高三数学寒假作业三

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高三数学寒假作业第三天文试题

卜人入州八九几市潮王学校舒城2021届高三数学寒假作业第三天文本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

32()1f x x x x =-+-，那么()f i =〔〕〔A 〕2i 〔B 〕0 〔C 〕2i -〔D 〕2-{}2,1m A =，{}4,2=B ，那么“2=m 〞是“{}4=B A 〞的〔〕A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.3.,21tan =α那么α2cos 的值是〔〕 A ．51- B ．53- C ．53D ．544．如图，程序框图所进展的求和运算是〔〕 (A)+++…+ (B)1+++…+ (C)1+++…+ (D)+++…+5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为〔〕 A ．241 B ．121 C ．61D ．316．曲线处的切线方程为在e x xxx f ==ln )( 〔〕 A ．x y = B ．e y =C ．ex y =D ．1+=ex y7．在平面直角坐标系中,不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a 的值是〔〕＋2B.－8.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，那么这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，那么原来一组数的方差为〔〕 9.5,4,120a b a b θ===与夹角,那么向量b 在向量a 上的投影为〔〕A ．2-B ．2C ．52D ．52-10．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，那么a 的值是〔〕A ．12 B ．12或者0 C ．0D ．－2或者0 12222=-b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，那么分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为〔〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12.三位同学学习，对问题“不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围〞提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析〞.乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析〞.丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析〞.参考上述思路，或者自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是〔〕第II 卷〔非选择题，一共90分)二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕13.假设函数'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则．14.等比数列}{n a 中，假设121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________.15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点〔不含端点〕，且AP=CQ ，那么三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为．16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++〞时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得 …相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++〞，其结果为三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.(本小题总分值是12分)设有关于x 的一元二次方程2220xax b ++=．〔Ⅰ〕假设a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．〔Ⅱ〕假设a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18.(本小题总分值是12分)(3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =．〔Ⅰ〕假设1a b⋅=，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值；(Ⅱ)设()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．19.(本小题总分值是12分)如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CECD上的点，且ACE BF 平面⊥.〔Ⅰ〕求证：BCE AE 平面⊥；〔Ⅱ〕求证；BFD AE 平面//；〔Ⅲ〕求三棱锥BGF C -的体积.20.(本小题总分值是12分)椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x轴上，直线:0l x =与Γ交于A B 、两点，2AB =，且2AOB π∠=.〔Ⅰ〕求椭圆Γ的方程；〔Ⅱ〕假设M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON •=，求MN的最小值．21.(本小题总分值是12分)给定实数a 〔21≠a〕，设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=〔x ＞a -，R x ∈〕，)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数)(x f y '=的单调区间；(Ⅱ)对于所有整数a 〔2-≠a〕，1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公一共点？假设存在，恳求出公一共点的坐标；假设不假设存在，请说明理由．选做题：请考生在22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．22．〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2B π.(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)假设P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值. 23．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤.(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)假设()()0y a y b --<，求11z y a b y=+--的最小值.〔三〕1-12:BACACBDCABBB14.34.-271 6.1(1)(2)(3)4n n n n +++ 17.解：〔Ⅰ〕93()124P A ==．〔Ⅱ〕所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 18.解：〔1〕∵1a b⋅=，∴23cos cos 1x x x ⋅+=3112cos 222x x +=，∴1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∵≤≤-x 4π4π，∴22363x πππ-≤+≤，∴266x ππ+=，∴0x =．〔2〕由1()sin 262f x a b x π⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==．∴原函数单调减区间为2[,]63k k ππππ++()Z k ∈． 19.〔Ⅰ〕证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //；∴ABE BC平面⊥，那么BC AE ⊥．又 ACE BF 平面⊥，那么BF AE ⊥；∴BCE AE 平面⊥．〔Ⅱ〕证明：依题意可知G 是AC 中点；ACE BF 平面⊥那么BF CE ⊥，而BE BC =，∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴BFD AE 平面//．〔Ⅲ〕∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC ．20.〔Ⅰ〕椭圆方程为2213x y +=，〔Ⅱ〕M N 、是椭圆2213x y +=上的点，且OM ON ⊥，ABCDEFG故设1122(cos ,sin ),(sin ,cos )M r r N r r θθθθ-.于是2221cos (sin )13r θθ+=2222sin (cos )13r θθ+=，从而22121114133r r +=+=.又222212122222122111()()24r r r r r r r r ++=++≥，从而2443MN ⋅≥即MN ≥故所求MN的最小值为.21.解：(Ⅰ)设)(x g =)(x f '=ax x a x a ++=+-+12212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=x ax y ．由=++ax x 1221--x ax 有[]01)2()2(2=--++x a x a ， ∵2-≠a，∴依题意知01)2(2=--+x a x 的两根均为整数．又由01)2(2=--+x a x 有x x x x a -+=+-=12212，∴Z x∈1，1±=x ．此时2=a，纵坐标和横坐标都是整数的公一共点是)1,1(与)1,1(--．.22〔1〕曲线C 的普通方程为22143x y +=，∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=．〔2〕由题意可设(2cos )P θθ，那么点P 到直线AB 的间隔d==≥，当sin()16πθ+=时获得最小值，∵AB =，∴ABP ∆面积的最小值为112=． 23.〔1〕显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+，∴13a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==.〔2〕由〔1〕知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y=+-+---21212y y y y --=++--，∵12y <<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=，当且仅当2112y y y y --=--，即32y =时，等号成立，∴当32y =时，z 获得最小值4.。

