结构力学内容12

18
EI
EI
3Pl/40 7Pl/40
11Pl 3 P 960 EI
EI
P
3Pl/40
2 EI Pcr ( l ) 2
P
P
Pl 3 P 48 EI
P
μ=1
l
l
μ=1/2
Pl/4
l
l/2
l/2
多余约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定 性都有所提高。
19
2、各杆刚度的改变对内力分布的影响
在静定结构中改变各杆刚度，结构内力分布没有任何 改变。而超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几 何特征有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关，与其绝对大 小无关。因此，荷载作用下的内力计算，可使用相对刚度。 这是因为在力法方程中，系数和自由项都与刚度有关。如 果各杆刚度的比值有改变，各系数与自由项之间的比值也 随之而变。因此内力分布也改变。 如果杆件的刚度比值不变，而是按同一比例增减，各 系数与自由项之间的比值不变。因此内力分布也不改变。 在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出 内力；然后再根据内力重新选择截面。 另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。
20
53.3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m 53.3
20kN/m ≈0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ≈0
1
计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论 超混基 本 静合解 法 定 法的 结 推 与 广 构 近和 的 联 特似合 应 性法用 超 静 定 结 构 解 法 分 类 与 比 较
基本要求：
熟练掌握熟练掌握超静定结构的特性。 掌握超静定结构的基本解法，会用最适 宜的计算方法求解具体结构。 了解联合法、近似法、混合法和计算简 图的进一步讨论
D
E
1.7
F
F1P F1P QCF QBE 9.8 4.9 3.45 1.7 6 4 1.16 k N
MP图（kN.m)
0.318 0.806
A
k11 QCF QBE
Δ=1
D
4.9 0.340 0.436
C
0.488
E
B
0.096 (m)-2 M
F
k11
0.476 0.436 6 0.965 0.806 4 3 0.594 m

③
A
④ 3.6m
B
③ 4.5m
5.64
C
3.78 3.78 8kN 13.5 17kN 3.78 17.28
1)求各柱剪力 13.5 18 QGD=QIF=0.288×8=2.29kN M=MEH+MEB=－5.64－18 5.64 3.78 QHE=0.428×8=3.42kN =－23.64 M图 MQAD=QCF=0.3×25=7.5kN ED=23.64×12/27=10.51 (kN.m) MQBE=0.4×25=10kN EF=23.64×17/27=13.13
4
1）力法与力矩分配法的联合 取无侧移的结构为力法基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
X1
a
a
a
可用力矩分配法画M求δ11
由载常数表画MP求Δ1P
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
X1=1
M
MP
由δ11X1+Δ1P=0 解出X1
由M=M1X1+ MP绘制弯图。
5
2）力矩分配法与位移法联合
11
该结构左侧宜用力法计算，右侧宜用位移法计算。
12
因此该结构合理的方法是 混合法： 基本未知量：X1 X2θ3θ4 基本体系：一边去多余约束， 一边加附加约束。 基本方程：变形条件、平衡条件。 变形条件： 11X 1 12 X 2 13 3 14 4 1P 0 21X 1 22 X 2 23 3 24 4 2 P 0 平衡条件：
1 1 P
由本例你想 到了什么？
F
43.4 46.9
A B 3.45 E
4.0
C
1 1.95 kNm3


↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m 24.4 14.6
9.8 D
0.318 0.340 0.806 0.436 D A 0.488 C B 0.096
E
1.7
4.9
(m)-2 M
E
M F BE M F CF 63 42 63 62 1.125(m) 2 M F EB 0.5(m) 2 M F FC
0.001 －0.468 F
43.4 46.9
A
7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
24.4 14.6
C
B 3.45
9.8
2
§12-1 超静定结构解法的分类和比较
力法类型 手 算 电算 位移法类型
基本形式
能量形式
Biblioteka Baidu
力法
余能法
位移法
势能法
力矩分配法、无剪力分配法
渐近形式
矩阵形式
（渐近力法）
（矩阵力法）
矩阵位移法
手算时，凡是多余约束多,结点位移少的结构用位移法；反之用力法。 结构形式 超静定桁架、超静定拱 连续梁、无侧移刚架 有侧移刚架 适宜的方法 力法 力矩分配法 位移法无剪力分配法、联合法
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
§12-6 近似法
14
柱的弯矩为相邻两层叠加。 刚结点上不平衡弯矩大时， 可再进行一次力矩分配。
15
Q1
Q2
h2/2 h2/2
P
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。 Δ 12i Q k Q2h2/2 2
F
MP图（kN.m)F
0.965
0.467
9
3）力法与位移法联合 将荷载分为对称和反对称两组。对称问题按位移法 或力矩分配法计算；反对称问题按力法或无剪切分配法 求。再将两者结果叠加。
P P/2 P/2 P/2 P/2
对称问题
反对称问题
P/2
P/2
对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算
反对称问 题按力法 或无剪力 分配法求
A
θ3
C X1 X2
θ4
B D E F
M B 0, M BA M BC M BD 0 M D 0, M DB M DE M DF 0
69.91 例12-2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
13
4m 3m
↓↓↓↓↓
20kN/m EI=3 X1
18.83
D EI=1
取无侧移的结构为位 移法基本体系，由力 矩分配法画MP求F1P Δ=1
D
设EI=1，画M 可以吗？
M M
F BE

