§4LINGO函数解读
lingo运算符号和函数
4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
LINGO教程完整介绍
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
model :!6发点8收点运输问题; sets :chandi/wh1..wh6/: capacity; shoudian/v1..v8/: demand;links(chandi,shoudian): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (shoudian(J):@sum (chandi(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (chandi(I):@sum (shoudian(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
lingo中的函数
lingo中的函数2007-09-01 15:11一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数（当x 为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
lingo的常用函数
l i n g o的常用函数This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值在代码窗口中编写min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
LINGO基本用法与运算函数
例如，目标函数中有求和表达式ΣCijXij(i从1 到10,j从1到20)，若用直接输入的方式，将有 200个系数与200个变量相乘再相加，需要输入 长长一大串，既不便于输入，又不便于修改， 别人看不懂，可读性较差．
LINGO提供了建模语言，能够用较少语 句描述目标函数和约束条件，为建立大规 模数学规划模型提供了方便．我们以一个 运输规划模型为例说明其用法。
办法是用现成软件求解．LINGO是专门
用来求解各种规划问题的软件包，其功
能十分强大，是解决最优化问题的最佳
选择。
LINGO的基本用法和运算 函数
§1.1 LINGO 入门
LINGO的基本用法和运算 函数
一、概况
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 （ Lindo SystemInc）开发的求解数学规划系列软件中的一 个（其它软件为LINDO，GINO，What’s Best等 等），的主要功能是求解大型线性、非线性和整数 规 划 ， 目 前 的 版 本 是 11.0 ． 可 以 从 Internet 网 址 http://下载该软件的安装文件lingo11.exe，执行该 文件即可在计算机内安装LINGO 软件系统，首次 运行该软件时，要求用户输入密码，如果输入了正 确的密码，则该软件就成了正式版，如果密码不对 或不输入密码，则该软件就成为演示版．
1.目标函数（求某个数学表达式的最大值或最 小值）；
2. 决策变量，即目标函数值取决于哪些变量；
3. 约束条件，即对变量附加一些条件限制（等 式或不等式）．
LINGO的基本用法和运算 函数
例1：某工厂有两条生产线，分别用来生产 M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个 和300元/个，生产线的最大生产能力分别为 每日100和120，生产线每生产一个M产品需 要1个劳动日进行调试、检测等工作，而每个 P产品需要2个劳动日，该厂每天只有160个 劳动日可用，假如原材料等其它条件不受限 制，问应如何安排生产计划，使获得的利润 最大？
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo函数
六、集操作函数
• 2．@index([set_name,] primitive_set_element) 该函数 返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的 索引。如果set_name被忽略，那么LINGO将返回与 primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。 如果找不到，则产生一个错误。 • 例8 如何确定集成员(B,Y)属于派生集S3。 • sets: • S1/A B C/; • S2/X Y Z/; • S3(S1,S2)/A X, A Z, B Y, C X/; • endsets • X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y)); • 看下面的例子，表明有时为@index指定集是必要的。
三、金融函数
• 目前LINGO提供了两个金融函数。 • 1．@fpa(I,n) • 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I， 连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。 若每个时段支付x单位的费用，则净现值可 用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的计算公式 为 • 净现值就是在一定时期内为了获得一定收 益在该时期初所支付的实际费用。
二、数学函数
• @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 • @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 • @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时， 返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回 不低于x的最大整数。 • @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值 • @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值
四、概率函数
• 10．@psl(x) 单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分 布。 • 11．@psn(x) 标准正态分布的累积分布函数。 • 12．@ptd(n,x) 自由度为n的t分布的累积分布函数。 • 13．@qrand(seed) 产生服从(0,1)区间的拟随机数。 @qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机 数填满集属性。通常，声明一个m×n的二维表，m表 示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个 数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数 是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法 产生的。
Lingo教程四 LINGO的函数
Lingo教程四 LINGO的函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。
LINGO有9种类型的函数：1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．辅助函数：各种杂类函数4.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1算术运算符示例。
2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。
4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
LINGO教程——从入门到精通
