第三章平面体的投影
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
建筑制图与识图-第三章
判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则 点、线的同面投影可见；否则，不可见。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
第三章点、直线及平面的投影详解
第三章 点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
第三章 点、直线、平面的投影
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O a Ha X O YW a b Z a(b)
A X
b YH
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：
（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；
c'
c
例3：已知C点在直线AB上，求作C点的水平投影。
1、用等比分割作图 2、利用侧面投影作图
a" c" b"
c c
例4：根据投影图判断C点是否在直线AB上。
求解一般位置直线的实长及倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。
一、直线投影的形成
连两 影 一 况 即个 ， 直 下 可点 只 线 仍 由 。的 需 ， 为 于 投作故直直 影出要线线 ，已获，的 再知得且投 将直直两影 它线线点一 们上的决般 相的投定情
V
a'
b'
B
X
A
O b a H
直线的分类
投影面垂直线 特殊位置直线
直 线
投影面平行线 一般位置直线
二、特殊位置直线
水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ轴 的距离（宽相等）。
a
ay YH
可得出点的投影特性如下： （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″ 解: 作图步骤如下
第三章 平面立体的投影及线2
b’ a’ V X H a d’ c’
b
d c
0
c1’
b1’ a1’
例题
求点S到平面ABC的距离
k1
s1 距离
例题
已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
d e
N
d
2、投影面平行面（目的是得到反映平面实形的投影）
平面与投影面的位置关系有三种：平行、垂直、任意斜平面。 投影面平行面其投影已反映实形，不需作辅助投影。
H
YH (a)投影面水平面
YH
（2）正平面：平行于正立投影面的平面 a、在V面投影反映实形 b、在H 、W面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OX、OZ
Z Z V W YW X X YW
H
YH
YH
(b)投影面正平面
（3）侧平面：平行于侧立投影面的平面 a、在W面投影反映实形 b、在H 、V面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OYH、OZ Z Z V W YW X X YW
⑴反映投影面垂直面实形的辅助投影
投影面垂直面本身垂直于原投影面之一，因此在垂直于原投影面内作一平行于垂直面的平面即可。 作图步骤： a.作O1X1∥ac(b),建立新投影体系V1/H. b.过a作的O1X1垂线，在垂线上量取a1´ax´=a´ax´,得a1´. c.过c(b)点作O1X1的垂线，在垂线上量取b1´b´x=b´bx´, c1´bx´=c´bx,得b1´和c1´. d.连接a1´b1´和a1´c1´和b1´c1´得△a1´ b1´c1´，即为△ABC的实形。
第三章立体上直 线的投影分析 3.2.5 直线的辅助 投影
两直线位置关系的判定： 判定两直线与投影面的位置关系 一、两条都为投影面斜直线。 1、其两面投影均相交。看交点是否符合点的投影规律：符合， 则两直线相交；否则就是交错。
工程制图 第三章3-3
§3-3 平面体的投影复杂物体都可以看成由若干基本体组合而成。
基本体有平面体和曲面体两类。
表面都是平面的立体称为平面体，如棱柱、棱锥；表面含有曲面的立体称为曲面体，常见的曲面体是回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。
一、平面体的投影作图立体的投影图是立体各表面投影的总和。
平面体的表面都是平面，平面与平面的交线都是直线，因此画平面体投影图的实质就是画给定位置的若干平面和直线的投影。
运用前面所学的点、直线及平面投影特征，便可以完成平面体的投影作图。
1.棱柱的投影作图（以六棱柱为例）（1）首先将棱柱放置一个适当位置要尽可能多的让棱柱的主要表面和棱线与投影面平行或垂直，以方便画图和看图。
图3-43a 所示，六棱柱的顶、底面为水平面，前、后棱面为正平面，左、右两侧的棱面为铅锤面。
图3-43 正六棱柱的投影作图（2）具体画图1)画对称面的投影用细点画线画出立体对称面有积聚性的投影。
该六棱柱前后对称，对称面是正平面，用细点画线画出该平面有积聚性的投影（H面投影、W面投影）；同理画出六棱柱左右对称面有积聚性的投影（V面投影、H面投影）。
