《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第三章_3.4_确定圆的条件
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
北师大版九年级数学下册(教案)：3.5确定圆的条件
一、教学内容
本节教学内容选自北师大版九年级数学下册第三章第五节“确定圆的条件”。主要包括以下内容：
1.探索确定圆的两个基本原则：通过任意三点确定一个圆，这三点不在一条直线上；通过一点和该点到另一点的距离确定一个圆。
2.了解圆的方程与确定圆的条件之间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通过三点和一点一距离确定圆的这两个重点。对于难点部分，我会通过图形演示和具体计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与确定圆相关的实际问题，如如何在平面直角坐标系中确定一个圆的方程。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和圆规在纸上画出特定条件的圆。
此外，实践活动中的分组讨论非常有效，学生们积极参与，互相交流想法。但我也观察到有些小组在讨论中偏离了主题，讨论了一些与课程内容不相关的问题。这提醒我，在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论的指导方向，确保学生的讨论能够紧扣教学目标。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够自信，不愿意表达自己的观点。为了鼓励这些学生，我应该在讨论前给予他们更多的鼓励和支持，创造一个包容和尊重的环境，让每个学生都敢于发言。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解确定圆的基本条件。确定一个圆可以通过任意三点（不在一条直线上）或一点和该点到另一点的距离。这些条件在几何学中有着重要的地位，是解决许多问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有三个不在一条直线上的点，我们将通过这些点画一个圆。这个案例展示了如何在实际中应用这些条件，以及它们如何帮助我们解决问题。
九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
九年级数学下册第 3 章圆 3.5 确立圆的条件教课设计新版北师大版《确立圆的条件》◆模式介绍新课程理念坚持把“为了每个学生的发展” 作为讲堂教课改革的要旨．发现式教课模式是在老师的组织指引下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和沟通中发现问题、解决问题，使学生踊跃主动地获得知识，并培育优秀学习习惯的一种教课模式．发现式教课往常包含以下六个教课环节：激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊疗反应——拓展延长◆设计说明第一经过问题 1 创建配玻璃这个现真相境，不只好让学生回想圆的定义及作圆的要点是确立圆心和半径，并且能激发学生的学习兴趣和研究欲念，为本节课研究“确立圆的条件”做好铺垫．问题 2 以问题串的形式指引学生由易到难地展开研究活动，从中研究确立圆的条件，培育学生的研究精神，使学生领会在这一过程中所表现的概括思想．问题3经过设问引出外接圆、外心等观点．问题 4 经过反证法证明在同向来线的三点不可以确立一个圆，发展学生的辨析思想；追问的目的，一是查验学生学习情况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提高学生学习踊跃性. 问题 5 旨在让学生利用前方解决问题的策略确立圆心的地点．◆教材剖析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第 5 节《确立圆的条件》的教课内容，本节课是在学生学习了“经过一点能够画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直均分线的性质”等知识以后，同时具备了用尺规作“线段垂直均分线”等操作技术的基础长进行的. 主要研究确立圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．本节内容的教课应当由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中研究确立圆的条件．作图前，要指引学生经过思虑明确这样的基本思想：作圆的问题本质上就是确立圆心和半径的问题，确立了圆心和半径，圆就随之确立．◆教课目的【知识与能力目标】1、认识不在同向来线的三点确立一个圆，会用尺规过不在同向来线上的三个点作圆．2、认识三角形的外接圆、三角形的外心的观点．【过程与方法】在经过不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程中，让学生进一步领会解决数学问题的策略．【感情态度与价值观】在经过不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．◆教课重难点【教课要点】确立圆的条件．【教课难点】研究确立圆的条件．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教课过程【激趣导学】问题 1 （ 1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打坏了，此中四块碎片以下图，为配到与本来大小同样的圆形玻璃，丁丁应当带哪一块玻璃碎片去商铺配制？（2）商铺配玻璃的师傅，要配制一块与本来大小同样的圆形玻璃，他一定要知道什么？为何？（3）作圆的要点是什么？设计企图：经过创建配玻璃这个现真相境，不只好让学生回想圆的定义及作圆的要点是确立圆心和半径，并且能激发学生的学习兴趣和研究欲念，为本节课研究“确立圆的条件”做好铺垫．【目标导学】学习目标：1、经历研究过程，认识“不在同向来线上的三个点确立一个圆”．2、会过不在同向来线上的三个点作圆．3、认识三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等观点．设计企图：依据教材的本质需求把本节要达成的教课内容分解成 3 个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、着手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师依据讲堂教课现状加以适合的组织指引．【导思点拨】问题 2我们知道经过一点能够作无数条直线，经过两点只好作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？着手画一画：（ 1）作圆，使它经过已知点A ．你能作出几个这样的圆？为何有这样多个圆？（ 2）作圆，使它经过已知点 A 、B ．你是怎样做的？依照是什么？你能作出几个这样的 圆？其圆心散布有什么特色？与线段AB 有什么关系？为何？（ 3）作圆，使它经过已知点 A 、B 、C （ A 、B 、C 不在同向来线上）．你是怎样做的？你能作出几个这样的圆？为何？结论：（ 1）以点 A 之外的随意一点为圆心，以这一点与点A 所连线段为半径就能够作一个圆．因为圆心是随意的，所以这样的圆有无数个．A（ 2）经过 、 B 两点的圆，其圆心到 、 B 两点的距离必定相等，所以圆心应在线段ABAA的垂直均分线上．另一方面，线段AB 的垂直均分线上的点到点 A 、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直均分线上随意取一点为圆心，都能够作一个经过 A 、 B 两点的圆．所以这样的圆也有无数个．· ·（ 3）要作一个圆经过 A 、 B 、C 三点，就要确立一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到 A 、 B 两点距离相等的点在线段 AB 的垂直均分线上，到 B 、C 两点距离相等的点在线段 BC 的垂直均分线上，两直线的交点到 A 、 B 、C 三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同 向来线上的三点作圆的方法以下：设计企图：以问题串的形式指引学生由易到难地展开研究活动，从中研究确立圆的条件，培育学生的研究精神，使学生领会在这一过程中所表现的概括思想．【设问寻疑】问题 3依据问题 2 的作图，回答下列问题：（ 1）不在同向来线上的三个点为何只确立一个圆？（ 2）三角形的三个极点确立几个圆？结论：（ 1）因为连结这三个点所得三条线段的垂直均分线交于一点，即圆心固定，半径确立，这样的圆只有一个．（2）三角形的三个极点确立一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直均分线的交点．设计企图：经过设问引出外接圆、外心等观点．【诊疗反应】问题 4 经过同一条直线上的三个点能不可以作出一个圆？Pl1l 2A B C证明：（反证法）如图，假定过同向来线l 上的 A、B、C三点能够作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB的垂直均分线l1上，又在线段BC的垂直均分线l2上， ? 