河南省安阳市数学高一下学期文数期末考试试卷
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设是等差数列，，则过点的直线斜率为A . 4B .C . -4D .2. （2分） (2018高二上·雅安月考) 下列说法正确的是（）A . 若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB . 经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C . 平行于同一平面的两条直线平行D . 直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面3. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 过两点，的直线的倾斜角是，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列数列中，构成等比数列的是（）A . 2，3，4，5B . 1，﹣2，﹣4，8C . 0，1，2，4D . 16，﹣8，4，﹣25. （2分） (2017高三下·西安开学考) 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A . 3 +2B . 6 +4C . 6D . 106. （2分）已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④7. （2分）已知表示的平面区域包含点和，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·西安期中) 圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2+2x﹣6y﹣26=0的位置关系（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离10. （2分）当时，不等式恒成立，则m的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·和平期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北区模拟) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a= ，b=3，sinB+sinA=2 ，则cosB的值为________．14. （1分）直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是________．15. （1分）已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，且点分别为A、B，若∠APB=60°，O为坐标原点，则OP的长为________．16. （1分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·阳朔月考) 已知、、分别是三个内角的对边.（1）若面积为，，，求的值；（2）若，试判断的形状，证明你的结论.18. （10分） (2018高二下·凯里期末) 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.19. （10分）已知数列{an}中，有an+1=an+4且a1+a4=14（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn= （k∈Z），若{bn}是等差数列，数列{ }的前n项和Tn≤ 恒成立，求正整数m 的最小值．20. （15分）已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（1）求过M点的圆的切线方程（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值（3）若电P（x，y）是圆上的任意一点，求k= 的取值范围．21. （10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．22. （10分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 ．（1）求圆C的方程；（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足 x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省安阳市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
河南省安阳市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C+=，则2223a b c ++的最小值是（ ） A ．5B ．8C ．7D ．62．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（ ）A ．1B ．12C ．22D ．243．已知()()()3,0,0,3,cos ,sin A B C αα，若·1AC BC =-，则sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭等于() A ．23B ．1C ．2D ．634．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A ．B ．C ．D ．5．设变量x ，y 满足约束条件4,{4,2,y x y x y ≤+≥-≤-则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．-5C ．-6D ．-86．根据如下样本数据可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>7．若2a =，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．2πCD ．π9．设集合{}22(,)|(4)1A x y x y =-+=，{}22(,)|()(2)1B x y x t yat =-+-+=，若存在实数t ，使得A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[0,2]10．已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ） A ．2-B ．2C ．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届河南省安阳市第三十五中学数学高一第二学期期末考试试题含解析
2024届河南省安阳市第三十五中学数学高一第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知α为锐角，()4sin 455α+︒=，则sin2α=（ ） A ．725B ．1425 C ．1425±D ．725-2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（） A ．7B ．8C ．9D ．103．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1184．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形5．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( ) A ．y x =或0x = B ．y x =或0y = C ．y x =或4y x =-D ．y x =或12y x =6．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ） A ．83B ．4C ．25D ．357．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．59-B ．79-C ．59D ．799．圆221:1C x y +=与圆222:430C x y x +-+=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离10．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届河南省安阳市三十六中高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届河南省安阳市三十六中高一数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线50x +-=的倾斜角为( ) A ．30-B ．60C ．120D ．1502．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（ ） A ．96B ．120C ．180D ．2403．数列{}n a 中，11nn na a a +=+，11a =，则4a =( )． A ．13B ．14C ．15D ．164．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能5．