2014高三数学基础训练(10)
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_.【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。
2014届高三数学综合测试题十
高三数学综合测试题十编制 ： 刘海涛 审核： 2013-10-21 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设A 、B 是非空集合，定义A×B＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A∩B)}．已知A ＝{x|y ＝，B ＝{y|y ＝2x+1，x>0}，则A×B 等于 ( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2]2．设命题p ：若a>b ，则1a <1b ，q ：若1ab<0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p ∧q ；②p∨q ；③ p ∧¬q.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．554．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)5．若函数f (x )满足f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为 ( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 6．函数y ＝2sin(2x －π)cos[2(x ＋π)]是 ( ) A ．周期为π4的奇函数 B ．周期为π4的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且m ＝(3b －c ，cos C)，n ＝(a ，cos A)，m ∥n ，则cos A ＝ ( ) A.22B ．－22 C.33D ．－338．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( ) A ．既不充分也不必要的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件D ．充要条件9．已知g (x )为三次函数f (x )＝a3x 3＋a2x 2－2ax (a ≠0)的导函数，则它们的图象可能是（ ）10．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，若对任意两个不等的正实数x 1、x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2>2恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1]11．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，1|BA →|BA →＋1|BC →|BC →＝3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积为( )A. 3 B ．2 3 C. 6 D.6212．函数 f(x)＝2sin(2x ＋π4)，给出下列命题： ①函数 f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数；②直线x ＝π8是函数 f(x)的图象的一条对称轴；③函数 f(x)的图象可以由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．其中正确的是 ( ) A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③二、填空题：本题共四个小题，每小题4分，共16分13． f (x )＝ (n ∈Z )是偶函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝________.14．如果⎠⎛01f (x )d x ＝1，⎠⎛02f (x )d x ＝－1，则⎠⎛12f (x )d x ＝________.15．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a≥0”与命题q ：“∃x 0∈R ，＋2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是______________．16．给出定义：若m －12<x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫做离x 最近的整数，记作{x }＝m .在此基础上给出下列关系函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题：①函数y ＝f (x )的定义域为R ，值域为[0，12]；②函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝k2(k ∈Z )对称；③函数y ＝f (x )是周期函数，且最小正周期为1；④函数y ＝f (x )在[－12，12]上是增函数．其中正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设全集U ＝R ，函数y ＝log 2(6－x －x 2)的定义域为A ，函数y的定义域为B. (1)求集合A 与B ； (2)求A∩B，(∁UA)∪B.18．设△ABC 的内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c 已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14(1)求△ABC 的边长． (2)求cos(A －C)的值19．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3Acos x ，A2cos 2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g(x)的图象，求g(x)在[0，5π24]上的值域．20．已知p ：f(x)＝1－x 3，且|f(a)|<2；q ：集合A ＝{x|x 2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R}，且A≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．21．已知函数：f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，过曲线y ＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y ＝3x ＋1(1)若y ＝f(x)在x ＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)若函数y ＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b 的取值范围．22．已知f(x)＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g(x)＝ln xx ，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)讨论a ＝1时，f(x)的单调性、极值； (2)求证：在(1)在条件下，f(x)>g(x)＋12；(3)是否存在实数a ，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．答案1解析：∵A ＝[0,2]，B ＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A2解析：p 为假命题，q 为真命题，所以只有②正确，故选B.答案：B 3解析：可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝15，x ＋y ＝20得A(5,15)，A 点为最优解，∴zmax ＝2×5＋3×15＝55，故选D.答案：D 4解析：当a ＝2时，不等式－4<0恒成立；当a≠2时，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ＝4a －22＋4×4a －2<0，解得－2<a<2，∴符合要求的a 的取值范围是(－2,2]，故选C.答案：C5解析：∵f (x )＝13x 3－f ′(1)x 2－x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)x －1.令x ＝1得f ′(1)＝1－2f ′(1)－1，所以f ′(1)＝0，故选A.答案：A 6解析：y ＝2sin(2x －π)cos[2(x ＋π)]＝2·(－sin 2x)·cos 2x＝－22sin 4x ， 因此周期T ＝2π4＝π2，且f(－x)＝－f(x)，函数是奇函数，选C.答案：C7解析：∵m ∥n ，∴(3b －c)cos A ＝acos C.∴(3sin B －sin C)cos A ＝sin Acos C ， 即3sin Bcos A ＝sin Acos C ＋sin Ccos A ＝sin(A ＋C)＝sin B ， 易知sin B≠0，∴cos A ＝33.答案：C 8解析：∵x ∈[0,1]时，f (x )是增函数，又∵y ＝f (x )是偶函数，∴x ∈[－1,0]时，f (x )是减函数．当x ∈[3,4]时，x －4∈[－1,0]，∵T ＝2， ∴f (x )＝f (x －4)．∴x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，充分性成立． 反之：x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，x －4∈[－1,0]，∵T ＝2， ∴f (x )＝f (x －4)，∴x ∈[－1,0]时，f (x )是减函数．∵y ＝f (x )是偶函数，∴x ∈[0,1]时，f (x )是增函数，必要性成立，故选D.