结构化学习题解答8(北大) 共25页
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅-- 式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学习题解答
2
6 r a0 最大，因而
r
r
r
I1 E2s 5.75eV
[2.19] 写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si； (b)Mn；(c)Br；(d)Nb；(e)Ni 解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满 的电子层，电子的自旋相互抵消，各电子的轨道角动量 矢量也相互抵消，不必考虑），根据Hund规则推出原 子最低能态的自旋量子数S、角量子数L和总量子数J， 进而写出最稳定的光谱支项。 （a）Si:[Ne]3s23p2
6 r a0 0 0
3
（b）
r r d
* 1s 1s
27 r d r e r sin drdd a
2
1s
பைடு நூலகம்
6 r a0
2
3
0
27 a
3
0
re
3 0 4 0
6 r a0
dr sin d d
0 0
2
27 a 4 a 216
1 2
2 6.626 1034 J s 4.529 1014 s 1 31 9.109 10 kg 8.12 105 m s 1
1 2
2 [1.12] 下列函数哪几个是算符 d 的本征函数？若是， 2 dx 求出本征值。
e x , sin x,2 cos x, x3 , sin x cos x
[1.15] 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：
2 nx ( x) sin l l
n
n 1,2,3,...
l ）。 式中 l是势箱的长度，x是粒子的坐标（0﹤x﹤L 计算： （a） 粒子的能量； （b） 粒子坐标的平均值； （c） 粒子动量的平均值。
结构化学习题解答8
2 1 / 2
故：d 200 a(2 2 ) 1 / 2 0.5a 176 .2 pm d111 a(12 12 12 ) 1 / 2 a / 3 203 .5 pm d 220 a(2 2 )
2 2 1 / 2
a / 8 124 .6 pm
180 2 L 180 2 L(mm) L 4R 4 (57 .3mm) / 2
由sin 2 求h 2 k 2 l 2 可用第1条线的 sin 2 值去除各线的sin 2 值， 然后乘一个合适的整数使之都接近整数值。 由Bragg公式2d sin 以及立方晶系的 d a (h 2 k 2 l 2 )
rC C (1 a / 4) 2 (1 b / 4) 2 (1 c / 4) 2 a 3 4 3 356 .7 pm 4 154 .4 pm 密度D ZM / NV 8 12 .0 g / 6.02 10 23 ) /(356 .7 10 10 cm) 3 （ 3.51g cm
N ZM / VD 8 28 .0854 g mol 1 (543 .089 pm) 3 (10 30 cm 3 pm 3 ) 2.03283 g cm 3 6.0245 10 23 mol 1
[7.30]已知某立方晶系晶体，其密度为2.16 g· -3，相对分子质 cm 量为234。用Cu Ka射线在直径57.3mm粉末相机中拍粉末图， 从中量得衍射220的衍射线间距2L为22.3mm，求晶胞参数及晶 胞中分子数。
3
[8.15] 四 方 晶 系 的 金 红 石 晶 体 结 构 中 ， 晶 胞 参 数 a=458pm,c=298pm ； 原 子 分 数 坐 标 为 ： Ti(0,0,0;1/2,1/2,1/2) ； O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2) 。 计算z值相同的Ti—O键长。 [解]：z值相同的Ti—O键是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)之 间的键，其键长rTi-O为：
结构化学习题解答
< p >= ψ ( x ) p ψ ( x )dx
x
∫
l
l
∗
∧
n
x
n
0
2 nπx ih d 2 nπx =∫ sin sin dx − 0 l l 2π dx l l ih l nπx nπx nπ = − ∫ sin cos ⋅ dx l πl 0 l l nih l nπx nπx = − 2 ∫ sin cos dx l l l 0 =0
E =
∫
ψ * H ψ dτ
∧
∫
ψ *ψ d τ
进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的 进行计算，所得结果是上述能级表达式计算所得结果的1.0132 倍。
