示范教案(空间中直线与平面之间的位置关系)
高中数学备课教案空间几何中的平面与直线的位置关系
高中数学备课教案空间几何中的平面与直线的位置关系高中数学备课教案空间几何中的平面与直线的位置关系1. 引言在空间几何中，平面与直线的位置关系是数学中的一个重要领域。
它不仅涉及到平面和直线的相互关系，也与解决实际问题有很大的联系。
本教案将围绕平面与直线的位置关系展开，通过讲解相关概念和性质，引导学生理解和应用这些知识。
2. 平面与直线的交点2.1 直线在平面内的情况当一条直线完全在平面内时，它与该平面有无数个交点。
这是因为直线上的任意一点都在平面内，因此可以选择直线上的任意一点作为交点。
2.2 直线与平面相交于一点当一条直线与一个平面相交于一点时，该点既在直线上，又在平面上。
在这种情况下，我们可以通过求解直线与平面的交点来确定它们的位置关系。
3. 平面与直线的位置关系3.1 平行关系当一条直线和一个平面没有交点时，它们被称为平行关系。
在平面几何中，平行关系是非常重要的一种情况，也是我们平时最常见的情况之一。
3.2 直线在平面上的投影当直线在平面上的投影为一条线段时，该直线与平面的位置关系可以被描述为线段与平面的位置关系。
在这种情况下，我们可以通过求解线段与平面的交点来确定直线与平面的位置关系。
4. 平面与直线的重合当一条直线完全重合于一个平面时，我们称这条直线和平面重合。
在这种情况下，直线上的任意一点都在平面上，它们的位置关系是一致的。
5. 总结与应用通过学习和理解平面与直线的位置关系，我们可以应用这些知识解决各种实际问题。
例如，在建筑设计中，我们需要确定平面与直线的相交点来确定墙面的位置；在机械设计中，我们需要考虑平面与直线的平行关系来确定装配的准确性。
在考试中，我们也经常会遇到与平面与直线的位置关系相关的题目。
因此，学生们需要熟练掌握相关概念和性质，灵活运用这些知识解题。
6. 结束语通过本教案的学习，相信学生们对于空间几何中平面与直线的位置关系有了更深入的理解。
希望他们能够在实际问题中灵活运用这些知识，提高解决问题的能力。
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案一、教学目标知识与技能：1. 理解直线与直线之间的平行、相交和重合三种位置关系；2. 理解直线与平面之间的平行、相交和垂直三种位置关系；3. 学会使用符号表示直线与直线、直线与平面的位置关系。
过程与方法：1. 通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；2. 学会运用分类讨论的方法解决问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生的团队合作精神；2. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心。
二、教学重点与难点重点：直线与直线、直线与平面之间的位置关系的理解和运用。
难点：直线与直线、直线与平面之间位置关系的判断和证明。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线与直线、直线与平面位置关系的相关教具。
学生准备：1. 课堂练习本；2. 直线与直线、直线与平面位置关系的学习资料。
四、教学过程1. 导入：新课前，教师可以利用现实生活中的实例引出直线与直线、直线与平面之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：(1) 直线与直线之间的位置关系：平行、相交、重合。
(2) 直线与平面之间的位置关系：平行、相交、垂直。
3. 课堂互动：(1) 学生分组讨论，举例说明直线与直线、直线与平面之间的位置关系；(2) 教师选取学生代表的例子进行讲解和点评，引导学生正确理解和运用位置关系。
4. 课堂练习：(1) 学生独立完成教材中的相关练习题；(2) 教师选取部分练习题进行讲解和点评。
5. 总结与布置作业：(1) 教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；(2) 布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生对直线与直线、直线与平面位置关系的深入探究。
六、教学活动设计1. 活动目标：通过小组合作，让学生理解并掌握直线与直线、直线与平面之间的位置关系。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
教学设计8：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系~2.1.4 平面与平面之间的位置关系【三维目标】1．知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系．(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．2．过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系及面面关系的基本方法．(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值．【重点难点】重点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系．难点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的判断．重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面及平面与平面之间的位置关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点．【课前自主导学】知识一直线和平面的位置关系【问题导思】1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．2．“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”一样吗？【提示】不一样．前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示知识二两个平面的位置关系【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)【课堂自主导学】类型一直线与平面的位置关系【例1】下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解．【自主解答】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故①是错误的．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故②是错误的．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α.故③是错误的．对于④，∵a∥b，b⊄α，那么a⊄α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故④是正确的．综上所述，正确的个数为1.【答案】A【规律方法】1．本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．【变式训练】若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C 错；由线面平行的定义知D正确．【答案】D【例2】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a∉α，b∉β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a∉α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错，a与b也可能异面；②错，a与b也可能平行；③对，∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a∉α，b∉β，∴a与b无公共点；④对，由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错，a与β也可能平行．【答案】③④【规律方法】1．两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．2．平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．【变式训练】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C【易错易误辨析】因思维不全面致误【典例】设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【错解】如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.