一元二次方程根与系数的关系说课稿
一元二次方程根与系数的关系说课稿
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一、教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式根x1、2的值，得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
二、说教学目标的确立1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
三、说教材重难点的确定一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
三、说教法与学法（一）教法1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。
引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
（二）学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
六、说教学过程活动1.展示目标活动2.问题引探：自主学习：问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？问题3.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
人教版九年级数学上册21.3.1《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿
人教版九年级数学上册21.3.1《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版九年级数学上册第21章第3节的内容。
本节课的主要内容是引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过观察、分析、归纳等数学活动，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的内在联系。
为学生提供了进一步研究一元二次方程的机会，培养了学生的抽象思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法和因式分解的方法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一元二次方程的根与系数之间的关系可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验数学的乐趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、归纳法等教学方法，引导学生主动探究，发现并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法和因式分解的方法，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：让学生分组进行探究，观察、分析、归纳一元二次方程的根与系数之间的关系。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
3.成果展示：让学生代表汇报探究成果，其他学生进行评价、补充。
2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案
本节内容旨在帮助学生理解一元二次方程的根与系数之间的关系，为解决实际问题和进行后续学习打下基础。
最后，我感到欣慰的是，尽管存在一些挑战，但大多数学生还是能够跟上课程的节奏，并在小组讨论和实践中展现出积极的学习态度。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中更好地帮助学生理解和掌握一元二次方程的根与系数关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元二次方程的根与系数的关系，特别是根的判别式Δ=b²-4ac的意义及其与根的关系。
-举例解释：重点讲解判别式Δ的应用，如何通过判别式判断方程有几个实数根、无实数根或有重根，以及如何利用根与系数的关系求出方程的根的和与积。
-核心内容强调：
a.判别式Δ的计算方法及其与一元二次方程根的数量的关系。
-难点突破方法：
a.通过具体的例子，逐步引导学生理解判别式的计算过程，并解释其在判断根的性质时的作用。
b.设计不同类型的实际问题，指导学生如何将问题转化为一元二次方程，并运用根与系数的关系解决问题。
c.采用直观的图表或动画辅助教学，帮助学生形象理解根与系数之间的关系。
d.组织小组讨论，让学生在合作交流中互相启发，共同解决难点问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的根与系数关系的基本概念。这是指在ax²+bx+c=0的一元二次方程中，根x1、x2与系数a、b、c之间的数学关系。这种关系在数学分析和问题解决中具有重要地位。
根与系数的关系说课稿
根与系数的关系说课稿一、说教材本文《根与系数的关系》在数学课程中占据着重要的地位，是代数学中的基础内容，同时也是解决多项式问题的重要工具。
本节内容主要围绕一元二次方程的根与系数之间的关系展开，通过探索根与系数之间的内在联系，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的性质。
（1）作用与地位：本节课是初中数学课程的难点，对于学生来说，理解并掌握根与系数的关系对于提高数学思维能力具有重要意义。
此外，本节课还为后续学习一元二次方程的求根公式、根的判别式等内容打下基础。
（2）主要内容：本节课主要包括以下几个方面的内容：- 一元二次方程的根的定义及其性质；- 根与系数之间的关系，如韦达定理；- 通过具体例题，让学生掌握如何运用根与系数的关系解决实际问题。
二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：（1）理解一元二次方程的根的概念，掌握根与系数之间的关系；（2）能够运用根与系数的关系解决实际问题，提高分析和解决问题的能力；（3）培养学生观察、归纳、总结的数学思维能力，激发学生的学习兴趣。
三、说教学重难点（1）教学重点：- 根与系数之间的关系，特别是韦达定理的理解与应用；- 能够解决实际问题时运用根与系数的关系。
（2）教学难点：- 理解根与系数之间的内在联系，尤其是韦达定理的推导过程；- 学会将根与系数的关系应用于解决具体问题，提高解题能力。
