小升初数学必考知识点：数论综合-文档资料

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小升初数学-数论-基础篇-整数专题解析必考知识点总结

小升初数学-数论-基础篇-整数专题解析必考知识点总结整数的认识1. 自然数整数02. 计数单位数位位数3. 数级4. 读法写法5. 改写省略四舍五入保留几位小数6. 近似数准确数7. 连续自然数8. 和积关系一自然数整数0自然数:定义：个数，极限：基本单位：意义：整数：定义：个数，极限：分类：0：作用：归类：例1. 判断：-3，-1，0，2，5都是自然数。

1. 判断：-6，-3，0，8，19都是整数。

（）0既是自然数，也是整数。

（）整数就是自然数。

（）例2. 最小的自然数是（），最大的自然数是（）自然数的基本单位是（）1 . 最小的整数是（），最大的整数是（），整数有（）个例3. 下列选项中的数是序数的是（）A. 6只鸡B. 5支铅笔C. 2幢楼D. 第6节课例4. 判断：7067中的0表示百位上一个计数单位都没有。

二计数单位数位位数计数单位：数位：位数：最小的1位数是：最大的1位数是：最小的两位数是：最大的两位数是：最小的三位数是：最大的三位数是：数位：1. 从个位起，第六位是（）位，第九位是（）位，第七位是（）位。

2. 与万位相邻的数位是（）和（）。

3.判断: 整数的最高位是千亿位。

（）计数单位：1. 与百万相邻的计数单位是（）和（）。

位数：1. 60606000是一个（）位数，最高位是（），从左往右数第二个6在（）位上，第三个6表示6个（）2. 一个数，它的最高位是十亿位，这个数是（）位数。

3. 最小的一位数是（），最小的三位数是（），最小的四位数是（），最大的五位数是（），最大的两位数是（）4. 最大的四位数与最小的三位数差（），最大的三位数比最小的三位数大（），比最小的六位数少1的数是（）。

5.判断：最小的四位数缩小到它的1/10 是最小的三位数。

（）6. 用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和，积为（）三数级个级数位：计数单位：表示：万级数位：计数单位：表示：亿级数位：计数单位：表示：1. 个级的计数单位有（）2. 万级的数位有（）3. 亿级的计数单位有（）个，表示（）四读法写法读法：写法：读法，写法：例1. 二百零三亿四千五百万六千写作（）1. 二百零四亿零六十万零二十写作（）例2. 128226200 ，读作（）1. 6060076440，读作（）例3. 一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百，4个一组成，这个数写作（），读作（）1.你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿，2个千万，8个百万，9个十万，5个千组成的，这个数写作（）例4.一个数，十位和百位上的数字都是5，这个数写作（）1.写出一个最小的十位数，要使每个数位上的数字都不相同，这个数是（）2. 一个九位数，最高位上是9，百万位上是2，万位上是4，千位上是6，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）3.一个数，千万位上的数字是最小的质数，十万位上的数字是最大的一位合数，个位上的数字是0.5的倒数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）4.一个数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（）读作（）例5.一个多位数，第九位上的数是1，第五位上的数是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读作（）1. 一个数，亿级上是78，个级上是78，这个数是（）读作（）2. 一个多位数，第八位上的数是1，第五位上的数是6，其余各位上的数都是0，这个数写作（）读零：1. 90000604001读作（）2. 下面各数不需要读出零的是（）A. 3006210B. 6210300C.1206003.下面三个数中，两个0都读出来的是（）A. 33030B. 33003C.303034.下面各数中，三个0都读出来的是（）A. 60504032B. 60540320C.650403025.用两个0和三个8组成五位数，其中只读出一个0的数是（）两个0都读出来的数是（）两个0都不读出来的数是（）6.用3个0和3个6组成一个六位数只读一个零的有（），读两个零的有（），一个零也不读的有（）其中最大的一个数是（），最小的一个数是（）两数相差（）7.用5，7，8和四个0组成的七位数中，一个零也读不出来的最大数是（）只读出一个零的最小数是（）读出两个零的最大数是（）读出两个零的最小数是（）五改写，省略，四舍五入，保留几位小数改写改写的方法：1.改写成用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位的数20345006000 （）（）94063506000 （）（）128226200 （）（）320000500 （）（）1950703000 （）（）2.把0.42亿改写成用“万”作单位的数是（）省略尾数省略尾数的方法：1. 省略万位后面的尾数约是省略亿位后面的尾数约是140900002 （）（）94063506000 （）（）700700070 （）（）174500000 （）（）1950703000 （）（）四舍五入1. 四舍五入到万位约是四舍五入到亿位约是四舍五入法精确到万位约是四舍五入法精确到亿位约是85473870 （）（）84001000 （）（）700700070 （）（）保留几位小数：1.3720600000改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）亿980064000 改写成用“亿”作单位的数是（）亿保留两位小数是（）128226200 保留一位小数是（）亿1370000000 保留一位小数记作（）亿六近似数，准确数例1.在下面的（）中填上适当的数字，使第一个数最接近50亿，第二个数最接近15万。

