2021年高三数学基础达标训练(18)
2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习学业达标集训圆与方程含解析
一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为()A．8πB．4πC．2πD．πC[原方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴半径r＝2，∴圆的面积为S＝πr2＝2π.]2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0C[圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长．由k＝2－04－3＝2，可知C正确．]3．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x－1)2＋(y－3)2＝4，则点P的轨迹经过()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限A[点P的轨迹是以点(1,3)为圆心，2为半径的圆，画图可知图象在第一、二象限]4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m≤2 B．m＜1 2C．m＜2 D．m≤1 2B[由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0，即m ＜12.]5．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4C [圆心一定在AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是y ＝x ，排除A ，B 选项；圆心在直线x ＋y －2＝0上验证D 选项，不成立．故选C ．]6．若圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝4B ．(x －1)2＋(y －4)2＝4C ．(x －4)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝4B [圆C (x －3)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标为C (3,2)，半径为2，设C (3,2)关于直线l ：x －y ＋1＝0的对称点为C ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋32－y ′＋22＋1＝0，y ′－2x ′－3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝1，y ′＝4，∴C ′(1,4)，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4.故选B ．] 7．直线3x －4y －4＝0被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为( ) A ．2 2B ．4C ．4 2D ．2C [圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为P (3,0)，半径为r ＝3，∴圆心到直线3x －4y －4＝0的距离d ＝|3×3－4|32＋(－4)2＝1.∴弦长l ＝2r 2－d 2＝29－1＝42，故选C ．]8．已知圆C 1：x 2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，则圆C 1与圆C 2的位置关系是( )A ．内含B ．外离C ．相交D ．相切B [两圆的圆心距|C 1C 2|＝(3－0)2＋(4－0)2＝5>4＝r 1＋r 2，所以两圆外离．]9．过两圆x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝0及x 2＋y 2＋4x ＋2y －4＝0的交点的直线的方程是( )A ．x ＋y ＋2＝0B ．x ＋y －2＝0C ．5x ＋3y －2＝0D ．不存在A [由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝0，①x 2＋y 2＋4x ＋2y －4＝0，②①－②得x ＋y ＋2＝0.]10．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0D [圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P 在圆上，设切线方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y －k ＋3＝0，∴|2k －k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝33.∴切线方程为y －3＝33(x －1)，即x －3y ＋2＝0.] 11．圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．相交D ．内切C [两圆的标准方程分别为(x －1)2＋y 2＝1和x 2＋(y ＋2)2＝4，两圆圆心分别为(1,0)，(0，－2)，两圆圆心之间的距离d ＝(1－0)2＋(0＋2)2＝ 5.∵2－1<5<2＋1，∴两圆相交．故选C ．]12．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，则直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限D [圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－32b ，则a <0，b >0，直线y ＝－1a x－ba ，k ＝－1a >0，－ba >0，直线不经过第四象限．]13．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝1 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1A [设圆上任意一点的坐标为(x 1，y 1)，其与点P 连线的中点为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋42，y ＝y 1－22，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x －4，y 1＝2y ＋2，代入x 2＋y 2＝4，得 (2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4. 化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.]14．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B [由条件，知x －y ＝0与x －y －4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C 的圆心C 在直线x －y －2＝0上．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，x ＋y ＝0，得圆心C (1，－1)．又因为两平行线间距离d ＝42＝22，所以所求圆的半径长r ＝2，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.]15．已知圆O 1的方程为x 2＋y 2＝4，圆O 2的方程为(x －a )2＋y 2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( )A ．{1，－1}B ．{3，－3}C ．{1，－1,3，－3}D ．{5，－5,3，－3}C [∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a |＝1，外切时，|a |＝3，∴实数a 的取值集合是{1，－1,3，－3}．]二、填空题16．已知直线y ＝kx －2k ＋1与圆(x －2)2＋(y －1)2＝3相交于M ，N 两点，则|MN |等于 ．23 [直线y ＝kx －2k ＋1恒过(2,1)点，即直线y ＝kx －2k ＋1恒过圆(x －2)2＋(y －1)2＝3的圆心，故|MN |＝2R ＝2 3.]17．与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16有公共圆心，且过点P (－1，1)的圆的标准方程是 ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝25 [圆心为(2，－3)，设所求圆的半径长为r ，则所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝r 2.又因为过点P (－1,1)，所以r 2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25.]18．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB 的长为23，则a＝.0[圆心到直线的距离d＝|a－2＋3|a2＋1＝22－(3)2＝1，解得a＝0.]19．已知圆A过点C(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆A 截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．x＋y－3＝0[如图所示，设圆心A(x0,0)，x0>0，则r＝|AC|＝x0－1，|BC|＝2，由直线l的方程可知∠BCA＝45°，∴r＝2，x0＝3.∵l⊥AB，∴k AB＝－1，∴直线AB的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.]三、解答题20．(1)求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，6)；(2)求圆x2＋y2＝4的切线方程，使得它经过点Q(3，0)．[解](1)∵点M的坐标适合圆的方程，∴点M在圆x2＋y2＝10上，由题可知圆心为O(0,0)，则直线OM的斜率k OM＝62.∵圆的切线垂直于经过切点的半径，∴所求切线的斜率为k＝－2 6 .故经过点M的切线方程为y－6＝－26·(x－2)，整理得：2x＋6y－10＝0.(2)容易判断点Q(3,0)在圆外．设切线的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，又圆的圆心为(0,0)，半径为2，所以|－3k|1＋k2＝2.解得：k＝±255.∴所求切线方程为：y ＝±255(x －3)， 即25x ＋5y －65＝0或25x －5y －65＝0.21．(2018·韶关市高一期末)已知直线ax －y ＋5＝0与圆C ：x 2＋y 2＝9相交于不同两点A ，B ．(1)求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得过点P (－2,1)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．[解] (1)圆C 的圆心C ：(0,0)，r ＝3，C 到直线ax －y ＋5＝0距离为d ＝5a 2＋1，∵直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交，∴d <r ∴5<3a 2＋1，∴a >43或a <－43. (2)∵AB 为圆上的点， ∴AB 的垂直平分线过圆心， ∴l PC 与ax －y ＋5＝0垂直 而k PC ＝－12，k AB ＝a ， ∴－12a ＝－1，∴a ＝2.∵a ＝2符合(1)中的a >43或a <－43.∴存在a ＝2，使得过P (－2,1)的直线l 垂直平分弦AB ．。
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学根底训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，那么21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，,11=a84=a，那么=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．向量a =〔x，1〕，b =〔3，6〕，a⊥b ，那么实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，那么(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．以下函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g〔x〕=tan〔2π+x〕C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则〞的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．假设ba≥，那么11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,那么实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如下图的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，那么2z x y =-的最大值为_______．14．c x x x x f +--=221)(23，假设]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，那么实数c 的取值范围______ 三．解答题:()sin f x x x =∈x (R )．〔1〕求函数)(x f 的最小正周期;〔2〕求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学根底训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，那么实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，。
2021届高三数学基础知识专题训练08-18
cos 2
6.若 sin( ) 3 ，则 cos 2
2
5
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7.
