大数据包络分析报告(DEA)方法

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数据包络分析法(DEA模型)

数据包络分析法(DEA模型)

一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。

这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入和相同的产出。

衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。

但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。

例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额和成长率。

在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。

1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units ,DMU )。

可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点是具有一定的输入和输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。

1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。

设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。

DEA数据包络分析法

DEA数据包络分析法

DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种用于评估组织或单位绩效的方法。

它是一种非参数的效率评价方法,不需要任何先验假设或函数形式的假设。

DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率,即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。

DEA方法可以用来评估各种类型的单位,包括公司、医院、学校等。

DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。

每个单位可以被看作是一个生产过程,输入变量是生产这个过程所需要的资源,输出变量是生产过程所产生的结果。

DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高,哪些单位在利用资源方面存在浪费,从而指导管理者进行资源配置和决策。

DEA方法的核心是构建生产可能性集(Production Possibility Set,PPS)。

PPS是指所有可能的输入和输出组合,构成一个封闭的边界,这个封闭的边界被称为数据包络(Data Envelopment)。

在这个边界上的单位都被认为是有效率的,而在这个边界内的单位被认为是无效率的。

DEA方法有很多优点。

首先,DEA方法不需要事先制定有效率的标准,而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。

这样避免了主观性带来的偏差。

其次,DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量,考虑了生产中的多维度特性。

第三,DEA方法可以识别出生产过程中的浪费,帮助管理者改进资源配置和管理方式。

DEA方法也存在一些局限性。

首先,DEA方法只能提供相对效率的评价结果,而不是绝对效率。

这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平,只能比较单位之间的相对效率。

其次,DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高,数据的质量直接影响了评价结果的准确性。

第三,DEA方法对于数据包络的选择比较敏感,不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。

在实际应用中,DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。

数据包络分析DEA

数据包络分析DEA

算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析,可以采用并行计算技术, 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集,并行计 算可以同时处理多个子集,显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程,可以找到 更优的解。例如,遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型,以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一:某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析,评估了各生产车间的效率 ,找出了瓶颈环节,并针对性地优化了生产流程,提 高了整体生产效率。
案例二:某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析,对各业务部门进行了效率 评估,根据评估结果调整了资源分配,使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门,提高了整体业绩。
数据包络分析(DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析(DEA)是一种非参数的线性规划方法,用于评估一组决策单元(DMU)的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型,通过输入和输出数据,对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式,能够处理多输入和多输出的情况,并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加,产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下,实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中,技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。

数据包络分析DEA

数据包络分析DEA

数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit,DMU)效率的定量方法。

DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的,该方法主要用于评价相对效率,即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。

它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。

DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。

具体来说,通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分,使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法,不需要假设预先设定的效率标准,可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。

DEA的应用范围非常广泛,包括政府、企业、银行、学校等各个领域。

它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率,并为找到效率改进的潜力提供指导。

DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。

技术效率表示在给定的投入下,决策单元能够获得的最大输出水平。

规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。

DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素,并将各个因素的权重纳入计算中。

它不需要对输入和输出进行单一的加权求和,而是通过优化模型来获得最佳权重。

此外,DEA的计算过程较为简单直观,可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。

这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向,并制定相应的策略。

当然,DEA也有一些限制。

首先,DEA是一种非参数方法,对输入和输出数据的精确度要求较高。

缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。

其次,DEA只能评估相对效率,而无法提供绝对效率的标准。

最后,DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题,即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。

总的来说,DEA是一种有效的工具,用于评估和比较决策单元的效率。

它可以帮助决策者确定效率改进的方向,并提供有关决策单元效率的详细信息。

data_envelopment_analysis_(dea)model_概述说明

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data envelopment analysis (dea)model 概述说明1. 引言1.1 概述数据包络分析(Data Envelopment Analysis,简称DEA)是一种常用的效率评估方法,可以应用于不同领域的决策问题中。

