九年级数学《三角形判定》学案
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
直角三角形全等判定HL学案.doc
课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标：1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.提高合情推理的能力.教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例 1. AC±BC, BD±AD, AC=BD,求证 BC=AD.【思路点拨】欲证BC= AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有AABD和△BAC, AADO和△BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ ABD 和ABAC具备全等的条件.例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角匕ABC和ZDFE的大小有什么关系？A. SSSB. AASC. SASD. HL例 4.AE_LBC, DF±BC, E, F 是垂足，且 AE=DF, AB=DC,求证：ZABC=ZDCB.例 5. AB=CD, AE±BC, DF±BC,垂足分另【J 为 E, F, CE 二BF.求iiE ： AB 〃CD.例 6.在AABC 中，ZB=ZC, D 是 BC 中点，DE_LAB, DF±AC, E, F 为垂足，求 证：AD 平分ZBAC.课外作业A.基础题自测1、 如图 1,点 C 在ZDAB 的内部，CD1AD 于 D, CB1AB 于 B, CD=CB 那么RtAADC^RtAABC 的理由是（）A.SSS B. ASAC. SASD. HL2、 如图 2, CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E 、F, AC 〃DB,JI AC=BD,那么 RtAAEC^RtABFC 的理由是（）.图1 图2 图3 B. 中档题演练1、0C 是ZBOA 的平分线,PE±OB, PDJLOA,若 PE二5cm,2. 判断题：%1 判断直角三角形全等的方法只有“HL” （）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）%1 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中,①这两个三角形全等；②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（）个0 B. 1 C. 2 D. 3在下列定理中假命题是（）A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形如图,在RtAABC 中，ZACB=90° , CD 、CE,分别是斜边AB 上的高与中线,CF 是ZACB 的平分线。
直角三角形全等的判定-学案
19.7直角三角形全等的判定-学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形全等的判定一、课前练习已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,根据下列条件能否判定两个直角三角形ABC与DCB全等,为什么?(1)AB=DC;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DBC;(4)AC=DB.二、阅读理解1.阅读教材P112～113.2.直角三角形全等的判定定理是3.判定直角三角形全等的方法有: 、、、 .4.尝试:想一想把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼在一起,有哪几种不同的拼法其中,哪几种拼法可以创设边或角对应相等的条件,依据已学过的定理来判断这两个三角形全等5.阅读中遇到的问题有三、新课探索已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A＇B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由前面“的证明方法的启示,是否可以考虑也将这两个三角形拼在一起,构造图形,创设条件请尝试把两个图形拼在一起,看看有几种不同的拼法.拼法中,哪几种不可取为什么例题1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.例题2 求证:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.四、课内练习1.如图,AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件,要判定△AOC与△DOB全等,分别用哪条判定定理?(1)∠A=∠D,AC=DB;(2)AO=DO,CO=BO;(3)AC=DB,CO=BO;(4)∠C=∠B,CO=BO.2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.3.已知:如图,EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证:AC=BD.4.已知:如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证:BC=ED.5.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC.BM直角三角形全等的判定一、选择题1、如图，在△ABC 中，MD 垂直平分AB ，交AB 于M ，交BC 与D,NE 垂直平分AC ，交AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC=100°，则∠DAE 的度数为（ ）° ° ° °2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形的对数为（ ） A ．3二、填空题1、已知Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’,∠C=∠C ’=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ’B ’C ’的周长为___________，面积为__________，斜边上的高_____________.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AM 平分∠CAB ，CM=10cm ，那么点M 到AB的距离是_______cmABCDEM N ABCDEFOAC三、简答题1、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别是B 、C ，AB=DC ，AE=DF 求证：AF=DEABCEFD。
初三数学复习教案三角形的性质与判定
初三数学复习教案三角形的性质与判定初三数学复习教案三角形的性质与判定三角形是初中数学中重要的基础概念之一。