2)画顶、底面的投影顶、底面是水平面，先画反映实形的H面投影（正六边形），再画有积聚性的V面投影和W面投影（图3-43b）3)画六个棱面的投影六个棱面的H面投影都积聚在正六边形的六条边上；前、后棱面V面投影相互重叠且反映实形，W面投影积聚为Z轴的平行线；左、右四棱面V面投影、W面投影都是缩小的类似形（矩形），并且投影发生重叠（图3-43c）。
4）检查加粗图线可见轮廓线的投影用粗实线绘制，不可见轮廓线的投影用细虚线绘制，对称面、轴线的投影用细点画线绘制（细点画线应超出图形2~5毫米），三种图线相互重叠时，优先表达前者（图3-43c）。
说明：画立体三面投影图的目的是用一组平面图形来表达物体的空间结构形状，将上述六棱柱放置在H面上或离H面一定距离，画出的三面投影图的图形是相同的，因此画立体三面投影时不必画出投影轴（图3-43d）。
第三章基本体与曲面的投影
曲面体的投影
曲面体的投影特点 曲面体的投影方法 曲面体的投影规律 曲面体的投影应用
组合体的投影
组合体的构成：由两个或多个基本体组合而成 投影特点：根据组合体的结构，其投影具有叠加、相切、相交等特征 绘制方法：先绘制各基本体的投影，再根据组合方式进行必要的修改和调整 注意事项：注意投影的可见性，避免出现重复和遗漏
在机械工程中的应用
基本体与曲面 在机械零件设
计中的应用
用于构建复杂 机械结构，如 减速器、发动
机等
在机械制造中， 基本体与曲面 用于加工和制 造各种零部件
在机械工程中， 基本体与曲面 可用于分析机 械运动规律和
机构性能
在建筑设计中的应用
基本体与曲面在建筑设计中的运用，可以 创造出丰富多样的建筑造型和空间效果。
船舶推进：曲面设计应用于螺旋桨，提高推进效率，降低振动和噪音。 船舶动力：基本体与曲面用于发动机和其他船舶动力设备的冷却系统设计，优化散热效果。
船舶流体动力学：基本体与曲面用于优化船舶流体动力学性能，降低阻力，提高航速。
圆柱面的投影
圆柱面投影的特点
圆柱面投影的应用场景
圆柱面投影的分类 圆柱面投影的优缺点
圆锥面的投影
圆锥面在正投影面上的投影：为 圆
圆锥面在侧投影面上的投影：为 等腰三角形，且有一条直线段与 顶点相交
添加标题
添加标题添加标题来自添加标题圆锥面在水平投影面上的投影： 为等腰三角形
圆锥面的投影特点：具有立体感， 能够表现出圆锥面的形状和大小
在航空航天中的应用
基本体与曲面在航空航天领域中用于设计飞机和航天器的外观和结构 曲面可以用于制造更加流线型的飞机机身和机翼，从而提高飞行效率 基本体可以用于构建航空航天器的内部结构，如机身、机翼和尾翼等 在航空航天领域中，基本体与曲面的应用可以提高飞行器的性能和安全性
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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a) 立体图
b) 三面投影的展开图
图2.12 立体三面投影的形成
c) 三面投影
1、面的投影分析 各面的投影：一面实形、二面直线（积聚）
2、直线的投影分析 3、点的投影分析
小结：
1、平行于一个投影面的平面，必然垂直 于另外两投影面。 2、垂直于一个投影面的直线，必然平行 于另外两投影面。 3、一点的三个投影，共同反映它在物体 上的实际位置
第三章
平面体的投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
常见的平面体 建筑工程中常见的简单形体：由上述基本体叠加、切割形成
3.1 长方体的投影
一、长方体
长方体的表面是由六个正四边形平面组成，面与面和两棱线 之间相互平行或垂直。
二、长方体的投影
长方体的投影，实质上是构成该体的所有表 面的投影总和。
a)
解题步骤：
(1) 作四棱台的三面投影图. 如图b 、c、d所示
b)
c)
(1) 作四棱台的三面投影图，
如图b 、c、d所示
(2) Байду номын сангаас四棱柱的三面投影图
d)
e)
《工(3程)图擦学简去明教图程过》配程套电线子，教案将可见轮廓线画为粗实线，完成作图。
f)
Wang chenggang
29/86
一、平面基本体
a (b)
b
a
a b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
⑶ 在棱棱锥锥处面于上图取示位点置时，
其俯同底视样面 图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在
a a
面SAC为侧垂面，另两个
侧棱面为一般位置平面。
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 底 实⑶点面形面棱的在为。，图水前若可柱由所示平后点见于以面位面两棱在所性上置，侧柱棱在规时在棱取的柱的定，俯面表的点平：六视是面表棱图正面都面柱中平的是上的反面平取投两映，影
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点 边的形投的边影重也合可。见。
综上所述：求长方体的投影实质就是找 顶点的投影。
3.2 长方体组合体的投影
一、对照实物画三面正投影图
V
先画反映端面形状的视图，再按三等规律画另二视图； 凡有对称中心的图形应在对称中心画点划线； 可见表面的棱线画粗实线，不可见表面上的棱线画虚线.
