苏科版初中数学八年级上册第一章复习教案
第一章轴对称图形复习教学案(1)(苏科版八年级上)
2、轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条
3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
1）当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；
2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？
24、已知直线 及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线 上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线 上求一点Q，使 平分∠AQB.
第23题
25、在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
18、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
7、如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
8、点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ＝____ ,理由是_____________________________________。
八年级数学上册《第1章轴对称》复习学案2 苏科版
八年级数学上册《第1章轴对称》复习学案2苏科版1、能将轴对称的知识进行简单的运用、2、掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质，并能进行简单运用、3、掌握等腰三角形、等腰梯形的概念和性质，并能用它们解决相关的问题、自助内容：1、填空（1）等腰三角形中，有一个角为50，则另两角分别为_______________、（2）等腰三角形中，有一个角为100，则另两角分别为_______________、（3）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为___________________、（4）如图，直线MN 是线段BC的垂直平分线，MN交BC于D，A是MN上任意一点，连接AB、AC，则△ABC一定是__________三角形；当AB＝5，BD＝3时，△ABC的周长为______；当∠B＝45时，△ABC是__________ 三角形、（5）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________、2、在Rt△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC 于点D，DE垂直平分线段AB，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由、（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长、3、在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由、解：需添加条件是、理由是：4、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，判断△EFM的形状并求出它的周长、典型例题：例1、在正方形ABCD上，P在AC上，E是AB上一定点，则当点P运动到何处时，△PBE的周长最小?例2、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F、（1）图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由、（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们、在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO 交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F、这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
苏教科版初中数学八年级上册第一章复习自学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第一章 轴对称图形【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形，研究图形的一种特殊的对称以及其性质。
进一步详细介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。
【自主学习】1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个3.4．5．6．角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 相等。
③到 的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 7．等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。
等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；等腰三角形的互相重合。
（三线合一）8．如果一个三角形，那么（简称）；9．等边三角形是特殊的，具备的一切性质。
除此之外，等边三角形有，，。
10．等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形；是等边三角形。
11．的四边形叫做梯形。
平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两条边叫做腰。
腰和底的夹角叫做底角。
两底之间的距离叫做梯形的高。
12．叫做等腰梯形。
13．等腰梯形是，有一条对称轴，是。
等腰梯形，，对角线。
14.等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；的梯形是等腰梯形.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
苏教科版初中数学八年级上册《第一章 轴对称图形 复习课》学案
8、已知△ABC 关于直线 MN 对称，则下列说法错误的是（ ）
A、△ABC 中必有一个顶点在直线 MN 上 B、△ABC 中必有两个角相等
C、△ABC 中，必有两条边相等
D、△ABC 中必有一个角等于 60°
9.等腰三角形的一个外角等于 100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ）
A．40°，40° B．80°，20 C．50°，50° D．50°，50°或 80°,20°
TB:小初高题库
苏科版初中数学
A
N
D
M
B
C
B D
C
E
A
3、如图，△ABC 中，∠B＝80°，AC 边的垂直平分线 DE 与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E，且∠ ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.
