2020年江西中考·原创模拟卷(2020年3月)数学

江西2020年中考数学模拟试卷三(含答案)

江西2020年中考数学模拟试卷三一、填空题1.计算：(-3a2)3= ．2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.4.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)5.四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨.6.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．二、选择题7.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是( )A.-3B.-2C.2D.38.下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A. B. C. D.9.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）10.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是( )A.21分B.103分C.116分D.121分11.函数22+=x y 的图象可能是( )12.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A.点FB.点EC.点AD.点C三、计算题13.计算：四、作图题14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=60°，．①在BC 、BA 上分别截取BD 、BE ，使BD=BE ；②分别以D 、E 为圆心、以大于0.5DE 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内两弧交于点O ； ③作射线BO 交AC 于点F ．若点P 是AB 上的动点，则FP 的最小值为．五、解答题15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，求m的取值范围.17.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？18.如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．19.某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．21.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．六、综合题23.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．24.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．参考答案1.答案为：-27a 6．2.答案为：7.5．3.答案为：110.4.答案为：①②5.答案为：0.5，5.6.答案为：或7.A8.C9.B10.C11.C12.答案为：A.13.答案为：.14.答案为1．15.提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE=DC=AB ，∴∠BAE=45°，可得AE 平分∠BAD16.解：17.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.18.（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx ＋b ，得，解得，则直线的关系式是：y=﹣x ＋3；（2）由y=﹣x ＋3，可知点C 的坐标为（0，3），∴ S △OAC =×3×2=3；（3） M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，2）或M 3（﹣1，4）．19.解：20.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．21.解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE:CE，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．22.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．23.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．24.解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，∴S=EN•MN=×t×t=t2，综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2．。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)(含答案解析)

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. a5+a5=a10C. (−3a3)2=6a6D. (a3)2⋅a=a63.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和94.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.5.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于()A. 60°B. 45°C. 70°D. 75°6.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.在函数y=√x+1−5，自变量x的取值范围是________．x−29.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是______．10.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．11.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．12.▱ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则▱ABCD的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．(1)若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？(2)若小芳来到一个坡度i=√3的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子3恰好都落在坡面上？四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，AC//BD，AD、BC相交于E，EF//BD，求证：1AC +1BD=1EF．15.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．16.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？17.如图，D为等腰三角形ABC的边AB的中点，BC=12．(1)用尺规作图找出AC的中点E；(保留作图痕迹)(2)连接DE，求DE的长．18.某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20.如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(−1,a)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的x．面积为√32(1)求k的值；(2)若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C(t,−√3)，且与x轴交于M3点，求AM的值；(3)在(2)的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数y=k′上，x 则k′=______．21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC=2√6，AD=4，求⊙P的半径．22.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴怎样平移？平移几个单位？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=D C. 延长AD到E点，使DE=AB.求证：CA=CE．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、(−3a3)2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、(a3)2⋅a=a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：D解析：解：由折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH=60°，∴∠BAH=30°，∠BAE=∠HAE=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°．故选：D．根据折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH=60°，也可得出∠BAE的度数，在Rt△AEB中可求出∠AEB的度数．此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．6.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．7.答案：±0.7解析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义解答即可．解：∵(−0.7)2=(±0.7)2，∴(−0.7)2的平方根是±0.7．故答案为：±0.7．8.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．9.答案：∠ABP=∠C(答案不唯一)。

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上．在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2，即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)．把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

江西省中等学校2020年中考数学模拟试卷(3)及答案

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A. −30元B. −50元C. +50元D. +30元2. 下列运算正确的是（）A. (−a2)3＝−a5B. a3⋅a5＝a15C. (−a2b3)2＝a4b6D. 3a2−2a2＝13. 2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（）A. 665，470B. 450，500C. 500，470D. 500，5004. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.5. 图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB=√3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15∘，则∠AEC的度数是（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 22.5∘6. 对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是（）A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0C. 若a⋅b>0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D. 若2b ＝4a +c ，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，必有一根为−2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：25的平方根是________．8. 函数y =√x−3的自变量x 的取值范围为________．9. 如图，∠B ＝∠D ，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△ADE ，这个条件可以是________．10. 已知一元二次方程x 2−3x −2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1+1)(x 2+1)的值是________．11. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝90∘，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ．若CD ＝5√2，BC ＝8，则AB 的长为________．12. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =4，∠B =60∘，点P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：2a a 2−9−1a−3；（2）如图，a // b // c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．14. 解不等式组{3(x −1)−(x −5)≥0,x+12>2x 3, 并把它的解集在数轴上表示出来．15. 某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．16. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．17. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是________；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2, 0)，反比的图象经过点A1．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y=kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长的图象上．若要使点B2在反比例函数y=kx度？20. 如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30∘，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30∘夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，求⊙O半径．22. 已知抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．（1）P点坐标为________，A点坐标为________；（用含m的代数式表示）（2）求出a，m之间的关系式；（3）当m>0时，若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1, 1)，求此抛物线的表达式；（4）若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．六、（本大题共12分）23. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180∘，求证：四边形ABCD 是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“>”“<”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：________（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120∘，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）答案1. A2. C3. D4. C5. D6. A7. ±58. x>39. ∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或ABAD =BCDE10. 211. 612. 2或2√3或√1913. 原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；∵a // b // c，∴ABBC =DEEF，即35=4EF，解得EF=203．14. 解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，故不等式组的解集是−1≤x<3，它的解集在数轴上表示如下：15. 设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件，由题意得方程：5000x (1+10%)=5000x−40．解得x＝440．经检验，x＝440是原方程的根．故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件16. 如图①，点P′即为所求．如图②，点P′即为所求．17. 13从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．618. 16,16%57.6全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．19. 如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．∵ △OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是(2, 0)， ∴ OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴ A 1H =√OA 12−OH 2=√22−12=√3， ∴ A 1(1, √3)．∵ 点A 1在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =√3．∴ 反比例函数的解析式为y =√3x；如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G =√3a ，∴ A 2(2+a, √3a)．∵ 点A 2在反比例函数y =√3x的图象上，∴ √3a =√32+a，解得a 1=√2−1，a 2=−√2−1（不合题意，舍去）， ∴ a =√2−1，∴ △B 1A 2B 2的边长是2(√2−1)， ∴ B 2(2√2, 0)，∴ 把x ＝2√2代入y =√3x，得y =√32√2=√64，∴ (2√2, √64)在反比例函数y =√3x的图象上，∴ 若要使点B 2在反比例函数y =kx的图象上，需将△B 1A 2B 2向上平移√64个单位长度． 20. 点B 到地面的距离约为1.6 m此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√33≈2.3(m)．21. 证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠BAC+∠AFE＝90∘，∵DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF+∠OCA＝90∘，∴∠OCD＝90∘，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接BC，作DH⊥AC于点H，如图2所示：∵DF＝CD，∴FH＝CH=12CF，∵点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，∴AF＝CF=12AC，FH=14AC，EF=√3，∵∠AED＝∠DHF＝90∘，∠AFE＝∠DFH，∴△AFE∽△DFH，∴AFDF =EFFH，∴AF⋅FH＝DF⋅EF，即：12AC×14AC＝2√3×√3，解得：AC＝±4√3（负值不合题意舍去），∴AF=12AC＝2√3，∴AE=√AF2−EF2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AED＝90∘，∵∠BAC＝∠FAE，∴△BAC∽△FAE，∴ABAF =ACAE，即：2√3=4√33，解得：AB＝8，∴⊙O半径=12AB=12×8＝4．22. (m, 2m),(2m, 0)将x＝0，y＝0代入y＝a(x−m)2+2m，得am2+2m＝0，m≠0，∴am+2＝0．∴am＝−2，∴a=−2m．当m>0时，抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1, 1)，∴a(1−m)2+m＝1，∴am2−2am+a+m＝1．又∵am＝−2，∴a＝m−3．把a＝m−3代入am＝−2，解得a1＝−1，m1＝2或a2＝−2，m2＝1．∴此抛物线的表达式为y＝−(x−2)2+4或y＝−2(x−1)2+2．①∵a=−2m∴当m>0时，a<0，∵抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点∴y＝ax2−2amx向下平移m个单位后为y＝ax2−2amx−m平移前d＝2m平移后：令ax2−2amx−m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=m22∴x1＝m−√22m，x2＝m+√22m∴d′=√2m∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m原抛物线为y＝ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2−2amx+m 平移前d＝−2m平移后：令ax2−2amx+m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=32m2解得：x1＝m−√62m，x2＝m+√62m∴ d ′=−√6m∴ d ′d =√62综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍．23. ①正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM ⊥BA 于M ，DN ⊥BC 于N ，则∠DMA ＝∠DNC ＝90∘，∵ ∠A +∠BCD ＝180∘，∠BCD +∠DCN ＝180∘， ∴ ∠A ＝∠DCN ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ DM ＝DN ，在△ADM 和△CDN 中，{∠A =∠DCN∠AMD =∠DNC =90DM =DN，∴ △ADM ≅△CDN(AAS)，∴ AD ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是等补四边形．等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”如图3−1中，当BD ⊥AB 时，∵ ∠ADC +∠ABC ＝180∘，∠ABC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝60∘，∵ ∠ABD ＝90∘，∴ AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90∘，∴∠DAC＝∠DBC＝30∘，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3−2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90∘，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。

