2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期16.2、分式的运算教案2

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2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期16.2.2、分式的加减导学案

课题分式的加减【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．【学习重点】同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．【学习难点】异分母分式的加减运算与混合运算．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．同分母分式加减法则：a b ±c b ＝a±c b. 2．异分母分式加减法则：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 解题思路：1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入生成问题【旧知回顾】1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)解：a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc ，(a b )n ＝a n b n (n 为正整数，且n≥2)． 2．(1)甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a ，b ，c(单位：万元且a<b<c)，则2016年的生产总值的增长率比2015年的生产总值的增长率提高了多少？(只列算式)解：(1)1n ＋1n ＋3；(2)c －b b －b －a a. 自学互研生成能力知识模块一分式的加减运算【自主探究】1．同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减．2．异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．3．试一试：计算：(1)b a ＋2a ；(2)2a 2－3ab. 解：(1)原式＝b ＋2a ；(2)原式＝2b a 2b －3a a 2b ＝2b －3a a 2b. 【合作探究】范例1：计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－x －y x 2－y 2； (2)b a 2－b 2－a b 2－a 2. 解：(1)原式＝5x ＋3y －（x －y ）x 2－y 2＝4（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝4x －y； (2)原式＝b a 2－b 2＋a a 2－b 2＝a ＋b （a ＋b ）（a －b ）＝1a －b. 范例2：计算：(1)12p ＋3q ＋12p －3q； (2)12m 2－9－2m －3.方法指导：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．学习笔记：1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样．2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．3．分式运算的结果一定要化为最简分式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法．解：(1)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p 4p 2－9q 2； (2)原式＝12（m ＋3）（m －3）－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝12－2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝12－2m －6（m ＋3）（m －3）＝－2（m －3）（m ＋3）（m －3）＝－2m ＋3. 知识模块二分式的混合运算【自主探究】分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．【合作探究】范例3：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷x －4x . 分析：先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2·x x －4＝（x ＋2）（x －2）－x （x －1）x （x －2）2·x x －4＝x 2－4－x 2＋x （x －2）2（x －4）＝1（x －2）2 ＝1x 2－4x ＋4. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的加减运算知识模块二分式的混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册16.2分式的运算16.2.2分式的加减法教案华东师大版(new)

回忆：如何计算5251+、6141+， 16。

2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法,培养学生的能力。

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点:分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试:计算:(1)a a b 2+；（2)ab a 322-3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

二、例题1、例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+ 2、例4 计算：1624432---x x . 分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母。

注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习:P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、作业:P9习题17.2第2、3、4题五、教学反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①。

正确地找出各分式的最简公分母.求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

八年级数学下册 16 分式 16.2 分式的运算 2 分式的加减学案2(新版)华东师大版

八年级数学下册 16 分式 16.2 分式的运算 2 分式的加减学案2（新版）华东师大版
16、2、2 分式的加减
一、学习目标：
1、能明确分辨出分式混合运算的顺序；
2、能熟练地进行分式的混合运算、
二、自主预习：
1、自学教材P17例
7、例8能自己计算；
2、分数混合运算的顺序_____________________。

3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从____到____的方向，先______，再______，然后
____、有括号要按先_____，再________，最后_______的顺序、混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式、分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面、
三、课堂导学：例1 教材P17例
7、例8讲解释疑，学生再在草稿纸上做一遍；例2 计算：（1）（2）（3）
四、课堂自测：
1、计算：（1)
；（2）；（3）；
2、已知x＋=3，求下列各式的值：（1）x2＋；（2）。

3、创新能力运用（选做）（1）已知：x＋y＋z=3y=2z，求的值。

（2）已知：－=3，求的值。

教材P18练习第2题，习题
16、2第6题；。

华东师大版八年级数学下册 16.2.2.分式的加减法教案

2000 2000
2
1
(3)
(4)

x x3
a2 a a 1
4、做游戏
八张卡片上分别写着
4 1 a2 a
1 1 a 3a
1 1 a a 1
ba ab
4
b2 a2
3a
ab
4 a a2
2a 1 a2 a
你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗？五、巩固练习,提升能力（口说千遍，不如动手一练）

1 2y
5 6x2
的
最简公分母
2、计算
2m 2m
n

mn n 2m
的结果是(
)
mn
mn
3m n
3m n
A n 2m B n 2m C n 2m D n 2m
3、不计算说出下列分式的最简公分母：
b2 c (1)
4a2 a
(2) 1 x 2x2 y 4y2
教师提问：1、计算的结果是什么？
2、你是怎样做的？怎样想的？
引导学生概括：【同分母分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
别人说我行，努力才能行
尝试计算
3 1 ? a 4a
（1）
（2） 1 1 ? uv
（3）
2 a2

3 ab

?
引导学生概括：【异分母分式加减的法则】
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判？与同伴交流.
发现：
异分母的分式
转化
同分母的分式
的加减
通分
的加减
通分的关键是找最简公分母