化简：
cos
3
sin
6
.
8. 化简
11 22
1 2
1 2
cos
2
3 2
，2
=
cos2 sin 2
9. 化简
=
2 cot cos2
4 4
10. 化简 sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°=
2．已知 sin( x ) 1 ，则 sin( 5 x) sin 2 ( x)
64
6
3
3.如果点 P(sin cos ,2 cos ) 位于第三象限，那么角 所在象限是.
4．已知 是三角形的一个内角,且 sin cos 2 ,则这个三角形 3
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象
限
2．已知 是第三象限角，则 是第 3
象限角
3．已知角 的终边过点 (a, 2a)(a 0) ，则 cos =
4．已知角 的终边上一点 P( 3, m) ，且 sin
2m 4 ，则 tan =
。
cos 4050
5．（2001 全国文，1）tan300°+
的值是
sin 4050
6. 已知点 P(3, y) 在角 的终边上,且满足 sin 4 ,则 tan 的值为 5
以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确
定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
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2021年高三数学基础达标训练(1)
2021年高三数学基础达标训练（1）1．已知sinα=，并且是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）.A.–B. –C.D.2．已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )• f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A ={x |< -1}，若C A B ={x | x +4 < -x }，则集合B =（ ）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x ≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x ≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.A. 2，2B. 2，2C. 4，2D. 2，45．若右图中的直线l 1, l 2, l 3的斜率为k 1, k 2, k 3 则（ ）. A. k 1< k 2 < k 3 B. k 3< k 1 < k 2 C. k 2< k 1 < k 3 D. k 3< k 2 < k 1 6．函数y =log 2|x +1|的图象是（ ）.主视俯视2左视yx Ol llA. B. C. D.7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．B．C．D．8．若平面向量a=(1 , 2)与b的夹角是180º，且| b|=3，则b等于（）.A. ( 3 , 6)B. (3 , 6)C. (6 , 3)D.( 6 , 3)9．（文）已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC的形状是（）.A.直角三角形B.正三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的yxO––yxO12yxO12yxO––废品率为，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）.A. B. C. D.10．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）.A.和S2B. 3+5和9S2C. 3+5和S2D.3+5和9S2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.12．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为_ _.13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n行，在这些数中非1的数字之和为_ _.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点，，则线段MN为长度为 .15. （10分）对于函数f (x)= a(a R)：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B11. 12. 13. 14. 5.15. 解：（1）函数f (x)的定义域是R，设x1 < x2，则f (x1) –f (x2) = a--( a-)=，由x1<x2，< 0，得f (x1) –f (x2) < 0，所以f (x1) < f (x2).故，f (x)在R上是增函数.（2）由f (-x)= -f (x)，求得a=1. z30807 7857 硗zR936696 8F58 轘 _40715 9F0B 鼋27235 6A63 橣+34548 86F4 蛴DOw。
2021年高三数学基础达标训练(8)
2021年高三数学基础达标训练（8）1．等于（）.A． B． C．-2 D．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④3．给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（）.A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个4．已知等差数列的前n 项和为，若（）.A．18 B．36 C．54 D．725．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）.A． B．C．D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A．60% B．30% C．10% D．50%7．以线段AB：为直径的圆的方程为（）.A．B．C．D．8．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。
小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。
他写出不是质数的一个数是（）.A．1643 B．1679 C．1681 D．16979．的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.12．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，是增函数；当x＜0时，是减函数；③的最小值是；④当是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是.14．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是.（理）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
2021年高三数学基础达标训练(2)
1．已知集合，则集合=（）.A．{} B．{} C．{} D．{}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A．5个 B．10个C．20个 D．45个3. “”是“A=30º”的（）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是（）.A． B． C． D．5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 函数的最小正周期T=（）.A. πB.C.D.7. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）.A ．B ．C ．D ．9.若的展开式中的系数是80，则实数a 的值是（ ）. A ．-2 B. C. D. 210. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）.A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数的定义域是 ，单调递减区间是___________．12．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为 .13．已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=____________的数列也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 .15. 已知=2，求：（1）的值；（2）的值．1～5 CABBC 6～10 ACDDA11. ； 12. 1 13. 14.15. 解：（1）∵ tan=2，∴，所以=.（2）由(1)知，tanα=－，所以==. 24384 5F40 彀C svw40096 9CA0 鲠28933 7105 焅D <S26170 663A 昺+^。