2023年高三数学寒假作业03(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业三(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.设z=1-2i(i是虚数单位),则5z=()A.√5B.2C.√3D.12.设集合A={x|x>3},B=x2-xx-5≤0,则(∁U A)∩B= ()A.(-∞,2]B.[3,5]C.[2,3]D.[3,5)3.命题“∃x0>1,x02≥1”的否定是()A.∃x0≤1,x02≥1B.∃x0>1,x02<1C.∀x>1,x2≥1D.∀x>1,x2<14.曾侯乙编钟(如图X4-1)现存于湖北省博物馆,是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器,全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调,其初始四音为宫、徵、商、羽.我国古代定音采用律管进行“三分损益法”,将一支律管所发的音定为一个基音,然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”),即可得到其他的音.若以宫音为基音,宫音“损一”可得徵音,徵音“益一”可得商音,商音“损一”可得羽音,则羽音律管长度与宫音律管长度之比是 ()图X4-1A.23B.89C.1627D.64815.已知椭圆x29+y2b=1(9<b≤18),则椭圆的离心率的取值范围为()A.-∞,√22B.√22,1C.0,√22D.√22,16.已知两个非零向量b与a的夹角为120°,且|a|=2,|2a-b|=2√7,则|b|=()A.8B.6C.4D.27.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前三项和为14,且a5=3a3+4a1,则a2021=()A.22020B.22021C.22022D.220238.将正方体去掉一个四棱锥,得到的几何体如图X4-2所示,则该几何体的侧视图为()图X4-2图X4-39.将函数f (x )=sin 2x-π4的图像向左平移π3个单位长度,得到函数g (x )的图像,则下列结论正确的是( )A .函数g (x )的最小正周期为2πB .函数g (x )的图像关于直线x=π12对称 C .函数g (x )的图像关于点π4,0对称D .函数g (x )在区间-π3,0上单调递增10.已知函数f (x )的图像关于原点对称,且满足f (x+1)+f (3-x )=0,且当x ∈(2,4)时,f (x )=-lo g 12(x-1)+m ,若f (2021)-12=f (-1),则m= ( )A .43B .34C .-43D .-3411.如图X4-4,点A 为双曲线C :x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的右顶点,过双曲线上一点P (异于顶点)作PB ⊥x 轴,垂足为B ,且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若以A 为圆心,AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点,则双曲线C 的渐近线方程为( )图X4-4A .y=±√3xB .y=±√33x C .y=±2xD .y=±12x 12.若对于任意的0<x 1<x 2<a ,都有x 2ln x 1-x 1ln x 2x 1-x 2>2,则a 的最大值为 ( )A .1B .eC .1eD .12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan α-5π3=-3√3,则tan α= .14.2021年第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身的活动氛围,某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛,根据以往的经验知,甲队获胜的概率是25,两队打平的概率是110,则这次比赛乙队不输的概率是 .图X4-515.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=5,a n+2=a n+1-a n (n ∈N *),S n 为其前n 项和,则S 2021= . 16.如图 X4-5,正方体的A 1B 1C 1D 1的棱长为2,点E 为平面AA 1C 1C 内的动点,且B 1E=2,则AE 的长度的最小值为 .答案1.A [解析] ∵z=1-2i(i 是虚数单位),∴51-2i =5(1+2i )(1-2i )(1+2i )=1+2i,∴5z=√12+22=√5.故选A .2.A [解析] 由A=(3,+∞),得∁U A=(-∞,3],由2-xx -5≤0,得{(2-x )(x -5)≤0,x -5≠0,解得x ≤2或x>5,∴B=x2-x x -5≤0=(-∞,2]∪(5,+∞),∴(∁U A )∩B=(-∞,2].3.D [解析] 命题“∃x 0>1,x 02≥1”的否定是“∀x>1,x 2<1”,故选D .4.C [解析] 设以宫音为基音的律管长度为x ,则徵音的律管长度为1-13x ,商音的律管长度为1-13×1+13x ,羽音的律管长度为1-13×1+13×1-13x ,则羽音律管长度与宫音律管长度之比为(1-13)×(1+13)×(1-13)x x=1627,故选C .5.C [解析] 易知椭圆的离心率e=√b -9b=√1-9b ∈0,√22.故选C .6.D [解析] 由题可知(2a-b )2=28,∴4|a|2-4|a|·|b|cos 120°+|b|2=28,即4×4-4×2×|b|×(-12)+|b|2=28,解得|b|=2(负值舍去).故选D . 7.B [解析] 设等比数列 {a n }的公比为q.因为各项均为正数的等比数列{a n }的前三项和为14,所以q>0,a 1+a 2+a 3=14,即a 1+a 1q+a 1q 2=14①,又a 5=3a 3+4a 1,所以a 1q 4=3a 1q 2+4a 1②.由①②可得q=2,a 1=2,则a n =a 1·q n-1=2·2n-1=2n ,故a 2021=22021.故选B .8.B [解析] 被截去的四棱锥的四条侧棱中,有两条为正方形的对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面从左上角到右下角的对角线重合,另一条侧棱为正方体的一条棱,对照各图,只有B 符合.故选B .9.D [解析] 将函数f (x )=sin 2x-π4的图像向左平移π3个单位长度后,得到函数g (x )=sin 2x+π3-π4=sin 2x+5π12的图像.由最小正周期T=2π2=π,可知A 错误;当x=π12时,g (π12)=sinπ6+5π12=cos π12≠±1,故直线x=π12不是对称轴,故B 错误;当x=π4时,g (π4)=sinπ2+5π12=cos 5π12≠0,故点π4,0不是对称中心,故C 错误;当x ∈-π3,0时,2x+5π12∈-π4,5π12⊆-π2,π2,故函数g (x )单调递增,故D 正确.故选D .10.C [解析] 因为函数f (x )的图像关于原点对称,所以f (x )为奇函数,所以f (x+1)=-f (3-x )=f (x-3),故函数f (x )是周期为4的周期函数,则f (2021)=f (1).又f (-1)=-f (1),所以由f (2021)-12=f (-1)可得f (1)=13,所以f (1)=-f (3)=log 12(3-1)-m=13,解得m=-43.故选C .11.A [解析] 因为A (a ,0),OA⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以B 3a2,0,将x=3a2代入x 2a 2-y 2b 2=1,可得y=±√52b ,所以P 3a 2,±√5b2.因为以A 为圆心,AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点,所以|AP|=2a=√(a 2)2+(√5b2)2,化简可得b a=√3,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√3x.故选A .12.C [解析] ∵0<x 1<x 2<a ,∴x 1-x 2<0,∴x 2ln x 1-x 1ln x 2<2(x 1-x 2),∴ln x 1x 1-ln x 2x 2<2x 2-2x 1,∴ln x 1+2x 1<ln x 2+2x 2,∴函数f (x )=lnx+2x在(0,a )上单调递增,∴f'(x )=1-(lnx+2)x 2=-lnx -1x 2≥0在(0,a )上恒成立.由-ln x-1≥0,可得0<x ≤1e,故a 的最大值是1e.故选C .13.√32 [解析] 因为tan α-5π3=tan α+π3-2π=tan α+π3=tanα+√31-√3tanα=-3√3,所以tan α=√32. 14.35 [解析] 设事件A 为“这次比赛乙队不输”,则事件A 为“这次比赛甲队获胜”,∵甲队获胜的概率是25,∴P (A )=25,∴P (A )=1-P (A )=1-25=35.15.4 [解析] 因为a n+2=a n+1-a n ,a 1=1,a 2=5,所以a 3=a 2-a 1=4,a 4=a 3-a 2=-1,a 5=a 4-a 3=-5,a 6=a 5-a 4=-4,a 7=a 6-a 5=1,a 8=a 7-a 6=5,故数列{a n }是周期为6的周期数列.因为1+5+4-1-5-4=0,且2021=6×336+5,所以S 2021=1+5+4-1-5=4.16.√6-√2 [解析] 如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,连接B 1D 1交A 1C 1于点O ,则B 1D 1⊥A 1C 1,因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,所以B 1D 1⊥AA 1,所以B 1O ⊥平面AA 1C 1C.连接OE ,在Rt △B 1OE 中,B 1O=√2,而B 1E=2,则EO=√2,所以点E 在以O 为圆心,以OE 为半径的圆在矩形ACC 1A 1内的半圆上,所以AE 的长度的最小值为AO-√2=√6-√2.。

