《简单的轴对称图形(2)》教学设计
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出轴对称图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。
让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。
通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。
同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。
通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。
《简单的轴对称图形》第二课时教案2
《简单的轴对称图形》教案教学目标一、知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
二、过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
三、情感态度和价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
教学重点线段垂直平分线的轴对称性及其有关性质教学难点尺规作图.教学方法探究——归纳法课前准备PPT课件课时安排1教学过程一、导入新课（一）、“玩”对称，谈话激趣交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.二、新课学习（二）、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.（1）学生根据经验大胆猜想.（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.交流时，引导学生说说判断的依据.5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.（三）、“做”对称，深化体验1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.（四）、“画”对称，提升技能（五）、“赏”对称，加深认识由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.三、结论总结：线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等，线段是轴对称图形，垂直平分线段的直线是它的对称轴，尺规作图应用了三角形全等的知识四、课堂练习活动内容：1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
北师大版初一数学下册简单的轴对称图形第二课时教学设计(黄丽平)
杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。
4•线段垂直平分线的尺规作图。
北师大版三年级数学下册教学设计轴对称(二)教案
轴对称（二）》◆教学模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。
它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。
学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。
从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。
其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高。
◆设计思路说明猜、剪轴对称图形的方法问题(1)导入做一做，你有什么发现？(教材25页例题)过程讲解1．制作轴对称图形(1)沿长方形的中线将长方形对折。
(2)用剪刀在对折后的纸上剪出图案。
(3)把对折后的纸展开。
2．发现在对折后的纸上剪出图案后再展开，就得到了轴对称图形。
问题(2)导入下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？(教材25页例题)方法讲解1．猜图的方法方法分析：由轴对称图形的特征可知，轴对称图形的对称轴两侧的部分完全相同。
可以看出左图是罐子的一半，右图是一件上衣的一半，从中可以推想出整个图形分别是罐子和上衣。
2．剪轴对称图形的方法可以把画有这个图形的纸沿虚线对折，对折时要注意把原图露在外面，再沿着原图的边缘线把图形剪下来，再展开，并依照原图补全图形，便形成了完整的轴对称图形。
问题(3)导入将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？想一想，做一做。
(教材25页例题)过程讲解1．猜想的方法(1)观察对折的半张纸上圆的位置。
下面的圆距对称轴近，上面的圆距对称轴远。
(2)想象展开后的图形。
根据轴对称图形的特征，图形对折后，图形的左右两边完全重合。
那么把纸展开后，下面的两个圆距对称轴近，上面的两个圆距对称轴远。
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第7章第1节的内容。
本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的概念及性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还比较模糊，对轴对称图形的性质和判定方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过丰富的实例和活动，帮助学生深化对轴对称图形的认识，提高他们的观察能力和操作能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，了解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质。
2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和实际问题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.操作教学法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而解决问题。
4.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备一些轴对称图形的模型或卡片，用于学生操作和判断。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示一些轴对称图形的性质和判定方法，如：对称轴的定义，轴对称图形的性质等。
初中数学轴对称图形学习教案2
初中数学轴对称图形学习教案2。
在轴对称图形学习的教学中，教师们需要根据学生们的实际情况，采取灵活多样的教学方法，以达到良好的教学效果。
以下，我们将从教学目的、教学内容、教学方法、教学步骤以及注意事项五个方面进行阐述。
一、教学目的轴对称图形学习的目的在于让学生能够掌握轴对称图形的概念，了解其在数学中的应用，掌握轴对称图形的绘制方法，以及培养学生的几何想象力和创造力。
教学目标主要包括：1.认识轴对称概念，明确轴对称的概念及轴的概念2.理解轴对称的特点，能够区分轴对称和非轴对称图形3.掌握轴对称图形的绘制方法，能够自如地通过轴对称关系画出轴对称图形4.培养学生的几何想象力和创造力，通过轴对称图形学习，培养学生的感性认识能力和审美能力，提高学生的绘图技能和布局设计能力。
二、教学内容轴对称图形学习的内容包括轴对称图形的概念、特点和绘制方法。