答案：D 9解析：由已知得g (x )＝ax 2＋ax －2a ＝a (x ＋2)(x －1)，∴g (x )的图象与x 轴的交点坐标为(－2,0)，(1,0)，且－2和1是函数f (x )的极值点，故选D.答案：D 10解析：由于f x 1－f x 2x 1－x 2＝k >2恒成立，所以f ′(x )≥2恒成立．又f ′(x )＝ax＋x ，故ax ＋x ≥2，即a ≥－x 2＋2x ，而g (x )＝－x 2＋2x 在(0，＋∞)上的最大值为1，所以a ≥1.故选A.答案：B11解析：由AB →＝DC →＝(1,1)，知四边形ABCD 为平行四边形，且|AB →|＝|CD →|＝ 2. 又BA →|BA →|＋BC →|BC →|＝3BD →|BD →|，知平行四边形ABCD 为菱形，且C ＝120°， ∴S 四边形ABCD ＝2×2×32＝ 3.故选A.答案：A 12解析：∵当π2≤x≤5π8时，5π4≤2x＋π4≤3π2，∴ f(x)在[π2，5π8]上是减函数，故①正确．②∵f(π8)＝2sin(π4＋π4)＝2，故②正确．③y ＝2sin 2x 向左平移π4个单位得y ＝2sin 2(x ＋π4)＝2cos 2x≠ f(x)，故③不正确．故选B.答案：B13解析：因为 f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以n 2－3n <0，即0<n <3，又因为 f (x )是偶函数，所以n 2－3n 是偶数，只有n ＝1或2满足条件．答案：1或214解析：∵⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛12f (x )d x ∴⎠⎛12f (x )d x ＝⎠⎛02f (x )d x －⎠⎛01f (x )d x ＝－1－1＝－2.15解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x2－ln x min≥a，∴a≤12；若q 真，则(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a≤－4或a≥－2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.答案：(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 16解析：由条件知－12<x －{x }≤12，所以①正确；作出图象可知②③正确．答案：①②③17解：(1)函数y ＝log2(6－x －x2)要有意义需满足6－x －x2>0，解得－3<x<2， ∴A ＝{x|－3<x<2}． 函数y ＝1x2－x －12要有意义需满足x2－x －12>0，解得x<－3或x>4，∴B ＝{x|x<－3或x>4}．(2)A∩B＝Ø，∁UA ＝{x|x≤－3或x≥2}，∴(∁UA)∪B ＝{x|x≤－3或x≥2}． 18解：(1)由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×14＝4∵c>0，∴c ＝2(2)sin2C ＝1－cos2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516∵0<C<π ∴sin C ＝154由正弦定理：a sin A ＝c sin C ，即：1sin A ＝2154，解得sin A ＝158，cos2A ＝1－sin2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1582＝4964在三角形ABC 中，∵a<b ∴A<B ∴A 为锐角，∴cos A ＝78cos(A －C)＝cos Acos C ＋sin Asin B ＝78×14＋158×154＝111619解：(1)f(x)＝m·n＝3Asin xcos x ＋A 2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝Asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为A>0，由题意知A ＝6. (2)由(1)f(x)＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f(x)的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g(x)＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6. 故g(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．20解：若|f(a)|＝|1－a3|<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p 是真命题；若A≠Ø，则方程x2＋(a ＋2)x ＋1＝0有实数根， 由Δ＝(a ＋2)2－4≥0，解得a≤－4，或a≥0， 即当a≤－4，若a≥0时q 是真命题；由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－5<a<7－4<a<0，∴－4<a<0.p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a≤－5或a≥7a≤－4或a≥0，∴a≤－5或a≥7.故知所求a 的取值范围是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c 求导数得f′(x)＝3x2＋2ax ＋b ，过y ＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为：y －f(1)＝f′(1)(x－1)，即y －(a ＋b ＋c ＋1)＝(3＋2a ＋b)(x －1) 而过y ＝f(x)上P(1，f(1))的切线方程为：⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝3a ＋b ＋c －2＝1 即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0a ＋b ＋c ＝3①②∵y ＝f(x)在x ＝－2时有极值，故f′(－2)＝0 ∴－4a ＋b ＝－12③由①②③相联立解得a ＝2，b ＝－4，c ＝5 f(x)＝x3＋2x2－4x ＋5(2)f′(x)＝3x2＋2ax ＋b ＝3x2＋4x －4＝(3x －2)(x ＋2)f(x)f(1)＝13＋2×1－4×1＋5＝4 ∴f(x)在 [－3,1]上最大值为13 由y ＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增 又f′(x)＝3x2＋2ax ＋b ，由(1)知2a ＋b ＝0 ∴f′(x)＝3x2－bx ＋b依题意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx ＋b≥0在[－2,1]上恒成立 ①在x ＝b6≥1时，f′(x)小＝f′(1)＝3－b ＋b>0，∴b≥6②在x ＝b6≤－2时，f′(x)小＝f′(－2)＝12＋2b ＋b≥0，∴b ∈Ø③在－2≤b 6≤1时，f′(x)小＝12b －b212≥0，则0≤b≤6.综上所述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b≥0 22解：(1)∵f(x)＝x －lnx ，f′(x)＝1－1x ＝x －1x，∴当0<x<1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当1<x<e 时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．∴f(x)的极小值为f(1)＝1.(2)∵f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e]上的最小值为1， ∴f(x)>0，f(x)min ＝1，令h(x)＝g(x)＋12＝ln x x ＋12，h′(x)＝1－ln xx ，当0<x<e 时，h′(x)>0，h(x)在(0，e]上单调递增， ∴h(x)max ＝h(e)＝1e ＋12<12＋12＝1＝|f(x)|min.∴在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋12.(3)假设存在实数a ，使f(x)＝ax －ln x(x ∈(0，e])有最小值3，f′(x)＝a －1x ＝ax －1x .①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，a ＝4e(舍去)，所以，此时f(x)无最小值．②当0<1a <e 时，f(x)在(0，1a )上单调递减，在(1a ，e]上单调递增，f(x)min ＝f(1a)＝1＋lna ＝3，a ＝e2，满足条件．③当1a ≥e 时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，a ＝4e (舍去)，所以，此时f(x)无最小值．综上，存在实数a ＝e2，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.。
2014年湖北省高三数学十月联考试卷(理科含答案)
