电磁学2-1静电场中的导体
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电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
电磁学 静电场(导体)
E dS E表 dS E dS
S
dS
E表dS
dS 0
S dS
导体表面
E表 0
写作
E表
0
n^
n^ ：外法线方向
3.孤立带电导体表面电荷分布
一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布 的实验的定性的分布：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电 荷面密度较大，
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。 孤立带电
q
4 0R1
4 0R2
UB
4 0R2
例3 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地 即 U 0
设:感应电量为 Q
R
o
由导体是个等势体
l
q
o点的电势为0 则
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
3.导体的电势
导体静电平衡时，导体各点电势相等，
即导体是等势体，表面是等势面。 dl b
U c
a
证：在导体上任取两点 a 和 b
b Ua Ub E dl 0
a
Ua Ub
导体等势是导体体内电场强 静电平衡条件
度处处为零的必然结果
的另一种表述
二.导体上电荷的分布
由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，
由对称性和电量守恒
2 2 0
1 2 0
1 2
导体体内任一点P场强为零
x
1
1 2
1 2 0 20 20 20
2
1
2
例2 金属球A与金属球壳B同心放置
q 已知：球A半径为 R0 带电为
赵凯华-电磁学-第三版-第二章-静电场中的导体和电介质
R2 R1 R0
解： 1)导体电荷只分布在表面上 球A的电荷只可能在球的表面
B
Q
Aq
o
壳电B荷有可两能个分表布面在内、外两个表面R（2具体R1分布？）R0
由于A、B同心放置
带电体系具有球对称性
电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）
电量在表面上均匀分布 Q q
电量q在球A表面上均匀分
R 1
4 0
9109 m 103 RE 1F
106 F
法拉单位过大, 常用单位: 1nF 109 F
1pF 1012 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电 量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷 Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可
以定义电容。
UB
E dr
R2
4 0r R2 4 0 R2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地，即 U 0
设:感应电量为 Q
R
由于导体是个等势体
O
l
q
O点的电势也为零 ，则
Q q 0 40 R 40l
Q Rq l
腔内无电场，E腔内＝0 腔内电势处处相等
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
E ds 0 高斯定理 S
Qi 内表面 0
1.处处没有电荷
与等位矛盾 证明了上述 两个结论
2.内表面有一部分是正 则 会 从 正 电 荷 向 负 电荷，一部分是负电荷 电荷发出电力线
这就是物质对静电场的响应---第二章的研究内容：电场中的导体感应、 电解质极化， 并且分析感应、极化电荷对静电场的影响---静电场与物质的 相互作用(影响)
电磁学第02章 静电场中的导体和电介质
E P cos2 sin d P
0 20
3 0
en
P
R
d r O x O
解：（1）
P
cos
0
/ 2, 0 /2 ,0
（2） E ( x)
4 0
qx (x2
r
2 )3
2
带电圆环在其轴线上场 强例1-3题的结果
x R cos ， r R sin ， dq ' ' 2 r Rd
U qo
q
4 0 d
dq
(S球 ) 4 0 R
q
q
0
40d 40R
q R q q 。 d
作业：2.1.3，2.2.1，2.2.4
(P84~100)
1.电偶极子
1.1 电偶极子及电偶极矩 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
rr pe ql
P r
-q
q
l
(r>>l)
E
E
4 0
q r2 l2
42
EP 2E cos
E＋
E
P
4 0
ql r2 l2
32
4
E－ r
ql
4 0 r 3
pe
4 0 r 3
－q
O
l
q
r 或：E p
pr e
4 0 r 3
例题、计算电偶极子在平面内任一点 P 的场强。
解：如图所示，根据矢量叠加原理：
电偶极矩可分为：
pe
per
pe
。
per pe cos ； pe pe sin
EP
Er
Eθ P
在平面内任一点 P 的场强为： E p Er E
静电场中的导体(最全版)PTT文档
U oR R 3 2E 2d rR 1E od rR R 3 24qord 2r4 2 qor2 dr
4qo R 1 3 R 1 2 42 q o R 14qo R 1 3 R 1 2R 2 1
（3）
2q
2q
U1R14or2dr4oR1
思考
1、如果内外球连接后又断开，求电荷 分布,球壳，球体电势大小？
静电场中的导体
主要内容：
9.1 导体的静电平衡条件 9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算 9.4 静电屏蔽 9.5 唯一性定理
9.1 导体的静电平衡条件
1 导体的静电平衡条件 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密
度也越小。
1 导体的静电平衡条件
1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子 （R3 < r<R2 ）
1、导体内部的电场强度处处为零。 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密
静电感应： 度也越小。
球心处的电势应为: (为何选择球心点来计算电势?)
