2010-2011学年厦门同安数学质检卷
厦门市2010～2011学年(上)高二质量检测
厦门市2010～2011学年（上）高一质量检测数学试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.A 【解析】通过数轴易得答案．2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2，4，5，6”，所以选择C ．3.C 【解析】样本数据落在区间（10，40]的频数有52，所以选择C ．4.C 【解析】运行7次即得答案．5.D 【解析】分类求零点，累加即得零点个数3．6.A 【解析】去掉一个最高分，一个最低分，从小到到大排序，容易得选项A ．7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图，或逆推验证选择D ．9.C 【解析】循环运算3次，输出4n =．10.B 【解析】122011()8f x x x = ，即122011log ()8a x x x = ，∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．52 【解析】由214m -=，得52m =． 12．785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7，第一个三位数是785 13．2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==，所以[(3)]2f f =．14．5 【解析】画出函数()f x 的图象，可求得函数的最大值是2，最小值是3-．三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以，函数()f x 的定义域为{}11x x -<<．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）∵函数()f x 的定义域为{}11x x -<<， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分∴函数()f x 为偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分16．（本题满分12分）解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ，事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），事件A 包含的基本事件数为3， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =．┈12分 17．（本题满分12分）解：（I ）∵xx f 11)(-= ， 其定义域为}{0≠x x ， ∴)(x f 的增区间为)0,(-∞和),0(+∞． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈４分（Ⅱ）2)1()(--=x x g ．（不唯一） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅲ）1211122)12(+-=+=+x x x xf ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 ∵11121x -<+， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∴ (21)1x f +< ， ∵)12(+x f 31m <-对任意x R ∈恒成立，∴ 311m -≥，┈┈┈┈11分 解得23m ≥， ∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．12【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得． 19．14π-【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．12 【解析】由偶函数条件得0b =，由112a a a -=-⇒=． 21．908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<，又0a >，所以908a <<． 五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时， y kt =，图像过点（0.1，1），┈┈┈┈┈┈┈1分∴10.110k k =⇒=， ∴10y t =； ┈┈┈┈┈┈┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物释放完毕后，且达到一定标准，学生才能回到教室．当0.1t >，有0.11()16t y -=，由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>，┈┈9分 答：从药物投放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室． ┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图：┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 平均数为40101001202710+++=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 乙种树苗高度的中位数为273028.52+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 平均数为403040301603010++++=． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知27x =，记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x ”，则事件A 的结果有30，44，46，46，47共5种，┈┈┈┈┈┈6分 ∴51()102P A ==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 答：从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x 的概率为12．┈┈8分 （Ⅲ）由框图可知：222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=，┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1x =时，()f x 有最大值，所以12b a-=，即2b a =-， ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点，所以2(21)0ax a x -+=有等根．所以2(21)0a ∆=+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=．所以21()2f x x x =-+． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）①当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递增，所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根． 解得4,0m n =-= ； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分②当1m n ≤≤时，132n =，解得16n =， 不符合题意；┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递减，所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=， 相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-， 因为m n ≠，所以1()132m n -++=-，即8m n +=， ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+= 得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解， 所以4,0m n =-=时，)(x f 的定义域为[, ]m n ，值域是[3, 3]m n ．┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．7 【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得．19．1【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．2010 【解析】取1,1a b ==，代入条件得(2)4f =，以此类推分别求(3),(4),f f ，发现规律，也可以构造函数()2x f x =．21．210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ，即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a ．五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时，y 与t 成正比，可设y kt =， ┈┈┈┈┈┈┈1分由图可知，当0.1x =时，1y =，∴10.110k k =⇒=，∴10y t =；┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物投放后，当00.1t ≤≤时，10y t =，由0.25y ≥得100.25t ≥，∴0.025t ≥； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >，有0.11()16t y -=， 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 答：从药物投放开始，0.025小时至0.6小时这段时间，学生必须离开教室．┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图；┈┈┈┈┈2分统计结论： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（1）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；（2）甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；（3）甲种树苗高度的中位数为27，乙种树苗高度的中位数为28.5；（4）甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散． （Ⅱ）40101001202710x +++==，由框图可知： 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=， ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分（Ⅲ）从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上（含30厘米）中各抽取1株的所有可能结果为： （37，30），（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（31，30），（31，47），（31，46），（31，44），（31，46），（32，30），（32，47），（32，46），（32，44），（32，46），（33，30），（33，47），（33，46），（33，44），（33，46），可能结果数为20种， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”，事件A 包含的结果有：（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（33，47）共5种结果，┈┈10分 ∴51()204P A ==； 答：各样本平均数不小于40的概率为14． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）当0=a 时，44)(2+=x x x f ， 对任意),(+∞-∞∈x ，)(444)()(4)(22x f x x x x x f -=+-=+--=-， )(x f ∴为奇函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分当0≠a 时，4)(4)(2+-=x a x x f ， 取1±=x ，得058)1()1(≠-=+-a f f ，058)1()1(≠-=--f f ， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）证明：4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <，┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分设12)(2--=ax x x g ，则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+> 02)(222121<-+-∴x x a x x ，即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ，0)()(21<-∴x f x f ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即12()()f x f x <,故)(x f 在区间],[n m 上是增函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
厦门市2010~2011学年(上)高二质量检测