即点 P 为l1与l2的交点，而l1l ， l 2l ，这与我们从前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同向来线上的三点不可以作圆．上边的证明方法与我们前方所学的证明方法思路不一样，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假定命题的结论不建立（即假定过同向来线上的三点能够作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假定不正确，进而获得命题建立．这类证明方法叫做反证法．在某些情况下，反证法是很有效的证明方法．追问：经过上边的学习，此刻解决一开始提出的“配玻璃问题．带到商铺去的一块玻璃碎片应当是哪一块？为何？剖析：带第②块去配．只需第②块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计企图：问题 4 经过反证法证明在同向来线的三点不可以确立一个圆，发展学生的辨析思想；追问的目的，一是查验学生学习情况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提高学生学习踊跃性.学生练习课本 144 页随堂练习．讲堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、观点：三角形的外接圆，三角形的外心．2、不在同向来线上的三点确立一个圆．3、会用尺规过不在同向来线上的三个点作圆．【拓展延长】问题 5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，以下图．为复制该瓷盘确立其圆心和半径，请在图顶用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．剖析：圆心是一个点，一个点能够由两条直线交点而成，且圆心到圆上随意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直均分线上．所以，只需在残破的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计企图：旨在让学生利用前方解决问题的策略确立圆心的地点．部署作业：1、教科书习题 3.6 第 1 题、第 2 题．（必做题）2、教科书习题 3.6 第 3 题、第 4 题．（选做题）◆教课反省略．。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件练习北师大版(2021年整理)
2018-2019学年九年级数学下册第三章圆3.5 确定圆的条件同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第三章圆3.5 确定圆的条件同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第三章圆3.5 确定圆的条件同步练习（新版）北师大版的全部内容。
课时作业（二十四）[第三章 5 确定圆的条件］一、选择题1．下列四个命题中正确的有( ）①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．三角形的外心具有的性质是（)A．到三个顶点的距离相等B．到三条边的距离相等C．是三角形三条角平分线的交点D．是三角形三条中线的交点图K－24－13．2017·市中区三模如图K－24－1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为（2，1)，点C的坐标为(2,－3）．则经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是( ）A．(0，0) B．（1，0)C．（－2，－1) D．(2，0）4．如图K－24－2，AC，BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中，外心不是点O的是（）图K－24－2A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE5．如图K－24－3，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC,垂足为E，BC＝5，AE＝6，则DE的长为( ）图K－24－3A．4 错误!B．3 错误!C．4 D.错误!6．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°,则∠BAC的度数为( ）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°二、填空题7．已知△ABC的三条边长分别为 6 cm,8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2。
2019-2020学年九年级数学下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件教案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学下册第3章圆 3.5 确定圆的条件教案北师大版◆模式介绍新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨．发现式教学模式是在老师的组织引导下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和交流中发现问题、解决问题，使学生积极主动地获取知识，并培养良好学习习惯的一种教学模式．发现式教学通常包括以下六个教学环节：激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊断反馈——拓展延伸◆设计说明首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．问题3通过设问引出外接圆、外心等概念．问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第5节《确定圆的条件》的教学内容，本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直平分线的性质”等知识之后，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．本节内容的教学应该由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中探索确定圆的条件．作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．◆教学目标【知识与能力目标】1、了解不在同一直线的三点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆．2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念．【过程与方法】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，让学生进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度与价值观】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．◆教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】探索确定圆的条件．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【激趣导学】问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？（2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？为什么？（3）作圆的关键是什么？设计意图：通过创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．【目标导学】学习目标：1、经历探索过程，了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”．2、会过不在同一直线上的三个点作圆．3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念．设计意图：根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导．【导思点拨】问题2 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？动手画一画：（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？为什么？结论：（1）以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．（2）经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB 的垂直平分线上．另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．