2014年湖北省高三数学十月联考试卷(理科含答案)2014年湖北省高三数学十月联考试卷(理科含答案) 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上． 3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则等于 A． B． C． D． 2、的值为 A． B． C． D． 3、已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（） A． B． C． D． 4、已知为第三象限角，且，则的值为 A． B． C． D． 5、在中，角角的对边分别为，若且，则等于 A． B． C． D． 6、已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则等于 A． B． C．1 D．2 7、给出下列命题，其中错误的是 A．在中，若，则 B．在锐角中， C．把函数的图象沿x 轴向左平移个单位，可以得到函数的图象 D．函数最小正周期为的充要条件是 8、已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为 A． B． C． D．4 9、已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数 A．有最小值B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 10、对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上 11、已知，则 12、化简的结果为 13、已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为（2）若是真命题，则实数的取值范围为 14、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 15、已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在内恒有解；④若存在，使得，则实数的取值范围是．其中所有正确的结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分11分）已知函数的部分图象如图所示．（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值．17、（本小题满分12分） 2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润；（2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值． 18、（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记．（1）若，求；（2）分别过作x轴的垂线，垂足一次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求角的值．19、（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数．（1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知（1）求的单调区间与极值；（2）若，试分析方程在上是否有实根，若有实数根，求出的取值范围；否则，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知为常数，在处的切线方程为．（1）求的单调区间；（2）若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意正整数，有．。
2014届高三数学每日一练10(含答案)
富顺一中高2014届1班王和远高三数学天天练101、集合{}a x x A ≥=，集合{}13<-=x x B ，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是____2≤a2、不等式21≥-xx 的解集为____________[)0,1- 3、已知ABC ∆的面积6,2,4===c b S ，则________sin =A 32 4、若0cos ,0sin <>αα，则角α的终边在第____二____象限5、函数221x y -=的值域是___________(]1-，∞6、方程()313log 2=-x 的解是____________3=x7、设集合{}{}b B Z x x x A ,0,,11=∈<-=，若φ≠B A ，则_____=b 18、函数()322--=ax x x f 在区间[]2,1上存在反函数的充要条件是_________21≥≤a a 或9、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点()m m P 3,4-是角α终边上一点，则___cos sin 2=+αα52± 10、函数x x y 2cos 2sin 3-=的最小正周期是_________π11、若()2012≤≤=+x y x ，则y x -2的最小值为_______21- 12、已知()b x f x +=2的反函数为()x f 1-，若()x f y 1-=的图像经过点()2,5P ，则____=b 113、已知函数()xx x x f -++=11lg （1）求()x f 的定义域 （2）判断函数()x f 的奇偶性并证明 答案：（1）()1,1- （2）奇函数14、解方程：()()()6log 32log 14log 222++=+++x x x 答案：2=x15、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是1，体积是2，N M ,分别是棱111,C B BB 的中点，求异面直线MN 与AC 所成角的大小 答案：1010arccos 16、已知函数()x x x x f cos 3cos 6sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ （1）求函数()x f 的最小正周期，并求出所有单调递减区间（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，求函数()x f 的最大值M 与最小值m 答案：（1）()Z k k k T ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=,342,322πππππ （2）3,2-==m M。
盐城中学2014届高三数学练习10
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合{}{}02,062=+==-+=mx x B x x x A ，若A B ⊆，则实数m 的取值集合是 ．2. 圆上422=+y x 所有的点与直线01234=-+y x 距离的最小值是 ．3.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 ．4．已知变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤+01-,033,03-2y y x y x 若目标函数y x +=z 的最大值是_ ．5．已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+ , 则CP AB ⋅= ．6.已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是 ．7．若不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8. 已知点),(n m P 在直线bc x b a y 2--=上移动，其中c b a ,,为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，则22n m +的最小值为 ．9.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,2)，直线:40l x y +-=．点B (,)x y 是圆22:210C x y x +--=的动点，,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的最大值是 ． 10．已知函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4ta n 0πx ．11．设点O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，且,0222=+-AB AC AC 则⋅的取值范围是 ． 12．已知数列{}n a 满足341=a ，()*∈+=-+N n a a n n 61221，则=+++na a a 11121 ． 13. 已知函数.1,21,1221,0,6131)(3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-=x x x x x x f 函数()226s i n +-=a x a x g π，其中0>a ．若存在[],1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 ．14. 若不等式|3ln ax x -|≥1对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. ）15. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-. (1)求角B 的大小；(2)设()()()11,4,2cos ,sin >==k k A A ，且⋅的最大值是5，求实数k 的值．16．如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．(1)设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1； (2)证明：平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C .17.在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y .(1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.18．已知⊙C ：22(1)1x y +-=和直线l ：1y =-,由⊙C 外一点(,)P a b 向⊙C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ 等于点P 到直线l 的距离. （1）求实数a 、b 满足的关系式；（2）设M 为⊙C 上一点，求线段PM 长的最小值； （3）当P 在x 轴上时，在l 上求点R,使得CR PR -最大.19．已知函数)1ln()(21++-=-x b x aex g x ，R b a ∈,（1）若0=a ，1=b ，求函数)(x g 的单调区间；（2）若()x g 的图象在()()00g ,处与直线01=+-ey x 相切， (ⅰ)求a 、b 的值；(ⅱ) 求证：对任意 x ∈)1,1(-，有22)(<x g ．20.已知数列{}n a 中，12a =，对于任意的*,p q N ∈，有p q p q a a a +=+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足：312423*********n b b b b a =-+-+++++……1*(1)()21n n n bn N -+-∈+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设*3()n n n C b n N λ=+∈，是否存在实数λ，当*n N ∈时，1n n C C +>恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由.。