该方法通过对输入和输出变量进行分析和比较,来评估各个决策单元(如公司、机构或个人等)的相对效率和优劣程度。

DEA模型以线性规划为基础,通过构建有效前沿来衡量各个决策单元在给定输入产出下的相对效率,并提供改善不高效决策单元的参考建议。

由于其能够同时考虑多个输入和输出变量,并克服了传统评价方法中刻板印象的缺点,因此在许多实际应用中得到广泛使用。

1.2 文章结构本文主要围绕DEA模型展开论述,并分为五个部分。

引言部分主要介绍文章概述、结构和目的。

接下来是数据包络分析模型概述,包括该模型的定义、背景以及应用领域。

然后,我们将重点介绍DEA模型的要点一,包括输入输出变量选择方法、效率评估方法以及模型解释和结果分析。

紧接着是DEA模型的要点二,包括线性规划模型与非线性规划模型对比、超效率与相对效率分析方法以及DEA模型的优缺点与局限性。

最后,在结论部分对文章的主要内容进行总结,并展望DEA模型在未来的应用前景。

1.3 目的本文旨在全面概述数据包络分析(DEA)模型的基本原理、应用领域以及相关要点。

通过阐明该模型在多个方面的优势和局限性,读者可以更好地理解和运用DEA模型进行效率评估,并为决策提供科学参考。

另外,本文也将讨论DEA模型在未来的发展前景,为相关研究和实践提供指导。

2. 数据包络分析模型概述:2.1 定义和背景:数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数效率评价方法,其目的是通过比较多个决策单元(如企业、组织或个人)的输入与输出之间的关系来评估它们的相对效率。

该方法最早由Cooper等人在1978年提出,并得到了广泛应用。

DEA数据包络分析

DEA数据包络分析

DEA数据包络分析数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种多变量效率评估方法,广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。

DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率,并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。

DEA方法的基本原理是利用线性规划技术,以最大化单位的输出为目标函数,同时限制每个单位的输入不超过其他单位。

通过这种方式,DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。

在DEA中,每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。

输入可以是任何有助于产出的资源,如劳动力、资本、原材料等;输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。

DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。

该问题的目标是最大化单位的输出,并且输入不能超过其他单位。

DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下,评估单位的效率。

这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效,因为它使用相对效率的概念,而不是绝对效率。

相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。

这意味着即使单位的输入和输出数量不同,但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。

DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。

通过对每个单位进行批量线性规划,可以找到最优解,即单位达到最大效率时的输入和输出比例。

这个最优解被称为有效前沿,它表示了实现最佳性能的边界。

通过比较每个单位的实际效率和有效前沿,可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。

DEA方法在实践中有许多应用。

例如,在金融领域,DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。

在教育领域,DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。

在公共管理领域,DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。

在医疗领域,DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。

综上所述,DEA方法是一种强大的数据包络分析工具,可以用于衡量单位的效率。

它的主要特点是不需要事先设定权重,并且可以同时考虑多个输入和输出。

DEA数据包络分析

DEA数据包络分析

DEA数据包络分析DEA(Data Envelope Analysis,数据包络分析)是一种评价单位效率的方法,它被广泛应用于众多行业和领域,如金融、医疗、教育等。

在本文中,将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。

DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入(如资源、能源、资金等)与输出(如产量、业绩、效益等)进行量化分析,以评估单位的效率水平。

在DEA中,每个单位被视为一个包络面,即有效生产边界,所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。

DEA的目标是找到这个包络面的最优解,即最佳效率分数。

DEA的方法基于两个基本假设:1.充分利用资源:认为每个单位的输入产出是有潜力的,单位之间的差异是由于资源利用的差异。

2.基于比较:通过对单位之间的相对效率进行比较,而不是对绝对效率进行评估。

DEA的具体方法可以分为两种模型:CCR(Charnes-Cooper-Rhodes)模型和BCC(Banker-Charnes-Cooper)模型。

CCR模型是DEA的最早方法之一,它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。

CCR模型基于一种输入型产出型的假设,即单位的输入与产出之间存在着正比关系。

这种假设下,CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分,并将其分为两个部分:技术效率和规模效率。

技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化,而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。

与CCR模型不同,BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系,因此它更适用于一些非线性问题。

BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分,但它将生成更多的约束条件,以刻画输入和输出之间的非线性关系。