【答案】A【错因分析】本题出错的原因是考虑不全面，漏掉了直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行的情形．【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形．【正解】(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，则过P与a，b都平行的平面不存在．(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时，如图所示，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．【答案】 C【课堂小结】1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面平行直线与平面没 有公共点直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线 与平面有唯一公共点直线在平面内直线与 平面有无数公共点 (2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线与平面平行 2．判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.【当堂达标检测】1．圆台的母线与圆台的底面的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．母线在底面内D ．相交或母线在底面内 【解析】 圆台的母线与圆台的上下底面都有且只有一个公共点，故二者是相交关系．【答案】 A2．直线a 与平面α相交，则a 与α的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无数【解析】由直线与平面相交的定义可知，直线a 与平面α相交，a 与α的公共点有且只有一个．【答案】 B3．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定【解析】 ∵M ∈平面α，M ∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．【答案】B4．由已知条件作图：a∥α，b∩α＝A，c α，b∩c＝A.【解】如图．。
2.1.空间中直线与平面之间的位置关系-人教A版必修二教案
2.1 空间中直线与平面之间的位置关系-人教 A 版必修二
教案
一、教学目标
•掌握空间中直线与平面的位置关系；
•熟练掌握判断直线与平面的位置关系的方法；
•能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点
•教学重点：掌握直线与平面的位置关系；
•教学难点：判断直线与平面的位置关系的方法。
三、教学内容及时间安排
时间教学内容
10 min 复习前一节课知识
20 min 呈现空间中直线与平面的例子
30 min 分析直线与平面的位置关系
20 min 解决实际问题
10 min 总结内容
四、教学步骤及说明
1. 复习
回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。
2. 呈现例子
教师出示直线与平面的各种例子，并引导学生思考它们之间的位置关系。
3. 分析位置关系
通过判断直线与平面的交点、交线以及其它关系，分析它们之间的位置关系。
4. 解决实际问题
运用所学知识解决实际问题，并让学生自己思考一些类似的问题。
5. 总结内容
对本节课的主要内容进行整理和总结，让学生明确掌握本节课所学的知识点。
五、教学反思
本节课通过引导学生思考、分析实例和解决问题的方法，使学生在实践中学会判断直线与平面的位置关系的方法。
但在实际教学中有些学生缺乏空间观念，需要更多的练习和指导。
因此，我们在今后的教学中应多加强练习，帮助学生更好地掌握这个知识点。
优秀教案10-空间中直线与平面间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教材分析本节内容是人教A 版数学2 第二章2.1空间点、直线、平面之间的位置关系中的第三、四小节，主要讲直线与平面、平面与平面的位置关系，本节课是在前面已学过空间中直线与直线之间的位置关系后，结合身边的实物和长方体模型，直观感知出直线与平面、平面与平面的位置关系，类比空间中直线与直线的位置关系，再根据公共点的个数推理论证出直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉图形语言、文字语言和符号语言间的转化. 本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面的位置关系.难点是用图形表达出它们间的位置关系.关键是它们间的平行关系，同时注意引导学生逐步掌握定义法和反证法来判定直线、平面间的位置关系，为今后论证线面间的平行与垂直打下坚实的基础.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系．教学目标重点: 空间直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系．难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系，判断直线、平面的位置关系及其应用. 知识点：直线、平面间的位置关系和反证法．能力点：规范作图方法和技能、空间想象能力、推理论证能力和转化为平面问题的能力．教育点：数学来自于生活，培养学生观察生活，探究知识、合作交流的意识，养成勤于思考、勤于动手的良好品质．自主探究点：交点个数与线面位置间关系. 考试点：线与面的位置关系及符号表示.易错易混点：直线与平面间的关系—“异面”， 平面与平面间的关系—“重合”. 拓展点：相交平面的画法和反证法.教具准备 三角板、多媒体课件、长方体模型、面面平行、相交模型. 课堂模式 学案导学 一、引入新课教师：（复习）空间中两条直线有几种位置关系？ 学生：（学生共同回答）：平行、相交、异面．教师：教室的天花板与地面有什么位置关系？墙面和地面之间有什么关系？如果把教室的白炽灯管看做一条直线，则此线段所在的直线与地面之间有什么位置关系呢？学生：（学生讨论，选一代表回答）：平行、相交（垂直）、平行．【设计意图】从学生熟悉的身边出发，让学生直观感知：线与面、面与面的位置关系，从兴趣中引出本节的课题．教师：手拿长方体模型：如图，线段A B '所在直线与长方体ABCD A B C D ''''-的六个面所在平面有几种位置关系？（注意观察直线与平面的公共点的个数）学生：观察教师手中的长方体模型，学生一起说出A B '在面ABB A ''内（直线与平面的公共点有无数个），A B '分别与面ADD A ''、面A B C D ''''、面ABCD 、面BCC B ''相交（直线与平面的公共点只有一个），A B '与面CDD C ''平行（直线与平面无公共点）． 【设计意图】以长方体为载体，让学生感知线与面的三种位置关系与公共点的个数间的联系．二、探究新知1.空间中直线与平面之间的位置关系教师：提出问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比划，它们之间有几种位置关系？并完成下列表格．学生：填写下列表格（见学案），选一个学生上黑板画图表示位置关系．A =时，直线a 的线段必须有部分在平行四边形之外，当//a α时，直线a 的线段必须在平行四边形之外，且与某一边平行．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，用a α⊄来表示． 巩固练习1：课本P49 例4、下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l 上有无数个点不在平面a 内，则//l a ．②若直线l 与平面a 平行，则l 与平面a 内的任意一条直线都平行．③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l 与平面a 平行，则l 与平面a 内的任意一条直线都没有公共点． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【分析】如图,我们借助长方体模型，棱1AA 所在直线有无数点在平面ABCD 外，但棱1AA 所在直线与平面ABCD 相交，所以命题①不正确；11A B 所在直线平行于平面ABCD ，11A B 显然不平行于BD ，所以命题②不正确；1111//,A B AB A B 所在直线平行于平面ABCD ，但直线AB ⊂平面ABCD ,所以命题③不正确；l 与平面α平行,则l 与平面α无公共点, l 与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确，应选B .【设计意图】通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，理解线面间的关系，加深对直线与平面平行的理解．