3.1.1一元一次方程ppt
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
8
数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
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10
人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2021/5/27
10
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的 年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
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一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
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3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
2021/5/27
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（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
3.1.1一元一次方程课件ppt
一般步骤又是什么呢？
分析题意 找等量关
设未知数
系
根据等量关系列方程
以下方程具有什么样的共同特征呢？
2x+5=27 1700+150x=2450 52％x-(1-52％)x=80 ④4x=24
1、都只含有一个未知数， 2、未知数的次数都是1
一元一次方程的概念：（？？？？？）
只含有一个未知数（元），未知数的次数 都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
Hale Waihona Puke 练一练一、填空1、在下列方程中 （1）2x+1=3,
（2）y2 2y 1 0 （3）2a+b=3,
（4）2-6y=1, （5）2x2 5 6
属于一元一次方程的有 （1）（。4）
你是怎么得到的？
方法一：（27-5）÷2=11 方法二：设牌面数字为x，
则 2x+5=27得x=11，也就是
牌面数字 为11。
3.1.1 一元一次
方程
方程的定义：含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程 的条件：
1、含有未知数
2、是等式
知识回顾
1.什么叫等式：
用等号 即 =，来表示相等 关系的式子。
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是 方程的解.
(打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( × ) (2)2x+y=3是方程.( √ ) (3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) (4)x=2是方程6x-12=0的解.( √ )
分析题意 找等量关
设未知数
系
根据等量关系列方程
以下方程具有什么样的共同特征呢？
2x+5=27 1700+150x=2450 52％x-(1-52％)x=80 ④4x=24
1、都只含有一个未知数， 2、未知数的次数都是1
一元一次方程的概念：（？？？？？）
只含有一个未知数（元），未知数的次数 都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
Hale Waihona Puke 练一练一、填空1、在下列方程中 （1）2x+1=3,
（2）y2 2y 1 0 （3）2a+b=3,
（4）2-6y=1, （5）2x2 5 6
属于一元一次方程的有 （1）（。4）
你是怎么得到的？
方法一：（27-5）÷2=11 方法二：设牌面数字为x，
则 2x+5=27得x=11，也就是
牌面数字 为11。
3.1.1 一元一次
方程
方程的定义：含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程 的条件：
1、含有未知数
2、是等式
知识回顾
1.什么叫等式：
用等号 即 =，来表示相等 关系的式子。
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是 方程的解.
(打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( × ) (2)2x+y=3是方程.( √ ) (3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) (4)x=2是方程6x-12=0的解.( √ )
3.1.1一元一次方程(共31张PPT)
第三章 一次方程与方程组
第1节 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
1．含有________ 未知数 的等式叫做方程．方
程的定义中包含两个要求：(1)必须 是等式；(2)必须含有未知数． 不一定 是方 2．方程是等式，但等式________
程，方程中的未知数可以用不同的
字母来表示，也就是说方程中可以 含多个未知数．
多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅
(10 － x ) 笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，
2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得 4－0.2 方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
这里x>0且x为整数，列表计算；
6 从表中可看出x＝_ _ 是原方程的解． 正整数 反思：估算问题一般针对未知数是________
等式即可．因为长方形的长为x cm，长
方形的周长为30 cm，所以长方形的宽
为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1
cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形， 所以x－1＝(15－x)＋2.
8．一个数x的2倍减去7的差，得36 2x－7＝36 ． ，列方程为____________
9．方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边， 得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解． 把x＝－
3 得左边＝－4× － －6＝0， 2
3 代入方程左边， 2
返回
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y
第1节 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
1．含有________ 未知数 的等式叫做方程．方
程的定义中包含两个要求：(1)必须 是等式；(2)必须含有未知数． 不一定 是方 2．方程是等式，但等式________
程，方程中的未知数可以用不同的
字母来表示，也就是说方程中可以 含多个未知数．
多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅
(10 － x ) 笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，
2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得 4－0.2 方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
这里x>0且x为整数，列表计算；
6 从表中可看出x＝_ _ 是原方程的解． 正整数 反思：估算问题一般针对未知数是________
等式即可．因为长方形的长为x cm，长
方形的周长为30 cm，所以长方形的宽
为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1
cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形， 所以x－1＝(15－x)＋2.
8．一个数x的2倍减去7的差，得36 2x－7＝36 ． ，列方程为____________
9．方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边， 得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解． 把x＝－
3 得左边＝－4× － －6＝0， 2
3 代入方程左边， 2
返回
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y
3.1.1一元一次方程教学PPT
（6） 2 y 3y 0 ， （7）x2 2x 3 0 .
上式中是方程的是（1）（2）（5）（6）（7）.
根据实际问题列出方程以及一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x，列方程得 4x=24
客车从A地到B地的行驶时间为___70__h_____ 想一想，如何
x
卡车从A地到B地的行驶时间为___6_0_h__
用式子表示两 车的行驶时间
因为客车比卡车早1h经过B地，所以可列 等式为：___6x_0__7_x0__1_____. ①
之间的关系？
（3）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
我们知道，方程是含有 未知数的等式.等式①中
的 x 是未知数，这个
等式是一个方程.
（4）列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据 问题中的相等关系，写出含有_未__知__数___的_等__式___， 叫做方程.
（1）
1 x
3 0， （2）x 2 y 3 ，（3）2x 3 ，
（4）1 7 3 5 ，（5） 1 2x x 3 ，
（2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h, 经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时 间2450 h.
解：设 x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在 x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程得 1700+150x=2450 .