1、导体内部的电场强度处处为零。 （R3 < r<R2 ）
R1
静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密
度也越小。
例3.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
第九章 静电场中的导体
12
大学 物理学
静电屏蔽
1 屏屏蔽蔽内外电电场场
第九章 静电场中的导体
接地空腔导体屏蔽内电场
+ q+ +
+
q q+ E
+ ++
用空腔导体屏蔽外电场
第二篇 电磁学
13
例1 一个半径为R1, 带电量为q1的金属球, 放 在另一个带电金属球壳内, 其内、外半径分别 为R2和R3, 球壳带电量为 q。
第二篇 电磁学
9
大学 物理学
尖端放电现象
第九章 静电场中的导体
σE
第二篇 电磁学
10
大学 物理学
< 电风实验 >
++ +++
第九章 静电场中的导体
+ +
第二篇 电磁学
11
大学 物理学
避雷针的工作原理
+ +
第九章 静电场中的导体
+ +带+电云+ +
－ －－ － － －
避雷针必须可靠接地
第二篇 电磁学
6
大学 物理学
空腔内有电荷时
第九章 静电场中的导体
高斯 q面
+q -q
S
空腔导体
第二篇 电磁学
7
大学 物理学
第九章 静电场中的导体
导体表面附近场强与电荷面密度的关系
S
+ + ++
+ + E0
+
第二篇 电磁学
8
大学 物理学
第九章 静电场中的导体
孤立导体导体表面电荷分布规律
静电场中的导体和电介质电磁学
静电屏蔽
如前所述,导体壳的外表面保护了它所 包围的区域,使之不受导体壳外表面上的 电荷或外界电荷的影响,这个现象称为静 电屏蔽.
图2.12 <a> 腔内无电 荷
图2.12 <b>腔内有电荷
图2.12 <c> 导体腔接
图2.12 <d> c的等效图
地
图2.12 静电屏蔽
〔3〕静电场边值问题的唯一性定理
其中任意两导体之间都有电容,但并不完全取决 于自己的几何形状和相对位置,与周围其他导
§2.4 静电场中的电介质
1、电介质的极化 2、极化强度与退极化场 3、电介质的极化规律
§2.4.1 电介质的极化
1、电介质〔dielectrics〕 是绝缘体,内部大量的束缚电荷. 与导体和静电场的相互作用,既有相似之 处,但也有重要差别.
第二章 静电场中的导体和电介质
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
由于空气中存在离散的自由电荷,永电体 表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷 而最终会被中和失去作用.
2、极化率与相对介电常数
设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强
为E0<外场>,填充电介质后电场为E,由介质极
化规律知,介质极化强度为： P 0 E
与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面
密度：' P•nP,与负极板相对的介质表
§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
如前所述,导体壳的外表面保护了它所 包围的区域,使之不受导体壳外表面上的 电荷或外界电荷的影响,这个现象称为静 电屏蔽.
图2.12 <a> 腔内无电 荷
图2.12 <b>腔内有电荷
图2.12 <c> 导体腔接
图2.12 <d> c的等效图
地
图2.12 静电屏蔽
〔3〕静电场边值问题的唯一性定理
其中任意两导体之间都有电容,但并不完全取决 于自己的几何形状和相对位置,与周围其他导
§2.4 静电场中的电介质
1、电介质的极化 2、极化强度与退极化场 3、电介质的极化规律
§2.4.1 电介质的极化
1、电介质〔dielectrics〕 是绝缘体,内部大量的束缚电荷. 与导体和静电场的相互作用,既有相似之 处,但也有重要差别.
第二章 静电场中的导体和电介质
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
由于空气中存在离散的自由电荷,永电体 表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷 而最终会被中和失去作用.
2、极化率与相对介电常数
设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强
为E0<外场>,填充电介质后电场为E,由介质极
化规律知,介质极化强度为： P 0 E
与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面
密度：' P•nP,与负极板相对的介质表
§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
电磁学 静电场中的导体
q2 / r22 q1 / r12
sS2 sS1
/ /
r22 r12
sr22 sr12
/ /
r22 r12
r1 r2
金属球壳
S1 r1
S2 P r2
如果库仑定律不是严格平方反比，则均匀带电球壳内 电场不为零，测内表面电荷不为零。
21
平方反比律
• 其它形状的导体腔内
测导体腔内电荷为零 库仑定律?
