哥 德 巴 赫 猜 想
世界近代三大数学猜想,皆是三句话可以解读的原始数形真理
1、费马大定理受制于勾股弦定理而成立的三句话解读````由于底数写法相同，指数次数相异的齐次方程整数n≥2，Z^n－x^n－y^n=0，(1)其正实数底要求的充分条件，同一可表示为Z＞x、Z＞y、x＋y＞Z，使得正整数底的模，皆可同一揭晓于下述传导之末：Z＞x Z＞y x+y＞Z 其中，x≠y→(x+y)–Z =2a Z–y = b Z–x = c 其中，b≠c. →Z=2a+b+c x=2a+b y=2a+c。
(2)````n=2，(1)也就是勾股弦定理Z^2= x^2＋y^2 (3)的等价写法，故是真理；将(2)代入(1)＿也就是代入(3)的0解写法，就得等式成立为带参数w的三对应二元函数(2tw＋b＋2t^2*w^2/b )^2－(2tw＋b)^2－(2tw＋2t^2*w^2/b)^2=0 (4)其中，t∧b=1、2、…，当b是平方数参数w=↗b, 否则参数w=b。
以t作序数，b作谱号，其全部解组与平面坐标第1象限内整点－－映射，无遗漏、无重复；````n＞2，(1)受制于指数运算法则和勾股弦定理及模(2)，不能排除方程“含有”下述同一的等式内在意义：Z^n－x^n－y^n = Z^2*Z^`n-2`－x^2*x^`n-2`－y^2*y ^`n-2 `↔=(x^2＋y^2)Z^`n-2`－(x^2*x^`n-2`＋y^2*y ^`n-2`）=（x^2* Z^`n-2`＋y^2* Z^`n-2`）－(x^2*x^`n-2`＋y^2*y ^`n-2`）↔=[(2a+b)^2 (2a+b+c )^`n-2`＋(2a+c)^2 (2a+b+c )^`n-2`]－[(2a+b)^2 (2a+b)^`n-2`＋(2a+c)^2 (2a+c)^`n-2`]=0。
(5)但(5)表示二项正实数相减与二项正整数相减皆大于0，证明(5)是假等式。
费马猜想成立据此得证，是基础数学应用题解。
````````````````2、歌德巴赫偶数猜想受制于联分等式而成立的三句话解读````歌德巴赫偶数猜想的内容，21世纪可理解为：2N≥6，除手工验算外，数学人对2N≥2×3×5×7×11×13=30030后的每个大2N所含1＋1的列数，早已用电脑进行过力所能及准确而快速的收索，确认每一个2N皆能按一定比率写成二质数之和无反例；人们现在仍不好理解的是，相邻几个≯8的偶数之间，数值变化很是微不足道，但1＋1列数的含量呈现有2～3～4倍的差异，却时有发生，对这样复杂的不定变化现象，数学人能获得有内因根据的数学表达式，去进行表述么？````这个内因根据，处于21世纪前的数学家们是不可能找到的。
歌德巴赫猜想全解析
数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想你能看懂下面的这些式子吗？6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11， 20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，……9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，……看了这些式子，也许你会认为轻视了你，这些连小学生都能看懂的式子，难道你还看不懂？每个人都能看懂这些式子，可是，并不是所有的人都能看懂其中的奥秘：上面所有等式右边的加数都是奇素数，第一类等式左边的偶数（大于或等于6）都是两个奇素数的和；第二类等式左边的奇数（大于或等于9）都是三个奇素数的和。
世界上有一个人第一个发现了这个现象。
1742年6月7日，住在圣彼得堡的德国中学教师哥德巴赫给当时住在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中向欧拉请教两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇素数之和？如6=3+3，14=3+11等。
第二，是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇素数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
实际上第一个猜想是基本的，第二个猜想可以由第一个猜想推导出来。
因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。
多么简单，多么朴实的猜想！这就是著名的哥德巴赫猜想，它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
这位中学老师一封具有划时代意义的信提出的问题，把当时最杰出的数学家欧拉难住了。
他在回信中写道：“尽管我不能证明它，但我相信这是一条完全正确的定理。
”在这以后的150多年里，数学家们在哥德巴赫猜想面前显得无能为力。
毫无疑问，肯定或否定哥德巴赫猜想，是对数学家智慧与能力的挑战，也是对未来数学家的挑战，这道人人都能明白的数学问题，难倒了每一位聪明过人的数学家。
1900年在巴黎召开的世界数学家大会上，大权威希尔伯特发表了著名演说，向世界数学家建议了23个待解的数学问题，哥德巴赫猜想是其中的第八个问题。