2.平面与平面之间的位置关系 教师：提出问题2：（1）拿出两本书，看作两个平面，你试着比划它们之间有几种位置关系？（2）围成长方体ABCD A B C D ''''-的六个面，两两之间的位置关系有几种？并完成下列表格．教师：纠正和完善黑板上学生的画图，画两个平行平面时，表示平面的平行四边形画成对应边平行，画两个相交平面时，一定要画出交线，且被遮住的线，可以用虚线也可以不画． 巩固练习2：1．下列命题中，正确命题的个数是（ B ）①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行．④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【分析】如图,借助长方体模型，只有选项②正确，应选B .2．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系（C ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）以上都不对 【分析】如图,三点,,A B C 可能在α的同侧，也可能在α两侧，【设计意图】训练学生的空间想象能力和动手能力，深化平面间的两种关系，特别是面面平行中线与面间的关系，考虑问题要全面．三、理解新知例1 已知直线a 在平面α外，则 （ D ）（A ）//a α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点 （C ）a A α= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点【设计意图】理解直线a 在平面α外（a α⊄），包括直线与平面平行或相交两种情况，交点个数是0或1个．例2 三个不重合的平面，可以将空间分成多少部分？画出图形表示你的结论．【分析】当三个平面互相平行时，将空间分成4部分；当两个平面平行和第三个相交时，分成6部分； 当三个平面两两相交，有一条交线时，分成6部分；当三个平面两两相交，有三条交线且交线平行时，分成7部分；当三个平面两两相交，有三条交线且交线交于一点时，分成8部分．【设计意图】深化平面与平面间的位置关系，由两个平面推广到三个平面间的关系，培养学生的空间想象能力、作图能力和分类讨论问题的能力．四、运用新知例 3 已知平面α、β，直线a 、b ，且//αβ，a α⊂，b β⊂，则直线a 与平面β具有怎样的位置关系？直线a 、b 具有怎样的位置关系？你能用图形表示出来吗？【分析】由面面平行的定义可以看出，直线a 、b 分别在平面α、β内，因此直线a 与平面β无公共点，直线a 、b 也无公共点，学生根据符号表示，容易画出图形并判断出位置关系：//a β，//a b 或直线a 与b 异面．【设计意图】本题较易，主要考查符号语言、图形语言与线面位置关系间的转化，有利于培养学生的空间想象能力和分类讨论问题的能力．拓展变式：你能证明例1中的直线a 与平面β的位置关系吗？已知平面//αβ，直线αα⊂，求证：//a β．【分析】由线面平行和面面平行的定义可以直接证明，也可利用反证法间接证明，先让学生尝试证明，发现问题后，教师给予引导，共同完成．证明：（直接法）∵//a β，∴平面α、β无公共点，又∵a α⊂，∴a 与β有公共点，∴ //a β． 证明：（间接法）假设a 不平行β，则a β⊂或a β ，∴a 与β有公共点．又∵a α⊂，∴平面α与β有公共点，这与已知平面//αβ产生矛盾，假设不成立，∴ //a β． 【设计意图】培养学生的推理论证能力，深化线面、面面位置关系的理解，归纳并规范反证法的证题步骤，有利于提高学生的逻辑推理能力．巩固练习3：课本P49练习，课本P50练习．教师：巡视课堂，注意学生的做题步骤，发现在画三个平面两两相交时，学生考虑不全，及时纠正． 拓展练习：（课本P50练习）三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_______． 答案：平行或相交于一点【设计意图】深化和巩固所学内容，进一步提升空间想象能力、作图能力和推理论证能力．五、课堂小结教师：引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次．1．知识方面：直线与平面的位置关系⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线在平面内直线和平面相交直线在平面外直线和平面平行平面与平面的位置关系⎧⎨⎩平面和平面平行平面和平面相交2．能力方面：空间想象能力的培养，逻辑推理能力的培养．3．位置关系的判定方法：定义法、“正难则反”数学思想与反证法解题步骤．教师总结: 掌握线面位置关系是学好第2章的基础，通过模型制作多看多画，提高空间想象能力，熟练运用符号语言去表达、推理和论证线面关系．【设计意图】通过小结，梳理本节知识，让学生构建自己的知识结构，培养学生进行总结反思的好习惯．六、布置作业必做题：1.习题2.1 A 组第4（4）（5）（6）、5、6题． 选做题：习题2.1 B 组第1、2题． 补充练习：1.下列四个正方体中，,A B 为正方体的二个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，其中能得出//AB 平面PMN 的图形序号是答案：①②③七、教后反思教学设计亮点：1.本节教学通过与现实生活和长方体模型辅助教学，让学生先直观感知线面位置关系，再引导学生自主发现和探究公共点的个数与线面间的位置关系，并掌握了判断线面位置关系的常用方法，培养了学生的空间观念和推理论证能力，圆满完成教学任务．2. 本节课是教材中2.1.3和2.1.4两节的整合，为了落实到位，采用学一节练一节，巩固一节；从易到难，由浅入深地对线面位置间关系的理解，特别在对例题3的证明中采用一题多证，培养了学生的严谨推理论证能力．3.注重画图能力的培养和学习方法的指导，倡导学生积极参与动手、动脑，回答问题时要全面考虑． 课堂教学不足之处：由于长方体模型较少，课堂上没有能让每个学生动手操作，只能利用课间再观察模型，培养空间立体感；画三个平面两两相交时，学生考虑不全，如能制作成教具效果会更好．八、板书设计。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α∥β α∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P51 探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
必修二空间点直线平面之间的位置关系教案
必修二空间点直线平面之间的位置关系教案一、教学目标：1.了解空间中点、直线、平面的基本概念，并能够准确描述它们之间的位置关系。
2.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的几何性质。
3.应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：1.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的基本属性。
2.能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容：1.空间中点、直线、平面的概念及其表示方法。
2.直线与直线的位置关系：相交、平行。
3.直线与平面的位置关系：相交于一点、平行于平面。
4.平面与平面的位置关系：相交、平行。
四、教学过程：步骤一：导入新知识（15分钟）1.复习并巩固二维平面几何中的直线和平行线的概念，积累一些直线和平行线的性质；2.通过一些常见的平行线的例子，引出直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的位置关系。
步骤二：点、直线、平面的概念及表示方法（10分钟）1.引导学生回顾点、直线、平面的概念和表示方法，使用示意图加深理解；2.提问引导学生思考：点确定直线，直线确定平面，点和平面之间是否必然相交？步骤三：直线与直线的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与直线相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与直线平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤四：直线与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与平面相交于一点时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤五：平面与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察平面与平面相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察平面与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤六：综合应用（15分钟）1.提供一些综合性问题，让学生应用所学知识解决问题；2.引导学生分析问题，并给出解决思路；3.让学生个别或小组合作展开思考，解决问题；4.客观给予学生合理的评价和鼓励。
