数据包络分析法(DEA)的研究与应用

给出综合评价分析结论
图1 DEA 方法的应用步骤 F ig . 1 Application steps fo r DEA
90
中国工程科学 ( 7) 相同的可行域里取最小值 。 max { α -θ } , s. t .∑ Xj λ Xj0 , θ≤ 1 , j ≤θ
j =1 n j =1 n j =1 n
2 数学模型
每个 DM U 都有 m 种类 型的输入 ( 表示对资源的耗费) 以及 s 种类型的输 出 ( 表明成效的信息量) , 其形式为 v1 v2 X = = vi vm x 11 x 21 xi 1 xm 1 x 12 x 22 xi 2 x m2 … … … … x 1j x 2j x ij xm j … … … … x 1n x 2n x in xm n
j =1 n j =1 n j =1
s. t .∑ Xj λ j ≤θ Xj0 , θ≤ 1 ,
j =1 n
Yj j ≥α ∑ Yj λ
j =1 , ∑λ
0
,
j =1 n j =1
Yj j ≥α ∑ Yj λ
j =1 , ∑λ
0
, α≥ 1 ,
λ 自由 。 j ≥0 , α
( 4)
λ j ≥0 。 4. 2 对决策单元进行排序
,
λ j ≥0 。
( 7)
为此 , 文献 [ 7] 将基于技术效率指数式 ( 6) , 提出直接测算决策单元投入 —产出效率的 DEA 模 ( 3) 型式 ( 8) 。 mi n η =θ / α ,
n
j =1
λ 自由 。 j ≥0 , θ max { α } ,
n
＊
＊
s. t .∑ Xj λ j ≤ Xj , 0
第5卷
4 DEA 的发展
4. 1 BCC 模型的改进 1) 原 BCC 模型[ 6] min { θ } ,
n
s. t .∑ Xj λ Xj 0 , j ≤θ
j =1 n
j ≥α Yj ∑ Yj λ j =1 , ∑λ
0
, α≥ 1 ,
j =1 n
j ≥ Yj ∑Y j λ j =1 , ∑λ
0
n
s. t .∑ Xj λ j ≤ Xj , 0
j =1 n j =1
T
Yj j ≥α ∑Yj λ
-
0
, ( 2)
+
λ 自由 。 j ≥0 , α 对式 ( 2) 引入松弛变量 S 和 S max { α } , s. t .∑ Xj λ j +S = Xj , 0
j =1 n j =1 n
+
λ 自由 。 j ≥0 , θ 对式 ( 1) 引入松弛变量 S 和 S min { θ } ,
n
选择决策单元
-
, 化为 :
建立输入输出指标体系 选择 D EA 模型 进行 D EA 评价分析 N 调整输入输出指标体系
s. t .∑ Xj λ Xj 0 , j +S = θ
j =1 n j =1
单元为 DEA 无效 。 ＊ 投入和产出的 CCR 模型评价结果一致 , 即 θ
＊ = 1/ α 。
s. t .∑ Xj λ Xj 0 , j ≤θ
j =1 n j =1
3 DEA 方法的应用步骤
DEA 方法的应用步骤如图 1 所示[ 5] 。
确定评价目的
j ≥ Yj ∑Y j λ
0
, ( 1)
, 化为
-
j -S ∑Y j λ
+
=α Y j0 ,
+ λ 自由 。 ( 2′ ) j ≥0 , S ≥ 0 , S ≥0 , α
其中 α表示扩大比率 。 ＊ 若α = 1 且 S -＊ =S +＊ = 0 , 则称 j 0 单元为
＊ DEA 有效 ;若 α =1 , S -＊ , S +＊存在 非零 值 , ＊ 则称 j 0 单元为 DEA 弱有效 ;若 α >1 , 则称 j 0
[ 收稿日期] 2002 -12 -02 ;修回日期 2003 -01 20 [ 基金项目] 国家自然科学基金资助项目 ( 70171026)
[ 2] [ 1]
价运算 , 确定有效生产前沿面 , 并根据各 DM U 与 有效生产前沿 面的距离 状况 , 确 定各 DM U 是 否 DEA 有效 , 同时还可用投影方法指出非 DEA 有效 或弱 DEA 有效 DM U 的原因及应改进的方向和程 度 。 由于 DEA 方法不需要预先估计参数 , 在避免 主观因素和简化运算 、 减少误差等方面有着不可低 估的优 越性[ 4] , 该方法近年 来被广泛运用到 技术 和生产力进步 、 技术创新 、 关于成 本收益利 润问 题 、 资源配置 、 金融投资 、 非生产性等各个领域 , 进行有效性分析 , 从而进行评价决策 。
术效率与产出效率通常不相等 。 2) BCC 模型的改进 实际应用中 , 人们只有从投入或产出角度去研 究决策单元的相对技术效率 , 并没有综合考虑投入 缩小比率和产出扩大比率 , 一般有两种方法 : a. 分别寻求投 入缩小比 率和产 出扩 大比率 , 将得出的两种技术效率代入综合技术效率指数