在教学过程中，要注意针对重点和难点内容进行详细讲解和反复练习，确保学生能够真正理解和掌握本节课的知识点。
四、说教法为了让学生更好地理解和掌握根与系数的关系，我采用了以下几种教学方法，并在教学中突显自己的特色：1. 启发法：在引入根与系数的关系时，我通过提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
例如，我会先给出一个一元二次方程的例子，然后提问：“这个方程的根与系数之间有什么关系？”让学生尝试自己发现规律，从而引出韦达定理。
2. 问答法：在教学过程中，我注重与学生互动，通过问答的方式检验学生对知识点的掌握情况。
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》这一节的内容，是在学生已经掌握了求解一元二次方程的多种方法，以及能够熟练运用因式分解法解一元二次方程的基础上进行教学的。
通过这一节的内容，让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步加深学生对一元二次方程的理解，为后续学习一元二次方程的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容时，已经有了一定的数学基础，能够理解和运用一元二次方程的基本概念和求解方法。
但是，对于一元二次方程根与系数之间的关系，可能还比较陌生，需要通过实例分析和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一关系来求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何运用根与系数之间的关系来求解一元二次方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例分析和练习来探索和发现一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行图示和动画演示，帮助学生直观地理解一元二次方程根与系数之间的关系。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的一元二次方程实例，引导学生思考如何求解这个方程。
2.探索规律：让学生分组讨论，尝试找出一元二次方程根与系数之间的关系。
3.讲解演示：根据学生的探索结果，进行讲解和演示，明确一元二次方程根与系数之间的关系。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固对一元二次方程根与系数之间关系的理解和掌握。
5.总结提升：对本节的内容进行总结，引导学生思考如何运用一元二次方程根与系数之间的关系来解决实际问题。
一元二次方程的根与系数的关系说课稿
3〕3 和—8 4〕—5 和—2
新授中充分地考虑在学生已有学问与新学问间架起一座桥梁，通过创设肯
问题 1：从求这些方程的过程中你发觉根与各项系数之间有什么关系？
定的问题情境，注重由学生自己探究，让学生参加韦达定理的发觉、不完
2、新课讲解：
全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
假如方程 x2+px+q=0 有两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=——p，x1x2=q
积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语 有怎样的特征？
言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发觉的。
引出韦达定理，并加以严格论证。
教具，学具的选择：
介绍数学家韦达。
第2页共3页
3、稳固练习：
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口答以下方程的两根之和与两根之积。
2、提高学生分析、观看、归纳的能力和推理论证的能力。 3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 4、通过学生探究一元二次方程的根与系数的关系，培育学生观看分 析和综合、推断的能力。激发学生发觉规律的主动性，鼓舞学生勇于探究 的精神。 二、教学重点难点及难点的突破
教材地位分析： 一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根 的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续 讨论一元二次方程根的状况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一 元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式 出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试 的热点。 教材的处理： 一、教学目标： 1、把握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.4《一元二次方程根与系数的关系》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是湘教版数学九年级上册2.4的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生通过探究一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步理解和掌握二次方程的性质。
教材通过引入“根与系数的关系”的概念，引导学生运用归纳法总结出规律，并通过例题和练习题使学生熟练掌握这一规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于二次方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，对于根与系数之间的关系，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于归纳法的使用还不够熟练，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握一元二次方程根与系数之间的关系，能够运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究和归纳，培养学生运用数学规律解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神，使学生感受到数学的内在联系和美感。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根与系数之间的关系。