厦门市2010～2011学年（上）高二质量检测数学（文科）试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5 ACBDC 6-10 DDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．2 12．17，5 13．12- 141三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本题满分10分） 解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．┈┈┈┈7分 有满足条件n≥m+2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共3个．所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=316． 故满足条件n<m+2 的事件的概率为313111616P -=-=．┈┈┈┈┈┈┈10分16．（本题满分12分） 解：由04≥-tx 得tx 4≤，A =(-∞，t 4]． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由24120x x --<得26x -<<，B =(2-，6)． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（1）当2t =时，A =(-∞，2]， 显然，4A -∈，但4B -∉， 而4B ∈，但4A ∉，∴p 是q 的既不充分也不必要条件． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （2）若p 是q 的必要不充分条件，则B A Ø， ∴64≥t且t >0， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 解得320≤<t 为所求实数t 的取值范围． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 17．（本题满分12分）解：设所求圆G 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，则22230r r a a b +==-=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所求圆G 的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x ．┈┈12分B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．50 19．[1,3]- 20．25421五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意知：圆心为1l 与2l 的交点，由3010x y x y --=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，∴圆心为(2,1)P -，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分∴22a-=，12b -=-得4a =-，2b =，∴方程22420x y x y c +-++=为圆的方程要求22(4)240c -+->得5c <， 综上得：(2,1)P -，实数c 的取值范围5c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）圆心为(2,1)P -，过点P 作PD y ⊥轴于D ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 在Rt PDB ∆中，060BPD ∠=，||2DP =，∴圆的半径||4r BP ==．又r =4=得11c =-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人），┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =，∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）总体的平均数约为：550.08650.16750.2850.32950.2479.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．┈┈┈┈┈┈┈10分 24．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2aP y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a F P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分==2ca =+即1||2cF P a =+．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）12F F Q ∆的面积是1121||||sin 2FQ F F θ122sin 2a c θ=⨯⨯⋅2sin ac θ=，┈┈7分 若存在12F F Q ∆，使得它的面积等于2b ，则2sin ac θ=2b ，∴2sin 12b ac θ=≤，即2212a c ac-≤，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分∴2210e e +-≥，∴1e ≥． 即椭圆离心率的取值范围是1e ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．5 19．[1,3]-20．25421．8±五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）圆220x y ax by c ++++=的圆心P (,)22ab --在恒在直线10x y +-=上，得1022a b---=，即2b a =--， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 2240a b c +->，222211()((2))44c a b a a <+=+--21[(1)1]2a =++，∴12c <．即实数c 的取值范围是12c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）半径4r =，∴221644a b c +-=即221644a b c =+-． 过点P 作PD y ⊥轴于D ，在Rt PDB ∆中，060BPD ∠=，||4BP =，∴||2DP =，即||22a -=，4a =或4a =-，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当4a =时，6b =-，∴2216344a b c =+-=-； 当4a =-时，2b =，∴22161144a b c =+-=-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 综上，实数c 的值为3-或11-． 23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人）， ┈┈┈┈┈┈1分 ∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =，∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）中位数约为频率分布直方图中面积等分线的横坐标，而前三组频率和为0.080.160.20.44++=，0.50.440.06-=，┈┈┈┈9分 ∴面积等分线位于第四组中，且占据频率为0.06， ∴中位数约为：0.06801081.8750.32+⨯=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 ∴估计总体的中位数约为：81.875． 24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点(,)2aP y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a FP ==3分 ==2ca =+即1||2cF P a =+．┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）曲线C 上存在00(,)M x y ，使12F MF ∆的面积2S b =那么2220020(1)12||(2)2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩┈┈┈┈┈7分由⑵得20||b y c=，∴4222202()()0b b b x a a a c c c =-=-+≥，所以当且仅当2b a c≥时存在点M 使12F MF ∆的面积2S b =．┈┈┈┈┈9分∴2ac b ≥即22ac a c ≥-，∴210e e +-≥，又01e <<，∴e ，即椭圆离心率的取值范围是e ≥． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
2011年厦门同安区初中毕业班数学质量检测
2011年同安区初中毕业班中考模拟试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、 3的相反数是( ) A . 3B . －3C .31 D . －31 2.下列运算正确的是( ) A. 3x ·52x x =B. 422523x x x =+C. 532)(x x =D. 222)(y x y x +=+3．下列调查中，适合用普查方式的是( )A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂4．已知：⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距21O O 为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 内切D. 外切5. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是: A ． m ＝1 B ．m ＞1 C ． m ＜1 D ．m ≥16． 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是（ ） A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BDC. DE BC ＝AE ABD. DE BC ＝AD AB7．如图，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ， 若12y y <，那么（ ） A ．2x > B ．2x <C ．1x >D ．1x <二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 8．2010年上海世博会的园区规划用地面积约为5280000m 2．将5280000用科学记数法表示为 ．3x -+2x E 图 2D BA9. 分解因式：23a a -= ．10. “x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________. 11.命题“对顶角相等°”的逆命题是 ．12．12．某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 . 13．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°， AB ＝4，则矩形对角线的长是 ．15．已知圆锥底面半径r=2cm,高h=6cm,则圆锥侧面积是_________2cm .16．=+-<<=+aa a a a a 34221),10(61则已知。
(2011厦门质检)福建省厦门市2011届高三高中毕业班适应性考试题数学理扫描版
2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分．1～5 ADCBC 6～10 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．11．5 12．3a a =⨯ 13．23π 14．322 15．113三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想． 满分13分．解：(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =； -----------------1分 由171266T πππ=-=，得2T π=，由22ππω=得1ω=；---------------------------3分由2sin 1ϕ=-得6πϕ=-． --------------------------------------5分∴所求函数解析式为()2s i n ()6y f x x π==-． --------------------------------------6分 （Ⅱ）将()2sin()6y f x x π==-图象向左平移6π个单位长度， 得到函数x x g y s in 2)(==的图象， ------------------------------------------------------------8分 ∵⎰παdx x g )(⎰=παxdx sin 2πα|cos 2x -= ------------------------------------------------------10分απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α， -------------------------------------------------------11分 ∴21cos =α，又πα<<0， 解得3πα=． ----------------------------------13分17．本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分13分．解：(Ⅰ)由题意，1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，直线BP 方程为124y x =-+,--------------2分由方程组2124y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得16565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，-----------------------------------3分216516⎛⎫ ⎪⎝⎭+4562⎪⎭⎫ ⎝⎛=2516+259=1， ∴166 , 55点（）在椭圆上， ∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． ----------------------------------------5分 （Ⅱ）∵2216,4,a b ==∴212c =，∴c=，∴焦点1F 30（），2F （）． -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ，12PF QF ⊥，120PF QF ⋅= 1122(234,),(234,),PF y QF y =---=-- --------------------------------8分121212160PF QF y y ⋅=-++=， 124y y =- ，线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点（4，221y y +），半径为2||21y y r -=， 圆的方程为()22212124+()(),22y y y y x y +---= -----------------------------------------10分222212*********()()()0,44x x y y y y y y y y -++-+++--= 221212816()0,x x y y y y y y -++-++=2212816()40,x x y y y y -++-+-=------------------------------------------12分 令0y =，得28120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或 60x y =⎧⎨=⎩ ，以线段PQ 为直径的圆恒过定点(2,． ------------------------------------13分18．