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．07．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm ），所得数据如下表：年龄x （岁） 6 7 8 9 身高y （cm ）118126136144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，预测该孩子10岁时的身高为 A ．154B ．153C ．152D ．1518．下列函数中，既是偶函数，又在()0,π上递增的函数的个数是（ ）.①tan y x =；②()cos y x =-；③sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；④cos 2y x =向右平移4π后得到的函数. A ．0B ．1C ．2D ．39．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．)12031mB ．)18031mC ．()24031mD ．)3031m10．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．1(0,]2B ．1(1,0)[,2)2- C ．1(2,0)[,1)2- D ．1[,1)2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省安阳市数学高一下学期文数期末考试试卷
河南省安阳市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为（）A .B .C .D .2. （2分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A . a=1，b=2，c=3B . a=1，b=，∠A=30°C . a=1，b=2，∠A=100°D . b=c=1，∠B=45°3. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知椭圆 + =1的两个焦点是F1 ， F2 ，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|=2，则的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A . -5B . 5C . ±5D . 256. （2分） (2016高二上·上杭期中) 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A . 2B . 8C . 9D . 107. （2分）四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，9. （2分）在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·上饶月考) 是定义在上的增函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·成都模拟) 将函数f（x）=sin2x+ cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）A . x=一B . x=C . x=D . x=12. （2分）(2019·金华模拟) 等差数列，等比数列，满足，，则能取到的最小整数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·吴江模拟) 当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2018·中山模拟) 若是夹角为的两个单位向量, ,则的夹角为________．15. （1分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________．16. （2分） (2019高二上·衢州期末) 如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则 ________； ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18. （5分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中，内角所对的边分别为 .若，求△ 的面积.19. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn ，已知a4=7，a7﹣a2=10．（1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn；（2）求证：．20. （5分）已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若•=14，求与的夹角的余弦值．21. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．22. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据： )参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角和斜率分别是（）A . 45度，1B . 135度，-1C . 90度，不存在D . 180度，不存在2. （2分） (2019高一下·辽源期末) 设 m、n 是两条不同的直线，α 、β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 .A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④3. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（）A .B . 9C . 6D . 36. （2分）已知圆C的圆心为y= x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=17. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝，AB⊥平面ACD，则四面体 ABCD外接球的表面积为（）A . 36πB . 88πC . 92πD . 128π9. （2分）(2019·永州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 20B . 24C . 26D . 3010. （2分） (2017高一下·姚安期中) 已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A . 1B . 4C . 5D . 611. （2分）(2019·淄博模拟) 已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则12. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=________．14. （1分） (2019高二下·上海期末) 某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.15. （1分） (2016高二上·汕头期中) 两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x﹣y ﹣2=0上，则m+n的值是________．16. （1分）在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥P C，PC⊥PA，如图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．18. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知平面内两点 .（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．19. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知直线及圆．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）求过点的圆的切线方程．20. （10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC1、BB1的中点．（1）若BC=BB1 ，求证：BC1⊥平面AEG；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°，四棱锥C﹣A1B1BD的体积为，求三棱锥F﹣AEC的表面积．21. （5分） (2020高二下·南昌期末) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ( 为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点，求的值．22. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证：（1）AC1⊥BD；（2）AC1∥平面BDE．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