学好三角形的性质与判定，有助于提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
本教案将以初三数学课程标准中的三角形的性质与判定内容为基础，针对不同性质与判定进行具体讲解和应用举例，以帮助学生加深对该知识点的理解和掌握。
一、角的概念回顾1.1 角的定义在平面内，由两条有公共端点的线段所形成的几何图形称为角。
角通常用大写字母表示，如∠ABC。
1.2 角的度量角的度量是以弧度或度数表示角的大小。
弧度是一种用弧长比半径的单位来度量角的大小的方法；度数是一种常用的度量角的方法。
二、三角形的性质2.1 三角形的定义三角形是由三条线段（也称为三边）连接而成的图形。
三角形有三个顶点和三条边。
2.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等不同类型。
2.3 三角形的性质三角形的性质包括：- 三角形的三个内角之和为180度（角的和为一直角）；- 三角形的任意两边之和大于第三边；- 三角形的任意两个角之和大于第三个角；- 等边三角形的三个角都是60度。
三、三角形的判定3.1 三角形的判定方法通过给定的条件判断是否能够构成一个三角形，常用的三角形判定方法包括：- 任意三条边的长度是否满足两边之和大于第三边的条件；- 两条边的长度和夹角的关系是否满足正弦定理、余弦定理等。
3.2 三角形分类的判定方法除了判断是否为三角形之外，还需要根据给定的条件判断三角形的具体类型。
常见的判定方法包括：- 三边相等判定等边三角形；- 两边相等或两角相等判定等腰三角形；- 有一个角为90度判定直角三角形；- 有一个角大于90度判定钝角三角形；- 三角形的三个角都小于90度判定锐角三角形。
四、案例分析与解题技巧4.1 案例分析通过具体的案例分析，帮助学生理解三角形的性质与判定方法。
三角形全等的判定(ASA、AAS)学案
F E D C B A E D CB A DC E F B A F CEDB A 三角形全等的判定（ASA 、AAS ）学案学习目标：掌握角边角判定定理和角角边定理，会用边边角和角角边定理判定两个三角形全等，培养动手操作能力及观察比较和逻辑推理能力。
1、通过作图验证可知：当两个三角形的两个角和它们的 分别 时，两个三角形全等。
简写 为： 或 。
2、通过教材例3可以看出公共角作为条件可以直接使用，不必先说明一次。
图中AC 是 和 所 夹的边，AB 是 和 所夹的边。
3、通过教材例4的证明可知：两角和其中一角的 分别相等的两个三角形全等。
简写为： 或 。
特别强调：这里的边必须是对应角的对边。
4、下列条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的条件有 。
(结合图形仔细判断，很容易错哦) ①AB=DE,BC=EF,AC=FD; ②AB=DE,BC=DF, ∠B=∠D; ③∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F ④∠A=∠D, ∠B=∠E,AB=DE; ⑤∠A=∠D, ∠B=∠F,AB=DF; ⑥∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=DF; ⑦AB=DE, ∠B=∠E,BC=DF; ⑧AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F5、上述条件中，能判断△ABC 与△DEF 全等的条件有 。
(4、5题参考图形) (6题图)6、如图，点B 在射线AE 上，∠CAE=∠DAE ，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 。
7、如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE=CF ，求证：AB=CD 。
8、如图所示，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，AD=EB ，BC ∥DF ，∠C=∠F ，求证：AC=EF 。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
11.22三角形全等的判定(学案)
(简称“边角边”或“SAS”)
三、夯实基础
1．已知：如图，AB＝AC，F、CF．
2.已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
四、规律总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
学习
重点
三角形全等的条件．
学习
难点
寻求三角形全等的条件．
一、温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、合作探究
1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．
五、拓展延伸
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：△ABD≌△ACE
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11．2.2三角形全等的判定2
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时)导学案
九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时）导学案一、教学目标知识与技能初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．过程与方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．情感态度与价值观经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重点难点重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．难点会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．提高2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠E=∠C ∠1=∠2∴△ABC ∽△ADE∴ AC :AE=AB :AD∴DA · AC=AB · AE小组讨论解决注意格式的规范性中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。
小结与作业小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？作业：1.教材P48练习1.2，2.下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．2.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求。
学生按要求课外完成.学生通过课后作业巩固本节知识.使学生能回顾、总结、梳理所学知识.五、设计思路本本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。