2.教学难点：对于根与系数之间关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和归纳法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.探究：让学生分组讨论，运用归纳法总结出根与系数之间的关系。
3.讲解：教师对根与系数之间的关系进行讲解，并通过例题进行演示。
4.练习：学生进行练习，教师进行解答和指导。
5.总结：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出根与系数之间的关系。
可以设计一个，列出不同形式的二次方程的根与系数的关系，便于学生理解和记忆。
一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿doc
一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿.doc一、教材分析本节课是高中数学一元二次方程的根与系数的关系的内容。
根据教材《高中数学》第二册，这一内容属于高中数学二次函数的章节。
在高中数学的课程中，二次函数是一个重要的内容，也是学生较难掌握的知识点之一。
本节课主要通过一元二次方程的根与系数的关系来帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质和特点。
二、教学目标1. 知识与能力目标：(1) 理解一元二次方程根与系数的关系；(2) 掌握求一元二次方程的根的方法；(3) 理解二次函数的顶点、对称轴等概念。
2. 过程与方法目标：(1) 通过示例引入，激发学生的学习兴趣；(2) 通过引导让学生独立思考，培养学生的解决问题的能力；(3) 通过讲解和实例演练，帮助学生掌握解一元二次方程的方法。
3. 情感态度与价值观目标：(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生解决问题的积极态度。
三、教学重点1. 理解一元二次方程根与系数的关系；2. 掌握求一元二次方程的根的方法。
四、教学难点1. 理解二次函数的顶点、对称轴等概念；2. 运用根与系数的关系解决问题。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入，如：小明想给自己的房间铺地板，他的房间是一个长方形，长是x+3米，宽是x米，地板的面积是（2x+5）平方米，如果地板上面积的长宽相等，求小明房间的长和宽各是多少米？让学生思考并给出答案。
2. 学习新课引入一元二次方程的概念，让学生回顾已学内容，并复习解一元二次方程的方法。
解释一元二次方程的根与系数的关系，介绍根与系数之间的关系式。
讲解二次函数的顶点、对称轴等概念，并通过实例演示如何求解。
3. 巩固练习让学生通过练习题独立解题，巩固所学内容。
4. 拓展延伸引导学生思考一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的应用，如物理问题、几何问题等。
六、板书设计一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的解法根与系数之间的关系式二次函数的顶点、对称轴七、教学反思通过本节课的教学，学生可以更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系。
一元二次方程根与系数的关系(说课)
形式 结构 关联性
符号表达作用 代数推理经验
韦达定理 根定系数
教学过程 复习引入自自主主探探教究究学知过识程延伸深化探究综合应用课堂小结
重视问 题设计
追问1 大家都是写的这个方程吗？ 追问2 你是怎么得到这个方程的？ 追问3 你们有什么发现？ 追问4 除了对a可以赋值以外，还可以？ 追问5 要使方程唯一，还要什么前提？
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
单一
x1 +x2 x1 x2 x1 x2
x1 x2
综合
教学过程 复习引入自自主主探探教究究学知过识程延伸深化探究综合应用课堂小结
自主 合作
充分 辨析
感悟 积累
巩固 过渡
b x1 +x2 = a
c x1x2 = a
b2 4ac
x1 x2 =
a
x1 = b b2 4ac x2 b+ b2 4ac
教学过程 复习引入自自主主探探教究究学知过识程延伸深化探究综合应用课堂小结
学生总结
知识 过程 思想
教师总结
课后作业
必做：教材51页习题2.8，第1题,第2题和第4题. 选做：拓展思考题
11 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的根，请求出 x1 x2 ，x1 x2 的值.
感谢聆听
教学重点
一元二次方程的根与系数的关系和简单应用.
教学难点
一元二次方程的根与系数的关系的代数推理过程， 系数与根之间的相互约束、确定关系.
01
复习引入
06
课堂小结
教学过程
02
自主探究
03
知识延伸
05
综合应用
04
根与系数关系说课稿
课题：一元二次方程根与系数的关系（第1课时说课稿）灵宝职专樊晶晶【说教材】㈠教材的地位、作用和特点：“实践与探索”是新教材中一个十分新颖的教学内容，它强调“有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”。
本章的“实践与探索”内容与以往的章节相比，有了进一步的强化。
从知识上说，通过提供学生进行探究性学习的素材，学习和体会数学建模的思想和方法，拓宽一元二次方程的内容。
一方面，通过选取与生活密切相关，且具有一定思考和探索性的问题，让学生综合应用已有的知识，经过自主探索与合作交流去尝试解决，在实践中获得成功的经验。
另一方面，利用教材的弹性空间，对一元二次方程的相关知识进行拓展和探索，并以此为载体，让学生经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力，同时体验成功的喜悦。
本节课是第二方面的内容，主要围绕问题3展开进行探索。
在过去的教材里，这个内容是单列的，称为“一元二次方程的根与系数的关系”，教学课时也较多。
新教材把其编写成一个“实践与探索”的内容，其用意是：避免繁、难、偏、旧的模式化教学，以此为载体，创设一次探究性的学习活动，探索一元二次方程相关知识的拓展，让学生经历和体验数学发现的过程，培养学生自主学习的能力。
它强调学生的实验、观察、对比、分析、归纳，相互交流和表达自己意见；强调学生的动手，通过实验不断验证自己的发现；强调学生对解决问题策略的总结，鼓励学生自己归纳、概括并掌握基本的数学思想和方法。