世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇（Hodge）猜想难题”之三: 庞加莱（Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills）存在性和质量缺口难题"之六：纳维叶－斯托克斯（Navier—Stokes）方程的存在性与光滑性难题"之七：贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔(Swinnerton—Dyer）猜想难题”之八：几何尺规作图问题难题”之九：哥德巴赫猜想难题"之十：四色猜想美国麻州的克雷（Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一:P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法)问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的.然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你,数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的.不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇（Hodge）猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
陈景润和哥德巴赫猜想1
陈景润和哥德巴赫猜想【陈景润】陈景润（1933年5月22日－1996年3月19日），汉族，福建福州人，中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。
1953年-1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”。
调回厦门大学任资料员，同时研究数论。
1956年调入中国科学院数学研究所。
1980年当选中科院物理学数学部委员。
陈景润主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。
而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。
这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。
他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。
被称为哥德巴赫猜想第一人世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊(AndréWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
”著有《初等数论》等陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。
他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。
著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。
【哥德巴赫猜想的来源】1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。
小学数学知识能力测试题
小学数学知识能力测试题（时间90分钟满分120分）一、填空题：（媒体3分，共39分）1、有5袋糖，其中任意4袋的总和都超过80块，那么5袋糖的总和最少有_102___块。
2、在0、2、5、7、9五个数字中，选出四个不重复的数字组成一个能被3整除的四位数，其中最大的与最小的四位数的差是____。
2079-97203、三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍。
这三个素数是_____________。
4、把111111分解质因数是___________。
5、比较下列四个算式的大小，用“﹥”连接：1/11+1/29；1/12+1/25；1/14+1/19；1/13+1/21；________________________________________6、用长28米的铁丝围成一个长方形，这个长方形最大面积是_______。
7、在平行四边形中F是BC边上的中点，AE=1/3AB，则三角形AEF的面积是平行四边形的___________8、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量增加到10%，需加糖_______克。
9、商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的15%。
全部销售完后，商店向鞋厂交付43860元。
这批鞋每双售价_________元。
10、有两个爱心小队，第一队与第二队的人数比是5：3；从第一小队调14人到第二小队后，第一小队与第二小队的人数比为1：2，原来第二小队有_______人。
11、已知一个容器内注满水，有大、中、小三个球。
第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道第一次溢出的水是第二次的1/4，第三次是第一次的2.5倍，大中小三球的体积比是_______________________。
12、下图是有许多棱长1厘米的立方体堆积而成，它的表面积是___________。
13、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。
哥德巴赫猜想
哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6=3+3, 12 = 5+7等等。
公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥徳巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。
有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