高三数学寒假作业3 试题_1_1

姜堰溱潼中学高三数学寒假作业3制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．1．集合{}0,2A =，{}21,B a =，假设{}0,1,2,4A B ⋃=，那么实数a 的值是 ▲ ． 9.角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，那么x 的值是 ▲ ．10.经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ▲ ．4．假设复数12,1z a i z i =-=+〔i 为虚数单位〕，且12z z ⋅ 为纯虚数，那么实数a 的值是 ▲ ．5．实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩ 那么24z x y =+的最大值为 ▲ ．6．某有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，那么他们在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k 的值是 ▲ ．7．根据如下图的算法流程，可知输出的结果i 为 ▲ ．0．0．0．0．o 20 40 60 80 100 分数／分(第9题图)9．以下图是一次考试结果的频率分布直方图，假设规定60分以上〔含60〕为考试合格，那么这次考试的合格率为 ▲ ．10．设,,a b c 是单位向量，且a b c +=，那么a c 的值是 ▲ ．11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短道路的长为 ▲ cm ．12．假设不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是▲ ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，那么第2021个被报出的数为 ▲ ．14．设M 是由满足以下性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．以下函数：①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是 ▲ 〔写出所有满足要求的函数的序号〕．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分。

广东省高三数学寒假作业(三)

一、选择题 1．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知两条直线，且，则=A ．B ．C ．－3D ．3 3．若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）4．设直线l ：01)1(=--+y m mx ，圆C ：03222=--+x y x ，则（）A ．对任意实数m ，直线l 恒过定点)1 ,1(-B ．存在实数m ，使直线l 与圆C 无公共点C ．若圆C 上存在两点关于直线l 对称，则0=mD ．若直线l 与圆C 相交于B A ,两点，则||的最小值是325．已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等,则实数a 的值等于A ．97 B ．31-C ．97或31D ．97-或31-6．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x 轴上的截距为A ．23-B ．32-C ．32 D ．27．已知直线1l :32+=x y ，直线2l 与1l 关于直线x y =对称，直线23l l ⊥，则3l 的斜率为（）A ．21 B ． 21-C ．－2D ．28．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．若直线l ：y="k" x 经过点，则直线l 的倾斜角为α = ．10．一条直线的方向向量为(1,2)-，且过点(1,0)，该直线的方程为 11．已知直线l 的一个法向量为(2,3)n →=-，且经过点(2,3)-，则直线l 的方程是． 12．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于 14．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.三、解答题15．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根．．．， q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围。

安徽省高三数学寒假作业3

高三数学寒假作业3一、选择题：1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A C U I )(( ) A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x x D. }30|{<<x x 2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 4 D. 4- 3．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. ?5>k B. ?5<k C. ?10>k D. ?10<k4．在52)1(x x +的展开式中x 的系数为 ( )A. 5B. 10C. 20D. 405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．下列命题中错误．．的是 ( ) A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βαI ，那么γ⊥l B. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. )2,1(B. ),2(∞+C. )2,1(D. ),2(∞+8．在ABC ∆中，已知4=AB ，87cos =B ，AC 边上的中线234=BD ，则=A sin ( )A.863 B. 66 C. 810 D. 6109．已知不等式)1)((yx a y x ++≥9对任意正实数x 、y 恒成立，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8（第3题）二、填空题10．)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈总有)()23(x f x f -=+，则)23(-f 的值为．11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=-)4(f ． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 满足:=+C b B c cos cos A a cos 4.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若c b +=⋅，求ABC ∆的面积S 的最小值. 14．已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD 所成角的大小的余弦值.15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ；（3）求甲取到白球的概率．（第13题）正视图侧视图俯视图。

高三数学寒假作业三答案

高三数学寒假作业三答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

（1）解：当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D(2)解：f （f （2））＝f （1）＝2，选C（3）解：函数y=1+a x (0<a <1)的反函数为log (1)a y x =-，它的图象是函数log a y x =向右移动1个单位得到，选A(4)解：4a ＝（4，－12），3b －2a ＝（－8，18），设向量c ＝（x ，y ），依题意，得4a ＋（3b －2a ）＋c ＝0，所以4－8＋x ＝0，－12＋18＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－6，选D（5）解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，又f （x ＋4）＝－f （x ＋2）＝f （x ），故函数f （x ）的周期为4，所以f （6）＝f （2）＝－f （0）＝0，选B（6）解：由正弦定理可得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2，选B（7）解：不妨设双曲线方程为22221x y a b-=（a >0，b >0），则依题意有22212b ac a c =-=，据此解得e ＝2，选C（8）(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a，故所求的比为1∶33，选C（9）解：p ：22x x --＜0⇔－1<x <2，q ：1||2xx +-＜0⇔x <－2或－1<x <2，故选A (10)解：第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由第三项与第五项的系数之比为143可得n ＝10，则210110()(rrr r T C x -+=＝405210(1)rr r C x --，令40－5r ＝0，解得r ＝8，故所求的常数项为8810(1)C -＝45，选D（11）解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A（12）解：画出可域：如图所示易得 B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2故所求的最小值为14，选B三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --.18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+. ()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19．解：（I ）“抽出的3X 卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3X 中有2X 卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3X 卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3X 卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=. 20．解法一：PO ⊥平面ABCD ，PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角，四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。

2020年高三数学寒假作业3

寒假作业数学（三）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列的前n项和为，满足，则A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，则下列结论中错误的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，若线段的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率______．15.中国光谷武汉某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作相互独立，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，若平画PAC，则周长的最小值是若为钝角三角形，则的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．求sin B的值；若，求的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．Ⅰ证明：；Ⅱ若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．19.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为求C的方程设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数，讨论极值点的个数若是的一个极值点，且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，则中一定为零的项是．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，则，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；故．设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．故选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，故选项C正确；又由于，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，则展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．则，，事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，若平面PAC，几何体是正方体，在平面中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，则，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，则，易知二面角为钝角，所以．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的标准方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的标准方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，YY 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，YY 2 9P此时，万元．由于，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；若，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；若，令，则，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点证明：若是的一个极值点，由知；又；；则；；令，则；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为或；当时，由得即，或对任意的恒成立，又，，或，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。