22
39
电容器 电容器电容
C Q Q
VA
VB
U
U AB AB E dl
Q
VB
Q
VA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的
电介质有关. 与所带电荷量无关.
电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q ； 2）求 E ；
3）求 U ；4）求 C .
40
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
d
43
例 两半径为 R 的平行长直导线中心间距为 d，
且 d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为 2R
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
E
dR
U Edx
dR (1
1 )dx
R
2π 0 R x d x
ln d R ln d
例* 把带电金属平板A移近一块长、宽均与A相等的中性 金属平板B，并使两板互相正对。设A板电荷量为qA，两板 面积各为S，距离为d，设d小到各板可视为无限大平板。 求两板的电势差。若将B接地，结果又如何？
AB
d
33
例 把带电金属平板A移近一块长、宽均与A相等的中性金 属平板B，并使两板互相正对。设A板电荷量为qA，两板面 积各为S，距离为d，设d小到各板可视为无限大平板。求 两板的电势差。
第二章静电场中的导体
1、讨论静电场：由电荷分布求 场的性质：由高斯定理、环路定理决定 2、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电 平衡。并且 相互影响，相互制约
E 、V
场分布 电荷分布
静电场的性质 （结合电场线的两个性质 ） + 静电平衡的性质 =讨论静电场中的导体（讨论方法）
[例1]：如图所示带电系统。
思考： 设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场强 E 0，现将 另一带电体移近，该点场强是否变化？公式 E 0 是否仍成立？
导体表面 变化，外侧附近场强 E 变化，而 E 0 仍然成立。
[例] 电荷面密度为 的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带 电面两侧紧邻处)的场强为 /(20)；静电平衡的导体表面某 处面电荷密度为 ，在表面外紧邻处的场强为 /0。为什么 前者比后者小一半？
导体
由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 – E3 = 0， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。 因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强 E外= E2 + E4 = 2E2 = /0。
三、带电导体所受的静电力
在导体表面任取一面元 S ，其上面电荷密度为 。因为 S取得 很小，可以把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：
+ + + + + B + + + + + E。 A —
②带电导体处于静电场中， 的分布与外界有关
ˆ 非对称分布，但仍有： E内 E0 E 0 ， E外 n 0
2、对孤立导体，电荷分布具有如下定性规律： ① 在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲 率有关，对于形状比较简单的孤立导体，在表面向外 突的地方（曲率为正）电荷较密；表面较平坦的地 方，电荷较疏；表面向内凹的地方（曲率为负）电荷 更疏。如图：
E 、V
场分布 电荷分布
静电场的性质 （结合电场线的两个性质 ） + 静电平衡的性质 =讨论静电场中的导体（讨论方法）
[例1]：如图所示带电系统。
思考： 设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场强 E 0，现将 另一带电体移近，该点场强是否变化？公式 E 0 是否仍成立？
导体表面 变化，外侧附近场强 E 变化，而 E 0 仍然成立。
[例] 电荷面密度为 的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带 电面两侧紧邻处)的场强为 /(20)；静电平衡的导体表面某 处面电荷密度为 ，在表面外紧邻处的场强为 /0。为什么 前者比后者小一半？
导体
由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 – E3 = 0， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。 因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强 E外= E2 + E4 = 2E2 = /0。
三、带电导体所受的静电力
在导体表面任取一面元 S ，其上面电荷密度为 。因为 S取得 很小，可以把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：
+ + + + + B + + + + + E。 A —
②带电导体处于静电场中， 的分布与外界有关
ˆ 非对称分布，但仍有： E内 E0 E 0 ， E外 n 0
2、对孤立导体，电荷分布具有如下定性规律： ① 在一个孤立导体上面电荷密度的大小与表面曲 率有关，对于形状比较简单的孤立导体，在表面向外 突的地方（曲率为正）电荷较密；表面较平坦的地 方，电荷较疏；表面向内凹的地方（曲率为负）电荷 更疏。如图：
大物电磁学答案2
0 r1s1 0 r 2s 2 C C1 C2 1 d d
r1 r 2
2
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不 是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何? d 解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 ' d r 况下扦入厚度为d’介质,介质内外场强之比.