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科) Word版含答案
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科)考试时间：2013年10月4日15:00—17:00第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题: （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}12<<-=x x M ,{}2,1,0,1,2,3---=N ,则=N M （ ▲ ）A ．{}1,0,1,2--B ．{}0,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0 2、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ▲ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“q ⌝”的真值不同 D.命题p 和命题q 的真值不同 3、设函数f (x )是连续可导函数，并且='=∆-∆+→∆)(,22)()(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ▲ ）A ．21 B ．2-C ．4D ．24、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101B ．151C ．303D ．23037、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[D ．)3,0(8、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方． 11、设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I▲ （用集合表示）12、命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定为▲ 13、函数)12(log )(221--=x x x f 单调递减区间为▲14、已知函数0≤x 时，x x f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲ 个.15、下列命题是真命题的序号为：▲①定义域为R 的函数)(x f ，对x ∀都有)1()1(x f x f -=-，则)1(-x f 为偶函数 ②定义在R 上的函数)(x f y =，若对R x ∈∀，都有2)1()5(=-+-x f x f ，则函数)(x f y =的图像关于)2,4(-中心对称③函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则)1949(+x f 是奇函数 ④函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学理10
河北省普通示范高中2014届高三考前强化模拟训练数学理10第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合{}1,12-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y P x y y M ，那么=P M （ ） A.),0(+∞ B.[)),0+∞ C. ),1(+∞ D. [)),1+∞2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A .200B 20000. C. 100 D. 403. 若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ， 10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A.24 B . 24± C . 22± D. 324. 已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）A ．π6B ．π3C ．－π6D ．－π35．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 （ ） A.2 B.3 C.115D.37166、若6622106)1(x a x a x a a mx ⋅⋅⋅+++=+,且63621=⋅⋅⋅++a a a ，则实数m 的值为（ ）A. 1B. -1C. -3D. 1或-37. 平面α与球O 相交于周长为π2的⊙O ',A 、B 为⊙O '上两点，若∠AOB=4π，且A 、B 的球面距离为π42，则O O '的长度为（ ） A.1 B.2 C.π D.28、已知,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a的范围为 （ ）A.1a ≥B.1a ≤-C. 11a -≤≤D. 1a ≥或1a ≤- 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.283π-B. 83π- C. 82π- D.23π10. 如图，在直角梯形ABCD 中，,1,3AB AD AD DC AB ⊥===， 动点P 在以点C 为圆心，且与 直线BD 相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则α+β的取值范围是（ ）（A ）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）45[,]33（C ）4(1,)3（D ）5(1,)311．如图，A B C ∆的外接圆的圆心为O,2,3,AB AC BC ==则AO BC ⋅等于（ ）A ．32 B ．52C ．2D ．3 12．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以mb a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为 . 14．如果随机变量ξ～),1(2δ-N ,且,4.0)13(=-≤≤-ξP则=≥)1(ξP .15.执行右边的程序框图，输出的T= .16.如上图，在矩形ABCD 中，O AC AB ,2,1==为AC 中点，抛物线的一部分在矩形内，点O 为抛物线顶点，点D B ,在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 .三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17．（本小题满分10分）已知向量：(s in co m x x x nωωωω=+=-其中，函数()f x m n =⋅，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。
2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》(新题+典题)10
2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）10(含详解)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|31,A x x k k N ==+∈，{}|7,B x x x Q =≤∈，则AB ＝A ．{}1,3,5B ．{}1,4,7C ．{}4,7D ．{}3,5【答案】B【解析】当0k =时，1x =；当1k =时，4x =；当2k =时，7x =，{147}A =，，．故选B ． 2．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A 【解析】1i 22z =-11, 22⎛⎫- ⎪⎝⎭对应的点是，故选A. 3．已知(2,)a m =，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥，则||a ＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】因为(2a b b -⊥)，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||43a m =+=，故选B ．4．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图 1 1 1 侧视图俯视图A ．1B CD 【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为PAC △，是边长为2的正三角形，PD ABC ⊥平面，且PD =ABC △为等腰直角三角形，AB BC ==所以体积为1132V =⨯=B ．5．执行如图2所示的程序框图，则输出的x 的值是A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】A【解析】1211134242322k S k S ==+⨯===+⨯=当时，；当时，；332233103k S ==+⨯=当时，；4,28k x k ===当时输出.故选A ．6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A ．||2x y = B ．lg(y x =+C ．22xxy -=+ D ．