安阳市重点中学2024届数学高一下期末考试模拟试题含解析
安阳市重点中学2024届数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A ．1万元B ．2万元C ．3万元D ．4万元3．用数学归纳法(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-时，从“k 到1k +”左边需增乘的代数式是（ ） A ．21k +B ．211k k ++C ．()221k +D ．2(21)1k k ++4．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为1V ，E 为棱1CC 上的点,且113CE CC =，三棱锥E －BCD 的体积为2V ，则21V V =（ ）A ．13B ．16C ．19D ．1185．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．36．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线a 不平行于平面a ，则直线a 与平面a 有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补. 则其中正确的命题共有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．17．在ABC ∆中，6AB =，8BC =，AB BC ⊥，M 是ABC ∆外接圆上一动点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+的最大值是（ ）A ．1B ．54C ．43D ．28．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，309．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．622- B ．21- C ．21+D ．622+ 10．在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . ，B .C .D .2. （2分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则他们的中位数是（）A . 100B . 99C . 98.5D . 983. （2分） (2019高一下·三水月考) 下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4.84D . 85，1.64. （2分） (2017高一上·深圳期末) 2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A . y=ax2+bx+cB . y=aex+bC . y=aax+bD . y=alnx+b5. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）⑴若α∥β，则l⊥m⑵若l⊥m，则α∥β⑶若α⊥β，则l⊥m⑷若l∥m，则α⊥βA . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·郴州期中) △ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC= ，则AC=（）A . 5B . 2C .D . 17. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . 2C .D . 38. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A . （4，0）B . （2，0）C . （0，2）D . （0，﹣2）9. （2分）(2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·金华期中) 点P（﹣2，﹣2）和圆x2+y2=4的位置关系是（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 以上都不对11. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·揭西开学考) 已知四边形ABCD为正方形， =3 ，AP与CD交于点E，若=m +n ，则m﹣n=（）A . ﹣B .C . ﹣D .二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）(2014·江苏理) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ，体积分别为V1 ， V2 ，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是________．14. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数的图像在点处的切线过点，则 ________．15. （1分）(2017·南京模拟) 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________．16. （1分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为________．17. （10分） (2016高一下·惠来期末) 《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高二下·邢台期末) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．19. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程．20. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=， f（A）=1，求b+c的最大值．21. （10分）(2018·南宁模拟) 如图长方体的，底面的周长为4，为的中点.（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面 .22. （10分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（，且）.（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河南省安阳市2019-2020学年数学高一下学期文数期末考试试卷A卷
河南省安阳市 2019-2020 学年数学高一下学期文数期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1. （2 分） (2016 高三上·大连期中) 设集合 U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}， 则∁U（A∪B）=（ ）A . {0，1，2，3}B . {5}C . {1，2，4}D . {0，4，5}2. （2 分） (2019 高一上·郑州期中) 若 A.，则（ ）B.C.D.3. （2 分） (2017 高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系，并求得 回归直线方程和相关系数 r，分别得到以下四个结论：①②③④其中，一定不正确的结论序号是（ ）A . ②③B . ①④C . ①②③第1页共9页D . ②③④ 4. （2 分） (2018·广元模拟) 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.75. （2 分） (2018·榆社模拟) 将函数的图象向左平移的图象.若在上单调递减，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 已知 a=cos1，b=cos2，c=sin2，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . a＞c＞b D . b＞a＞c 7. （2 分） 若 a＜0，则下列不等式成立的是（ ）第2页共9页个单位长度后得到A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高一下·威远期中) 在平行四边形点为 ，设，则向量（）中，点 为 的中点， 与 的交A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高一上·蓟县期末) 函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 如图所示，则 ω，φ 的值分别是（ ）＜φ）的部分图象A . 2，﹣ B . 2，﹣ C . 4，﹣第3页共9页D . 4，10. （2 分） 数列 等比数列，，A.B.， 则数列的前 项的和为（ ）C.D.11. （2 分） (2016 高二上·临漳期中) 设等差数列{an}的公差不等于 0，且其前 n 项和为 Sn ． 若 2a8=6+a11 且 a3 ， a4 ， a6 成等比数列，则 S8=（ ）A . 40B . 54C . 80D . 