数学猜想一览表
肯定 未定，提出猜想：当n>2时，此方程解x，y，z 满足x≠y，x≠z，y≠z。但证明当2<n<5000时 成立。证明欧德斯猜想与史蒂芬猜想等价，且 证明当n<400000时，欧德斯猜想成立。证明当 n<107时，成立
非线性偏微分方程和变 肯定
分法
未定，证明了1≤n≤400时成立
未定，证明了当a=2n+1，b=2（n+1），c=2 （n+1）+1时，n<6144成立 未定，n=m是成立；证明当n≤1002时成立
猜想limhp-1=2p（p/4π2）（p-1)/4=2p（p/39.4784）（p-1）/4（当p→∞） 在平面（或球面）上画地图，只要四种颜色即可保证相邻区域不用同一 色 出8=23,9=32外，没有两个连续正整数都是正整数乘幂
在n/2与n-2（n>6)之间至少有一个质数 极小化狄利克雷积分∬{（∂u/∂x)2+（∂u/∂y)2}dxdy的函数u满足位 势方程（∂2u/∂x2）+（∂2u/∂y2)=0 相邻平方数之间至少存在两素数 函数ξ（s）=1-5+2-5+3-5+∙∙∙∙∙∙（其中s=σ+ti为复数）的零点全部落在复
四色猜想 凯特兰猜想 伯特兰猜想 狄利克雷原理 杰波夫猜想 黎曼猜想
连续统假设
2019-2020年高中数学 归纳推理教案 苏教版选修2-2
2019-2020年高中数学归纳推理教案苏教版选修2-2一、教学目标知识与技能：（1）体会归纳推理这种基本的分析问题法，并把它们用于对问题的发现中去。
（2）明确归纳推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。
过程与方法：（1）通过歌德巴赫猜想引入课题，激发学生的学习积极性；（2）通过师生合作做实验的过程，让学生体会数学的严谨性；（3）通过生活中的实例，让学生体会归纳推理的思想方法。
情感态度与价值观：正确认识归纳推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
二、教学重点：理解归纳推理的思维过程与一般形式。
三、教学难点：运用归纳推理得到一般性的结论。
四、教学方法与手段：多媒体演示，互动实验。
五、教学过程：情景一：歌德巴赫猜想问题1：同学们，你们有没有听说过一个世纪难题，歌德巴赫猜想，简称“1+1”？____________________________________________问题2：你们知道这个歌德巴赫猜想的具体内容吗？____________________________________________问题3：你们想不想知道歌德巴赫是怎样提出这个猜想的？1742年，歌德巴赫在教学中发现：4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11，18=5+13=7+11，20=3+17=7+13， 22=3+19=5+17=11+11，……由此，他猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和（简称“1+1”），可是他既证明不了这个猜想，也否定不了这个猜想。
于是，歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。
欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
如何正确证明哥德巴赫猜想？
如何正确证明哥德巴赫猜想？如何正确证明哥德巴赫猜想？答案是：给人们一个完全符合题意的，一目了然的稳定增长规律，其规律必须经得起检验和推敲。
因为，哥德巴赫猜想是：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。
这里涉及三个方面：1，大于4的偶数是指大于4的所有偶数，缺一不可；2，奇素数，大于2的素数都是奇素数；3，和，指两个奇素数相加的意思。
必须解决的是：大于4的所有偶数无遗漏地都能表示为两个奇素数之和。
如何将这三个方面进行有机的统一，是解决哥德巴赫猜想的关键。
一、有机统一1、素数素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。
（自然数1不是素数）。
与素数相对应的是合数，能够被1和自身数以外的整数整除的整数，叫合数。
如果，一个数能够被1和自身数以外的整数整除，那么，这个数至少能被它根号以下的一个素数整除。
反过来，大于4的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有素数整除，那么，它就是素数。
这就是素数的推理，也可以用来检验素数。
从推理得知：令小素数为2，3，5，7，…，R，令仅大于R的素数为E，在大于R^2，小于E^2范围之内的数，它们根号以下的素数都是2，3，5，7，…，R，一方面在大于R^2，小于E^2范围之内的整数，只要不能被2，3，5，7，…，R整除，它就是素数。
另一方面根据素数的定义，可知：素数是不能被其它素数整除的整数。
那么，在大于R到R*R范围之内的素数，同样是不能被2，3，5，7，…，R整除的整数。
合起来就是：在大于R，小于E*E范围之内，不能被2，3，5，7，…，R整除的整数，就是素数。
2、偶数，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们根号以下的素数也都是2，3，5，7，…，R。
这里的偶数个数为（E^2-R^2）/2个；所有偶数除以2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为（2*3*5*7*…*R）/2个。
当小素数为2，3，5，7，…，R 时，最大的小素数R大于2之后，3*5*7*…*R>（E^2-R^2）/2。
归纳推理HW上课课件.