1lg 1y x =+ 【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D ． 7．下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 【答案】C【解析】选项A ，否命题为“若211x x ≠≠，则”；选项B ，命题:p x ⌝∀∈“R ，2210x x --≤”；选项D ，“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选C ．8．实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】C【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，则max min 6, 3.z z ==故选C ．9．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 【答案】A【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所以218116π2πS P S ΩΩ===，故选A ． 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n ＝A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】375526,3a a a a +==-∴=-， 2,92(2)213n d a n n ∴==-+-=-， 671,1,a a ∴=-=6S ∴最小. 故选D ．11．对于函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--，则下列说法正确的是 A ．该函数的值域是[]1,1-B ．当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >C ．当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】B【解析】sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x <⎧=⎨⎩≥由图象知，函数值域为1⎡-⎢⎣，A 错；当且仅当π2π()4x k k =+∈Z ，C 错；最小正周期为2π，D 错．故选B ． 12．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f < C ．2013(2013)(0)e f f ->，2013(2013)(0)f e f > D ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f <【答案】D【解析】构造函数()(),x f x g x e=则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e '''--'==， 因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()xf xg x e =在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，， 即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><，， 也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ．【答案】27【解析】(0.160.38)15027+⨯⨯=．14．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3B π=且sin cos c A C =，则△ABC 的面积为 ．【解析】sin cos c A C ⋅=⋅，sin sin cos .C A A C ⋅=⋅由正弦定理得：sin 0,sin A C C ≠∴=，tan C ∴=，又ABC △是锐角三角形π3A B C ∴===，1222ABC S ∴=⨯⨯=△．15．正三棱锥A BCD -内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O 的表面积为 ．【答案】163π【解析】如图，设三棱锥A BCD -的外接球球心为O ，半径为r ，BC =CD =AB =AC =AD =2，AM BCD ⊥平面，M 为正BCD △的中心，则DM =1，OA =OD =r ，所以22)1r r -+=，解得r =2164ππ3S r ==． 16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A 、B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．【解析】由图知，2222()()a c b c c +=++，整理得220c ac a --=，即210e e --=，解得e =e =．。
高三数学基础训练十
A D CB M （第10题图） 高三数学基础训练十1．设复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则复数z = ．2．已知集合{}1,0A =-，{}0,2B =，则A B 共有 个子集．3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ．4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ．（选填“甲”或“乙”）5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的渐近线方程为x y ±=，且它的一个焦点为(2,0)，则双曲线C 的 方程为 ．6．函数1()()42x f x =-的定义域为 ．7．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图像的一个对称中心到与其最近的对称轴的距离为4π，则ω的值为 ．8．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再 摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ．9．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12V V = ．10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点．若2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，则AM BM ⋅的值为 ．11．已知函数()f x 是以4为周期的函数，且当13x ≤－＜时，21,11,()12,1 3.x x f x x x ⎧--<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩若函数()y f x m x =- 恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ．12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 不是最大边，若222sin a b bc A -=，则 2tan 8tan A B -的最小值为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，动圆222:(3)()C x y b r -+-=（其中229r b -<）截x 轴所得的弦长恒为4．若 过点O 作圆C 的一条切线，切点为P ，则点P 到直线2100x y +-=距离的最大值为 ．Read x If x ≤0 Then y ←x ＋1 Else y ←ln x End If Print y （第3题） （第4题） 甲 乙 8 1 9 9 1 2 3 7 2 5 3 3 515． 已知向量1(sin )22x =，m ，1(3cos )22x =，n ，函数()f x =⋅m n ． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若//m n ，且(0,)2x π∈，求(4)f x 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//CD AB ，2AB CD =， AC 交BD 于O ，锐角PAD ∆所在平面PAD ⊥底面ABCD ，PA BD ⊥，点Q 在侧棱PC 上，且2PQ QC =．（1）求证：//PA 平面QBD ； （2）求证：BD AD ⊥．17． 政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分）．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy （如图所示）．景观湖 的边界曲线符合函数1(0)y x x x =+>模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO =43百米． （1）若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短．(第16题图) P A B C D Q F C D A B O P G E M （第17题）y x。
高三数学基础训练(10)
高三数学根底训练(10)
4、线性回归方程y bx a =+必过点〔 〕.
A ．〔0，0〕
B ．(,0)x
C ．(0,)y
D ．(,)x y
查了50名学生，得到他们在 某一天各自的课外阅读所用的时间数据，结果可以用以下图中的条形图表示，根据条形图，可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为〔 〕.
A ．0.6h
B ．0.9h
C ．1.0h
D ．1.5h
8、如果函数2()3f x x bx c =++是偶函数，那么b = .
9、一个四棱台的四个侧面均是全等的等腰梯形，且上、下底面的边长分别为10cm 、16cm ，高为4cm ，那么这个棱台的侧面积为 .
10、 数列2{log (1)}n a -*
()n N ∈为等差数列，且13a =，39a =，那么n a 的通项公式为 .
