数据包络分析法总结

DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）二、基本概念1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）..........................................................2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................3.生产前沿面（Production Frontier）........................................................................4.效率（Efficiency） ........................................................................................................三、模型模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型.......................................................................................................................................5.加性模型(additive model，简称ADD)....................................................................6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM)7.其他模型...........................................................................................................................四、指标选取五、DEA的步骤（参考于网络）六、优缺点（参考一篇博客）七、非期望产出1.非期望产出的处理方法：..............................................................................................2.非期望产出的性质： ......................................................................................................八、DEA几个注意点九、DEA相关文献的总结1.能源环境效率...................................................................................................................2.碳减排与经济增长 ..........................................................................................................3.关于工业、制造业、产业的DEA ................................................................................4.关于企业的DEA..............................................................................................................5.其他 ...................................................................................................................................一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。

1978年，（查恩斯），（库伯）和（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。

该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。

1985年，，，（格拉尼），（赛福德）和（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。

1987年，，，魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型C2WH 模型。

这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”，灵活地应用这一模型，可以将C2R模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队。

此后，在国内外学者们的共同努力下，不断有新的DEA模型问世，DEA方法也得以不断完善和发展。

随着理论研究的进一步深入，DEA的应用领域日益广泛，成为社会、经济和管理领域的一种重要而有效的分析工具，并取得了许多应用成果。

二、基本概念主要参考的是这两篇文章：杨国梁，刘文斌，郑海军. 数据包络分析法(DEA)综述[J].系统工程学报，2013,28(6)：840-860.罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2012.1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）DMU是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。

每个DMU都在生产过程中将一定数量的生产要素转化成产品，努力实现自身的决策目标，因此他们都表现出一定的经济意义。

DMU的概念是广义的，可以是工厂、银行等盈利性组织，也可以是学校、医院等非营利性组织。

在多数情况下，我们说的DMU指的是同质的（或同类型的）个体，也即具有以下特征的DMU：(1)具有相同的目标；(2)具有相同的外部环境；(3)具有相同的投入和产出指标。

同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。

但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。

例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。

总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。

Castelli等人（2001）曾建立DEA-like模型来评价非同质的多个决策单元。

2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS）记X、Y为某个DMU在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y）来表示这个DMU的整个生产活动。

考虑n个DMU单元，单元DMU j（j=1,2,3…,n）有m个投入X ij（i=1,2,3…,m），s个产出Y rj（r=1,2,3…,s）。

定义1：称集合T={(X,Y) |产出Y能用投入X生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。

根据Banker的研究，生产可能集需要满足四个假设：假设1表明生产可能集T是一个凸集；假设2即若以原投入的k倍进行生产，可以得到原产出k倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。

假设2还分为2-1收缩性假设0＜k≤1，2-2扩张性假设k≥1。

在DEA模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR，T BBC，T FG，T ST，分别对应于CCR模型，BCC模型，FG模型，ST模型。

T CCR满足假设1-4，T BBC满足假设1、3、4，T FG满足假设1、2-1、3、4，T ST满足假设1、2-2、3、4。

3.生产前沿面（Production Frontier）定义2：则称L为生产可能集T的弱有效面，称L∩T为生产可能集T的弱生产前沿面。

特别地，若ω>0，μ>0则称L为T的有效面，称L∩T为生产可能集T的生产前沿面（魏权龄，2004）。

在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU 是否落在生产可能集的生产前沿面上。

4.效率（Efficiency）在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。

技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。

技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。

一般情况下，技术效率取值在0和1之间。

若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。

规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。

在Cooper etal.(2000)的着作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。

同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。

配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值(Hartman et al., 2001 )。