【说教学目标】根据课标要求、学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：知识技能：（1）掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。
（2）能利用一元二次方程根与系数的关系灵活解决一些简单的问题。
能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．情感目标：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题的能力。
一元二次方程根与系数的关系说课稿
一元二次方程根与系数的关系引言在中学数学学习中，一元二次方程是必须学习的内容之一。
通过学习一元二次方程，我们不仅可以掌握解方程的方法，而且也可以锻炼我们的数学思维能力。
在本文中，将重点介绍一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程的基本形式一元二次方程可写为：ax2+bx+c=0其中，a、b、c分别是方程的系数，a eq0。
x是方程的未知数，我们需要求出x的取值，使得等式成立。
特别地，当b=0，方程可以简化为：ax2+c=0一元二次方程的求根公式我们将一元二次方程化简为：ax2+bx+c=0令：$$\\Delta=b^2-4ac$$则方程的解为：$$x_1=\\frac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a},\\quad x_2=\\frac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$$其中，$\\Delta$称为方程的判别式。
我们可以通过判别式的正负来判断一元二次方程解的情况：•当$\\Delta>0$时，方程有两个实数根；•当$\\Delta=0$时，方程有且仅有一个实数根；•当$\\Delta<0$时，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
一元二次方程根与系数的关系根与系数的基本关系我们可以通过根与系数的关系来推导方程的求根公式。
对于一元二次方程：ax2+bx+c=0设方程的两个根为x1和x2，则：$$\\begin{aligned} ax^2+bx+c&=a(x-x_1)(x-x_2) \\\\ &=ax^2-a(x_1+x_2)+x_1x_2 \\\\ &=a\\left(x-\\frac{x_1+x_2}{2}\\right)^2+a\\frac{\\Delta}{4} \\end{aligned}$$其中，$\\Delta=b^2-4ac$。
两边同时除以a，得到：$$x^2-\\frac{x_1+x_2}{a}x+\\frac{x_1x_2}{a}=\\frac{\\Delta}{a^2}$$因此，我们可以得到：$$\\begin{aligned} x_1+x_2&=-\\frac{b}{a} \\\\x_1x_2&=\\frac{c}{a} \\end{aligned}$$部分系数固定时根的变化在一元二次方程中，如果两个根的和x1+x2固定不变，那么它们乘积x1x2也就固定不变。
(完整)《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿单位：博罗县福田东湖学校说课者:陈武校尊敬的各位评委老师上午好:我是来自福田东湖学校的陈武校，今天我要说课的内容是《一元二次方程根与系数的关系》。
下面，我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计这四个部分进行说课。
第一部分:说教材首先,说本课的地位和作用。
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。
其次，说教学目标。
根据本教材的结构和内容分析,结合着九年级学生他们的认知结构及其心理特征,我制定了以下的教学目标：1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系,并会初步应用。
2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。
3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验,激发学习热情，建立自信心。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.最后，说教学重点和难点。
本着一元二次方程的根与系数的关系新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。
重点:一元二次方程根与系数的关系和应用。
重点的依据是只有掌握了一元二次方程根与系数的关系 ,才能进一步运用根与系数解决相关数学问题.难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的依据是对根与系数的关系需要进行深层次的演绎推导过程才能得出结论,学生没有一定的运算能力较难展开。
为了讲清教材的重难点,使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法学法上谈谈。
第二部分：说教法学法。
为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究──发现-—应用"的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程,充分调动学生学习的积极性、主动性.通过提出问题让学生回顾旧知引入课题,在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系.进而利用求根公式进行推理论证，极大地调动学生学习数学的欲望。
苏科版数学九年级上册1.3《一元二次方程根与系数的关系》说课稿
苏科版数学九年级上册1.3《一元二次方程根与系数的关系》说课稿一. 教材分析《一元二次方程根与系数的关系》是苏科版数学九年级上册第1.3节的内容。
本节课的主要内容是引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生掌握根的判别式、根与系数的关系，以及会用这些知识解决实际问题。
教材通过引入一元二次方程的根与系数的关系，让学生进一步理解一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的解法，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对根与系数之间的关系还没有深入的理解，需要通过实例和探究活动来加深对这个关系的认识。