2020年江西省中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)

2020年江西省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. −5 C. 5 D. −152. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是()A.B.C.D.4.若不等式组{x>−2x>m+2的解集是x>−1，则m的值是()A. −1<m<1B. −1或−3C. −1D. −35.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长为()A. 54B. 154C. 4D. 926.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(−1,0)，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是()A. −6<k<0B. −3<k<0C. k<−3D. k<−6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x8.福布斯2018年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中马化腾以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为______美元．9.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为______m.10.已知a，b是一元二次方程x2+4x−3=0的两个实数根，则a2−ab+4a的值是______．11.如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE:EC=4:1，则线段DE的长为____________．12.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.先化简，再求值：4x(2x2−x+1)+2(2x−1)−4(1−2x2)，其中x=1．14.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．(1)求证：BD2=BA⋅BE；(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．15.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．16.生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．(温馨提示：用男 1、女 1；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．18.某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(t小时).根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t(小时)人数A t<0.510B0.5≤t<120C1≤t<1.515D t≥1.5a(1)求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？19.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2相交于A(1,3)，B(m,−1)两点．x(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S△AOC；(3)设直线y=k1x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S△PDO=S△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2√5米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)21.如图1，⊙O的半径r=25，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长3线于点F，且DF=EF．(1)试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；AE，求CE的长．(2)如图2，连接AC，若AC//DF，BE=3522.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．AC；(1)如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=13(2)如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3√3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−5的绝对值是5．故选：C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.答案：A解析：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：D解析：解：∵不等式组{x >−2x >m +2的解集是x >−1， ∴m +2=−1，即m =−3．故选D ．利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的值．此题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 5.答案：B解析：解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE≌△ABF ，∴AE =AF ，DE =BF ，又∵AG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴AG 垂直平分EF ，∴EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =8−x ，∴EG =8−x ，∵∠C =90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即x 2+22=(8−x)2，解得x =154，∴CE 的长为154，故选：B ．连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =EG =8−x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即可得到CE 的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.答案：A解析：解：将点(−1,0)代入y =kx +b ，∴k =b ，∴y =kx +k ，与直线y =3x −6在第四象限交于点M ，则有kx +k =3x −6，∴M(k+63−k ,9k 3−k )，∵M 在第四象限，∴k+63−k >0，9k 3−k <0，∴−6<k <0；故选：A ．将点(−1,0)代入y =kx +b ，可求k =b ，再由直线交点的求法，联立方程可得M(k+63−k ,9k 3−k )，根据M 在第四象限，则有k+63−k >0，9k 3−k <0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 7.答案：x ≤12且x ≠−1解析：解：根据题意得：{1−2x ≥01+x ≠0解得：x ≤12且x ≠−1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.答案：4.91×1010解析：解析：以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为4.91×1010美元，故答案为：4.91×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：5解析：连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=1AB=3，2在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9−OC)2+32，解得，OC=5，故答案为：5．10.答案：6解析：解：根据题意，易得ab=−3，将其代入a2−ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6，故答案为6．根据一元二次方程根与系数的关系可得ab 的值，将其代入a 2−ab +4a =a 2+4a −ab 中，可得关于a 的代数式，又由a 是方程的一根，可得代数式a 2+4a 的值，可得答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要掌握根与系数的关系式：x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 11.答案：2√10解析：本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容.由翻折易得△DFE≌△DCE ，则DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，再由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，证出△ABE≌△DFA ；设CE =x ，再由勾股定理，求得DE ．解：由矩形ABCD ，得∠B =∠C =90°，CD =AB ，AD =BC ，AD//BC ，由△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得△DFE≌△DCE ，∴DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，∴DF =AB ，∠AFD =90°，∴∠AFD =∠B ，由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，∴在△ABE 与△DFA 中，{∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AB =DF，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∵由EC ：BE =1：4，∴设CE =x ，BE =4x ，则AD =BC =5x ，由△ABE≌△DFA ，得AF =BE =4x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF =3x ，又∵DF =CD =AB =6，∴x =2，在Rt △DCE 中，DE =√EC 2+DC 2=√22+62=2√10．故答案是2√10． 12.答案：√5或5√56解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积以及分类讨论的思想等知识；运用分类讨论的思想是解题的关键．由矩形的性质和勾股定理得出OA =OB =OC =OD =√5，当P 与B 或D 重合时，OP =OB =OD =√5；当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，用面积法求出AE ，由勾股定理求出OE ，设AP =OP =x ，则PE =x −3√55，在Rt △APE 中，运用勾股定理列方程求解可得OP 的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，CD =AB =2，∠ABC =90°，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴AC =BD =√AB 2+BC 2=√22+42=2√5，∴OA =OB =OC =OD =√5．①当P 与B 或D 重合时，OA =OP =OB =OD =√5；②当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，如图所示：∵△ABD 的面积=12AD ·AB =12BD ·AE ，∴AE =AD·ABBD =2√5=4√55， ∴OE =√OA 2−AE 2=3√55，设AP =OP =x ，则PE =x −3√55，在Rt △APE 中，x 2=(4√55)2+(x −3√55)2，解得x=5√56，此时OP=5√56，综上所述，A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于√5或5√56．故答案为：√5或5√56．13.答案：解：原式=8x3−4x2+4x+4x−2−4+8x2=8x3+4x2+8x−6，当x=1时，原式=8+4+8−6=14．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．14.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△ABD∽△DBE，∴ABBD =BDBE，∴BD2=BA⋅BE；(2)∵AB=6，BE=8，BD2=BA·BE，∴BD=4√3，∴DE=√BE2−BD2=√64−48=4，∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠BDE+∠EDC，∴∠ABD=∠CDE，∴∠CDE=∠DBC，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△DCE，∴DEBD =CDBC=ECDC，∴CD8+EC =ECCD=4√3，∴EC=4，CD=4√3．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的长是本题的关键．(1)通过证明△ABD∽△DBE，可得ABBD =BDBE，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=4，通过证明△BCD∽△DCE，可得DEBD =CDBC=ECDC，即可求解．15.答案：解：(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，线段CG即为所求．16.答案：解：(1)可能出现的结果有：男 1女 1、男 1男 2、男 1女 2、男 2女 1、男 2女 2、女 1女 2；(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为24=12．解析：本题考查列举法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．(1)直接列举出所有可能出现的结果即可；(2)列表找出符合题意的可能结果，再利用概率公式求出概率即可．17.答案：解：(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°−36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18°．解析：本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，属于中档题．(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)求出∠FDC的度数，根据直角三角形中两锐角互余求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．18.答案：解：(1)50−10−20−15=5(名)，故a的值为5，条形统计图如下：(2)1300×15+550=520(名)，答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．解析：本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．(1)用抽查的学生的总人数减去A ，B ，C 三类的人数即为D 类的人数也就是a 的值，并补全统计图；(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．19.答案：解：(1)把A(1,3)代入双曲线y =k 2x ，得3=k21，解得k 2=3，∴双曲线的解析式为y =3x ，∵B(m,−1)，∴−1=3m，解得，m =−3， ∴B(−3,−1)把A(1,3)、B(−3,−1)代入y =k 1x +b 得：{3=k 1+b −1=−3k 1+b, 解得：{k 1=1b =2， ∴直线的解析式为：y =x +2；(2)如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AO=AC，∴OE=EC，∵点A在双曲线y=3x图象上，∴12OE·AE=12×3=32，∴12CE·AE=32，又∵OC=2EC∴S△AOC=12·OC·AE=2×32=3；(3)如图，由直线y=x+2可知D(−2,0)，∴OD=2，∵S△PDO=S△AOC，S△AOC=3，∴12OD·|y P|=3，∴|y P|=3，把y=3代入双曲线y=3x，解得x=1，把y=−3代入双曲线y=3x，解得x=−1，∴P点的坐标为(1,3)或(−1,−3)．解析：本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；(2)过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质和S△AOE=12|k|，即可求得；(3)求得D的坐标，然后根据已知条件得出12×2×|y P|=3，即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得坐标．20.答案：解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x>0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM⋅tan60°=4√3，∴PQ=PF+FQ=4√3+1．解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM 中解直角三角形即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：证明：(1)如图1，连接OC、OD；∵C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90°；∴DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠AEC；∵OA=OC，∴∠OCE=∠ODC，∴∠ODC+∠CDF=90°，即OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．(2)如图2，连接OA、OC；由(1)知OC⊥AB，∴AH=BH；∵AC//DF，∴∠ACD=∠CDF；而EF=DF，∴∠DEF=∠CDF=∠ACD，∴AC=AE；设AE=5λ，则BE=3λ，∴AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ；∴由勾股定理得：CH=3λ；CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，∴CE=√10λ；在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，即r2=(r−3λ)2+(4λ)2，解得：λ=625r=625×253=2，∴CE=2√10．解析：(1)如图，作辅助线；证明∠ODC+∠CDF=90°，即可解决问题．(2)如图，作辅助线；证明OH⊥AB，AH=4λ，此为解题的关键性结论；证明CE=√10λ；列出方程r2=(r−3λ)2+(4λ)2，求出λ=625r=625×253=2，即可解决问题．该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用有关定理来分析、解答．22.答案：(1)证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB//DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；(2)解：∵AB//DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=√3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFP DE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=√34DG2=3√3，解得，DG=2√3，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3√3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3√3，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3√3．解析：(1)连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE =EB ，根据相似三角形的性质解答即可；(2)分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32 ∴直线AB 的解析式为y =12x +32．设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P =12t +32，y Q =−16t 2+56t +4． ∴PQ =y Q −y P =−16t 2+56t +4−(12t +32) =−16t 2+56t +4−12t −32=−16t 2+t 3+52=−16(t 2−2t −15) =−16[(t −1)2−16] =−16(t −1)2+83．∵−16<0，−3≤t ≤5， ∴当t =1时，PQ 取到最大值，最大值为83．∴线段PQ 的最大值为83．(3)①当∠BAM =90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x =−b 2a =−562×(−16)=52． ∴x H =x G =x M =52． ∴y G =12×52+32=114．∴GH =114．∵∠GHA =∠GAM =90°，∴∠MAH =90°−∠GAH =∠AGM ．∵∠AHG =∠MHA =90°，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．。