2021年高三数学基础达标训练(19)
1. 复数=（）.A. 2B.C.D.2．已知集合,,,则（）.A． B．C．D．3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）.A. B. C. D.4．已知平行四边形中（为坐标原点），，，则=（）.A. 0B. 1C. 2D. 35．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（）.A. B.4 C.8 D.16左视图俯视图27．若2–m与m–3异号，则m的取值范围是（）.A. m>3B. m<2C. 2<m<3D. m<2或m>38．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（）.A．9元 B．10元 C．11元 D．16元9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（）.A. B. C. D.10．已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,实数的取值范围是（）.A. B. C. D.11．已知，则的最小正周期；的最大值等于 .12．不等式的解集为.13．（文）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么样本容量n= ．（理）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.14．设是等比数列的前项和，对于等比数列，有真命题若成等差数列，则成等差数列 . 请将命题补充完整，使它也是真命题：若成等差数列，则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)15．如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1） //平面；（2）平面平面.AA1～5 ACAAC 6～10 CDCDD 11. ， 12.13. 80（ ） 14. 答案不唯一 15. 证明：（1）连结，在中//， 且平面，平面， . （2）因为面面，平面面，， 所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面，∴ 面，又面，∴ 面面.31893 7C95 粕O27960 6D38 洸$pc29384 72C8 狈38591 96BF 隿 35188 8974 襴? 37421 922D 鈭。
2021年高三数学基础达标训练(3)
2021年高三数学基础达标训练（3）1．设集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）.A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］2．计算（）.A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i3．如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．原命题：“设、、，若则”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于（）.A．或 B． C．或 D．6．等差数列中，，那么的值是（）.A． 12 B． 24 C．16 D． 487．如图，该程序运行后输出的结果为（）.A．36 B．56 C．55 D．458．如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.89．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[1，1]时，t的取值范围是（）.A．一2≤t≤2 B．≤t≤C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥11. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 .12.关于二项式，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是；②.该二项式展开式中第项是；③.当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C：（为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为．15. 已知，，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间．1～5 ABBCA 6～10 BCAAC11. 1 12.①、③ 13. 0 14. 、.15. 解：（1），．或, 或 .所求解集为（2），.，原函数增区间为gy?127820 6CAC 沬26118 6606 昆27458 6B42 歂39514 9A5A 驚33709 83AD 莭p}23439 5B8F 宏^30222 760E 瘎23886 5D4E 嵎。
2021-2022年高三数学基础达标训练(15)
2021年高三数学基础达标训练（15）1．已知，其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（ ）.A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合，，则集合=（ ）.A ．B ．C ．D ．3．函数是（ ）.A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）.A ．B ．C ．D ．45．下列说法错误．．的是（ ）. A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若且为假命题，则、均为假命题D ．命题：“存在实数x ，使得”，则命题的否定形式：“对任意实数x ，均有”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）.A ．与B ．与C ．与D ．与7．函数的零点所在的区间是（ ）. A ． B ． C ． D ．8．若椭圆的焦距与长轴的比为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ）.A ．4B ．C ． 2D ． 9．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．，B ．，C ．，D ．，10．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．或D ．不能确定11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .12. 已知实数满足，则的最小值为 .13．（文）等差数列中，，那么的值是 ．（理）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 ．14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的俯视图主视图边数为，则；＝ .15．已知,,为三内角，其对边分别为、、，若. （1）求；（2）若，求的面积．1～5 BCAAC 6～10 CBACC11. 2 12. 13. 24（） 14. 42,.15. 解：（1），.又，. ，.（2）由余弦定理，得，即：，. .。
2021-2022年高三数学基础达标训练(16)
2021年高三数学基础达标训练（16）1. 设全集，集合，则是（）.A. B. C. D.2. 设是方程的解，则属于区间（）.A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）3. 若，则成立的一个充分不必要的条件是（）.A. B. C. D.4. 已知向量m＝（），向量n⊥m，且｜n｜＝｜m｜，则n的坐标可以为（）.A. （）B. （）C. （）D.（）5. 在等差数列中，已知，则（）.A. 8B. 16C. 24D. 326. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）. （不考虑接触点）A. 6++B. 18++C. 18+2+D. 32+7. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（）.A. 15元B. 22元C. 36元D. 72元8. 已知，则椭圆与双曲线的关系是（）.A.它们有相同的焦点B.它们有相同的离心率C.它们的离心率互为倒数D.它们有且只有两个交点9. 在△中，若，则是（）.A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形10. 某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试对象人数. 若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）.A. 15B. 40C. 25D.13011. 若，则， .12.若，且、、三点共线，则的最小值为 .13. （文）右图的矩形，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .（理）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P的圆切线的极坐标方程是 .14. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 .15. 已知函数.（1）画出函数在的简图；（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状.1～5 BCACD 6～10 CBDBC11. ， 12. （16） 13. 或14. （或）15. 解：（1）∵当时，其图象如右图所示.（2）函数的最小正周期是，其单调递增区间是；由图象可以看出，当时，该函数的最大值是.（3）若x是△ABC的一个内角，则有，∴由，得∴∴，，故△ABC为直角三角形.。