本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想．满分13分．解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，∴300.60.8b=且15120.4a=---------------------------------------2分解得：12a= ,40=b．---------------------------------------4分（Ⅱ）又由表知：15100.5c=可得34c=．---------------------------------------5分∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34 ,55，13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42．----------------------------------6分（ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为ξ元，则ξ的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------8分∴273.0502.0303.0202.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE．-------------------------------------9分（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为η元，则η的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------------------11分∴396.0502.03015.02005.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE．----------------------------------------12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元． -------------------------------------------------13分19．本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解： (Ⅰ) 直线EF 与直线BC 的位置关系是 异面 ； ---------------------------------2分（Ⅱ）解法一：取EF 中点G ，连接AF 、AG ，则由已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，得：AB ⊥面ACD ， -------------------------------------------------3分从而：EA ⊥AF ------------------------------------------------4分∴ EF 是Rt △EAF 的斜边，∴AG=EG=GF=1,即：当E 、F 分别在棱AB 、天花板ACD 上运动时，AG 的长为定值１．-------------------------6分 解法二：分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x,y,z), ------------------------3分则E(0,0,2z)、F(2x ,2y ,0), 由2)2()2()2(2EF 222=++∴=z y x ，-----------------------------4分即有1AG 222=++=z y x 为定值． --------------------------------------------------6分（Ⅲ）分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x ,y ,33), ----------------------------7分 由（Ⅱ）有133222=++（y x ， 从而3222=+y x ，而点G 到另两个墙面的 距离之和为x y +. 由xy y x222≥+，∴222)()(2y xy x +≥+，即x y +≤ 当且仅当x y ==时取等号---------------------------10分此时），（），（），，，（2,03,3,03333333-=-==设面BCD 的法向量为），（c b a ,=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n CD n 得），（3,22= -------------------------11分设直线AG 与平面BCD 所成角为θ，有517|,cos |sin =><=θ.51517= 即：直线AG 与平面BCD 所成角的余弦值为.51517----------------------------------------------------13分 注：“.3334时取等号，当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分．20．本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想．满分14分．解：(Ⅰ)10,'()x f x a x >=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +， 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1y a x =+． ------------------------------3分（Ⅱ）（法一）10,'()ax x f x x+>=， ○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增， 显然当1x >时，()f x >，()0f x ≤不恒成立． ----------------------------------------------4分 ○2当0a <时， 1(0,)x a ∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a ∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， -----------------------------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-， 所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- ----------------------------------8分（法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即，令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x x h x x x x-=-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'(h x >，()h x 单调递增． ------------------------------------------------6分min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-. --------------------------------------------8分（Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-， 111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭，---------------------10分由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， -------------------------------------------12分 1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则1211111112...(1)22222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，01111()11111112...()2(2)()1222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， 114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． -----------------------------------------------------14分21．（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．解： (Ⅰ) 法一：设),(y x P 为直线32=-y x 上任意一点其在A 的作用下变为),(y x ''则133a x x ay x b y bx y y '-⎛⎛-+⎛⎛⎫⎫⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪'+⎝⎭⎭⎭⎭⎝⎝⎝3x x ayy bx y '=-+⎧⇒⎨'=+⎩--------------------------------------------3 分代入23x y ''-=得：3)32()2(=-++-y a x b 其与32=-y x 完全一样得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=--1413222a b a b 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭--------------------------------------------------------------------5分法二：在直线32=-y x 上任取两点（2、1）和（3、3）， -----------------------------------------1分则1223123a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)32,2(+-b a ,13333339a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)93,33(+-b a ,------------------------------------------------3 分将)32,2(+-b a 和)93,33(+-b a 分别代入32=-y x 得2(2)(23)312(33)(39)34a b a a b b -+-+==⎧⎧⇒⎨⎨-+-+==-⎩⎩ 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭.---------------------------5 分(Ⅱ)因为11143-=-，所以矩阵M 的逆矩阵为13141A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭.------------------------------------7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．解：(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为()222a ρθθ+=, ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=.---------------------------------------------------3分 (Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为22(1)(1)1(10)x y y +++=-≤≤,为半圆弧，如下图所示，曲线1C 为一族平行于直---------------------------------4分 当直线1C 过点P 1=得2a =-舍去2a =-2a =-+ 当直线1C 过点A、B两点----------------------------------------------------------------6分∴由图可知，当12a -≤<-+时，曲线1C 与曲线2C 有两个公共点. -----------------------7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力．解：（Ⅰ）当2a =时，要使函数)(x f 有意义，有不等式1550x x -+-->成立，------------------①-----------------------------------------------1分当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <；-----------------------------------2分当15x <≤时，不等式①等价于10->，即x ∈∅，∴x ∈∅； ----------------------------------3分当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； -------------------------------4分 综上函数)(x f 的定义域为111(,)(,)22-∞⋃+∞． ---------------------------------------5分（Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立， ∴只要()min15a x x <-+-即可，又∵|1||5|4x x -+-≥（1x =或5x =时取等号），即min (|1||5|)4a x x <-+-=，∴4a <. ∴a 的取值范围是．-----------------------7分(,4)。