DEA在实际应用中有许多成功的案例。

以金融行业为例,银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力,并找到进一步改进的空间。

在医疗领域,DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率,并找出提高医疗资源利用率的方法。

大数据包络分析报告(DEA)方法

大数据包络分析报告(DEA)方法

大数据包络分析报告(DEA)方法大数据包络分析报告(DEA)方法一、引言随着信息技术的迅猛发展,我们进入了一个大数据时代。

大数据被广泛应用于各个领域,其中之一便是包络分析。

包络分析是一种用于评估决策单元相对效率的方法,而大数据包络分析(DEA)方法则通过利用大数据来提高效率和准确性。

本文将详细介绍大数据包络分析报告(DEA)方法。

二、大数据包络分析的概念和原理大数据包络分析(DEA)是一种基于线性规划的非参数评估方法,它基于一组输入和输出指标来衡量决策单元(如企业、组织或个人)的效率。

大数据包络分析方法通过计算每个决策单元的对应效率评分,从而确定其相对效率。

大数据包络分析方法的原理可以简单概括为以下几个步骤:1. 确定输入和输出指标:根据具体的研究对象和目标,确定适用的输入和输出指标。

输入指标表示衡量决策单元所需投入资源的量,输出指标则表示衡量决策单元产出的结果。

2. 建立评估模型:根据确定的输入和输出指标,建立评估模型。

大数据包络分析方法可以利用线性规划模型来计算决策单元的效率。

3. 计算相对效率:利用建立的评估模型计算每个决策单元的效率评分。

大数据包络分析方法基于最大化输入和最小化输出的原则,计算出每个决策单元的效率得分。

4. 分析结果:通过比较效率得分,确定决策单元的相对效率。

效率得分越高,表示决策单元在利用资源方面越高效。

分析结果可以帮助决策者找出低效率的决策单元,以便采取相应措施进行改进。

三、大数据包络分析报告(DEA)方法的应用大数据包络分析方法在众多领域中都有广泛应用。

1. 生产效率评估:大数据包络分析方法可以用于评估制造业和服务业的生产效率。

通过衡量决策单元的输入和输出指标,可以确定生产过程的效率,并找出低效率的因素。

这对于企业来说是非常有价值的,可以帮助企业优化资源配置和生产过程,提高竞争力。

2. 能源消耗评估:大数据包络分析方法可以用于评估能源消耗的效率。

通过比较不同决策单元的能源消耗效率,可以确定哪些决策单元在能源利用方面具有优势,并为能源管理和政策制定提供依据。

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二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的,它以相对效率概念为基础,以凸分析和线性规划为工具,计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ,DMU)之间的相对效率,依此对评价对象做出评价[1]。

DEA 方法一出现,就以其独特的优势而受到众多学者的青睐,现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍DEA 方法的原理之前,先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能围,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体容各不相同,但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果,所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。

因此,可以认为,每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义,它的基本特点是具有一定的投入和产出,并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。

在许多情况下,我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ,是指具有以下三个特征的DMU 集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =L ;产出有s 项,写成向量形式为1(,,)T s y y y =L 。

于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

在使用DEA 方法时,一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=L 。

公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。

如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=L , 且存在 0j λ≥ 满足 11n j j λ==∑则 11(,)nnj j j j j j x y T λλ==∈∑∑。

公理3(无效性公理):若()ˆˆ,,,x y T xx y y ∈≥≤,则ˆˆ(,)x y T ∈。

, 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。

如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。

若生产可能集T是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者,则T 有如下的唯一表示形式()11,|,,0,1,2,,n nj j j jj j j T x y x x y y j n λλλ==⎧⎫=≤≥≥=⎨⎬⎩⎭∑∑L 。

3. 技术有效与规模收益(1) 技术有效:对于任意的(,)x y T ∈,若不存在'y y >,且'(,)x y T ∈,则称(,)x y T ∈为技术有效的生产活动。

(2) 规模收益:将产出和投入的同期相对变化比值/y xk y x=V V 称为规模效益。

若1k >,说明规模收益递增,这时可以考虑增大投入;若1k <,说明规模收益递减,这时可以考虑减小投入;若1k =,说明规模收益不变,且称为规模有效。

(一) DEA 方法原理与CCR 模型DEA 方法的基本原理是:设有n 个决策单元(1,2,,)j DMU j n =L ,它们的投入,产出向量分别为:12(,,,)0,T j j j mj X x x x =>L ,12(,,,)0,1,,T j j j sj Y y y y j n =>=L L 。

由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同,因此,要对DMU 进行评价,必须对它的投入和产出进行“综合”,即把它们看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程,这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。

假设投入、产出的权向量分别为12(,,,)T m v v v v =L 和12(,,,)T s u u u u =L ,从而就可以获得如下的定义。

定义2. 称11,(1,2,)sT r rjj r j T mji iji u yu Y j n v X v xθ=====∑∑L 为第j 个决策单元j DMU 的效率评价指数。

根据定义可知,我们总可以选取适当的权向量使得1j θ≤。

如果想了解某个决策单元,假设为({1,2,,})o DMU o n ∈K 在这n 个决策单元中相对是不是“最优”的,可以考察当u 和v 尽可能地变化时,o θ的最大值究竟为多少? 为了测得o θ的值,Charnes 等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母缩写)模型:11111,1,2,,,0,0,,.sr ror omi ioi srrjr mi iji r i u yMaximizev xu ysubject toj n v xu v r i θ=====≤=≥≥∀∑∑∑∑L (1)利用Charnes 和Cooper (1962)[4]提出的分式规划的Charnes-Cooper 变换: 11/mi ioi t v x ==∑,,(1,,)r r tu r s μ==K ,,(1,,)i i tv i m ω==K 变换后我们可以得到如下的线性规划模型:1111,1,0,1,,,,0,1,,;1,,.sr ro o r mi io i smr rj i ij r i r i Maximize y subject to x y x j n r s i m μθωμωμω======-≤=≥==∑∑∑∑K K K (2)根据线性规划的相关基本理论,可知模型(2)的对偶问题表达形式:11,1,2,,,,1,2,,,0,1,2,,.o nij jo io j nrjj ro j j Minimize subject tox x i m yy r s j n θλθλλ==≤=≥=≥=∑∑K K K (3)上述的模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象,从而求得的相对效率都是小于等于1的。