2021-2022年高三数学基础达标训练(11)
2021年高三数学基础达标训练（11）1．集合P＝｛x」x2－16<0｝，Q＝｛x」x＝2n，n Z｝，则PQ＝（）.A.｛-2，2｝B.｛-2，2，-4，4｝C. ｛-2，0，2｝D.｛-2，2，0，-4，4｝2．在下列向量中，与向量a=平行的单位向量是（）.A. B. C. D.3．阅读右面的程序框图，该程序输出的结果是（）.A. 9B. 10C. 19D. 284．已知tan2=－2，<2<2，则tan的值为（）.A. B. － C. 2 D. 或－5．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆+=1的焦距与长轴的比为，则m=（）.A. B. C. 或 D. 或6．方程+x=7的解所在区间是（）.A. (1，2)B. (3，4)C. (5，6)D. (6，7)7. 已知等差数列共有10项，其中奇数项和为15，偶数项和为30，则该数列的公差为（）.A. 3B. 4C. 5D. 68．如图，一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A．B． C．D．19.掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（）.A. B. C. D.10．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的体积为（）.A. 2B. 4C. 8D. 1211．计算 =_________.12．已知x、y R，且4x+3y=1，则＋的最小值为______________.13．（文）已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是．（理）已知为参数，则点(3，2)到曲线的距离的最小值是________.14．设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的x[－1，1]都成立，则当a[－1，1]时，t的取值范围是________________.15. 已知平面向量=(sin x，cos x) ，=(cos x，cos x) ，x(0，〕，若.（1）求的值；(2) 求的最大值及相应的x的值.1～5 CDDBB 6～10 CAACB11. 3－3i 12. 7+4 13. （） 14. t-2或t=0或t2 15. 解：（1）∵ =sin x cos x+cos x =sin2x+=sin(2x+)+，∴ =sin(2+)+=－sin+=－+.（2）∵ =sin(2x+)+，∴当2x+＝＋2k (k Z)，即x=＋k时，有 =1+=.。
2021高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训不等式 (学生版)
不等式一、选择题1．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( )A ．a ＋d 2>bcB ．a ＋d 2<bcC ．a ＋d 2＝bcD ．a ＋d 2≤bc2．若不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤23．若x >0，则x ＋8x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．2 2D ．4 24．不等式x －1x －2≥0的解集为( )A ．[1,2]B ．(－∞，1]∪[2，＋∞)C ．[1,2)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)5．若log 2x ＋log 2y ＝3，则2x ＋y 的最小值是( )A ．4 2B ．8C ．10D ．126．如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |1＜x ＜3}，那么b a 等于( )A ．－81B ．81C ．－64D ．647．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是( )A ．－52B ．0C ．53D ．528．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是() A ．P ＞Q B ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定9．如果点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．2311．已知x ＞0，y ＞0，若2y x ＋8x y＞a 2＋2a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥4或a ≤－2B ．a ≥2或a ≤－4C ．－2＜a ＜4D ．－4＜a ＜212．函数y ＝log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为( ) A ．－3B ．3C ．4D ．－413．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3＞b 3B ．1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜014．在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)15．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]二、填空题16．若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实根，则m 的取值范围是 ．17．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为 ．18．当x ＞0时，函数y ＝x 2＋2x ＋4x的最小值为 ． 19．设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4； ③(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4；④a 2＋9>6a .其中恒成立的是 ．(填序号)三、解答题20．已知不等式ax 2＋5x －2＞0的解集是M .(1)若2∈M ，求a 的取值范围；(2)若M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜2，求不等式ax 2－5x ＋a 2－1＞0的解集．21．某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x (x ∈N *，x ≤16)年末可以以(80－5x )万元的价格出售．(1)写出基建公司到第x 年末所得总利润y (万元)关于x (年)的函数解析式，并求其最大值；(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．。
上师大附中2021届高三数学基础达标训练（19）(1)