此外，学生需要进一步培养解决问题的能力和思维能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的思维能力和探究能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生掌握根的判别式、根与系数的关系。
2.教学难点：理解并应用根与系数的关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学，通过动画、图片、实例等形式，让学生更直观地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入一元二次方程的根与系数的关系，激发学生的兴趣。
2.探究活动：引导学生通过小组合作学习，探究一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生通过实际操作和思考，掌握根的判别式、根与系数的关系。
3.案例分析：通过一些实际案例，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固对根与系数之间关系的理解。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对一元二次方程根与系数关系的认识。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册说课稿：2.5 一元二次方程的根与系数的关系
北师大版九年级数学上册说课稿：2.5 一元二次方程的根与系数的关系一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第二章第五节主要介绍了一元二次方程的根与系数的关系。
这一节内容是在学生掌握了二次方程的解法、根的判别式的基础上进行学习的，是整个初中数学中非常重要的一部分。
通过学习本节内容，使学生能更好地理解一元二次方程的根与系数之间的关系，进一步掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的解法、根的判别式等知识，对二次方程有一定的认识和了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的团队合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明一元二次方程的根与系数之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾一元二次方程的解法、根的判别式等知识，引导学生进入新课。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试发现一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相启发，共同归纳出一元二次方程的根与系数之间的关系。
4.讲解演示：教师对学生的发现进行讲解，利用多媒体课件展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生理解并掌握这一关系。
5.练习巩固：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.拓展提高：引导学生运用一元二次方程的根与系数之间的关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
一元二次方程根与系数的关系说课稿2
一元二次方程根与系数的关系说课稿各位老师：大家好！今天我说课的题目是一元二次方程根与系数的关系，对于本节课，我将从以下几个方面进行讲解。
第一部分：教材分析一、 教材的地位和作用本课是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。
他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
二、教材安排本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历发现研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。
三、 教学目标1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，感受一元二次方程根与系数关系的简洁、和谐之美。
2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会将其用于求解一元二次方程中已知一个根求另一个根和未知系数的值和求关于一元二次方程两根的平方和、倒数和的值。
3、在经历数学活动和解决问题的过程中，体会自主探索、合作交流的精神，同时也能够领会化归的数学思想。
四、教学重难点重点：一元二次方程根与系数关系式的探究、发现，及对于关系式的简单应用。
难点：一元二次方程根与系数关系式从特殊到一般的过程的探究与发现。
第二部分：教法分析根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用的是以组为单位合作交流、探究发现的方法，以问题引发学生的求知欲，并给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，使其体会到数学学习探索的乐趣。
第三部分：学法分析针对教法，让学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法。
第四部分：教学过程分析一、开门见山，引出课题这个部分主要是让在已知1x 、2x 为方程20ax bx c ++=的两个根为基础，学生根据已学习过的一元二次方程的知识，回忆是否在其中接触过根与系数的关系即1x 、2x 与a 、b 、c 之间的关系。
一元二次方程根与系数的关系
《发现一元二次方程根与系数的关系》说课稿路桥实验中学郑萍芳一、教材分析：《发现一元二次方程根与系数的关系》是九年级上册第二十二章的观察与思考中的一个选学内容，。
它是学生在学习了一元二次方程的各种解法及根的判别式之后，来进一步揭示根与系数的关系。
学好本节内容学生今后在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，而且许多时候比直接用根的定义求解方便简洁得多。
而且学好本节内容，对高中进一步学习解析几何具有重要作用，解析几何中凡是涉及到线段中点、对称、直线和二次曲线的相交等问题，都要用到根与系数的关系。