9612. （2 分） (2015 九上·沂水期末) 已知函数 ， 则 的值是 （ ）在 上是单调函数，且满足对任意， 都有A . 85 B . 82 C . 80 D . 7613. （1 分） 定义运算“ ”：值是________.二、 填空题 (共 3 题；共 3 分).当时，第4页共9页的最小14. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 若，为________．，且，则 点的坐标15. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 已知数列，可证明数列 项公式为________.与数列和 满足，，，一个是等差数列一个是等比数列，则数列， 的通16. （1 分） (2013·陕西理) 若点（x，y）位于曲线 y=|x﹣1|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x﹣y 的最小值 为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17. （5 分） (2017 高一上·密云期末) 已知向量，．（Ⅰ）若 ， 共线，求 x 的值；（Ⅱ）若 ⊥ ，求 x 的值；（Ⅲ）当 x=2 时，求 与夹角 θ 的余弦值．18. （10 分） (2017 高二上·汕头月考) 已知数列 是等差数列，满足，，数列 是等比数列，满足，.（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 求数列的前 n 项和 .19. （ 10 分 ） (2020· 海 南 模 拟 ) 已 知是递增的数列，是等比数列.满足，，且对任意，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 求数列 的通项公式.20. （10 分） (2020·华安模拟) 已知的内角 ､ ､ 所对的边分别为 ， ， ，且第5页共9页. （1） 若，角，求角 的值；（2） 若，，求 ， 的值.21. （15 分） (2018 高一上·营口期中) 已知定义域为 R 的函数 （1） 求 a 的值；（2） 判断的单调性（不用证明）（3） 若，求实数 t 的范围是奇函数．第6页共9页一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)14-1、 15-1、参考答案第7页共9页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17-1、18-1、 18-2、 19-1、19-2、第8页共9页20-1、20-2、 21-1、 21-2、 21-3、第9页共9页。
高中数学 2023-2024学年河南省安阳市高一(下)期末数学试卷
2023-2024学年河南省安阳市龙安高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）A ．+i B ．-i C ．-i D ．+i 1．（5分）已知复数=（ ）2-i1-i3212123232321212A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面一点，有无数条母线2．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC ．若m ⊥n ,m ⊥α，则n ∥αD ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n3．（5分）已知不同平面α，β，γ，不同直线m 和n ,则下列命题中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件A =“甲端午节吃甜粽子”，记事件B =“乙端午节吃咸粽子”，且P （A ）=，P （B ）=，事件A 与事件B 相互独立，则P （A ∪B ）=（ ）23345611123414A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5．（5分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,若bcosC +ccosB =asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．（-，）B ．（，-）C ．（，）D ．（-，-）6．（5分）已知点A （1，0），B （0，2），C （3，2），则AB 在AC 上的投影向量的坐标为（ ）→→12121212121212127．（5分）已知点P ，A ，B ，C 在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA =，BC =，则该球的表面积为（ ）M 5M 3二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32πA ．2B ．C ．1D ．8．（5分）已知AB =（cos 23°，cos 67°），BC =（2cos 68°，2cos 22°），则△ABC 的面积为（ ）→→M2M 22A ．若=，则=B ．若z 1+z 2∈R ，则z 1与z 2的虚部相等C ．若z 1z 2=0，则z 1=0或z 2=0D ．若+=0，则z 1=z 2=09．（6分）已知z 1，z 2为复数，则下列说法正确的是（ ）z 1z 2z 1z 2z 12z 22A ．图中x =0.1B ．估计样本数据的第60百分位数约为85C ．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D ．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取27名成绩低于80分的学生，则成绩在[60，70）内的学生应抽取9人10．（6分）某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩按照[50，60），[60，70），⋯，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．PB ⊥平面A 1AP11．（6分）如图，已知点P 在圆柱O 1O 的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，A 1A ，B 1B 为圆柱的两条母线，且A 1A =3，OA =1，∠BOP =60°，则（ ）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）B ．直线A 1P 与平面ABP 所成的角的正切值为C ．直线A 1P 与直线AB 所成的角的余弦值为D ．点A 到平面A 1BP 的距离为M 32M 343212．（5分）复数6+5i 与-3+4i 分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为．→→→13．（5分）甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运动社团的概率是．14．（5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,若B =，b =6，+=2ac ，则△ABC的面积为 ．5π6a 2c 2M 315．（13分）已知向量a ，b 满足|a |=4，b =（-1，2）．（Ⅰ）若a ∥b ，求向量a 的坐标；（Ⅱ）若（a -b ）⊥b ，求a 与b 夹角θ的余弦值．→→→→→→→→→→→→16．（15分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，△ABF 是等边三角形，EF ∥AD ，且EF =AD =2，M ，N 分别是AD ，CB 的中点．（1）证明：平面NMF ∥平面ECD ；（2）若平面ABF ⊥平面ABCD ，求四棱锥E -ABCD 的体积．1217．（15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,且bsinB -csinC +（c -a ）sinA =0．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =2，求△ABC 面积的最大值．18．（17分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统．郑州航天电子技术有限公司为此次任务提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t 人，这t 人按年龄分成了5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这t 人年龄的第80百分位数；（Ⅱ）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t 人中35∼45岁所有人的年龄的平均数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m ,⃐x ，；n ,⃐y ，．记总体的样本平均数为⃐w ，样本方差为s 2，则⃐w =⃐x +⃐y ，={m [+]+n [+]}）52s 12s 22m m +n n m +n s 21m +ns 12（⃐x -⃐w ）2s 22（⃐y -⃐w ）219．