数据包络分析的Excel实现方法(1)

JQ、 $L’ 为参数的 % 分布密度函数，所以 ， 由式 （! ） P 的贝叶斯估计为： （( ）
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（J(?J!? …， 随机变 量 N 的 式中， 8 J’I! ） 似然函数， 其中 ! 是一个参数， 贝叶斯方 法认为 ! 是一个随机变量，它的分布可 以从先验信息中归纳出来，这个分布称 为先验分布， 其密度函数记为 ! （! ） 。而 （!IJ(?J!? …… J’） 为 ! 后验密度函数。 ! 可 以 采 取 多 种 方 法 估 计 !， 其 中 期 望型贝叶斯估计为
一、 规划） !"# 概述 $%&’ 年由著名运筹学家 #()*+,-./、 " L $ !K 9J 0(0()112., 和 "(3*14./ 提 出 了 一 个 被 8+E $ 称 为 数 据 包 络 分 析 （!+5+ "-6.7128.-5 $ !6LEJ （$ ） # 简称 !"# ） 的方法， 用来评价具 #-+79/:/， L $ K 9 有多个输入和输 出 的 决 策 单 元 （!.;:/:1: !$ FH$I@! = $ 6LEF $ 的相对有效性。 他们 <+=:-> ?-:5/， !<?） 6"JIK"JI6#JIK#J % 提出了第一个模型 )@3 模型。之后学者 其 中 6HM6$I6@! 68N、 KHMK$IK@I! K-N 分 们 相 继 提 出 了 )@AB@ 模 型 、 C)@ 模 型 、 别为 8 种输入和 - 种输出的权系数。引 @ ) 0D 模型等一些其他模型。 （" 为任意小正 入非阿基米德无穷小量 " 在国外， !"# 方 法 已 成 功 地 运 用 于 数， 通 常 取 J(JJJJ$ ） 后， 利 用 )*+,-./G 银行、 医院、 城市等方面效率的评价。近 变换可将 （$ ） 式化为最终的线性 )112., 些年来，该方法在我国社会经济的许多 领域也取得了不少应用成果。由于 !"# 方法对评价对象的要求相对比较宽松， 应 用 其 评 价 相 同 类 型 !<? 的 相 对 有 效 性的优势地位， 是其他方法难以取代的。 每一模 概观 !"# 方法的各种模 型 ， 型的具体数学推理过程基本一致，所得 的标准线性规划求解公式也比较相似， 它们之间的差异主要体现在每个模型所 适用的条件有所不同。 因此， 我们在采用 只需 相关软件实施 !"# 有效性判断 时 ， 要改变某些约束条件即可得出不同模型 所对应的结果。本文以 )@3 模型为例介 绍 !"# 方 法 怎 样 在 "E;.7 的 “ 规 划 求 解” 模块中实现。 二、 )@3 模型 规划问题 （标准型） ：
估计， J$
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是索赔频率的实际观察
O > 就是利用后者对前者进行校正。 值， P
例如， 有一家新开的保险公司， 以同 行 同 险 中 赔 款 频 率 /"(%E 作 为 先 验 信 息 （即 # $/"(%E ） 。该保险公司负责人根据
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约 !" 确定已知参数： #$% ， &$! ， ’$! ， 束条件有 (! 个。
（! ）
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上式可用来估计索赔频率和平均赔 式与保险 额的基本公式。可以证明， （! ） 理论中的可信性理论是等价的。
实际应用中， DP$ # 是 索 赔 频 率 的 先 验
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’
!" 索赔频率的校正
如果根据先验信息，索赔频率 P 服 从参数为 # 、 $ 的 % 分布，而在给定 P$! 的条件下， 每份保单的索赔次数 N 服从 参数为 ! 的泊松分布，于是根据公式
图%
结果输出
())
统计与决策
$( 指标选取
选取辽宁、 江苏、 山东、 广东四省的 研发人员数 （万人年） 和科研经费支出总 额 （亿 元 ） 作为投入指标， 专利申请受理 量 （件） 和三系统收录论文总数 （篇） 作为 产出指标。