协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
27.2.1相似三角形的判定（第4课时）主备人：李永辉 修订人：张以涛 审核人：尹纪强 编制时间：2010.8.12 一、自主探究 问题一1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`.2、比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C`吗？3、度量边长，计算''AB A B ，''AC AC ，''BCB C ，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知： 如图，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
人教版九年级数学下册27.2相似三角形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”比如，不同大小的照片、放大或缩小的图形等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们通过实际操作加深了对相似三角形判定方法的理解。但在小组讨论中，我也注意到有些小组在解决问题时还是缺乏独立思考和深入分析的能力，需要我在旁边适时引导。
学生小组讨论部分，我尝试提出了一些开放性问题，鼓励学生们发表自己的观点。这一点收到了良好的效果，学生们讨论热烈，但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，可能需要在以后的教学中加强学生的表达和交流能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定条件和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索相似三角形的判定条件，使学生能够运用严密的逻辑思维推导证明过程。
2.提升学生的几何直观和空间想象能力，让学生在实际问题中观察、分析并运用相似三角形的性质解决问题。
3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养他们从数学角度观察生活、分析问题的习惯。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究相似三角形的判定方法，提高沟通与协作能力。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5一. 教材分析《相似三角形的判定》是人教版九年级数学下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究相似三角形的判定条件，从而让学生理解并掌握相似三角形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对于证明两个三角形相似的思路和方法还不够清晰，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解相似三角形的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.判定两个三角形相似的方法和思路。
2.如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析和讨论，探索相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和动画，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合练习和问题解决，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、课件和教学素材。
3.练习题和问题解决题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的帽子、相似的树叶等，引导学生关注相似图形的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现两个三角形，引导学生观察并思考：如何判断这两个三角形是否相似？通过引导学生观察和分析，得出相似三角形的判定条件：（1）两对角相等；（2）两边成比例且夹角相等；（3）三边成比例。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选择一种判定方法，利用给出的三角形进行判定。
学生通过实际操作，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生运用所学的判定方法进行判断。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
1.2怎样判定三角形相似(2) 学案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册
1.2 怎样判定三角形相似(2) 学案一、引入和目标引入在前面的学习中，我们学习了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形是否相似的方法。
我们知道，如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
今天我们将继续学习怎样判定三角形的相似关系。
目标1.了解三角形的相似判定方法；2.掌握相似三角形的性质和定理。
二、相似三角形的判定方法判定两个三角形相似的方法有很多种，今天我们将学习两种判定方法：AAA （全等角）相似判定法和SAS（两角一边）相似判定法。
AAA（全等角）相似判定法全等角（即对应角度相等）是判定相似三角形的基本条件之一。
如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形相似。
定理1：全等角（AAA）相似判定定理如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形相似。
示例考虑下面两个三角形：triangle_ABCtriangle_ABC我们知道∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
根据全等角（AAA）相似判定定理，我们可以判断△ABC相似于△DEF。
SAS（两角一边）相似判定法两角一边是判定相似三角形的另一种常用方法。
如果两个三角形的两个角相等，并且夹在这两个角之间的边的比例也相等，那么这两个三角形相似。
定理2：两角一边（SAS）相似判定定理如果两个三角形的两个角相等，并且夹在这两个角之间的边的比例也相等，那么这两个三角形相似。
示例考虑下面两个三角形：triangle_MNPtriangle_MNP我们知道∠M = ∠Q，∠N = ∠R，并且 MP/NQ = NP/QR。
根据两角一边（SAS）相似判定定理，我们可以判断△MNP相似于△QNR。
三、相似三角形的性质和定理除了判定方法外，相似三角形还有一些重要的性质和定理。
