数据包络分析(DEA)详细教程
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• Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即在 一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之 比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出 的增大，即求z的最大。
08.05.2020
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C2R模型
max
u TY0 vT X 0
s .t
u TY0 vT X 0
1,
j
1,
,n,
u 0,v 0
X11 X21
… Xm1
2 …n
X12 … X1n X22 … X2n … …… Xm2 … Xmn
1
2 … n 决策单元
y11 y12 … y1n 1 产 y21 y22 … y2n 2 出 … … … … …项 ys1 ys2 … ysn s 目
输入型与输出型的DEA模型
• Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少， 即求θ的最小。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
08.05.2020
7
数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
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C2R的对偶输入模型模型
min
n
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X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y0 ,
j1
j 0 , j 1, , n
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C2R的对偶输出模型模型
max z
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X j j X 0,
j1
n
Y j j zY 0 ,
j1
j 0, j 1, , n
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
决策单元
投1 入2 项… 目m
1
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已 扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养， 以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一 方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来 研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目 评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策 后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相 对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚 至可以用来进行政策评价。
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BC2的对偶输入模型模型
Baidu Nhomakorabea
Banker, Charnes and Cooper(1984)
min
n
s . t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y 0 , j1
n
j1 j1
j 0 , j 1, , n
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14
构建DEA 模型的思路
数据包络分析（DEA）
重庆大学经管学院 闫威
数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。
• 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但是DEA方法显得更有效．
08.05.2020
6
数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
• DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使 用方式不一样；
• DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集 合的统计回归优化。
• 在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将
DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法
进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，
尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，
08.05.2020
5
数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。 例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。 已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为， 此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用 同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定 规模收益．其关键在于：
• 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
08.05.2020
3
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。
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C2R模型
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2 … n 决策单元
y11 y12 … y1n 1 产 y21 y22 … y2n 2 出 … … … … …项 ys1 ys2 … ysn s 目
输入型与输出型的DEA模型
• Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少， 即求θ的最小。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
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数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
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C2R的对偶输入模型模型
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C2R的对偶输出模型模型
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每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
决策单元
投1 入2 项… 目m
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DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已 扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养， 以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一 方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来 研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目 评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策 后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相 对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚 至可以用来进行政策评价。
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BC2的对偶输入模型模型
Baidu Nhomakorabea
Banker, Charnes and Cooper(1984)
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构建DEA 模型的思路
数据包络分析（DEA）
重庆大学经管学院 闫威
数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。
• 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但是DEA方法显得更有效．
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数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
• DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使 用方式不一样；
• DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集 合的统计回归优化。
• 在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将
DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法
进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，
尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，
08.05.2020
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数据包络分析应用现状
• 最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。 例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。 已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为， 此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用 同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定 规模收益．其关键在于：
• 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
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数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。