2020年江西省中考数学模拟试卷(3)

2020年江西省中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大5．（3分）如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM＝2，MN＝6，∠OAB＝120°，则BM+BN的最小值为（）A．√26B．6C．2√13D．2√156．（3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=6x（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=√3x上，且P A＝PO，则△POA的面积等于（）A．√6B．6C．3D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）−1）＝．7．（3分）计算：√6×（√38．（3分）去年某地粮食总产量8090000000吨，用科学记数法表示为吨．9．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．10．（3分）若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝．11．（3分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为，△ADF是等腰三角形．三．解答题（共5小题）13．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．14．解不等式组{3(x −1)≥4x −5x −1＞x−53，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．15．△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0＜n ＜180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC ＝AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2）M 为线段BQ 的中点，连接PM ．写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有MP =12AP ，并说明理由．16．三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．17．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =nx 交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求n 的值；（2）直接写出不等式nx＞12x 的解集．（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =nx 于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．四．解答题（共3小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A、D、E三点作⊙O．（1）确定⊙O的圆心O的位置，并证明CD为⊙O的切线；（2）若BC＝3，求⊙O的直径．19．孙斌同学七次投掷铅球的成绩记录如下（单位：米）：5.1，5.3，5.8，5.9，5.0，5.2，5.8．指出这组数据的中位数．20．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）五．解答题（共3小题）21．今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B （5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？22．如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．（1）当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；（2）求S与x之间的函数关系式；（3）当S＝2时，求x的值．23．如图，已知抛物线y=−12x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），此抛物线交x轴于点A，B两点，交y轴于点D，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴垂足为E ，交直线AD 于点N ，连接AP ，PD ．（1）求抛物线和直线AD 的解析式；（2）求线段PN 的最大值；（3）当△APD 的面积是△ABC 的面积的54时，求点P 的坐标．2020年江西省中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．2．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab2【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．4．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大【解答】解：A 、甲组同学身高的众数是160，此选项正确； B 、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确； C 、甲组同学身高的平均数是158+159+160×3+161+1697=161，此选项正确；D 、甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误；故选：D ．5．（3分）如图，四边形OABC 是菱形，点M ，N 都在OA 的延长线上，且OM ＝2，MN ＝6，∠OAB ＝120°，则BM +BN 的最小值为（）A ．√26B ．6C ．2√13D ．2√15【解答】解：∵四边形OABC 是菱形，∠OAB ＝120°， ∴∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝30°，作N 关于直线OB 的对称点N ′，连接N ′M 交OB 于B ，则MN ′＝BM +BN 的最小值，过N ′作N ′H ⊥ON 于H ， ∵NN ′⊥OB 于E ， ∴∠OEN ＝90°， ∵∠AOB ＝30°， ∴∠ONE ＝60°， ∵OM ＝2，MN ＝6， ∴EN =12ON ＝4， ∴NN ′＝8，∴HN ＝4，N ′H ＝4√3， ∴MH ＝2，∴MN ′=√4+48=2√13， ∴BM +BN 的最小值为2√13，故选：C ．6．（3分）如图，曲线C2是双曲线C1：y=6x（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=√3x上，且P A＝PO，则△POA的面积等于（）A．√6B．6C．3D．12【解答】解：如图，将C2及直线y=√3x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=−6 x，过点P作PB⊥y轴于点B∵P A＝PO∴B为OA中点．∴S△P AB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）计算：√6×（√3−1）＝ √2−√6 ．【解答】解：原式=√63−√6 =√2−√6．故答案为√2−√6．8．（3分）去年某地粮食总产量8090000000吨，用科学记数法表示为 8.09×109 吨．【解答】解：8090000000＝8.09×109，故答案为：8.09×109．9．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5＝7个．故答案为：7．10．（3分）若m 2+m ﹣1＝0，n 2+n ﹣1＝0，且m ≠n ，则mn ＝ ﹣1 ．【解答】解：由题意可知：m 、n 是方程x 2+x ﹣1＝0的两根， ∴mn ＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（3分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x 两，y 两，可得方程组是 {5x +6y =164x +y =5y +x．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x 两，y 两，由题意得： {5x +6y =164x +y =5y +x，故答案为：{5x +6y =164x +y =5y +x．12．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC ，设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为40°或20°，△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD=12（180°﹣α）＝90°−12α，∵△ADF是等腰三角形，∠DF A＝30°+α，①CD＝CA，则∠CDA＝∠CAD，当FD＝F A，则∠FDA＝∠F AD，这不合题意舍去，②当AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∴90°−12α＝30°+α，解得α＝40°；③当DF＝DA，∴∠DF A＝∠DAF，∴30°+α＝90°−12α﹣30°，解得α＝20°．故答案为40°或20°．三．解答题（共5小题）13．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE ＝CF ， ∴DE ∥BF ，DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BE ＝DF ．（2）∵AD ＝DF ，∠ADF ＝40° ∴∠DAF ＝∠AFD ＝70° ∵AD ∥BC∴∠AFB ＝∠F AD ＝70°．14．解不等式组{3(x −1)≥4x −5x −1＞x−53，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式3（x ﹣1）≥4x ﹣5，得：x ≤2，解不等式x ﹣1＞x−53，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．15．△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0＜n ＜180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC ＝AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2）M 为线段BQ 的中点，连接PM ．写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有MP =12AP ，并说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，又∵PC＝AC，∴∠P AC＝∠APC，∵∠ACB＝∠P AC+∠APC＝60°，∴∠P AC＝∠APC＝30°，∴∠BAP＝90°，当BQ∥AP时，∠PBQ＝∠APC＝30°，连接CQ，由旋转的性质得：PC＝PQ，∴PQ＝PC＝AC＝BC，∴∠CBQ＝∠CQB＝30°，∴∠BCQ＝120°，∴∠ACB+∠BCQ＝180°，∴A、C、Q三点共线，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，即n＝60；（2）n＝120．理由如下：延长PM至N，使得MN＝PM，连接BN，AN，QN，如图2所示：∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN∥PQ，BN＝PQ．∴∠NBP+∠CPQ＝180°，∴∠NBP＝180°﹣∠CPQ＝60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠ABN＝∠ACP＝120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ＝PC．∴BN＝PC．在△ABN和△ACP中，{AB=AC∠ABN=∠ACP BN=CP，∴△ABN≌△ACP（SAS）．∴∠BAN＝∠CAP，AN＝AP．∴∠NAP＝∠BAC＝60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN＝AP．又MP=12PN，∴MP=12AP．16．三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．【解答】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13．（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种． ∴P （两位数恰好是“51”）=16．17．如图，已知直线y =12x 与双曲线y =n x交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求n 的值；（2）直接写出不等式nx＞12x 的解集．（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =nx于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．【解答】解：（1）把点A 的横坐标为4．代入直线y =12x 得， y ＝2，∴点A （4，2）代入y =nx 得， n ＝8，答：n 的值为8；（2）由对称性可知点B （﹣4，﹣2）∴不等式n x＞12x 的解集为：0＜x ＜4或x ＜﹣4，（3）如图：由对称性得，OA ＝OB ，OP ＝OQ ， ∴四边形APBQ 是平行四边形， ∴S △AOP =14S ▱APBQ =14×24＝6＝S 梯形AMNP ，设点P （x ，8x ），则PN =8x ，ON ＝x ， ①当点P 在点A 上方的曲线上，12（8x+2）（4﹣x ）＝6，整理得，x 2+6x ﹣16＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣8（舍去），当x ＝2时，y =8x=4， ∴点P （2，4），②当点P 在点A 下方的曲线上，12（8x+2）（x ﹣4）＝6，整理得，x 2﹣6x ﹣16＝0，解得：x 1＝8，x 2＝﹣2（舍去），当x ＝8时，y =8x=1， ∴点P （8，1），因此符合条件的点P 有两个，P 1（2，4），P 2（8，1）答：点P 的坐标为：（2，4）或（8，1）．四．解答题（共3小题）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 为斜边AB 的中线．过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，再过A 、D 、E 三点作⊙O ．（1）确定⊙O的圆心O的位置，并证明CD为⊙O的切线；（2）若BC＝3，求⊙O的直径．【解答】（1）解：∵点D在⊙O上，DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴AE为⊙O的直径，∴圆心O在AE的中点处；证明：连接OD，∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∵在Rt△ACB中，CD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB＝AD，∴∠OCD＝∠A＝30°，∴∠ODC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD过O，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝3，在Rt△ADE中，AE=ADcosA=3cos30°=2√3，∴⊙O的直径为2√3．19．孙斌同学七次投掷铅球的成绩记录如下（单位：米）：5.1，5.3，5.8，5.9，5.0，5.2，5.8．指出这组数据的中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：5.0，5.1，5.2，5.3，5.8，5.8，5.9．中间的是5.3，故这组数据的中位数是5.3．20．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）【解答】解：如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H，由题意知，AB ＝300cm 、BE ＝AC ＝50cm 、AH ＝50cm 、∠AGH ＝30°，在Rt △AGH 中，∵AG ＝2AH ＝100cm ， ∴CG ＝AC +AG ＝150cm ，则CD =12CG ＝75cm ；∵EG ＝AB ﹣BE +AG ＝300﹣50+100＝350（cm ），∴在Rt △EFG 中，EF ＝EG tan ∠EGF ＝350tan30°＝350×√33=350√33（cm ），所以支撑角钢CD 的长为75cm ，EF 的长为350√33cm ．五．解答题（共3小题）21．今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合线段AB ，5月份到10月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合抛物线BC ．已知点A （1，16），点B （5，17），点C （10，42），且点B 是抛物线的顶点．（1）求线段AB 和抛物线BC 的解析式；（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z 与月份x 之间的关系为z ＝3x ﹣2（x 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w ，试求1月到10月w 至少是多少元？【解答】解：（1）设线段AB 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵点A （1，16），点B （5，17），∴{k +b =165k +b =17，解得：{k =14b =634， ∴线段AB 的解析式为：y =14x +634； ∵点B 是抛物线的顶点，∴设抛物线BC 的解析式为：y ＝a （x ﹣5）2+17，把C （10，42）代入得，42＝a （10﹣5）2+17，解得：a ＝1，∴抛物线BC 的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+17；（2）当1≤x ≤5时，w =14x +634−13=14x +114，故当x ＝1时，w 有最小值为3；当5＜x ≤10时，w ＝（x ﹣5）2+17﹣（3x ﹣2）＝（x ﹣6.5）2+1.75， ∵x 为正整数，∴当x ＝6或7时，w 有最小值2，综上所述，当x ＝6或7时，w 有最小值2．22．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝4，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 的路线运动，设△ABP 的面积为S ，点P 走过的路程为x ．（1）当点P 在CD 边上运动时，△ABP 的面积是否变化，请说明理由；（2）求S 与x 之间的函数关系式；（3）当S ＝2时，求x 的值．【解答】解：（1）结论：不变化．理由：因为S =12×2×4=4，所以不变化．（2）当0≤x ≤4时，S =12×2x =x ．当4＜x ≤6时，S =12×2×4=4．当6＜x ≤10时，AP ＝10﹣x ，S =12×2(10−x)=−x +10．综上所述，S ={x (0≤x ≤4)4(4＜x ≤6)−x +10(6＜x ≤10)．（3）当0≤x ≤4时，x ＝2当4＜x ≤6时，4≠2，∴不存在（此步不写不扣分）当6＜x ≤10时，﹣x +10＝2，解得x ＝8．23．如图，已知抛物线y =−12x 2+bx +c 的顶点C 的坐标为（﹣3，2），此抛物线交x 轴于点A ，B 两点，交y 轴于点D ，点P 为直线AD 上方抛物线上一点，过点P 作PE ⊥x 轴垂足为E ，交直线AD 于点N ，连接AP ，PD ．（1）求抛物线和直线AD 的解析式；（2）求线段PN 的最大值；（3）当△APD 的面积是△ABC 的面积的54时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 的顶点C 的坐标为（﹣3，2），∴抛物线的解析式为y =−12（x +3）2+2，即y =−12x 2﹣3x −52；令y ＝0，则0=−12x 2﹣3x −52，解得x ＝﹣1或x ＝﹣5，∴A （﹣5，0），B （﹣1，0），令x ＝0，则y =−52，∴D （0，−52），设直线AD 的解析式为y ＝kx +n ，则{−5k +n =0n =−52，解得{k =−12n =−52∴直线AD 的解析式为：y =−12x −52；（2）设点P 的坐标为（m ，−12m 2﹣3m −52），则点N 的坐标为（m ，−12m −52） ∴PN =−12m 2﹣3m −52−（−12m −52）=−12m 2−52m =−12（m +52）2+258， ∴PN 的最大值为258；（3）∵顶点C 的坐标为（﹣3，2），A （﹣5，0），B （﹣1，0）， ∴S △ABC =12（﹣1+5）×2＝4，∵△APD 的面积是△ABC 的面积的54， ∴S △APD =54×4＝5，∴12×5×（−12m 2−52m ）＝5，解得：m ＝﹣4或m ＝﹣1，则点P 的坐标为（﹣4，32）或（﹣1，0）．。