40 R 2 R q 1 1 1 (2)球壳电势v E d l E d l 300(V ) r R 40 r R 1 R 2 (3)点电荷在壳内移动不影响壳外电势，故 v 壳 120(V )
1 2
补充2.2 以内外半径分别为R1和R2的金属球壳,带电量为Q,问： (1)球心处的电势是多少？(2)若再在球壳内离球心为r0处,绝缘 地放置一个点电荷q0,这时球心处的电势是多少？(3)若在球外离 球心为r处再放置一个电量为q的点电荷，球心处的电势是多少？ 解:(1)当求带电为Q时，球壳电势为： v
x
(1)
q q v(0.05 ) 0dr dr 2 0.05 0.1 4 r 2 4 r 0 0
0.5
900 ( v )
r 0.5
7
( 2)
( 3)
q q v(0.15 ) dr 0.15 4 r 2 4 0 r 0
600 ( v )
3q 1 4 2s
(2)两板间的电势差
q 1 3 2s
2 q.d v1 v 2 E d d 0 2 0 s
2.1 静电场中的导体
ES ES ES ES侧
1 2
σ1
σ2
σ3
σ4
2 S1 3 S 2 0
2 3 0
1
S
S1 S2 S侧 • P' • • P'' P
∵ E内 0
∴ ES ES
ES侧 0
0
2
又
E侧 S侧
ES 0
2
2 0
2 0
2 0
d
2 0
3 c o s s in d iˆ
0 R
2 2
4 0
iˆ
F左
R
2
4 0
iˆ
四 孤立导体形状对电荷分布的影响 前面给出了导体表面附近点的电荷密度和附近点场 强的对应关系，它并不能告诉我们在导体表面上电荷 究竟是怎样分布的。定量地研究这一问题比较复杂。 下面作定性的说明。
∴
ˆ E = n 2 0
2 1 2 ˆ ˆ F SE Sn 0E Sn ∴ 2 0 2 单位面元所受的力为： F 1 2 ˆ f 0E n S 2
例1(补充)：习题2.1.1(不讲)
解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力
场分布 电荷分布 此时要定量计算 E 、 V 分 布 ，在普通物理范围内很困
并且
相互影响，相互制约
难，故在此作定性讨论。实际上把静电场的性质定性 为电场线的两个性质，结合静电平衡时 E 内 0 推出的 结论得讨论方法：
静电场的性质 + （结合）静电平衡的性质 = 讨论静电场中的导体（讨论方法） 例题1：例题2：例题3： P49-51 自学 例题4：例题5：例题6： P51-53 为小字部分， 选看一下。 六 平行板导体组例题 补充例：P53 例1的前半部分。 证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1） 相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反； （2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号 相同。 证明：（1）平板导体所带电荷分布于表面，因为 无限大，所以均匀分布，设1、2、3、4面分别带电荷 面密度为 1、 2、 3、 4。 选取如图的高斯面，有
电磁学-静电场中的导体和电介质a
R
❖ 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
导体
❖ 表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;
❖ 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球,
忽略两球间的静电感应，导体球上的电荷仍均匀分布。
整个导体系统是等势体。
A
球：VA
1 4 0
例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
已知：带电平面的电荷面密度为 0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，
假定均大于零 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
外表面接地，腔外电场消失。
导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地 而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：均压服
E
E
0+ +++
注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的 电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
腔内有带电体时，腔体外表面
所带的电量由电荷守恒定律决 定，腔外导体和电场不影响腔
内电场。
四．有导体存在时静电场
E,
V
的计算
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布
EV
❖ 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
导体
❖ 表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;
❖ 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球,
忽略两球间的静电感应，导体球上的电荷仍均匀分布。
整个导体系统是等势体。
A
球：VA
1 4 0
例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
已知：带电平面的电荷面密度为 0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，