高三寒假作业数学(三)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.会合A1,2,3,4,5, B1,2,3,C z | z xy, x A且y B，则会合 C中的元素个数为A.3B． 4C． 11D．122.设会合M x | 1 x 1 , N x |x2x，则MI N （）A．0,1B．1,1C．1,1D． 1,03.若命题p：x R, log 2 x0，命题 q ：x0R,2x00 ，则以下命题为真命题的是（）A. p qB.p qC.( p)qD.p (q)4. 以下各组函数中，表示相等函数的是() ．A．y＝5x5与 y＝x2B． y＝ln e x与 y＝e ln xC．与 y＝ x＋ 3D． y＝x0与 y＝1x05.若函数 f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数 f(x 2) 是奇函数B．函数 [f(x)] 2是奇函数C．函数 f(x)x2 是奇函数D．函数 f(x)＋ x2 是奇函数6.设 S n是等差数列 {a n} 的前 n 项和 , 已知 a2＝3，a6＝ 11, 则 S7等于．A． 13B． 35C．49D．637.已知sin x32（）cos x，则 sin 2x5187716 A．25B． 25C．25D．25x 2 y 21 (a 0, b 0) 的右极点 A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两 8.过双曲线b 2a 2uuur 1 uuur条渐近线的交点分别为 B,C ．若 AB2BC ，则双曲线的离心率是（）A ．2B． 3C． 5D． 109. 已知函数 y log a ( x 2 log 2 a x) 对随意 x (0, 1) 时都存心义，则实数a 的范围是（）1 12A.B. 0a1a21 32a 1D. a1C.2二、填空题x 2 y 5 010.设变量 x ， y 知足拘束条件x y 2 0 ，则目标函数 z ＝ 2x ＋ 3y ＋1 的最大值为x 011.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ ___ ．12. 在ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边，若 a 2 c 2 3b ，且 sin B 8cos Asin C ,则边 b 等于.13.如图，已知正方形ABCD 的边长为 3， E 为 DC 的中点， AE 与 BD 交于点 F ，则uuur uuur FD DE ________．A DFEB C三、计算题14.已知函数 f ( x) 2sin(x)cos x .（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值.6215.（此题满分14 分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， A1A＝2 AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明： EF∥平面 ABC；（2）证明： C1E⊥平面 BDE．C1A1B1EFDC AB16.（此题满分12 分）如图，椭圆 C ：x2y21( a b 0) 的右焦点为F，右极点、上极点分别为点A、B，a2b25且|AB||BF |.2（ 1）求椭圆C的离心率；（ 2）若斜率为 2 的直线l过点(0, 2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ .求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程.yBxO F A【原创】高三数学寒假作业（三）参照答案一、选择题1~5 CADDC6~9 CCCA二、填空题10.10211.312.4313.2三、计算题14.（Ⅰ）∵ f x2sin x cosx2sin x cosx sin 2x ，∴函数 f ( x) 的最小正周期为.（Ⅱ）由x2x，∴33sin 2x 1 ，622f ( x),13 .622 15.1BC G AG FGF C1B FG//1C1C 2ABC A1B1 C1A1A // C1C E A1AFG// EAAEFGEF AG4EF ABC AG ABCEF ABC62ABC A1B1C1A1A ABC BD ABCA1A BDD AC BA BC BD ACA1A∩ AC A A1A A1ACC1AC A1ACC1BD A1ACC1 C1E A1ACC1BD C1E9EB CE6 3 ABAB CB11221 2 121112EB C EC BC EB 90° C E EBBD ∩ EB B BD BDE EBBDEC 1EBDE1416.5|BF |1|AB|2a2b25a 4a 24b 2 5a 224a 2 4(a 2c 2 ) 5a 2e c3 .4a22a24b 2Cx 2y 2 1.4b 2b 2P ( x 1 , y 1 ) Q ( x 2 , y 2 )ly2 2( x 0)2xy2 0 .2xy2 0x 2y 2 1x 24(2x 2) 24b 24b 2b 217 x 232x 16 4b 2 0 .32216 17(b24) 0b2 17 . x 1 x 2 32x 1 x 216 4b 2 .8uuur uuur171717OPOQOPOQx 1x 2 y 1 y 2 0 x 1 x 2 (2 x 1 2)(2 x 2 2) 0 5x 1 x 2 4( x 1x 2 ) 4 0 .5(16 4b 2 ) 128 4 0b117 17Cx 2y 21 .124。

陕西省神木中学高三数学寒假作业(3) 理(无答案)北师大版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数i -1对应的点与原点的距离是 ( ) A. l B ．2 C ．2 D ．22 2．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（）A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 3．若n S 表示数列{n a }的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ( )A. 150B. 48C. 40D. 33 4.不等式0121≤+-x x 的解集为( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,5．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（） A.24+ B. 22+ C.23+ D.66．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位7．设0>a ，1≠a ，若函数)21(≤≤=x a y x 的最大值比最小值大2a，则实数a 的值是（） A ．2或21 B ．21或23 C ．23或32 D ．32或28点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=主视图侧视图俯视图图1B9.已知变量的最小值是，则满足条件y x y x y x y ,x +⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021（） 1.2.3.4.D C B A10.若a ＞b ＞1，P ＝lgb lga ⋅，Q ＝21(lga ＋lgb)，R ＝lg(2b a +)，则( ) A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜R D.P ＜R ＜Q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中11～14题是必做题，15题是选做题．11. 已知函数2()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数，则a 的取值范围是 .12. )(x f 是定义域为R 的奇函数，当0<x 时，13)(2+-=x x x f ，则=)(x f _________. 13.已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 .14.已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为15．(三选一,考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin y cos x 2321()为参数θ，则圆C 的普通方程为 .（2）(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|2x+1|－|x －4|，则不等式f(x)>2的解集为_____________．（3）(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且272cos 2sin 42=-+C B A .（1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项a 1=53,a n+1=,123+n n a a n=1,2,3…. (1)求证：数列{na 1-1}为等比数列； (2)记S n =11a +21a +31a …+na 1,若S n <100,求最大正整数n 的值。

安徽省舒城中学高三数学寒假作业第三天理

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业第三天理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、已知集合A={1,log |2>=x x y y }, B={1,)21(|>=x y y x},则A ∩B=（） A. {10|<<y y }B. {210|<<y y }C. {121|<<y y }D. φ 2．设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 的值为（） A ．4B ．2C ．－2D ．－44、已知定义在R 上的函数1)(-=x f y 为奇函数，且()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则有（） A ．M －N=4B ．M －N=2C ．M+N=2D ．M+N=45、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．316πB ．320πC ．340π D ．π56.设γβα,,是三个不重合的平面，n m ,是不重合的直线，下列判断正确的是（）A ．若γββα⊥⊥,则γα//B ．若ββα//,l ⊥，则l α⊥C ．若αα//,//n m 则n m //D ．若αα⊥⊥n m ,则n m // (t >－3)上的最小值；(3)若对∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上.(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x ay a =+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系.23.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含，求a的取值范围.第三天一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.i 2321-. 14. 18 15. 22413x y +=； 16. 10083a < 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解（1）m x m x x x f +-+=+-+=1)6sin(21)cos()sin(3)(πωωω…………3分依题意函数)(x f 的周期为π3，……………………4分即m x x f +-+==∴=1)632sin(2)(,32,32πωπωπ………………………………5分1)632sin(21656326],,0[≤+≤∴≤+≤∴∈πππππx x x)(x f ∴的最小值为m,0=∴m…………………………………………6分即1)632sin(2)(-+=πx x f ……………………………………………7分（2）1)632sin(11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 而∠C ∈(0，π), ∴∠C =2π…………………………………………9分在Rt△ABC 中，)cos(cos sin 2,22C A B B B A -+==+π251sin 0sin sin cos 22±-==--∴A A A A 解得……………………………11分 .215sin ,1sin 0-=∴<<A A ………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0.由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得132a q =⎧⎨=-⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝3×(－2)n －1. (2)由(1)有S n ＝3[1－(－2)n]1－(－2)＝1－(－2)n.假设存在n ，使得S n ≥2 016，则1－(－2)n≥2 016，即(－2)n≤－2015 当n 为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 015，即2n≥2 015，得n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N，k ≥5}． 19．（本小题满分12分）解：C C AA 11侧面是菱形。