福建省厦门市2010届高三上学期质量检查(数学理)
厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷注意事项1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式柱体体积公式：V Sh=，其中S为底面面积，h为高．锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩UðB等于A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2,4}2．一个组合体的三视图如右，则其体积为A．12π B．16π C．20π D．28π3．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为A．14B．12CD．π4. 已知sin10°=a，则sin7A．1-2a2 B. 1+2a2 C. 1-a2 D. a2- 15．函数y=2(0)21(0)xx xx<⎧⎨-≥⎩的图象大致是6．已知函数f(x)=5s in1x+,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求2 2()f x dxππ-⎰的值，结果是A．162π+ B．π C．1 D．07．已知双曲线22xa-22yb=1(a>0,b>0)的两条渐近线为l1﹑l2，过右焦点且正视图俯视图侧视图(第2题图)垂直于x 轴的直线与l 1﹑l 2所围成的三角形面积为 A.3322a ba+ B.2322a b ba+ C.33a b a+8．在右侧程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是 A ．0 B ．3 C ．4 D. 59．已知函数f (x +1)是偶函数，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)- f (x 1)]( x 2-x 1)>0恒成立，设a =f (-12),b =f (2),c =f则a ,b ,c 的大小关系为A ．b <a <cB ．c <b<aC ．b <c <aD ．a<b <c10．定义一个法则:(,)()(0)f m n m n →≥，在法则f 的作用下，点P (m ,n )对应点P '(m 现有(1,2)A -，(1,0)B 两点，当点P 在线段A B 上运动时，其对应点P '的轨迹为G ,则G 与线段A B 公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
厦门市中2010-2011学年上学期期末质检和抽考00
厦门市中小学2010—2011学年上学期期末质检和抽考工作方案一、考试科目和时间二、有关事项（一）高二、高三分文、理科测试，高二参加反向会考的学科不参加该学科的全市统一抽考。
（二）初三英语听力1月12日下午2：30—2：50进行20分钟的英语听力测试。
●播出频率：厦门经济交通广播调频107兆赫。
考前提示内容的播出：厦门经济交通广播于1月12日下午2：25开始播出考前提示内容：厦门经济交通广播调频107兆赫现在是厦门市10—11学年（上学期）九年级质量检测英语听力测试试题播出时间，请各校监考老师做好准备，请考生们做好准备。
下面先请各个考场做好收听准备。
（播出歌曲《让我们荡起双桨》）（三）高中三个年段的英语听力考试按学科要求进行。
（四）命题工作市教科院基教室组织骨干教师组成命题组，依据《课程标准》及教材的要求，（高一、高二根据教学实际情况决定）完成命题工作。
（五）试卷制作和评卷工作1.高三市质检由全市统一组织评卷，具体要求由市教科院另行通知。
2.市教科院教研员参加各区教育局组织的统一评卷工作。
3.试卷征订工作具体要求由市教科院另行通知。
（六）质量分析请各初中校在2010年1月22日前将各科考试质量分析表汇总到市教科院基教室。
请各高中校在2010年2月5日前按市教科院基教室的要求，将成绩及质量分析项目录入到“厦门市教学质量监控系统”中。
（七）小学语文和数学试卷由区教育局负责印刷，考务工作由学校组织，市局派出巡视员到相关学校指导监测工作。
（八）小学品德与社会、科学、音乐3门学科统一由市教科院基教室组织印刷试卷并组织监考人员到学校组织考试。
（九）小学语文和数学由相关区教育局组织评卷，市教科院基教室相关学科教研员参与评卷与卷面分析；其他3门抽考学科的评卷、质量分析由市教科院基教室组织，各区小学教研室协助，届时将抽调相关学科的教研员、骨干教师参与，请相关部门支持。
厦门2010-2011学年下高二理数学
厦门市2010-2011学年（下）高二质量检测数学（理科）试题A 卷一、选择题 1.复数i-12等于 A 、 i 1+ B 、 1-i C 、 -1+i D 、-1-i2.某机器人的运动方程为tt 1s 2+=（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻t=2是的瞬时速度为 A 、25 B 、3 C 、 415 D 、4173.用0，1，2，3四个数字，可以组成无重复的四位数的个数是A 、 44A B 、34A C 、3311A A D 、3313A A4.某三角数阵排布规律如图所示，则第六行第二个数为A 、 6B 、 16C 、22D 、285.函数xlnxy =的图象大致是6.在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的相关指数2R 如右表，则其中拟合效果最好的模型是A.模型1B.模型2C.模型3D.模型47.若()()()1,43,1,51,142----，，，，C B A ，则=⋅CB CA模型 1 2 3 4 2R0.670.850.490.23A.-11B.3C.4D.158. 已知随机变量X 的分布列如下表，则()=+52X E A.1.32 B.2.64 C.6.32 D.7.64X -2 1 3 P0.160.440.409.现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分组方法有A.7种B.6种C.5种D.4种10.函数()x ax x x f ++=23在区间()1,0上既存在极大值，也存在极小值，则a 的取值范围是()32.--，A ()33.--，B ()2,3.C ()3,3.D二．填空题11.复数()i m -2+是纯虚数，则实数m=____________ 12.在()52+x 的展开式中，2x 项的系数为______________13.计算：()dx x ⎰+20cos 1π=________________14.数列{}n a 中，已知nn n a a a a -11,3-11+==+，则=2011a ____________ 三．解答题15.(本小题满分12分)如右图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，12,===⊥AB AD PA ABCD PA ，平面, M 为线段PD 的中点。
福建省厦门市2010届高三数学3月质量检查测试(理)新人教版
某某省某某市2010届高中毕业班质量检查数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、某某。
2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：柱体体积公式：,Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 球的体积公式：334R V π=，表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数ii+-11的虚部为 （ ）A ．0B ．2C ．1D ．-12．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ∆=则,3等于（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．24．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分的集合。
若}0,3|{},2|{,,2>==-==∈x y y B x x y x A R y x x ，则A*B 为（ ）A ．}20|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}210|{≥≤≤x x x 或D ．}210|{>≤≤x x x 或5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6．已知向量)cos 2,(cos ),sin ,2(2x x b x a ==，则函数b a x f ⋅=)(的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π47．若实数x ，y 满足12,1,3,2-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤y x S y x y x 则的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．若函数)(log )(b x x f a +=（其中a ，b 为常数）的图象如右图所示，则函数b a x g x+=)( 的大致图象是（ ）9．已知ABC ∆的三边a 、b 、c 的长均为正整数，且c b a ≤≤，若b 为常数，则满足要求的ABC∆的个数是 （ ） A ．2bB ．31322+b C ．b b 21212+D ．b b 31322+10．已知函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，且当)0,(-∞∈x 时，)(')('x xf x f + 0<成立，（其中)()('x f x f 是的导函数），若)3(log )3(log ),3()3(3.03.0ππf b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),91(log )91(log 33则⋅=的大小关系是（ ）A ．a>b>CB ．c>b>aC ．c>a>bD ．a>c>b第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
福建省厦门市2010-2011学年(上)高一质量检测数学试题及参考答案
福建省厦门市2010-2011学年（上）高一质量检测数学试题A 卷（共100分）（^y bx a =+的系数公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合{}01|>+=x x A ，{}03|>-=x x B ，则A ∩(∁R B )等于（ ）A ．(]3,1-B ．(]3,∞-C ．()3,1-D ．()+∞-,1 2．抛掷一均匀正方体玩具（各面分别标有数字1,2,3,4,5,6），时间A 表示“朝上一面的数是偶数”，事件B 表示“朝上一面的数不小于4”则P (A +B )等于（ ）A ．61 B ．21 C ．32 D ．65 3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(]10,40上的频率为（ ）A ．0．13B ．0．39C ．0．52D ．0．644．程序运行后输出结果是（ ）A ．17B ．19C ．21D ．235．已知函数()22,02,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则函数f (x )的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为 某选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84；85B ．84；84C ．85；84D ．85；857．已知半圆的圆心为O ，半径为2，若在该半圆内等可能的随机取一点，则取到的点到圆心O 的距离小于1的概率为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．148．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组对应数据，如下表：则对x ，y 最适合的拟合函数是（ ） x 0．50 0．99 2．01 3．98 y -0．99 0．01 0．98 2．00A ．x y 2=B ．12-=x y C ．22-=x y D ．x y 2log = 9．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出n 是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，若()1220118f x x x =L ，则()()()222122011f x f x f x +++L的值等于（ ）A ．8B ．16C ．64D ．2011 二、填空题（每题4分，共16分）11．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}3,4B =，若B A ⊆，则实数m =_________12．要考察某公司生产的“500克袋装牛奶”质量的达标情况，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，结果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________________（下面摘取了随机数表第7组别 (]10,0(]20,10 (]30,20 (]40,30 (]50,40 (]60,50 (]70,60频数12132415161377 9 8 4 5 6 4 7 9 3开始 n=1,S=0S<p?S=S+1/2nn=n+1 结束是否输入p 输出n行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 13．如图，函数的图像f (x )的图像是曲线OAB ，其中点,,O A B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [f (3)]的值等于_____ 14．定义max{x 1,x 2}表示x 1,x 2中较大的那个数，则当x ∈R 时，函数f (x )=max{2-x 2,x },（其中13,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦）的最大值与最小值的差是______________三、解答题（本大题共3小题，共34分）15．