著名 猜想
哥德巴赫，德国数学家。 1742年6月7日，他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中，提出了 两个大胆的猜想： 一、任何不小于6的偶数， 都是两个奇质数之和： 二、任何不小于9的奇数， 都是3个奇质数之和。 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”
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凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
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凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
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凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
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猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间
的关系式为：
F＋V－E＝2 欧拉公式
5. 凸n边形有多少条对角线？
凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条； …… 凸n边形有多少条对角线？ 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2 条对角线。由此，凸n边形对角线条数为 2+3+4+5+…+(n-2).
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想难题”之八：几何尺规作图问题难题”之九：哥德巴赫猜想难题”之十：四色猜想美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
小学五年级下册《质数合数》精品试题
新人教版小学五年级下册《质数合数》精品试题填空：（1）一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）数。
（2）一个数除了（）和它的（），还有别的因数，这个数叫做（）数。
（3）（）不是素数，也不是合数。
（4）末尾是（）的数是2的倍数：末尾是（）的数是5的倍数，（）的数是3的倍数。
（5）（）是奇数，（）是偶数。
（除了2，3，5，7）其余能够被2，3，5，7整除的就是合数，否则就是素数。
（筛除法）5、10、9、23、57、1、45、321 ，21、15、1、5、0、2、9、27、37、51、431、12的因数共有（）个，（）是素数，（）是合数，（）既不是素数也不是合数。
2、20以内的素数有（）个。
3、用最小的素数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是（）。
最小三位数是（）。
下面的判断对吗？说出理由①所有的奇数都是素数。
（）②除2以外，所有的素数都是奇数。
( )③所有的偶数都是合数。
（）④除2以外，所有的偶数都是合数。
（）⑤在自然数中，除了质数以外都是合数。
（）⑥大于1的自然数，不是质数就是合数。
( )⑦在自然数中，1既不是质数，也不是合数。
（）继续判断：所有的素数都是奇数自然数中除了1，不是素数就是合数除了2和5以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数除了3这个数，各个数位上的数字的和能被3整除的数都是合数两个自然数相乘，积一定是合数（1）一个整数不是奇数就是偶数。
（2）一个比0大的自然数不是素数就是合数。
（3）12只有2，6，3，4这四个因数。
（4）等底等高的两个三角形能够拼成一个平行四边形。
（5）素数都是奇数。
（6）合数都是偶数。
（7）路口红绿灯按照红绿黄红绿黄的顺序切换，已知第一次是黄灯亮，第80次是一定是红灯亮。
（8）1路车3分钟一班，5路车4分钟一班，两种车同时发车，15分钟后两车再次同时发车。
（9）所有的奇数都是质数。
（10）两个质数相加，和一定是合数。
（11）9既是奇数又是合数。
数学科普知识
数学科普知识闻名数学问题——歌德巴赫猜想歌德巴赫：（德国数学家）1742年6月7日他在给欧拉（瑞士数学家）的信中提出了闻名的歌德巴赫猜想“即每一个偶正整数是两个素数之和”该猜想后通过欧拉化简可表述为：任何一个偶数n(n≥4)是两个素数之和。