2022高三数学寒假作业3(覃祖光编写)

2022高三数学寒假作业3（覃祖光编写）2022高三数学寒假作业3（编写人：覃祖光）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分(1)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:某50的距离小1.则点M轨迹方程是(A)y216某(B)y220某(C)y24某(D)y25某(2)最接近圆的椭圆方程是22某2y2某2y222(A)9某y36(B)1(C)某9y36(D)11612610(3)若椭圆的离心率为1，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是2(C)2(D)23（A）4(B)3某2y2(4)如果双曲线1上一点P到双曲线的左焦点距离为8，那么点P到右准线的距离是643696329632(A)(B)7(C)7(D)5775(5)探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22p某(某0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的焦点位置是(A)(45454545,0)(B)(,0)(C)(,0)(D)(,0)2481622(6)若抛物线y2p某与y2q(某h)有共同焦点，则p,q,h的关系是(A)2hpq(B)2hpq(C)2hpq(D)2hpq(7)过双曲线的一个焦点F1作垂直于实轴的弦PQ，F2是另一个焦点，若PF2Q90。

则此双曲线的离心率为(A)2(B)21(C)2＋1(D)212某2y2某2y2(8)若椭圆1(mn1)和双曲线1(m0,n0)有公共的焦点F1，F2,P是m1n1m2n24它们的一个公共点，则PF1PF2的值是22(A)m1m2(B)m1m2(C)m1m2(D)4(m1m2)(9)若焦点坐标为(0,52)的椭圆与直线3某y20相交所得的弦中点的横坐标是圆的标准方程是1，则此椭2某2y21(A)12575某2y21(B)75125某2y2某2y21(D)1(C)25757525(10)我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F为一个焦点的椭圆，若它的近地点A距离地面m公里，远地点B距离地面M公里，地球半径为R公里，则该卫星轨迹的离心率e是M－mM－m＋Mm＋M＋m2R（A）（） B （C）D（M＋mM＋m＋2R－Mm－Mm(11)与双曲线某24y21有相同的渐近线且准线方程为y1 双曲线方程是）某2y2某2y2y2某2y2某2 (A) 1(B) 1 (C) 1 (D) 1 2055202255202(12)已知抛物线y某1上一定点B(-1,0)和两个动点P,Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是(A)(,3)(B)[3,1](C)[1,)(D)(,3)[1,)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

山东省临清三中2020届高三寒假数学作业(3)(无答案)

高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分，8小题，共40分，请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知)(x f y =是奇函数，当0x <时，ax x x f +=2)(，且6)3(=f ，那么a 的值是．2．在等比数列}{n a 中，5,6102102=+=a a a a ，则=1018a a ． 3．在△ABC 中，若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ，则C= ．4．若),0(,+∞∈b a ，且ab b a =+，则22b a +的最小值是．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，向量AB 对应的复数为z ，则在复平面内z 所对应的点在第象限．6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在的区域的机会是均等的，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是． 7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12009OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r ，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则2009S = ．8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是．9．一个路口，红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ，5s ，40s ，车辆到达路口，遇到黄灯或绿灯的概率为．10．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分，2小题，共30.解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设(21)n n a n c =+，比较1+n c 与n c 的大小，说明理由；（3）设函数2()4n f x x x c =-+-，是否存在最大的实数λ，当λ≤x 时，对于一切非零自然数n ，都有0)(≤x f ？。

大丰高级中学高三数学寒假作业三

高三数学寒假作业三1．集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,那么B A = 。

{}1,1-,(34)(4)a R i ai ∈++是纯虚数，那么a = . 33. 命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤〞是假命题，那么实数a 的取值范围是__ __.(,3)(1,)-∞-+∞4. 阅读以下程序:输出的结果是 .2,5,105. 如以下图,棱长为1cm 的小正方体组成如以下图的几何体，那么那个几何体的外表积是 366.F 1、F 2别离是双曲线1by a x 2222=-〔a>0,b>0〕的左、右核心，P 为双曲线上的一点，假设︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是。

57. 在ABC ∆中，三内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、，假设223,sin 23sin a b bc C B -==，那么角A的值为 .30︒8. 函数()3log 2+⋅=x x x f 〔x ＞0〕，直线与函数()x f 相切于点()m A ,1．那么直线的方程为．〔写成直线方程一样式〕012ln 32ln =-+-y x9. 数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且知足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，那么=-+87201111tanb b a a. 310. 假设直线1y kx =+与圆22x y kx +++my 1-0=交于M N 、两点，且M 、N 两点关于直线0=+y x 对称，那么不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是 . 4111. 假设αβ、是函数22()lg lg 2f x x x =--的两个零点，那么log log αββα+的值为 . 4- 12. △ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，那么()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．2Read S ←1For I from 1 to 5 step 2S ←S+IPrint S End for13.观看以下不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜想第n 个不等式为．〔*n ∈N 〕)21614121(1)12151311(11nn n n +⋅⋅⋅+++≥-+⋅⋅⋅++++ )cos (sin )(x x e x f x -=，假设π20110≤≤x ，那么函数)(x f 的各极大值之和为 . πππ220121)1(e e e --15. 函数()sin(2)1f x x ϕ=++和()cos(2)g x x ϕ=+.〔1〕设1x 是()f x 的一个极大值点，2x 上()g x 的一个极小值点，求12||x x -的最小值；〔2〕假设//()()f g αα=，求()6g πα+的值.15.解：〔1〕由题意，得11221222,22,,2x k x k k Z k Z πϕπϕππ+=++=+∈∈于是1212|||()|44x x k k πππ-=--≥，当12k k =时等号成立.因此12||x x -的最小值为4π.〔2〕因为//()2cos(2),()2sin(2)f x x g x x ϕϕ=+=-+，由//()()f g αα=，得cos(2)sin(2),tan(2)1αϕαϕαϕ+=-++=-即，因此2,()4k k Z παϕπ+=-∈，因此()cos(2)cos(2)cossin(2)sin6333g ππππααϕαϕαϕ+=++=+-+=13(cossin )sin(2)sin()3324k πππαϕπ+-++=-- 当k 为偶数时，26()64g πα++=；当k 为奇数时，26()64g πα++=-.16.如图，所有棱长都为2的正三棱柱'''D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中E 为BD 的中点。