具体包括以下方面：1.轴对称图形的概念轴对称图形是指一个图形可以通过一个轴线沿着图形对称复制到对称面上，使得图形的每一部分与对称面上的一部分完全重合。
轴对称图形可以是平面图形或立体图形，而轴线是一个既可以是直线，也可以是曲线，可以是图形的中心轴线，也可以是图形的边界线。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆、等边三角形等。
2.轴对称图形的特点轴对称图形的特点是轴对称，即图形的任何一部分都可以通过轴对称关系得到另一部分。
3.轴对称图形的绘制方法轴对称图形的绘制方法是沿着轴线将图形对称复制到另一侧。
在绘制轴对称图形时，需要找到图形的轴线并将图形清晰地绘制出来，然后将图形复制到对称面上。
三、教学方法在轴对称图形学习的教学中，为达到良好的教学效果，教师需要采用多样灵活的教学方法，其中包括：1.演示教学法通过教师或者助教的示范，使学生能够清晰地了解轴对称概念，掌握轴对称图形的绘制方法。
2.互助学习法让学生相互帮助，共同完成一系列轴对称相关的问题，以提高学习效果。
3.游戏化教学法通过游戏、绘图、布置家庭作业等形式，活跃学生课堂氛围，增加学习的趣味性和参与性。
《轴对称图形》教学设计（通用5篇）
《轴对称图形》教学设计《轴对称图形》教学设计（通用5篇）作为一名教职工，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《轴对称图形》教学设计1教学目标：1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点：1、认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
2、能够准确的判断生活中的轴对称图形，并能找出它的对称轴。
教具准备：对称的剪纸作品，对称的图片，剪刀，彩纸等教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、欣赏剪纸作品：师：我们班有许多同学都参加了剪纸兴趣小组，他们的作品多次参加学校的展览，我们教室里也贴有他们的作品，你们喜欢这些剪纸作品吗？老师也很喜欢这些作品，今天我带来了一些剪纸作品，我们一起欣赏。
（出示剪纸作品）师：这些作品美不美？美在哪里？（答案强调图形的两边是对称的，对称也是一种美。
）师：这节课我们就一起来欣赏图形中的对称美。
（板书课题：对称图形）(反思:利用学生自己的剪纸作品引入新课，更能激发学生的学习兴趣，让学生体会数学知识来源于生活，从而产生学习数学的欲望。
这一环节，主要是让学生发现对称的美，激发学生探究新知的欲望。
)二、自主探究，感悟新知1、剪一剪师：同学们都认为对称也是一种美，那么我这儿有一幅图，谁能把它补充完整，使它成为一种对称的美。
（出示一个只画了一半的花瓶。
）指生上来画完整。
师：画得美不美？对称吗？（肯定不太对称）师：你有什么好办法能使它两边完全对称？师：我有一个好办法，能使它两边完全对称。
轴对称再认识(二)示范教学方案
轴对称再认识（二）教学目标：1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。
教学难点：学会画轴对称图形的方法。
教学过程：一、情境导入师：大家看我手里拿的是什么？生：小树。
师：下面请这位同学讲讲是怎样剪出来的。
（复习上节课所学知识轴对称再认识（一））教师引导学生回答出形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等、距离相等、方向相反。
师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。
板书课题：轴对称再认识（二）设计意图：以“剪纸的小树”引入，有利于学生利用已有的生活经验进行判断，初步感知对称，为新课的学习做好铺垫。
二、探究新知注：这个图片是动画缩略图，通过观察、总结轴对称图形的特征，为补全轴对称图形做铺垫。
如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】轴对称图形的性质”。
出示教材主题图1（半个小房子）师：你知道图中画了什么？完整吗？生：房子，不完整。
师：借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？生：进行思考，寻找解决问题的方法。
师：如果要你画，你在图中的另一半里都要画什么？（交流）学生简单叙述：画同样的房子，大小相等、距离相等、方向相反。
出示教材主题图。
师：淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，咱们大家一起来看一看他画的对吗？生：不对。
师：那他为什么画的不对呢？大家在小组内研究研究说说你的理由。
学生自主观察独立思考，组内交流。
学生发表自己的看法，全班进行交流。
生1：淘气画出的房子对折后不能完全重合，他画得不对。
生2：房子下面最左边一点到对称轴有2格，最右边一点到对称轴也应该有2格，所以他画得不对。
（学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样，还有其他理由。
）师：同学们说的真好，那你能试着画出正确的小房子吗？画的时候要注意什么？学生动手画。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是鲁教版数学七年级上册2.3节的内容，主要介绍轴对称图形的概念，性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，并运用轴对称性质解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，逐步抽象出轴对称图形的概念，并理解其性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的定义，识别生活中的轴对称图形，运用轴对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。
2.难点：轴对称图形的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际出发，理解轴对称图形的概念。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索轴对称图形的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形性质的理解。
六. 教学准备1.教具：准备一些生活中常见的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.学具：学生每人准备一张白纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并引导学生思考这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个轴对称图形，用剪刀将图形剪下来，观察并讨论其对称轴、对称点等性质。
初中数学 教学设计2：简单的轴对称图形
简单的轴对称图形第1课时
教学目标
知识与技能：探索等腰三角形和等边三角形的相关性质并灵活运用这些性质去分析问题，解决问题．
过程与方法：经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，进一步发展空间观念．
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性．
教学重点
等腰三角形和等边三角形的相关性质的探索．
教学难点
等腰三角形和等边三角形的相关性质的应用．
教学方法
动手实践、讨论．
教学工具
课件.
