数学“四基”中基本活动经验的认识与思考

数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考

王新民1，王富英2,王亚雄3

（1，3．内江师范学院数学系，四川内江641112；2．成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川成都610100）摘要: 数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳活动”。数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成．在众多的数学活动经验中，最为基本的是归纳活动经验和演绎活动经验。数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存，共同构成学生的数学认知结构。

关键词: 数学活动；经验；基本活动经验；数学“四基”

中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优良传统.随着时代的发展，数学双基教学的理念又不断发展，不断注入新的活力．《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授在2006-2007年数学高研班澳门、宁波会上的发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注．数学“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[1]．在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究．本文就“基本活动经验”的含义以及与数学“双基”和“基本思想”的关系进行一些初步的探讨．

1数学活动

1.1 活动

“活动”一词的英文为“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含义为“doing”，即“做”．在西方哲学史上，古希腊哲学家亚里斯多德最早提出“活动”这一概念．它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动．此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面来抽象的理解“活动”的．马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃，提出了科学的活动观．马克思认为,活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式．”[2]马克思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践．因为，“社会生活在本质上就是实践的”．而人的活动表现为多种多样，按人对外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动．人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识以揭示出事物的本质特征．因此，活动的最初形式是在实践过程中的感知活动，在此基础上再形成理性的认识活动（经验概括活动）．

1.2 数学活动

数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验

基金项目：四川省教育厅（西华师范大学四川省教育发展研究中心立项项目）教育科学科研重点项目（CJF013）

作者简介：王新民（1962—），男，汉族，甘肃敦煌人，内江师范学院数学系副教授，教育硕士，主要从事数学教育与数学文化研究．

概括的结果．数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动．因此，数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．

从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系．前者以形式化的论证为其主要特征，而后者以经验性的算法为其主要特征．在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活动具有了鲜明的二重性——活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚指出的：“数学具有两个面，……以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学．”[3]

从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态．作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学.表现形式为动态的、开放的活动状态．而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学．正如弗赖登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程．如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程．”[4]因此，“数学教学是数学活动的教学”[5]．1.3 数学活动的层次

从活动的内容角度，前苏联数学教育家A·A·斯托利亚尔将数学活动分为三个阶段(层次)：“经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用，这三个阶段构成了数学学习者的学习活动的完整过程．”[5]从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两个层次：水平数学化，指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数学形式系统之间关系的过程[4]．而从认识论的角度，苏格兰数学家波塞尔概述道：“数学是人类的一种最重要的活动．它不只是一种游戏，尽管我们喜欢玩它；它不只是一种艺术，尽管有时它是至高无上的艺术；它并不像哲学家所想象的是无聊的一小步、一小步推理组成的长链．数学活动是包容了从‘粗俗’的手工劳作到‘高雅’的理性发现的系统活动．”[6]

1.4 基本数学活动

“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式．在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主，而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主．

在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的．《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；《普通高中数学课程标准》（实验）中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化等三大数