空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系教案-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第三课时 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系1 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.[3]培养空间想象能力.1.2过程与方法：[1]通过实际生活中的例子，理解直线与平面，平面与平面的位置关系.[2]通过观察，自己动手画图，清楚地表达直线，平面的位置关系.1.3 情感态度与价值观：[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
[2]培养空间想象能力.2 教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.[2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.2教学难点[1]培养空间想象能力.3专家建议直线和平面的位置关系，平面和平面的位置关系，本节课内容为立体几何的基本内容，要让学生理解并掌握它们的位置关系，做到能用图形语言和符号语言表示，学习中可以借助手边的笔和本来加深理解。
4教学方法实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程引入新课【师】同学们好。
上节课我们研究了空间中直线与直线之间的位置关系，这节课我们来学习直线与平面和平面与平面之间的位置关系。
【板书】第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系新知介绍[1]空间中直线与平面之间的位置关系【师】下面请同学们思考：飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？【生】平行，平行【师】下面请同学们思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？【生】三种，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行【板书】一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：① 线在平面内——有无数个公共点；② 直线与平面相交——有且只有一个公共点；③ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α【师】我们一起来看下面的例题【板书】例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（ ）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D ）直线a 与平面α至多有一个公共点[2] 平面与平面之间的位置关系【师】请大家思考围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?【生】两种，平行或相交【板书】二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【师】我们来看下面的例题【板书/PPT】【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.[3]课堂小结复习总结和作业布置[1]课堂练习1、(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( A )A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交⊄则下列结论成立的是（B ）2、若直线a不平行于平面α，且aαA.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交3、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(D)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交4、下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A. 0B. 1C. 2D. 35、如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容7 板书设计第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系一、空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？提示：直线与平面的位置关系有且只有三种：④线在平面内——有无数个公共点； ⑤直线与平面相交——有且只有一个公共点； ⑥ 直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行a α⊂ a A α⋂= //a α例1：下列命题中正确的个数是（ B ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【变式练习】已知直线a 在平面α外，则（ ）（A ）a ∥α（B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a ⋂α=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点二、平面与平面之间的位置关系1.两个平面平行——没有公共点2.两个平面相交——有一条公共直线【即时练习】若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．重合D．不确定例2：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.【变式练习】平面α//平面β,且a α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β无公共点.其中错误命题的序号为__________.。
数学：2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》教案(新人教A必修2)
2.1.3 空间中直线与平面之间的地点关系教课目标：经过对生活实例的察看、思虑，让学生认识空间中直线与平面的三种地点关系，会判断直线与平面的地点关系。
教课要点：直线与平面的三种地点关系及其应用。
教课难点：例 4 的教课是难点。
教课过程一、新课引入1、空间中两条直线有几种地点关系？2、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种地点关系？3、如图，线段 A’B 所在直线与长方体的六个面所在平面有几种地点关系？二、新课直线与平面的地点关系有且只有三种：（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线 A’B 在平面 ABB ’A’内）（2）直线与平面订交――有且只有一个公共点；（如直线 A’B 与平面 BCC’B’只有一个公共点）（3）直线与平面平行――没有公共点。
（如直线 A’B 在平面 DCC’D’平行）直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外。
直线与平面的三种地点关系用图表示一般地，直线 a 在平面α内，应把直线 a 画在表示平面α的平行四边形内；直线a 在平面α外，应把直线 a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。
直线 a 与平面α订交于点 A，记作 a∩α=A直线 a 与平面α平行，记作 a∥α。
例 4、以下命题中正确的个数是（）（1）若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l ∥α。
（2）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都平行。
（3）假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都没有公共点。
（A）0（B）1（C）2（D）3剖析：能够借滋长方体模型来看上述问题能否正确。
问题（ 1）不正确，订交时也切合。
问题（ 2）不正确，如右图中， A’B 与平面 DCC’D’平行，但它与 CD 不平行。
问题（ 3）不正确。
另一条直线有可能在平面内，如 AB ∥ CD，AB 与平面 DCC ’D’平行，但直线 CD 平面 DCC’D’问题（ 4）正确，因此选（ B）。