2020年江西中考数学三模试题(解析版)

2020年江西中考数学模拟试卷(三)一、选择题1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A. a+c＜b+cB. a﹣c＞b﹣cC. ac＜bcD. ac＞bc【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．是故选B.2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一A. 一一一B. 一一一C. 一一一D. 一一一【答案】D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. a+2a2＝3a3C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bD. 2（a+b）＝2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a ﹣5a ＝a ，所以本选项错误；B. a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b ，所以本选项正确；D 2（a +b ）＝2a +2b ，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°． ∵»»DFBC = ，∠BAC=30°， .的∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. 20152016B.20162017C.20172018D. 1【答案】C 【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018，故选：C．【点睛】题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标是解题的关键．6.如图，一O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于一O的半径r的函数图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一利用切线的性质得OA 一OB 一r 一根据切线长定理得到∠APO 一一BPO 一30°一则AP ==一再利用四边形内角和计算出∠AOB 一120°一接着利用扇形面积公式得到S 13-π一r 2一r 一0一一然后根据解析式对各选项进行判断一【详解】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一则OA 一OB 一r 一一APO 一一BPO 一30°一一AP ==一一一OAP 一一OBP 一90°一一一AOB 一180°一α一180°一60°一120°一一S 一S 四边形AOBP 一S 扇形AOB 一212⨯r •2120π360r ⋅⋅-13π一r 2一r 一0一一故选C一【点睛】本题考查了切线的性质一圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象一二、填空题7.2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．【答案】2.234×106【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8.若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．【答案】k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y一2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3一则x+y=-k+1一∵x+y一2一∴-k+1一2一解得：k一-1一故答案为k一-1一【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .【答案】2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.【答案】【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM 是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CBM （SSS ）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得，BF=AF=1= 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11.如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．【答案】9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．【答案】（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）．故答案为（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题13.（112-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-．【答案】(1)0;(2)a.【解析】分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，、（−12）-1−2|，再求值计算；（2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算．【详解】（1）原式﹣2×2﹣2+2 ﹣2+2=0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a-- =a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键．【14.如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【答案】(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】一1）由题意可得∠ABC一一ACB一一DPC一一BAP一可证△ABP一一PCD一一2））由△ABP一一PCD一可得PC ABCD BP=一由PD一AB一可得PC BCCD AC=一即AB BCBP AC=一可求BP的长一【详解】（1一一AB一AC一一一ABC一一ACB一一一APC一一ABC+一BAP一一一APD+一DPC一一ABC+一BAP一且∠APD一一B一一一DPC一一BAP且∠ABC一一ACB一一一BAP一一CPD一一2一一一ABP一一PCD一一PC CDAB BP=即PC ABCD BP=一一PD一AB一一PC CDBC AC=即PC BCCD AC=一一AB BCBP AC=一一101210BP=一一BP253=一【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质一等腰三角形的性质一熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键一15.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【答案】（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3935 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 3536 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．【答案】（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～301 B：30～3515 C：35～4031 D：40～453总计50补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°1550=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB一BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(≈1．732，．583，π≈3．142)【答案】42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为，点B 在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．【解析】试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO 的边长为，∴DC =OD =4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k =16，则反比例函数解析式为y =16x；（2）∵正方形ABCO 的边长为，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P 1BO =12BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而OB CO =8，∴12×8×|y P |=32，∴y P 1=8，把y =8代入反比例函数解析式得：x =2，此时P 1坐标为（2，8）；若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P 2=﹣8，把y =﹣8代入反比例函数解析式得：x =﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21.已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ．(1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为．【答案】(1) 【解析】【分析】一1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径一结合DE 是切线一DE 一AB 一可得AB 一PD 一利用垂径定理可证一一2一①只要求出∠AOB 的度数一便可知∠APC 的度数一利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数一②分析后可以发现一PD 一AB 时面积最大一③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动一进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大一从而求值一【详解】（1）如图1一连接DP 交AB 于点F 一一CA 一AP 一一DP 是⊙O 的直径一一DE 是⊙O 的切线一一DE 一DP 一又∵DE 一AB 一一AB 一DP 一一DP 垂直平分AB （垂径定理）一一P A 一PB 一一2一①连接OA 一OB 一由（1）知一DP 垂直平分AB 一一AB AF 一BF =一⊙O 的半径是2一一OA 一OB 一2一一sin一AOF AF OA ==AOF 一60°一一一AOB 一120°一一一APB 12=一AOB 一60°一一CA 一AP 一一一C +一APB 一90°一一一C 一30°一②当点P 在优弧AB 上运动时一一ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定一根据图形的性质可知一如图2一当点P 运动到PD 一AB 时一PF 即是最大距离一一OA 一2一PD 一AB 一一AOF 一60°一一OF 一1一一PF 一OF +OP 一1+2一3一一一ABP 的面积最大值是一12AB •PF 12=⨯ ③由①知在变化过程中∠ACB 一30°恒成立一∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动一设这个圆的圆心为H 一如图3所示一连接AH 一BH 一一一AHB 一2一ACB 一60°一一AH 一BH 一一一ABH 是等边三角形一一AB ⊙H 的半径HA 作CG 一AB 一显然一当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大一此时一CG 一CH +HG 一CH一HG 一AB 一AB HG 一AH •sin60°一3一一CG 3一一一ABC 面积最大值是一12AB •CG 12=⨯一【点睛】本题是圆的综合题一主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识一发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键一学生须具备较好的图形分析能力一22.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a＝12时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？【答案】（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．(3)∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.∴当x＝0时，CD的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23.如图，点A一B一C都在抛物线y=ax2一2amx+am2+2m一5（其中﹣14一a一0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4一一1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；一2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；一3）若△ABC的面积为2，当2m一5≤x≤2m一2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】一1一一m一2m一5一一一2一S △ABC =一82a a一一3一m 的值为72或一【解析】分析：一1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB一4，可得出点B 的坐标为（m一2一4a一2m−5），设BD一t ，则点C 的坐标为（m一2一t一4a一2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；一3）由（2）的结论结合S △ABC 一2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m一2m−2，即m一2时，x一2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x一m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m一2m−5，即m一5时，x一2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1一∵y=ax 2一2amx+am 2+2m一5=a一x一m一2+2m一5一∴抛物线的顶点坐标为（m一2m一5一一故答案为（m一2m一5一一一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4一∴点B的坐标为（m+2一4a+2m一5一一∵∠ABC=135°一∴设BD=t，则CD=t一∴点C的坐标为（m+2+t一4a+2m一5一t一一∵点C在抛物线y=a一x一m一2+2m一5上，∴4a+2m一5一t=a一2+t一2+2m一5一整理，得：at2+一4a+1一t=0一解得：t1=0（舍去），t2=一41 aa+一∴S△ABC=12AB•CD=一82aa+一一3一∵△ABC的面积为2一∴一82aa+=2一解得：a=一1 5一∴抛物线的解析式为y=一15一x一m一2+2m一5一分三种情况考虑：①当m一2m一2，即m一2时，有﹣15一2m一2一m一2+2m一5=2一整理，得：m2一14m+39=0一解得：m1（舍去），m2（舍去）；②当2m一5≤m≤2m一2，即2≤m≤5时，有2m一5=2，解得：m=7 2一③当m一2m一5，即m一5时，有﹣15一2m一5一m一2+2m一5=2一整理，得：m 2一20m+60=0一解得：m 3（舍去），m 4一综上所述：m 的值为72或一点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m一2一2≤m≤5及m一5三种情况考虑．。

2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(3月份)解析版