(完整版)数论知识点总结

(完整版)数论知识点总结1. 整数与整除性质整数是数的基本单位，整除是整数相除所得到的商是整数的关系。

- 整数运算：加法、减法、乘法、除法。

- 整数性质：正整数、负整数、零。

- 整数除法：被除数、除数、商、余数。

2. 质数和合数质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和本身外还能被其他正整数整除的正整数。

- 判断质数：试除法、素数筛法。

- 质因数分解：将一个合数分解成质因数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是一组数的最大公因数，最小公倍数是一组数的最小公倍数。

- 欧几里得算法：用辗转相除法求最大公约数。

- 求最小公倍数：将数分解成质因数，再取每个质因数的最高次幂相乘。

4. 同余定理同余定理是描述整数之间关系的定理。

- 同余关系：如果两个整数对于同一个模数的除法所得的余数相等，则它们对于这个模数是同余的。

- 同余定理：如果a与b对于模数m同余，那么它们的和、差、积也对于模数m同余。

5. 欧拉函数欧拉函数是比给定正整数小且与它互质的正整数的个数。

- 欧拉函数公式：对于正整数n，欧拉函数的值等于n与所有小于n且与n互质的正整数的个数。

6. 莫比乌斯函数莫比乌斯函数是一个常用于数论的函数。

- 莫比乌斯函数的定义：对于任何正整数n，莫比乌斯函数的值分为三种情况，分别是μ(n) = 1，μ(n) = -1，μ(n) = 0。

7. 勒让德符号勒让德符号是用来判断一个整数是否是二次剩余的符号。

- 勒让德符号的定义：对于正整数a和奇素数p，勒让德符号的值是一个取值为-1、0或1的函数。

- 勒让德判别定理：如果勒让德符号等于1，则a是模p的二次剩余；如果勒让德符号等于-1，则a不是模p的二次剩余。

8. 素数定理和费马小定理素数定理和费马小定理是数论中的重要定理。

- 素数定理：对于足够大的正整数n，小于等于n的素数的个数约为n／(ln(n)-1)。

- 费马小定理：如果p是素数，a是不是p的倍数的正整数，则a^(p-1)与模p同余。

小升初数论必考知识点归纳

小升初数论必考知识点归纳数论是数学中研究整数性质的分支，对于小升初的学生来说，掌握数论的基础知识是非常重要的。

以下是一些小升初数论的必考知识点归纳：1. 整数和自然数：理解整数包括正整数、负整数和0，自然数则是从1开始的正整数。

2. 奇数和偶数：能够识别奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

3. 质数和合数：质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数则是有其他因数的自然数。

4. 最大公约数和最小公倍数：理解最大公约数（两个或多个整数共有约数中最大的一个）和最小公倍数（能够被几个整数整除的最小正整数）的概念，并掌握求法。

5. 因数和倍数：理解一个数的因数是能够整除该数的所有整数，倍数则是该数的整数倍。

6. 数的整除性：掌握整除的概念，即如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

7. 分解质因数：将一个合数写成几个质数相乘的形式，这个过程称为分解质因数。

8. 完全平方数：如果一个数可以表示为某个整数的平方，那么这个数就是完全平方数。

9. 数位和位数：理解数位是指数字在数中的位置，位数是指一个数包含的数位的个数。

10. 带余除法：掌握带余除法的概念，即除法运算中除不尽时的余数。

11. 同余：如果两个整数除以同一个数得到的余数相同，那么这两个整数是同余的。

12. 等差数列：理解等差数列的概念，即每一项与前一项的差是一个常数。

13. 奇偶性规律：掌握一些基本的奇偶性规律，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数乘以奇数等于奇数等。

14. 数的进位制：了解不同进位制的基本概念，例如十进制、二进制等。

15. 约数个数的计算：掌握如何根据一个数的质因数分解来计算它的约数个数。

通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解整数的性质，为进一步学习数学打下坚实的基础。

在实际的学习过程中，不仅要理解这些概念，还要通过大量的练习来加深理解并提高解题能力。

小升初奥数第5讲数论综合

第九讲：小升初专项复习（七）——数论综合一、训练目标知识传递：掌握数论的相关知识，并能用之分析、解决一些数论基本问题。

能力强化：分析能力、理解能力、推理能力、转化能力、推算能力、综合能力。

思想方法：整除思想、奇偶思想、比较思想、对应思想、恒等思想、同余思想。