② 根据受一定势能场束缚的微粒所具有的量子效应和箱 ψ 中粒子的边界条件 [ n (0 ) = ψ n (l ) = 0] ，箱长应该等于半 波长的整数倍， 波长的整数倍，即：
2 n
即
2 px
n2h2 = 4l 2
将此式代入粒子的能量表达式，得：
1 1 n 2h 2 2 E = T +V = T = px = × 2m 2m 4l 2 n 2h 2 = 8 ml 2
若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量： 若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量： 解箱中粒子的Schrodinger方程， 在求解过程中会自然 方程， ① 解箱中粒子的 方程 得到与上述结果相同的能级表达式（参见周公度、 得到与上述结果相同的能级表达式（参见周公度、段连云 编著《结构化学基础》第二版， 北京大学出版社） 编著《结构化学基础》第二版，p27，北京大学出版社）。 若只求粒子最低能量（零点能）的近似值， 若只求粒子最低能量（零点能）的近似值，则亦可根据变 2 分法的思路， 为变分函数，用式： 分法的思路，选 ψ = xl − x 为变分函数，用式：
北师大版结构化学 习题答案
第一章思考题和习题1 什么是物质波和它的统计解释？2 如何理解合格波函数的基本条件？3 如何理解态叠加原理？4 测不准原理的根源是什么？5 铝的逸出功是4.2eV ，用2000Å的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？6 波函数e -x (0≤x ≤∞)是否是合格波函数，它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。
7 一个量子数为n ，宽度为l 的一维势箱中的粒子，①在0~1/4 区域内的几率是多少？②n 取何值时几率最大？③当n →∞时，这个几率的极限是多少？ 8 函数x ll x l l x ππψ2sin 22sin 23)(+=是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？ 9 在算符∑，错误！未定义书签。
, exp, 错误！未定义书签。
中，那些是线性算符？10 下列函数, 那些是错误！未定义书签。
的本征函数? 并求出相应的本征值。
(a) e imx (b) sin x (c) x 2+ y 2 (d) (a -x )e -x11 有算符,ˆ,ˆX X dx d D== 求D X X D ˆˆˆˆ-。
参考答案1 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
结构化学习题解答8(北大)
根据Bragg方程 2d hkl sin
得：
sin
2d hkl
将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式
h2 k 2 l 2 代入，得： sin
d hkl
a
h2 k 2 l 2
2a
154.2 pm 3 2 3 2 3 2 404.9 pm
a3 N 所以，晶胞参数：
1 3 1 3
4 26.98g m ol 4M a 2.70g cm 3 6.022 1023 m ol1 DN
1
面心立方结构中晶胞参 a与原子半径R的关系为a 2 2 R， 数 因此，铝的原子半径为 ： 2 2 143.2 pm R a 404.9 pm 2 2
229.1 pm 2 2 2 sin h k l h k l 2a 2 352.4 pm
2 2 2
0.3251 h 2 k 2 l 2
当h2+k2+l2≥11时，sinθ＞1，这是不允许的。因此，h2+k2+l2 只能 为3，4和8，即只能出现111，200和220衍射。相应的衍射角为
即锡的相对原子质量为118.3 (d) 由题意，白锡的密度为：
DSn (白） 4M / a 2 cN 4 118.3g m ol1 (583.2 1010 cm) 2 (318.1 1010 cm) 6.022 1023 m ol1 7.26g cm 3
a 8 3
3
rSi 8 3
8 3
117pm 540pm
V a ( D (
117pm) 3 1.58 108 pm3 8 28.09g m ol1
结构化学试题库及答案
结构化学试题库及答案1. 请简述原子轨道的概念，并说明s、p、d轨道的形状。
答案：原子轨道是描述电子在原子核外的空间运动状态的数学函数。
s轨道呈球形，p轨道呈哑铃形，d轨道则有四个瓣状结构。
2. 什么是化学键？请列举三种常见的化学键类型。
答案：化学键是相邻原子之间强烈的相互作用，使得原子能够结合在一起形成分子或晶体。
常见的化学键类型包括离子键、共价键和金属键。
3. 描述分子轨道理论的基本原理。
答案：分子轨道理论是基于量子力学的化学键理论，认为分子中的电子不再属于单个原子，而是在整个分子范围内分布，形成分子轨道。
4. 什么是杂化轨道？请举例说明sp3杂化。