性质1：对应角的对应边成比例如果两个三角形相似，那么它们对应角的对应边成比例。
示例考虑下面两个相似三角形△ABC和△DEF：similar_triangles_ABC_DEFsimilar_triangles_ABC_DEF根据相似三角形的性质1，我们知道AC/DF = BC/EF = AB/DE。
人教版九年级数下册导学案相似三角形的判定第一课时学案
27.2.1 相似三角形的判定 1自主学习、课前诊断一、温故知新：1、 的多边形叫相似多边形， 的三角形叫相似三角形。
2、相似多边形的对应边 ，对应角 ；相似三角形的对应边 ，对应角 。
二、设问导读：3、实验探究1：课本P29探究 （1）:ABBC 与:DE EF 相等吗?(2) 问题，()::AB AC DE =，()::BC AC DF =(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
4、实验探究：2 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.5、写出课本30页图27.2-3中的比例三、自学检测：如图AE ∥KB ∥FC ，若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出AB AC=____=______， EKKF = _____=_____。
求FK 的长?互动学习、问题解决一、导入新课 二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1．如图，其中DE∥ BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.二、当堂检测：如图AE∥KB∥FC，AB=3 ，BC=4，KE=5，求EF的长。
三、拓展延伸：已知：梯形ABCD中，AD∥ BC，EF∥ BC，AE=FC，364EB=，153DF=，求：AE的长。
课堂小结、形成网络______________________________________________________________________________________________________ __________________________________。
人教案初中初三九年级数学下册 相似三角形的判定 导学案1
27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)——相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”,那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”, 那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似,知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：△ABC①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′,使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k 倍,△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角相等,对应边成比例.b.猜想：在△ABC和△A′B′C′中,如果AB BC CAA B B C C A=='''''',那么△ABC∽△A′B′C′.c.证明：如图,在线段A′B′上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,则△A′DE∽△A′B′C′.∴A DA B'''=A EA C'''=DEB C'',又∵AB BC CAA B B C C A=='''''',A′D=AB,∴A E CA A C C A '='''',∴A′E=AC.同理,DE BCB C B C='''',∴DE=BC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′.d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.e.推理格式：∵AB BC CAA B B C C A=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,AB ACkA B A C==''''.△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：量出BC和B′C′,它们的比值等于k吗？∠B=∠B′,∠C=∠C′吗？b.改变∠A的大小,结果怎样？改变k的值呢？c.猜想：在△ABC和△A′B′C′中,如果AB ACkA B A C=='''',∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′B′C′.d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.∴A D A E A B A C ''=''''.又∵AB ACA B A C='''',A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE. ∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵AB ACA B A C='''',∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△A′B′C′中,如果AB ACkA B A C=='''',∠B=∠B′,那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似,给予证明；如果不一定相似,举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定,然后对照课本解答进行检验,并完成探究提纲.（4）探究提纲：①教材P33例1的第（1）题中,三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？②例1的第（2）题中,∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？③小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.④练习：根据下列条件,判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.a.AB＝10 cm,BC＝8 cm,AC＝16 cm,A′B′＝16 cm,B′C′＝12.8 cm,A′C′＝25.6 cm.（相似,三边对应成比例）b.∠A=40°, AB＝8 cm,AC＝15 cm,∠A′=40°, A′B′＝16 cm,A′C′＝30 cm.