那个猜想尽管关于不太大的数用实际检验得到证实，然而至今没有严格的证明。
二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大的奇数一定能够表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉道夫用圆法证明了每一个充分大的奇数差不多上三个奇素数之和。
华罗庚证明了更一样的结果“对任意给定的整数K，每一个充分大的奇数都可表为p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3为奇素数。
”1966年，陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和（简单的表示为（1+2））。
这是目前为止的最佳结果。
Jacobi猜想在数学中，有两个问题被称为Jacobi猜想。
一个是关于多项式映射的可逆性问题，那个问题至今没有解决。
另一个Jacobi猜想，也确实是那个地点要讲的Jacobi猜想，是关于平面微分方程全局渐近稳固性问题的，其大意是：假如一个平面微分方程的向量场在每一点的Jacobi矩阵是稳固的，那么该微分方程的平稳解是全局渐近稳固的。
因为那个猜想中的条件是借助Jacobi矩阵表达的，因此称为Jacobi猜想。
分形的数学定义分形还没有统一的确切的数学定义，若具有下面大部分性质的就认为是分形：一、有精细的结构。
它包含任意小比例的细节，把细微部分放大，看起来就和原始图形（生成元）一模一样，图形放得愈大，愈能看清它的细节。
欧氏几何的图形不是如此，例如：圆放得愈大，圆周变得愈是平直。
二、图形专门不规则，它的局部或整体都专门难用传统的几何语言或微积分来描述。
若用欧氏几何的图形来描述雪花曲线、一片叶子或一片云彩不知要多少图形才能拼起来。
甘世德：我是如何进入“哥猜”研究领域的？
甘世德：我是如何进入“哥猜”研究领域的？众所周知，早在百年之前，哥德巴赫猜想就是世界数坛上的一棵百年老树。
这棵老树已经生长了260多年，也开放了许多鲜艳的花朵；但令人遗憾的是：人们所盼望、所期待的那朵最美丽的花到现在还没有开出来。
当然，一旦这朵美丽的花开放之后，这棵大树就会死亡。
比如说：现在世界上还有谁在研究费尔玛猜想吗？我想大概没有了吧？费尔玛猜想这棵大树已经随着维尔斯研究成果的诞生而寿终正寝了。
人们都在盼望着这朵美丽的花早日开放，这种心情应该是可以理解的。
上个世纪，我们把希望寄托在陈景润先生身上；但是随着陈先生在十年前驾鹤西去，人们发现：这个希望现在似乎没有地方可以寄托了！聪明绝顶的数学家们现在没有谁在研究它，起码是没有人公开表明自己在研究它。
而智力平平的数学业余爱好者们，研究它的人似乎又是太多了。
在报刊和有关媒体上，经常看到有些专业人士和准专业人士，苦口婆心地劝告业余爱好者们不要浪费自己的精力去做这些劳而无功没有意义的事情。
但是愿意“飞蛾扑火”的人，却不理会这些真挚的忠告。
想起著名的数学家、哲学家怀海特说过的一句话：“数学研究是人类理性的一种神圣的疯狂”；又想到著名的数学家丘成桐说过的一句话：“研究一个数学难题，就像年轻人追求自己的爱人一样，人们不会因为追求爱人遇到一点困难就轻易放弃。
”他们两个人，一个把数学研究比做是“神圣的疯狂”，一个把数学研究比做是“艰苦的恋爱”，让人觉得：搞数学研究似乎都不是正常理智下的活动。
其实，这正是数学研究的魅力所在。
正如轰轰烈烈的爱情是由年轻人创造出来的一样，最伟大的数学发现也多是由年轻人创造的。
虽然德高望重的老数学家经验丰富、老马识途，但他识的大多是“老途”。
由一个老年人去开辟一个新领域，这在历史上还不多见。
由此，我们可以有把握地说：如果“哥猜”这个世界之谜能为中国人所破解，那么这个人肯定不是数学家，特别不是老数学家。
为什么我大胆地说出这个话？因为我知道：数学家们吃它的苦头吃得太多了。
哥德尔艾舍尔巴赫思维的迷宫
哥德尔艾舍尔巴赫思维的迷宫哥德尔、艾舍尔、巴赫，三位杰出的人物，代表了逻辑、数学、艺术和音乐领域的巅峰成就。
他们的作品和思想交织在一起，构成了一个充满深意的迷宫。
哥德尔的不完备定理、艾舍尔的奇幻画作、巴赫的复调音乐，它们之间有着意想不到的联系。
本文将探索这个跨学科的迷宫，揭示哥德尔、艾舍尔、巴赫思维的共同性和迷人之处。
1. 哥德尔的不完备定理与艾舍尔的视觉谜题哥德尔的不完备定理是数理逻辑中的一颗明星。
该定理表明，任何强大的形式系统都会产生无法证明或证伪的命题。
这暗示了数学的局限性和人类思维的有限性。
而艾舍尔的视觉谜题，如《画手》，则是通过引入递归和自指的概念，探索了形式系统自引用的魔力。
哥德尔和艾舍尔都在不同领域中折射出了思维的迷雾，让人不禁想探索更多。
2. 艾舍尔的奇幻画作与巴赫的复调音乐艾舍尔的画作是一幅幅视觉盛宴，常常展现出不可能的构图和矛盾的几何图形。