空间中直线与平面之间的位置关系 优秀教案
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
【教学目标】
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
【教学重难点】
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学方法】
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标。
A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置
如果三个平面两两相
备用例题
例1 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线都不相交
【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C．。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 实用教案
空间中直线与平面之间的位置关系一、教学目标：1.学生通过直接动手操作及长方体图形的观察，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。
2.教会学生用三种语言表示出直线与平面之间的位置关系，培养学生基本作图能力，锻炼学生探究、概括的学习能力。
3.培养学生积极参与、合作交流的主体意识，培养学生勇于探索的精神，提升自主学习能力，培养学生热爱家乡的情感。
二、教学重点与难点：教学重点：空间中直线与平面之间的位置关系的理解；学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。
教学难点：空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，即文字语言、图形语言和符号语言的表达。
三、教具：三角板，多媒体四、课时：1课时五、教学过程：1.教学导图：2.复习回顾。
师：上节课我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，我们先来回顾一下空间中直线与直线之间有哪些位置关系呢？师生：学生回答，教师整理。
（1）从有无公共点的角度有且只有一个公共点——相交直线没有公共点——⎩⎨⎧异面直线平行直线（2）从是否共面的角度不在任何一个平面内——异面直线在同一平面内——⎩⎨⎧异面直线相交直线师：对，这就是我们前面学过的直线与直线之间的位置关系。
下面我们就运用这些知识来做一个小练习。
师生：叫学生回答问题，老师点评课前练习：如图所示，说出：（1）、1AA 与1BB ，1AA 与1CC 的位置关系；（2）、1AA 与AD ，1AA 与11B A 的位置关系；（3）、1AA 与BC 的位置关系。
A 1B 1C 1D 1 D3.新课讲授师：好！我们复习了空间中直线与直线之间的位置关系，请同学们思考一下，直线与平面之间又有哪些位置关系呢？师：板书：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系师：接下来，请同学们看到大屏幕，拿出一支笔和一本作业本作为直线和平面，动手操作探索一下。
直线和平面的位置关系怎样？（放PPT）生：用铅笔和作业本演示各种位置关系。
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案
直线与直线、直线与平面之间的位置关系教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与直线之间的位置关系，包括平行、相交和重合。
2. 让学生理解直线与平面之间的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与直线、直线与平面之间的位置关系的判定。
2. 教学难点：如何运用几何知识解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与直线、直线与平面之间的位置关系的定义和判定方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用几何知识解决问题。
四、教学内容：1. 直线与直线之间的位置关系：平行、相交和重合。
2. 直线与平面之间的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考直线与直线、直线与平面之间的位置关系。
2. 讲解直线与直线之间的位置关系，引导学生通过观察图形，理解平行、相交和重合的概念。
3. 讲解直线与平面之间的位置关系，引导学生通过观察图形，理解直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行的概念。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用几何知识解决问题。
5. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步拓展学习。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对直线与直线、直线与平面之间位置关系的理解和应用能力。
2. 观察学生在案例分析环节的参与程度，评估其运用几何知识解决实际问题的能力。
七、课后作业：1. 绘制直线与直线、直线与平面之间不同位置关系的图形，并简要说明其判定方法。
2. 选择一个实际问题，运用所学知识解决，并将解题过程和答案写下来。
八、课程回顾与反思：1. 回顾本节课的教学内容，总结直线与直线、直线与平面之间位置关系的判定方法和应用。
2. 反思教学过程中的不足之处，如：学生理解程度、教学方法等，为下一步教学做好准备。
直线与平面的位置关系教学案
直线与平面的位置关系教学案直线与平面的位置关系是几何学中的重要概念。
它描述了直线与平面之间的相互关系和交点的情况。
理解直线与平面的位置关系对于解决几何问题和应用几何学知识具有重要意义。
本教学案将以直观的方式介绍直线与平面的位置关系，并提供一些简单的例题来供学生练习。
一、直线与平面的基本概念在开始学习直线与平面的位置关系之前，我们先来回顾一下相关的基本概念。
1. 直线：直线是由无数个点连成的轨迹，它没有起点和终点。
我们用一对平行直线符号 "||" 来表示直线。
2. 平面：平面是由无数个点构成的一个无限大的、平坦的表面。
我们用大写字母来表示平面，例如平面ABC。
二、直线与平面的位置关系分类直线与平面的位置关系可以分为以下三种情况。
1. 直线在平面上：当一条直线的每一个点都在平面上时，我们说直线在平面上。
这时直线与平面有无数个交点。
2. 直线与平面相交：当直线与平面有一个且只有一个交点时，我们说直线与平面相交。
这时直线与平面的位置关系是斜交。
3. 直线与平面平行：当一条直线的每一个点都不在平面上，并且与平面平行时，我们说直线与平面平行。
这时直线与平面没有交点。
三、解题示例下面通过一些例题来解释直线与平面的位置关系。
例题1：判断直线是否在平面上。
已知直线l：x + y + z = 3，平面P：2x + y - z = 1。
判断直线l是否在平面P上。
解析：将直线l的方程代入平面P的方程中，即可判断直线l是否在平面P上。
将x + y + z = 3代入2x + y - z = 1得到3x + 2y = 4。
令z = 0，我们可以得到平面上的一点(2, -1, 0)。
因此，直线l在平面P上。
例题2：判断直线与平面的位置关系。
已知直线l：x - y + z = 1，平面P：2x + y - z = 3。
判断直线l与平面P的位置关系。
解析：将直线l的方程代入平面P的方程中，得到2(x - y + z) + (y - (x - 1)) - z = 3。
【教学设计】空间中直线与平面、平面与平面的位置关系_数学_
直线与平面、平面与平面的位置关系教学设计一、教学内容及其地位本课内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学2（必修），第二章第一单元第3节直线与平面、平面与平面的位置关系。
点、直线和平面是空间图形最基本的几何要素，空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识。
学好这一部分内容，对于学生在已有的平面几何知识基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、教学目标知识与技能目标：1.直观认识和理解、体会空间中直线、平面之间的位置关系；2.准确地使用图形和符号语言表述几何对象的位置关系；3.初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力；4.提高学生的空间想象能力，发展推理能力。