应 的 !<?GFJ 为 弱 有 效 ， 进一步的， 如 $( 模型简介 称 !<?GFJ 为 !"# 有 果 成 立 /GH/QHJ ， !"# 方 法 的 一 般 模 型 为 )@3 模 型 ， 效；当 #S$ 时，称 !<?GFJ 为 !"# 无 通过 “投 入 是指对多个决策单元 （!<? ） 一定数量的生产要素，并产出一定数量 的产品”的经济系统来判断各个单元的 投入产出相对于其他决策单元的相对合 理性和相对有效性。 （!<? ） ， 每个 设有 = 个部门或单位 !<? 有 8 种输入和 - 种输出。 E:F： !<?GF 对 第 : 种 输 入 的 投 入 量 ； 对第 , 种输出的产出量 （FH$ ， 9,F： !<?GF； 。 记 !<?GFJ 对 应 的 != ， :H$I!8I,H$I!- ） 输 入 、 输 出 数 据 分 别 为 EJHEFJ， 9JH9FJ， 7! （分式 FJ!= 。评价 !<?GFJ 的 )@3 模型为 效。 技术有效性： 如 果 / GH/ QHJ ， 则 （@ ）
P L/GQ.L/QNR & 8:-O#G"M. $= $ !EF$FQ/GH#EJ F H $ $ #= !EF$FG/QH9J $ F H $ $ $ $F"JIFH$I! = /Q"JI/G"J %
P HM$I$I! $NL $"8， . . HM$I$ ， !$N $"-、 /G、 /Q分别为投入及产出的松弛向量。 @( 参数的经济含义 求 出 #、 值 $F、 /G、 /Q等 各 参 数 （向 量 ） 后， 对于 !<?GFJ 有如下结论： 当 # H$ 时 ， 称对 （$ ） !"# 有 效 性 ：
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知识丛林 [D\BD\)Z]AY\]
（ 总 第 !"% 期 ） !"" # 年 第 $ 期
数据包络分析的
%刘永强
&’()* 实现方法
称 !<?GFJ 规模收益递减。 三、 !"# 方法的 "E;.7 实现 由 !"# 有效性的判别过程， !"# 方 法实际上是运筹学研究的新领域。它在 建立分式规划的基础上进行一系列的数 学处理，最后转化为方便易行的标准线 性规划问题， 借助于相关软件进行求解。 实际上，只有将比较复杂的初始规划问 题转化为标准线性规划问题，才更易于 采用相关软件求解。 目前， 可以运用的专 （#779- X C+;1- ： 业 软 件 主 要 有 #C ： W< 、线性规划软件 WK+-5:5+5:6. <.5*14/） 以 及 统 计 软 件 B#B （Z3 模 （WBC 、 Y:-41 ） 块） 等。 但是， 上述软件多为专业人士使用， 并不为更多非专业人员熟知。而功能强 大 的 "E;.7 数 据 处 理 软 件 已 得 到 广 泛 应 （@ ） 用， 本文将采用其中的 “规划求解” 模块， 结 合 @JJJ 年 我 国 3X! 清 查 相 关 数 据 ， 基于 （@ ） 式 介 绍 !"# 方 法 的 "E;.7 实 现 过程。
!<?GFJ 所 对 应 的 生 产 活 动 从 技 术 角
度看资源获得了充分利用，投入要素 达到最佳组合，取得了最大的产出效 果，称其为技术有效；否则，则称
图 $ 数据录入
!<?GFJ 为技术无效。
规模有效性： 令 UH $ （T ）
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!$ ，
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称 = 为 !<?GFJ 的规模收益值， 当 UH$ 时， 称 !<?GFJ 规 模 有 效 ； 当 US$ 时 ， 称 !<?GFJ 规 模 收 益 递 增 ； 当 UV$ 时 ，
列中的各元素， 并根据 （! ） 式分别确定各 格中的函数形式。以判断辽宁省科技投
水平基本持平，并且均为技术有效和规 模有效。山东省相对于其他三省而言为 （） ， 科技投入产出率和科技管 CD, 无 效 理水平均低于其他三省。 图 % 中计算的规模收益值 7 显示， （7$/"E!@F( ） 科技投入产 !//) 年 山 东 省 出为规模收益递增， 反 映 出 山 东 省 !//) 年在科技投入绝对量上均存在不足。又 由 $/ ， G/ ，山东省 !//) 年研发人力投入 相对不足， 科研经费支出相对过剩。 据此， 山东省应完善相关科技政策， 加大引进高科技、 高技术人才的力度， 注 意科研经费的有效利用，合理配置各种 科技资源，同时大力提高相关工作者的 科研管理水平，以提高科技运作系统的