新华东师大版八年级数学下册《16章分式 16.2 分式的运算分式的乘除法》教案_18

16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）a b b a 32232⋅；（2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅；（2）222222xb yz a z b xy a ÷. 解（1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx . 例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、练习：P7 第1题四、思考回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn ）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙＝________；（2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n ∙∙∙∙∙∙ ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算六、教学反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

八年级数学下册 16_2_2 分式的运算教案 (新版)华东师大版

分式的运算课题名称 16.2 分式的运算——1.分式的乘除法（2）三维目标1.掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。

重点目标掌握分式乘除法法则并会进行分式的乘除法运算难点目标掌握分式乘除法法则并会进行分式的乘除法运算导入示标复习引入：分式的约分目标三导学做思一：你知道分式的乘除运算法则吗？导学：回忆分数的乘除运算的法则。

导做：计算下列算式：（1）32×54= （2）75×92= （3）32÷54= （4）75÷92=归纳：两个分数相乘，把相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的；两个分数相除，把除数的分子和分母位置后，再与被除数 .导思：类比分数的乘除法则得到分式的乘除法法则.分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）两个分式相乘，把相乘的积作为积的，把相乘的积作为积的；约分化成最简分式。

两个分式相除，把除式的和颠倒位置后再与相乘.（字母a ,b ,c ,d 都是整式，但a ,c ,d 不为零）a b ⋅c d = a b ÷cd=学做思二：怎样进行分式的乘除运算？ 1、计算：（1）y x 34·32xy；（2）b a ·2a b ；（3）3xy 2÷x y26；（4）)(xy y x x y -⋅÷导学：按照分式乘法运算法则，有两种方式：先约再乘除（优选）；先乘除再约。

按照分式除法运算法则，先变除为乘转换为乘法。

导做：独立自主完成，组内讨论交流。

导思：分式乘除的一般步骤：当分式的分子和分母都是单项式时，先确定结果的符号，在按照法则运算。

2、计算：aa a a 21222+•-+； 4141222--÷+--a a a a a a导学:分式的乘除运算主要考查因式分解及约分技巧，故对分子或分母中有多项式时要对多项式进行因式分解是关键。

华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第3课时)02

解: (1) 原计划修建这条盲道需要
1120 天; x
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 ,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

a 3 a 1a 1
a2 3 . a 1
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m , 从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m ,那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
1 a2
三、练习：
计算 :
b a (1) ; 3a 2b
1 2 (2) . 2 a 1 1 a
2 2 2 b 3 a 解 : 1 原式 6ab 6ab
1 2 2 原式 2 a 1 a 1 1 2 2 2 a 1 a 1a 1 2b 3a ; 6ab a1 2 a 1a 1 a 1a 1
1 1 ab ( 2) a b ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化
为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
例2
计算:
2a 1 (2) 2 a 4 a2
1 1 (1) x 3 x3
1 1 解： (1) x 3 x 3 x3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m , ∴ 实际修建这条盲道用了

华东师大版八年级下册数学第16章分式第2节分式的运算《分式的乘除》参考教案

16.2.1分式的乘除【教学目标】：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【重点难点】：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【教学过程】：一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则1．回忆：计算：10965⨯； 4365÷. 2．例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅；（2）222222xb yz a z b xy a ÷. 由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4．例2计算：493222--⋅+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 5．练习：①课本第8页练习1。

②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=••=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=••••b b b a a a 33b a ；（2）=•••=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n Λn n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（mn ）（k ） =___________（k 是正整数）22212(1)441x x x x x x x-+÷+⨯++-3．4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【学生小结】：1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？。

华师大版八年级数学下册《16.2 分式的乘除(二)》教案

【实践应用】
（补充）例.计算
(1) = (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
= =
【检测反馈】
计算：
（1）
（3）
（6)
(8)
【交流反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
根据乘方的意义和分式乘法法则学生自主学习、交流、探索完成
课题
课型
新授课
设计人
总节时
4
教学
目标
知识目标：熟练地进行分式乘方及乘除法的混合运算
目标：通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。
重点
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学过程
差异个性设计
资源
【创设情境】
思考：怎样进行分式的乘方呢？试计算（1）；（2）（k为正整数）。
7页2题
先回答运算顺序，再独立完成计算
师分析讲解例题，学生注意观察，体会
学生分析两道补充例题，在练习本上完成，两名学生板演
交流，纠错
课后反思
板书设计
【探究归纳】
归纳：分式的乘方，等于将分子、分母分别乘方。
试计算：（1） (2)
[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
解：原式
注意：（1）分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。（2）分式除法中，除式是整式时，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算，必须严格按从左到右的顺序。

八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减教案新版华东师大版

2. 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则，并会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(重点) 2．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式的混合运算．(难点)一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式的加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－xx －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x.方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．探究点三：分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋xx 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2＝x －1x －2，令x ＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12. 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a)2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124.方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．三、板书设计1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 3.分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。