4、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个
第一章 轴对称图形 复习课(2)作业 1、在“线段、锐角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，一定是轴对称图形的
有 个，其中对称轴最多的是
。
2、我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一
种常见的图案，这个图案有 条对称轴。
3、若等腰三角形的一个内角等于 500，则其余两个内角分别
为
等腰三角形的对称轴。 等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角） 11.等边三角形的性质 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴） 等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于 600。 等边三角形具有等腰三角形所有的性质
TB:小初高题库
苏科版初中数学
12.等腰三角形的判定 1)定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2)有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等边对等角”） 13 等边三角形的判定 1)定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形 2)有两个角都是 600 的三角形是等边三角形 3)有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形 14.一个推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 15.梯形的定义 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形. 16.等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 17.等腰梯形的性质 1)等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在的直线是对称轴。 2)等腰梯形同一底上的两底角相等。 3)等腰梯形的对角线相等。 18.等腰梯形的判定 1)在同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形。 2)对角线相等的梯形是等腰梯形。 课堂练一练 1、 等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为___________． 2、如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝36°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D，则∠BCD 的度数是____________。
苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》复习教案
苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》复习教案知识梳理：1.全等三角形的由来：全等三角形是从__________分离出来的一个常用模型，从________到全等三角形是一种从_________到___________的关系，这是我们在数学学习当中常用的一种思维方法。
2.全等三角形的定义定义：_____________的两个三角形叫做全等三角形。
1.全等三角形中，对应边_______，对应角______；对应边上的________；3.全等三角形的性质2．全等三角形的对应线段对应边上的________；对应___的______________；3．全等三角形的周长，面积。
4.全等三角形的判定(4+1)1._________相等的两个三角形全等,简称“_______”（_S_）：2._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“______”（_A_）：斜三角形3._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（A__）；4._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（__S）；直角三角形：____________________的两个直角三角形全等,简称“________”（___）：5．全等三角形的证明思路:（1）已知两边：①找夹角→ ②找直角→ ③找第三边→ ___（2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→ ___②边角相邻→⎪⎩⎪⎨⎧→→→AAS ASASAS 找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边6.全等三角形的简单应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
同步题型复习（一）全等的定义和性质例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,ABC ∆DCB ∆对应角:______与_______,______与_______,______与_______。
苏科版初中数学八年级上册精品教案第一章 轴对称图形
义务教育基础课程初中教学资料第一章轴对称图形1．1 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。
八年级数学苏科版上册 第一单元《单元复习》教学设计 教案(1)
主备人用案人授课时间20 年月日总第课时课题第1章三角形全等复习1课型教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质2、掌握全等三角形的判定3、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题重点运用全等三角形的判定定理和性质定理难点掌握角平分线的性质与判定以及综合运用角平分线的性质与判定教法及教具教学过程教师活动学生活动一课前导读思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示4、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系5、证明两个三角形全等的基本思路：二自主先学例：已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠4小组讨论1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′则△ABC ≌△A′B′C′4. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤3四交流展示1、如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由.2、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.五检测反馈补充习题对应练习六课堂小结通过今天的活动你有何收获呢？七作业布置板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记。
苏科初中数学八年级上册《1.0第一章 全等三角形》教案 (2).doc
一、复习巩固
判别三角形全等的条件
二、巩固练习：
例题 1、AC=BD,∠1＝∠2，求证： △ABC≌△BAD
例题2 AB=AD,B,D分别是AC,AE的中点，求证： △A DC≌△ABE
例题3. C是AE的中点，AB//CD且BC//DE ,求证：AB=CD
例题4 AB=AC,BE、CD是中线，求证：BE=CD
《ASA SAS复习课》教案
章节与课题
本课时学习目标
1、掌握三角形全等的“角 边角”“边角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题
2．积极讨论，体验探索成功的快乐。．
本课时重难点
及学习建议
重点：灵活运用三角形全等条件 证明．
难点：灵活运用三角形全等条件证明．
本课时教学
资源使用
多媒体
学习过程
例题5 AB//CD,AE=FD,BE//CF,求证：BE=CF
例题5已知：△AED≌△BEC求 证： △AEC≌△BED
理解记忆
已经学过的两个判定方法
学生讲解
如何证明
找两个学生讲生养成一种定势
告诉这个条件立刻想到什么
回顾中线 的定义
告诉平行，想到角相等
告诉两个三角形全等
能得到很多东西
看你具体需要什么条 件
课后反思与经验总结
板 书设计
数学第一章轴对称图形复习教案(苏科版八年级上)
第一章轴对称图形小结与思考【教学目标】（课标要求）1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
2．能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
3．探索基本图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质。
4．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
5．进一步丰富对空间图形的认识和感受，发展学生空间观念和合情推理能力。
【教学重点】认识现实生活中的轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形）的性质。
【教学难点】线段、角、等腰三角形、等腰梯形有关性质及其运用，图案设计。
【教学过程】一、知识整理二、例题讲解例1 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，其中为轴对称图形的是（）A B C D例2 如图，在Rt△ABC中,∠C＝90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线．（1）DE＝CD吗？为什么？（2）AD＝BD吗？为什么？（3）如果DE＝2cm，BD＝4cm，那么AC＝_____ cm．（4）你能求出∠ABC的度数吗？例3 如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形．三、自我检测：EACBDBABA（一）选择题1．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A．加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B．加拿大、瑞典、澳大利亚C．加拿大、瑞典、瑞士 D．乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士2．下列图形中对称轴最多的是（）A．线段 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．钝角3．已知等腰三角形的一个内角等于80°，它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定4．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的对角线互相平分C．等腰梯形的底角相等D．等腰梯形上底的中点与下底两个端点的距离相等。
新苏科版八上数学第一章全等三角形教案