（相似,两边成比例且夹角相等）c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似,两边成比例且夹角相等；图2不相似,三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行,根据全等三角形是特殊的相似三角形,通过对判定全等三角形所需条件进行分析,类比全等三角形的判定方法,诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位,多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会,让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形,与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是（C ）3.(20分)根据下列条件,判断△ABC 与△A′B′C′是否相似,并说明理由. （1）AB ＝10 cm,BC ＝12 cm,AC ＝15 cm,A′B′＝150 cm,B′C′＝180 cm,A′C′＝225 cm ；(2)∠A ＝87°,AB ＝8 cm,AC ＝7 cm,∠A′＝87°,A′B′＝16 cm,A′C′＝12 cm. 解：（1）△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：∵AB BC ACA B B C A C =='''''',∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（2）△ABC 与△A′B′C′不相似.理由：AB ACA B A C ≠''''. 4.(20分)(1)判断图1中两个三角形是否相似；(2)求图2中x 和y 的值.解：（1）相似.理由：设小方格边长为1,则AB =2,EF=2. 通过勾股定理易求得BC 2,AC 5,DE 2,DF =10. ∴22DE EF DF AB BC AC ===,∴△DE F ∽△ABC . (2)∵1.5AC BCEC DC==,∠AC B=∠ECD, ∴△AC B ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x=,∴x=40.5,y=98. 5.(10分)如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且AD=5,DE=4,AE=92,DB=7,BC=485,EC=6310,那么△A DE∽△ABC吗？为什么？解：△A DE∽△ABC.理由：∵512 AD AE DEAB AC BC===,∴△A DE∽△ABC.二、综合应用（20分）6.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架,它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边,则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边,则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边,则另外两边为43和53.7.(10分)如图,已知△AB D∽△AC E．求证：△ABC∽△A DE.证明：∵△AB D∽△AC E,∴∠BAD=∠CAE,AB AD AC AE=.∴∠BAD+∠D AC=∠CAE+∠D AC,即∠B AC=∠DAE.又∵AB AC AD AE=,∴△ABC∽△A DE.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在△ABC中,∠B=30°,AB=5 cm,AC=4 cm,在△A′B′C′中,∠B′=30°,A′B′=10 cm,A′C′=8 cm,这两个三角形一定相似吗？若相似,说说是用哪个判定方法;若不相似,请说明理由.解：不一定.理由：虽然12AB ACA B A C=='''',∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角,∴这两个三角形不一定相似.。
九年级数学相似三角形的判定(1)导学案
4.两个三角形相似的判定〔1〕导学案学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似〞的探索过程.2．能运用“有两个角对应相等〞的条件判定两个三角形相似.学习重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.学习难点：有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程：一、2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似二、自主学习1阅读并完成合作学习局部追问：假设点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢由此得出三角形相似的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或它们的反向延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE∥BC∴∴△ADE∽△ABC三、自主学习2：P107两个三角形相似的判定方法及其证明四、典例精讲例1、：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF1、完成课本“课内练习〞P1081、22．完成课本作业题P108～1091、2、3例2见书本P108例12．完成课本作业题P108～1095，6四、拓展练习1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
〔1〕求证：ΔAEF∽ΔADC；〔2〕图中还有与ΔAEF相似的三角形吗请一一写出。
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔB DF.2、在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似〔分两种情况讨论〕3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似吗寻疑：附件1：律师事务所反盗版维权声明质疑：附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：om/wxt/Inf o.aspxInfoID=85353解疑：测疑：反思：。
人教版数学 三角形全等的判定(角边角、角角边)学案
人教版数学三角形全等的判定（角边角、角角边）
学案
一、学习目的
1、掌握三角形全等的角边角角角边条件。
能运用全等三角形的条件，处置复杂的推理证明效果
2.阅历探求三角形全等条件的进程，体会应用操作、•归结取得数学结论的进程。
3、积极投入，热情展现，体验成功的快乐。
二、重点难点
教学重点：两角一边的三角形全等探求。
教学难点：灵敏运用三角形全等条件证明。
三、协作探求
1、温习思索(由先生回答，教员引导、指正)
(1)。
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2)。
在三角形中，三个元素的四种状况中，我们研讨了三种，明天我们接着探求两角一边能否可以判别两三角形全等呢?三角形中两角一边又分红哪两种呢?