二、知识与方法归纳数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力，数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”．因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了．任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作．”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论显得格外重要，数论研究的是奇数、偶数、素数、合数，这些最简单的数——整数及其内部关系，但是从这些简单的数中诞生了“哥德巴赫猜想”这样的难题，它们吸引数学家们花费数十年、甚至整世纪努力研究．小学数学竞赛和小升初择校考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、质数与合数、约数与倍数、带余除法、奇数与偶数和整数的分解与分拆同余、中国剩余定理等．三、经典例题例1.某自然数除2840，余数是32，这个自然数最小是多少？例2.有四个小朋友，年龄逐个增加一岁，4个人年龄的乘积是3024，问其中年龄最大的一个是几岁？例3.要使4个数的乘积135×975×342×（）的结果最后5位数字全是0，（）内的数最小应是多少？例4.一本陈年老账上记着：88只桶，共□67.9□元。

这里□处字迹不清。

请把□处数字补上，并求桶的单价。

例5.在2012后面补上3个数字，组成一个七位数，使它能分别被3、4、5整除，这个七位数最大是多少？例6.一个正整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个完全平方数。

例7.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数.例8.○×（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.例9.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。

小升初数学知识点之数论

千里之行，始于足下。

小升初数学学问点之数论数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整除性、素数性质、同余关系等内容。

在小升初数学中，数论也是一个重要的学问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。

一、整数的整除性1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。

整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。

2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b，记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。

3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。

二、素数与合数1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。

2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。

3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。

4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。

三、最大公约数与最小公倍数1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。

2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。

3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。

4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。

6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。

四、同余关系1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。

2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。

小升初数论基础知识点总结

小升初数论基础知识点总结一、质数1. 定义：质数是指只有1和本身两个因数的自然数。

2. 常见质数表：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...3. 判断方法：一个自然数a是否是质数，可以试除从2到sqrt(a)的所有素数，如果a都不能被整除，那么a就是质数。

二、最大公约数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共因数中最大的那一个就是a和b的最大公约数。

2. 求解方法：欧几里得算法是一种求最大公约数的有效方法，可以通过连续做辗转相除，得到最终的最大公约数。

三、最小公倍数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共倍数中最小的那一个就是a和b的最小公倍数。

