工程热力学第四章理想气体热力过程教案

第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。

前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。

P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。

因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。

认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。

○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。

○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。

○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。

○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。

上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。

4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。

2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。

二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。

三．方法——依据1．热力学第一定律解析式可逆过程q du pdvq dh vdpδδ=+=+2．理想气体性质热⇒功靠工质膨 胀实现，但即使 工质膨胀能力很 大，如不给外界 条件，也难以实 现热⇒功。

而且 外界条件不同， 热→功能力也不 同，例前面 内容p v c c <。

状态方程式 理气比热从这两个依据出发，所要解决的问题就是上述要达到的目的。

4—2 定容过程1．定义：气体在状态变化过程中容积保持不变的过程。

2．过程方程式0v v ==定 d 3．确定初终状态参数之间的关系v =定值"1""2"- 121212v v vP P RT T v=====常数 pv RT =说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。

4．求过程中的,,u h s ∆∆∆在第三章的四、五节我们讨论了理想气体不论经过哪一种势力过程2211()t v v vmt u u q c t t ∆=∆==-任意2()121t h h q c t t p p pm t ∆=∆==- 任意s s s ∆=∆∆任意任一个可逆过程几个可逆过程和 or22222111112222211111222222111111ln ln ln ln ln ln ln ln t vm t t pm t t pm vm t v T v dT cvR c R T v T v p T p dTcpR c R T p T p v p dv dp cpcv c c v p v p =+=+=-=-=+=+⎰⎰⎰⎰对于定容过程0dv = 2211ln t vmt T Sv c T ∆= 或者工质膨胀时，对工质可不加热、不吸热○S 或者 加热实限制外界条件○V ○P ○T ∴外界条件不同 热力过程不同热状况也不同，因 此分析目的是。

注意：P T绝对21()cv T T -21()cp T T -在相同初终态条 件下2211ln t vm t pc p =5．求过程中的,q w根据特力学第一定律解析式 闭口、可逆 q du pdv δ=+∵21000dv pdv w pdv =⇒=⇒==⎰吸∴q du δ=21()q u cv T T =∆=- 开口、可逆 q dh vdp δ=+ 2121()t w vdp v P P =-=-⎰12()q h v P P =∆+-12()u pv v P P u=∆+∆+-=∆6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示121 2.0T P S T u -↑→↑-∆>↑∆↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-∆<↓∆↓ 方热， q<04—3 定压过程1． 定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。

2． 过程方程式 P =定值 3． 初终态参数之间的关系21lnT cv T 21lnP cv P在定容过程中， 加热工质的热全 部变为工质的内 能。

从而可知定 容过程并没有热 变功的转变反有 热量的传递，因 而定容过程实质 是热变功的准备 过程。

P =定值 "1""2"- 121212P Pv Pv v RT T P=====定值 Pv RT =说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的,,u h s ∆∆∆ 2211()v vm u u c T T ∆=∆=- 2211()p pm h h c T T ∆=∆=-2211ln P dTS cpR Y P ∆=-⎰2211ln T cpm T = 5．求过程中的q ，wq du pdv δ=+ 21q u pdv =∆+⎰21()q u p v v =∆+- 21h h h=-=∆q dh vdp δ=- 21q h vdp =∆-⎰h =∆2121t w vdp w pv pv =-=+-⎰膨0= 2112()()p v v p v v =-+- 21w pdv =⎰膨说明：定压过程 中，加给工质的 热量一部分用于 增加工质的内能，分用于工质对外 作膨胀功，也说 明定压过程，加 给工质的热量 等于焓增。

2121()()p v v R T T =-=- 理想 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上的表示。

12v -↑→↑∆膨胀T 1-2吸热s>0 0p q < 12v ''-↓→↓∆压缩T 1-2放热s<0 0p q <21()w P v v =- Tds q δ= 定容：21lnT s cv T ∆= 定压：21ln T s cp T ∆= ∴曲线是对数曲线※从上图可知，定容过程与定压过程在T —S 图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。

证明：∵ vq ds T=定容过程 q du pdv δ=+ du = ∴ du ds T=dT cvT= ∴ ()v T T S cv∂=∂ 而定压过程P q dh c dT δ==∴ P dTds c T= ∴ ()P PT T S c ∂=∂∵P v P VT T c c c c <⇒< ()()lg lg P V P V T T S S K K p v∂∂⇒<∂∂⇒<⇒∂<∂ ∴ 从同一点出发的定压线较平坦 12()1t kw R T T k =-- 112212111211()11111K K K Kp v p v K p KRT K p V KRT K V --=--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦显然t w kw =膨4—4 定温过程1．定义：工质在状态变化过程中温度保持不变。

2．过程方程式T PV ==定值定值3．初终状态参数之间的关系。

∵T PV ==定值定值⇒1212T T pv pv ==说明：理想气体温度不变时，压力和比容互成反比。

4．过程中 ： ∴,,u h s ∆∆∆2211()0v vm u u c T T ∆=∆=-= 2211()0p pm h h c T T ∆=∆=-=2221112211122211V P P V T V VS C In RIn RIn T V V T P P C InRIn RIn T P P V P C InC In V P ∆=+==-==+ 5.过程中的q .w2221111122t t dq du pdv pdv w V p p RT RT q dV RTIn RTIn q dp w RTIn V V p P p w w =+==⎡⎤∴====-==⎢⎥⎣⎦=⎰⎰膨膨 可见：定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外界加给的功全部转化为热能。

6.热力过程在P-V 图、T-S 图上的表示1-2. 膨胀 W>0 P ↓ V ↑ 1-2 吸热 △S>0 1-2’ 压缩 W<0 P ↑ V ↓ 1-2’ 吸热 △S<0稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变化可以忽略不计，，定温过程中系统所作的 轴功为：4—5 绝热过程1．定义：状态变化任何一段微元过程中工质与外界都不发生热量交换的过程。

即：0q δ= 2．过程方程式kpv =常数 式中1cpk cp cv k cv=>⇒>绝热指数这个过程的方程式可根据过程的特点，借助理气状态方程式由热力学第一定律导出。

根据 0q q cvdT pdv pv RTδδ==+= 0cvdT pdv ⇒+=又 ∵ pv T R= ∴()0()0()0()0000vv v v v pvcv d pdv Rc d pv pdv Rc pdv vdp Rpdv c R pdv c vdp cp pdv c vdp cppdv vdp cvkpdv vdp +=+=++=++=+=+=+=同除 pv 则 0dv dp kv p+= ln ln ln k dv dpkv p k v p pv +=+==⎰⎰定值定值定值∴ kpv =定值3．初终态参数之间的关系∵ kpv =定值 ∴1122k k p v p v =2112kp v p v ⎛⎫= ⎪⎝⎭又∵ pv RT =1211212211k k kT v T v T p T p --⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭4．过程中的 ,,u h s ∆∆∆22112211()()0v p k u u Cvm T T h h Cpm T T q s T δ∆=∆=-∆=∆=-∆== 5．绝热过程中的技术功12t q dh vdpw h h h δ=-=-∆=- 说明工质在绝热过程中所做的技术工等于焓降对于理想气2121()t w h Cpm T T =-∆=-定比热 1212()()t w cp t t cp T T =-=-将 1k Cp R k-=代入上式4—6 多变过程上节我们讨论了四种典型的热力过程，它是实际过程忽略一些次要因素后有一个共同的特征。