2、探求一：两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形能否全等?
(1)入手试一试。
(先生协作、教员引导)
：△ABC
求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保管作图痕迹) (2) 把△剪上去放到△ABC上，观察△与△ABC能否可以完全重合?
(3)归结：由下面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(三)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成
或 )。
九年级上册数学 利用三边判定三角形相似 导学案
第3课时 利用三边判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.【预习案】一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.【探究案】【合作学习】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB''、C B BC''和A C CA''都等于给定的值k .（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.判定方法3：例1： 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.例2．如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和，求证：△111C B A ∽△222C B A【训练案】1、如图，要使△ADE ∽△ABC ，只给出一个条件 即可.2、已知ΔABC 与ΔDEF 相似,AB=2,AC=10,BC=2,DE=1,DF=5,求EF 的长.（注意多种情况）3、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR .。
人教版九年级数下册导学案相似三角形的判定第三课时学案
27.2 相似三角形的判定3➢自主学习、课前诊断一、温故知新：如图DE ∥BC 指出相似三角形，成比例的线段。
二、设问导读：阅读课本P32页探究完成下列问题： 1、实验探究1 （1）、在ABC ∆和'''A B C ∆中，AC CAC B BC B A AB ''=''=''，即ABC ∆的三边和'''A B C ∆的三边 （2）、如何利用平行线在'''A B C ∆上作出一个三角形使它和ABC ∆全等。
它和'''A B C ∆有什么关系？（3）、如何证明ABC ∆∽'''A B C∆呢？（4）、归纳 ：三角形相似的判定方法1符号语言：∵∴2、实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ 归纳： 三角形相似的判定方法2符号语言： ∵ ∴3、独立完成课本33页例1三、自学检测：完成课本34页练习➢互动学习、问题解决一、导入新课 二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练：1．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是______________．2．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝24，EF ＝12，FD ＝16，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．3、 已知：如图，在四边形ABCD中，B ACD ∠=∠，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．4.如图，ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，求证：ABC DEF ∆∆∽．二、当堂检测：1、如果在ABC ∆中30B ∠=︒，5,4AB cm AC cm ==，在'''A B C ∆中，'''30,10B A B cm ∠=︒=，''8AC cm =，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2、如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的点，且BP=3PC ，Q 为DC 的中点，求证：ADQ QCP ∆∆∽三、拓展延伸：如图，ABD ACE ∆∆∽,求证：△ABC ∽ △ADE➢ 课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。
冀教版初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定 导学案
相似三角形的判定导学案学习目标：知识技能：掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。
数学能力：培养学生分析问题、合理推理的能力。
情感态度：在探究过程中培养学生合作交流的能力。
学习重点: 掌握相似三角形的判定定理。
学习难点：会利用相似三角形判定定理判断两个三角形是否相似。
学习过程：一、 知识链接1. 判定两个三角形全等的方法有哪些？2. 前面学过的判定三角形相似的方法有哪些？二、自主阅读阅读教材73-74页内容三、讨论交流、合作探究（一）猜想判定条件1. 画一个三角形，使得∠ABC=30°,小组内进行交流，你们所画的三角形相似吗？2. 画一个三角形使得∠A=45°∠B=60° 小组内进行交流，你们所画的三角形相似吗？3. 如图所示，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′ ∠B= B ′试猜想△ABC 与△A ′B ′C是否相似？你们小组的猜想是：(二) 验证判定条件在小组内交流所得出的结论，然后探究一下如何验证得出的结论正确性。
分析:1.能否用定义来证明，根据已知条件能否证明对应线段成比例?2.考虑用预备定理进行证明，需要构造出符合定理条件的图形：做出平行线。
3. 你能想到几种做辅助线的方法？画图展示。
A B C A/ C/B/已知：求证：证明:写出小组得到的结论：几何语言符号：四、初步体验：（小组抢答）1、下面每组的两个三角形是否相似？2、判断对错(1)所有的直角三角形都相似 . ( )(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. （）五、应用新知（一）找一找1、如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？B CAEFACBB´A´C´2、找出图中所有的相似三角形。