（17分）在平面直角坐标系xOy 中，利用公式①（其中a ,b ,c ,d 为实数），将点P （x ,y ）的坐标变换为点P ′（x ′，y ′），我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a,b ,c ,d 组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，⋯表示．（Ⅰ）在平面直角坐标系xOy 中，已知P （3，1），按照二阶矩阵T =变换得到点P ′，求点P ′的坐标；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点P （x ,y ）绕原点O 按逆时针旋转α角得到点P ′（x ′，y ′）（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（Ⅲ）向量OP =（x ,y ）（称为行向量形式），也可以写成OP =，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设二阶矩阵A =，m =（），n =是任意两个向量，求证：A （m +n ）=Am +A n ．{x ′=ax +by ,y ′=cx +dy ,(a b c d )(a b c d)(11-11)→→(xy )(x ′y ′)(x ′y ′)(a b c d )(x y )(a b c d )→x 1y 1→(x 2y 2)→→→→。
2023-2024学年安阳市一中高一数学(下)期末考试卷附答案解析
2023-2024学年安阳市一中高一数学（下）期末考试卷全卷满分150分．考试用时120分钟．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（）A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品2．已知复数z 满足()1i 5i z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中正确是（）A ．若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B ．若平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与m 平行C ．若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行D ．若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个4．ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(),p a c b =+ ，(),q b a c a =+-.若//p q →→，则角C 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．2π5．已知向量,a b 不共线，且c a b λ=+ ，()21b d a λ=+- ，若c 与d同向共线，则实数λ的值为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-6．已知三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，AB =4，BC =3，5CD =，BD =7，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．196π3B ．244π3C ．196π5D ．244π57．从甲队30人､乙队20人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A ．0.8B ．0.675C ．0.82D ．0.748．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，30A =︒，则ABC 面积的最大值为（）A ．B ．C ．3D ．2+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A ：甲骰子点数为奇数，事件B ：乙骰子点数为偶数，事件C ：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）A ．事件A 与事件B 对立B ．事件A 与事件B 相互独立C ．事件A 与事件C 相互独立D ．()()P C P AB =10．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点,P Q ，满足20PA PC += ，2QA QB =，记APQ △的面积为S ，则下列说法错误的是（）A ．PB //CQB ．1233BP BA BC =+ C ．0PA PC ⋅> D ．4S =11．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且23cos 3cos b C c B a +=，则下列说法正确的是（）A ．若2BC A +=，则ABC 的外接圆的面积为3πB ．若π4A =，且ABC 有两解，则b 的取值范围为⎡⎣C ．若2C A =，且ABC 为锐角三角形，则c 的取值范围为(D ．若2A C =，且sin 2sin B C =，O 为ABC 的内心，则AOB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知a ，b 是单位向量，且12a b ⋅= ，则向量2a b -与2b a - 的夹角为．13．如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且//A D y '''轴，//B C x '''轴，1A D ''=，2B C ''=，则ABC 的面积为．14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长均为2．以11A D 11B BCC 的交线长为．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 为线段PC 的中点，1PD AD ==，N 为线段BC 上的动点．（1）证明：MD PN ⊥；（2）当N 为线段BC 的中点时，求三棱锥A MND -的体积．16．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：[)[)[)[)[)[)[)65,75,75,85,85,95,95,105,105,115,115,125,125,135，[)135,145，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从[)[)95,105,105,115的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．17．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E 、F 分别是SC 、BD 的中点.(1)求证：//EF 平面SAB ；(2)若二面角S AB D --的大小为π2，（ⅰ）求SA 与BD 所成角的余弦值；（ⅱ）求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.18．如图，在平面四边形ABCD 中，2DC AD ==2BAD π∠=，6BDC π∠=．(1)若cos ABD ∠=ABD △的面积；(2)若C ADC ∠=∠，求BC ．19．定义向量(),OM a b =的“伴随函数”为.()sin cos f x a x b x =+；函数.()sin cos f x a x b x =+的“伴随向量”为(),.OM a b =(1)在OAB 中，已知()()6,33,3OA OB =-=-，，点M 为边AB 上的点，且13OM OA OB λ=+ ，求出向量OM的“伴随函数”()f x ，并直接写出()f x 的最大值M ；(2)已知向量22sin ,23cos ,12sin 222x x x a b ⎛⎫⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎭ ，，函数()f x a b =⋅ ，求函数()f x 的“伴随向量”OM的坐标；(3)已知1OM ON == ，向量OM ON、的“伴随函数”分别为()f x 、()g x ，设()0,0OP OM ON λμλμ=+>> 且OP 的“伴随函数”为()h x ，其最大值为m.求证：向量OM ON = 的充要条件为.m λμ=+1．D【分析】根据随机事件、不可能事件与必然事件的概念，对选项逐一分析判断是否为必然事件即可.【详解】因为所求事件的概率是1，所以该事件为必然事件，对于A ，因为可能发生任取出来的3个产品含有次品的情况，所以事件“3个都是正品”是随机事件，故A 错误；对于B ，因为可能发生任取出来的3个产品都是正品的情况，所以事件“至少有一个是次品”是随机事件，故B 错误；对于C ，因为次品的个数只有2个，所以事件“3个都是次品”是不可能事件，故C 错误；对于D ，因为次品的个数只有2个，所以任取出来的3个产品必然至少有一个是正品，即事件“至少有一个是正品”是必然事件，故D 正确.故选：D.2．D【分析】利用复数除法求出z ，即可判断.