···（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，两直线的交点到A、B、C三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．【设问寻疑】问题3 根据问题2的作图，回答问题：（1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？（2）三角形的三个顶点确定几个圆？结论：（1）因为连接这三个点所得三条线段的垂直平分线交于一点，即圆心固定，半径确定，这样的圆只有一个．（2）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．设计意图：通过设问引出外接圆、外心等概念．【诊断反馈】问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？证明：（反证法）如图，假设过同一直线l 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，•即点P 为1l 与2l 的交点，而1l l ⊥，2l l ⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．追问：通过上面的学习，现在解决一开始提出的“配玻璃问题．带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？为什么？分析：带第②块去配．只要第②块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计意图：问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.学生练习课本144页随堂练习．课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、概念：三角形的外接圆，三角形的外心．2、不在同一直线上的三点确定一个圆．3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆．【拓展延伸】问题5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直平分线上．因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计意图：旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．布置作业：1、教科书习题3.6第1题、第2题．（必做题）2、教科书习题3.6第3题、第4题．（选做题）◆教学反思略．。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.5确定圆的条件(共17张PPT)
能力提升
现在你知道玻 璃店的师傅是 怎样要将一个 如图所示的破 损的镜子“重 圆”了吗？
A B
C O
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能力提升
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆。
A
O C
B
Page 12
得出真知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:44:2209:44:2209:448/28/2021 9:44:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2809:44:2209:44Aug-2128-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午9时44分22秒09:44:2221.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时44分21.8.2809:44August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六9时44分22秒09:44:2228 August 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:44:2209:44:2209:44Saturday, August 28, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2809:44:2209:44:22August 28, 2021
北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册数学第三章 圆3.5 确定圆的条件教案
3.5 确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：三角形的外接圆【类型一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解析：由点O 为△ABC 的外心，可得OA ＝OB ＝OC ，由等边对等角的性质可得∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB ＝90°. 解：∵点O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC .∵∠OAC ＋∠OCA ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴∠OCA ＋∠OCB ＝90°，即∠ACB ＝90°.方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中，O 为原点，∠ABO ＝60°，若△AOB 的外接圆与y 轴交于点D (0，3)．(1)求∠DAO 的度数；(2)求点A 的坐标和△AOB 外接圆的面积．解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角△AOD 中利用三角函数即可求得OA 和AD 的长，则A 的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解． 解：(1)∵∠ADO ＝∠ABO ＝60°，∠DOA ＝90°，∴∠DAO ＝30°；(2)∵点D 的坐标是(0，3)，∴OD ＝3.在直角△AOD 中，OA ＝OD ·tan ∠ADO ＝33，AD ＝2OD ＝6，∴点A 的坐标是(33，0)．∵∠AOD ＝90°，∴AD 是圆的直径，∴△AOB 外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．三、板书设计确定圆的条件1．确定圆的条件经过不在同一直线的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.。
小初高学习九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版
《确定圆的条件》◆模式介绍新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨．发现式教学模式是在老师的组织引导下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和交流中发现问题、解决问题，使学生积极主动地获取知识，并培养良好学习习惯的一种教学模式．发现式教学通常包括以下六个教学环节：激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊断反馈——拓展延伸◆设计说明首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．问题3通过设问引出外接圆、外心等概念．问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第5节《确定圆的条件》的教学内容，本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直平分线的性质”等知识之后，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．本节内容的教学应该由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中探索确定圆的条件．作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．◆教学目标【知识与能力目标】1、了解不在同一直线的三点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆．2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念．【过程与方法】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，让学生进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度与价值观】在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．