答案：杂化轨道是指原子轨道在形成化学键时，由于原子间的相互作用而重新组合成新的等价轨道。
sp3杂化是指一个s轨道和三个p轨道混合形成四个等价的sp3杂化轨道，常见于四面体构型的分子中。
5. 请解释价层电子对互斥理论（VSEPR）。
答案：价层电子对互斥理论是一种用来预测分子几何形状的理论，它基于中心原子周围的价层电子对（包括成键电子对和孤对电子）之间的排斥作用，从而推断出分子的空间几何结构。
6. 什么是超共轭效应？请给出一个例子。
答案：超共轭效应是指在有机分子中，非成键的σ电子与π电子之间的相互作用，这种效应可以增强分子的稳定性。
例如，在乙烷分子中，甲基上的σ电子可以与乙烯的π电子发生超共轭，从而稳定乙烯。
7. 描述共振结构的概念及其在化学中的重要性。
答案：共振结构是指分子中电子分布的两种或多种等效的描述方式，这些描述方式虽然不同，但都能合理地解释分子的性质。
共振结构在化学中的重要性在于它们提供了一种理解分子稳定性和反应活性的方法。
8. 什么是芳香性？请列举三个具有芳香性的化合物。
答案：芳香性是指某些环状有机化合物具有的特殊稳定性，这种稳定性来源于环上的π电子的离域化。
具有芳香性的化合物包括苯、吡啶和呋喃。
9. 请解释什么是分子的极性，并举例说明。
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
北大结构化学习题及答案0
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
结构化学习题答案
结构化学习题答案结构化学是化学学科中的一个重要分支，它研究原子、分子和晶体的结构以及它们的性质。
以下是一些结构化学习题的答案示例：1. 原子轨道的能级顺序：- 根据量子力学理论，原子轨道的能级顺序通常遵循以下顺序：1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f。
2. 分子的几何构型：- 例如，水分子（H2O）的几何构型是弯曲的，因为氧原子与两个氢原子形成共价键，并且氧原子上有两对孤对电子。
3. 分子的极性：- 一个分子是否具有极性取决于其分子内电荷分布的对称性。
如果电荷分布不均匀，分子就是极性的。
例如，二氧化碳（CO2）分子是非极性的，因为它是线性的，电荷分布对称。
4. 晶体的点群对称性：- 晶体的点群对称性是指晶体结构中原子排列的对称性。
例如，立方晶体具有高对称性，其点群为O_h。
5. 分子轨道理论：- 分子轨道理论用于描述分子中电子的分布。
根据这一理论，原子轨道可以组合形成分子轨道，这些分子轨道可以是成键的、非键的或反键的。
6. X射线衍射分析：- X射线衍射是一种用于确定晶体结构的技术。
当X射线与晶体相互作用时，它们会被晶体中的原子散射，产生衍射图案，这个图案可以用来推断晶体的原子排列。
7. 化学键的类型：- 化学键主要包括共价键、离子键和金属键。
共价键是由两个原子共享电子对形成的，离子键是由电子从一个原子转移到另一个原子形成的，而金属键是由金属原子之间的电子云形成的。
8. 分子间力：- 分子间力包括范德华力、氢键和偶极-偶极相互作用。
这些力影响分子的物理性质，如沸点和溶解性。
9. 晶体缺陷：- 晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷（如位错）和面缺陷（如晶界）。
这些缺陷可以影响晶体的物理和化学性质。
10. 配位化合物的结构：- 配位化合物是由中心金属原子或离子与配体通过配位键连接形成的。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化化学课后习题答案一、化学键与分子结构1. 选择题a) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。
b) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。
c) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。
2. 填空题a) 正确答案：共价键解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。
b) 正确答案：离子键解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。
c) 正确答案：金属键解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金属键。
d) 正确答案：氢键解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的键称为氢键。
二、有机化学1. 选择题a) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。
b) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。
c) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的定义。
2. 填空题a) 正确答案：醇解析：填空题中，根据问题描述，含有羟基（-OH）的有机化合物称为醇。
b) 正确答案：醚解析：填空题中，根据问题描述，含有氧原子连接两个碳原子的有机化合物称为醚。
c) 正确答案：酮解析：填空题中，根据问题描述，含有羰基（C=O）的有机化合物称为酮。
d) 正确答案：酯解析：填空题中，根据问题描述，含有羧基（-COO）的有机化合物称为酯。
结构化学习题答案
◇一个电子对另一个电子既有屏蔽作用，又有互斥作用，当一 个电子电离时，既摆脱了核的吸引，也把互斥作用带走了。
◇由实验所得电离能可求屏蔽常数：如，I1 = 24.6 ＝ E(He+)－ E(He)，因He+是单电子原子， E(He+) ＝ －13.6×22/12 ＝ － 54.4eV，而E(He) ＝ －2×13.6(2－)2，所以 ＝ 0.30。 ◇由可近似估算原子中某一原子轨道的有效半径r*：r* = n2a0/Z*，C原子2p轨道的有效半径为：r* = 22×52.9/3.25 = 65pm.
13 解:
∆x = =
h
h
h 4 π • m• √ 2T / m• 10 % h
4 π • ∆p x 4 π • m• ∆υ
=
=
4 π • √ 2mT • 10 %
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×√ 2×9.110×10-31 kg×1000 eV ×1.602×10−19 C ×10 %
8
解：波长588.996 nm
2.998×108 m•s -1 ν=c/λ=
588.996 nm
= 5.090×1014 s -1
ῡ=1/λ=
1
588.996 nm
= 1.698×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.090×1014 s -1 = 203.134 kJ •mol-1
= 3.092 ×10−12 m
电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此，
电子的波动对荧光屏上成像没有影响。
14
解： eimx
d2 imx d imx•im) = 2 2 imx = e (e = -m2eimx i m e 2 dx dx 2 d eimx是算符 2 的本征函数，本征值是-m2 dx sinx d d2 sinx = cosx = -sinx 2 dx dx d2 sinx是算符 2 的本征函数，本征值是-1 dx
结构化学习题答案
= 8.117×105 m•s -1
p = mυ = 9.110×10−31 kg ×8.117×105 m ∙ s -1
= 7.394×10−25 kg ∙ m ∙ s -1 λ = h /p = 6.626×10−34 J ∙ s / 7.394×10−25 kg∙m∙s -1 =8.961×10−10 m
= 2.863×10−12 m
10
解：
(3) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s =
√ 2×9.110×10-31 kg×200 ×1000eV ×1.602×10−19 C
= 2.743×10−12 m
11
测不准（不确定）关系式：∆x • ∆p x ≥ h / 4 π h/2π h 子弹： h ∆x = 4 π • ∆p
解：Cr的价电子排布为：3d54s1
0
2
1 0 -1 -2
0
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
7S 3
1 0 -1
16. 已知44Ru的基普支项为5F5，确定Ru的基组态 解： 44Ru的基组态价电子排布可能为： 4d65s2或4d75s1
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x 2 d (a-x)e-x 不是算符 的本征函数。 2 dx
17
解：(1)∆E = En+1-En
n2h 2 (n+1) 2h 2 = 2 8ml 2 8ml h2 = (2n+1) 8ml 2 (6.626×10−34 J ∙ s )2 = (2×1+1) 8×9.110×10-31 kg×(200×10-12) 2 = 4.518×10-18 J λ = hc / ∆ E = 6.626×10−34 J ∙ s × 2.998×108 m ∙ s -1 4.518×10-18 J =4.397 × 10-8 m
中国科学技术大学结构化学习题参考答案
间恒为零。 取 xy 平 面
为
解之可得两个特解 7. (a)
(b) 在区间 8. 用 不 确 定 原 virial定理应成立。 9. 要求
整数，且
，得n为
12.