上师大附中高三数学基础达标训练（19）时量：60分钟 总分值：80分 班级： 姓名： 计分：1. 复数(1)(1)i i +-=（ ）. A. 2B. 2-C. 2iD. 2i -2．已知集合{}12012A =--，，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,那么AB C =（ ）.A ．{}12，B ．{}123，，C ．{}1234，，，D ．{}1201234--，，，，，， 3．抛掷两个骰子,那么两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）. A.16 B.19 C. 112 D.1184．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点），()21OA =，，()12OC =，，那么OB AC =（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：22x x =的一个根位于以下区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）6．已知一个几何体的三视图如下图, 那么那个几何体的体积为（）.A.83B.4C.8D.16 7．假设2–m 与m –3异号，那么m 的取值范围是（ ）.A. m >3B. m <2C. 2<m <3D. m <2或m >38．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱很多于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱很多于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价钱为整数，那么购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（ ）. A ．9元 B ．10元 C ．11元 D ．16元9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）.A.67B.37 C. 27 D. 17左视图俯视图2A10．已知函数()f x 关于一切实数,x y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =,那么当1(0,)2x ∈时,不等式()2log a fx x +<恒成立时,实数a 的取值范围是（ ）.A.(1,)+∞B.(1,)+∞C. D.11．已知()sin 2cos2,f x x x =-x R ∈，那么()f x 的最小正周期T = ；()f x 的最大值等于 . 12．不等式125x x ++-≥的解集为 .13．（文）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方式抽出一个样本，样本中A 型号的产品共有16件，那么样本容量n = ．（理）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），假设以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，那么曲线C 的极坐标方程可写为________________.14．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，关于等比数列{}n a ，有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列，那么285,,a a a 成等差数列 . 请将命题q 补充完整，使它也是真命题：假设,,m n l S S S 成等差数列，那么 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)15．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==,假设E 、F 别离为PC 、BD 的中点. 求证：（1）EF //平面PAD ；（2）平面PDC ⊥平面PAD .A1～5 ACAAC 6～10 CDCDD11. π 12. (,2][3,)-∞-+∞ 13. 80（2sin ρθ= ） 14. ,,()m k n k l ka a a k N *+++∈答案不唯一15. 证明：（1）连结AC ，在CPA ∆中EF //PA ，且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF PAD 平面. （2）因为面PAD ⊥面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD =，CD AD ⊥，因此，CD ⊥平面PAD ，CD PA ∴⊥.又PA PD AD ==，因此PAD ∆是等腰直角三角形，且 2DPA π∠=，即PA PD ⊥.CDPD D =，且CD 、PD ⊆面PDC ，∴ PA ⊥面PDC ，又PA ⊆面PAD ，∴ 面PAD ⊥面PDC .。
2021年高三全程基础适应性训练试卷数学
2021年高三全程基础适应性训练试卷数学_-_学年度高三全程基础适应性训练试卷数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.参考公式:Pn(k)=CnkPk(1—P)n-k如果事件A.B互斥,那么球的表面积公式P(A＋B)=P(A)十P(B)S=4πR2如果事件A.B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,V＝πR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R,集合A＝(1,＋∞),集合B＝(－∞,2).则U(A∩B)＝A．(－∞,1)∪(2,＋∞) B．(－∞,1)∪[2,＋∞)C．(－∞,1]∪[2,＋∞) D．(－∞,1]∪(2,＋∞)2．在(1＋_)5＋(1＋_)6＋(1＋_)7的展开式中,_4项的系数是首项为－2.公差为3的等差数列{an}的第k项,则k＝A．22 B．19 C．20 D．213．已知数列{an},如果a1,a2－a1,a3－a2,…,an－an－1,…,是首项为1,公比为的等比数列,则an_shy;＝A．(1－) B．(1－) C．(1－)D．(1－)4．在边长为1的正△ABC中,若,,,则·＋·＋·＝A． B．－ C．3 D．05．已知集合A＝{f(_)f(_+1)＝－f(_),_∈R},B＝{f(_)f(_+2)＝－f(－_),_∈R},若f(_)＝sinp_,则A．f(_)∈A但f(_)B B．f(_)∈A 且f(_)∈BC．f(_) A但f(_)∈B D．f(_) A且f(_)B6．有3个相识的人某天乘同一火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是A．B． C．D．7．把点(3,4)按向量平移后的坐标为(－2,1),则y＝2_的图象按向量平移后的图象的函数表达式为A．y＝2_－5＋3 B．y＝2_－5－3 C．y＝2_＋5＋3 D．y＝2_＋5－38．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E在A1D上且A1E＝2ED,点F在AC上且CF＝2FA,则EF与BD1的位置关系是A．相交不垂直 B．相交垂直C．平行D．异面9．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角,设AF1的延长线交椭圆于B,又AB＝AF2,则椭圆的离心率e＝A．－2＋2B．C．D．10．直角三角形ABC的斜边AB＝2,内切圆半径为r,则r的最大值是A．B．1C．D．11．如图,直线A_＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m,n),则Am+Bn＋C的值A．与A同号,与B同号B．与A同号,与B异号C．与A异号,与B同号 D．与A异号,与B异号12．设方程2_＋_＋2＝0和方程log2_＋_＋2＝0的根分别为p和q,函数f(_)＝(_＋p)(_＋q)+2,则A．f(2)＝f(0)_lt;f(3) B．f(0)_lt;f(2)_lt;f(3) C．f(3)_lt;f(0)＝f(2) D．f(0)_lt;f(3)_lt;f(2)第II卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在横线上．13．等差数列{an}中,a1＝,前n项和为Sn,且S3＝S12.则a8＝_________.14．对于－1_lt;a_lt;1,使不等式()_lt;()2_+a－1成立的_的取值范围是_________.15．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2,则正三棱锥的底面边长是____________.16．给出下列图象其中可能为函数f(_)＝_4＋a_3＋b_2＋c_＋d(a,b,c,d∈R)的图象的是_____．三.解答题:本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)(理)已知复数z1＝cos＋isin,z2＝cos－isin,q∈[0,].⑴求z1＋z2;⑵设f(q)＝cos2q－2_z1＋z2(_∈R)的最小值为g(_),求g(_)的表达式.(文)函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋c的图象在点(1,f(1))处切线的斜率为0.⑴求a,b的关系式;⑵若f(_)在R上是增函数,求a,b的值．18．(本题满分12分)如图,△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形,延长OB到C使BC＝t(t_gt;0),连AC交BE于D点．⑴用t表示向量和的坐标;⑵(理)求向量和的夹角的大小.(文)当＝时,求向量和的夹角的大小.19．(本题满分12分)一条直角走廊宽1.5米,如图所示,现有一转动灵活的手推车,其平板面的矩形宽为1米,问要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少米?20．