＊ ＊ η=( θ +α ) /2 , [ 7]
2003 年 6 月 第 5 卷第 6 期 综合述评
中国工程科学 Engineering Science
Jun . 2003 Vol. 5 No. 6
数据包络分析法 ( DEA )的研究与应用
李美娟 , 陈国宏
( 福州大学管理学院 , 福州 350002)
D EA) 的思想 、 模型和应用步骤 , 总结了近 20 多年来 DEA 方法的发展 、 主 [ 摘要] 叙述了数据包络分析法 ( 要应用领域 — — — DEA 方法的主要研究成果 , 并对该领域的进一步研究提出了一些想法和展望 。 数据包络分析法 ( DEA);决策单 元 ;相对 有效性 ;研究趋势 [ 关键词] [ 中图分类号] C931 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1009 -1742 ( 2003) 06 -0088 -07
j -S ∑Y j λ
+
= Y j0 ,
+ λ 自由 。 ( 1′ ) j ≥0 , S ≥0 , S ≥0 , θ
满意 ? Y
其中 Xj 0 表示第 j 0 个 DM U 输入向量 , Y j0 表 示第 j 0 个 DM U 输出向量 , θ 表示投入缩小比率 , λ 表示决策单 元线性组合的系 数 。 带 ＊表示最优 解。
n
＊
-＊
+＊
其中每个决策单元 j ( j =1 , 2 , …, n ) 对应一个 输入向量 Xj =( x 1 j , x 2 j , …, x mj ) 和一个输出向 量 Yj = ( y 1 j , y 2 j , … , y mj ) 。 x ij 为第 j 个决策单 元对第 i 种类型输入的投入总量 , x ij >0 ;y rj 为第 j 个决策单元对第 r 种类型输出的产出总量 , y rj > 0 ;v i 为对第 i 种输入的一种度量 ;ur 为对第 r 种 类型输出的一种度量 ;i = 1 , 2 , …, m ;j = 1, 2 , …, n ;r =1 , 2 , …, s 。 DEA 模型有两种形式 , 一 种是分式规划 , 另 一种是线性规划 。 这两种形式是等价的 , 前者是通 过比率定义得到 , 而后者是基于一系列的生产公理 假设获得 。 出于计算 上的原因 , 人们通 常采用后 者 。 因此 , 笔者主要以 线性规划形式来介绍 DEA 方法 。 传 统 的 CCR 模 型 由 Charnes , Cooper 和 Rhodes 于 1978 年提出的 , 用于评价 DM U 的规模 且技术 有效性 , 对于 第 j 0 个决 策单 元 DM U j 0 的 DEA 投入和产出有效的两种模型如下 : 1) min { θ } ,
1 引言
1978 年 , 著名运筹学家 A . Charnes 提出了基 于相对效率的多投入多产出分析法 — — — 数据包络分 析法 ( DEA , dat a envelopment analy sis) 。 DEA 的 原型可以追溯到 1957 年 , Farrell 在英国农业生产 力进行分析提出 的包络思想 。 此 后 , 在运用和 发展运筹学理论与实践的基础上 , 逐渐形成了主要 依赖线性规划技术并常常用于经济定量分析的非参 数方 法 。 经 过 美国 著 名运 筹 学家 A .Charnes 和 W .W . Copper 等人的努力 , 使得非参数方法以数 据包络 ( DEA) 的形式 在 80 年代初 流行起来 。 因此 , DEA 有时也被称为非参数方法或 Farrell 型 有效分析法 。 我国自 1988 年由魏权龄系统地介绍 DEA 方法之后[ 3] , 先后也有不少关于 DEA 方法理 论研究及应用推广的论文问世 。 DEA 方法以相 对效率概念为基础 , 用于评价 具有相同类型的多投入 、 多产出的决策单元是否技 术有效的一种非参数统计方法 。 其基本思路是把每 一个 被 评 价 单 位 作 为 一 个 决 策 单 元 ( DM U , decision making unit s) , 再由 众多 DM U 构成被评 价群体 , 通过对投入 和产出比 率的综 合分析 , 以 DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评
( 8)
如果关于输入和输出 CCR 模型 DEA 有效 , 则 该决策单 元一定 关于 输入 和输 出 BCC 模 型 DEA 有效 。 BCC 模型 : 当 θ =1 , 则 α =1 ; 但当 θ <1
＊ ＊ 时 , 很可能 α ≠1/ θ , 即 j 0 决策单元的投入技 ＊ ＊ ＊