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中学九年级数学《三角形判定》学案学习时间：学习目标：掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理进行简单证明. 学习过程 一．自主学习（一）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形 .（二）你能说出证两个三角形全等中的“SSS ”的含意吗？（三）在下面的网格中，请把△ABC 的边长扩大2倍，得到△A ′B ′C,，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？（四）在下面的网格中，先画一个三角形，再画一个三角形使它的边长是原来三角形各边长的k 倍，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？ABC二．探索新知（１）判定定理 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形 .可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似.（2）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′ ，记作△ABC △A ′B ′C ′，k 就是它们的 ．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A′, ∠B =∠ , ∠C =∠C ′, 且AB BCA B B C C A==''''''． 三、应用新知例 如图，在正方形的网格上有两个三角形,△111A B C 和△222A B C，求证：△111A B C ∽△222A B C四．发现总结(1) 相似三角形的对应的角 ；对应边的比 . (2) 如果相似三角形相似比为1，则这两个三角形 .(3) 两个三角形全等可以看作是两个三角形 一种特殊情况. (4) 用判定定理时，要注意边的 性. 五．应用巩固1．依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′ 是不是相似，并说明为什么： （1）AB ＝2 cm ，BC ＝4cm ，AC ＝5 cm ，A ′B ′＝4m ，B ′C ′＝8cm ，A ′C ′＝10cm ； （2）AB ＝4 cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′ ＝12 cm ，B ′C ′＝18cm ，A ′C ′ ＝24cm2．下面的两个三角形是相似吗,如果相似，请说明理由?3．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案?2A2C2B 1A1B1C25六．课堂检测1．已知△ABC 与△DEF 的相似比是9:4，则△DEF 与△ABC 的相似比是（ ） Ａ．23 Ｂ．32 Ｃ．25 Ｄ．492．射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A 、准星尖B 和瞄准点C 在一条直线上（下图），这样才能命中目标。
已知某种冲锋枪基线AB 长40cm （下图），如果射击距离AC=100m ，当准星尖在缺口内偏差BB ’为1mm 时，弹着偏差CC ’ （BB ’ ∥CC ’）是（ ）Ａ．15㎝ Ｂ．20㎝ Ｃ．25㎝ Ｄ． 30㎝3．依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么?AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，AC ＝5 cm ，A ′B ′＝8m ，B ′C ′＝6cm ，A ′C ′＝10cm.4．如图,已知AB BC CAAD DE AE==,∠BAD=20°,求∠CAE 的大小.5．如图,△ABC ∽△ACD,且AD=5,BD=4,求△ACD 与△ACB 的相似比.七．学习感悟学习内容 27.2.1《 三角形判定（4）》学习时间：学习目标：掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理进行简单证明. 学习过程 一．自主学习（一）三角形全等判定定理：如果两个三角形中，有两组对边相等且夹角也相等，则这两个三角形 .（二）在下面的网格中，请把△ABC 中的CB 、CA 的边长扩大2倍，得到△A ′B ′C,，并度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？（三）在下面的网格中，先任画一个三角形，再画一个三角形使其中一角相等且夹角的两边的边长是原来三角形两边长的k 倍，再度量这两个三角形的三组对应角是否相等，三组对应边的比是否相等？ABC二．探索新知（１）判定定理：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形 .可简单地说成：两边对应成比例，且夹角相等的两相似.（2）在△ABC与△A′B′C′中，如果AB CAkA B C A==''''，且∠A=∠A′．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作△ABC △A′B′C′，k就是它们的．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且BCA B B C C A==''''''．三、应用新知例底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形是否相似？请证明你的结论；若两个等腰三角形中有一个角相等，这两个等腰三角形是否相似？四．发现总结(1)把两个的三角形一组对应角保持不变，夹边扩大（缩小）相同的倍数，则扩大（缩小）后的三角形和原三角形 .(2) 在△ABC与△A′B′C′中，如果AB CAkA B C A==''''，且∠B=∠B′,问△ABC与△A′B′C′一定相似吗？(3) 要说明一命题不成立，常常只需要举一个 .五．应用巩固1．依据下列各组条件，判定△ABC与△A ′B′C′是不是相似，并说明理由：（1）AB＝2 cm ，BC＝4cm ，∠B=60°，A′B′＝4m ，B′C′＝8cm ，∠B=60°；（2）∠C＝36°，BC＝6cm ，AC＝8 cm ，∠C′＝36°，B′ C′＝18cm ，A ′C′＝24cm 2．下面三角形是相似,如果相似请说明理由?3．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个等腰三角形框架的两边长分别为4,5,另一个等腰三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是多少?你有几各答案?六．课堂检测1．已知△ABC∽△DEF的相似比是3:2，AC＝4,则DF是（）Ａ．2 3Ｂ．32Ｃ．83Ｄ．382．假设学生座位到黑板的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写多大，才能使学生望去时，同他书桌相距30厘米的课本字感觉相同（即视角相同）, 课本上文字的大小为0.４cm×0.35cm(高×宽)，老师在黑板上写字约为（）Ａ．6㎝×7㎝Ｂ．7㎝×8㎝Ｃ．5㎝×6㎝㎝Ｄ． 8㎝×9㎝3．依据下列各组条件，判定△ABC与△A ′B′C′是不是相似，并说明为什么?：∠C＝60°，BC＝4cm ，AC＝5 cm ，A′B′＝8m ，∠A＝60°，A ′C ′＝10cm；4．