2014届高考数学试题大冲关 不等关系与不等式 理
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2014届高考数学理科试题大冲关：不等关系与不等式
一、选择题
1．设a ，b ∈R ，若b －|a |>0，则下列不等式中正确的是 ( ) A ．a －b >0 B ．a ＋b >0C ．a 2
－b 2
>0
D ．a 3＋b 3
<0
2．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若a >b ，则下列不等式正确的是 ( ) A.1a <1b
B ．a 3>b
3C ．a 2
>b 2
D ．a >|b |
4．设a ，b 为正实数，则“a
b
”成立的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b
1＋b ，则M 、N 的大小关系是( )
A ．M ＞N
B ．M ＜N
C ．M ＝N
D ．不能确定
6．若x >y >1，且0 ；②log a x >log a y ；③x －a >y －a ；④log x a D ．4 二、填空题 7．已知a ＋b ＞0，则a b 2＋b a 2与1a ＋1 b 的大小关系是________．8．以下四个不等式：①a <0 b 成立的充分条 件有________． 9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围是________；α－β2 的取值范围是________． 三、解答题 10．比较x 3 与x 2 －x ＋1的大小． 11．若a >b >0，c a －c 2 > e b －d 2 . 12．设x ，y 为实数，满足3≤xy 2 ≤8,4≤x 2y ≤9，求x 3 y 4的最大值． 详解答案 一、选择题 1．解析：由b >|a |，可得－b 0，所以选项B 正确．由b >|a |，两边平方得b 2 >a 2 ，则a 2 －b 2 <0，所以选项C 错误．由－b ，则a 3 ＋b 3 >0，所以选项D 错误． 答案：B 2．解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2 ＋y 2 ≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2 ≥4的充分而不必要条件． 答案：A 3．解析：若a ＝1，b ＝－3，则1a >1 b ，a 2 ＝3x 2≥0，函数f (x )＝x 3为增函数，若a >b ，则a 3>b 3 . 答案：B 4．解析：∵a >0，b >0，a 1b ，由不等式的性质a －1a . ∴由a b ； 当a －1a b )<0，即(a －b )(1＋1 ab )<0. 又∵a >0，b >0，∴a －b <0. ∴a b 可得出a ∴“a b ”成立的充要条件． 答案：C 5．解析：∵0＜a ＜1 b ，∴1＋a ＞0,1＋b ＞0,1－ab ＞0， ∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2－2ab 1＋a 1＋b ＞0. 答案：A 6．解析：∵x >y >1,0 ∴a x