是的本 征函数， 所以动量 平方有确 粒子的 定值 几率为
-12
4. (a) 1.2 Å (b) 1.2×10 Å 5. 6. 势能算符 则圆周上的波函数不为零，其他区
作为用圆周面，则θ=90 °，r=a，Schröinger方程
理估算其电子的动能，对于Coulomb作用体系，
，
，利用单
值条件
10. 电 离能等 于轨
。
该
体
道能
量之负
2
值。
系 只有 一 个边 界 条件11. 2n 。
（即单值条件），无法
确定其通解的两个系 数 ，只 求 特解 就 可以。
了。
，当n=3
。
时有最大值
在
区间为
有限值，则k必
须是纯虚数，
此时本征值为
实数。
以忽略万有引力的贡献。
。完全可
13. 和具有相同的本征函数，本征值相差常数c。本题说明能量零点
的选取不影响体系的状态。
，
，
，
17. 0.32。
14.
15.
。
16. 0.°，135°
20.
21. ①
第 五章 多原子分 子
；(c)
3.
；(d) ；
； (e) 。
1. 。 2. 。
；
。
4. 相同。
； ，
， ，
。
11（略）。
5. 。 6.
7.
。 8. 四面体构型。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学习题解答
= 2 2sin πx cos πx cos πx = 2 sin 2πx cos πx
a aaaaa a
的箱体长度）。
解：一维箱粒子的Shrödinger方程、能量本征值En和本征函数ψ n ( x) − 2 d 2ψ ( x) = Eψ ( x)(1) 2m dx 2
En
=
h2 8ma 2
n2 (2)
ψ n(x) =
2 sin nπx (3)
aa
由ψ ( x) 和ψ n ( x)的表达式可知，① ψ ( x)是一品优函数，故ψ ( x)
dx
∂x
设体系的粒子数为1，则有
[ x, Hˆ ] = [ x,{−
2 ∂2 2m ( ∂x 2
+
∂2 ∂y 2
+
∂2 ∂z 2
) +V (x,
y, z)}]
=
[ x,{−
2 2m
∂
[x,( ∂ ∂x
)2
]
2
∂∂ ∂ ∂
= − {[ x, ] + [ x, ]}
2m ∂x ∂x ∂x ∂x
若是，则对应的本征值为何（结合一维箱粒子的势能设置思考
一下）？
3. 证明一维粒子动量算符
pˆ x
=
−i
d dx
是Hermite算符。
4. 若 Fˆ 和 Gˆ 均为Hermite算符，则 c1Fˆ + c2Gˆ 和 cFˆGˆ 是否亦为
Hermite算符？
5. 证明 [ Aˆ , Bˆ Cˆ ] = [ Aˆ , Bˆ ]Cˆ + Bˆ[ Aˆ , Cˆ ] [ Aˆ Bˆ , Cˆ ] = Aˆ[Bˆ , Cˆ ] + [ Aˆ , Cˆ ]Bˆ
北师大_结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
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d hkl
a h2 k2 l2
代入，得：
sin h 2 k 2 l 2 2a
1
154 .2 pm 3 2 3 2 3 2 2
0 .9894
2 404 .9 pm
81 .7 0
[8.15] 金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算： (a)钠的原子半径； (b)金属钠的理论密度； (c)（110）面的间距。
[8.17] 金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。 (a)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素； (b)写出晶胞中原子的分数坐标； (c)若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积； (d)求d002值。
[解]：(a)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结 构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、
3
3
D
2M
abcsin1200 N
2 47.87g mol1
2921010 cm 2 4771010 cm 3 6.0221023 mol1
2
4.51g cm3
[8.14] 铝为面心立方结构，密度为2.70g•cm-3，试计算它的晶胞 参数和原子半径。用Cu Ka射线摄取衍射凸，333衍射线 的衍射角是多少？
金刚石、硅和灰锡等单质的结构属A4型，这是一种空旷的结构 型式，原子的空间占有率只有34.01%。
[8.13] 已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半 径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。
[解]：