如图,已知,AD⊥BC,CE⊥AB,AD与CE 相交于点F,求证：CD:AD＝FD:BD.5．如图,正方形ABCD中，M是CD的中点，N在BC上,且BN＝3NC,求证:2AM AD AN七．学习感悟学习内容 27.2.1《三角形判定（5）》FECBD学习时间：学习目标：掌握如果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理.学习重点：能用如果两角对应相等，则两个三角形相似的判定定理进行简单证明. 学习过程 一．自主学习（一）你能说出证两个三角形全等中的“ASA ”的含意吗？（二）在下面的网格中，以△ABC 为基础，（三）在下面的网格中，先任画一个△ABC ，再画一个三角形△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′中有两个角和△ABC 中的两个角相等,这两个三角形中剩下的一对角是否相等，三组对应边ABC.（2）在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果，∠A=∠A ′且∠B=∠B ′．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′ ，记作△ABC △A ′B ′C ′，反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ , ∠B =∠ , ∠C= , 且ABCAB C ==''．三．应用新知例 如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内的一点P,求证：PA PB PC PD =.四．发现总结(1)把一个三角形两个角保持不变，边扩大（缩小）相同的倍数，则扩大（缩小）后的三角形和原三角形 .(2) 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝∠C ′，且∠B=∠B ′,问△ABC 与△A ′B ′C ′一定相似吗？(3) 证两个三角形相似我们学过的方法有 种. 五．应用巩固1．依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′ 是不是相似，并说明理由： （1）∠A=40°，∠B=60°，∠A ′＝40，∠B=60°；（2）∠A ＝36°，∠B ＝54°，∠C ′＝36° ，∠B ＝90°. 2．(1)如图1， ①当∠1=∠___时, △ABC ∽△ACD ； ②当∠ACB= 时, △ABC ∽△ACD,于是可以得到等积式AC 2= AD ·AB.⑵如图2， 若∠ACB=∠CDB=900则：Rt △______ ∽ Rt △______ ∽ Rt △_______.可以写出三个平方等积式：AC 2 = _____·_____ , BC 2 = _____·____ , CD 2=____·____. ⑶如图3，△ABC 中若BD 、CE 分别是高，Rt △BOE ∽Rt △_______∽Rt △______∽Rt △_______ 这四个直角三角形彼此相似，共计____对.另有：△ADE ∽△_______，还有：△BOC ∽△_______.所以在左图中共有____对相似三角形.⑷如图4，若∠1=∠2，∠3=∠B ，则图中有相似三角形有 三对.六、课堂检测：六、课堂检测：图1图2图3图41．依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么?： ∠A ＝50°,∠C ＝60°，∠A ′＝50′，∠B ′＝60°.2．如图1: CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高线，（1）AD=9，DB=4，则CD = _______;（2）CD=3，BC=5，则DB=____ ; AB=____ ; （3）BC=6,AB=10,则BD=_______，CD=_______.（4）BD=3，AC=2，则AD=______.3．如图2，Rt ΔEBC 中,AF ⊥BC 于F 交EC 于D ，EG ⊥BC 于G 则图中与ΔAED 相似的三角形有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4．如图3，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．185．如图,在△ABC 中，AD 为∠A 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：2FD FB FC .6．如图, △ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长CE 交于点E.⑴求证：△ABD ∽△CED;⑵若AB ＝6,AD ＝2CD,求BE 的长.七．学习感悟学习内容 27.2.2《 相似三角形应用（6）》学习时间：学习目标：会利用相似三角形解决简单的实际问题.学习重点：能把简单的实际问题抽象成相似三角形问题，由对应边的比相等求对应线段的长. 学习过程一．自主学习（一）证两个三角形相似我们学过的常方法有种.（二）如果两个三角形相似我们可以得到什么结论？二．探索新知（１）我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC △A′B′C′，反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且AB CAB C==''.（2）解应用题的一般步骤是什么？（3）如图，在△ABC中，DE∥BC,BD=3,BC=6,DE=4,求AD的长？（4）如图，AB⊥AC,CD⊥AC,BD与AC相交于点E,AE=2,EC=6,AB=4,求CD的长？三、应用新知四．发现总结(1)求实际问题的解，先转化成数学问题来解决，再把答案还原到实际问题中.(2)由相似三角形对应边的比相等，求线段时，应注意 位置 . 五．应用巩固1．在某一时刻，测得一根高为1.8M 竹竿的影长为3M,同时测得一栋高楼的影长为90M ，这栋高楼的高度是多少？2．如图，铁道口的栏杆臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高_______米．六．课堂检测1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′ 且AB ＝2 cm ，AC ＝5 cm ，B ′C ′＝8cm ，A ′C ′＝10cm ；求线段BC 、A ′B ′的长是多少？2．如图，要测量河两岸相对的两点B A ,间的距离，先从B 处出发与AB 成90°角方向，向前走50米到C 处，立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D 处，在D 处转90°，沿DE 方向再走17米，到达E 处，使目标A 标杆C 与E 在同一直线上，求可测得B A ,的距离．3．如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边120=BC mm ，高80=AD mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？4．小明在测一竹竿的影长时，有一部分影子落到了墙上。