2. 求解方法：最小公倍数可以通过最大公约数求得，即两个数的乘积除以它们的最大公约数就是它们的最小公倍数。

四、整除与余数1. 定义：当a能被b整除时，a称为b的倍数，b称为a的约数。

如果a不能被b整除，那么a除以b的余数称为a对b的余数。

2. 性质：若a能被b整除，零是任何整数的公约数和公倍数。

3. 算法：整除运算可以通过乘法和减法的结合进行模拟，即a能否被b整除可以通过a-b 的连续减法得到结果。

五、除法定理和带余除法1. 定理：对于任意整数a和b，b不等于0，存在一对整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数。

2. 带余除法：将除数b不断增加倍数，直到超过被除数a，那么最后一次减法运算得到的余数就是带余除法的结果。

六、素数的判定与分解1. 判定方法：通过试除法可以判定一个数是不是素数，若一个数不能被2到sqrt(n)之间的素数整除，那么它就是素数。

2. 分解方法：每个正整数都可以分解成若干个素数的乘积，这就是素数分解定理，通过连续除素数得到的结果就是素数的分解。

七、互质数1. 定义：两个数的最大公约数为1时，这两个数就称为互质数。

2. 性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数，即互质数的最小公倍数就是它们的乘积。

小升初数学-数论-奥数篇- 余数专题解析必考知识点

a1. 2.例2. 20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数是多少？除以11的余数是多少？例2. 有一个整数，用它去除160 ，110 ，70 得到的三个余数之和是50，则这个整数是多少？1.用自然数n去除63 ，91 ，129，得到的三个余数之和是25，那么n 是多少？2.一个自然数用它分别去除63 ，90 ，130都有余数，三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是多少？3. 把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？二余数定理1. 余数加法定理a与b的和除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 两个数被13除分别余7和10，那么这两个数的和被13除余（）1. 4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别是101,126,173,193，规定每两人间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数。

请问：他们各比赛了多少盘？2. 余数乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 418×814×1616除以13所得的余数是多少？1. 15×38×412×541除以13所得的余数是多少？2. 31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？例2.某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件，月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个，请问：最后一包有多少个零件？1. 一年有365天，轮船制造厂每天可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。

问？最后一包有多少个零件？3.同余定理若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同则a，b的差例1. 100和84除以同一个数，得到的余数相同，但是余数不为0，这个除数可能是多少？例1.用一个大于0的自然数，分别去除35 ，59和123，所得的余数相同，则这个数是多少？1.三个数23 ，51 ，72分别除以同一个大于1的数，得到同一个余数，这个余数是多少？2.一个大于1的自然数去除300 ，243 ，205 时，得到相同的余数，则这个自然数是（）3.有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

小升初数论部分知识点总结

数论数的整除一、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac 也能被bd整除．如果b｜a ，且d｜c，那么bd｜ac；二、常见数字的整除特征1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.约数倍数一、约数倍数中的重要公式：1. 约数个数计算公式对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……其中，a1，a2，a3……都是a的质因数。

r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

用一句话概括就是指数加一连乘2. 约数之和计算公式如果一个合数分解质因数后是a m×b n×c p×……（a，b,c……均为质数，m，n，p……均为自然数），那么，这个合数的全部约数之和为：（a0+a1+a2+……+a m）×（b0+b1+b2+……+b n）×（c0+c1+c2+……+c p）×……3. 约数乘积计算方法一个数的约数乘积就是它本身的约数个数一半的次方二、约数的概念与最大公因数0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2．最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3．求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．三、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如：，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：四、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

小升初数学精品资料(精品)数论综合

选择嘉英成就精英1课前热身请把下面的数分解质因数：（1）2635 （2）22425算式92417514095⨯⨯⨯的计算结果的末位有多少个连续的0？专题简析一、特殊数的整除特征 1. 尾数判断法 1) 能被2整除的数的特征：末尾是0,2,4,6,8 2) 能被5整除的数的特征：末尾是0,25 3) 能被4（或25）整除的数的特征：末两位能被4或25整除 4) 能被8（或125）整除的数的特征：末三位能被8或125整除 2. 数字求和法：各个数位上的数字之和是9的倍数，就能被9整除 3. 99的整除特性：将9与11的倍数特征综合起来看 4. 奇偶位求差法：将奇数位上的数与偶数位上的数字之和做差，如果能被11整除，就是11的倍数 5. 三位截断法：一个数的末三位与除末三位之外的数字组成的数的差能被7/11/13整除，那这个数就是7/11/13的倍数。

