2017年春季新版北师大版九年级数学下学期1.5、三角函数的应用课件21
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北师大版九年级下册 1.5三角函数的应用 课件 (共22张PPT) (1)
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
9.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和 灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行 ，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午 10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相 距12 km.（精确到0.1） (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．
解直角三角形的应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共 直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共 直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒 介．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD(为1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
最新九年级数学下册(北师大版)课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)
课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm
北师大版九年级数学下册--第一单元 《1.5 三角函数的应用》 课件
ADtan55°-ADtan25°＝20， AD(tan55°-tan25°)＝20， AD= ≈20.79(海里)． 这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
北师大版九年级下册：1.5三角函数的应用课件
A 6m D
B
┌ 30Fm
C
100m
课堂小结
解题思路导图
实际问题 解 答 问 题
图形分析
数学问题
生活问题数学 （构造直角三角形）
化
设 未
知
量
求解方程 （代入数据求解）
建立方程 （构建三角函数模型）
作业
• 1、必做题：习题第1题、第2题。 • 2、选做题：习题第3题、第4题。
如图，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m.
（1）求AB-BD.
（2）AD的长度.
B
4m
35° 40°
A
D
┌ C
（1）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
sin 40 BC ,
B
BD
BC BDsin 40. sin 35 BC ,
AB
4m 35° 40° ┌
AD
C
AB
BC sin 35
BDsin 40 sin 35
4 0.6428 4.48m.
0.5 7 3 6
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
tan 40 BC , DC
sinA=cosB
同角之间的三角函数关系:
tan A sin A . cos A
A
sin2A+cos2A=1.
特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.
B
c ┌a
bC
情景导入 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里
北师大版九年级数学下册1.5.2 三角函数的应用课件
则AE＝ AB2 BE2 2 3m.
∵tan ∠EAB＝ BE
3 ,
AB 3
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，
∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝ 2 3 3 3 m .
2
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.
知1－讲
(结果精确到0.1 m，
参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45)
知2－讲
导引：(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，
易知AB＝EC.在Rt△CPE中，由sin ∠CPE＝ CE , PC
得出EC的长度，进而可求出答案．
(2)在Rt△ABP中，由tan ∠APB＝
AB ,
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个 直角三角 形
先做 辅助 线!
AF DE 4 2, BF 30 4 2. tan ABC AF 4 2 0.2324.
BP
得出BP的长，
在Rt△CPE中，由cos ∠CPE＝ PE , PC
得出PE的长，最后由AC＝BE＝BP＋PE得出答案．
知2－讲
解：(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，如图，
易得AB＝CE.
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°， ∵sin ∠CPE＝ CE ,
PC ∴CE＝PC·sin ∠CPE
第一章 直角三角形的边角关系
三角函数的应用-九年级数学下册课件(北师大版)
【详解】
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
解：设 = 米，由题意得： ⊥ ，∠ = 30°，∠ = 45°，
∴∠ = ∠ = 90°，∴ =
∵ + = = 100米，∴
3
3
3
3
=
3
3
米， = = 米，
+ = 100，解得： = 150 − 50 3，
参考数据： ≈1.414， ≈1.732
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵sin∠C= ，cos∠C=，
1
3
2
∴DE=sin30°×DC=2×14=7 m ，CE=cos30°×DC= ×14=7 3≈12.124≈12.12 m ，
∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50
在Rt△DBC中,∠DBC=60º则sin60º=
∴DC=50×sin60º=25 3 ≈43 m
答:该塔约有43m高
50
30º
50 m
∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m
∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得2 = 2 + 2
B
α
A β
D
解得x= 40 3 m，同理求得DC= 120 3 m
则BC=BD+DC=160 3≈277 m 答：楼高277米
俯角
C
水平
线
情景引入
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
北师大版九年级下册数学1.5三角函数的应用(共21张PPT)
思
1、 审题，画图。
船有触礁的危险吗？
观测点
北
55º
A
25º
D C 20
B 被观测点
请同学们判断一下我国舰船继续向西航行途中会有触礁 的危险吗?
（参考数据：sin55º=0.819,cos55º=0.574,tan55º=1.428,
Sin25º=0.423,cos25º=0.906,tan25º=0.466)
这个图形与前面的图形相同,因此转化为数学问题为: 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.
勾股定理 a2+b2=c2.
1、直角三角形三边的关系:
4、解方程（组），结论。
2、直角三角形两锐角的关系: 423,cos25º=0.
（参考数据：sin55º=0.
两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
4、解方程（组），结论。
2m
C
450
D 6m B
结
解题思路导图
实际问题
解 答 问 题
图形分析
数学问题
生活问题数学化 （构造直角三角形）
设 未 知 量
求解方程
（代入数据求解）
建立方程
（构建三角函数模型）
谈 收获
1.知识收获 2.情感升华
课后作业
P21：1、2、3、4
结束寄语
1、数学源于生活 又应用于生活。
2、数学是思维的体操。 同学们，请尽情的舞动吧！
05
tan550 BD tan250 CD
x
x
BD xta5n05 CD xta2n0 5
20
1.4280.466
2.6 0 海 7 1 里 (海 0) 里
xta 5n 0 5xta 2n 0 52.0
北师大版九年级数学下册1.5.1 三角函数的应用课件
知2－讲
总结
知2－讲
解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为 数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用 的方法是画图(包括作辅助线，构造直角三角形或特殊平 行四边形)，根据所给数据，选用恰当的锐角三角函数求 出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求 解．警示点：(1)注意方程思想的运用；(2)注意结果必须 根据题目要求进行保留．
解：如图，由题意知在△ABC中，∠BCA＝90°， ∠BAC＝90°－∠BAD＝90°－30°＝60°， AC＝15×2＝30(n mile)， ∴BC＝AC·tan 60°＝30× 3 ＝30 3 (n mile)． 即此时它与灯塔的距离是30 3 n mile.
知1－讲
知1－练
1 某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达 到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东 沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上， 继续向东航行100 m，到达B处后测得航标C在北偏 东45°方向上，如图所示．现已知以航标C为圆心， 以120 m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船
图形
知2－讲
关系式
BC＝BD＋DC＝AD·
1
tan
1 tan
AB＝DE＝AE·tan β CE＝AE·tan α CD＝CE＋DE＝
AE·(tan α＋tan β)
BC＝BE＋EF＋FC＝BE＋AD＋FC
＝AD＋h·
1
tan
1 tan
知2－讲
例2为了改善市区交通 状况，计划在路的北端修建通往北岸的新 大桥． 如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，之 间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下
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