(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB.AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F．⑴求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1;⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离;⑶当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．21．(本题满分l2分)设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N＋,q≠±1),An＝a1＋a2＋…＋an⑴用q和n表示An;⑵当－3_lt;q_lt;1时,求的值;⑶又设b1＋b2＋…＋bn＝,求证数列{bn}是等比数列.(文科只做⑴⑶,理科全做)22.(本题满分14分)(理)已知函数f(_)＝_·a_－1(a_gt;0,_∈R) ．⑴当a_gt;1时,求f(_)的单调区间和值域,并证明方程f(_)＝0有唯一根;⑵当0_lt;a≤1时,讨论方程f(_)＝0的实根的个数情况,并说明理由.(文)已知双曲线C:－＝1(a_gt;0,b_gt;0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左.右两支分别相交于A.B两点.设AF＝lBF,若2≤l≤3,求双曲线C 的离心率e的取值范围．参考答案一.选择题题号123456789101112答案 CCABBBDCBDBA二.填空题13．0 14．_≤0或_≥215．3 16．①③三.解答题17．(12分)解:(理)⑴z1＋z2＝(cos＋cos)＋i(sin－sin)＝＝＝＝2cosq ………………………………………………………………4分∵q∈[0,],∴cosq≥0,故z1＋z2＝2cosq.……………………………………5分⑵f(q)＝cos2q－2_·2cosq＝2cos2q－4_·cosq－1＝2(cosq－_)2－2_2－1……7分∵q∈[0,],∴cosq∈[0,1]若0≤_≤1,则当cosq＝_时,f(q)有最小值－2_2－1,即g(_)＝－2_2－1;……8分若__lt;0,则当cosq＝0时,f(q)有最小值－1,即g(_)＝－1; (9)分若__gt;1,则当cosq＝1时,f(q)有最小值1－4_,即g(_)＝1－4_ (10)分∴g(_)＝……………………………………………………12分(文)⑴f ′(_)＝3_2＋2a_＋b………………………………………………………………4分由f ′(1)＝0得3＋2a＋b＝0 ∴2a＋b＋3＝0…………………………………………6分由条件f ′(_)≥0对_∈R恒成立,即3_2＋2a_＋b≥0对_∈R成立,而2a＋b＋3＝0…8分∴△≤0得(a＋3)2≤0……………………………………………………………………10分∴a＝－3,b＝3…………………………………………………………………………12分18．解:⑴＝((t+1),－(t+1)),………………………………………………2分∵＝t,∴＝t,＝,又＝(,),＝－＝(t,－(t+2));∴＝(,－),………………4分∴＝(,－)………………………………………………6分⑵(理)∵＝(,－),∴·＝·＋·＝………………………………8分又∵·＝·＝…………………………10分∴cos_lt;,_gt;＝＝,∴向量与的夹角为60°.……12分(文)由已知t＝,∴＝(,－),＝(－,－)∴·＝－＋＝……………………………………………………………8分又∵＝,＝＝………………………………………………10分∴cos_lt;,_gt;＝＝,∴向量与的夹角为60°.………………12分19．(12分)解:如图,延长AB交直角走廊于A1.B1,设∠CDE1＝q,则∠B1A1E1＝q,q∈(0,),∵CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1,而A1B1＝1.5(＋),AA1＝cotq,BB1＝tanq,∴CD＝1.5(＋)―cotq―tanq＝…6分令sinq＋cosq＝t,则t∈(1,].令f(t)＝＝………………………10分则当t＝时,两项均取得最小值,即q＝时,f(t)min＝3－2即CDmin＝3－2,故平板车的长度不能超过3－2米……………………………12分20．(12分)⑴CC1∥BB1,又BB1⊥A1E,∴CC1⊥A1E,而CC_shy;1⊥_shy;A1F,∴CC1⊥平面A1EF,∴平面A1EF⊥平面B1BCC1………………………………………………………………2分⑵作A1H⊥EF于H,则A1H⊥面B1BCC1,∴A1H为A1到面B1BCC1的距离,在△A1EF 中,A1E＝A1F＝,EF＝2,∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边,∴A1H为斜边上中线,可得A1H＝EF＝1…………………………………………………………………………8分⑶作A1G⊥面ABC于G,连AG,则A1G就是A1到面ABC的距离,且AG是∠BAC的角平分线,A1G＝1…………………………………………………………………………10分∵cos∠A1AG＝,∴sin∠A1AG＝,∴A1A＝＝1……………………12分21．(12分)解:⑴∵q≠1,∴an＝ (2)∴An＝＋＋…＋＝[(＋＋…＋)－(q＋q2＋…＋qn)]＝[(＋＋...＋)－(＋q＋q2＋...＋qn)] (5)＝[2n－(1＋q)n](q≠1) ………………………………………………理4分文6分⑵＝[1－],∵－3_lt;q_lt;1,∴_lt;1,∴＝ (6)⑶∵b1＋b2＋…＋bn＝＝[1－],∴b1＋b2＋…＋bn－1＝[1－－1]∴bn＝－1·(－＋1)＝·－1(n≥2) ……………………………10分当n＝1时,b1＝＝适合上式,∴bn＝－1(n∈N＋) ………………………11分∴≠0(∵q≠－1),∴数列{bn}是等比数列.………………………………12分22．(14分)解:(理)⑴f ′(_)＝a_＋_·a_lna＝(1＋_lna)a_(a_gt;1)…………①由f ′(_)_gt;0得1＋_lna_gt;0,解得__gt;－;由f ′(_)_lt;0得1＋_lna_lt;0,解得__lt;－∴f(_)的单调增区间为(－,＋∞),单调减区间为(－∞,－)…………………2分当_＝－时,f(_)min＝f(－)＝－·a－－1＝－·－1＝－－1,又f(_)＝－1,f(_)＝＋∞,∴f(_)的值域为[－－1,＋∞)……………4分又∵f(0)＝－1_lt;0,f(_)＝＋∞,又f(_)在[0,＋∞)上递增,∴方程f(_)＝0在[0,＋∞)上有唯一实根………………………………………………6分而f(_)＝－1_lt;0,∴方程f(_)＝0在(－∞,0)上无实根∴方程f(_)＝0有唯一实根,y＝f(_)在(－∞,0)上函数值y均小于0………………7分⑵∵函数f(_)为偶函数,故只需讨论_≥0时,方程f(_)＝0亦可求f(_)＝0的实根的个数.Ⅰ.当a＝1时,方程f(_)＝0有唯一实根_＝1; (8)分Ⅱ.当0_lt;a_lt;1时,由①式,同理可知_≥0时,f(_)的单调增区间为(0,－),单调减区间为(－,＋∞).当_＝－时,f(_)ma_＝－－1,……………………………9分又∵f(0)＝－1_lt;0,f(_)＝－1,故有当－－1_lt;0即0_lt;a_lt;时,方程f(_)＝0无实根;当－－1＝0即a＝时,方程f(_)＝0有唯一实根;当－－1_gt;0即_lt;a_lt;1时,方程f(_)＝0有两个实根;…………………………12分综上可知:当0_lt;a_lt;时,方程f(_)＝0无实根;当a＝或1时,方程f(_)＝0有两个实根;当_lt;a_lt;1时,方程f(_)＝0有四个实根.…………………………………………14分(文)解:设A(_1,y1),B(_2,y2),∵AF＝lBF,又B在AF上,∴＝l,∴(c－_1,－y1)＝l(c－_2,－y2),∴y1＝ly2,…………①把l的方程:y＝(_－c)即_=y+c代入－＝1中,整理得(3b2－a2)y2＋2b2cy+b4＝0,…………………………………………4分∴y1+y2＝…………②,y1y2＝…………③…………………7分把①代入②.③得∴(1+l)y2＝…………④,ly22＝…………⑤④2/⑤消去y2得＝＝＝………………………9分设f(l)＝＝l＋＋2(2≤l≤3),易知f(l)在区间[2,3]上递增,∴f(2)≤f(l)≤f(3)即≤f(l)≤,………………………………………………11分∴≤≤解得≤e2≤12即≤e≤2∴双曲线C的离心率e的取值范围为[,2].……………………14分。
上师大附中2021届高三数学基础达标训练（1）(1)