教学过程
一、温故
复习轴对称的性质：
结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
二、知新
探索活动：
1、观察图形，回答问题：
（1）等腰三角形是轴对称图形码？如果是，请找出它的对称轴．
（2）等腰三角形顶角平分线所在直线是它的对称轴吗？
（3）等腰三角形底边上的高所在的直线是是它的对称轴吗？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
如图 已知：△ABC 是等腰三角形，AB=AC,AD 平分∠BAC.
求证：（1）BD=CD
（2）AD ⊥BC
结论：
（1）等腰三角形是轴对称图形． （2）等腰三角形顶角平分线，等腰三角形顶角平分线，底边上的高重合（也称“三线合一”）他们所在直线是等腰三角形的对称轴．
（3）等腰三角形的两个底角相等．
三、巩固
思考教材P121“想一想”与“议一议”．
教学反思 A B C
D。
新北师大版七下第五章 5.3简单的轴对称图形(二)教学设计1
§5.3《简单的轴对称图形（第2课时）》教学设计【教学目标】1．经历探索线段轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．理解线段垂直平分线的概念，探索线段垂直平分线的基本性质．3．掌握线段垂直平分线的尺规作图方法．【教学重点】1、掌握线段的对称性；2、探索线段垂直平分线的有关性质；3、会用尺规平分线段或者作出相应线段的垂直平分线。
【教学难点】能独立归纳出线段垂直平分线的性质，并会在实际应用中灵活应用这一性质。
【教学过程】一、引入新课板书课题二、检查学生对学案“知识回顾”栏的完成情况。
三、探索研究探索1：探索线段的对称性线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？活动内容:按下面的步骤做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．问题思考：⑴MO与AB具有怎样的位置关系？⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？实验结论：⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．探索2：尺规作图活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.1、先请学生自学124页例1，然后在练习本上进行尺规作图。
2、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？教师适时强调写出规范的己知、求作。
完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。
四、当堂检测活动内容：1、（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、32、与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点3、（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．4、（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．第1题第3题第4题活动目的：对本节知识进行巩固。
七年级数学上册 1.2 简单的轴对称图形(第2课时)教案
1.2简单的轴对称图形（2）教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
并能应用它们进行简单的推理说明。
会用尺规做线段的垂直平分线。
教学重点：1、线段是轴对称图形2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。
教学难点：线段垂直平分线的有关性质教学方法：动手实践、讨论。
准备活动：准备一张画好一条线段的纸张教学过程：1、先复习轴对称图形的知识，提问：线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
2、探索活动：做一做：按下面步骤做：（1）、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。
让学生提交相应的折纸结果，并附以简单的语言说明。
观察自己手中的图形，回答下列问题：a)CO与AB 有什么样的位置关系？b)AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？引导学生按研究角的思路来独立探索线段的轴对称性。
学生会得到下面的结论：（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段。
（3）对称轴上的点各这条线段的两个端点的距离相等。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
说明：事实上线段还有另外一条对称轴，线段所在的直线，这一点同学们应知道并明白。
3、想一想：如何用符号描述线段中垂线的性质？如何利用中垂线的性质说理？P8想一想通过学生的独立思考和交流得出PA与PC相等，理由是：PA＝PB，PB＝PC，从而PA＝PC4、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？P8做一做：通过学生的作图实践、独立思考和交流，可以得出直线CD是线段AB的垂直平分线的理由是：先说明△ACD≌△BCD，再说明△AOC≌△BOC，从而得到直线CD是线段AB的垂直平分线。
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
北师大版三年级数学下册2.2轴对称(二)〔教学设计〕
北师大版三年级数学下册2.2轴对称（二）教学设计一、教学目标1.学生掌握轴对称的概念，并会描述轴对称的特点；2.学生能够根据给定的图形找到其轴对称的轴线；3.学生能够应用轴对称的知识完成一些简单的题目。
二、教学内容1.复习轴对称的概念和基本知识；2.引入与轴对称相关的新概念：轴线；3.练习根据给定的图形寻找其轴对称的轴线；4.学习如何应用轴对称的知识解决问题。
三、教学重点1.了解轴对称的概念并描述其特点；2.学会在给定图形中寻找轴对称的轴线；3.掌握如何应用轴对称的知识解决问题。
四、教学难点1.学生理解轴对称的概念；2.学生能够找到图形的轴对称轴线；3.学生能够应用轴对称的知识解决更为复杂的应用题目。
五、学习方式1.教师讲解并示范；2.学生课堂互动；3.学生个人或小组完成练习。
六、教学步骤第一步：引入教师通过一个有趣的小游戏或者实际生活中的例子，引出轴对称的概念，让学生了解轴对称的基本特点。
第二步：复习教师复习上一节课的内容，回顾轴对称的基本概念和用途，并提示如何确定一个图形的轴对称轴线。
第三步：知识点讲解教师结合具体的图形，生动形象地解释轴对称的轴线是如何确定的，并通过实际练习让学生理解和掌握。
第四步：练习让学生在课堂上完成一些与寻找图形轴对称轴线相关的题目，帮助他们熟练掌握轴对称的基本知识。
第五步：应用在完成基本的练习后，教师引入一些更具有实际应用性的问题，让学生运用已掌握的知识解决实际问题。
第六步：总结教师让学生总结本节课的内容，并巩固掌握轴对称的基本知识和运用能力。
七、教学评估1.课堂表现：听课的专注度，反应时间；2.作为练习：书面练习和测验；3.作为任务：完成一个相关的小项目。
八、教学参考•北师大版小学数学（三年级下册）•集体备课资料•网上教学资源。
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称(二)》教学设计
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教学设计一. 教材分析北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教材内容包括以下几个部分：首先，让学生通过实际操作，进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；其次，引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力；最后，通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称图形的概念，并对生活中的轴对称图形有了一定的了解。
但部分学生对于如何运用轴对称知识解决实际问题还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形。
2.引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