63 4 63 6
2 2
1.125(m) 0.5(m)
2
2
M
F
F
k11
EB
F
CF
M
E
FC
BA A
BE B
BC
CB
CF
CD D
6
0.3
0.3 0.4
0.445 0.222 0.333
↓↓↓↓↓
20kN/m


160
MP
除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的 1、分层法 （适用于竖向荷载作用） 两个近似假设 i×0.9,传递系数改为1/3。 1）忽略侧移，用力矩分配法计算。 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3
§12-2 基本解法的联合应用
1、位移法中采用复杂单元 只需推导复杂单 元的刚度方程。 整体分析不变。
单拱 单元
变截面单元
变截面单元
2、几种方法的联合应用（各取所长） 对于一个超静定结构的求解问题，可以将其分解为几个 子问题，对每个子问题采用最适宜的方法，这种联合求解问 题的方法，常可收到各取所长的效果。
18 13.5
13.5
3.6m
17kN
例12-4用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.P141 G H I 解:设柱的反弯点在中间. 12 15 8kN 1)求μ 2 ② ③ ② GD IF 0.288, D E F 2 3 2 顶层:
12 15
16
3.3m
3 EH 0.428 2 3 2 3 0.3, 底层: AD CF 3 43 3.78 4 EB 0. 4 3 43
J AC
QAC QBD
3i 2 l
, J BD
J AC P P 6kN J 5
12i 2 l
J BD 4P P 24 k N 5 J
96
§12-3 分区混合法
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。 两个多余 未知力，五 个结点位移。 用力法作简 单。 六个多余 未知力，两 个结点位移。 用位移法作。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m 5I C 3I F 4I
F1P
D
例题 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A 4I
B
3I E
20kN/m 5I C 3I F 4I D
A 4I
B
4m
3I E
Δ
2m
4m
5m
4m
A 4I B
k111 F1P 0
5I 3I C 3I F 4I
17
§12-7 超静定结构的特性 1、多余约束的影响：
超静定结构是有多余约束的几何不变体系。因此， 超静定 结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑 变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件） 计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条 件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。 因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 （1）超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具 有较高的防御能力。 （2）超静定结构的整体性好，内力较均匀且峰值小。 （3）超静定结构具有较强的刚度和稳定性。
－0.5 C －1.125 0.338 0.338 0.449 0.225 0.061 0.122 0.061 0.092 -0.019 -0.019 -0.023 -0.012 0.319 -0.806 0.487 0.005 0.003 0.004 EB －1.125 0.340 -0.436 0.096 0.169 FC -0.009 －0.5 -0.965 0.031
10
4）位移法与剪力分配法联合
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B EI=∞
R i
B
EI=∞
10kN/m
96 8m
i 位移法求R
C
10kN/m
80 i
C
M图 (kN.M) 96
i
D
D
80 3ql/8=30kN 6 用剪力分 配法计算 24 48 R=30kN 30kN R 4m 4m 96
128
X1=1 3
50.21 M图 37.65 12.55 (kN.M) 6.28 4m 8m
4m
EI=3 θ B 2 A EI=1 C
4m
7
M
11X 1 12 2 1P 0 →110.3X1+7θ2+3400=0
M BA M BC M BD 0 →－7X1+4θ2－160=0 1 5160 33 1 1P 4× 3 3 ,41605 3400 =－37.65 X1=－30.3 M BA 3 3 2 4 2 θ2=－12.55 1 4 上部M图由叠 1 53 1 2 4 3 2 2 11 4× 2,=－12.55 加得到,下部杆 2 3 27 237 110.3 M BC 3 2 43 2 6 端弯矩由刚度 MAB=1.57 X =－18.83 M BD θ2 7 160 12 r21 1 方程得到。 MCD=0.5θ2 =－6.28
0.965
1
F1P 1.16 1.95 kNm3 k11 0.594


0.467
47.8
8
各跨层数相差不大时，竖 23.7 向荷载作用下，水平侧移很小， 14.8 对弯矩的影响可忽略不计，工 D 程上按无侧移刚架计算。 A C B 5.0 8.9 荷载产生的内力只与各杆 18.5 26.7相对刚度有关，整个计算过程 中可用相对刚度计算。 M图(kN.m) 最后弯矩可表示为： E 3.6 M M M 42.8
P
h
Q
Q1=k1Δ， Q2=k2Δ ， 反弯点法（剪力分配法）的要点：（P141） Q1+Q2=P 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic） ki 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 Qi P 3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。 ki 4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常 设在柱的2/3高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。