特别地：7×11×13=1001，abcabc =abc ×1001选择嘉英成就精英二、多位数整除问题技巧：1>目的是使多位数“变短”，途径是结合数的整除特征和整除性质2>对于没有整除特性的数，利用竖式解决。

三、质数合数1、基本定义【质数】——因数只有1和它本身【合数】——因数至少有3个注：自然数包括0、1、质数、合数.【质因数】——每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数【分解质因数】——每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。

分解质因数只针对合数。

用短除法和分拆相乘法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=a1×a2×a3×……×an，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。

小升初数论知识点汇总总结

小升初数论知识点汇总总结数论是数学的一个分支，研究整数的性质和关系。

在小学升初中阶段，数论是数学教学中的一个重要知识点，同时也是很多数学竞赛和考试中的重点内容之一。

因此，了解数论的基本知识，对学生提高数学水平是非常有帮助的。

本文将对小升初数论知识点进行汇总总结，希望能够帮助学生更好地掌握数论知识。

一、整数的性质1. 整数的分类：整数可分为正整数、负整数和零三种类型。

2. 整数的大小比较：在同一类型的整数中，绝对值越大的整数，它的值越大。

3. 整数的运算性质：整数的四则运算规则与正整数类似，要注意加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律。

4. 整数的倍数与约数：若一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数；而可以整除的整数就是这个整数的约数。

一个数的约数是所有可以整除这个数的整数。

5. 整数的质数与合数：整数中除了1和本身外，没有其他正约数的整数称为质数，否则为合数。

例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。

6. 整数的互质与最大公约数：两个整数如果最大公约数为1，则这两个整数互质。

最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个，通常记为gcd(a, b)。

二、质数与素数1. 质数的性质：除了1和本身外，没有其他正约数的自然数即为质数。

2. 素数的判定：判断一个数是不是素数，可以使用试除法或者埃氏筛法，试除法即从2到这个数的平方根之间的所有整数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是素数。

3. 质因数分解：一个合数可以分解为若干个质数的乘积，这种分解式称为质因数分解。

4. 最小公倍数和最大公约数：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数称为这几个数的最小公倍数，两个或多个整数公有的约数中最大的一个数称为这几个数的最大公约数。

5. 素数的应用：素数在密码学、密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用，如RSA加密算法就是基于素数特性实现安全的加密通信。

三、常见定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

小升初数学必考知识点：数论综合

小升初数学必考知识点：数论综合小编今天为大家带来小升初数学必考知识点，希望您读后有所收获!内容概述涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。

1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。

所以n小于5.第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。

第二种情况：当n为3时，有123的个位数字为6，234的个位数字为4，345的个位数字为0，，不满足。

第三种情况：当n为2时，有12，23，34，45的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足。

至于n取1显然不满足了。

所以满足条件的n是4.2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97.可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168.所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168.3.如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数;②这个数除以2所得的商也是质数;③这个数除以9所得的余数是5.那么我们称这个整数为幸运数。

求出所有的两位幸运数。

【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。

数论综合(小升初)