1.1全等图形教学目标：1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．教学重点：理解全等图形的概念与特征．教学难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程一、欣赏师：观察下列各组中的图形有怎样的关系？（学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．）二、思考观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？问题2：这些图案有哪些共同特征？能完全重合的图形叫做全等图形．全等图形的形状和大小都相同．三、交流找出下列图形中的全等图形．师：你能说明全等的理由吗？（学生观察图形后容易找出全等图形．）四、操作问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？ 问题2：请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形． 师：要确定第3个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？（学生分组讨论后容易解决问题1，对于问题2学生先独立画图，然后展示交流，教师点评．） 五、尝试1．找出图中的全等图形．（1．学生按要求独立思考．2．小组合作交流．3．通过实物展台小组展示．）2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（1．学生按要求独立分割．2．小组内讨论．3．展示不同的分割方法．）(1) (2) (3)(5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7)(14)六、拓展你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？七、小结老师提出问题：1．本课我们探讨了什么问题？2．得到了什么结论？3．掌握了什么方法？基础知识：1．全等图形的相关概念．2．全等图形的基本特征．基本思想方法：通过画图让学生感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．八、布置作业板书设计教学反思1.2 全等三角形教学目标：1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．教学重点：全等三角形的性质及其应用．教学难点：确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程一、图片欣赏两个图形有怎样的关系？（学生观察图形，回答问题，加深对全等图形的认识．）二、新知探究全等三角形的概念：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应顶点有：A和D、、；对应边有：AB和DE、、；对应角有：∠A和∠D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．AB CDE FD全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （学生独立写出全等三角形的相关概念．学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．)三、操作思考 操作要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形． 3．小组内讨论交流． 4．各组代表展示．师：你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？思考：怎样改变△ABC 的位置，使它与△DEF 重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？(1．首先学生独立完成剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内讨论，气氛热烈． 3．展示交流．) 四、尝试交流1．如图△ABD ≌△CDB ，若AB ＝4，AD ＝5，BD ＝6， ∠ABD ＝30°， 则BC ＝ ，CD ＝ ，∠CDB ＝ ． 2．如图△ABC ≌ △DCB ， （1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A ＝100°，∠DBC＝20°，求∠D 和∠ABC 的度数．BE五、拓展延伸1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数．2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？六、课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．基本思想方法：用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．七、布置作业板书设计教学反思1.3 探索三角形全等的条件（1）教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等． 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第一课时 教学过程 一、问题情境（1）如图，△ABC ≌△DEF ，你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC 与△DEF 是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ 二、讨论交流1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？ 三、探索活动 探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？ （1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？ （2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？AB CDEF探索活动二如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ． 作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形． 图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 四、提炼归纳通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法． 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． 五、新知应用45︒31.5CBA60︒3DE1.5P45︒31.5MNABCDEF例1 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．环节一、分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？（2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？环节二、证明：（教师板书规范解题过程．）环节三、变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？练习：课本14页第1、2题．六、体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．七、布置作业板书设计教学反思CBAD1.3 探索三角形全等的条件（2）教学目标：1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理． 3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第二课时 教学过程 一、问题情境（1）如图，AB ＝AC ，还需补充条件___________，就可根据“SAS ”证明△ABE ≌△ACD.（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB ＝CB ， ∠ABD ＝∠CBD ，不用度量，就知道AD ＝CD ．请你用所学的知识给予说明．二、合作探究例1 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明． 设置三个问题：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？EBDAADE例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．设置三个问题：（1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？（3）本例包含哪一种图形变换？例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC ≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．三、巩固练习课本P16～17页第1、2、3题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．五、布置作业板书设计教学反思CBADEFCBADE1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标：1．掌握三角形全等的条件“ASA”．2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第三课时教学过程一、导入新课同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生依次回答，并在黑板上记录下学生的猜想）？二、探索新知（一）1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？得出基本事实（将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几何语言，写出该基本事实的几何语言．）三、巩固练习说一说1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？3．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．四、课堂小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？五、布置作业板书设计教学反思1.3探索三角形全等的条件（4）教学目标:1．掌握三角形全等的条件“AAS”．2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点: 掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点: 在解题时选择适当定理应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第四课时教学过程:一.情景导入1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探索新知已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本事实推论：得出基本推论推论：在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三、巩固练习1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？四、拓展训练3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．4．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．5．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．五、小结：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课后作业：补充习题六、板书设计：七、教学反思：1.3探索三角形全等的条件（5）教学目标:1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点: 应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．教学难点:“角边角”“角角边”定理的灵活应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第五课时教学过程一、回顾与思考三角形全等判定方法1：三角形全等判定方法2：三角形全等判定方法3：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二、分析与讨论1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三、归纳与总结1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．四、理解与应用例已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．