2.教学难点：如何让学生运用轴对称知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现轴对称图形的性质。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸，一把剪刀，一些彩色笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等，让学生观察并说出它们的共同特点。
通过引导学生发现这些图形的共同特点，引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）老师讲解轴对称图形的概念，让学生找出生活中的轴对称图形，并引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
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《简单的轴对称图形（2）》教学设计
●课题
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.等腰三角形是轴对称图形.
2.等腰三角形的性质.
3.等边三角形的轴对称性及性质.
（二）能力训练要求
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.
●教学重点
等腰三角形的轴对称性及其有关性质.
●教学难点
等腰三角形的“三线合一”的性质.
●教学方法
探究——归纳法
●教具准备
投影片四张：
第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）
第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）
第三张：性质（记作投影片§7.2.2 C）
第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？
［生甲］是.
［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形.
［生丙］也不对，不但是等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是.
［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形.
［师］很好.等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.
［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle.（如图7－11）
图7－11
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.
［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
……
［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.
［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合.所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.
［生齐声］它们是同一条直线.
［师］很好.现在大家再来折一折.（出示投影片§7.2.2 B）
沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合.
［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合.由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.
图7－12
［生丙］也可以通过三角形全等来说明.即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁
的部分完全重合.则说明这两部分全等.如图7－12：
△ABC 中，AB=AC ，如果AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD=∠CAD.又因为AD 是公共边，所以△ABD 与△ACD 全等，因此：BD=DC ，∠B=∠C ，∠BDA=∠CDA=2
1∠BDC=90°. ［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C ）
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D ）
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.
（2）你能发现它的哪些特征？
（学生操作，教师指导）
［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴.
［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.这样等边三角形有三条对称轴.
［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等.由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°.
［师］很好.我们来共同归纳一下等边三角形的性质.
［师生共析］等边三角形是轴对称图形.
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（即“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.
等边三角形的各角都相等,都等于60°
［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P 195随堂练习
1.图7－13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
图7－13
答案： 有3条对称轴.
2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤.小明将BC 边与木条重合，
观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？
图7－14
答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.
图7－15
解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60°
（2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45°
（3）底角的度数是：（180°－120°）÷2=30°
（二）看课本P194~195然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两底角相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°
大家应灵活应用这些性质.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P196习题7.3 1、2、3、4.
（二）1.预习内容：P197~198
2.预习提纲
轴对称的基本性质是什么？
Ⅵ.活动与探究
图7－16
1.如图7－16，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E.
求证：AE=CE
［过程］通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质
.
图7－17
［结果］
证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图7－17.
在△ADP 和△ADC 中.
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADP AD
AD 21 ∴△ADP ≌△ADC
∴∠P=∠ACD
又∵DE ∥AP ，
∴∠4=∠P
∴∠4=∠ACD
∴DE=EC.
同理可证：AE=DE.
∴AE=CE.
●板书设计
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）
一、想一想
二、等腰三角形的性质
①轴对称图形
②三线合一
③两底角相等三、做一做
等边三角形的性质
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业。