【详解】因为()()5i 1i 5i 64i32i 1i 22z +-+-====-+，所以点()3,2-位于第四象限.故选：D.3．B【分析】A.由异面直线的定义判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由直线与平面的位置关系判断；D.由面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面只有一个，故错误；B.因为平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，所以由平面的基本性质得，点M 与直线m 确定一个平面γ，且,m n γαγβ⋂=⋂=，由面面平行的性质定理得//m n ，M n ∈，所以过点M 有且只有一条直线与m 平行，故正确；C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行或在平面α内，故错误；D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有无数个，故错误；故选：B 4．C【分析】因为//p q →→，所以()()()0a c c a b b a +--+=，再根据余弦定理化简即得解.【详解】因为//p q →→，所以()()()0a c c a b b a +--+=，所以2222220,c a b ab a b c ab ---=∴+-=-，所以12cos ,cos ,2ab C ab C =-∴=-0C π<< ，所以23C π=.故选：C 5．A【分析】由共线定理可知存在()0μμ>使得c d μ=，然后由平面向量基本定理可得.【详解】因为c 与d 同向共线，所以存在()0μμ>使得c d μ=，即()()2121a b a b a b λμλμμλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦，又向量,a b 不共线，所以()121λμμλ=⎧⎨=-⎩，解得12λ=-（舍去）或1λ=.故选：A 6．B【分析】由题意画出图形，利用正弦定理求出BCD △的外接圆的半径，再由勾股定理求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【详解】如图，设BCD △的外心为M ，过M 作底面的垂线MO ，使12MO BA =，则O 为三棱锥的外接球的球心，在BCD △中，由BC =3，5CD =，BD =7，得2223571cos 2352BCD +-∠==-⨯⨯，故sin 2BCD ∠=，设BCD △的外接圆的半径为r ，则r =，2OM =，∴22226123OB R =+==．∴三棱锥外接球的表面积为2612444π4ππ33R =⨯=．故选：B 7．C【分析】根据分层抽样的均值与方差公式计算即可.【详解】根据题意，按照分层抽样的方法从甲队中抽取301063020⨯=+人，从乙队中抽取201043020⨯=+人，这人答对题目的平均数为()1614 1.5 1.210⨯⨯+⨯=，所以这人答对题目的方差为()][(){}221611 1.240.4 1.5 1.20.8210⎡⎤⨯⨯+-+⨯+-=⎣⎦，故选：C.8．D【分析】结合余弦定理及基本不等式，利用三角形面积公式求解即可.【详解】由余弦定理：222222cos 4a b c bc A b c =+-=+=，因为(22422b c bc bc =+≥=，当且仅当228b c ==+所以8bc ≤=+ABC面积(111sin 82244ABC S bc A bc ==≤⨯+=+ .即ABC面积的最大值为2.故选：D 9．BC【分析】对于A ，甲骰子点数为奇数，乙骰子点数为偶数，事件可以同时发生，由对立事件的概念可判断；对于B ，计算出()()()P A P B P AB ，，根据()()()P AB P A P B =可以判定两个事件是否相互独立；对于C ，计算出()()()P A P C P AC ，，根据()()()P AC P A P C =可以判定两个事件是否相互独立；对于D ，由前面可知()()P C P AB ，，即可判断是否相等.【详解】由题意，得1()2P A =，1()2P B =，61()366P C ==，对于A ，当甲为奇数点，且乙为偶数点时，事件可以同时发生，所以事件A 与事件B 不互斥，故事件A 与事件B 不对立，故A 错误；对于B ，由题意知11331166C C 1()C C 4P AB ==，又111()()()224P A P B P AB =⨯==，故事件A 与事件B 相互独立，故B正确；对于C ，31()3612P AC ==，又111()()()2612P A P C P AC =⨯==，故事件A 与事件C 相互独立，故C 正确；对于D ，由上知，11()()64P C P AB =<=，故D 错误．故选：BC ．10．AC【分析】利用向量的共线定义可判断A ；利用向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可判断B ；利用向量数量积的定义可判断C ；利用三角形的面积公式即可判断D.【详解】由20PA PC += ，2QA QB =，可知点P 为AC 的三等分点，点Q 为AB 延长线的点，且B 为AQ的中点，如图所示：对于A ，点P 为AC 的三等分点，点B 为AQ 的中点，所以PB 与CQ 不平行，故A 错误；对于B ，()22123333BP BA AP BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+ ,故B 正确；对于C ，cos π0PA PC PA PC PA PC ⋅==-<，故C 错误；对于D ，设ABC 的高为h ，132ABC S AB h == ，即6AB h =，则APQ △的面积1212226423233APQ S AQ h AB h =⋅=⋅⋅=⨯= ，故D 正确；故选：AC 11．ACD【分析】先由正弦定理得到3a =，选项A ，求出π3A =，进而由正弦定理得到ABC 的外接圆的半径和表面积；B选项，又余弦定理得到2209c b +-=，将其看做关于c 的二次方程，结合方程有两正解，得到不等式，求出b 的取值范围；C 选项，由正弦定理结合3a =得到6cos c A =，再根据ABC 为锐角三角形得到ππ64A <<，从而得到c 的取值范围；D 选项，由正弦定理得到2b c =，sin 32sin C C =，结合三角恒等变换得到23cos 4C =，从而得到π6C =，π3A =，π2B =，由3a =求出b c ==角形性质得到内切圆半径，进而求出AOB 的面积.【详解】因为23cos 3cos b C c B a +=，所以由正弦定理，得3sin cos 3sin cos sin B C C B a A +=，即()3sin sin B C a A +=，因为πA B C ++=，所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以3a =.选项A ：若2B C A +=，则π3A =，所以ABC的外接圆的直径2sin aR A==，所以R =所以ABC的外接圆的面积为2π3π⨯=，选项A 正确；选项B ：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得229b c =+，将此式看作关于c的二次方程2209c b +-=，由题意得此方程有两个正解，故()222900)490b b ⎧->>-->⎪⎩，解得b (∈，所以选项B 错误；选项C ：由正弦定理，得sin sin 2a cA A=，即2cos c a A =，因为3a =，所以6cos c A =，因为ABC 为锐角三角形，所以π02π02π02A B C ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即π02π0π32π022A A A ⎧<<⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<<⎪⎩，所以ππ64A <<，所以(6cos c A =∈，故选项C 正确；选项D ：因为sin 2sin B C =，由正弦定理得2b c =，因为2A C =，所以()sin sin sin 3B A C C =+=，所以由正弦定理sin sin b c B C =，得2sin 3sin c cC C=，即sin 32sin C C =，所以sin 2cos cos 2sin 2sin C C C C C +=，即222sin cos 2cos sin sin 2sin C C C C C C +-=，所以222cos 2cos 3C C +=，所以23cos 4C =，又因为2A C =，所以π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π6C =，π3A =，解得π2B =，因为3a =，所以tan 30cos30ab c a ===︒=︒，即ABC 是直角三角形，所以内切圆的半径为()13322r a c b =+-=，所以AOB的面积为11332224S cr ==⨯，选项D 正确.故选：ACD.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.12．2π3【分析】由题意，分别计算出向量2a b - 与2b a - 的模及两者的数量积，代入公式即可求得两向量夹角的余弦，从而得出两向量的夹角．