模型(2)或者(3)将被求解n 次,每次即得一个决策单元的相对效率。

模型(3)的经济含义是:为了评价({1,2,,})o DMU o n ∈K 的绩效,可以用一组假想的组合决策单元与其进行比较。

模型(3)的第一和第二个约束条件的右端项分别是这个组合决策单元的投入和产出。

从而,模型(3)意味着,如果所求出的效率最优值小于1,则表明可以找到这样一个假想的决策单元,它可以用少于被评价决策单元的投入来获取不少于该单元的产出,即表明被评价的决策单元为非DEA 有效。

而当效率值为1时,决策单元为DEA 有效。

有关DEA 有效根据松弛变量是否都为零还可以进一步分为弱DEA 有效与DEA 有效两类。

即通过考察如下模型中的(1,)i s i m -=K 与(1,,)rs r s +=K 的值来判别。

1111(),1,,,1,,,,0,,,.msi r i r nij ji o io j nrj jr ro j j i r Minimize s ssubject to x s x i mys y r ss s i j r θελθλλ-+==-=+=-+-++==-==≥∀∑∑∑∑oK K(4)其中ε为非阿基米德无穷小量。

根据上述模型给出被评价决策单元({1,2,,})o DMU o n ∈K 有效性的定义:定义3. 若模型(4)的最优解满足*1oθ=,则称o DMU 为弱DEA 有效。

定义4. 若模型(4)的最优解满足*1oθ=,且有0i s -=,0r s +=成立,则称o DMU 为DEA 有效。

定义5. 若模型(4)的最优解满足*1oθ<,则称o DMU 为非DEA 有效。

对于非DEA 有效的决策单元,有三种方式可以将决策单元改进为有效决策单元:保持产出不变,减少投入;保持投入不变增大产出;减小投入的同时也增大产出。

CCR 模型容许DMU 在减小投入的同时也增加产出。

对于CCR 模型,可以通过如下投影的方式将其投向效率前沿面,从而投影所得的点投入产出组合即为DEA 有效。

*****ˆ(1),1,,ˆ,1,,.io o io i io o io i io ro ro r ro x x s x x s x i m y y s y r s θθ--+=-=---≤==+≥=K K上述投影所得值与原始投入产出值之间的差异即为被评价决策单元欲达到有效应改善的数值,设投入的变化量为io x V ,产出的变化量为ro y V :***ˆ(),1,,ˆ(),1,,.io io io io o io i ro ro ro ro r ro x x x x x s i m y y y y s y r s θ-+=-=--==-=+-=V K V K(二) BCC 模型CCR 模型是假设生产过程属于属于固定规模收益,即当投入量以等比例增加时,产出量应以等比增加。

然而实际的生产过程亦可能属于规模报酬递增或者规模报酬递减的状态。

为了分析决策单元的规模报酬变化情况,Banker, Charnes 与Cooper 以生产可能集的四个公理以及Shepard 距离函数为基础在1984年提出了一个可变规模收益的模型,后来被称为BCC 的模型[5]。

线性形式的BCC 模型可表示为:1111,1,0, 1,,,,0,1,,;1,,.sr ro o r m i io i smr rj i ij o r i r i Maximize y u subject to x y x u j n r s i m μωμωμω====-=--≤=≥==∑∑∑∑K K K (5)含松弛变量形式的BCC 对偶模型11111(),1,,,1,,1,,0,,,msi r i r nij ji o io j nrj jr ro j njj j i r Maximize s ssubject to x s x i mys y r ss s i j rθελθλλλ-+==-=+==-+-++==-===≥∀∑∑∑∑∑oK K(6)其中ε为非阿基米德无穷小量。

根据BCC 模型中的o u 的取值大小,Banker 和Thrall(1992) [6]提出如下判别方法来判断模型(5)的规模收益。

定理1[6]. 假设含有投入产出组合(,)o o x y 的o DMU 是有效的,那么下面的条件可以判别模型(1)之下oDMU的规模收益:(i) 对于投入产出组合(,)o o x y 规模收益不变当且仅当在某个最优解情况下有*0o u =; (ii) 对于投入产出组合(,)o o x y 规模收益递增当且仅当在所有最优解情况下都有*0o u <; (iii) 对于投入产出组合(,)o o x y 规模收益递减当且仅当在所有最优解情况下都有*0o u >。

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