11、〔理〕将3封不同的信投入4个不同的邮箱，那么不同的投法的种数是 .。
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题10
甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D - 2.已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=A .0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.29 3.下列说法正确的是.A 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， .B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.4.51()(2)a x x x x+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 A .40- B .20- C .20 D .405.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为.A 0 .B 1 .C .D 96. 函数ln x x y x=的图像可能是7.已知函数()sin cos f x a x b x =+，（,a b 为常数，0,a x R ≠∈）在4x π=处取得最小值，则函数3()4y f x π=-OBA.A 是偶函数，且它的图像关于(,0)π对称 .B 是偶函数，且它的图像关于3(,0)2π对称 .C 是奇函数，且它的图像关于3(,0)2π对称 .D 是奇函数，且它的图像关于(,0)π对称 8．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（*n N ∈）， 且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S = A ．132B ．299C ．68D ．999．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()0f x g x f x g x ''+> 且g(3)=0.则不等式()()0f x g x <的解集是A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)10.如图所示，两个不共线向量OA ,OB 的夹角为θ，,M N 分别为OA 与OB 的中点，点C 在直线MN 上，且(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则22x y +的最小值为.A .B 18 .C .D 1211.设()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有()()0f x f x -+=恒成立，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n +的取值范围是.A （9，49） .B （13，49） .C （9，25） .D （3，7）12.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=，②()sin f x x =，③()f x 区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有：.A ①② .B ①③ .C ① .D ③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为______.14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_______________.15.等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列{}n a 的通项公式n a =______________.16.已知函数22()f x x x =+，1()2xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若1[1,2]x ∀∈,2[1,1]x ∃∈-使12()()f x g x ≥,则实数m 的取值范围是________________.选择、填空题答案：1—5：DDBDB 6—10：BDBDB, 11—12：AB13.13; 14. (86π+;15. 123n -⨯;16. 5[,)2-+∞ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，A,B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45，B 点北偏西60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60且与B 点相距C 点救援船立即前往营救，其航行速度为 30海里/小时,该救援船到达D 点需要多长时间？ 解：18.已知函数23(),3x f x x +=数列{}n a 满足*1111,(),n na a f n N a +==∈， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12233445221,n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-求n T ；（3）若2n m T ≤对*n N ∈恒成立，求m 的最小值.DB解：(1)因为2321()33x f x x x +==+，又112()3n n n a f a a +==+，即{}n a 是以1为首项，以23为公差的等差数列，所以2133n a n =+. （2）12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-++-2424()3n a a a =-+++24(23)9n n =-+ （3）由*n N ∈，{}n T 递减，所以1n =，n T 取最大值209-，由2n mT ≤时，*n N ∈恒成立，所以，max 40(2),9n m T ≥=-所以，min 409m =-. 19.如图，在四棱锥P A B C D -中，底面是边长为的菱形，120BAD ∠=且PA ABCD ⊥面，PA =,M N 分别为,PB PD 的中点.(1)证明://MN ABCD 面(2)过点A 作AQ PC ⊥,垂足为点Q ,求二面角A MN Q --的余弦值. 19.20.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件i A ，(0,1,2,3,4)i =，则4412()()()33i i ii P A C -=.（1）这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率22224128()()()3327P A C ==（2）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，34B A A =⋃，故，334434441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=. 所以，这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. （3）ξ的所有可能取值为0,2,4.28(0)()27P P A ξ===，1340(2)()(),81P P A P A ξ==+=0417(4)()(),81P P A P A ξ==+= 所以，ξ的分布列是14881E ξ=. 21.已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-， （1）讨论()f x 的单调性， （2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-， （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0'()0f x <解：(1) f (x)的定义域为(0,+∞)1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=- (ⅰ) 若0a ≤时, ()0f x '>,所以f (x)在(0,+∞)内单调递增(ⅱ) 若0a >时, 由()0f x '= 得 1x a =, 且1(0,)x a∈内单调递增 1(,)x a∈+∞时f (x)单调递减(2) 设11()()()g x f x f x a a =+--()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax ∴=+---32222()2111a a a x g x a ax ax a x-'=--=+-- 当10x a <<时，()0g x '>，而(0)0g = ∴()0g x > 即10x a <<时 11()()f x f x a a+>-(3) 由(1)可得，当0a ≤，f (x)单调递增，所以f (x)与x 轴至多有一个交点，不合题意. 故a >0,从而max 1()()f x f a =, 且1()0f a>不妨设1212(,0),(,0),0A x B x x x <<，则1210x x a<<< 由(2)知1111221111()()()()0()f x f x f x f x f x aa a a a -=+->-+=== 即12210021()02x x x x x f x a a+'>-∴=>∴<22．选考题（本小题10分）请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。