（本题满分10分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =++-（a >0且a ≠1）（1）求函数f (x )的定义域；（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由. 16．（本题满分12分）袋中有大小形状均相同的红．黑球各一个，现从袋中有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为 5的概率17．（本题满分12分）已知函数()1x f x x-= （1）指出f (x )的单调区间； （2）若()()()()(),1,1f x x F x g x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，写出一个二次函数g (x )，使得F (x )是增函数； （3）若()2131xf m +<-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围y 2 1 x31OB A10.1O ()t 小时()y 毫克B 卷（共50分）甲卷四、填空题（每题4分，共16分） 18．已知x ,y 的取值如下表所示： 如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为^72y bx =+，则b =_____________．19．如图所示，墙上挂有一块边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，以2a为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则此人击中阴影部分的概率是_________．20．已知f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a -1, a ]，则a +b =____.21．对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)= x 0成立，则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.函数f (x )=ax 2-2x +2（a >0）总有两个相异的不动点，则实数a 的取值范围是_________． 五、解答题（本大题共3小题，共34分） 22．（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y =kt （k 为常数）；药物释放完毕后， 116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数）（如图所示）.根据图中信息，求：（1）y 与t 的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克 以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经 过多少小时，学生才能安全回到教室？ 23．（本题满分12分）从甲．乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度，测出的高度如下：（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（1）根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并求甲、乙两种 树苗高度的中位数和平均数；（2）设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ，用简单随机抽样的方法从10株乙种树苗中抽取1株，求抽到的树苗高度超过x 的概率；（3）将10株甲种树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算，问输出的s 大小为多少？并说明s 的统计学意义.24．（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx （a ,b 为常数，且a ≠0）， 1x =时f (x )有最大值，且函数()()g x f x x =-只有一个零点.（1）求函数f (x )的解析式； （2）求实数m ,n （m <n ），使得f (x )的定义域为[m ,n ]时，值域是[3m ,3n ].乙卷四、填空题（每小题4分，共16分）18．已知x ,y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为^72y bx =+.当x =7时，预测y 的值为_____.19．如图所示,墙上挂有一块边长为a 的正三角形木板,它的三个角的空白部分都是以正三角x 2 3 4 y 5 4 6 x 2 3 4 y 5 4 6 1 2 3 4乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2t ≥10?S=S/10输出S t ＝t ＋1 结束 是否形的顶点为圆心,以2a为半径的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则此人击中阴影部分的概率是___.20．函数f (x )对任意正整数a ,b 满足条件f (a +b )= f (a )·f (b )，且f (1)=2，则()()()()()()()()24620101352009f f f f f f f f ++++ =_______________21．对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)= x 0成立，则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.若对于任意实数b ，函数f (x )=ax 2+bx -2b 总有2个相异的不动点，实数a 的取值范围是______ 五、解答题（本大题共3小题，共34分） 22．（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y =kt （k 为常数）；药物释放完毕后，116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数）（如图所示）.根据图中信息，求： （1）y 与t 的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，哪一段时间，学生必须离开教室？23．（本题满分12分）从甲．乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度，测出的高度如下：（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （1）根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图， 对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？ 并说明S 的统计学意义.（3）用简单随机抽样的方法分别从甲．乙两种树苗高度在30厘米 以上（含30厘米）中各抽取1株，它们的高度组成一个样本，求各 样本平均数不小于40的概率24．（本题满分12分）已知函数()()244x a f x x -=+（a R ∈）（1）判断f (x )的奇偶性 （2）设方程2210x ax --=的两实根为m ,n （m <n ），证明函数f (x )是[m ,n ]上的增函数.10.1 O ()t 小时()y 毫克 1 2 34乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2 t ≥10? S=S/10 输出St ＝t ＋1 结束是否厦门市2010-2011学年（上）高一质量检测数学答题卷一、选择题二、填空题11. 12.13. 14.三、解答题（本题有3小题，共34分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 15.解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案班级 姓名 准考证号16.解：17.解：18. 19.20. 21.三、解答题（本题有3小题，共34分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤22.解：23.解：1234 乙甲厦门市2010～2011学年（上）高一质量检测数学试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.A 【解析】通过数轴易得答案．2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2，4，5，6”，所以选择C ．3.C 【解析】样本数据落在区间（10，40]的频数有52，所以选择C ．4.C 【解析】运行7次即得答案．5.D 【解析】分类求零点，累加即得零点个数3．6.A 【解析】去掉一个最高分，一个最低分，从小到到大排序，容易得选项A ．7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图，或逆推验证选择D ． 9.C 【解析】循环运算3次，输出4n =．10.B 【解析】122011()8f x x x = ，即122011log ()8a x x x = ，∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．52【解析】由214m -=，得52m =．12．785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7，第一个三位数是785 13．2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==，所以[(3)]2f f =．14．5 【解析】画出函数f (x )的图象，可求得函数的最大值是2，最小值是3-． 三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩，┈┈┈4分 所以，函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）∵函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分 ∴函数f (x )为偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 16．（本题满分12分）解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、 （黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ， 事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）， 事件A 包含的基本事件数为3， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =．┈12分17．（本题满分12分）解：（I ）∵xx f 11)(-= ， 其定义域为}{0≠x x ，∴f (x )的增区间为)0,(-∞和),0(+∞． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈４分 （Ⅱ）2)1()(--=x x g ．（不唯一） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅲ）1211122)12(+-=+=+x x x x f ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分∵11121x-<+， ┈10分 ∴ (21)1x f +< ， ∵)12(+xf 31m <-对任意x R ∈恒成立，∴ 311m -≥，┈┈┈┈11分解得23m ≥，∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．┈┈┈┈┈┈┈12分 B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．12【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得． 19．14π- 【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．12 【解析】由偶函数条件得0b =，由112a a a -=-⇒=． 21．908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<，又0a >，所以908a <<． 五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时， y kt =，图像过点（0.1，1），┈1分 ∴10.110k k =⇒=， ∴10y t =； ┈┈┈┈┈┈┈2分 当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物释放完毕后，且达到一定标准，学生才能回到教室． 当0.1t >，有0.11()16t y -=，由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>，┈┈9分 答：从药物投放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室． ┈10分23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）茎叶图如图：┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=，平均数为40101001202710+++=；乙种树苗高度的中位数为273028.52+=，平均数为403040301603010++++=．┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知27x =，记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x ”，则事件A 的结果有30，44，46，46，47共5种，┈┈┈┈┈┈6分∴51()102P A ==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分答：从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x 的概率为12．