高三数学寒假作业3

卜人入州八九几市潮王学校沭阳县潼阳2021届高三数学寒假作业3一、填空题：本大题一一共12小题．x R ∃∈，10x +≥〞的否认为．2．全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，那么集合M C U =．3．为了调查城PM 的值，按地域把36个城分成甲、乙、丙三组，对应的城数分别为6，12，18．假设用分层抽样的方法抽取18个城，那么乙组中应抽取的城数为． 4．假设2(1i)1+i a b +=-〔a b ∈R ,，i 是虚数单位〕，那么i a b +=．5．某程序如下列图：那么此程序输出的结果是．6．有4个小组，甲、乙两同学各参加一个小组，他们参加各个小组等可能，那么甲、乙两位同学参加同一个小组的概率为．7．假设变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩，那么目的函数23z x y =+的最小值是．8．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且337S a =，那么公比q =． 9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，那么三棱锥11A B D D -的体积为3cm ．10．直线kx y =是x y ln =的切线，那么实数k 的值是．11．在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，c b a ,,满足222b a c ac =+-，假设23b =，那么ΔABC 面积的最大值为12．如上图，在△ABC 中，∠BAC =120°，A B =2，AC =1，D 是边BC 上一点，DC =2BD ，那么AD BC ⋅=．xyO F BQP第13题A 1B 1DCB AD 1C 1t ←1 i ←1 W hile i ≤4 t ←t ×i13．如图，椭圆C的方程为：22221x ya b+=(0)a b>>，B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，假设点P恰好是BQ的中点，那么此椭圆的离心率是．二、解答题：解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．14．〔本小题总分值是14分〕平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．〔1〕假设a∥b，求sin2θ的值；〔2〕假设a⊥b，求tan(θ＋)的值．15．〔本小题总分值是14分〕如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．〔1〕假设平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；〔2〕求证：A1B//平面ADC1．ABC DA1B1C1 (第15题)。

吉林省2018届高三数学寒假作业3

高三数学寒假作业（立体几何）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22小题,共150分,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

）1.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则正方体与圆柱的体积比是（） A ．4:π B ．π:4C ．1：1D ．4:2π2.若α//l ,a α⊂,则l 与a 的位置关系一定是（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、 l 与α没有公共点3.如图,一个内角为60︒的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为A.8 D.44.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )5.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题正确的是（）（A ）若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ （B ）若//,//,//,m n αβαβ则//m n （C ）若,//,//m n αβαβ⊥,则m n ⊥ （D ）若//,//,//,m n m n αβ则//αβ6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A .28+B .30+C .56+D .60+7.如图①,利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC 的直观图△A'B'C',其中A'B'／／y' 轴,B' C'／／x ’轴．若A'B'＝B'C'=3,设△ABC 的面积为S,△A'B'C 的面积为S',记S=kS',执行如图②的框图,则输出T 的值(A) 12 (B)10 (C) 9 (D) 68.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（）A ．624+ B.64+ C.224+ D.24+9.若平面βα,满足l P P l ∉∈=⊥,,,αβαβα ,则下列命题中的假命题．．．为（） A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β B ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内C ．在平面α内过点P 垂直于l 的直线垂直于平面βD ．过点P 垂直于l 的直线在平面α内10.如图,一个空间几何体的正视图、一个内角为60︒的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为A. 8 D.411.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是（）A ．313cm B.33C ．343cmD ．383cm12.正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1,E 是11A B 的中点,则E 到平面11ABC D 的距离是（）Ｃ．12第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为．14.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________15.一个正三棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的全面积为16.在下列命题中,所有正确命题的序号是．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥,把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．三、解答题： 17. （本题满分12分）如图,在三棱锥P A B-中,2PA PB AB ===,3BC =,90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．18. （本题满分10分）如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点,且1//A B 平面1B CD ,求11:A D DC 的值.19.（本小题满分12分）如图①,四边形ABCD 为等腰梯形,1,3AE DC AB AE DC ⊥==,F 为EC 的中点,现将△DAE 沿AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面PAE ⊥平面ABCE. （I 求证：AF ⊥平面PBE;(Ⅱ)求三棱锥A-PBC 与E-BPF 的体积之比．20.（本小题满分12分）如图①,四边形ABCD 为等腰梯形,1,3AE DC AB AE DC ⊥==,F为EC 的中点,现将△DAE 沿AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面PAE ⊥平面ABCE. （I 求证：平面PAF ⊥平面PBE;(Ⅱ)求直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值．21.（本题12分）如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,M 是BC 中点.(Ⅰ)求证:A 1B∥平面AMC 1;(Ⅱ)求直线CC 1与平面AMC 1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A 1B 1上是否存在点N,使AN 与MC 1成角60°?若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.22. （本题满分12分）如图,在四棱锥ABCD P -中,底面为直角梯形,//,90AD BC BAD ︒∠=,PA 垂直于底面ABCD ,N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．试卷答案1.A2.B略3.D4.A5.C略6.B7.A略8.A9.D略10.D11.C12.B13.200＋9π略14.(83+略16.③17.解：（Ⅰ） D、E分别为AB、AC中点,DE//BC ．DE平面PBC,BC平面PBC,DE//平面PBC ． 3分（Ⅱ）连结PD,PA=PB,∴ PD ⊥ AB．4分DE BC,BC ⊥ AB,//DE⊥ AB． 5分= ,又 PD DE D∴AB⊥平面PDE 6分PE 平面PDE,∴AB⊥PE ． 7分（Ⅲ）平面PAB⊥平面ABC,平面PAB 平面ABC=AB,PD ⊥ AB,PD⊥平面ABC．8分如图,以D为原点建立空间直角坐标系∴B(1,0,0),P(0,0,3),E(0,32,0) ,∴PB=(1,0, ),PE=(0,32,．设平面PBE的法向量1(,,)n x y z=,∴0,30,2xy⎧-=⎪⎨=⎪⎩令z=得1n =．9分DE⊥平面PAB,∴平面PAB的法向量为2(0,1,0)n =． 10分设二面角的A PB E--大小为θ,由图知,121212||1cos cos,2n nn nn nθ⋅=<>==⋅,所以60,θ=︒即二面角的A PB E--大小为60︒． 12分略18.19.20.21.证明:(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点O,连接OM.∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, ∴四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又∵M为BC中点, ∴OM为△A1BC中位线, ∴A1B∥OM,∵OM⊂平面AMC1,A1B⊄平面AMC1, 所以 A1B∥平面AMC1.解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0).则=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),设平面AMC1的法向量为=(x,y,z),则有,即所以取y=1,得=(2,1,﹣2). 又∵=(0,0,1)∴直线CC 1与平面AMC 1所成角θ满足 sin θ== 故直线CC 1与平面AMC 1所成角的正弦值为解:(Ⅲ)假设存在满足条件的点N.∵N 在线段A 1B 1上,A 1(0,2,1),B 1(0,0,1),故可设N(0,λ,1),其中0≤λ≤2. ∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).∵AN 与MC 1成60°角, ∴==.即,解得λ=1,或λ=3(舍去).所以当点N 为线段A 1B 1中点时,AN 与MC 1成60°角.22.解：（1）因为N 是PB 的中点,PA=AB,所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB,所以AD ⊥PB,又因为AD ∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN,所以PB ⊥DM. …………7′(2) 连接AC,过B 作BH ⊥AC,因为PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAB ⊥底面ABCD ,所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中,BH ＝AB BCAC ……………14′略。