2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×1043．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b66．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第象限．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是，图3中∠α的取值范围是（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点，．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为，顶点坐标为．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：．2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：830000＝8.3×105，故选：B．3．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：其俯视图是故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．6．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）【分析】先求得A的坐标，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称变换A的坐标，得出每4次轴对称变换重复一轮的规律，即可得出经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标．【解答】解：∵平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．∴A（0.4，1.2），将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A（﹣0.4，1.2），所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A（﹣0.4，﹣1.2），第三次轴对称变换，A（0.4，﹣1.2），第四次轴对称变换，A（0.4，1.2），即A点回到原处，即每4次轴对称变换重复一轮，∵2018÷4＝54…2，∴经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（﹣0.4，﹣1.2）．故选：B．二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|＝2018．故答案为：2018．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝2．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解．【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2．故答案为：2．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝107.5°．【分析】根据∠CED＝∠C+∠COE，求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOC＝∠C+∠OBC＝35°，∴∠C＝×35°＝17.5°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠C+∠COD＝17.5°+90°＝107.5°，故答案为107.5°．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第三象限．【分析】首先根据x1＞x2＞0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：三．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为（160﹣）m．（结果保留根号）【分析】如图，根据题意知AD＝160m，通过解直角△ACD求得AD、AD的长度；通过解直角△OCD求得OD的长度，则AO＝AD﹣OD，此题得解．【解答】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D，由题意知AD＝160m，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD•tan30°＝m．所以AO＝AD﹣OD＝160﹣（m），即摩天轮的半径为（160﹣）m．故答案是：（160﹣）．12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2）．【分析】设P点的坐标为（x，y），由题意得出x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，解方程即可求得．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），由题意可知x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，当（x﹣2）2﹣2＝x时，解得x＝，∴P（，）或（，）；当﹣（x﹣2）2+2＝x时，解得x＝1或x＝2，∴P（1，﹣1）或（2，﹣2），综上，点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），故答案为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．【分析】（1）根据平方差公式、分式的除法法则计算，得到答案；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝a﹣b；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝8．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，在数轴上表示为：．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小聪乘坐A路、E路车到学校的有1种结果，∴小聪乘坐A路、E路车到学校的概率为．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．【分析】（1）直接利用勾股定理结合已知小矩形得出符合题意的图形；（2）利用已知矩形结合tan∠BAC＝，得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACB即为所求；（2）如图2所示：tan∠BAC＝，∠BAC即为所求．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是（20+40x）本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每本利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；故答案为：（20+40x）；（2）设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．∵每天至少售出50本，∴x＝1．答：超市应将每本的销售价降低1元．18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为144°；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中圆心角α的度数，根据选择A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据即可得到选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据，可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数；（3）根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：S1+S3＝S2【分析】（1）解直角三角形求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB，利用勾股定理求得AD，进而求得S△AOB＝2，S△BOD＝6，然后根据三角形面积公式求得B的坐标，代入y＝（x＞0）求得k即可；（3）解析式联立求得C的坐标，进而求得S3＝2，即可求得S2＝4，从而求得S1+S3＝S2．【解答】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵∠BOD＝60°．∴∠AOB＝30°，∵OB⊥BC于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OAD＝60°，∴OD＝OA＝4，∴D（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵∠AOB＝30°，OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA＝2，∵OA•OD＝AD•OB，∴AD＝＝＝8，∴BD＝AD﹣AB＝6，∵S△AOD＝＝8，∴S△AOB＝×8＝2，S△BOD＝×＝6，设B（m，n），∴S△AOB＝m＝2，S△BOD＝＝6，∴＝2，＝6，解得m＝，n＝3，∴B（，3），∵点B是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，∴k＝＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）解得和，∴C（3，1），∴S△COD＝＝＝2，∴S△BOC＝6﹣2＝4，∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，∴S1+S3＝S2．故答案为S1+S3＝S2．20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE 有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴EH＝AH tan30°＝35，∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）（2）①BF＝DE；②如图，在Rt△BCD中，BD＝＝200，∴sin∠1＝＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝＝＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE＝∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠ACB＝∠D，根据角平分线的性质得到∠ABC＝∠CBD，通过相似三角形得到∠BAC＝∠BCD，四边形ABEC是圆内接四边形，得出∠CED＝∠BAC，根据余角的性质即可证得∠DCE＝∠CBE；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，证得OC∥BD，即可证得OC⊥CD，即可得到结论；（3）解直角三角形ABC求得BC，进而求得AC，通过三角形相似的性质得出CD＝4.8，BD＝6.4，进而求得DE＝3.6，即可求得BE＝2.8．【解答】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥BE∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴∠BAC＝∠BCD，∵四边形ABEC是圆内接四边形∴∠CED＝∠BAC，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°∴∠DCE＝∠CBE；故答案为＝；（2）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠CBD∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BC＝8，∴AC＝＝6，∵△ABC∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴CD＝4.8，BD＝6.4，∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠BAC，∴△CED∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝3.6，∴BE＝BD﹣DE＝6.4﹣3.6＝2.8．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是0°≤α≤120°，图3中∠α的取值范围是0°≤α≤（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．利用全等三角形的性质分别证明：BE＝C′F，EO′＝FO′即可解决问题；（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意图1中，∵△ABC是等边三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，图3中，∵ABCDEF是正n边形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范围是：0°＜α≤，故答案为：0°≤α≤120°，0°≤α≤．（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．∵∠OEB＝∠OFC′＝90°，OB＝OC°∠OBE＝∠C′，∴△OBE≌△OC′F（AAS），∴OE＝OF，BE＝C′F∵OO′＝OO′，∴Rt△OO′E≌Rt△OO′F（HL），∴O′E＝O′F，∴BO′＝O′C′．（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．∵∠BOB°＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠B′OC＝45°，∴OB′∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵KP″∥OB′，OK＝KE，∴EP″＝P″B′，∴KP″＝OB′＝，∴BP″＝2+，在Rt△OEB′中，EB′＝＝＝3．∵OP″＝OP′，∴B′P+OP′有最小值，最小值为3，C此时BP″＝2+．（4）如图3中，∵OC⊥B′C′，OB′＝OC′，∴∠COB′＝∠C′OB′＝30°，∵∠BCO＝60°，∴α＝30°．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点（0，0），（1，1）．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点坐标为（3，3）．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：2．【分析】（1）分别取x＝0，x＝1求出对应的函数值即可解决问题．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，利用待定系数法求出m即可．②求出A1，M1，A2，M2的坐标，利用图象法解决问题即可．③分别求出M n，M n﹣1的坐标，利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）对于y＝x[a（x﹣1）+x+1]，当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝1，∴抛物线C经过定点（0，0）和（1，1），故答案为（0，0），（1，1）．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，∵抛物线C2经过A2（2，4），∴4＝（2﹣m）2+m，解得m＝3或0（舍弃），∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点M2（3，3）．故答案为y＝（x﹣3）2+3，（3，3）．②存在．由题意A1（1，1），M1（1，1）．A2（2，4），M2（3，3），观察图象可知当P（0，2）时，P A1∥A2M2，此时四边形PM1M2A2是矩形．③由题意An（n，n2），A n﹣1[n﹣1，（n﹣1）2]，设抛物线∁n的解析式为y＝（x﹣m）2+m，∵∁n经过A n，∴n2＝（n﹣m）2+m，解得m＝2n﹣1或0（舍弃），∴M n（2n﹣1，2n﹣1），同法可得M n﹣1（2n﹣3，2n﹣3），∴M n M n﹣1＝＝2．故答案为2．。