他的作品融入了对称、循环和无限延伸等数学概念，呈现出独特的迷幻效果。
同样地，巴赫的复调音乐以其精妙的构造和和谐的和声而闻名。
巴赫能够将不同的旋律和声部编织在一起，创造出美妙动人的音乐迷宫。
艾舍尔和巴赫的作品都透露出一种对结构和模式的追求，以及对秩序和混乱之间的相互关系的思考。
3. 哥德尔、艾舍尔、巴赫的思维方式哥德尔、艾舍尔、巴赫都具有非凡的思维方式，他们超越了学科的边界，将逻辑、数学、艺术和音乐有机地结合在一起。
他们的思考模式都包含了认知的深度和广度，他们发掘了事物背后的内在结构和规律。
他们的作品和思想都在向我们展示，不同学科之间存在着密切的联系和相互借鉴的可能性。
4. 迷宫中的意义与启示哥德尔艾舍尔巴赫思维的迷宫不仅仅是一种智力游戏，更是一种对人类智慧和创造力的崇尚。
这个迷宫展示了不同学科的交汇点，揭示了从不同角度思考问题的重要性。
它提醒我们要超越学科范畴的限制，敢于探索新的领域和思维方式。
在这个迷宫中，我们可以看到人类文明的多元融合和无限可能性的展示。
归纳推理市公开课一等奖省优质课获奖课件
2
1
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n=1时, f (1) 1
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n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
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n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
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n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 1 3
1
an an
得:
1
1
1
1
a2 2 , a3 3 , a4 4 , a5 5
归纳:
1 an n
可用数学归纳法证实 这个猜测是正确.
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解法2、结构法
取倒数得： 1 1 1
an1
an
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例2.有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下 规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大金属片不能放在较小金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、试验和对有限资料
分析基础上.提出带有规律性结论.
需证实
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归纳推理普通步骤：
试验、观察 概括、推广 猜测普通性结论
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例1.已知数列{an}第1项a1=1，且
an1
an 1 an
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列通项公式.
分别把n=1,2,3,4代入an1
23
n
f(2)=
3 2
,f(4)>2,f(8)>
5 2
,f(16)>3,f
哥赫巴德猜想
哥赫巴德猜想#include<stdio.h>int isPrime(long n){int i,f;for (i=3;i<=n/2;i++){if(n%i==0){f=0;return f;}}f=1;return f;}int main(){int m,n,i,t;scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&n);for(t=2;t<=n/2;t++){if(isPrime(t))if(isPrime(n-t)){printf("%d %d\n",t,n-t);break;}}}return 0;}最大公约数#include<stdio.h>int f(int n)int i;for(i=2;i<n;i++)if(n%i==0)return 0;return 1;}int main(){int num1,i,a,b,n;scanf("%d",&n);scanf("%d",&num);for(i=1;i<=num/2;i++){a=i;b=num-i;if(f(a)==1&&f(b)==1)printf("\n");n++;scanf("%d",)printf("%d %d\n",a,b);}}return 0;}水仙花数#include<stdio.h>int main(){int m,a,b,i;int fun(int a,int b);scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d\n",fun(a,b));}return 0;}int fun(int a,int b){int z,k1,k2,y1,n,sum,num=0;int pow(int x,int y);if(a>b){for(z=b;z<=a;z++){k1=z;k2=z;sum=0;n=0;if(z>=100){while(k1!=0){k1=k1/10;n++;}while(k2>0){y1=k2%10;sum=sum+pow(y1,n);k2=k2/10;}if(sum==z){num++;}}}}else{for(z=a;z<=b;z++){k1=z;k2=z;sum=0;n=0;if(z>=100){while(k1!=0){k1=k1/10;n++;}while(k2>0){y1=k2%10;sum=sum+pow(y1,n);k2=k2/10;}if(sum==z){num++;}}}}return num;}int pow(int x,int y){int i,z;z=x;for(i=1;i<y;i++){z=z*x;}return z;}递归#include<stdio.h>int main(){float fun(int n);int m,n,i;float f;scanf("%d",&m);for (i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&n);f=fun(n);printf("%.6f\n",f);}return 0;}float fun(int n){float a;if(n==1)a=1;else a=1/(1+fun(n-1));return a;}。
巴赫德猜想
巴赫德猜想巴赫德猜想是一条数论中的猜想，于1947年被数学家斯特拉斯制定。
这条猜想声称每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
尽管巴赫德猜想在数学上极其重要，但是它在过去数十年中的解决方案一直是一个热门问题。
下面我们来分步骤来阐述巴赫德猜想：第一步：猜想的内容众所周知，素数是除1和自身之外，没有其他正整数可以被它整除的整数。
巴赫德猜想声称，可以将每个大于2的偶数表示为两个素数之和。
第二步：猜想的证据巴赫德猜想一些证据：（i）找到的例子，证明前几个大的偶数都可以表示为两个素数之和。
例如：4 = 2 + 26 = 3 + 38 = 5 + 310 = 5 + 512 = 5 + 7（ii）数学家发现巴赫德猜想成立的某些数量级的变种。
例如，有一条定理称为双素数定理，它允许我们表示一个大素数的两倍加一为另一种素数。
这种变形很有助于猜想。
第三步：猜想的证伪虽然巴赫德猜想在许多不同情况下得到证明，但是在基础数学中还没有找到足够的证据来证明该猜想。
许多数学家认为该猜想可能不成立，因此数学家们一直在尝试寻找证据来证明其不成立。
第四步：巴赫德猜想的解决到目前为止，数学家们已经找到了许多有用的信息，但没有人能够对巴赫德猜想做出完美的证明。
有些人认为这是因为猜想太难了，而有些人则认为猜想可能不成立。
然而，这个问题仍然是数学工作中最重要的问题之一。
数学家们仍然在这个问题上工作，试图找到证明或证伪巴赫德猜想的方法。
综上所述，巴赫德猜想是一个重要的问题，它在解决一些重要的数学问题方面有巨大的潜力。
尽管数学家们仍然在努力解决这个问题，但最终的证明可能需要很长时间才能找到。
我们期望未来有更多的数学家来参与这个挑战，以便能够找到一个解决方案。
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是直到 19 世纪 , 德巴 末, 想的证 任何进展. 可 末 哥 赫猜 想的 明也 证 没有 任何进展 . 难度, 人们的想像 有 证明 德巴赫 哥 猜想 难度 远远超 的 , 出了 人们的想 . 的数 像 珠" 学 家把哥德 巴赫 想比喻为 数学 猜 " 王冠 的明 " 我 上 珠 . 们从 6 ……, =3+3,8=3+5,10=5+5,……,100=3+97=11+89 …这些 的例子中, 以看出哥 =17+83,… 这些 … 具体 的例子中 可 , 德巴 猜想 赫 是成立的. 人 所有偶数, 都 是成立的 有 甚至逐一 . 验证 3300 万以内的 了 所有偶数 , 的. 世纪, 竟 然没有一 个不 合哥德巴 符 赫猜 的. 世纪, 想 随着 计算 机 20 发展, 技术 发展, 的 数学 们发 家 现哥德巴 赫猜 想对于更 大的 数依 然 成立. 的, 成立 可是自 . 然数 无限 ,谁知 是 的 道会 不会在某 一个 够大 足 上, 然出 哥德 例呢? 是人 逐步 的偶 上,突 数 现 巴赫猜想 的反 例呢?于 们 改变了探究问题的方式. 改变了探究问题的方式. 最伟大的 学家 数 希尔伯特 在国 伯特, , 际数 学 1900 年,20 世纪 议上把" 赫猜想" 一. 会 议上把" 哥德 赫猜想" 巴 列为 23 个 学难 数 题之 .此后 一 此后, , 联手" 纪 学家 们在 界范 世 围内 联手 进攻 哥德 " " " 巴赫 猜 20 世 的数 想"