假定均大于零 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
外表面接地，腔外电场消失。
导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地 而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：均压服
E
E
0+ +++
注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的 电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
腔内有带电体时，腔体外表面
所带的电量由电荷守恒定律决 定，腔外导体和电场不影响腔
内电场。
四．有导体存在时静电场
E,
V
的计算
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布
EV
物理静电场中的导体知识点讲解
物理静电场中的导体知识点讲解
物理静电场中的导体知识点讲解
一、从力学的角度来看，处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，电荷只分布在外表面上。
在这里一定要注意的是：处于静电平衡状态的导体的内部场强处处为零，而导体表面上的场强不为零。
导体内部场强为零是由感应电荷形成的电场和场源电荷形成的电场即外电场共同叠加的结果。
二、从能量的角度来看，处于静电平衡状态的导体，整体是个等势体，导体表面是等势面。
当导体放在电场中时，电场将发生变化，因而不能再简单地按有关原电场的'性质进行分析。
三、处于静电平衡状态时，在导体表面电场线与导体表面处处垂直。
处于静电平衡中的导体，内部场强为零，表面上的电场并不为零，但是其方向是怎样的呢?根据“处于静电平衡中的导体，表面是等势面”可知，在导体表面上移动电荷时，电场力不作功，由此可知，电场强度的方向是和导体表面垂直的。
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注意消除静电放电
#1a0504006a
有一电荷q及导体A，且A处在静电平衡状态。下列 说法中正确的是
A.导体内E=0， q不在导体内产生电场 B.导体内E≠0，q在导体内产生电场 C.导体内E=0， q在导体内产生电场 D.导体内E≠0，q不在导体内产生电场
C
#1a0504002a
如图，有一带-50e电量的小球，置于一个金属球壳 的中心，金属球壳带 -100e 静电荷，问带电球体置 入金属球壳中心后，金属球壳内外表面各带多少电 荷？ -50e A. 内表面-50e，外表面 -50e B. 内表面0e，外表面 -100e C. 内表面 +50e，外表面 -100e D. 内表面 +50e，外表面 -150e E. 内表面0e，外表面 -50e F. 内表面 +50e，外表面 -50e D G.无法确定
1
2
C
#1a0504009a
不带电的导体球A，半径为R。在与球心相距d的 P 有一电量为+q的点电荷。则导体球A内各点的电势：
电荷守恒定律:
QA
1 S 2 S QA
3 S 4 S QB
QB
S
再考虑导体板中的PA和PB点:
1 2 3 4
PA PB
1 2 3 4 EPB 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 E PA 0 2 0 2 0 2 0 2 0
解得:
QA QB 1 4 ; 2 3 QA QB S 2S 2S 1 4 1 2 3 4 EI 向左； 2 0 2 0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2 3 如果 Q Q 向右； E II A B 2 0 2 0
1 4 E III 2 0 2 0
-50e
D
#1a0504003a
有一空心厚壁金属容器，中心处有一个电量为+Q 的电荷，问容器内靠近容器壁（R<RB）处电场强 度为？ A. E = kQ/R2 B. 0 C. 金属内壁附近为趋近于0
RA +Q RB
D. 上述答案均不对
A
#1a0504003b
有一空心厚壁金属容器，中心处有一个电量为+Q的 电荷，问容器外（R>RA）电场强度为？ A. E = kQ/R2
脱拉”号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。
事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。
静电放电引起爆炸和火灾的条件 有产生静电来源； 静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强； 静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量； 静电放电周围有爆炸混合物的存在。 油罐内油品蒸汽的击穿场强约为 4.5 10 2 kV / m 引燃可燃蒸汽的最小放电能量为 0.2mJ 防止静电事故的措施护 减少静电产生
2. 导体表面面电荷密度与场强关系 设导体表面电荷面密度为 ( x, y, z )
S
相应的电场强度为 E表 ( x, y , z )
设
ˆ n
P E表
S
P 是导体外紧靠导体表面的一点 E dS E表 dS E dS
导体表面 ˆ dS dSn E表 dS S S ˆ E表 n E 表 S 0 0
E E内 0
E内 E E 外
增大
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
导体内任意一点的电场
随着两端电荷的数量增多，E
开始时， E 0
最终
E E外
13
导体内场强处处为零， 过程短暂 宏观上自由电子将不再作定向运动 14 10 ~ 10 电荷在两端的堆积行为终止 ——把这种状态称作导体的静电平衡状态
腔内：
-q
q
q