数学_2014年福建省泉州市高考数学模拟试卷(10)(文科)(含答案)
2014年福建省泉州市高考数学模拟试卷（10）（文科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. 设复数z =(3−4i)(1+2i)（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A −2 B 2 C −2i D 2i2. 已知集合M ={x|x 2−5x <0}，N ={x|p <x <6}，若M ∩N ={|2<x <q}，则p +q 等于（ ）A 6B 7C 8D 93. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P 为24，则输出的n ，S 的值分别为（ ）A n =4，S =30B n =4，S =45C n =5，S =30D n =5，S =454. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0, 1]上的增函数”是“f(x)为[3, 4]上的减函数”的（ ）A 既不充分也不必要的条件B 充分而不必要的条件C 必要而不充分的条件D 充要条件5. 已知函数f(x)=(15)x −log 2x ，若x 0是函数y =f(x)的零点，则当0<x <x 0时，函数f(x)( )A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于06. 当x =π4时，函数f(x)=Asin(x +φ)(A >0)取得最小值，则函数y =f(3π4−x)是（ ） A 奇函数且图象关于点(π2，0)对称 B 偶函数且图象关于点(π, 0)对称 C 奇函数且图象关于直线x =π2对称 D 偶函数且图象关于点(π2，0)对称 7. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 203 B 403 C 20 D 408. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题： ①若m ⊂α，n // α，则m // n ；②若m ⊂α，n ⊂β，α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若n // m ，m ⊂α，则n // α；④若α // γ，β // γ，则α // β．其中正确命题的序号是（ ）A ②④B ②③C ③④D ①③ 9. 函数y ＝x −x 13的图象大致为（ ）A B C D10. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ） A 48，49 B 62，63 C 75，76 D 84，8511. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0)，作圆x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OP →=2OE →−OF →，则双曲线的离心率为（ ） A √10 B√105 C √102D √2 12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，a i ∈{0, 1}(i =0, 1, 2)，传输信息为ℎ0a 0a 1a 2ℎ1，其中ℎ0=a 0⊕a 1，ℎ1=ℎ0⊕a 2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A 11010 B 01100 C 10101 D 00010二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方y =0.67x +54.9． 20现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．14. 已知实数x ，y 满足{x −y +5≥0x +y ≥0x ≤3，则Z =x −3y 的最小值是________．15. 已知向量a →=(1, x)，向量b →=(−1, x)，若2a →−b →与b →垂直，则|a →|等于________． 16. 已知△ABC 的顶点A ，B 分别是离心率为e 的圆锥曲线x 2m −y 2n=1的焦点，顶点C 在该曲线上； 一同学已正确地推得：当m >n >0时，有e(sinA +sinB)=sinC ，类似地，当m >0，n <0时，有________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=4，a3+a4=17．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+2，证明数列{b n}是等比数列并求其前n项和T n．18. 如图所示的茎叶图中记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期期间去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆B学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的同学中选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率．19. 如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？20. 如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）设点O为AB1上的动点，当OD // 平面ABC时，求AOOB1的值．21. 已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．（1）求曲线D的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则其重心G的坐标为(x1+x2+x33, y1+y2+y33)）22. 已知函数g(x)=xlnx，f(x)=g(x)−ax．（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(1, +∞)上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a ，求实数a 的取值范围．2014年福建省泉州市高考数学模拟试卷（10）（文科）答案1. B2. B3. C4. D5. A6. C7. B8. A9. A 10. D 11. C 12. D 13. 68 14. −21 15. 216. e|sinA −sinB|=sinC 17. 解：（1）由a 2=4，a 3+a 4=17． 得{a 1+d =42a 1+5d =17，解得{a 1=1d =3， ∴ a n =3n −2．（2）∵ b n =2a n +2=23n =8n ， ∴ b nbn−1=8n8n−1=8为常数，∴ 数列{b n }是等比数列，公比q =8，首项b 1=8， ∴ T n =8(1−8n )1−8=87(8n −1)．18. 解：（1）当x =7时，由茎叶图，可知乙组同学去图书馆B 学习的次数是7，8，9，12， 所以其平均数为7+8+9+124=9，方差s 2=14[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(12−9)2]=72． （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆A 学习的次数分别为9，12，11； 乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆B 学习的次数分别为9，8，9，12． 从学习次数大于8的同学中任选2名同学， 所有可能的结果有15种，分别是A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4， A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1， A 3B 3，A 3B 4，B 1B 3，B 1B 4，B 3B 4．用C 表示“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20”这一事件， 则C 中包含的结果有5种，分别是 A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4．故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率为P(C)=515=13． 19. 解：作MI 垂直公路所在直线于点I ，则MI =3，∵ OM =5，∴ OI =4,∴ cos∠MOI =45．----设骑摩托车的人的速度为v 公里/小时，追上汽车的时间为t 小时， 由余弦定理：(vt)2=52+(50t)2−2×5×50t ×45−−−−，求得 v 2=25t2−400t+2500=25(1t−8)2+900≥900，----∴ 当t =18时，v 的最小值为30，∴ 其行驶距离为vt =308=154公里．----故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了154公里．----20.（1）证明：取BC 中点为M ，连结AM ，B 1M ，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，面ABC ⊥面CB 1，△ABC 为正三角形， 所以AM ⊥BC ，故AM ⊥平面CB 1，又BD ⊂平面CB 1， 所以AM ⊥BD ．