河北省2021-2021年高三数学寒假作业3

高三数学寒假作业3一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列的前n项和为，满足，则A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，则下列结论中错误的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，若线段的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率______．15.中国光谷武汉某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作相互独立，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，若平画PAC，则周长的最小值是若为钝角三角形，则的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．求sin B的值；若，求的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．Ⅰ证明：；Ⅱ若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．19.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为求C的方程设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年 2 4 4以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量 1 2 3若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数，讨论极值点的个数若是的一个极值点，且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，则中一定为零的项是．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，则，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；故．设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．故选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，故选项C正确；又由于，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，则展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．则，，事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，若平面PAC，几何体是正方体，在平面中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，则，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，则，易知二面角为钝角，所以．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的标准方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的标准方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，Y 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，Y 2 9P此时，万元．由于，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；若，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；若，令，则，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点证明：若是的一个极值点，由知；又；；则；；令，则；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为或；当时，由得即，或对任意的恒成立，又，，或，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。

河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业3

河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业3一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.已知等差数列满足，则中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是A. B. C. D.8.设数列的前n项和为，满足，则A. 0B.C.D.9.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则A. B. 1 C. D. 210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.11.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是A. B. C. D.12.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，则下列结论中错误的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，若线段的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率______．15.中国光谷武汉某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作相互独立，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台16.已知正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，若平画PAC，则周长的最小值是若为钝角三角形，则的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．求sin B的值；若，求的面积18.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．Ⅰ证明：；Ⅱ若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．19.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为求C的方程设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围20.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年 2 4 4以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量 1 2 3若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．21.已知函数，讨论极值点的个数若是的一个极值点，且，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．则复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．本题考查了平面向量投影的计算，属基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，则中一定为零的项是．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进行比较可得B正确．故选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．故选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，则：当n为偶数时，，所以：．故选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，则，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．故选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：，故：，所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；故．设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．故选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，故选项C正确；又由于，可得选项D正确；故选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，则展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．则，，事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，若平面PAC，几何体是正方体，在平面中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．由同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，则，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，则，易知二面角为钝角，所以．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的标准方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的标准方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，Y 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，Y 2 9P此时，万元．由于，则该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；若，则；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；若，令，则，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或时，有2个极值点证明：若是的一个极值点，由知；又；；则；；令，则；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．本题考查了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为或；当时，由得即，或对任意的恒成立，又，，或，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属基础题．。