【详解】|2|a b -===，同理|2|b a -= ，()()2252252222223a b b a a b a b -⋅-=⋅--=--=- ，()()32212cos 2,2222a b b a a b b a a b b a--⋅---==--⋅- ，由向量夹角的范围为[]0,π，所以向量2a b -与2b a - 的夹角为2π3.故答案为：2π313．2【分析】根据题意，结合斜二测画法的规则，得到水平放置的ABC 的直观图，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则，可得水平放置的ABC 的直观图，如图所示，因为//A D y '''轴，//B C x '''轴，且1A D ''=，2B C ''=，可得22BC AD ==，，且AD BC ⊥，所以ABC 的面积为122S BC AD ==.故答案为：2.142π2【分析】根据题意，由条件可得球与侧面的交线为一段圆弧，即可得到结果.【详解】取1BB 中点E ，1CC 中点F ，11B C 中点G ，11A D 中点O ，由题意可得，21215AE D F ==+=，()2516OE OF =+=在平面11B BCC 内取一点P ，使得2GP =()22226OP +，且2GE GF =11A D 6为半径的球面与侧面11B BCC 的交线是以G 为圆心，2EPF ，且1145B GE C GF ∠=∠=︒，则90EGF ∠=︒，则圆弧EPF 的长为122π2π42⨯.故答案为：2π2.15．（1）证明见解析；（2）112．【分析】（1）通过证明MD ⊥平面PBC ，可证MD PN ⊥；（2）根据A MND M ADN V V --=，利用棱锥的体积公式可求出结果.【详解】（1）证明：PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC PD ⊥，又,BC DC PD DC D ⊥⋂=，PD 、DC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，又MD ⊂平面PDC ，∴MD BC ⊥，在Rt PDC 中，PD DC =，M 为PC 的中点，∴MD PC ⊥，∵PC BC C ⋂=，PC 、BC ⊂平面PBC ，∴MD ⊥平面PBC ，∵PN ⊂平面PBC ，∴MD PN ⊥．（2）1111111113232212A MND M ADN ADN V V S PD --==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=△．【点睛】关键点点睛：（1）中，通过证明MD ⊥平面PBC 得到MD PN ⊥是解题关键；（2）中，转化为求M ADN V -是解题关键.16．(1)0.080(2)102分(3)35.【分析】（1）根据各组的频率和为1求解即可；（2）根据平均数的定义结合频率分布直方图求解；（3）利用分层抽样的定义结合已知条件求出从[)[)95,105,105,115的所抽取的人数，然后利用列举法求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.080-++++++⨯=；（2）用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1100.02010⨯⨯+1200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）；（3）由频率分步直方图可知[)95,105的频数为[)5000.03010150,105,115⨯⨯=的频数为5000.02010100⨯⨯=，所以两组人数比值为3:2，按照分层抽样抽取5人，则在[)[)95,105,105,115分别抽取3人和2人，记[)95,105这组三人的编号为[),,,105,115A B C 这组两人的编号为,a b ，故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C C B A a A b B a B b C a C b a b设事件M =“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”则()()()()()(){},,,,,,,,,,,M A a A b B a B b C a C b =，共6种情况．故()63105P M ==，即从这5个人中随机抽取两人，则抽取到的两人不在同一组的概率为35．17．(1)证明见解析(2)28；60 【分析】（1）根据线面平行的判断定理，转化为证明//EF SA ，即可证明；（2）（ⅰ）根据（1）的结果，转化为求EF 与BD 所成角的余弦值，利用图形的几何性质，结合余弦定理，即可求解；（ⅱ）根据线面角的定义，构造线面角，即可求解.【详解】（1）如图，因为点F 是正方形ABCD 的对角线BD 的中点，所以,,A F C 三点共线，连结AC ，点F 是对角线,AC BD 的交点，所以F 是AC 的中点，E 是SC 的中点，所以//EF SA ，EF ⊄平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，所以//EF 平面SAB（2）（ⅰ）连结BE ，若二面角S AB D --的大小为π2，则平面SAB ⊥平面ABCD ，且平面SAB 平面ABCD AB =，BC AB ⊥，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC SB ⊥，又因为2,1SB BC ==，所以SC =12BE SC ==又112EF SA ==，1222BF BD ==，异面直线SA 与BD 所成的角为EF 与BD 所成的角，为BFE ∠或其补角，BEF △中，2222cos 28BF EF BE BFE BF EF +-∠=⨯⨯，所以异面直线SA 与BD ；（ⅱ）取AB 的中点O ，连结SO ，因为SA SB =，所以SO AB ⊥，所以SO ⊥平面ABCD ，连结OD ，SDO ∠为直线SD 与底面ABCD 所成的角，因为底面边长为1，2SA SB ==，所以2SO =,OD ==tan SO SDO OD∠=,所以60SDO ∠= .所以直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为60 .18．(1)【分析】（1）根据cosABD ∠=tan ABD ∠，再结合AD =（2）设ADB θ∠=，再在BCD △中利用正弦定理得出关于θ的方程，再根据三角函数恒等变换化简求解即可【详解】（1）由cosABD ∠=tanABD ∠==又AD =tan AD AB ABD ==∠，故12ABD S AB AD =⋅= （2）设ADB θ∠=，则22cos BD θ=，6C πθ∠=+，在BCD △中，由正弦定理可得sin sin BD DC C DBC =∠，即42cos 2sin sin 63θππθθ=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，交叉相乘化简得2sin 2cos sin 36ππθθθ⎛⎫⎛⎫-=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2sin sin cos 3πθθθθ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，利用降幂公式有11sin 2cos 2322πθθθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，利用辅助角公式有1sin sin 2362ππθθ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故21sin sin 23322πππθθ⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用诱导公式可得2211sin cos 22sin 33232πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故212sin sin 0332ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin 03πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，解得1sin 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin sin 63BCπθ=- ⎪⎝⎭，故sin 3BC πθ===⎛⎫+ ⎪⎝⎭19．(1)()4sin 3cos f x x x =-，5M =(2)()2(3)证明见解析【分析】（1）根据题意写出伴随函数，并用辅助角公式整理成正弦型函数，求出最大值；（2）由三角恒等变换得到()2cos f x x x =+，从而求得“伴随向量”坐标；（3）设()()cos ,sin cos ,sin OM ON ααββ==，，则()()sin sin OP x x λαμβ=+++ ，先证明充分性，再证明必要性.【详解】（1）因为点M 为边AB 上的点，且13OM OA OB λ=+，则23λ=即得，()()()122,12,24,333OM OA OB =+=-+-=-由题意得，()4sin 3cos f x x x =-，因()4sin 3cos 5sin()f x x x x ϕ=-=-，其中3tan 4ϕ=，因x ∈R ，故5M =.