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单位 销地 运 价 产地B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 产量 A 1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A 24953858255A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52销量35 37 22 32 41 32 43 38使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO使用教程
L I N G O使用教程(总59页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo解方程组
lingo解方程组Lingo是一种用于解决数学问题的优化软件，它可以用于解方程组。
在解方程组时，Lingo可以帮助我们找到满足所有方程的变量值。
本文将介绍如何使用Lingo解方程组，并通过一个具体的例子进行说明。
我们需要了解方程组的基本概念。
方程组是由多个方程组成的集合，每个方程包含多个未知数和一个等式。
解方程组就是找到满足所有方程的未知数的值。
在解方程组时，我们可以使用代数方法，也可以借助计算工具如Lingo进行求解。
接下来，我们以一个简单的线性方程组为例进行说明。
假设有以下方程组：2x + y = 5x + 3y = 8我们的目标是找到使得这两个方程同时成立的x和y的值。
我们可以使用Lingo来解决这个问题。
首先，我们需要将方程组转化为Lingo中的标准形式。
标准形式要求所有未知数的系数都为正数，并且等式右侧为常数。
为了将方程组转化为标准形式，我们可以对方程进行变换。
首先，我们可以将第一个方程变为2x + y - 5 = 0，第二个方程变为x + 3y - 8 = 0。
接下来，我们可以使用Lingo建立一个数学模型来求解这个方程组。
在Lingo中，我们可以使用变量来表示未知数，使用约束条件来表示方程。
我们可以定义两个变量x和y，并设置它们的取值范围。
然后，我们可以设置两个约束条件来表示方程组中的两个方程，将它们加入到模型中。
经过这些步骤，我们可以使用Lingo进行求解。
Lingo会自动寻找满足所有约束条件的变量值，并给出最优解。
在我们的例子中，Lingo可以得出x = 2，y = 1的解。
通过这个例子，我们可以看到Lingo解方程组的过程。
首先，我们需要将方程组转化为标准形式。
然后，我们可以使用Lingo建立数学模型，并设置变量和约束条件。
最后，Lingo会自动寻找满足约束条件的最优解。
除了线性方程组，Lingo还可以解决非线性方程组和混合整数方程组等更复杂的问题。
它提供了丰富的数学函数和优化算法，可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。
lingo中的函数
lingo中的函数2007-09-01 15:11一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的ga mma函数的自然对数（当x 为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LING O中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
04-第四章 Lingo的输入输出及界面
Excel07版：在公式-》定义 的名称-》名称管理器 中
第四章 Lingo的输入输出及界面
输入输出函数
Lingo函数
4．@ranged(variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减 少的量。 5．@rangeu(variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增 加的量。
第四章 Lingo的输入输出及界面
输入输出函数
Lingo函数
! Here is the data; DATA: CAPACITY = 60 55 51 43 41 52; DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38; COST = 6 2 6 7 4 2 5 9 49538582 52197433 76739271 23957265 红色的数据部分应该从程序中分离！ 5 5 2 2 8 1 4 3; ENDDATA
第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面lingo的选项第四章lingo的输入输出及界面
lingo指数函数
lingo指数函数
Lingo指数函数是一个复杂的函数，它包含许多不同的元素，如股票价格、投资者的风险偏好和投资时间窗口。
它们之间的关系是相互影响的，因此，当投资者的风险偏好发生变化时，他们可能会做出不同的投资决定，从而影响股票价格和投资时间窗口。
Lingo指数函数可以用来评估投资收益。
它可以比较不同
股票市场的投资回报，可以帮助投资者决定哪种投资更加有利可图。
它还可以帮助投资者了解投资风险，帮助他们做出正确的投资决策。
Lingo指数函数是一种重要的股票投资工具，它可以帮助
投资者评估股票投资的收益，并帮助他们做出正确的投资决策。
它可以比较不同股票市场的投资回报，并考虑投资者的风险偏好和投资时间窗口。
通过使用Lingo指数函数，投资者可以更
好地评估股票投资的回报，从而有效地实现自己的投资目标。
lingo解释
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击工具条上的按钮 即可。
lingo最大值的语法
lingo最大值的语法Lingo是一种用于线性规划和整数规划问题求解的计算机软件。
它以其强大的求解能力和灵活的语法而闻名于世。
本文将介绍Lingo 语法中的最大值函数，并以此为标题展开讨论。
Lingo中的最大值函数可以用于求解问题中的最大值。
它的语法格式为"maximize"后面跟着一个表达式，表达式中可以包含变量、常数和运算符。
Lingo会自动寻找使得表达式达到最大值的变量取值，并将最大值返回。
在使用Lingo的最大值函数时，需要注意以下几点。
首先，表达式中的变量必须在之前进行定义或声明。
其次，表达式中可以使用多种运算符，包括加法、减法、乘法和除法等。
此外，还可以使用一些内置函数，如幂函数和指数函数等。
为了更好地理解Lingo的最大值函数，我们可以通过一个具体的例子进行说明。
假设有一个线性规划问题，要求在一定的约束条件下，使某个目标函数的值最大化。
我们可以使用Lingo的最大值函数来求解这个问题。
我们需要定义目标函数和约束条件。
假设目标函数为f(x)=2x+3y，约束条件为x+y≤10和2x+y≤15。
其中，x和y为变量。
然后，我们可以使用Lingo的最大值函数来求解这个问题。
Lingo的最大值函数的语法为"maximize f(x)"，其中f(x)为目标函数。
在这个例子中，我们可以写成"maximize 2x+3y"。
然后，我们需要添加约束条件。
Lingo的约束条件语法为"subject to"后面跟着具体的约束条件。
在这个例子中，我们可以写成"subject to x+y≤10 and 2x+y≤15"。
我们需要指定变量的类型和取值范围。
Lingo的变量声明语法为"integer"或"binary"后面跟着具体的变量名称。
在这个例子中，我们可以写成"integer x,y"。
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§4 LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。
LINGO有9种类型的函数：1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．辅助函数：各种杂类函数4.1 基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO 中它们是非常重要的。
