八年级数学探索三角形相似的条件5

2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
设
AB BC CA k DE EF FD
，改变k值的
B
A
大小，再试一试
C
如图，在△ABC和△DEF中，
AB BC CA DE EF FD
那么△ABC∽△DEF
D
A M B C E N F
交流讨论
如果一个三角形的三条边与另一个三 角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似。
D A
B
C
E
F
例题欣赏 根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似， 并说明理由。 (1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，
∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.
例题欣赏
AB BC CA 如图，已知 BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
D B
E
A
C
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候，一准儿会有三五成群的秃头小子们连蹦带跳地跑来河边，毫无顾忌地脱光了跳到河里去尽情地戏水洗澡。估摸着快起晌了，他们就自觉地上 岸来，穿好衣服跑到别处玩，或者下地帮大人干活儿去了，把这条小河留给了很快就要来河边洗衣裳的女人们。结伴儿去小河边洗衣裳是小镇上 女人们最乐意做的一件家务事儿。每天上午或午后，尤其是闷热天起晌后，她们总会挎上个装满衣服或鞋袜的竹篮子，再带上一块胰子、一个棒 槌，也许还会再带一把猪鬃刷子，互相招呼着高高兴兴地来到河边洗衣裳。沿着河岸有几颗大柳树，树下一溜儿不远不近略略倾斜摆放着几十块 平整光滑的洗衣石。来这里洗衣裳的女人们，年轻的大闺女和小媳妇们不嫌累，干脆就蹲在洗衣石后面洗；上了年纪的女人们嫌蹲着洗衣服累得 慌，就搬一块适合的石头放在洗衣石的后面，再在这块石头上垫一件准备洗的衣裳，然后舒舒服服地坐着洗。金色的太阳、蓝蓝的天空、缓缓移 动的白云、轻轻吹拂的凉风、揺荡着的垂柳枝条、潺潺流动的河水、时不时跃出水面的银色鲢鱼、成群结队的小蝌蚪、河边闪光的洗衣石、草丛 上晾晒的花花绿绿的衣裳，以及高一声低一声嘻嘻哈哈的说笑声、棒槌此起彼伏的敲打声构成了一幅无与伦比的乡间美丽画卷，也奏响了一曲美 妙动听的乡间美妙交响乐！每逢农忙季节，当人们在自家地里劳作完了以后回家的时候，只要途经这条清澈见底的小河，必然会放下手里的家伙 什儿，蹲下来洗脸、洗手、洗脚，洗去尘土和疲乏，然后干干净净高高兴兴一身轻松地回家去。在小河上游不到一里远的地方，有一大片自然形 成的泉眼，清澈透明的泉水源源不断地从泉眼里咕嘟咕嘟地涌出来。这些泉眼分布在四个大水塘里，而这四个水塘的面积几乎一样大，并且都是 方方正正的样子。一个呈“十”字形，足足有两步宽的青石堤把它们分割开来。在这些青石堤的大约中间位置，各有一个半步宽的洞口使四个水 塘相互连通。在西南方向的那个水塘的外侧有一个宽大的开口；泉水从开口处溢出后，就毫无阻挡地流到小河里去了。由于泉水冬暖夏凉，所以， 这条混合了大量泉水的小河，即使在严寒的冬季里，流经小镇的河段上也绝对不会结冰。不过，在天儿冷了的时候，尽管小河仍然流淌得很欢畅， 但河水还是有些冰手的。所以，每年的这个时候，就很少有人再在小河边上洗衣服了，她们宁愿多走几百步，也要到水塘边上来洗衣裳。这里的 四个水塘都没有多深，最深的地方也没不过成年人的脖子。水塘的底子都是些青石板，站在水塘边向水里望去，连石头缝儿也看得清清楚楚。在 每一个水塘里面，都有成群结队的青虾和小鱼游来游去。偶尔地，会有人来这里捕捞鱼虾。在小镇周围村子里人们的眼里，小镇是
☞ 回顾与反思
1、三角形相似有哪些判定方法？
2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似， 相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？ 3、对照判定两个三角形全等的方法，猜想 判定两个三角形相似还可能有什么方法？
交流讨论 已知△ABC.
AB BC CA 1.画△DEF，使得 DE EF FD 2