上师大附中高三数学基础达标训练（1）时量：60分钟 总分值：80分 班级： 姓名： 计分：1．已知sinα=45，而且是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）. A.–43 B. –34 C.34 D.432．已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，那么方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）.A.至少有一实根B.最多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A ={x |52x -< 1}，假设C A B ={x | x +4 < x }，那么集合B =（ ）. A.{x |2≤x < 3} B.{x | 2 < x ≤3} C.{x | 2 < x < 3} D. {x |2≤x ≤3}4．假设一个正三棱柱的三视图如以下图所示，那么那个正三棱柱的高和底面边长别离为（ ）.A. 223B. 22，2C. 4，2D. 2，4 5．假设右图中的直线l 1, l 2, l 3的斜率为k 1, k 2, k 3 那么（ ）. A. k 1< k 2 < k 3 B. k 3< k 1 < k 2C. k 2< k 1 < k 3D. k 3< k 2 < k 16．函数y =log 2|x +1|的图象是（ ）.A. B. C. D.7．程序框图如下：若是上述程序运行的结果为S ＝132，那么判定框中应填入（ ）.A ．10?k ≤B ．10?k ≥C ．11?k ≤D ．11?k ≥8．假设平面向量a =(1 , 2)与b 的夹角是180º，且| b |=35，那么b 等于（ ）.A. ( 3 , 6)B. (3 , 6)C. (6 , 3)D. ( 6 , 3)9．（文）已知点A (1, 2, 11)，B (4, 2, 3)，C (6, 1, 4)，那么△ABC 的形状是（ ）.A.直角三角形B.正三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）.A. 1ab a b --+B. 1a b --C. 1ab -D. 12ab -10．若是数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，那么3x 1+五、3x 2+五、…、3x n +5 的平均值和方不主视图俯视图 2 左视图 y xO l 3 l 2 l 1 y x O –1 –2 y x O 1 2 y x O 1 2 y x O –1 –2同离为（ ）. A.x 和S 2 B. 3x +5和9S 2 C. 3x +5和S 2 D.3x +5和9S 2+30S+2511．假设双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个核心是(10,0)，那么双曲线的方程是_ _.12．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为_ _.13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，那么线段MN 为长度为 . 15. （10分）关于函数f (x )= a 221x +(a R )： （1）探讨函数的单调性；（2）是不是存在实数a 使函数f (x )为奇函数？1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B11. 2219y x -= 12. 12 13. 22n n - 14. 5. 15. 解：（1）函数f (x )的概念域是R ，设x 1 < x 2 ，那么 f (x 1) – f (x 2) = a 1221x +( a 2221x +)=12122(22)(21)(21)x x x x -++， 由x 1<x 2 ，1222x x -< 0，得f (x 1) – f (x 2) < 0，因此f (x 1) < f (x 2).故，f (x )在R 上是增函数.（2）由f (x )= f (x )，求得a =1.。
2021高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训平面向量含解析
高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训：平面向量一、选择题1．已知向量AB →＝a ＋3b ，BC →＝5a ＋3b ，CD →＝－3a ＋3b ，则( ) A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线B [因为BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋6b ＝2(a ＋3b )＝2AB →，所以BD →，AB →共线，又有公共点B ，所以A ，B ，D 三点共线．故选B ．]2．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(3，λ)且a ⊥b ，则λ的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．32D ．－32A [由向量垂直的充要条件可得：2×3＋1×λ＝0，解得λ＝－6，即λ的值为－6.] 3．设向量a ＝(2,0)，b ＝(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a|＝|b|B ．a·b ＝0C ．a ∥bD ．(a －b )⊥bD [a －b ＝(1，－1)，所以(a －b )·b ＝1－1＝0，所以(a －b )⊥b.]4．已知向量a ＝(0，－23)，b ＝(1，3)，则向量a 在b 方向上的投影为( ) A ． 3 B ．3 C ．－ 3D ．－3D [向量a 在b 方向上的投影为a·b |b |＝－62＝－3.]5．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A ．1 B ． 2 C ．2D ．4C [∵(2a －b )·b ＝2a·b －|b|2＝2(－1＋n 2)－(1＋n 2)＝n 2－3＝0，∴n 2＝3，∴|a |＝12＋n 2＝2.]6．在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6B [由题意得AB ＝32，△ABC 是等腰直角三角形，CM →·CB →＝⎝⎛⎭⎫CA →＋13AB →·CB →＝CA →·CB →＋13AB →·CB →＝0＋13|AB →|·|CB →|cos 45°＝13×32×3×22＝3，故选B ．]7.如图，在△ABC 中，已知BD →＝2DC →，则AD →＝( )A ．－12AB →＋32AC →B ．12AB →＋32AC →C ．13AB →＋23AC →D ．13AB →－23AC →C [AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23·(BA →＋AC →)＝13AB →＋23AC →.]8．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．2D [∵向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝1，|b |＝2， ∴a ·b ＝1×2×cos 60°＝1， ∴|2a －b |＝4|a |2＋(b )2－4a ·b ＝4＋4－4＝2，故选D ．]9．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( ) A ．⎝⎛⎭⎫79，73 B ．⎝⎛⎭⎫－73，－79 C ．⎝⎛⎭⎫73，79D ．⎝⎛⎭⎫－79，－73 D [设c ＝(x ，y )，则c ＋a ＝(x ＋1，y ＋2)．又(c ＋a )∥b ， ∴2(y ＋2)＋3(x ＋1)＝0.① 又c ⊥(a ＋b )，∴(x ，y )·(3，－1)＝3x －y ＝0.② 由①②解得x ＝－79，y ＝－73，故选D ．]10．已知a ＝(1,1)，b ＝(0，－2)，且k a －b 与a ＋b 的夹角为120°，则k 等于( ) A ．－1＋ 3 B ．－2 C ．－1±3 D ．1C [∵|k a －b |＝k 2＋(k ＋2)2，|a ＋b |＝12＋(－1)2＝2，∴(k a －b )·(a ＋b )＝(k ，k ＋2)·(1，－1)＝k －k －2＝－2， 又k a －b 与a ＋b 的夹角为120°，∴cos 120°＝ (k a －b ) ·( a ＋b )|k a －b||a ＋b |，即－12＝－22×k 2＋(k ＋2)2，化简并整理，得k 2＋2k －2＝0，解得k ＝－1±3.]11．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．直角梯形D ．等腰梯形B [由AB →＝DC →知四边形ABCD 是平行四边形，由AC →·BD →＝0知AC ⊥BD ，即对角线垂直，所以四边形ABCD 是菱形．]12.如图，已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，设AD →＝a ，BE →＝b ，则BC →等于( )A ．43a ＋23bB ．23a ＋43bC ．23a －43bD ．－23a ＋43bB [BC →＝2BD →＝2⎝⎛⎭⎫23BE →＋13AD →＝43BE →＋23AD →＝23a ＋43b .] 13．