第八届华杯赛决赛试题及解答.doc
华杯赛数学竞赛试题及答案
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题1.下列哪个城市是中国的首都？A. 上海B. 广州C. 北京D. 香港答案：C2.下列哪个城市是世界上人口最多的城市？A. 东京B. 孟买C. 上海D. 莫斯科答案：B3.下列哪个是中国四大发明之一？A. 火药B. 望远镜C. 司南D. 印刷术答案：D4.下列哪个是中国古代的丝绸之路起点？A. 西安B. 北京C. 成都D. 重庆答案：A5.下列哪个国家是金字塔的发源地？A. 埃及B. 叙利亚C. 印度D. 墨西哥答案：A二、填空题1.《西游记》是中国四大名著之一，由____________所著。
答案：吴承恩2.世界上最长的河流是____________。
答案：尼罗河3.太阳系中离地球最近的行星是____________。
答案：金星4.中国的国花是____________。
答案：牡丹5.美国的首都是____________。
答案：华盛顿特区三、简答题1.简要介绍一下中国的长城。
答案：中国的长城是一道古老而壮丽的建筑工程，是中国古代的军事防线。
它始建于东周时期，历经多个朝代的修建和扩展。
长城起初是用来防御外族侵略的，后来也发挥了交通和通讯的作用。
长城的总长度超过2万公里，是世界上最大的防御工程之一，也是中国的重要旅游景点之一。
2.简述一下古埃及的金字塔。
答案：古埃及的金字塔是古代埃及法老的墓葬建筑，通常由巨大的石块堆砌而成。
金字塔代表了古埃及文明的辉煌，也是埃及的标志性建筑之一。
最著名的金字塔是位于吉萨的胡夫金字塔，高度达到了约138米。
金字塔内部通常设有陵墓、殿堂和宝藏室等。
金字塔的建造需要大量的人力和物力，也展示了古埃及人民的工程技术和社会组织能力。
四、判断题判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
1.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰。
(×)2.中国的国家动物是大熊猫。
(√)3.人类的祖先是猿猴。
(×)4.长江是中国最长的河流。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
历年华杯赛试题及答案初二
历年华杯赛试题及答案初二华杯赛，全称中国数学奥林匹克竞赛，是面向中学生的数学竞赛。
以下是一份模拟的历年华杯赛试题及答案，适用于初二学生。
# 历年华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是质数？- A. 1- B. 2- C. 4- D. 9答案：B2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。
- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 2- D. 8答案：A4. 一个数的立方是27，这个数是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 27答案：A5. 一个圆的半径是5，求它的面积。
- A. 25π- B. 50π- C. 75π- D. 100π答案：B6. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是： - A. 3- B. 1/2- C. 1/3- D. 3/1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±52. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±53. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-24. 如果一个数的1/4是2，那么这个数是______。
答案：8三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程。
\( x^2 - 5x+ 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
所以，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 证明：\( \sqrt{2} \) 是无理数。
答案：假设 \( \sqrt{2} \) 是有理数，那么它可以用两个整数的比表示，即 \( \sqrt{2} = \frac{a}{b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是互质的整数。
历届华杯赛初二试题及答案
历届华杯赛初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. -1B. 1C. 2D. 0答案：B, D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B二、填空题（每空5分，共30分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：82. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
答案：78.53. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，如果它的周长是18厘米，那么腰长是________厘米。
答案：64. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
答案：5 或 -5三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]因此，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
答案：根据三角形的三边关系，如果对于任意三角形的两边a和b，它们的和大于第三边c（即a + b > c），那么这个三角形是存在的。
这是因为，如果a + b ≤ c，那么a和b的延长线将会相交于c的延长线上，而不是形成一个封闭的三角形。
因此，这个条件保证了三角形的存在性。
结束语以上是历届华杯赛初二试题及答案的示例。
这些题目旨在考察学生的数学基础知识和解题技巧。
希望这些示例能够帮助学生更好地准备华杯赛，提高他们的数学能力。
华杯赛数学试题及答案
华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。
6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。
答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
第八届华赛杯初赛试题及答案
第八届“华杯赛”初赛试题1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
问大正方形的面积是多少？2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速20%。
问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？3. 下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π＝3．1416）6.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A 看成1）7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内红色部分的面积。
（π＝3．14）8.世界上最早的灯塔建于公元前270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。
问上部的体积是底座的体积的（）。
9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
10.下边这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？12.将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？第八届“华杯赛”初赛答案1.大正方形的面积是13。
2.北京到G 城的特别快车要用10.5小时。
3.844.A 是实心球。
5.油罐车的容积是41.888立方米。