同时本节学习内容本身是探究性学习的好素材，里面有许多探究性的因素可挖掘。
与原教材相比，本节内容新教材的着眼点在于探究性学习，以探究性学习来发展学生的思维能力。
基于以上思考，我认为本节课虽是选学内容，但它具有非常好的教学价值，很值得学生学习。
二、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，学生最终要能说出一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与系数a、b、c的关系并学会简单运用。
2、能力目标让学生通过“一元二次方程根与系数关系”的探索，体会“观察—归纳—猜想—证明”的数学思想方法，以及在这一过程中培养学生语言归纳和表达的能力。
3、情感目标：结合数学家的故事培养学生勇于探索的精神并渗透一元二次方程根与系数关系的简单美、和谐美。
为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：一元二次方程根与系数的关系探究过程及其推导。
怎样正确理解根与系数的关系是本节课的难点．三、学情分析：1、认知方面：学生在前面根的判别式学习过程中已经进行了根的情况与系数关系的探索学习，这为学生对根与系数关系进行进一步的探究打下了基础；2、能力方面：九年级学生已具备一定的逻辑思维能力和探究学习能力；3、情感与学习风格方面：我所任教的两班学生，学习积极性较高，对探究性学习很感兴趣，但语言概括能力与合作交流能力有待加强．四、过程分析：1 ．创设情景发现问题(1) 教师提出：给同学们一个考老师的机会，你们可以任意给定两个整数根，老师能迅速给出它们对应的二次项系数为 1 的方程。
【教育资料】《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿学习专用
《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。
一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程(即：为何要检验两根之和，两根之积?)。
因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。
此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢?于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。
然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。
最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：为了体现二期课改中以学生为主体的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
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一元二次方程根与系数的关系说课稿尊敬的各位评委，各位老师，大家好！我叫杨东笑，来自峨山县小街中学。
今天我说课的课题是“一元二次方程根与系数的关系”。
现代数学教育观认为：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者。
在此理念的指导下，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等几个方面向各位评委介绍我对本节课的教学设计。
一、教材分析“一元二次方程根与系数的关系”是人教版数学九年级上册第二十一章2.4节的内容。
此内容为选学内容。
一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法及根的判别式之后来进一步揭示根与系数的关系，是对前面知识的巩固与深化，又为今后继续研究一元二次方程根的情况作下一个铺垫，因此虽为选学内容，但却起着承上启下的重要作用。
同时，在教学内容中体现的数学方法和数学思想对学生数学能力的培养起到非常重要的作用。
二、学情分析本节课的教学对象是九年级学生，在此之前，他们已经学习了一元二次方程的解法及根的判别式，虽然学生的学习能力有差异，但大部分学生已经会解一元二次方程。
同时，这一年龄阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经具备一定的归纳推理能力和团结协作意识，相信在教师的引导下应该能很好地完成本节教学内容。
三、教学目标根据《课程标准》的要求，结合九年级学生的年龄特征，我将教学目标制定如下：1.知识与能力（1）掌握一元二次方程根与系数的关系；（2）会利用定理求解已知一元二次方程的两根之和及两根之积；2.过程与方法（1）经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察、猜想、证明、归纳概括能力；（2）在运用一元二次方程根与系数关系解决数学问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观（1）通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的自信心；（2）让学生感受到数学有很多有价值的规律等待我们去探索，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.问题解决从探究具体实例入手，由学生观察、动手操作并发现一元二次方程根与系数的关系，让学生主动探索和讨论交流，对定理再严格加以证明，从而达到解决数学问题的目的。
教学重点：一元二次方程根与系数的关系及运用。
教学难点：一元二次方程根与系数的关系的推导及运用。
（为突破此难点，我采用引导启发，合作探究的教学方法。
让学生在教师引导下分小组探究，通过观察、动手实践、大胆猜想、推理论证几个步骤得出数学结论。
这样既能使他们很好地理解根与系数的关系的由来，又能使他们记忆深刻。
）四、教学方法引导启发式，合作探究式。
学生在教师引导下分小组探究，合作交流.（《课程标准》提出，教学活动应将过去的教师教，学生被动接受学习转变为学生在教师的引导下自主探究，合作交流，大胆猜想，动手实践，用已有的数学知识和方法解决数学问题。
）五、教具准备本节内容的多媒体课件。
六、教学过程（一）创设情境，引入新课我曾经的一名学生向我讲了他学习中发生的一个小故事。
他说这件小事让他叩开了数学殿堂之门。
大家想听听吗？故事是：这名学生在做一道解方程题目时，不小心打翻了墨水瓶，把题目污染成了下列样子：22x x=0，当时他很着急，不过他还记得老师说这个方程的两根是1和32。
于是，他根据已知的两根仔细探究，把污染的系数补了出来。