2020年江西中考原创模拟卷数学

(2)如图，点P 为平行四边形A B CD 内一点，连接PB ,P C ,P D , PB =A B , L A BP = L AD P = 90°.求L B C P的度数AQC 14．先化简：X + 1+ (1 1, X -3＋2 ).— x 2 -6x + 9 ·'x -2 · x 2 -5x + 61 x -4 ，再选一个合适的数作为x 的值代入求值15．在试制某种洗发液新品时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0,1,2 的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3,4,5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．(1)小明调制出芳香度之和等于8的洗发液是事件（填“随机”“必然”或“不可能”)(2)请你利用画树状图或列表的方法求出芳香度之和等于5的概率16．如图是由两个底在同一直线上的等腰直角三角形组成的图形，且L BAC =L CDE = 90°.请仅用无刻度的直尺分别按照下列要求作图(1)在图(1)中，作出AD 的中点；(2)在图(2)中，6A B C 与6DE F 的相似比为23,B C=2CE ，作出线段B F的垂直平分线B 二二E 图(1)二B C 二E F 三::: I ..(1)求y 1关于x 的函数解析式（不必写出x 的取值范围）．(2)当水量达到多少时，水泵自动进水？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试（满分100分）．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】甲小区：7497 96 72 98 99 72 73 76 7474 65 76 89 78 74 99 97 98 99 乙小区：7688 93 89 78 94 89 94 95 5089 68 65 88 77 87 89 88 92 91 ［整理数据】成绩订分I so:;;;x:;;;59 60:;;;元幻69| 70<正至79I so:;;;x:;;;89 I 90:;;;冗:;,100甲小区乙小区| 【分析数据】1小区1 平均数1 中位数1 众数1 方差。

2020中考数学模拟试题(江西)

2020年中考数学模拟测试试题注意： 1. 本试卷满分120分，考试时间为120分钟，2．请将正确答案填涂在答题卡上，写在试卷上将视为无效.一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 在有理数12-，13-，14-，0中，最小的数是（） A ．12- B ．13- C ．14-D ．02. 下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )3. 某日统计数据显示，截至当天下午6时，全球新冠肺炎累计确诊人数上升至213万人，213万用科学记数法表示为（） A. 2.13×106B. 2.13×105C. 21.3×106D. 21.3×1054. 下列运算正确的是（） A ．3265x x x -= B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b ---+=-5.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣26. 如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC =4，P 为AC 中点，点D 在直线BC 上运动，以AD 为边向AD 的右侧作正方形ADEF ，连接PF ，则在点D 的运动过程中，线段PF 的最小值为( ) A ．2 B ．2C ．1D ．22二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 分解因式 324a ab - =_________.8. 已知一次函数y ＝(k ＋2)x ＋3－k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______．9.关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝6，则m =______. 10. 点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，点B 在双曲线y ＝（x ＞0）上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积为________．11. 如图，由十个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则tan （α+β）=____. 12.在四边形ABCD 中，5AB AD ==，12BC =，90B D ∠=∠=︒，点M 在边BC 上，点N 在四边形ABCD 内部且到边AB 、AD 的距离相等，若要使CMN ∆是直角三角形且AMN ∆是等腰三角形，则MN =__________．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）计算：11122tan 60+1)3π-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭（；（2）如图，已知AF DC =，//BC EF ，E B ∠=∠，求证：EF BC =．14. 先化简：22213122x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭.，然后再从0，1，2中选一个合适的x 值代入求值第10题图第12题图第11题图15. 如图，□ABCD 的顶点A ，B ，D 均在⊙O 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图． (1)如图1，AB 边经过圆心O ，在图1中作一条与AD 边平行的直径；(2)如图2，AB 边不经过圆心O ，DC 与⊙O 相切于点D ，在图2中作一条与AD 边平行的弦．16.定义：只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.（1）从2,3,4,5这4个数中随机抽取1个，则抽到的数是素数的概率是________；（2）从2,3,4,5这4个数中随机抽取2个，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个数之和为素数的概率.17. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线(0)ky k x=≠在第二象限内交于点C ，且点B 是AC 的中点. （1）求点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 为x 轴上一点，且=COP COB S S △△，求点P 的坐标; （3）直接写出不等式1kx x<-+的解集. 19. 某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ；1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生. （2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？20. 近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30 cm ），其中BC ∥直线l ，71BCE ∠=︒，54cm CE =．（1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1 cm ）（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适，小明的胯高为70 cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E'，求EE'的长．（结果精确到0.1 cm ）（参考数据：sin710.95︒≈，cos710.33︒≈，tan71 2.90︒≈）五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE 与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．22.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）六．（本大题共12分）23.如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x （x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x ﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：y n＝a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．。

江西2020中考数学综合模拟考试卷(含答案)