初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案
11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］ 是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数， 如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发， 各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步． 问：在 10分钟内（ 包括第 10 分钟 ），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球 ，如果 是偶数个 ，就平均 分成两堆并拿走一堆 ，如果是 奇数个，就添加一个， 再平均分成两堆， 也拿走一堆， 这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球， 就不做“ 均分”． 当最初一堆球， 奇数个， 约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子， 它们的高都等于 6 厘米，长和宽都 大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ． 若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体， 无论怎样放， 放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ， 现往盒子中注水， 问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能 注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢， 最少要注进去多少立方厘米的水？6 ． 若干台计算机联网， 要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接电缆． 若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网， 最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。
小学华赛杯试题及答案
小学华赛杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的分数表示？A. 2/3B. 三分之二C. 2除以3D. 二分之三答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 32B. 24C. 16D. 12答案：A3. 一个数加上5后是10，这个数是多少？A. 5B. 10C. 15D. 0答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 五边形答案：B5. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，那么男生有多少人？A. 20B. 16C. 24D. 28答案：C6. 一个数的3倍是15，这个数是多少？A. 5B. 3C. 4D. 2答案：A7. 一个数减去它的一半等于10，这个数是多少？A. 20B. 15C. 10D. 5答案：A8. 以下哪个选项是正确的小数表示？A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.0005答案：A9. 一个数的4倍加上8等于32，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B10. 一个班级有45名学生，其中女生人数是男生人数的3倍，那么女生有多少人？A. 35B. 30C. 40D. 36答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的5倍是25，这个数是______。
答案：52. 一个数减去7得到3，这个数是______。
答案：103. 一个数的3倍加上4等于19，这个数是______。
答案：54. 一个数的2倍减去8等于4，这个数是______。
答案：85. 一个数加上它的一半等于18，这个数是______。
答案：126. 一个数的4倍减去6等于24，这个数是______。
答案：87. 一个数的6倍加上12等于42，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去9等于15，这个数是______。
答案：89. 一个数的5倍加上20等于50，这个数是______。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。
答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。
答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。
答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先，在空气中测量金属块的重量。
- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。
答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。
华杯赛复习题及答案
华杯赛复习题及答案一、选择题1. 已知一个数列的前三项分别为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍，那么第四项是多少？A. 6B. 8C. 10D. 16答案：D2. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B二、填空题3. 计算下列表达式的值：\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)\)。
答案：\(2x^2 - 6x + 4\)4. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：60三、解答题5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：选中男生的概率是 \(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)。
6. 一个工厂生产了100个零件，其中有5个是次品。
如果随机抽取5个零件，那么至少抽到一个次品的概率是多少？答案：首先计算没有抽到次品的概率，即从95个合格品中抽取5个的概率，然后用1减去这个概率得到至少抽到一个次品的概率。
计算过程如下：\[ P(\text{至少一个次品}) = 1 - \frac{C(95,5)}{C(100,5)} \] 其中 \(C(n,k)\) 表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
四、证明题7. 证明对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，不等式 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) 成立。
答案：通过展开和重新排列项，可以证明：\[ a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \]由于平方总是非负的，所以 \((a - b)^2 \geq 0\)，因此 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
8. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：设直角三角形的两条直角边长分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边长为 \(c\)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八届华杯赛决赛一试试题及解答
1．计算：
2．李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。
问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍?