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少人？
解：设这个学校的学生数为 x ，
3.1.1一元一次方程ppt
下列式子哪些是一元一次方程？
(1)9x=2 (√ ) (4) x=0 ( √ ) (2)x+2y=0 ( x ) (3)x2-1=0 ( x)
3 (5) =2 ( x) x
(6) ax=b(a、b是常数)(√ ) (7) 2a－b＝3 ( x ) (8)x2＝1 ( x ) (9) 2m－(3－m)＝6 ( √) (10) y＋3＝6y－9 ( √ )
列方程
1 700+150x=2 450。
（3）设这个学校的学生为x人， 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80。
看看下列方程它们具有什么共同特 点
4x=24， 1700+150x=2450，
x x 1 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 60 70
上面各方程只含有一个未知数（元），未 知数的次数都是1（次），等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程.
问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B 两地间的路程是多少？ 解：1.如果设A,B两地相距 x xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 70 h,卡车从A地到B地的 x 行驶时间为 h.
3、列：利用实际问题中的相等关系列出 方程
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人， 这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为xcm， 列方程 4x=24。 （2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，
新版3.1.1一元一次方程.ppt
6
方程方法:
相等关系:
算术方法:
.精品课件.一元一次方程的概念
7
小组讨论
归纳 区别
区别
算术方法
方程方法
思维方 式
解决方 式
逆向 思维
正向 思维
用字母表示的
只能用已 未知数也可
知数
以参与运算。
.精品课件.一元一次方程的概念
8
方程的定义 ：
像这样,要先设字母表示未知数,然后根 据问题中的相等关系,写出含有未知数 的等式叫方程
(7)2X2-7X=0 (8)2X-3Y=1
11
定义
只含有一个未知数（元），并且 且未知数的次数是1（次）的方程 叫做一元一次方程．
.精品课件.一元一次方程的概念
12
练习 1 判断下列式子是不是一元一次方程， 为什么？
(1) 2x-1=0
(2) 5x+2
(3) 2x2-4x=5
(4) 2y+3=-6
一元一次方程
.精品课件.
1
活动1 创设情境 引入新课
问题1: 世界上最大 的动物是蓝鲸,一 只蓝鲸重124吨,比 一头大象体重的25 倍少一吨,这头大 象重几吨?
问题2: 2012年奥运会在伦敦 举行,设计师设计了长方形的 足球赛场，其中周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球 场的长与宽分别是多少米？
.精品课件.
2
设大象的重量为×吨 相等关系：蓝鲸的重量保持不变
我的重量
列方程
＝ 25x-1
124
.精品课件.一元一次方程的概念
3
2012年奥运会在伦敦举行,设计师设
计了长方形的足球赛场，其中周长 为310米，长和宽之差为25米，这 个足球场的长与宽分别是多少米？
新人教版3.1.1一元一次方程PPT
练 习
1、下列各式哪些是一元一次方程？
⑴ 2a－b＝3 ， ⑶ x 2＝ 1 ， ⑸ 2m－（3－m）＝6 ，
1 1 ⑵ 2 y4 3 y ，
⑷ y＋3＝6y－9， (6) 23－x＝-7 。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。
恭喜你，过关了！
对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：
思 考
先来填下面的表格
x
１
２
３
４
５
６
…
1 700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
2600 …
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。
看看下列方程它们具有什么共同特点 4χ=24, 1700+150x=2450，
x 50 x 70 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 3 5
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。 下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要 说明理由. 2-1=0 (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 3 (4) x=0 ( 5) =2 (6) ax=b(a、b是常数) x
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我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①5x+3y-6x=37( √ )
②4x-7( × )
③5x ≥ 3 ( ( √ × ) ④ 6x²+x-2=0 ) 5 ⑤1+2=3 × ( ) ⑥ m 11 ( ×)
x
思考
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400 x 3 000
是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程
我来试试
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √ ) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=0 ( √) 3 2 ⑤ x ( ×) ⑥ax=b(a、b是常数)√ 注意：一元一次方程中，只含有一个 未知数，且未知数的次数都是1，等号 两边都是整式。
我来试试
解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ， 男生数为(1-0.52)χ. 列方程 0.52χ-（1-0.52）χ=80。
我探究，我发现 下面的三个方程： 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同点？
①都只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1； 一元一次方程： 只含有一个未知数 (元),未知 ③等号两边都是整式； 数的次数都是1，等号两边都是整式，这样 的方程叫一元一次方程。 ④都是方程。
解：（3）设上底为x cm， 1 x x. 2 5 40 是一元一次方程 2 （4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15 x＝ 10 x 5.
是一元一Байду номын сангаас方程
总结反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
我掌握，我巩固
1、x=1是下列哪个方程的解? B
.
A、 1-x =2
C、 3-（x-1）=4
B、 2x-1=4-3x
D、 x-4=5x-2
2、检验x=3和x=1是否是方程x+1=2(x1)的解.
1、通过本节的学习你有什么收获？
一种方法——列方程解决实际问题的方法； 三个概念——方程、一元一次方程、方程 的解；
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
作
业
完成教材第83页的习题3.1的1、5、6、 7 、8
2600
于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? 解:当x=1000时 方程的左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000 =520-480=40 方程的左边≠右边，所以x=1000不是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。 当x=2000时 方程的左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000 =1040-960=80 方程的左边=右边，所以x=2000是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
思 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 考 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试： 先来填下面的表格
x １ ２ ３ ４ ５ ６ …
…
1 700+150x 1850 2000 2150
2300 2450
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时，根据题意得 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
1700 ＋ 150x
=
2450
我探究我发现
某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学 生？
所以,从算术到方程是数学的进步 .
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
解:设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
3.1.1 一元一次方程
我回顾，我思考
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 1、象这种用等号“=”来表 示相等关系的式子， 请大家观察左 叫 等式 。
边的这些式子， 2 、象这样含有未知数的等 看看它们有什么 式叫做 方程 。 共同的特征？
判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式