过程与方法目标：1.以长方体中线面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；2.通过实例分析，由易到难，形成空间直线、平面位置关系的知识体系；3.学会用画图和转化的数学思想方法判断直线与平面位置关系。
情感、态度与价值观目标：1.通过对实际模型的认识，让学生体验数学在实际生活中的应用，体会数学来源于生活又服务于生活，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，激发学习数学的兴趣与动力，增强学好数学的意识。
2.培养学生的应用意识、创新意识和勇于探索、勤于思考的精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度。
三、教学重点1.空间中直线和平面位置关系；2.空间中平面和平面位置关系；3.准确地使用图形和符号语言表述几何对象的位置关系。
四、教学难点1.在直观感知的基础上，形成空间直线、平面位置关系的知识体系；2.建立空间观念，提高学生的空间想象能力。
四、学情分析通过第一章的学习，学生对整体观察、认识几何体有一定的能力。
通过第二章第一单元前两节的学习掌握了平面的性质，四个公理，以及空间中直线与直线的位置关系。
初步有了一定的空间感，体会到了空间几何与平面几何知识的不同之处，这些知识与能力为本节课的学习奠定了基础 。
教案空间中直线与平面之间的位置关系
§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教学目标：（1）知识目标：掌握空间中直线与平面的位置关系，并理解不同位置关系的相关性质；（2）能力目标：自主判断空间中任意直线与平面的位置关系，能规范的画出直线与平面的位置关系；（3）情感目标：重视基础知识学习，积极思考探求新知。
教学分析：（1）重点：空间中直线在平面内，两者平行； （2）难点：直线与平面相交。
教学方法：以讲解法为主，探究学习法为辅； 课型：新知课课时安排：一课时教学用具：彩色粉笔、多媒体、直尺 教学过程：（一）复习思考：复习空间之中直线与直线的位置关系——共面（平行、相交、重合）、异面。
（二）创设情景： 情景一：把书本看做一个平面，把一支笔看做一条直线，思考笔和书之间的位置关系。
情景二：一个长方体中一天面对角线与各个面之间的位置关系。
（三）探究新知1、直线在平面内（如图一）：特征：直线上所有的点都在平面上；直线与平面的夹角为0°；直线上所有的点到平面的距离为0；记作AB ∩平面ABCD=AB,CD ∩平面ABCD=CD.图一 图二 图三 2、直线与平面相交（如图二）：特征：直线与平面相较于一点；直线与平面的夹角为（0°，90°]；直线上任意点A 到平面的距离d =︱AB ︱=︱AC ︱sin ∠ACB ；记作AC ∩β=B.3、直线与平面平行（如图三）：特征：直线与平面没有交点；直线与平面的夹角为0°；直线上所有点到平面的距离相等；记作a ∥α.aαA B CDABCdβ4、例题讲解：（1）看图判断直线与平面的关系：（2）下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行,则l 与α平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5、直线与平面位置关系的画图要点：直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外。
3空间中直线与平面之间的位置关系教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第一学期］任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容1. 了解空间中点、线、面的根本性质及位置关系.2.通过学生亲自动手实验, 体验空间中直线和平面的位置关系, 学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系,为今后学习立体几何打好根底.二、教学目标1.知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例, 直观的熟悉空间中直线与平面的位置关系, 培养学生的观察水平、空间想象水平.2.过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例, 能正确画图表示出直线与平面的位置关系, 培养学生的根本作图水平体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法.3.情感态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度三、学生分析在学习立体几何之前, 学生已经学习了大量的平面几何知识, 本章知识是立体几何的基础,在整个几何学中占有非常重要的地位, 起着承前启后的作用. 再那么本章知识在现实生活中应用非常广泛,学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣, 充分培育和利用好学生的这些兴趣,将使教学更轻松.课程的开展一方面是让学生对立体几何有根本的熟悉, 另一方面也是为接下来的学习打下根底.让学生从“知其然〞到“知其所以然〞.四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容在前两节的根底上现实生活中的实例为载体,使同学们在直观感知的根底上, 熟悉空间中直线与平面的位置关系,进而进一步了解平行、垂直关系的根本性质及判定方法, 开展推理论证水平,培养逻辑思维水平.它既是前一章的深入,又是今后学习立体几何的基础,在整个几何学中占有非常重要的地位,起着承前启后的作用.2.本节主要内容高中数学新课程对于学生熟悉数学与自然界、数学与人类社会的关系, 熟悉数学的科学价值、应用价值、文化价值、提升提出问题、分析问题和解决问题的水平,形成理性思维, 开展智力和创新意识具有根底性的作用. 本课首先通过实例演示,是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解, 进而通过理论分析, 是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵,为今后学生学习立体几何打下坚实的根底.3.重点难点分析教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察水平、空间想象水平和根本作图水平的培养.教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解.4.课时要求：1课时五、教学理念由于新课程要表达时代性、根底性、选择性、多样性的根本理念,使不同学生学习不同的数学,在数学上获得不同的开展. 因此,作为教师首先应转变观念, 充分熟悉数学课程改革的理念和目标,以及自己在课程改革中的角色和作用. 不仅要做知识的传授者,更要成为育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰学生学习的引导者、组织者和合作者.本章内容是立体几何的开端,是今后学生学习立体几何的根底.起着承上启下的作用, 在几何学中占有非常重要的地位.在本课内容的学习中,我将以新课标理念作为指导思想, 认真做好课堂预设,以“动态〞课堂呈现,以学生为主体,老师为主导,充分调动学生学习的积极性,大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式, 使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言,进而提升课堂效率,提升学生的解题水平与数学素养.六、教学策略在教学中,教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动.在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中, 引导学生从不同层面分析和归纳问题, 鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比拟,加深对知识的熟悉,建构自己的知识.教学过程中切忌照本宣科,这样容易让学生感到厌烦和枯燥.人为地将理论与现实剥离, 会影响学生参与学习的积极性. 亲自动手实验,观察是一个值得关注的环节, 作为参与式教学的重要组成局部,容易激发学生的学习热情和求知欲,也有助于交流的开展.教师要做好组织、指导和效劳工作,善于捕捉学生学习过程中存在的问题, 及时归纳知识要点和适时反应.对于学生的分组,由于本章节知识是立体几何的根底, 可以从简单入手, 按原始座位3--6人一分组,方便限制与治理.七、教学环境本班级教室. 八、教学过程九、学习评价学生通过动手实验, 对空间中直线与平面的位置关系有感性的熟悉, 消除了局部学生对立体几何的神秘感,激发了他们对立体几何学习的兴趣.评价围绕本节的教学目标进行, 重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映.教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动,通过收集学生的实验心得, 以及让学生参与在线的课堂教学效果反应调查, 了解课堂的教学效果,可以通过课本的课后练习,了解学生对空间中直线与平面的位置关系根本感知的掌握情况.十、教学反思H^一■、专家点评育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰。