八年级数学下册 16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除说

16.2.1 分式的乘除一、课题介绍各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是华师大版的教材。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。

师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

四、学法分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。

一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

华师大版数学八年级下册16.2分式的运算教案与反思

16．2 分式的运算原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 1 分式的乘除(第1课时) 教学目标一、基本目标1．理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 2．通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识．二、重难点目标【教学重点】分式的乘法法则，分式的除法法则．【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·cb ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式．4．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝an bn. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b 2a 3 3.【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算．【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc＝abc . (2)原式＝y 7x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y14. (3)原式＝2b 23a 33＝－8b 6a 9. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方．【例2】计算： (1)2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x ＋3x －23－x；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫c 3a 2b 2÷2·⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 4.【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·x ＋3x －23－x＝错误!·错误!·错误! ＝2x －3x －22·1x ＋3·x ＋3x －2－x －3＝－2x －2. (2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝错误!未定义书签。

华东师大版八年级下册16.2分式的乘除教案设计

16.2分式的运算教案16.2.1分式的乘除法、乘方教学目标知识与技能1. 使学生理解和掌握分式的乘除法的运算法则，并能运用法则进行乘除法计算；2. 使学生理解和掌握分式的乘方的运算法则，并能运用法则进行乘方计算；3. 运用分式的乘除法和乘方的法则，并能进行分式的混合运算过程与方法1. 让学生在具体的训练中总结归纳分式的运算法则，提高学生的抽象、概括能力；2. 在观察，分析，归纳、汇总的过程中，渗透了从特殊到一般的归纳数学思想；重难点重点：分式乘除法、乘方的运算技巧难点：归纳出分式的乘除法、乘方运算；分子、分母为可因式分解的多项式的分式的乘除法、乘方运算教学过程一、旧知回顾1、分数乘除法运算的回顾：(1)分数的乘法、除法如何计算？（问学生）(2)出题：○1 18153⨯= ○2 3376⨯= ○3 ()3498-⨯= ○4 714102÷= ○5 5563÷= ○6 4296÷= （引导学生：结果：最简分数）2、分式的约分的回顾：(1) 分式的基本性质是什么？（问学生）(2) 出题：○1 2346a b a b ○2 982mn m n○3 22a b a b-- ○4 22222m mn n m n +++ （引导学生：分子、分母为多项式时我们需要先分解因式；结果：最简分式）二、抛出问题，活动探究(1)出示新题：○1 1a b b⋅ ○2234a a b b ÷ ○3小赵a 天看了n 本书，小王b 天看了2n 本书，小王看书的速度是小赵的多少倍？(2)观察新题，提出问题：○1前两道题还是分数的乘除运算吗？含有什么代数式?是什么的乘除运算（命名） ○2第三道怎样列式？是什么乘除运算？ (3)类比分数的乘除运算，猜测一下分式的乘乘除运算？○1同学相互讨论，分式的乘除与分数的乘除内在联系。

（由分数的基本性质与分式的基本性质的比较；由分数的约分/通分与分式的约分/通分的比较；体现出分数与分式的密切联系。

华东师大版数学八年级下册16.2分式的运算优秀教学案例

此外，我还会设计一些需要小组合作才能完成的任务，如共同设计一些分式运算的练习题，并互相交换解答。通过这样的任务，培养学生的合作交流能力，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
反思与评价是学习过程中的重要环节，能够帮助学生巩固知识，提高他们的自我评价能力。在教学过程中，我会鼓励学生进行自我反思和评价。例如，在完成一些分式运算的练习题后，可以让学生回顾自己的解题过程，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。通过自我反思和评价，帮助学生发现自己的不足，提高他们的自我改进能力。
为了实现这一目标，我将采用人性化的教学语言，关心学生的情感需求，营造一个温暖、关爱的课堂氛围。通过鼓励、表扬等方式，增强学生学习数学的自信心。此外，我还会结合生活实际，让学生感受到数学的实用性，激发他们对数学的兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣，我将在课堂中创设生动、有趣的情景。例如，通过引入实际生活中的问题，让学生思考分式运算在实际中的应用。此外，我还可以利用多媒体教学资源，展示分式运算的动画演示，使学生更直观地理解分式运算的原理。通过情景创设，让学生在具体的情境中感受和体验分式运算的重要性，提高他们的学习兴趣。
在情景创设中，我会注重与学生的互动，引导他们积极参与情景的创设过程。例如，可以让学生提出自己在生活中遇到的与分式运算相关的问题，或者让学生设计一些分式运算的题目，与同学分享和解题思路。通过这样的互动，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
（二）问题导向
问题导向教学策略能够引导学生主动思考问题，培养他们的逻辑思维能力。在教学过程中，我会提出一些具有启发性的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，在讲解分式的加减运算时，可以提问：“分式的加减运算与实数的加减运算有什么相同点和不同点？”通过这样的问题，引导学生比较和分析不同运算的规律，加深他们对分式运算的理解。