高三数学寒假作业三
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高三数学寒假作业三
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则( )
A.P ⊆Q
B.P=Q
C.P ⊇Q
D.P∩Q=Q
2.
若二项式23n
x ⎛ ⎝
*
()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是( ) A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
3．已知,22tan
=α
则)4
13
tan(πα+
的值是（ ）
A 7-
B 7
1- C 7 D 71
4．函数x x f 2log 1)(+=与1
2)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
5．不等式x x x x 22log log +<+的解集是（ ） A ()1,0 B ()+∞,1 C ()+∞,0 D ()∞+∞-， 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3
184=S S 则=168S S
（ ）
A
81 B 31 C 91 D 10
3
7．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是
A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //
B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥l
C. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //
D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥
8． 四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有
A 、30种
B 、33种
C 、36种
D 、39种
9． P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12
PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( )
A ．b -
B ．a -
C ．c -
D ．c b a -+
10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量==,,设P
为线段AB
的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则
=-⋅)(（ ）
A1 B 3 C5 D 6
11．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（ ） A 1
B 2
C 3
D 4
12．若方程)0,,(012
>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（ ）
A ),1(+∞-
B )1,(--∞
C )1,(-∞
D )1,1(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．
13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．
) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n
x －3y ≥0y ≥0
的外接圆的直径为20，
则实数n 的值是____________.
15.若曲线ax ax x x f 22)(2
3
+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .
16.已知函数⎩⎨⎧<>=0
,20,log )(2x x x x f x ,则满足21