一、画图步骤及要领
• 对组合体进行形体分解 —— 分块 • 弄清各部分的形状及相对位置关系。
O A
O1 A1 a
利用投影 的积聚性
利用45°线作图
k" k'
k
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面是的由三直视线图SA绕与 ⑶它成在轮相。图廓交示的线位轴素置线，线O俯的O视1投旋图影转为而与一 圆 角为形。曲S母称，另面线为三两。的锥角个圆可顶形视锥见，的图面直性底为上线边等的过S为边判锥A圆三称顶断 ⑷锥的底圆任面一锥的直面投线上影称取，为两点圆腰锥分面别的
辅助纬圆法
k
k
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成 （2） 圆环的三视图
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助素线法和辅助纬圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助纬圆法。 5. 圆环表面找点，用辅助纬圆法。
为 轮素★廓圆线辅素锥。助线面素的不线投同法影方。向的两条 ★辅助纬圆法
s●
k(n)
n● s
k
SO
●
A O1 ●s
●(n) k
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
• 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画 出它们的投影。
• 分析及正确表示各部分形体之间的表面过 渡关系
• 检查、加深。
二、从三面正投影图想象物体的形状
1. 要把几个视图联系起来进行分析 例：
例：
2.注意抓特征视图 形状特征视图 ——最能反映物体形状特征的那个视图。 例：
形状特征视图
位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
两种斜面：1、与两个投影面倾斜，与第三个投影面垂直。 2、与三个投影面倾斜——任意斜面
两种斜线：1、与两个投影面倾斜，与第三个投影面垂直。 2、与三个投影面倾斜——任意斜线
三、 斜面体的投影
例1、木楔的正投影图
例2、三棱柱的投影
将三棱柱分别向三个投影面作正投射，得到H、V、W三 个投影。再按规定方向，将H、W面展开到与V面重合的位
s
s
k n
b s n k
k (n) c a(c) b c
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平行的任 a
一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表 a
置上，便得三棱柱的三个投影图。
左右
Z
左右
a′
上
下
c′ b′
c〞 a〞 b〞 上 下
a1′
(c1′ )
b1′ c1〞 a1〞
X
O
后
c (c1)
前
a (a1)
b (b1)
左右
YH
b1〞
YW
3. 棱台（四棱台）
[例2.1] 如图a所示，根据平面立体的轴测图，作其三面投影图。
• 题意分析：从立体的轴测图可 见，该立体由一个四棱台和一 个空心的四棱柱构成。因此， 只要作出四棱台和四棱柱的三 面投影图就作出了整个立体的 三面投影图。
位置特征视图
三、交线与不可见线
⒈ 两个简单形体连接在一起，它们之间就产生交线
无线
虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐
3.3 斜面体的投影
一、斜面体
凡是带有斜面的平面体，统称为斜面体。
二、斜面和斜线
斜面和斜线都是对一定的方向而言的。在制图中是指 物体上与投影面倾斜的面和线