江西省2020中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.1.-1的倒数是( )A.1B.-1C.±1D.02.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.(-ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:则这组数据的中位数和众数分别是( )A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1644.如图,直线y=x+a-2与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A.0B.1C.2D.55.一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.分解因式x2-4= .8.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.9.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组.10.如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连结DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为(用含n的代数式表示).12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个．．符合题意的一元二次方程.13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.14.平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC 长度为整数的值可以是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)并将解集在数轴上表示出来.15.解不等式组-的直16.如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度．．．尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.先化简,再求值:-÷-+1,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值.18.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是( )A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.喝剩约;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升．．?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶．?(可使用科学计算器)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB.如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)图1 图2 图322.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是☉O外一点,连结AP,直线PB与☉O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是☉O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:作等腰直角三角形,如图1在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧．．所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,则下列结论正确的是.(填序号即可)①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M．．是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.●类比探究:作等腰直角三角形,如图3所在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧．．示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断△MED的形状.答: .24.已知抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为( , );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵a的倒数是(a≠0),∴-1的倒数是-1,选B.2.D A项,a3与a2不是同类项,不能相加,故本选项错误;B项,(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本选项错误;C项,两个单项式相除,系数与系数相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本选项错误;D 项,根据积的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本选项正确,选D.3.A 首先将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据个数为偶数时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,将数据从小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位数是=164,众数为163,故选A.4.C ∵y=x+a-2,当a取不同数值时,得到一组平行于y=x的直线.当y=x时,从图形的直观性可得:直线与y=的两交点A、B之间距离最短.∴a=2,故选C.5.C A项, 少了上面的一部分,故本选项错误;B项,是坐凳的主视图,故本选项错误;C项,是坐凳的左视图,故本选项正确;D项,既不是主视图,也不是左视图,故本选项错误,故选C.6.D 需要分a>0,a<0两种情况,画出两个草图来分析(见下图).A项, 抛物线的开口可向上也可向下,故本选项错误;B项, 抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,故本选项错误;C项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,故本选项错误;D项, 在图1中,a>0,且有x1<x0<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值为负;在图2中,a<0,且有x0<x1<x2,则a(x0-x1)(x0-x2)的值也为负,故本选项正确,故选D.7.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x2-4=(x+2)(x-2).8.答案65°解析∵∠1=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.评析本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较简单. 9.答案解析根据题意可知有两个等量关系:到井冈山的人数+到瑞金的人数=34;到井冈山的人数=到瑞金的人数×2+1,所以可列方程组为, .10.答案2解析∵DE、BF的中点为M、N,∴AM、CN分别为Rt△ADE与Rt△BCF斜边上的中线,∴S△AEM=S△ADE,S△BCN=S△BCF.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴四边形BEDF为平行四边形,∵DE、BF的中点为M、N,∴S四边形DFNM=S四边形BEDF,∴阴影部分的面积就是原矩形面积的一半.∴S阴影=×2×2=2.评析本题考查了阴影部分面积的求法,涉及三角形的性质、平行四边形的性质和判定、矩形的性质、矩形的面积计算等知识,解题方法多样,利用“整体思想”则事半功倍.11.答案(n+1)2解析下列式子是点数的变化规律:1 1+3=42 1+3+5=93 1+3+5+7=164 1+3+5+7+9=25……n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由点数的变化规律,可以推出第n个图形中所有点的个数为(n+1)2.12.答案x2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面积为3,不妨取两直角边长分别为2、3.设一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0),根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-=5,x1·x2==6,若a=1,则b=-5,c=6.所以以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0.13.答案25°解析∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°,∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.14.答案2,3,4解析∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形.联想60°与120°互补,60°是120°的一半,可知点C是△AOB外接圆上的动点.当点C在以O为圆心的优弧AB上时,总有∠AC1B=∠AOB=60°,此时OC1=OA=2;当点C在过点A、O、B三点的圆的优弧AB上时,总有∠ACB+∠AOB=180°,此时OC的长随点C的位置不同而改变,且有OB<OC2≤OC3(OC3为△AOB外接圆直径),即2<OC≤4,此时OC长度的整数值为3或4.综上,OC长度的整数值可以是2,3,4.15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分)由2x+6-3>3x,得x<3,(3分)∴不等式组的解集为-1≤x<3.(4分)将解集在数轴上表示为:(5分)16.解析(1)在图1中,点P即为所求.(2)在图2中,CD即为所求.+1(2分)17.解析原式=(-)·(-)=-+1(3分)=.(4分)∵分式-为除式,∴x≠0且x≠2.当x=1时,原式=.(6分)18.解析(1)A.(2分)(2)依题意可画树状图(下列两种方式均可):图1图2(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:①乙丙甲②丙甲乙(按图1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按图2).(5分)∴P(A)==.(6分)19.解析(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分)(2)这两个点是A、C.(4分)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).∵点A',点C'在y=的图象上,∴2(6-a)=6(4-a),(6分)解得a=3,(7分)∴点A'(2,3),∴反比例函数的解析式为y=.(8分)20.解析(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50(人),参加这次会议的总人数为50.(1分)∵×360°=36°,∴D所在扇形的圆心角的度数为36°.(2分)补全条形统计图如图.(3分)(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为÷50=÷50≈183(ml).(6分)(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400~3 600人, 则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).(8分) 21.解析(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.(1分)连结OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点,∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10 cm,∴sin ∠OAE==,∴OE=5 cm,(2分)∴AE=5 cm,∴EB=AE+AB=53 cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=5 cm,EB=53 cm,∴OB===2≈53.70(cm).(4分)(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值),(7分) ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2-OA2)(8分)=1 392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70计算得到1 392π的,该步骤也得相应分值)22.解析(1)证明:依题意可知,A(0,2),∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x轴,(1分)∴∠OAP=90°,且点A在☉O上,∴PA是☉O的切线.(2分)(2)解法一:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC,(3分)(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可)设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵OB·BC=OC·BD,即×2×=××BD,∴BD=,(5分)∴OD=-=-=,由点B在第四象限可知B,-.(7分)解法二:连结OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥y轴于点D,∵PB切☉O于点B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或证Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可).(3分) 设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=,(4分)∴BC=CE=4-=.∵BD∥x轴,∴∠COB=∠OBD,又∵∠OBC=∠BDO=90°,∴△OBC∽△BDO,∴==,即==, ∴BD=,OD=,由点B在第四象限可知B,-.(7分) (3)设直线AB的解析式为y=kx+b,由A(0,2),B,-,可得,-,(8分)解得,-,∴直线AB的解析式为y=-2x+2.(9分)23.解析●操作发现:①②③④.(2分)●数学思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分)先证MD=ME:如图,分别取AB,AC的中点F,G,连结DF,MF,MG,EG, ∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=AC.又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,∴EG⊥AC且EG=AC,∴MF=EG,同理可证DF=MG.∵MF∥AC,∠MFA+∠BAC=180°,同理可得∠MGA+∠BAC=180°,∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°,同理可得∠DFA=90°,∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD=ME.(7分)再证MD⊥ME:证法一:∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)证法二:如图,MD与AB交于点H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME,又∵△DFM≌△MGE,∴∠FDM=∠GME,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)●类比探究:等腰直角三角形.(10分)24.解析(1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0), ∴-+a1=0,∴a1=0或1,由已知可知a1>0,∴a1=1,(1分)即y1=-(x-1)2+1,令y1=0,代入得-(x-1)2+1=0,∴x1=0,x2=2,∴y1与x轴交于A0(0,0),A1(2,0),∴b1=2.(2分)又∵抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0,∴a2=1或4,∵a2>a1,∴a2=1(舍去),∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(3分)(2)(9,9);(n2,n2);y=x.(6分)详解如下:∵抛物线y2=-(x-4)2+4,令y2=0,得-(x-4)2+4=0,∴x1=2,x2=6,∴y2与x轴交于A1(2,0),A2(6,0),又∵抛物线y3=-(x-a3)2+a3与x轴交于A2(6,0),∴-(6-a3)2+a3=0,∴a3=4或9,∵a3>a2,∴a3=4(舍去),∴a3=9,抛物线y3的顶点坐标为(9,9).由y1的顶点坐标为(1,1),y2的顶点坐标为(4,4),抛物线y3的顶点坐标为(9,9), 依次类推抛物线y n的顶点坐标为(n2,n2).∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标,∴顶点坐标满足的函数关系式是y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2,(7分)又∵y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n,∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),则A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.(9分)②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.(12分)。