┈┈8分 （Ⅲ）由框图可知：222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+-22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=，┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1x =时，f (x )有最大值，所以12b a-=，即2b a =-， ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点，所以2(21)0ax a x -+=有等根．所以2(21)0a ∆=+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=．所以21()2f x x x =-+． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）①当1m n <<时，f (x )在[m ,n ]上单调递增，所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根．解得4,0m n =-= ； ┈┈7分 ②当1m n ≤≤时，132n =，解得16n =， 不符合题意；┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时，f (x )在[m ,n ]上单调递减，所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=，相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-， 因为m n ≠，所以1()132m n -++=-，即8m n +=， ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+=得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解， 所以4,0m n =-=时，f (x )的定义域为[m ,n ]，值域是[3m ,3n ]．┈┈12分 乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18．7 【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得．19．316π-【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．2010 【解析】取1,1a b ==，代入条件得(2)4f =，以此类推分别求(3),(4),f f ，发现规律，也可以构造函数()2x f x =．21．210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ，即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a ． 五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时，y 与t 成正比，可设y kt =，┈┈┈1分由图可知，当0.1x =时，1y =，∴10.110k k =⇒=，∴10y t =；┈2分当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116a a -=⇒=， ∴0.11()16t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）药物投放后，当00.1t ≤≤时，10y t =，由0.25y ≥得100.25t ≥，∴0.025t ≥； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >，有0.11()16t y -=， 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤， ┈┈┈┈9分答：从药物投放开始，0.025小时至0.6小时这段时间，学生必须离开教室．┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如图；┈┈┈┈┈2分统计结论： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（1）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；（2）甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；（3）甲种树苗高度的中位数为27，乙种树苗高度的中位数为28.5；（4）甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散． （Ⅱ）40101001202710x +++==，由框图可知： 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++=35， ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分（Ⅲ）从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上（含30厘米）中各抽取1株的所有可能结果为：（37，30），（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（31，30），（31，47），（31，46），（31，44），（31，46），（32，30），（32，47），（32，46），（32，44），（32，46），（33，30），（33，47），（33，46），（33，44），（33，46），可能结果数为20种， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”，事件A 包含的结果有：（37，47），（37，46），（37，44），（37，46），（33，47）共5种结果，┈┈10分 ∴51()204P A ==；答：各样本平均数不小于40的概率为14． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）当0=a 时，44)(2+=x x x f ， 对任意),(+∞-∞∈x ，)(444)()(4)(22x f x xx x x f -=+-=+--=-，∴f (x )为奇函数．┈┈2分 当a ≠0时，4)(4)(2+-=x a x x f ，取1±=x ，得058)1()1(≠-=+-a f f ，058)1()1(≠-=--f f ， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．┈┈5分 （Ⅱ）证明：4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <，┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分 设12)(2--=ax x x g ，则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+>02)(222121<-+-∴x x a x x ，即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ，∴f (x 1) f (x 2) <0 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即f(x1)< f(x2),故f(x)在区间[m,n]上是增函数．┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
2011年厦门同安区质检数学卷
同安区2010-2011学年（下）九年级质量检测数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分.一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算:－3+2的值是（ ）A ．—1B ．1C ．—5D 、—62．二次根式 x －2 中x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2B. x ≥ 2C. x ＜2D. x ≤ 2 3．下列式子成立的是：（ ）A. 632a a a =⨯ B. 623)(a a = C. 022=÷a a D. 6223)(b a b a -=⋅- 4．下列事件中，是必然事件的是：（ ）A . 打开电视机，正在播放广告；B ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；C . 每周的星期日一定是晴天；D ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果120A ∠=，那么BCE ∠ 的度数是（ ） A ．60B ．50C ．40D ．307．如果的值是则xx x x 1,31-=+ （ ）A. 3B. 33-或C.D. 55-或二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． －2= .9．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000元用科学记数法表示 为 ．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ． 11．()()226=+-x x12．两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是 . 13．方程组⎩⎨⎧=+=-11y x y x 的解是 ．14．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC ＝40°，则∠A = °． 15．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BC ＝6，且4:=∆∆ADE ABC S S ，则 DE ＝ .16．已知a 是关于x 的方程02=--a bx x 的根，若0≠a ，则=-b a．17．已知二次函数a x x y +--=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. (1) 二次函数a x x y +--=22图象的顶点坐标为 ． （2）若b y y y Q y b P 则实数且是图象上的两点,,),2(),,(2121<的取值范围为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分） (1)计算：1)21(43----（2）解不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤（3）先化简，再求值2221xxx x x +⋅-，其中2=x ．19．（本题满分7分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． （1）求摸出的两个球都是红球的概率；（请结合树状图或列表加以解答） （2）写出一个概率为94的事件．20．（本题满分7分）如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E ， DE =15. 6cm ，AD =14cm.求半径OA 的长.【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】21．（本题满分8分）小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上．到B 地后沿原路返回，顺流的速度比逆流而上的速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了30分钟.已知A 、B 两地之间的路程为6千米． （1）设逆流而上的速度为x 千米∕时.填写下表：（2）求逆流而上的速度为多少千米∕时？22．（本题满分8分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）求证：ADE △≌CDF △；（2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合， 得ABH △，AH 交ED 于点G ．求AG 的长．23．(本题满分9分) 如图，△ABO 中，OA =OB ，以O 为圆心的圆经过AB 的中点C ，且分别交OA 、OB 于点E 、F .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若△ABO 腰上的高等于底边的一半，且32 AB ，求的长.24．（本题满分10分）已知：如图，()m a A ,，()n a B ,2是反比例函数)0(>=k xky 图象上的两点，分别过B A ,两点作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA ，OB . （1）求证：OBD AOC S S ∆∆=；（2）若A ，B 两点又在一次函数b x y +-=34的图象上，且8=∆OAB S ，求a 的值.25．（本题满分10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （4，0），B （0，3），请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（2）如图（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结AD DC ，，30DCB = ∠．求证：四边形ABCD 是以DC 、BC 为勾股边的勾股四边形．26．（本题满分12分）已知抛物线22-+-=m mx x y ;⑴ 求证：抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴有两个不同的交点；⑵ 若m 是整数，抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴交于整数点，求m 的值；⑶ 在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ．在坐标轴上是否存在一点M ，使得△MAB 为等腰三角形．若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，请说明理由.同安区2010-2011学年（下）九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．2 9．2.58×10610．9 11、9，x -3 12． 相交 13．1x y =⎧⎨=⎩ 14．︒50 15．3 16．1 17．（—1，0），42-<>b b 或三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分，每小题6分）(1) 解：原式=3—2—2----------------------------3分=—1-------------------------------------6分（2）解： -------------------------- ①---------------------------- ②由① 得x ≤2, ------------- 2分 由② 得x>—1, ------------4分∴不等式组的解集为 —1＜x ≤2 -----------------------6分（3）解：原式 = -----------------------4分 11x =-------------------------------5分当2x =时，原式1=．------------------------------------6分19．（本题满分7分）解：（1） ----------------------3分()94=白白P -----------------------5分 （2）摸出球--------------------------7分20．（本题满分7分）解：在Rt △ODE 中，DE =15.6，∠ODE =67°. ------------1分∵cos ∠ODE =.---------------------3分⎪⎩⎪⎨⎧<≤32.........121x x —2(1)(1)(1)x x x x x x ++-∴OD ≈39.06.15=40(cm) ------------------5分 ∴OA =OD -AD =40-14=26(cm). ------------------6分答：半径OA 的长约为26cm. ------------------7分 21．（本题满分8分） （1（2x 6—x 5.16=21------------------------------5分 解得x =4------------------------------------6分经检验x=4是原方程的根，且符合题意。
