第3章 体的投影2

线、面分析法 这种方法依据直线、平面的投影特性， 这种方法依据直线、平面的投影特性，分析投影图中线和线 框的空间意义，从而想象其空间形状，想出整体的分析方法。 框的空间意义，从而想象其空间形状，想出整体的分析方法。
在分析投影图中的线或线框时，要注意一下六点： 在分析投影图中的线或线框时，要注意一下六点： 可表示形体上的一条棱线（ 11a中的 中的① 1、可表示形体上的一条棱线（图6-11a中的①） 可表示形体上的一个平面的积聚投影（ 11a中的 中的② 2、可表示形体上的一个平面的积聚投影（图6-11a中的② ） 可表示曲面上转向素线的投影，但在其他投影中， 3、可表示曲面上转向素线的投影，但在其他投影中，应有一个具有曲线 图形的投影（ 11b中的 中的③ 图形的投影（图6-11b中的③） 可表示形体上一个平面的投影（ 11a中的 中的④ 4、可表示形体上一个平面的投影（图6-11a中的④） 可表示形体上一个曲面的投影， 5、可表示形体上一个曲面的投影，但其他投影图应有一曲线形投影与之 对应（ 11b中的 中的⑤ 对应（图6-11b中的⑤） 可表示形体上孔、 槽或叠加体的投影（ 11c中的 和图6 中的⑥ 6、可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影（图6-11c中的⑥和图6-11d 中的⑦ 中的⑦、⑧）
2.组合尺寸的标注 组合尺寸的标注
组合体尺寸标注之前需要进行形体分析， 组合体尺寸标注之前需要进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪 些基本形体，然后注意这些形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。 些基本形体，然后注意这些形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。各 基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，在进行标注。 基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，在进行标注。总体 尺寸标注时应注意核对是否等于各分尺寸之和，做到准确无误。 尺寸标注时应注意核对是否等于各分尺寸之和，做到准确无误。
m’ n’ M N (n’) m’’
n m
2.圆锥体表面上的点、线的投影 圆锥体表面上的点、 圆锥体表面上的点
例: 已知圆锥体表面上一点K的V投影k′，求k和k″。 已知圆锥体表面上一点K 投影k′， k″。 k′ 如图1 18(a)所示 所示。 如图1-3-18(a)所示。
s’ s’’ S k’ a’ k’’ K
3．5 组合体的投影 ．
3 ．5 ．1 组合体的类型
• 由基本几何体按一定形式组合起来的形体称为组合体。为了便于 由基本几何体按一定形式组合起来的形体称为组合体。 分析，按形体组合特点，将它们的形成方式分为： 分析，按形体组合特点，将它们的形成方式分为： • 1.叠加型 由若干基本形体叠加而成。如图1-3-21所示，基础可 1.叠加型 由若干基本形体叠加而成。 21所示 所示， 看成是由三块四棱柱体叠加而成； 看成是由三块四棱柱体叠加而成；螺栓可看成是由六棱柱和圆柱 体组成的。 体组成的。
2、素线法
面投影k’，求点K的其余两个投影 的其余两个投影。 例：已知正三棱锥表面上点K的V面投影 ，求点 的其余两个投影。 已知正三棱锥表面上点 的 面投影
Z
s’
k’
s’’
k’’
X
a’d’c’ b’ a b s dk c
a’’(b’’)
c’’
Yw
YH
例：已知正三棱锥表面上点K的V面投影k’，求点K的其 已知正三棱锥表面上点K 面投影k’，求点K k’ Z 余两个投影。 余两个投影。
s’ s’’
f’ g’ (g’’)
求作该曲线的H 求作该曲线的H和W投影。 投影。
S e’ G E B A a’ c’ b’
(b’’)
(f’’) e’’ a’’
s e
g
b
f a c
3.球体表面上点的投影 球体表面上点的投影
球面上无直线，因此，求球面上点的投影， 球面上无直线，因此，求球面上点的投影，只能用平行 于某一投影面的辅助圆进行作图（即纬圆法）。 于某一投影面的辅助圆进行作图（即纬圆法）。 已知球面上一点K 投影k′ k′， k″。 例3-4 已知球面上一点K的V投影k′，求k和k″。如图1所示。 3-20(a)所示。
3．5．4 组合体的尺寸标注 ． ．
投影图画好以后都应标注尺寸，才能明确组合体的大小。 投影图画好以后都应标注尺寸，才能明确组合体的大小。尺寸是用 来施工的依据，因此要求标注准确、清楚、完整。 来施工的依据，因此要求标注准确、清楚、完整。
1.组合尺寸的组成 组合尺寸的组成
组合体尺寸由三部分组成：定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。 组合体尺寸由三部分组成：定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。 1）定形尺寸——用于确定组合体中各基本形体自身大小的尺寸。通常 用于确定组合体中各基本形体自身大小的尺寸。 定形尺寸 用于确定组合体中各基本形体自身大小的尺寸 用长、 高三项尺寸来反映。 用长、宽、高三项尺寸来反映。 定位尺寸——用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。 用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。 2）定位尺寸 用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸 确定组合体总长、 3）总体尺寸——确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸。 总体尺寸 确定组合体总长 总宽、总高的外包尺寸。