高三数学寒假作业3试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021年高三数学寒假作业3一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数，那么复数的虚部为A.1B.C.iD.2.集合，，那么A. B. C. D.3.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为A. B. C. D.4.等差数列满足，那么中一定为零的项是A. B. C. D.5.新高考方案规定，普通高业程度考试分为合格性考试合格考和选择性考试选择考其中“选择考〞，成绩将计入高考总成绩，即“选择考〞成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进展排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2021年参加“选择考〞总人数是2021年参加“选择考〞总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考〞的程度情况，统计了该校2021年和2021年“选择考〞成绩等级结果，得到：如图表6.7.针对该校“选择考〞情况，2021年与2021年比较，以下说法正确的选项是A.获得A等级的人数减少了B.获得B等级的人数增加了倍C.获得D等级的人数减少了一半D.获得E等级的人数一样8.执行如下列图的程序框图，输出的结果为9.A. B. C. D.10.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，假设为偶函数，那么的最小值是A. B. C. D.11.设数列的前n项和为，满足，那么A.0B.C.D.12.抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，那么A. B.1 C. D.213.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外接球的体积为14.A.B.C.D.15.函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.16.在中，A，B、C为其三内角，满足tan A，tan B、tan C都是整数，且，那么以下结论中错误的选项是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕17.，那么______．18.双曲线C：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交C的一条渐近线于点在第一象限内，假设线段的中点Q在C的另一条渐近线上，那么C的离心率______．19.中国光谷某科技公司消费一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，假设元件1或者元件2正常工作，且元件3正常工作，那么该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，且各个元件能否正常工作互相HY．现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况各部件能否正常工作互相HY，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台20.正方体的棱长为2，P为体对角线上的一点，且，现有以下判断，假设平画PAC，那么周长的最小值是假设为钝角三角形，那么的取值范国为其中正确判断的序号为______．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共分〕21.在中，，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且．22.求sin B的值；23.假设，求的面积24.25.26.27.28.29.30.31.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置平面．32.33.Ⅰ证明：；34.Ⅱ假设直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．35.36.37.38.39.40.41.42.点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的间隔之和为43.求C的方程44.设O为坐标原点，假设C的弦AB的中点在线段不含端点O，上，求的取值范围45.46.47.48.49.50.51.52.有“九通衢〞之称，也称为“江城〞，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等53.为理解“五一〞劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：54.现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记55.4人中年龄在内的人数为，求56.为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心方案在2021年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2021到2021这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量单位：万人都大于将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X频数年 2 4 4以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量互相HY．该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量单位艘要受当日客流量单位：万人的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量XA型游船最多使用量 1 2 3假设某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，那么游船中心当日可获得利润3万元；假设某艘A 型游船劳动节当日被投入却不被使用，那么游船中心当日亏损万元记单位：万元表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2021年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大．57.函数，58.讨论极值点的个数59.假设是的一个极值点，且，证明：．60.62.63.64.65.66.67.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为．68.求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；69.设点，直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．70.71.72.73.74.75.76.77.函数．78.当时，求不等式的解集；79.假设不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．80.81.83.84.85.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．那么复数的虚部为1．应选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题．2.【答案】C【解析】解：集合，，应选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出．此题考察交集的求法，考察交集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．3.【答案】B【解析】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，应选：B．在方向上的投影为，代入数值计算即可．此题考察了平面向量投影的计算，属根底题．4.【答案】A【解析】【分析】此题考察了等差数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列的公差为d，，，可得：，，那么中一定为零的项是．应选A．5.【答案】B【解析】【分析】此题考察了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考察了频率、频数与样本容量的应用问题，是根底题．根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答．【解答】解：由题可知：设2021年参加选择考的总人数为：a人；那么：2021年参加选择考的总人数为：2a人；2021年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；2021年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：、B：、C：、D：、E：；对各个选项进展比较可得B正确．应选：B．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值，由于．应选：C．由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．7.【答案】A【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由于为偶函数，故：，解得：，当时，的最小值为．应选：A．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果．此题考察的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果．此题考察的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．【解答】解：数列的前n项和为，满足，那么：当n为偶数时，，所以：．应选：D．9.【答案】D【解析】解：设直线AB的方程为：，将其代入抛物线C的方程得：，设，，那么，，又，，，，联立可得，由弦长公式得，，解得：．应选：D．联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式烈士可得．此题考察了抛物线的性质，属中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如下列图：所以：，故：，所以：．应选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积．此题考察的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．【解析】【分析】由题意可化为函数图象与的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．此题考察了函数的性质的判断与应用，同时考察了学生的作图才能及数形结合的思想应用．【解答】解：函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，而函数关于直线的对称图象为，的图象与的图象有且只有四个不同的交点．作函数的图象与的图象如下，易知直线恒过点，设直线AC与相切于点，，故，解得，；设直线AB与相切于点，，故，解得，．故；故，故．应选A．12.【答案】A【解析】解：中，由于，所以B，C都是锐角，由于tan B，tan C都是整数，由，得，可得A也为锐角，这时，，，，可得：，即，由于：，，比较可知只可能，，，由于：，可知，故B正确；由于：，可知，又，应选项C正确；又由于，可得选项D正确；应选：A．由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求，可得A 也为锐角，由，，，可得，结合，，比较可知只可能，，，逐项分析即可得解．此题主要考察了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，表达了分类讨论的数学思想方法，属中档题．13.【答案】10【解析】解：，那么展开式的通项为，令得，故答案为：10．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式的通项为，令得，得解．此题考察了二项式定理及展开式通项公式，属简单题．14.【答案】2【解析】解：如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，直线的方程为：与联立解得，根据中点公式得，将其代入得：，，．故答案为：2．如图：因为Q，O分别是，的中点，所以，为圆的直径，，再根据直线的方程与联立得Q的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入可得，可得离心率．此题考察了双曲线的性质，属中档题．15.【答案】375【解析】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，设超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，超过10000小时时，元件3正常，该部件的使用寿命超过10000小时．那么，，事件A，B为互相HY事件，事件C为A、B同时发生的事件，．这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为．故答案为：375．先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时〞当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常〞和“超过10000小时，元件3正常〞同时发生，由于其为HY事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案．此题主要考察了正态分布的意义，HY事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等根底知识，是中档题．16.【答案】【解析】解：对于，面，面，，正确；对于，假设平面PAC，几何体是正方体，在平面中，那么，正确；对于，建立空间直角坐标系，如下列图，设x，，，0，，2，；，的周长最小值为，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，那么0，，1，，1，，0，，0，，1，，1，，0，，，，，，显然不是平角，所以为钝角等价于，，等价于，即，故，正确；故答案为：．根据空间中的垂直关系，即可判断的正误；利用正方体的特征，判断平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出为钝角三角形时的取值范围．此题考察空间直角坐标系的应用，夹角与间隔的关系，考察空间想象才能以及计算才能．17.【答案】解：在中，由正弦定理可得：，即：，在中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即，可得：，即，又，可得：．由，可得B是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理可得：，于是，所以．【解析】在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，两式相除可得，结合范围，利用同角三角函数根本关系式可求sin B的值．由同角三角函数根本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由正弦定理可得AB的值，可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，同角三角函数根本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考察了计算才能和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，设AE的中点为O，，，四边形ABCE为平行四边形，，，为等边三角形，，，又，OP，平面POB，平面POB，又平面POB，．解：在平面POB内作平面ABCE，垂足为Q，那么Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为，又，，、Q两点重合，即平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，那么0，，0，，，0，，，设平面PCE的一个法向量为y，，那么，即，令得，又平面PAE，1，为平面PAE的一个法向量，设二面角为，那么，易知二面角为钝角，所以．【解析】此题考察了线面垂直的断定与性质，考察空间向量与二面角的计算，属于中档题．连接BD，设AE的中点为O，可证，，故而平面POB，于是；证明，建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．19.【答案】解：由题意可得：，，解得，．椭圆的HY方程为：．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，，化为：由，，相减可得：．，．．设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：．解得．又，．由根与系数的关系可得：，．--．而．．【解析】由题意可得：，，解得a，即可得出椭圆的HY方程．设，直线OM的方程为：弦AB的中点在线段不含端点O，上，可得由，，相减可得：设直线AB的方程为：，代入椭圆方程可得：解得把根与系数的关系代入化简即可得出．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考察了推理才能与计算才能，属于难题．20.【答案】解：年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100，假设采用分层抽样的方法抽取10人，那么年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人，．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，那么万元，当投入2艘A型游船时，假设，那么，此时，假设，那么，此时，此时，Y的分布列为：Y 6P此时万元．当投入3艘A型游船时，假设，那么，此时，假设，那么，此时，假设，那么，此时，此时，Y的分布列如下表：Y 2 9P此时，万元．由于，那么该游艇船中心在2021年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．【解析】采用分层抽样的方法抽取10人，那么年龄在内的人数为6人，由此能求出年龄在内的人数为4人，的值．当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，那么万元，当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而万元，由此能求出该游艇船中心在2021年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大．此题考察概率的求法，考察离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考察古典概型等根底知识，考察推理才能与计算才能，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，；假设，那么；当时，，单调递减；当时，，单调递增；是唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点；假设，令，那么，；当时，，可知当时，；当时，；，分别是的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点；当时，，，此时在R上单调递增，无极值点；当时，，同理可知，有2个极值点；综上，当时，无极值点；当时，有1个极值点；当或者时，有2个极值点证明：假设是的一个极值点，由知；又；；那么；；令，那么；；；又；；令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减；是唯一得极大值点，也是最大值点，即；，即．【解析】对求导，对于a的取值进展分类讨论，进而得出的增减性与极值点的个数；根据题目条件和第问，确定a的范围，得到的表达式，再利用换元法令，求出函数的最大值，从而得证．此题考察了利用导数求函数的单调区间、极值，涉及转化思想，分类讨论，换元法，属难题．22.【答案】解：由消去参数，得，即曲线C的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数，即为参数，代入并化简得，，设A，B两点对应的参数分别为，，得，，所以，所以．【解析】消去参数可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；根据参数t的几何意义可得．此题考察了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：当时，，等价于或者或者，解得或者，不等式的解集为或者；当时，由得即，或者对任意的恒成立，又，，或者，又，，的取值范围为：．【解析】将代入中，去绝对值，然后分别解不等式；由条件可得，即或者对任意的恒成立，然后解出a的范围即可．此题考察了绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，属根底题．。