◆教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】探索确定圆的条件．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【激趣导学】问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？（2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？为什么？（3）作圆的关键是什么？设计意图：通过创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．【目标导学】学习目标：1、经历探索过程，了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”．2、会过不在同一直线上的三个点作圆．3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念．设计意图：根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导．【导思点拨】问题2 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？动手画一画：（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？（2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？为什么？结论：（1）以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．（2）经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB 的垂直平分线上．另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．···（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，两直线的交点到A、B、C三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．【设问寻疑】问题3 根据问题2的作图，回答问题：（1）不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？（2）三角形的三个顶点确定几个圆？结论：（1）因为连接这三个点所得三条线段的垂直平分线交于一点，即圆心固定，半径确定，这样的圆只有一个．（2）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．设计意图：通过设问引出外接圆、外心等概念．【诊断反馈】问题4 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？证明：（反证法）如图，假设过同一直线l 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，•即点P 为1l 与2l 的交点，而1l l ⊥，2l l ⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．追问：通过上面的学习，现在解决一开始提出的“配玻璃问题．带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？为什么？分析：带第②块去配．只要第②块圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计意图：问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.学生练习课本144页随堂练习．课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、概念：三角形的外接圆，三角形的外心．2、不在同一直线上的三点确定一个圆．3、会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆．【拓展延伸】问题5 某地出土一古代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，且圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径，所以圆心在弦的垂直平分线上．因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是该圆的圆心．设计意图：旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．布置作业：1、教科书习题3.6第1题、第2题．（必做题）2、教科书习题3.6第3题、第4题．（选做题）◆教学反思略．。
北师大版九年级数学下册：第三章3.5《确定圆的条件》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质以及圆的画法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程，从而培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生探究确定一个圆所需满足的条件。
通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现圆心、半径在确定圆的位置和大小方面起着关键作用。
进而引入圆的标准方程和一般方程，使学生能够运用方程来表示和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中掌握圆的条件，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解确定圆的三个重要条件，掌握圆的标准方程和一般方程的运用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：确定圆的三个重要条件，圆的标准方程和一般方程的运用。
2.教学难点：灵活运用圆的条件解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作探究法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入，让学生观察并思考：如何确定一个圆的位置和大小？2.探究：引导学生分组讨论，发现确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
3.讲解：讲解圆的标准方程和一般方程的定义及运用。
4.练习：让学生运用圆的条件解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的条件在解决问题中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：确定圆的条件3.圆的方程八. 说教学评价本节课结束后，将通过以下方式进行教学评价：1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
北师版初中数学九年级下册精品教案 第3章 圆 5 确定圆的条件
5 确定圆的条件教师备课素材示例●情景导入如图，一只黑猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只黑猫最好蹲守在什么位置？思考：要想同时顾及三个出口，就要满足黑猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等．图中A，B，C可以看成△ABC的三个顶点，在三角形的内部能否找到点O，使OA＝OB＝OC呢？这一课我们将通过学习确定圆的条件来解决这个问题．【教学与建议】教学：以猫抓老鼠这一学生熟悉而又有趣的情景来引入新课，抽象出数学模型，进入新课的学习．建议：可以让几个同学分别扮演猫和老鼠，三只老鼠分别形成不同的三角形，尝试解决问题．●复习导入问题1：过一点可以作__无数__条直线．问题2：过两点可确定一条直线．问题3：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．问题4：点到圆心的距离__大于__半径时，点在圆外；点到圆心的距离__等于__半径时，点在圆上；点到圆心的距离__小于__半径时，点在圆内．【教学与建议】教学：通过复习提问学生，为本课探索“经过三点能否确定一个圆”做一个探索策略上的铺垫．建议：问题由学生口答完成．不在同一直线上的三个点，可以确定一个圆．【例1】A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( B )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内【例2】已知A，B两点间的距离为2cm，则经过A，B两点且半径为2cm的圆能作__2__个．三角形外接圆的圆心即为外心，也是三角形三边垂直平分线的交点．【例3】如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述不正确的是( D )A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心（例3题图）（例4题图）【例4】如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( B )A．