序号--05 2.3.3 平面的投影

2.3.3 平面的投影
2.3.3.1 平面的正投影特性
图2-31
平面的正投影特性
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2.3.3 平面的投影
2.3.3.2 平面正投影图的作法 当平面一般是由若干轮廓线围成的，而轮廓 线可以由其上的若干点来确定，所以求作平面的 投影，实质上也就是求作点和线的投影。 下图 2-32a 为空间一个△ ABC 的直观图，如果 求出它的三个顶点 A 、 B 和 C 的投影，如下图 2-32b 所 示，再分 别将各同名投影连接起来 ， 就得 到 △ABC的投影图，如下图2-32c所示。
①H面平行面——平行于H面的平面，又称水平面； ②V面平行面——平行于V面的平面，又称正平面； ③W面平行面——平行于W面的平面，又称侧平面。
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 2.投影面的平行面 表2-6 投影面平行面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 2.投影面的平行面 续表2-6 投影面平行面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 3.投影面的垂直面 表2-7 投影面垂直面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 3.投影面的垂直面 表2-7 投影面垂直面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 3.投影面的垂直面 表2-7 投影面垂直面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 2.投影面的平行面 续表2-6 投影面平行面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 2.投影面的平行面 续表2-6 投影面平行面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 3.投影面的垂直面 在三面投影体系中，垂直于一个投影面，同时 倾斜于另两个投影面的平面，称投影面垂直面。 投影面垂直面分为三种(如下表2-7所示)： ①H面垂直面——垂直于H面，倾斜于V面、W面的平 面，又称铅垂面； ②V面垂直面——垂直于V面，倾斜于H面、W面的平 面，又称正垂面； ③W面垂直面——垂直于W面，倾斜于H面、V面的平 面，又称侧垂面。
2.3.3.3 各种位置平面的投影 1.一般位置平面 一般位置平 面又称倾斜面， 是倾斜于三个投 影面的平面，其 投影如右图 4-33 所示，平面在三 个投影面上的投 影均为缩小的类 似形。
图2-33
一般位置平面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 2.投影面的平行面 在三面投影体系中，平行于一个投影面，同时 垂直于另外两个投影面的平面，称投影面平行面。 投影面平行面分为三种(如下表2-6所示) ：
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点
图2-34
平面上的直线和点
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例2-8 已知 △ABC及其一点M 的投影 m ，如右 图 2-35a 所示， 求作点 M 的另一 投影m′。图2-35作平面上点投影2.3.3 平面的投影
作平面上点的投影
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例2-8 作法如右 图2-35d所示，自 m向上引OX轴垂线 交a ′d′于m ′， 即为所求 M点的另 一投影。
图2-35
作平面上点的投影
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例2-9 已知 △ ABC 的两投影， 如图 2-36a 所示， 过A点在△ABC平 面内作一水平线 AD。
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2.3.3.2 平面正投影图的作法
图2-32
平面正投影图的作法
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2.3.3.3 各种位置平面的投影 平面对投影面的相对位置可分为三种：一般 位置平面、投影面的平行面和投影面的垂直面。 其中投影面的平行面和投影面的垂直面又称特殊 位置平面。
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例 2-8 作法如右 图 2-35b 所示，过 am作辅助线交bc于 d，自d向上引OX的 垂线交b′c′于 d ′。
图2-35
作平面上点的投影
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例2-8 作法如右 图2-35c所示，连 a ′d ′。
图2-35
中等职业教育德育课程校本新教材
任务2.3 点、线、面投影
2.3.3 平面的投影
武汉理工大学出版社
2.3.3 平面的投影
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5.3.1 组合体的类型 2.3.3.1 平面的正投影特性 2.3.3.2 平面正投影图的作法 2.3.3.3 各种位置平面的投影 5.3.3 组合体投影图的识读 2.3.3.4 平面上的直线和点
图2-36
作平面上水平线的投影
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例2-9 作法如右 图4-36b所示，过 a′作水平线a′ d′交b′c′于 d′，过d′向下 引 垂 线 与 bc 相 交 于d 。
图2-36
作平面上水平线的投影
2.3.3 平面的投影
2.3.3.4 平面上的直线和点 例 2-9 作法如右 图 2-36c 所示，连 ad ，则 ad 和 a ′ d ′ 即为所求水平线的 投影。
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 3.投影面的垂直面 表2-7 投影面垂直面
2.3.3 平面的投影
2.3.3.3 各种位置平面的投影 4.规律 平面空间位置的识读就是根据各种位置平面的 投影特征来判断的。 如果一个平面的一个投影为平面图形，而另外 两个投影积聚为平行于投影轴的直线，该平面就是 投影面平行面； 如果平面只有一个投影积聚且倾斜于投影轴， 该平面为投影面垂直面； 如果平面的三个投影面均为缩小的类似形，则 该平面为一般位置平面。
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2.3.3.1 平面的正投影特性 平面与投影面的三种位置关系： ①当平面平行于投影面时，其投影反映平面 的实形，如下图2-31中平面ABC的投影abc。 ②当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一 条线，如下图2-31中平面DEF的投影def。 ③当平面倾斜于投影面时，其投影仍然是平 面，但不反映实形，是缩小的类似形，如下图 231中平面GHI的投影ghi。
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2.3.3.4 平面上的直线和点 平面如果一直线通过平面上的两个点，或通过 平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行， 则此直线必定在该平面上。如图2-34a所示，直线 AB通过平面上M、N两点，所以直线AB在平面R上； 直线CD通过平面上的点H，且又与平面上的直线 EF 平行，所以直线CD也在平面R上。 如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点 必定在该平面上。如图2-34b所示，点B在平面P内 的直线AC上，点D在平面P内的直线GK的延长线上， 所以点B和点D都在平面 P上。在平面上取点，先要 在平面上取线，而在平面上取线，又离不开在平面 上取点。
图2-36
作平面上水平线的投影