a b 2R 2146pm 292pm
c 4 6R 4 6 146pm 477pm
21.45 g cm 3
A1型结构中原子在立方晶 胞的面对角线方向上
相互接触，因此晶胞参 数和原子半径 R的关系
为a 2 2R, 所以：
R a 392 .3 pm 138 .7 pm 22 22
[8.12] 硅的结构和金刚石相似，Si的共价半径为117pm，求硅 的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。
1
3
面心立方结构中晶胞参 数 a与原子半径 R 的关系为
因此，铝的原子半径为 ：
a2
2R，
R a 404 .9 pm 22 22
143 .2 pm 根据 Bragg 方程
2 d hkl sin
得：
sin
2dhkl
将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式
[解]：（a） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方 向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：
r 1 3a 4
代入数据，得：
r 3 429 pm 185 .8 pm 4
(b) 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：
D
2M a3N
222.99gmol1 4291010cm3 6.0221023mol1
第八章金属的结构和性质
[8.11] 金属铂为A1型结构，立方晶胞参数a为392.3pm，Pt的相 对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。
[解]：因为金属铂属于A1型构型，所以每个立方晶胞中有4个原 子。因而其密度为：
4M
4 195 .0g mol 1
D
a 3 N (392 .3 10 10 cm)3 6.022 10 23 mol 1
a
8 3
rSi
8 117 pm 540 pm 3
V a 3 ( 8 117 pm)3 1.58 10 8 pm 3 3
D
8 28 .09 g mol 1
( 8 117 10 10 cm)3 6.022 10 23 mol 1
3
2.37 g cm 3
钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从
结构基元和点阵的定义来解释。结构基元是晶体结构中作周期
性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基
元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略警惕的表面效应，
[解]：硅的立方晶胞中含有8个硅原子，他们的坐标参数与金刚 石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参
数的关系可通过晶胞体对角线的长度推导出来。设硅的共价半 径为rSi，晶胞参数为a，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角 线的长度为8rSi。而体对角线的长度又等于3a，因而 8rS有 i 3a，所以
0.967gcm3
a
429pm
(c)d110 12 12 02 1/2
303.4pm 2
[8.16] 金属铂为体心立方结构，a=330pm，试求： (a)钽的原子半径； (b)金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）； (c)（110）面间距； (d)若用λ=154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角θ是 多少度？
[解]：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可 得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及AvogLeabharlann dro常数N 之间的关系为D： 4 M
a3N
所以，晶胞参数：
1
1
a
4 M DN
3
2 .70 g
4 26 .98 g mol 1 cm 3 6 .022 10 23 mol
[解]：本题的解题思路和方法与8.15题相同。 (a) 钽的原子半径为：
r13a1333 p0m 14 p3m 44
(b) 金属钽的理论密度为：
D2M
218g1mo1l
a3N 3301010cm36.0221023mo1l
16 .7gcm 3
(c)（110）点阵面的间距为：
d1 10
a
330pm
12 12 02
2
233pm
(d) 根据Bragg方程
2dhkl•sinθ=λ
得：
sin 220
2 d 220
1 2 2 d 110
154 pm d 110 330 pm / 2
0 .6598
220 41 .3 0