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(" 贝叶斯方法简介
风险保费 （即通常所说的净保费） 一 般是通过估计索赔频率和平均索赔额来 计算的。所谓索赔频率是指每个风险单 位在保险责任期内的索赔次数；而平均 索赔额就是平均每个危险单位的损失 额。 根据等价原理， 风险保费应为这两者 的乘积。 贝叶斯方法， 可以用来校正索赔 率和平均索赔额，并据以正确地估计风 险保费。
入产出的相对有效性 为 例 ， 第 6 列 第 行 )" 数据录入及求解 如图 (*图 ) 。 图 ( 中的 “+,+! ： “$.1&89:;1<= （>4-?+> +-+! ” 中 的 函 数 表 达 式 为 ” ， 第 7 列情况比较复杂： 作为可变单元格，分别存放 ! 、 "(、 "!、 ")、 +!4+-+! ） )、 %行 （ “$ 对 应 投 入 指 标 ， 函数式分别为 “$>)0+, "%、 . 、 . 、 . 、 . 的估计值，目标函数 ） 存放在 “+,+( ” +! ” 、 “$>%0+,+! ” ， ,!*/"////(0.1&23!4-!5” @、 A 行对应产出指标， “约束” 栏可通过点击其 函数式分别为 “$>@ ” 、 “$>A ” ， 格内。图 ! 中的 B 至 (% 行 右端的 “添加” 键弹出添加约束条件界面 相应位置分别置 “/ ” 。 添加约束条件后如 。 “ 约束” 栏。数据求解的结果如图 % 。 （如图 ) ） 图!
* ( * ! * ) * %
图)
约束条件添加界面
在图 ) 中， 使 “单元格引用位置” （约 束方程的左端） 和 “约束值” （ 约束方程的 右端）分别对应图 ( 中的第 6 列和第 7
效率， 更好地服务于经济和社会发展。 %" 结果分析 由图 % 输出的结果， （作者单位 H 暨南大学经济学院系） !//) 年 辽 宁 、 （责任编辑 H 李友平） 江苏、 广东三省均为 CD, 有 效 （， ） ， 表明 它们的科技投入产出率相当，科技管理
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这就是可信性理论中的索赔频率的 形式， 其中 R$ ’ 称为可信性因子。在
图 @ “规划求解” 参数设置
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统计与决策
Байду номын сангаас
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知识丛林 TU-VU-WXYZS-Y
（ 总 第 !"% 期 ） !"" # 年 第 $ 期
保费调整的 贝
保费的厘定和校正是商业保险风险 管理的重要内容。 随着外资、 合资和我国 股份制形式的保险公司的纷纷开业， !( 世纪的我国保险业将是一个充满竞争和 风险的行业。要想在竞争中立于不败之 地， 必须科学地合理地厘定保费， 并及时 地根据损失赔款的实际情况予以校正。 保费由风险保费和附加保费构成， 其主核心部分是风险保费。实际业务操 作时， 通常先由经验数据初步确定保费， 然后随着保险样本的增加逐步调整。本 文先介绍保费调整的贝叶斯方法，然后 指出该法的缺陷并给出一个非参数方 法。 一、 贝叶斯方法
叶斯方法
"云连英
汪荣伟
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贝叶斯方法主要通过贝叶斯公式表 示， 它的密度函数形式为： （!IJ(?J!? … J’） ! （! ） （J(?J!? …… J’I! ） ! K $
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， （( ） P 的后验分布密度函数为 以 #L
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