又正方形BCC 1B 1中，tan∠BB 1M =tan∠CBD =12，所以∠BB 1M =∠CBD ，所以BD ⊥B 1M ，又B 1M ∩AM =M ， 所以BD ⊥平面AB 1M ，故AB 1⊥BD ，又正方形BAA 1B 1中，AB 1⊥A 1B ，A 1B ∩BD =B ， 所以AB 1⊥面A 1BD ；（2）取AA 1的中点为N ，连结ND ，OD ，ON ．因为N ，D 分别为AA 1，CC 1的中点，所以ND // 平面ABC ，又OD // 平面ABC ，ND ∩OD =D ，所以平面NOD // 平面ABC ，所以ON // 平面ABC ，又ON ⊂平面BAA 1B 1，平面BAA 1B 1∩平面ABC =AB ，所以ON // AB ，注意到AB // A 1B 1，所以ON // A 1B 1，又N 为AA 1的中点， 所以O 为AB 1的中点，即AO OB 1=1为所求．21. 解：（1）设P(x, y)，由题知F(1, 0)，所以以PF 为直径的圆的圆心E(x+12，y2)，则|x+1|2=12|PF|=12√(x −1)2+y 2，整理得y 2=4x ，为所求． （2）不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设P(y 124，y 1)(y 1≠0)，M(x 2,y 2)， 由条件①知x 224+y 223=1，由条件②得OA →+OP →+OM →=0→，又因为点A(−2, 0)， 所以{y 124+x 2−2=0y 1+y 2=0即y 224+x 2−2=0，故34−316x 22+x 2−2=0，解之得x 2=2或x 2=103（舍），当x 2=2时，解得P(0, 0)不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在． 22. （1）解：由{x >0lnx ≠0得，x >0且x ≠1，则函数g(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， 且g′(x)=lnx−1(lnx)2，令g′(x)=0，即lnx −1=0，解得x =e ，当0<x <e 且x ≠1时，g′(x)<0；当x >e 时，g′(x)>0， ∴ 函数g(x)的减区间是(0, 1)，(1, e)，增区间是(e, +∞)， （2）由题意得函数f(x)=xlnx −ax 在(1, +∞)上是减函数， ∴ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a ≤0在(1, +∞)上恒成立， 即当x ∈(1, +∞)时，f′(x)max ≤0即可， 又∵ f′(x)=lnx−1(lnx)2−a =−(1lnx)2+1lnx−a =−(1lnx−12)2+14−a ，∴ 当1lnx =12时，即x =e 2时，f ′(x)max =14−a ． ∴ 14−a ≤0，得a ≥14，故a 的最小值为14．（3）命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”等价于 “当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a”，由（2）得，当x ∈[e, e 2]时，f ′(x)max =14−a ，则f ′(x)max +a =14，故问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，当a ≥14时，由（2）得，f(x)在[e, e 2]上为减函数， 则f(x)min =f(e 2)=e 22−ae 2≤14，故a ≥12−14e 2，当a <14时，由于f′(x)=−(1lnx −12)2+14−a 在[e, e 2]上为增函数， 故f′(x)的值域为[f′(e), f′(e 2)]，即[−a, 14−a]．(I)若−a ≥0，即a ≤0，f′(x)≥0在[e, e 2]恒成立，故f(x)在[e, e 2]上为增函数， 于是，f(x)min =f(e)=e −ae ≥e >14，不合题意．(II)若−a <0，即0<a <14，由f′(x)的单调性和值域知，存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)=0，且满足：当x ∈(e, x 0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x ∈(x 0, e 2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x 0)=x 0lnx 0−ax 0≤14，x ∈(e, e 2)，所以，a ≥1lnx 0−14x 0>1lne 2−14e>12−14=14，与0<a <14矛盾，不合题意．综上，得a ≥12−14e 2．。
上海市2014届高三高考数学系列模拟卷(10)--含答案
上海市2013—2014学年度高考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.复数z 满足iiz 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 24.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为5.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________10.已知F 是抛物线42y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面32米的C 处看此树，则该人离此树 米时，看A 、B 的视角最大 12.将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点nn D C 第11题图在函数)0(1)(>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m ()+∈Nm 项和为m S，则2limnmn a S +∞→=14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+。
2014届高三复习数学试题
D.
图 1－1
【答案】B 【解析】当 n＝0 时，P＝1，Q＝3，P<Q 成立，执行循环；当 n＝1 时，P＝5，Q＝7，P<Q 成 立，执行循环；当 n＝2 时，P＝21，Q＝15，P<Q 不成立，但是 n＝2＋1＝3 后，再输出.
6. [2013·山东卷] 过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直
1. 【湖北省襄阳市 2013 届高三第一次调研考试数学理】若集合 A {x || x | 1, x R} ，
B {y | y x2 , x R}，则 A B （ ）
A.{x | 1 x 1} B.{x | x 0}
【答案】C
【解析】由已知 A {x | 1 x 1}, B {y | y 0}，所以 A B x | 0 x 1.故选 C.
2
x
6
A.向右平移 个单位
6
C.向左平移 个单位
6
【答案】B
【解析】将
y
cos
的图象,可以将函数
2x
sin
2x
y
cos
B.向左平移 个单位
3
D.向右平移 个单位
3
2Biblioteka 2的图象向右平移
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并术3试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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高三数学基础训练(10)
1、函数()f x = ）.
A ．(,)-∞+∞
B ．[0,)+∞
C ．(,0]-∞
D ． (,0)-∞
2、设复数z 满足关系||2z z i +=+，则z =（ ）.
A ．34i
B ．34i +
C ．34i -+
D ．34
i -- 3、如果命题“p 或"q 与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）.
A 、命题p 不一定是假命题
B 、命题q 一定是真命题
C 、命题q 不一定是真命题
D 、命题p 与q 的真假相同
4、线性回归方程y bx a =+必过点（ ）.
A ．（0，0）
B ．(,0)x
C ．(0,)y
D ．(,)x y
5、若2tan =α，则=ααcos sin （ ）.
A 、21
B 、32
C 、5
2 D 、1 6、已知向量,2;22121→→→→→→+=-=e e b e e a 其中→→21,e e 不共线，则→
→+b a 与→
→→-=2126e e c 的关系是（ ）.
A 、不共线
B 、共线
C 、相等
D 、无法确定
7、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名
学生，得到他们在 某一天各自的课外阅读所用的时间数
据，结果可以用下图中的条形图表示，根据条形图，可得
这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）.
A ．0.6h
B ．0.9h
C ．1.0h
D ．1.5h
8、如果函数2()3f x x bx c =++是偶函数，则b = . 9、已知一个四棱台的四个侧面均是全等的等腰梯形，且上、下底面的边长分别为10cm 、16cm ，高为4cm ，则这个棱台的侧面积为 .
10、已知数列2{log (1)}n a -*()n N ∈为等差数列，且13a =，39a =，则n a 的通项公式为 .
11、（理）将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则不同的投法的种数是 .。