上面的推理过程可以用符号“ ”简明地表述如下：五、巩固与练习已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C．求证：DB＝EC．变式一: 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二: 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．六、拓展与提高1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE， CE＝DE2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF ＋AE＝CF．七、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？八、课后作业课本P22练习第1、2题．九、教学反思：1、3探索三角形全等的条件（6）教学目标：1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点：探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点：“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第六课时教学过程一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？108611766711994变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌△DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四、尝试练习1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．2．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？六、课后作业课本P24练习第1、2、3题． 七、教学反思CDOAB1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标：1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．教学难点：几何图形信息转化为尺规操作．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第七课时教学过程（一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．图（1）NOM图（3）（二）探索活动一1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证 请证明你的作法是正确的．4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．图（2）图（4）BA P图（6） （图7）BMDCBOA图（5）l说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是 （三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法步骤1步骤2步骤3b a 图（8）图（9）lP∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结．根据活动一中的4（2）与活动二可知：（四）知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．（五）拓展延伸如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：① ② ③ ④ （2）求证：PQ ⊥l ．(六)课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：图（10）AOB（七）课后作业1．已知∠AOB （如图（10））， 求作：（1）∠AOB 的平分线OC ． （2）作射线OD ⊥OC （两种作法）．（3）在OC 上取一点P ，作出点P 到∠AOB 两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？(八)教学反思1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标：1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．运用HL 定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点：“斜边、直角边”定理的证明． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第八课时 教学过程一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _． 2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ _． 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则△ABC ≌△DEF （ ）．（2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．（3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？F二、展示•探究1．讨论、展示．对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．用几何语言表述你的结论．3．探索活动二．（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．A（2）反思、交流．判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展．如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．4．探索活动三．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．变式1 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式2 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为AC ＝DF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式3 请你把原题中的∠BAC ＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC 与△DEF 仍能全等．试证明．变式4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？三、检测·反馈1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______．依据是______，BD ＝______，∠BAD ＝______．（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写CBDBE出判定全等的依据．（1） _______（）（2）（）（3）（）（4）（）3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．四、课堂小结这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．五、课后作业：六、教学反思。
苏教版八年级数学上册第一——三单元复习教案
第一——三章单元复习一、知识点梳理轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
例题精讲例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
苏科版-数学-八年级上册-《第一章 轴对称图形》复习学案1
汤山中学八年级上数学导学案主备人：吴娟审核人：备课组成员复备人：备课时间：章、节第一章轴对称图形教学内容小结与思考第1课时课型新授学习目标1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结；2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；3、不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
重点难点重：巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形的性质，并能运用这些性质解决问题；难：灵活地解决蕴含数学思想方法的题目导学过程教师复备学生笔记自主学习用自己的语言总结归纳本章所学相关知识合作、展示、交流㈠讲授新课可以从以下几个方面进行回忆和反思：（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性，可设计如下的表格进行整理：轴对称图形名称图形对称性性质判定线段角等腰三角形等边三角形等腰梯形在整理中，应注意三种语言之间的转换：（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；（4）如何作简单图形经过轴对称后的图形？（二）例题讲解例1.在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝M Q（1）找出图中相等的角，并说明理由；（2）求∠M的度数例2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，M 是上底CD 的中点，连接AM 、BM ，△AMB 是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）例3课本复习题第8题 （三）课堂练习书37页复习题中的复习巩固 （四）拓展延伸 灵活应用第9题 三、小结：反馈训练 姓名 得分一、填空题1．等腰三角形的对称轴是 ；等腰梯形的对称轴是2．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 .3．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 .4．如图，在∠MON 的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA ，若∠MON=22°， 则∠NDE= .5．正方形ABCD 内一点P 与点A 、B 组成等边三角形，则三角形PCD 三个内角的度数分别为 、 、 .师 生 反 思上课时间： 年 月 日D AC B M。
八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版
全等三角形章末复习一、知识框架：二、专题讲解：模块一：全等形一.知识点：1.全等形的概念: 。
2.判断全等形的方法：。
讲练结合1、下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) .模块二、全等三角形的概念和表示方法一、知识点1、全等三角形的概念：。
2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