1966 年, 国著名数学家陈景润攻 "1+ "也 我 克了 +2" 就是: , 就是: 任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和, "任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和,而这 质数, 个则是两个奇质数的积. 两个数中的 一个就是奇 质数,另一 个则是两个奇质数的积 " . 定理" 于陈景润的 贡献, 这个定理被 世界数学界 "陈氏 称为 定理"由 . 贡献, 了. 人类距离哥 德巴赫猜想 的最后结果 1+ " 有一步之遥 . " +1" 仅 了 但为了实现这最后的一步, 但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过 数学家认为, 1 , 程. 有许多 数学家认为 要想证明 1+ " 必须通过创 , "1+1" 造新 的数学方法, 以往的路很可能都是走不通的. 的数学方法成果. 世纪的数 20 堡垒, 的成果. 学家们研究 哥德巴 赫猜想所采用的主要方法, 是筛法, 圆法, 赫猜想所采用的主要方法,是筛法,圆法,密率法和三角和法 等等高深的数学方法.解决这个猜想的思路 就像" 等等高深的数学方法 解决这个猜想的思路,就像 缩小包围 . , " 一样, 后的结果. 圈" 一样 逐步逼近最 , 后的结果. 1920 年, 挪威数学家 布朗证 赫猜想" 明了定理 9+9" 由 " , 此划定了进 "哥德巴 攻 赫猜想" "大包 的 围圈" 这个" 是怎么回事呢? 所谓" 围圈" 这个"9+9"是怎么回事呢?所谓"9+9" 翻译成数 . , 学语言就是: 偶数, 学语言就是 "任何 个足够大的 : 一 偶数, 都可 以表示成其 它两个 数之和, 这两个数中的每个数 都是9 个奇质数之和 " 从 数之和 而 , 的每个数, ,都是 9 质数之和. . 这个" 开始, 世界的数学 家集中力量" 圈" 这个"9+9"开始,全 家集中力量 缩小包围 " " 圈, 当然最后的 目标就是 1+1" . " 了 1924 年, 德国数学家 雷德马 很快, 赫证明了定 "7+7" 很快 "6+6" 5+ " 4+ " " 理 . , , " 5 , " 4 和 3 被攻陷. 元证明了" +3"逐一 被攻陷.1957 年,我 国数学家王 元证明了" +3" 2 . 1962 年,中国数学家潘承洞证明了 1+5" 同年又和王元合 中国数学家潘承洞证明了" " , 作证明了" 苏联数学家证明了" 作证明了"1+4" 1965 年,苏联数学家证明了"1+3" . .
哥 德 巴 赫 猜 想
1742 年 6 月 7 日, 德国数学家哥德巴赫在写给著名数学 家欧拉的一封信中, 提出了两个大胆的猜想: 家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想: 任何不小于6 的偶数, 都是两个奇质数之和; 一,任何不小于 的偶数,都是两个奇质数之和; 任何不小于9 的奇数, 都是三个奇质数之和. 二,任何不小于 的奇数,都是三个奇质数之和. 这就是数学史上著名的 哥德巴赫猜想" 显然, "哥德巴赫猜想" 显然, . 第二个 猜想是第一个猜想的推论.因此, 猜想是第一个猜想的推论.因此,只需在两个猜想中证明一 个就足够了. 同年6 信中, 个就足够了.同年 月 30 日,欧拉在给哥德巴赫的回 信中, 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理, 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但 是欧拉当时还无法给出证明. 是欧拉当时还无法给出证明.由于欧拉是当时欧洲最伟大的 数学家,他对哥德巴赫猜想的信心,影响到了整个欧洲乃至 数学家,他对哥德巴赫猜想的信心 影响到了 , 整个欧洲乃至 世界数学界 从那以后,许多数学家都跃跃欲试, 世界数学界.从那以后,许多数学家都跃跃欲试,甚至一生 都致力于证明哥德巴赫猜想. 都致力于证明哥德巴赫猜想.