高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练跨栏练二理75

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跨栏练(二)

时间:40分钟分值:80分

1.已知a,b为实数,则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.随机变量X的分布列如下表:

若E(X)=,则b-a的值为( )

A. B. C. D.

3.设a=,b=,c=log0.84,则a,b,c的大小关系为( )

A.c

B.c

C.b

D.a

4.已知奇函数y=若f(x)=a x(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=( )

A. B.- C.2-x D.-2x

5.已知数列{a n}的前n项和为S n,若4nS n-(6n-3)a n=3n,则下列说法正确的是( )

A.数列{a n}是以3为首项的等比数列

B.数列{a n}的通项公式为a n=

C.数列是等比数列,且公比为3

D.数列是等比数列,且公比为

6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为( )

A.-120

B.-100

C.100

D.120

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A. B.4 C. D.

8.已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( )

A. B.2 C. D.3

9.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为( )

A. B.- C.2 D.-2

10.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )

A.πa2

B.2πa2

C.πa2

D.πa2

11.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1

的渐近线的距离为,且抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,则双曲线C1的方程为( )

A.-=1

B.-y2=1

C.-=1

D.-=1

12.已知函数f(x)=x2-ax-b的零点为-1,3,且函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+m有三个零点.若∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,则k的范围是( )

A.[2-9,1)

B.[,+∞)

C.[,1)

D.(0,]

13.参加浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 种.

14.已知f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻对称轴间的距离为,f(0)=,则

g(x)=2cos(ωx+φ)在区间

上的最小值为 .

15.设x,y 满足约束条件则z=-的取值范围是 .

16.定义在R 上的函数f(x)满足条件:存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x 恒成立,则称函数f(x)为“V 型函数”.现给出以下函数,其中是“V 型函数”的是 .

①f(x)=;

②f(x)=x 2

; ③f(x)=sin x;

④f(x)是定义域为R 的奇函数,且对任意的x 1,x 2,都有|f(x 1)-f(x 2)|≤2|x 1-x 2|成立.

答案精解精析

1.C 由“a≤1且b≤1”可推出“a+b≤2”,但“a+b≤2”推不出“a≤1且b≤1”,故选C.

2.B 由得所以b-a=.

3.B 因为a=>30=1,0

4.D 由图象可知,当x>0时,函数f(x)单调递减,则00,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x<0,故选D.

5.C 解法一:由4nS n-(6n-3)a n=3n可得4S n==3+a n,①

当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,

当n≥2时,4S n-1=3+a n-1,②

①-② 得,4a n=a n-a n-1(n≥2),

整理得a n=a n-1(n≥2),

即=3×(n≥2),故数列是等比数列,且公比为3,选C.

解法二:当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,

当n=2时,8(a1+a2)-(6×2-3)a2=3×2,解得a2=18,

当n=3时,12(a1+a2+a3)-(6×3-3)a3=3×3,解得a3=81,B错误;

又==6,==,故A错误;

=3, ==9,==27,故D错误,故选C.

6.D 令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为T r+1=(-1)r25-r x5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数为22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为23,∴·的展开式中的常数项为22(-1)3+24=120.

7.D 如图所示,该几何体(设为ABCDEF)可看作是一个正方体截去两个三棱锥后剩余的部分,故其体积为V=23-××2×2=.故选D.

8.C由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则

+=·[(x+2)+(y+1)]=≥·

=,当且仅当x=,y=时,+取最小值,故选C.

9.A 根据已知可设e=(1,0),a=(a1,a2),b=(b1,b2),由a·e=1,可得a1=1,同理可得b1=2,由于

|a-b|=2,所以=2,即(a2-b2)2=3,即a2=±+b2,所以

a·b=2+a2b2=2+(±+b2)b2=±b2+2=+≥,即a·b的最小值为.

10.A 如图,设O1,O2为三棱柱两底面的中心,则球心O为O1O2的中点.由直三棱柱的棱长为a,可知

OO1=a,AO1= a.设球的半径为R,可得R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积S=4πR2=4π×=πa2,故选A.

11.B 因为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=,所以==-1=,所

以=,所以双曲线C1的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0.因为抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,所以=,解得p=4,所以抛物线C2的方程为x2=8y. 因为抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,