空间点直线平面之间的位置关系(教学设计)
2.1（3）空间点直线平面之间的位置关系（教学设计）2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）师生互动、新课讲解：1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线与平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a ⊂α a∩α=A a∥α例1（课本P49例4）：下列命题中正确的个数是（ B ）（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3课堂练习题：（课本P49练习）2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 —— 没有公共点（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α∥β α∩β= l教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.课堂练习2：（课本P50练习）例2：（课本P53习题2.1B 组 NO:2）如图，∆ABC 在平面α外，ABα=P ，BC α=Q ，AC α=R ，求证：P 、Q 、R三点共线。
《空间中直线与平面之间的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二)
《空间中直线与平面之间的位置关系》教案教学目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.教学重难点直线与平面的三种位置关系及其作用．教学过程一、知识回顾1、空间两直线的位置关系(1)相交；(2)平行；(3)异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a //b ,b //c ⇒a //c ．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：A ∉α,B ∈α,l ⊂α,B ∉l ⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a ,b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ’，b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a '，b '所成的锐角(或直角)叫异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上ab b a a b A 1A D 1B 1DB C 1C8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b垂直，记作a⊥b．二、研探新知1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内)(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点)(3)直线与平面平行――没有公共点。
3.示范教案(2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交?③什么叫做直线与平面平行?④直线在平面外包括哪几种情况?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤直线在平面内a α直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α应用示例思路1例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,∵a∥b,图4∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，a⊂β，P∉a.又P∈α，a⊂α，P∉a,由推论1：过P、a有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQ⊂α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,a⊂α,则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B 相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α,给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8,三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知α∩β=l,a⊂α且a⊄β,b⊂β且b⊄α,又a∩b=P.求证：a与β相交,b与α相交.证明：如图10,∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈b.又b β,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即a与β相交.同理可证,b与α相交.拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11,C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行.如图12,图11 图12 图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13,当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线C′D′、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题2.1 A组7、8.设计感想本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.。
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直线与平面之间的位置关系 .
三维目标
1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系
.
2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换
.
3.进一步培养学生的空间想象能力 . 重点难点
正确判定直线与平面的位置关系 .
课时安排
1 课时
教学过程
导入新课
思路 1.(情境导入 )
一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面 ,可能有几个交点 ?可能有几种位置关系 ?
∴P∈ β， a β，P a.又 P∈α，a α， P a,
由推论 1：过 P、 a 有且只有一个平面 ,
∴α、β重合 .∴PQ α．
点评： 证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法
.
思路 2
例 1 若两条相交直线中的一条在平面 α内，讨论另一条直线与平面
解： 如图 5,另一条直线与平面 α的位置关系是在平面内或与平面相交
④若直线 l 与平面 α平行，则 l 与平面 α内的任意一条直线都没有公共点
A.0
B.1
C.2
D.3
分析： 如图 2,
图2 我们借助长方体模型，棱 AA 1 所在直线有无数点在平面 面 ABCD 相交，所以命题①不正确；
ABCD 外，但棱 AA 1 所在直线与平
A 1B 1 所在直线平行于平面 ABCD ， A 1B 1 显然不平行于 BD ，所以命题②不正确； A 1B 1∥ AB,A 1B 1 所在直线平行于平面 ABCD ，但直线 AB 平面 ABCD, 所以命题③不正确； l 与平面 α平行 ,则 l 与 α无公共点 ,l 与平面 α内所有直线都没有公共点 ,所以命题④正确 . 答案： B
.
已知直线 a∥b∥ c，直线 l ∩a=A， l ∩b=B， l ∩c=C.
求证： l 与 a、 b、c 共面 .
证明： 如图 4,∵ a∥ b,
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图4 ∴a、 b 确定一个平面，设为 α．
∵l ∩a=A， l ∩b=B∴, A ∈ α， B∈ α．
又∵ A ∈ l ，B ∈ l,∴ AB α，即 l α．
图8
其中真命题是① .