小升初数论综合知识概要一、奇数与偶数：1、判断一个多位数奇数还是偶数，只要看这个数的个位，个位是奇数，这个数就是奇数，个位是偶数，这个数就是偶数。

2、加减法结果的奇偶性判断方法:只看算式中奇数的个数，个数是奇数，结果就是奇数；个数是偶数，结果就是偶数。

（奇数个奇数的和或差还是奇数）3、乘法结果的奇偶性判断方法:只看有没有偶数，有偶数，结果就是偶数；无偶数，结果就是奇数。

（有偶则偶，无偶为奇）4、数列与奇偶数个数结合时，利用周期问题的知识解决。

二、因数与倍数：（一）最大公约数与最小公倍数如果一个自然数a 能被自然数b （不为零）整除，则称a 是b 的倍数，b 是a 的约数。

1、几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

一般用符号()a b ,表示a 、b 的最大公约数。

公约数只有1的两个数，这两个数互质。

2、几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

一般用符号[]a b ,表示a 、b 的最小公倍数。

3、最大公约数和最小公倍数之间的关系设a 、b 为两个正整数，则()a b ,和[]a b ,有如下关系(,)[,][,]=(,)ab ab a b a b a b a b =⨯或 4、求最大公约数和最小公倍数常用的方法：（1）分解质因数法；（2）短除法；（3）辗转相除法。

（二）最大公约数与最小公倍数的常用性质两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，这两个数的积等于两个数的最大公约数与最小公倍数之积；②两个数的和等于最大公约数乘这两个数独有因数的和③两个数的差等于最大公约数乘这两个数独有因数的差；④两个数的最小公倍数除以最大公约数等于两个数独有因数的乘积；⑤两个数的最小公倍数等于两个数的最大公约数乘两个数的独有因数。

小升初数学-数论部分

一般题型整除，分解题型最大公约数，最小公倍数，奇偶性比较大小分数，比及比例的性质一．一般题型：知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷（100b）=c……（100d）练习：1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是（）。

3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。

4.一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（）且小于（）。

5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数大28.26，那么原来的数是（）6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）.7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）.8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，减去了（）个25，加上了（）个22。

（）.10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）．11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）．12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（）。

13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小是（）,最大是（）15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（）A 50001B 44445C 44999D 4500016.（成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要47段要（）分钟。

数论综合(一)

谈到数论，顾名思义是和数有关的理论，具体地说是和整数有关的理论，小学奥数中的数论问题包括：整数的整除性，同余，奇数与偶数，质数与合数，约数与倍数，整数的分解与分拆等。

作为一个理论性比较强的专题，数论在各种考试中都会占很大的比重，而且数论还和数字谜，不定方程等内容有着密切的联系，其重要性是不言而喻的。

对整数a和b（b不为0），如果存在一个整数q，使a＝b×q，则a能被b整除，也可以说b整除a，否则就说a不能被b整除。

例如：72＝8×9，所以72能被8（或9）整除。

整除有许多性质，下面列出最常用的几个：1. 如果b整除a，则b整除a的倍数；2. 如果b整除a与c，则b整除（a c）；3. 如果b整除a，a又整除c，则b一定能整除c；4. 如果a整除c，b也整除c，并且a与b互质，则ab整除c。

在整除问题中，能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25等数整除的数有如下特征：1. 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数必能被2整除；2. 能被5整除的数的特征：个位是0或5；3. 能被3（或9）整除的数的特征：各数位上的数字之和能被3（或9）整除；4. 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除；5. 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除；6. 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是11的倍数；7. 能被7（11或13）整除的数的特征：这个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除例1. 一个五位数382□□，如果它是3和5的倍数，则□□里最大可以填几？【分析与解】这个五位数382□□能被5整除，则它的个位数字是0或5；又因五位数382□□能被3整除，那么3＋8＋2＋□＋□的和能被3整除，即13＋□＋□的和能被3整除。

（1）当这个五位数为382□0时，各位数字之和13＋□能被3整除，□里可填2、5、8；（2）当这个五位数为382□5时，各位数字之和18＋□能被3整除，□里可填0、3、6、9。

小升初数学专题复习-专题一数论通用版

专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。

抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。

小升初民办初中必考知识点之数论

小升初民办初中必考知识点之数论一、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a× p22a×...×p k ak7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。

