上海市青浦区第一学期高一年级期末数学试卷及答案

青浦区第一学期高一年级期终学业质量调研测试

数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B= ．

2．“若A∩B=B，则A?B”是（真或假）命题．

3．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）= ．

4．若函数f（x）=，则f（）= ．

5．已知log163=m，则用m表示log916= ．

6．已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．

7．方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．

8．已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则当x＜0时，f（x）= ．9．函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B= ．

10．函数f（x）=的零点个数是．

11．对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X 与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B= ．

12．已知Rt△ABC的周长为定值l，则它的面积最大值为．

二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个

数是（）

A．4 B．3 C．2 D．0

14．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A．y= B．y=2|x|C．y=ln D．y=x2

15．设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）

A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2

16．已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）

A．a2﹣b2＞1 B．a2﹣b2≥1 C．a2﹣b2＜1 D．a2﹣b2≤1

三、解答题（共5小题，满分52分）

17．（10分）已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，

且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．

18．（8分）试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象．

19．（10分）已知f（x）=x（+），

（1）试判断f（x）的奇偶性，

（2）求证f（x）＞0．

20．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的

平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

21．（12分）已知A、B是函数y=f（x），x∈图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在上“ｋ阶线性近似”．

（1）若f（x）=x+，x∈，证明：f（x）在上“阶线性近似”；

（2）若f（x）=x2在上“ｋ阶线性近似”，求实数k的最小值．