若非零向量a ，b 满足|a|＝|b|，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°C [由题知，(2a ＋b )·b ＝2a·b ＋b 2＝2|a |2cos 〈a ，b 〉＋a 2＝0，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，又∵〈a ，b 〉∈[0°，180°]，∴a ，b 的夹角为120°.]14．已知OA →＝(－2,1)，OB →＝(0,2)且AC →∥OB →，BC →⊥AB →，则点C 的坐标是( ) A ．(2,6) B ．(－2，－6) C ．(2，－6)D ．(－2,6)D [设C (x ，y )，则AC →＝(x ＋2，y －1)，BC →＝(x ，y －2)，AB →＝(2,1)，∵AC →∥OB →，∴2(x ＋2)＝0，①∵BC →⊥AB →，∴2x ＋y －2＝0，②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6，∴C (－2,6)．]15．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13]D ．(3,13)C [∵|BC →|＝|AC →－AB →|，且||AC →|－|AB →||≤|AC →－AB →|≤|AC →|＋|AB →|.∴3≤|AC →－AB →|≤13. ∴3≤|BC →|≤13.] 二、填空题16．已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝ . 1 [a －2b ＝(3，3)．∵a －2b 与c 共线，∴3×3＝3k ，解得k ＝1.]17．等边三角形ABC 的边长为1，BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，那么ab ＋bc ＋ca 等于 ． －32 [∵等边三角形ABC 的边长为1， ∴a ·b ＝1×1×cos 120°＝－12，b ·c ＝1×1×cos 120°＝－12，c ·a ＝1×1×cos 120°＝－12，∴ab ＋bc ＋ca ＝－32.]18．已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a·b )b ，则|c|＝ . 82 [由题意可得a·b ＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c ＝a －(a·b )b ＝a ＋6b ＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)， ∴|c|＝82＋(－8)2＝8 2.]19．已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(5a －4b )＝0，且|a|＝|b|＝1，则a 与b 的夹角θ为 ． π3 [因为(a ＋2b )·(5a －4b )＝0，|a|＝|b|＝1，所以6a·b －8＋5＝0，即a·b ＝12. 又a·b ＝|a||b|cos θ＝cos θ，所以cos θ＝12，因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3.]三、解答题20．已知a ，b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2.求： (1)(a －2b )(a ＋b )； (2)|3a －4b |.[解] a ，b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2， ∴ab ＝|a ||b |cos 120°＝4×2×⎝⎛⎭⎫－12＝－4， (1)(a －2b )(a ＋b )＝|a |2－2ab ＋ab －2|b |2＝16＋4－2×4＝12. (2)|3a －4b |2＝9|a |2－24ab ＋16|b |2＝9×42－24× (－4)＋16×22＝16×19，∴|3a －4b |＝419.21．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)． (1)若|c|＝25，且c 与a 方向相反，求c 的坐标； (2)若|b|＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ. [解] (1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 及|c|＝25，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1·y －2·x ＝0，x 2＋y 2＝20，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，因为c 与a 方向相反，所以c ＝(－2，－4)． (2)因为(a ＋2b )⊥(2a －b )，所以(a ＋2b )·(2a －b )＝0，即2a 2＋3a·b －2b 2＝0，所以2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，所以2×5＋3a·b－2×54＝0，所以a·b＝－52.所以cos θ＝a·b|a||b|＝－1.又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.。
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1. 函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B. C. D.
2. 有关命题的说法错误
．．的是（）.
A.命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.若命题“和同为真命题”为假命题，则、均为假命题.
D.对于命题：存在实数x，使得. 则命题的否定形式：对任意实数x 均有.
3. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是（）.
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4. 设
1
2
3
2,2
()((2))
log(1) 2.
x
e x
f x f f
x x
-
⎧⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
＜，
则的值为
，
（）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（）.
A. 64
B. 8
C. 16
D. 32
D
C
6. 若函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（）.
A. B. C.2 D.3
7. 如图，在矩形中，是的
中点，沿将折起，使二面角为，
则四棱锥的体积是（）.
A. B. C. D.
8. 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）.
A. B. C. D.
9.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.
A. B. C. D.
10. 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（）.
A. 1 B、2 C、3 D、4
11. 已知向量，，且，则x= .
12. 在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为 .
13. （文）函数的最小正周期是 .
（理）点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 .
14. 考察下列一组不等式：
.
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是. 15. 已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A.
求：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率.
1～5 BCDCC 6～10 BADAD
11. 2 12. 13. （1）
14. (),0,,,0m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或为正整数）注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．
15. 解：（1）正好在第二象限的点有，，，，，
故点（x ，y ）正好在第二象限的概率P 1=.
（2）在x 轴上的点有，，，，，，
故点（x ，y ）不在x 轴上的概率P 2=1－=.
∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是，点（x ，y ）不在x 轴上的概率是.\22895 596F 奯32102 7D66 給 w21640 5488 咈 30932 78D4 磔s? 22002 55F2 嗲o24681 6069 恩27275 6A8B 檋。