你们知道他是怎样做到的吗？（学习了今天的知识，同学们将会找到问题的答案。
）其实，生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：八年级所学的勾股定理。
那么一元二次方程中的根与系数到底存在怎样的规律呢？今天我们共同去探究，感受一次当科学家的味道。
【设计意图】: 让学生感受到数学来源于生活，生活中有很多有价值的规律，等待我们去探索和发现，从而激发学生的学习数学的兴趣和探究欲望。
（二）启发探究，获得新知先填空，再找规律：观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于x 的方程220 (40)x px q p q p q ++=-≥、为常数,的两根1x ，2x 与系数,p q 之间有什么关系？（2）关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根1x ，2x 与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？活 动：学生先自行计算出方程的两个根，然后在规定时间内分小组进行讨论，并派代表陈述本小组观点。
教师对发言学生给予鼓励和赞扬。
根与系数关系：（1）关于x 的方程220 (40)x px q p q p q ++=-≥、为常数,的两根1x ，2x 与系数p ，q 的关系是：12x x p +=-， 12x x q =。
引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。
并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？（2）形如20(0)ax bx c a ++=≠的方程，如果240b ac -≥，两根为1x ，2x ，引导学生利用上面的结论猜想1x ，2x 与各项系数a 、b 、c 之间有何关系。
然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程20(0)ax bx c a ++=≠∵0a ≠∴20b c x x a a++= ∴12b x x a +=-，12c x x a=【设计意图】: 通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的数学思想。
（三）推理证明，加深理解学生通过小组讨论，得出了一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=- 12c x x a⋅= 这个结论是否正确呢？我们能否对这个结论加以证明？（教师引导学生利用求根公式给出证明。
）请一名学生在黑板上书写自己的证明过程，其余学生在练习本上做。
证明：∵20(0)ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=-≥时根为：x =设1x =，2x =，则∴1222b b x x a a-+=+==-221222(4)42244b b b b ac ac c x x a a a a a-+----⋅=⋅=== 12b x x a +=- 12c x x a⋅= （提 示：在推导12c x x a⋅=过程中运用到平方差公式，这是证明的难点） 【设计意图】:让学生加深对一元二次方程根与系数的关系这一结论的理解，并通过推理证明定理获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
（四）运用新知，体验成功师生共同完成课本中的例题4.例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根1x ，2x 的和与积：（1）01562=--x x （2）2415x x =-解：（1）6)6(21=--=+x x 1521-=⋅x x（2）方程化为01542=+-x x454521=--=+x x 4121=⋅x x （提示：在运用一元二次方程的根与系数的关系时，一定要找准系数,,a b c 。
）【设计意图】:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，加深学生对根与系数关系的理解。
课堂练习：学生做练习，教师指导，请学生介绍解题思路。
1.（2014·云南昆明）已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ）A ．4- B. 1- C. 1 D. 42．（2014·广西来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）A ． x 2﹣6x+8=0B ． x 2+2x ﹣3=0C ． x 2﹣x ﹣6=0D ． x 2+x ﹣6=03.解决情景创设中的问题。
4.若一元二次方程2420x x -+=的两个实数根是1x 、2x ，则1211x x += 。
【设计意图】: 进一步巩固根与系数的关系，体验在解题过程中“整体代入”的数学方法，可起到简便运算的作用。
（五）归纳小结 ，巩固新知1．这节课我们学习了什么知识？有何作用？2．运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3．这节课我们学到了解决数学问题的哪些方法？运用了哪些数学思想？【设计意图】: 对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律，对新知识进行再一次记忆，同时向学生渗透数学思想和方法。
（六）布置作业， 分层落实必做题：课本16页 练习选做题：（2014•湖北黄冈）若,αβ是一元二次方程2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A.﹣8 B. 32 C. 16 D. 40【设计意图】:既面向全体学生，又兼顾到学生的个体差异。
让基础好的学生“吃得饱”，学困生“吃得了”。
七、板书设计【设计意图】: 能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。
八、教学反思本节课的教学设计是在“以教师为主导，学生为主体”的教学理念下，将过去的教师教，学生被动接受学习转变为学生在教师的引导下自主探究，合作交流，大胆猜想，动手实践，用已有的数学知识和方法解决数学问题。
让学生在和谐、愉快的氛围中快乐地学习，从而激发学生学习数学的积极性和自信心。
【设计意图】: 有效的反思有利于教师逐步培养和发展自己对教学实践的判断、思考和分析能力，从而为进一步深化自己的实践性知识，直至形成比较系统的教育教学理论提供了有效的途径。
我的说课到此结束，感谢各位评委的聆听。
谢谢大家！。