3、全等三角形的表示方法：“全等”用≌表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.讲练结合1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.模块三、全等三角形的性质一、知识点1、性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2、应用：运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.讲练结合1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）72° B．60° C．58° D．50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．23.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F 和∠M是对应角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm .(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.模块四、全等三角形的判定一、知识点(一)“边角边”(SAS)及其应用1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(二)“角边角”（ASA）及其应用1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“________”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.(三)“角角边”(AAS)及其应用1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“_______”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(四)“边边边” (SSS)及其应用1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_________”或“_________”.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.讲练结合1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠DD．BC＝AD2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则( )A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是．(写出一个即可)4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明．5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．模块五、尺规作图一、知识点(一)作一个角等于已知角1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.2.完成下面的作图语言：如图，，（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.(二)作三角形知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：讲练结合1.下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB2．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BC第一课时考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、知识点：1．轴对称： 2．轴对称图形： 3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。
二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）BlA ．B ．C ．D ．A B C D 11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC△变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180．考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。
二、基本图形：1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。
变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。
2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。
三、典型例题剖析：2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若则AE的长为( )A.6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是ECy（第11题图）A7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ ．（P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图9）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '，及四边形BPA N '的周长与a b ，有何关系，为什么？ 第二课时考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、知识点：1． 线段垂直分线：（1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点 ２．角的平分线：（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。
二、基本图形：DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周A DCB a b图7 图8图9图102.在DEC ∠中找一点P ，使点P 到DEC ∠两边的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等。
3.在平面内找一点P ，使点P 到三条直线的距离相等。
三、典型例题剖析：1．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长 是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。
若∠C=30°，则 ∠ADB=2．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个ABC第3题图第三课时考点4：等腰三角形一、知识点：1．等腰三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 2．等边三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 3．直角三角形：（1）定义：。
（2）性质：（3）判定： 二、基本图形：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。
变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。
2．在三角形ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的任意一点，PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ，BD 是AC 边上的高，则PM+PN= 。
变形1：矩形ABCD 中，PM ⊥BD ，PN ⊥AC ，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD 中，AB=2，BC=BE ，PM ⊥BD ，PN ⊥BC ，则PM+PN= 3．△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则△BDE 是 三角形。
变形1：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN ∥BC ，则BM+CN=变形2：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM-CN=变形3：BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM+CN= 三、典型例题剖析1：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。
若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为 。
若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。
3．（2006扬州市10分）如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.BCD图7QCPAB4．（2006常德市8分）如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．（4分）7．(2006日照8分） 如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ． 第四课时考点5：等腰梯形一、考点讲解：1．梯形：（1）定义：（2）分类：2．等腰梯形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 二、基本图形：1．等腰梯形ABCD 中，∠B=60°，则BC=AD+AB2．等腰梯形ABCD 中，若AB=AD=CD ，则BD 平分∠ABC三、典型例题剖析：1．（2006新疆维吾尔自治区3分）如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30°AD CEB ADCEB第7题A D CE BDCBA 图22．（2006徐州市2分）如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝ 3．（2006深圳市７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==， 120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．4．（2006钦州市8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥中，点E F ，分别在AD BC ，上，且DE CF =．求证：AF BE =．5．（2006贵州黔南10分）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PAPD ，分别交线段BC 于点E F ，，且PA PD =． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．16．（2006常州市7分）已知：如图，△ABC 和△ECD︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD；（2）222DE AE AD =+思考题21．（2006连云港市12分）操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。
将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A 与点C 重合，DE 为折痕。
试证明△CBE 等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE 沿对称轴EF 折叠(如图②)。
通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。
你能将图③中的△ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。
请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？A BFC D EB BC图7(第28题图)A BCBBCC F图①图②图③图④22．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，45A =∠，10cm AB =，4cm CD =．等腰直角三角形PMN 的斜边10cm MN =，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止．（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形PMN 移动(s)x 时，等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为2(cm )y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当4(s)x =时，求等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积．A（N ） MANMB。