4.1.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1算术运算符示例。
2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。
4.1.2 逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：高#not# ﹣（取反）＾﹡／﹢﹣#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le##and# #or#低 <= = >=4.2 数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x 的绝对值@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制@cos(x) 返回x 的余弦值@tan(x) 返回x 的正切值@exp(x) 返回常数e 的x 次方@log(x) 返回x 的自然对数@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x 的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x 的最大整数；当x<0时，返回不低于x 的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最小值例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。
,sin cos ,cos ,sin x b x a DE x b AD x a CE +===求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题： {}DE AD CE x ,,max min 20π≤≤ LINGO 代码如下： model : sets : object/1..3/: f;endsetsdata :a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便;enddataf(1) = a * @sin (x);f(2) = b * @cos (x);f(3) = a * @cos (x) + b * @sin (x);min = @smax (f(1),f(2),f(3));@bnd (0,x,1.57);end在上面的代码中用到了函数@bnd ，详情请见4.5节。
4.3 金融函数目前LINGO 提供了两个金融函数。
1．@fpa(I,n)A BCD E abx返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用。
若每个时段支付x 单位的费用，则净现值可用x 乘以@fpa(I,n)算得。
@fpa 的计算公式为I I I nnk k -=+-=+∑)1(1)1(11。
净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。
例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。
问拟贷款10年，每年需偿还多少元？ LINGO 代码如下：50000 = x * @fpa (.0531,10);答案是x=6573.069元。
2．@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用。
@fpl(I,n)的计算公式为n I -+)1(。
细心的读者可以发现这两个函数间的关系：∑==nk k I fpl n I fpa 1),(@),(@。
4.4 概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n 的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a ，服务系统有x 个服务器且允许无穷排队时的Erlang 繁忙概率。
4．@pel(a,x)当到达负荷为a ，服务系统有x 个服务器且不允许排队时的Erlang 繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)自由度为n 和d 的F 分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)当负荷上限为a ，顾客数为c ，平行服务器数量为x 时，有限源的Poisson 服务系统的等待或返修顾客数的期望值。
a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。
当c 和（或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric ）分布的累积分布函数。
pop 表示产品总数，g 是正品数。
从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。
pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值为a的Poisson分布。
9．@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的累积分布函数。
当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn(x)标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)产生服从(0,1)区间的拟随机数。
@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。
通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n 表示每次实验所需的随机数的个数。
在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。
这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
例4.5model:data:M=4; N=2; seed=1234567;enddatasets:rows/1..M/;cols/1..N/;table(rows,cols): x;endsetsdata:X=@qrand(seed);enddataend如果没有为函数指定种子，那么LINGO将用系统时间构造种子。
14．@rand(seed)返回0和1间的伪随机数，依赖于指定的种子。
典型用法是U(I+1)=@rand(U(I))。
注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。
例4.6 利用@rand产生15个标准正态分布的随机数和自由度为2的t分布的随机数。
model:!产生一列正态分布和t分布的随机数;sets:series/1..15/: u, znorm, zt;endsets!第一个均匀分布随机数是任意的;u( 1) = @rand( .1234);!产生其余的均匀分布的随机数;@for(series( I)| I #GT# 1:u( I) = @rand( u( I - 1)));@for( series( I):!正态分布随机数;@psn( znorm( I)) = u( I);!和自由度为2的t分布随机数;@ptd( 2, zt( I)) = u( I);!ZNORM 和 ZT 可以是负数;@free( znorm( I)); @free( zt( I)););end4.5 变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free 取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。
@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6 集操作函数LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。