厦门市2010～2011学年(上)高二质量检测理科答案
厦门市2010～2011学年（上）高二质量检测数学（理科）试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5：A C D B A 6-10：B A C D C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．85； 12．17，5； 13．50； 14．4 三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知得圆C 的方程为()()22129x y -++=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分其圆心坐标为C ()12-，，半径 r =3 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分由点到直线的距离公式得圆心C 到直线l的距离d ==┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）∴弦A B的长为4AB === ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分∴ΔABC的面积为12s d A B =⨯⨯= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图表得样本容量为4500.08=人， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分易得m =8，n =0.24． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 成绩在60.5～70.5分的学生频率为0.16，0.160.01610==频率组距，成绩在90.5～100.5分的学生频率为0.24，0.240.02410==频率组距，┈┈┈┈6分 补全频率．．分布直方图． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅱ）成绩在80.5~90.5分的学生频率为10.080.160.200.240.32----=，┈10分 由于有1000名学生参加了这次竞赛，所以获得三等奖的学生约为0.32⨯1000=320（人）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意2222212aa b a⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 解得a b == ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分所以双曲线的方程为222x y -=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）12PF F ∆是直角三角形，（1）如果01290PF F ∠=或02190PF F ∠=，显然，点P 的横坐标为2或2-；┈8分 （2）如果01290F PF ∠=，设(,)P x y，设点1(0)F，点20)F ，则1()F P x y =+，2()F P x y =-， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∵12F P F P ⊥ ，∴120F P F P ⋅=即2(0x x y +-+=， 即2250x y -+=，又222x y -=，∴27x =，∴点P的横坐标是 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 综合：12PF F ∆是直角三角形时，P 的横坐标为2±或B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．254； 19．8 20．1921五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：依题意得p 是真命题且q 是假命题， “方程2213xymm+=-表示椭圆”是真命题，∴0303m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 3032m m ∴<<≠且， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分“抛物线y =2924x m x ++与x 轴无公共点”是假命题，∴抛物线y =2924x m x ++与x 轴有公共点， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分2490m ∴∆=-≥ ，3322m m ∴≥≤-或， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分由题意得，30323322m m m m ⎧<<≠⎪⎪⎨⎪≥≤-⎪⎩且或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分332m ∴<<. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2a k b=．设事件M 为“直线1l 与2l 平行”．a 、b 分别从集合A 中随机取数，数对(,)a b 的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,1)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，……，(5,6)，(6,6)共36种． ┈┈┈┈┈┈┈2分 若12l l ，即12k k =，即2b a =．满足条件的基本事件为有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三种情形．┈┈┈┈┈┈┈3分 所以31()3612P M ==．答：直线1l 与2l 平行的概率112． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）设事件N 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠．联立方程组10,210ax by x y -+=⎧⎨--=⎩，解得2,212b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0x y >⎧⎨>⎩，即20,2102b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩．解得2b a >．………8分又[0,6]a ∈、[0,4]b ∈且随机取数，如图可得：=46=24S ⨯矩形；142O A B S O A A B ∆=⨯⨯= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分41()246P N ==． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率是16．24．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2a P y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||F P ==3分==2c a =+即1||2cF P a =+ ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）曲线C 上存在00(,)M x y ，使12F M F ∆的面积2S b =那么2220020(1)12||(2)2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩┈┈┈┈┈┈7分由⑵得20||by c=，∴4222202()()0b bbx a a a ccc=-=-+≥，所以当且仅当2ba c≥时存在点M 使12F M F ∆的面积2S b =．┈┈┈┈10分∴2ac b ≥即22ac a c ≥-，∴210e e +-≥，又01e <<，∴2e ≥2e ≥┈┈┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．25419．88或 20．71821五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分）解：依题意得p 是真命题且q 是假命题，或q 是真命题且p 是假命题． （1）当p 是真命题，且q 是假命题时，p 是真命题，得(3)0m m -<⇒3m >或0m < ┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 q 是假命题，得2490m ∴∆=-≥∴32m ≥或32m ≤-， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分由题意知：33322m m m m >≥≤-⎧⎪⎨⎪⎩或<0或∴332m m >≤-或. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）当q 是真命题且p 是假命题时，由（1）得033322m m <<-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 ∴302m <≤┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分综合（1）（2）实数m 的取值范围是333022m m m ><≤≤-或或．┈┈10分23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2a k b=．设事件M 为“直线12l l =∅ ”．a 、b 分别从集合A 中随机取数，数对(,)a b 的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,1)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，……，(5,6)，(6,6)共36种．┈┈┈┈┈2分 若12l l ，即12k k =，即2b a =．满足条件的基本事件为有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三种情形．┈┈┈┈┈3分 所以31()3612P M ==．答：直线12l l =∅ 的概率112． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）设事件N 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠．联立方程组10,210ax by x y -+=⎧⎨--=⎩，解得2,212b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0x y >⎧⎨>⎩，即20,2102b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩又注意到[]2,4b ∈-，20b +≥．得2,1,2b a a b >>->-⎧⎪⎨⎪⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 又[2,4]a ∈-，[2,4]b ∈-且随机取数，如图可得：=66=36S ⨯矩形；192E F G S E F F G =⨯⨯= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 91()364P N ==． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率是14．24．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2a P y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈1分1||F P ==┈3分==2c a =+即1||2cF P a =+ ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设T (,)x y ，当做||0P T =时点(,0)a 和(,0)a -在轨迹上；当2||0||0PT TF ≠≠ 且时，由20PT TF ⋅=得2PT TF ⊥ ，又2||||PQ PF =∴点T 为线段2F Q 中点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分在12Q F F ∆中11||||2O T F Q a ==，∴222x y a +=，点T 的轨迹方程222x y a +=．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （Ⅲ）若曲线C 上存在点M ，使12F M F ∆的面积2S kb =，那么， 2220020(1)12||(2)2x y a c y kb ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩由⑵得20||kb y c=，∴24222202()()0k b kb kb x a a a ccc=-=-+≥，当且仅当2kb a c≥时曲线C 上存在点M 使12F M F ∆的面积2S kb =．┈┈10分∴2ac kb ≥即22()ac k a c ≥-， 解法一：∴20ke e k +-≥，∵0k >，∴2e k≥）或2e ≤又112e ≤<，对于每一个确定的e ，（※）式均成立，122k≤，解得23k ≤，即参数k 的取值范围是203k <≤． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分解法二：22ac k a c≤-2111e eee==--，∵112e ≤<，∴1130222e e<-≤-=，212113e eee =≥--，∵对于每一个确定的e ，（※）式均成立，∴203k <≤．。