E外表面电荷 E其他带电体 0
相应的，腔内带电体与导体内表面上的电荷分布
在空腔外产生的合场强为零
腔外：
E内表面电荷 E腔内带电体 0
腔外电荷场不影响腔内——法拉第笼 反过来,腔内电量q改变时,导体 腔外表面的电荷将改变,从而将 改变腔外电场。 腔内电荷影响腔外电场，所以 影响是单向的。
#1a0504002b
如图，有一带 -50e 电量的小球，偏心放置于一个金 属球壳内，金属球壳带-100e静电荷，问带电球体置 入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？
A. 内表面-50e，外表面 -50e B. 内表面0e，外表面 -100e C. 内表面 +50e，外表面 -100e D. 内表面 +50e，外表面 -150e E. 内表面0e，外表面 -50e F. 内表面 +50e，外表面 -50e G.无法确定
无论导体外的电荷与电 场分布如何变化,被导 体所包围的空间以及导 体中的区域始终是一个 等势区,电场也处处为 零,这就是导体对外界 电场的屏蔽作用. 请看静电屏蔽film
1) 外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布，
但总电量仍为零。
2) 腔内无电场，
是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。 E腔 内 E腔 外 表 面 E腔 外 0
+Q
B. 0
C. 金属内壁附近为趋近于0 D. 上述答案均不对
RA
RB
A
#1a0504003c
有一空心厚壁金属容器，中心处有一个电量为+Q的 电荷，问容器中间（RA<R>RB）电场强度为？ A. E = kQ/R2
+Q RA RB
B. 0
C. 金属内壁附近为趋近于0 D. 上述答案均不对
B
#1a0504004a
⊖ ⊖⊕ ⊖ ⊕
+
静电加速器、静电照相、静电除尘 等
金属尖端的强电场的应用一例 场离子显微镜(FIM)
原理：
金属 尖端
荧光质 导电膜
样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高 压，样品附近极强的电 场使吸附在表面的氦原 子电离,氦离子沿电力 线运动，撞击荧光膜引 接真空泵或 充氦气设备 起发光,从而获得样品 表面的图象。
s
一.导体的静电平衡
1. 静电平衡状态 导体内部和表面无自由电荷的定向移动. 2. 导体静电平衡的条件 导体内任一点场强处处为零 3. 处于静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 导体表面的场强垂直导体表面。
E内 0
U c
证：
Ua Ub
En
用场量 E 描述：
E
Et =0
请看静电平衡film
二.导体上电荷的分布 S 1. 导体体内净余电荷处处为零 证明： 在导体内任取一闭合曲面S
E内 0
E dS 0 由高斯定理
S
q dV 0
i i V
闭合曲面任取
0
证毕
无论导体原来是否带电，当导体处于静电平衡时， 电荷只能分布在导体表面！
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
例如铜约为 8×1022 cm
＋ ＋ ＋
－
3
大量的自由电子
＋
•未带电或未受到外电场作用:自由电子在金属导体内 作无规则热运动----呈电中性 •有外电场作用:沿外电场反向作定向运动
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
静电感应
－ － － － － －
第二章 静电场中的导体
导体
存在大量的可自由移动的带电粒子的物质 如金属、电解质溶液和电离气体
绝缘体 理论上认为没有可以自由移动的带电粒子
的物质 也称 电介质
半导体
介于上述两者之间
静电感应与静电平衡条件； 导体上的电荷分布； 空腔导体与静电屏蔽； 导体存在时静电场的分析与计算
§1 静电场中的导体（金属）
2.基本性质方程
E内 0
或
U c
qi i E dS
S
0
E dl 0
L
3.电荷守恒定律
q const.
i i
例:两平行且面积相等的导体板,其面积比板间距离平方
大得很多(S > d 2),两板带电量分别为QA和QB,试求静电 平衡时两板各表面上的电荷面密度. 解: 设各面电荷面密度i（假设都大于0）
S
S S
3. 孤立带电导体表面电荷分布 孤立导体： 与其它物体和电荷距离足够远 孤立带电导体： 带有多余电荷的导体 一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态 其净余电荷只分布在导体表面
孤立导体
特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板， 它们的面电荷分布是均匀的
静电平衡导体时面电荷密度与曲率半径的关系
内表面 外表面
讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时
2) 腔内、腔外空间电场特征
腔内无带电体 腔内有带电体
1. 腔内无带电体 不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中， 静电平衡时具有下述性质： 导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零
空腔内表面处处无电荷
导体连空腔形成一等势区
注意：
有一空心厚壁金属容器，中心处有一个电量为+Q的 电荷，现将一 - 2Q 电荷置于容器外附近，问容器内 R<RB区域的电场强度为？
A. -2kQ/R2
B. +2kQ/R2
-2Q
RA
+Q RB
C. 需要用电场分布图积分 D. 0 E. 上述答案均不对
E
§2 有导体存在时静电场场量的计算 原则:
1.静电平衡的条件
向右.
QA
QB
请思考:若B板接地会有什么结果?