（2）因()2cos 212sin 2cos 222x xx f x a b x x ⎛⎫=⋅=-+-=+ ⎪⎝⎭ ，故函数()f x 的“伴随向量”为()OM =.（3）设()()cos ,sin cos ,sin OM ON ααββ== ，，因为()cos cos ,sin sin OP OM ON λμλαμβλαμβ=+=++ 所以()()()cos cos sin sin sin cos h x x xλαμβλαμβ=+++()()cos sin sin cos cos sin sin cos x x x x λααμββ=+++=sin(+)+sin(+)x x λαμβ下证充分性：因()=sin(+)+sin(+)+h x x x λαμβλμ≤，当且仅当存在0x 使得：0102π2π2π2π2x k x k αβ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩时，m λμ=+成立，其中12Z k k ∈，，所以()122πk k αβ-=-，则()122πk k αβ=+-，12,Z k k ∈，于是cos cos ,sin sin αβαβ==，故有，OM ON = ；再证必要性：当OM ON = 时，2πZ k k αβ=+∈，，所以()()()()()sin sin sin h x x x x λαμβλμαλμ=+++=++≤+，当且仅当π2πZ 2x k k α+=+∈，时，等号成立，故有，m λμ=+.综上：向量OM ON = 的充要条件为.m λμ=+【点睛】关键点点睛：本题主要考查由函数新定义引出的平面向量与三角恒等变换的综合问题，属于难题.解题的关键在于，要熟练掌握向量和三角函数知识，依题设出伴随向量，()cos cos ,sin sin OP λαμβλαμβ=++ ，求出伴随函数()=sin(+)+sin(+)h x x x λαμβ，再根据函数的值域要求进行探究，先证明充分性，再证明必要性即可.。
河南省安阳市县实验中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析
河南省安阳市县实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是．（）参考答案：A2. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴﹣1≤k≤1，故选A．【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．3. 已知函数的定义域为R，则A．是奇函数 B．是偶函数C．即是奇函数又是偶函数 D．即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5. 已知函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )．A．(-2,2) B．(-2,1) C．(-3,1) D．(-3,2)参考答案：B6. 下列函数中，最小值为4的是（）A． B.C． D.参考答案：C7. 等差数列中，则该数列的前项和（）A. B. C. D.参考答案：D8. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4参考答案：D略9.函数的零点一定在区间（）．A． B． C． D．参考答案：C∵，．∴函数的零点一定在区间上，故选．10. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．12. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是________．参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.13. 如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
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河南省安阳市数学高一下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2016高一下·钦州期末) 已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在△ABC中，∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 12
3. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（）
A . 若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
B . 若m⊂α，α∥β，则m∥β
C . 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n
D . 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
4. （2分）(2017·枣庄模拟) 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . ﹣1
D . 1
5. （2分）已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分）设等差数列满足：，公差. 若当且仅当
时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，某工程中要将一长为100 m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡
高不变，则坡底需加长
A . 100 m
B . 100 m
C . 50（）m
D . 200 m
8. （2分）设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知不重合的直线m、l和平面，且，．给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则，
其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2017高一下·怀远期中) 在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）= ，则cosA+sinC的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·长沙模拟) 已知球与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点
是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（）
A . 有最大值
B . 有最小值
C . 有最小值
D . 有最小值
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分） (2016高一下·枣强期中) 在等比数列{an}中，若a9•a11=4，则数列前19项之和为________．
15. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是________．
16. （1分）若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．
17. （1分） (2019高一上·集宁月考) 已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分）(2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）
求∠C
（2）
若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．
19. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数
（1）当＝3时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
20. （10分）如图，空间几何体ADE﹣BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成两部分，求空间几何体M﹣DEF与空间几何体ADM ﹣BCF的体积之比．
21. （5分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2 ，（n≥3）
（Ⅰ）证明数列{an﹣3an﹣1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an；
（Ⅱ）若数列bn= （an+1+an），求数列{bn}的前n项和Sn ．
22. （10分） (2018高一下·西城期末) 已知直线：与轴相交于点，点坐标为
，过点作直线的垂线，交直线于点 .记过、、三点的圆为圆 .
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.
参考答案一、单选题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。