2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(3月份)含答案

2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×1043．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b66．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第象限．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是，图3中∠α的取值范围是（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点，．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为，顶点坐标为．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：．2020年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元.830000可用科学记数法表示为（）A．0.83×105B．8.3×105C．8.3×106D．83×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：830000＝8.3×105，故选：B．3．下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：其俯视图是故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．6．如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）【分析】先求得A的坐标，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称变换A的坐标，得出每4次轴对称变换重复一轮的规律，即可得出经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标．【解答】解：∵平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．∴A（0.4，1.2），将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A（﹣0.4，1.2），所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A（﹣0.4，﹣1.2），第三次轴对称变换，A（0.4，﹣1.2），第四次轴对称变换，A（0.4，1.2），即A点回到原处，即每4次轴对称变换重复一轮，∵2018÷4＝54…2，∴经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（﹣0.4，﹣1.2）．故选：B．二．填空题（共6小题）7．计算：|﹣2018|＝2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|＝2018．故答案为：2018．8．若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1，x2，则x1+x2＝2．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解．【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2．故答案为：2．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，则∠CED＝107.5°．【分析】根据∠CED＝∠C+∠COE，求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOC＝∠C+∠OBC＝35°，∴∠C＝×35°＝17.5°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠C+∠COD＝17.5°+90°＝107.5°，故答案为107.5°．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第三象限．【分析】首先根据x1＞x2＞0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：三．11．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为（160﹣）m．（结果保留根号）【分析】如图，根据题意知AD＝160m，通过解直角△ACD求得AD、AD的长度；通过解直角△OCD求得OD的长度，则AO＝AD﹣OD，此题得解．【解答】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D，由题意知AD＝160m，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD•tan30°＝m．所以AO＝AD﹣OD＝160﹣（m），即摩天轮的半径为（160﹣）m．故答案是：（160﹣）．12．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2）．【分析】设P点的坐标为（x，y），由题意得出x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，解方程即可求得．【解答】解：设P点的坐标为（x，y），由题意可知x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，当（x﹣2）2﹣2＝x时，解得x＝，∴P（，）或（，）；当﹣（x﹣2）2+2＝x时，解得x＝1或x＝2，∴P（1，﹣1）或（2，﹣2），综上，点P的坐标为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），故答案为（，）或（，）或（1，﹣1）或（2，﹣2），三．解答题（共11小题）13．（1）计算：（a﹣）÷（1+）．（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2，求EC的长．【分析】（1）根据平方差公式、分式的除法法则计算，得到答案；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝a﹣b；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝8．14．解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，在数轴上表示为：．15．小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车（小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同），到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校（小聪乘D路、E路车的可能性相同）（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率．【分析】（1）根据随机事件的概念求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）“小聪从家到学校要乘坐A路车”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小聪乘坐A路、E路车到学校的有1种结果，∴小聪乘坐A路、E路车到学校的概率为．16．把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图．（要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，画出以点A为顶点且直角边长为的等腰直角三角形ABC，使另两顶点也在网格格点上；（2）在图2中，画出∠BAC，使tan∠BAC＝，点B，C在网格格点上．【分析】（1）直接利用勾股定理结合已知小矩形得出符合题意的图形；（2）利用已知矩形结合tan∠BAC＝，得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACB即为所求；（2）如图2所示：tan∠BAC＝，∠BAC即为所求．17．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是（20+40x）本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每本利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；故答案为：（20+40x）；（2）设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．∵每天至少售出50本，∴x＝1．答：超市应将每本的销售价降低1元．18．随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为144°；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中圆心角α的度数，根据选择A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据即可得到选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据题目中的数据，可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数；（3）根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．19．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．（1）求直线AB的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：S1+S3＝S2【分析】（1）解直角三角形求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB，利用勾股定理求得AD，进而求得S△AOB＝2，S△BOD＝6，然后根据三角形面积公式求得B的坐标，代入y＝（x＞0）求得k即可；（3）解析式联立求得C的坐标，进而求得S3＝2，即可求得S2＝4，从而求得S1+S3＝S2．【解答】解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵∠BOD＝60°．∴∠AOB＝30°，∵OB⊥BC于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OAD＝60°，∴OD＝OA＝4，∴D（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵∠AOB＝30°，OA＝4，∴AB＝OA＝2，OB＝OA＝2，∵OA•OD＝AD•OB，∴AD＝＝＝8，∴BD＝AD﹣AB＝6，∵S△AOD＝＝8，∴S△AOB＝×8＝2，S△BOD＝×＝6，设B（m，n），∴S△AOB＝m＝2，S△BOD＝＝6，∴＝2，＝6，解得m＝，n＝3，∴B（，3），∵点B是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，∴k＝＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）解得和，∴C（3，1），∴S△COD＝＝＝2，∴S△BOC＝6﹣2＝4，∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，∴S1+S3＝S2．故答案为S1+S3＝S2．20．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE 有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴EH＝AH tan30°＝35，∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）（2）①BF＝DE；②如图，在Rt△BCD中，BD＝＝200，∴sin∠1＝＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝＝＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．21．如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．（1）∠DCE＝∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）求证：DC是⊙O的切线；（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，求BE的长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠ACB＝∠D，根据角平分线的性质得到∠ABC＝∠CBD，通过相似三角形得到∠BAC＝∠BCD，四边形ABEC是圆内接四边形，得出∠CED＝∠BAC，根据余角的性质即可证得∠DCE＝∠CBE；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，证得OC∥BD，即可证得OC⊥CD，即可得到结论；（3）解直角三角形ABC求得BC，进而求得AC，通过三角形相似的性质得出CD＝4.8，BD＝6.4，进而求得DE＝3.6，即可求得BE＝2.8．【解答】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥BE∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D，∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴∠BAC＝∠BCD，∵四边形ABEC是圆内接四边形∴∠CED＝∠BAC，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°∴∠DCE＝∠CBE；故答案为＝；（2）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠CBD∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵⊙O的直径为10，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BC＝8，∴AC＝＝6，∵△ABC∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，∴CD＝4.8，BD＝6.4，∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠BAC，∴△CED∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝3.6，∴BE＝BD﹣DE＝6.4﹣3.6＝2.8．22．在下列正多边形中，O是正多边形的中心，定义：△OBC为相应正多边形的基本三角形，如图1，△OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，△OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图3，△OBC是正n边形ABCDEF…的基本三角形，将基本三角形OBC 绕点O逆时针旋转∠α得到△OB′C′．（1）若线段BC与线段B′C′相交于点O′，则图1中∠α的取值范围是0°≤α≤120°，图3中∠α的取值范围是0°≤α≤（2）在图1中，若BC与B′C′相交于点O′求证：BO′＝C′O′．（3）在图2中，正方形的边长为4，将基本三角形OBC绕点O逆时针旋转135°得到△OB′C′，边BC上的一点P旋转后的对应点为P′，若B′P+OP′有最小值，求出该最小值及此时BP的长度．（4）如图3，当B′C′⊥OC时，直接写出α的值．【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．利用全等三角形的性质分别证明：BE＝C′F，EO′＝FO′即可解决问题；（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意图1中，∵△ABC是等边三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，图3中，∵ABCDEF是正n边形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范围是：0°＜α≤，故答案为：0°≤α≤120°，0°≤α≤．（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥B′C′于F，连接OO′．∵∠OEB＝∠OFC′＝90°，OB＝OC°∠OBE＝∠C′，∴△OBE≌△OC′F（AAS），∴OE＝OF，BE＝C′F∵OO′＝OO′，∴Rt△OO′E≌Rt△OO′F（HL），∴O′E＝O′F，∴BO′＝O′C′．（3）如图2中，总点O光源BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接EB′交BC于点P″，连接OP″，此时OP″+B′P″的值最小，即B′P+OP′有最小值．∵∠BOB°＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠B′OC＝45°，∴OB′∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵KP″∥OB′，OK＝KE，∴EP″＝P″B′，∴KP″＝OB′＝，∴BP″＝2+，在Rt△OEB′中，EB′＝＝＝3．∵OP″＝OP′，∴B′P+OP′有最小值，最小值为3，C此时BP″＝2+．（4）如图3中，∵OC⊥B′C′，OB′＝OC′，∴∠COB′＝∠C′OB′＝30°，∵∠BCO＝60°，∴α＝30°．23．抛物线C：y＝x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点（0，0），（1，1）．（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1，A2，……A n，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为∁n，抛物线∁n经过点A n，∁n的顶点坐标为M n（n为正整数且n＝1，2，…，n，例如n＝1时，抛物线C1经过点A1，C1的顶点坐标为M1）．①抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点坐标为（3，3）．②抛物线C1上是否存在点P，使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．③直接写出M n﹣1，M n两顶点间的距离：2．【分析】（1）分别取x＝0，x＝1求出对应的函数值即可解决问题．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，利用待定系数法求出m即可．②求出A1，M1，A2，M2的坐标，利用图象法解决问题即可．③分别求出M n，M n﹣1的坐标，利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）对于y＝x[a（x﹣1）+x+1]，当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝1，∴抛物线C经过定点（0，0）和（1，1），故答案为（0，0），（1，1）．（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2，设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，∵抛物线C2经过A2（2，4），∴4＝（2﹣m）2+m，解得m＝3或0（舍弃），∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣3）2+3，顶点M2（3，3）．故答案为y＝（x﹣3）2+3，（3，3）．②存在．由题意A1（1，1），M1（1，1）．A2（2，4），M2（3，3），观察图象可知当P（0，2）时，P A1∥A2M2，此时四边形PM1M2A2是矩形．③由题意An（n，n2），A n﹣1[n﹣1，（n﹣1）2]，设抛物线∁n的解析式为y＝（x﹣m）2+m，∵∁n经过A n，∴n2＝（n﹣m）2+m，解得m＝2n﹣1或0（舍弃），∴M n（2n﹣1，2n﹣1），同法可得M n﹣1（2n﹣3，2n﹣3），∴M n M n﹣1＝＝2．故答案为2．。

2020年江西省中考数学模拟考试试卷及答案解析

2020年江西省中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．2D ．
2．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5B．2x2•x3＝2x5
C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x3）4＝x7
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．7
6．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．计算：﹣＝．
8．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，
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