3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。
现用红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：
1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；
2)在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同的染法?(两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同—种染法，不计四个顶点的颜色是否相同)
4．如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。
求三角形ADE的面积。
5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同?
6．12个小朋友每人一件编号为1，2，3…12的行李包，各自用号牌取行李。
行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去(取到行李的小朋友不再排队)，而验—个号需要一分钟，四点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。
问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名?
1．.
2．李经理在7点27分30秒遇上汽车；汽车速度是步行速度的11倍.（华杯赛网上所给相遇时间的答案7.25是错误的）
3．共有8种不同染法.
4．三角形的ADE的面积是69.
5．共有574个数.
6．拿1、2、3号和8号小朋友最初的排队顺序是第12，第11，第10和第7.
1．解：原式＝＝＝.
2．解：如图，设A为公司，B为李经理家，C为相遇点．李经理早到5分钟，是由于汽车少跑了两段BC的路程，所以汽车跑一段BC用2.5分钟，汽车由A到C的时间为7点30分－2.5分＝7点27.5分，即7点27分30秒．这也是李经理与汽车相遇的时间，因此，李经理由B到C用了27.5分钟，从而，汽车的速度是步行速度的27.5÷2.5＝11（倍）．
3．如果有三个顶点染成同一种颜色，则不管第四点染成何色，这时四个面同色，故此时有同红或同黄两种染法.此外，只有两个红点两个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；同理，底面为黄面，也有三种可能.所以共有2＋3×2＝8种染法.
4．解：作EH⊥AD，交AD的延长线于H，作DG⊥BC，交BC于G，
∵∠EDH＋∠HDC＝90°，∠CDG＋∠HDC＝90°
∴∠EDH＝∠CDG
又ED＝DC
∴△EDH≌△DCG，∴EH＝CG＝（BC－AD）＝6（厘米）
所以，△ADE的面积为：×AD×EH＝×23×6＝69（平方厘米）
5．解：首先看÷7的余数、÷7的余数与x的关系：
÷7的余数
÷7的余数
可见，÷7的余数3个一循环，÷7的余数7个一循环，所以，3和7的最小公倍数为21，2001÷21＝95…6，每21个数中，余数相同的有6个，前6个中余数相同的有4个，所以，共有95×6＋4＝574（个）.
为什么会出现余数的循环呢？下面我们来证明（1）÷7与÷7同余，（2）÷7与÷7同余. （1）÷7＝×8÷7＝×（7＋1）÷7＝＋÷7，从而÷7与÷7同余.
（2）÷7＝÷7＝÷7＋2＋7，从而÷7与÷7同余.
6．解：3号取走行李时共验了33个行李，此前取走了1号和2号，即1、2、3号的位置和为33，只有10＋11＋12＝33，且1号排在第12位，2号排在第11位，3号排在第10位，才能经33次验号，拿3号牌的小朋友取走行李.40－33＝7，说明又经7次验号，4、5、6、7、8号便取走了行李，剩下的是9、10、11、12号4名小朋友.此时不可能再出现4、5、6、7、8号从新到队尾排队的情况，所以拿4、5、6、7号均顺次排在8号前，8号的小朋友应排在第7位 (中间插了两个大于8号的小朋友) 。
第八届华杯赛决赛二试试题及解答
1．4000＋.
2．n的最小值为37.
3．四边形ABCD的面积是112.5平方厘米.
4．这四个数是108，117，135，180.
5．略
6．n＝4，小李最高是第二名.
1．解：原式＝
＝
因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，所以原式＝2×2000＋＝4000＋.
2．解：因为1＋2＋3…＋n＝，要使个位为3，n×（n＋1）的个位应为6，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些连续数中，两个连续数个位的积为6的，只有2×3＝6，7×8＝56，考虑到百位不为0，n的值可能为17，22，27，32，37，42，…，从小到大试算，1＋2＋3…＋37＝＝703.n的最小值为37.
3．解：将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD.因为∠ABE＝∠DCB＝45°，所以，BE∥AD，又AE＝DB，所以四边形AEBD是等腰梯形.再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE 与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB＝。