20010-2011厦门初三数学质检
厦门市2010—2011学年（上）九年级质量检测数学试题（全卷满分：150分；答卷时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、 下列计算正确的是（ ）= B. 2= C. (26= D.==2有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥3、透支一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 164、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于 x 的一元二次方方程220x x m -+= 没有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m <6、1x x +=，则1x x- 的值是（ ）A.B. C. 7、已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点(0,3)A ，(6,5)B 则AC BC + 的最小值是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 二．填空题（本大题共10题，每小题4分，共40分）8. __________)5(2=9. 22___)(_______3-=+-x x x10. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=____________ 11. 若35=b a ，则__________=-bb a 12. cos60°+30tan 3°=_______________13. 在比例尺1:50000的地图上，量得A 、B 两地的距离为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是___________千米 14. 如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 15. m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 16. 已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________17.如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为________________ 三、解答题（共9题，共89分） 18.（本题满分16分） （1（2）解方程：2250x x +-=； （3）若3a =，求2(((3)4a a a a +--+的值。
2010厦门初三质量检测数学试卷
厦门市海沧区初中毕业班质量检查数学 试 题（试卷满分：１50分，考试时间：120分钟）考生注意：1、 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算2、 可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.一、选择题：（每题3分，共21分）1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列运算正确的是A ．x 2 + x 3 = x 5B ．－2x ·x 2 =－2x 3C ．x 6÷x 2= x 3D ．(－ x 2 )3 = x 64. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若BC ＝3，AC ＝4，则tan B ＝( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43５．下列说法正确的是A. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3B. 一组数据2，3，3，6，8，5的中位数是５C.. “打开电视，正在播广告”是必然事件D ．若Ａ、Ｂ两组数据的方差分别是ＳＡ＝0.21、ＳＢ＝0.02，则Ｂ组数据比Ａ组数据稳定 6．若多项式241x a ++是一个完全平方式，则a 的值不正确的是（ ） A. 4x B. －4x C. 44x D. 2x 7．如图，是一次函数y =kx +b 与二次函数y =2312x x --的图像， 则关于x 的方程kx +b =2312x x --的解为（ ） A ．x l ＝－1，x 2＝2 B ．x l ＝1，x 2＝-2 C ．x l ＝0，x 2＝2 D ．x l ＝0，x 2＝-2主视图俯视图 左视图图 1CBA二、填空题：（每题4分，共40分）8．计算：2-＝ ；9．据悉，上海世博会将有7000万人参观，其规模和影响将是历史之最。
用科学记数法表示“7000万人”的结果是：人 10．方程组2420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．11．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：则这6辆车车速的众数是 千米/时.12．等腰三角形的两边长分别为10、12，则它的周长为 13. 已知cos 2θ=，且θ为锐角，则sin θ＝ 14. 抛物线y= x 2＋2x 的顶点坐标是 .15．如图，ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，25ABC ∠=，则CAD ∠=°．16．已知如图，在ABC △中，AD ⊥BC ，中位线EF ＝5，AD ＝8，则ABC △的面积是. 17．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A '的位置上．若OB=5，21=OC BC ，求点A '的坐标为_______________．BC第15题 第16题 三、解答题（9大题，共89分） 18、（1）计算（6分）：12012222--+-+ ； （2）计算（6分）：)3)(3()3(-++-x x x x ；D(3) 解方程（6分）：11322x x x --=-- ； 19．（本题满分8分）甲乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，其中有4道不同的题目，题号为1，2的是选择题，题号为3，4的是，甲、乙先后各随机抽取一题（抽后均不放回） （1）用画树状图的方法列举所有可能的抽题情况；（2）求事件“甲、乙两人抽到相同题型(即都是选择题或都是判断题)”的概率P ； 20．（本题满分8分）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为E 是边AD 上的一个动点（不与Ａ重合），ＢＥ交对角线于Ｆ，连结ＤＦ． ⑴ 求证：ＢＦ＝ＤＦ⑵ 设ＡＦ＝ｘ，△ＡＢＦ面积为ｙ，求ｙ与ｘ的函数关系式，并画出图象．21. （本题满分8分）如图，在路边O 处安装路灯，路面宽ED 为16米，灯柱OB 与灯杆AB 成120°角．灯柱OB 与路面ED 垂直（OB ⊥OD ），路灯A 采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，并与路面ED 交于点C ，AE 恰好与OD 垂直．当路灯A 到路面的距离AE 为多少米时，点C 正好是路面ED 的中点？22．（本题满分8分）在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． 例如：旧数26的新数为262÷100＝6.76（1）经过上述规则变换后，有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都小于它的旧数．”你认为这种说法对吗？请说明理由，若不对，请举一反例说明.（2）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）． 23. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的 平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且∠D=∠BAC. 1） （4分）求证：AD 是⊙O 的切线；2） （4分）若BC=2，AD 的长.A B OCDE120°A BO CDE BACE2４. （本题满分9分） 已知关于x 的方程()()2322200mxm x m m -+++=⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根.⑵ 设此方程的两个实数根分别是,a b （其中a ＜b ）.若2y b a =-，求满足2y m =的m 的值 . 25.（本题满分10分）在△ABC 中，∠ACB 为锐角，动点D （异于点B ）在射线BC 上，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.⑴ 若AB=AC ，∠BAC=90°那么① 如图一，当点D 在线段BC 上时，线段CF 与BD 之间的位置、大小关系是（直接写出结论）② 如图二，当点D 在线段BC 的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.⑵ 若AB ≠AC ，∠BAC ≠90°。
福建省厦门市同安第一中学10-11学年高一上学期期中考试数学试题
同安一中2010-2011年度上学期高一年级期中考数学科试卷本试卷分A 卷和B 卷两部分， 满分150分,考试时间120分钟。
A 卷（共100分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R U =，集合{x x A =≤}3，{x x B =＜x 或2-＞}5，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为（ )A ．[)53，-B 。
[]32，-C 。
[)23--， D.][()∞+∞-，，532。
已知全集{1,2,3,4}U ,集合{1,3,4}M ,{1,2}N ，则集合{2,3,4}( ）A ．UUC M C N B 。
UUC M C N C 。
M N D 。
M N 3．满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数是（ ）A 。
1个B 。
2个 C.3个 D 。
4个4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）Ａ．0,2,3 Ｂ．}30{≤≤y y C ．{}0,2,3 Ｄ．]3,0[5．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ）A 。
0B 。
1 C.2 D 。
36．若0a <，则函数(1)1xy a =--的图象必过点（ ） A.(0,1) B 。
（0,0） C 。
（0，—1） D 。
(1,—1） 7．函数()33xxf x -=-是（ ）A ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C ．偶函数,且在(,)-∞+∞上是增函数D ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数A BU8．若函数)(log a x y b+=（b 〉0且b 1≠)的图象过点（0，1）和（-1,0），则a +b = （ ）A ．3B ．22+C ．4D ． 229．已知偶函数f (x )在区间(],0-∞单调递减，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )A 。
厦门市2010~2011学年七年级数学(下)期末考试卷new
厦门市2010～2011学年七年级数学（下)期末考试题卷（满分:150分 考试时间：120分钟）（2011年6月） 成绩： 考生注意：答案一律写在答题卡上，否则以0分计算。
一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分,共30分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1。
在直角坐标系中,点(-3，—2）在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（ )A ．1cm,2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．6cm,4cm ，2cmD ．3cm ，4cm ，7cm 3。
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ) A ．①②③都带去 B ．带①去 C ．带②去 D ．带③去 4. 一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数是( )A. 9B. 8C 。
7D. 65. 右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对 甲、乙两户全年食品支出的费用判断正确的是（ ) A 。
甲户比乙户多 B 。
乙户比甲户多 C 。
甲、乙两户一样多 D 。
无法确定哪一户多6. 下列正多边形中,不能铺满地面的是( )A ．正三角形B ．正四方形C ．正五边形D ．正六边形 7。
线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A(－2,1)的对应点为C （3，1），点B(－1，0）的对应点D 的坐标为（ ） A 。
（4，0) B 。
(－5，0）C 。
（－1,3）D 。
（－1,－3）8.在直角坐标系中，点P （2,a —5）在第四象限,•则a 的取值范围是（ )．A. a<5B. a>5 C 。
a 〈0 D 。
0〈a<5 9。
把不等式组{21≤->x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ )A. B. C. D 。
10。
已知关于x 的不等式组{2><x m x 无解，则m 取值范围是（ )A 。