小升初数论知识点总结

小升初数论知识点总结一、正整数和负整数1、正整数：大于0的整数，用正号表示。

2、负整数：小于0的整数，用负号表示。

二、整数的大小比较1、绝对值的大小比较：绝对值越大，数值越大。

2、同号比较：绝对值相等时，正数大于负数。

3、异号比较：正数大于负数。

4、零的比较：0大于任何负数，小于任何正数。

三、整数的加减运算1、同号：绝对值相加，符号不变。

2、异号：绝对值相减，符号取绝对值较大的数。

3、加法的逆运算：减法。

4、减法的逆运算：加法。

5、加减法的规律：交换律、结合律。

四、整数的乘法1、同号乘积为正，异号乘积为负。

2、乘法的逆运算：除法。

五、整数的除法1、除数不为零。

2、同号相除商为正，异号相除商为负。

3、商的符号由绝对值相除后得出。

六、公约数和最大公约数1、约数：整数a能被b整除，则b为a的约数。

2、公约数：两个数公有的约数。

3、最大公约数：公约数中最大的那个。

七、互质数和最小公倍数1、互质数：最大公约数为1的两个数。

2、最小公倍数：是两个数的公倍数中最小的那个。

八、素数和合数1、素数：只有1和自身作为约数的正整数。

2、合数：除了1和自身还有其他约数的正整数。

九、质因数分解1、任何一个大于1的自然数都能唯一地被素数分解。

2、将一个自然数素数乘积的形式叫做它的质因数分解式。

十、余数和整除性质1、整除：a能被b整除，a/b为整数。

2、余数：a除以b余c，c为余数。

3、整除性质：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。

十一、同余式1、同余式：a ≡ b (mod m)，表示a与b相差m的倍数。

以上就是小升初数学数论的知识点总结。

希望对你有所帮助。

小升初数学复习重点大全：数论

小升初数学复习重点大全：数论
小明家的电话号码是一个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍。

雪帆家的电话号码是多少？
雪帆奥数王老师提示与分析：、
突破口在，这个七位数的末四位是前三位的10倍，那这个数也必定是10的倍数，必存在质因数2，所以从2，3，5,7，11，13，一直乘，直到满足七位数即可。

当然，这里也有一个小技巧，因为末四位数是前三位数的10倍，即这个数一定是1001的倍数，而7×11×13就是1001，计算时，掌握这个技巧，做起来就简单了。

转化为字母，这个七位数就是abcabc0=abc×1001×10，这里abc 是一个三位数。

上面需要画横线。

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小升初数论高频考点汇总与方法总结(一)

三、整除3技巧： 1．除数分拆：(互质分拆) 2．除数合并：(结合试除) 3．试除技巧：(末尾未知)
四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)连乘约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)连乘约数积定律：自身n (n＝约数个数÷2)
五、完全平方数末位：0、1、4、5、6、9
①特征余数：34余余00或或11 ②奇数个约数完全平方数偶指性
2
十、带余除式代数思想数论方程去余化乘，找倍试约
十一、同余问题 1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、 b之差为m的倍数。 2．不同余余数性质同余
模块二：数论专题综合性题目选讲【例1】(2010年西城实验小升初试题) 2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”，那么所有的零巧数是_____。
二、整除特征 1．末位系列 (2，5)末位 (4，25)末两位 (8，125)末三位 2．数段和系列 3、9各位数字之和 ——任意分段原则 33，99 两位截断法——两位任意分段原则
1
3．数段差系列 11 整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止) 7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：整除判断：奇段和与偶段和之差余数判断：奇段和偶段和 (不够减则补，直到够减)
【例4】(2009年清华附中小升初) 对四位数 abcd ，若存在质数p和正整数k，使 a×b×c×d＝pk，且a＋b＋c＋d＝pp－5，求这样的四位数的最小值，并说明理由。 3
小升初数论高频考点汇总与方法总结(一) 【内容提要】【模块一】数论专题系统梳【模块二】数论专题综合性题目精讲
模块一：数论专题系统梳理
整除问题