•
当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上 该点或线可按从属性法与积聚性法作图。 时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。
•如图1-3-15所示，在 如 所示， 所示 三棱柱上，侧棱AD上 三棱柱上，侧棱 上 有一点K， 有一点 ，其三面投影 利用直线上的点(从属 利用直线上的点 从属 性)可以作出，直线MN 可以作出，直线 可以作出 位于表面ABED上，该 位于表面 上 表面在水平投影面上 具有积聚性， 具有积聚性，当已知 MN的正面投影作另两 的正面投影作另两 个投影时， 个投影时，可先作出 其水平投影， 其水平投影，再求侧 面投影。
1’
k’ o’
2’
o’’
k’’
1 k
o
2
从上面作曲面体表面上的点和线的过程中可以看出， 从上面作曲面体表面上的点和线的过程中可以看出， 作图时应先分析点或线段所在曲面体表面上的位置后， 作图时应先分析点或线段所在曲面体表面上的位置后， 再进行作图，并应注意以下几点： 再进行作图，并应注意以下几点： • 1）如果点在曲面体的特殊线上，如圆、圆锥、圆 如果点在曲面体的特殊线上，如圆、圆锥、 台的四条特殊素线和球体上三个特殊圆周， 台的四条特殊素线和球体上三个特殊圆周，则按线 上点作图。 上点作图。 2）如果点不在特殊线上，则应用积聚性法（圆柱）、 如果点不在特殊线上，则应用积聚性法（圆柱）、 素线法（圆锥）、纬圆法（圆锥、圆台和球体） ）、纬圆法 素线法（圆锥）、纬圆法（圆锥、圆台和球体）作 图。 • 3）如为曲面体上的线段，为了作图准确，应在曲 如为曲面体上的线段，为了作图准确， 线首尾点之间取若干点（ 线首尾点之间取若干点（一般至少应在特殊线上取 一点或中间取一点），用光滑的曲线连起来， ），用光滑的曲线连起来 一点或中间取一点），用光滑的曲线连起来，并判 别可见性。 别可见性。
两表面平齐 平齐处不画线
． ．
形体分析法
与绘制组合体投影的形体分析一样， 与绘制组合体投影的形体分析一样，形体分析法即是首先分析 投影图上所反映的组合体的组合方式、 投影图上所反映的组合体的组合方式、各基本形体的相互位置 及投影特性，然后想象出组合体的空间形状的分析方法。 及投影特性，然后想象出组合体的空间形状的分析方法。
3．4 在体表面上取点、取线的投影作图 ． 在体表面上取点、
3 ．4 ．1 在平面体表面上取点、 在平面体表面上取点、取线 的投影作图
在平面体表面上取点和线，实质上是在平面上取点和线。 在平面体表面上取点和线，实质上是在平面上取点和线。 直线上取点——例：已知线段AB的投影图，试将 分成 例 已知线段 的投影图 试将AB分成 的投影图， 直线上取点 b′ 2 ：1 两段， 求分点 的投影。 两段， 求分点C 的投影。 c′
3．5．2组合体投影图的画法 ． ． 组合体投影图的画法
• 画组合体的三视图，可将其分解为若干基本体后，分别 画组合体的三视图，可将其分解为若干基本体后， 画出三视图，再进行组合。 画出三视图，再进行组合。画出的三视图必须符合三等 关系和方位关系。画三视图的一般步骤是： 关系和方位关系。画三视图的一般步骤是： • (1)形体分析。弄清组合体的类型，各部分的相对位置， (1)形体分析 弄清组合体的类型，各部分的相对位置， 形体分析。 是否有对称性等。 是否有对称性等。 • (2)选择视图。首先要确立安放位置，定出主视方向， (2)选择视图 首先要确立安放位置，定出主视方向， 选择视图。 a)使形体的主要面或形状复杂而又反映形体特征的面平 a)使形体的主要面或形状复杂而又反映形体特征的面平 行雨V b)使作出的投影图 虚线少，图形清楚； 使作出的投影图， 行雨V面；b)使作出的投影图，虚线少，图形清楚；c) 以最少的投影图，反映尽可能多的内容。 以最少的投影图，反映尽可能多的内容。 • (3)画视图。根据选定的比例和图幅，布置视图位置， (3)画视图 根据选定的比例和图幅，布置视图位置， 画视图。 使四边空档留足。画图时先画底图，经检查修改后， 使四边空档留足。画图时先画底图，经检查修改后，再 加深，不可见棱线画成虚线。 加深，不可见棱线画成虚线。 • (4)最后标注尺寸。 (4)最后标注尺寸 最后标注尺寸。
•
2.切割型 组合体由一个基本形体， 2.切割型 组合体由一个基本形体，经过若干 次切割而成。 22所示 所示， 次切割而成。如图1-3-22所示，木榫可看作是 一个四棱柱切掉两个小四棱柱而成。 一个四棱柱切掉两个小四棱柱而成。
3.综合型 既有叠加又有切割两种形式的组合体。 3.综合型 既有叠加又有切割两种形式的组合体。 如图1-3-23所示，肋式杯形基础，可看作由四棱 23所示，肋式杯形基础， 所示 柱底板、中间四棱柱(在其正中挖去一楔形块) 柱底板、中间四棱柱(在其正中挖去一楔形块)和 六块梯形肋板组成。 六块梯形肋板组成。