答案： ① 变式训练
若直线 a α则，下列结论中成立的个数是 ( )
(1) α内的所有直线与 a 异面 (2) α内的直线与 a 都相交
(4) α内不存在与 a 平行的直线
A.0
B.1
C.2
分析： ∵直线 a α∴，a∥ α或 a∩α =A.
如图 9,显然 (1)(2)(3)(4) 都有反例 ,所以应选 A.
点评： 判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，
结合图形来考虑， 注意考虑问题要
全面 .
例 2 若直线 a 不平行于平面 α,且 a α则，下列结论成立的是 ( )
A. α内的所有直线与 a 异面 B. α内的直线与 a 都相交 C. α内存在唯一的直线与 a 平行 D. α内不存在与 a 平行的直线 分析： 如图 7,若直线 a 不平行于平面 α且， a α则， a 与平面 α相交 .
思路 2.(事例导入 )
观察长方体（图 1），你能发现长方体 ABCD —A′B′C′中D，′线段 A′Ｂ所在的直线与长方体
ABCD — A′ B′ C的′六D′个面所在平面有几种位置关系？
图1
推进新课
新知探究
提出问题
①什么叫做直线在平面内？
②什么叫做直线与平面相交 ?
③什么叫做直线与平面平行 ?
④直线在平面外包括哪几种情况 ?
α的位置关系 . .
图5 用符号语言表示为：若 a∩b=A,b α则， a α或 a∩α =A. 变式训练
若两条异面直线中的一条在平面 α内，讨论另一条直线与平面 α的位置关系 . 分析： 如图 6,另一条直线与平面 α的位置关系是与平面平行或与平面相交 .
图6
用符号语言表示为：若 a 与 b 异面 ,a α则， b∥ α或 b∩α =A.
⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系
.
活动： 教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬
.
讨论结果： ①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内
.
②如果直线与平面有且只有一个公共点平行
.
④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
(3) α内存在唯一的直线与 D.3
a 平行
图9 答案： A 点评： 判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型） 题要全面即注意发散思维 . 知能训练 已知 α∩β=l,a α且 a β,b β且 b α又， a∩b=P. 求证： a 与 β相交 ,b 与 α相交 . 证明： 如图 10,∵ a∩b=P,
变式训练
请讨论下列问题： 若直线 l 上有两个点到平面 α的距离相等，讨论直线 l 与平面 α的位置关系 .
图3
解： 直线 l 与平面 α的位置关系有两种情况（如图 3），直线与平面平行或直线与平面相交 .
点评： 判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，
结合图形来考虑， 注意考虑问题要
全面 .
例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面
此认为本节空洞无物，那就错了 .直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没
有严格推理和证明， 却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力； 本节的设计充分利用空
间模型展现直线与平面的位置关系， 提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能
力和发散思维能力 .
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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 整体设计
教学分析
空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，
直线与平面的相交和平
行是本节的重点和难点 .空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求
学生在公理 1 的基础上会判断直线与平面之间的位置关系 .本节重点是结合图形判断空间中
同理 b、 c 确定一个平面 β， l β，
∴平面 α与 β都过两相交直线 b 与 l.
∵两条相交直线确定一个平面 ,
∴α与 β重合 .故 l 与 a、 b、 c 共面 .
变式训练
已知 a α ,b α ,a ∩ b=A∈,Pb,PQ∥ a， 求证： PQ α． 证明： ∵ PQ∥ a，∴ PQ、 a 确定一个平面，设为 β．
C′ D、′BD 都平行 .
图 11 图 12 图 13
显然，平面 PQ 是符合要求的平面 .
(2) 如图 13,当点 P 与直线 C′ D确′定的平面和直线 BD 平行时， 不存在过 P 点的平面与两异面 直线 C′D、′BD 都平行 .
点评： 判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型） 题要全面即注意发散思维 .
，另外考虑问
课堂小结
本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：
①直线在平面内 —— 有无数个公共点 ,
②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ,
③直线与平面平行 —— 没有公共点 .
另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点
.
作业
课本习题 2.1 A 组 7、 8.
设计感想
本节内容较少， 教材没有讨论线面平行的判定和性质， 只介绍了直线与平面的位置关系， 因
，另外考虑问
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图 10 ∴P∈ a,P∈b. 又 b β∴，P∈β． ∴a 与 β有公共点 P,即 a 与 β相交 . 同理可证 ,b 与 α相交 . 拓展提升 过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？ 解： (1) 如图 11, C′ D与′BD 是异面直线，可以过 P 点作一个平面与两异面直线 如图 12,
.
⑤
直线在平面内
aα
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直线与平面相交
a∩α =A
直线与平面平行
a∥ α
应用示例
思路 1
例 1 下列命题中正确的个数是 ( )
①若直线 l 上有无数个点不在平面 α内，则 l∥ α
②若直线 l 与平面 α平行，则 l 与平面 α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
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图7 例如直线 A′Ｂ与平面 ABCD 相交， 直线 AB 、CD 在平面 ABCD 内，直线 AB 与直线 A′Ｂ相 交，直线 CD 与直线 A′Ｂ异面，所以 A 、 B 都不正确；平面 ABCD 内不存在与 a 平行的直 线，所以应选 D. 答案： D 变式训练
不在同一条直线上的三点 A 、 B、 C 到平面 α的距离相等，且 A α给，出以下三个命题： ①△ ABC 中至少有一条边平行于 α②；△ ABC 中至多有两边平行于 α；③△ ABC 中只可能有 一条边与 α相交 . 其中真命题是 _____________. 分析： 如图 8,三点 A 、 B 、C 可能在 α的同侧，也可能在 α两侧，