点PB．点QC．点MD．点N三角形外接圆计算线段长或计算角度，通常构造直角三角形，利用等角代换解直角三角形，计算或求证．【例5】如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．【例6】正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正三角形的面积为高效课堂教学设计1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．▲重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．▲难点利用“确定圆的条件”知识解决相关问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)多媒体显示：小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试．【归纳】如图，经过点A可作无数个圆．【探究2】作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？解答：在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图．【探究3】过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？解答：如图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点O满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC 是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆．多媒体展示作图方法步骤．图示【归纳】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【探究4】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．解答：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外，如图．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块．答案：B【例2】如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，其边长为6，求这个⊙O 的半径．【方法指导】由图可知，OA 就是△ABC 的外接圆半径．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，则OD 平分AB ，AO 平分∠CAB.在Rt △AOD 中可求OA 的长．解：如图，连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D.∵△ABC 是等边三角形，∴AO 平分∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠DAO ＝30°.∵OD ⊥AB ，AB ＝6，∴AD ＝12AB ＝3. 在Rt △DAO 中，由∠DAO＝30°，得OD ＝12OA. 由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，∴OA 2＝14OA 2＋9， 解得OA ＝23(负值不符合题意，已舍去)，∴⊙O 的半径是2 3.◆活动4 随堂练习1．三角形有__1__个外接圆．2．三角形的外心是三角形__任意两边垂直平分线__的交点．3．如图，已知AB 是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心．解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心．(图略)4．如图中工具的MN 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN 所在直线与前次MN 所在直线的交点即为圆心．◆活动5 课堂小结与作业【作业】课本P 87习题3.6中的T 1、T 2、T 3.类比作直线的方法，引导学生根据要求画圆，并归纳、总结出确定圆的条件．在探究确定一个圆形纸片的圆心的方法时，学生很有兴趣，但还是有个别学生作图能力较差．。
北师大版九年级数学下册教案：3.5确定圆的条件
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与确定圆相关的实际问题，如如何测量一个圆形花坛的面积。
2.教学难点
a.理解和掌握圆的确定条件：对于某些学生来说，理解圆的确定条件可能存在困难，尤其是已知圆上一点和此点处的切线、已知圆的弦长和弦的中点这两个条件。
b.逻辑推理和证明：要求学生通过严密的逻辑推理证明圆的确定条件，对于逻辑思维能力较弱的学生来说，这是一个难点。
c.将理论知识应用于实际问题：将圆的确定条件应用于解决实际问题，如测量、设计等，学生可能难以找到解决问题的切入点。
d.已知圆的弦长和弦的中点。
3.应用确定圆的条件解决实际问题，如测量、设计等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力：通过观察和分析点、线与圆的位置关系，使学生能够直观理解和判断确定圆的条件，提高空间想象力和几何直觉。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过具体实例，运用严密的逻辑推理证明确定圆的条件，培养其逻辑思维和推理能力。
b.几何图形的直观认识和逻辑推理：培养学生观察、分析几何图形的能力，通过直观认识和逻辑推理推导出圆的确定条件。
c.数学符号和语言的表达：使学生能够运用数学符号和语言准确表达圆的确定条件，提高数学表达和交流能力。
举例：讲解已知圆上三点不共线时，教师可以引导学生通过观察图形，发现三点不共线时才能确定一个唯一的圆，并通过逻辑推理证明这一结论。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过已知圆上三点不共线来确定一个圆，并测量其直径或半径。
九年级数学下册 3.4 确定圆的条件教案 (新版)北师大版
点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．4A)第二张：(记作§3．4B)第三张：(记作§3．4C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法为圆心，他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC 的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．本文档仅供文库使用。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5 确定圆的条件 教学设计-精选学习文档
第三章圆《确定圆的条件》教学设计说明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.二、教学任务分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业.第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫.通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想.实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等.通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果.第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C.现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上.②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力.实际教学效果：学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分A、B、C三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C三点的圆.（自然引出课题）第三环节：实践探究，解决问题活动内容：参照教材提供的三个问题：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？④你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？②这个圆如何用“尺规”作出？③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法.实际教学效果：学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答.第四环节：练习提高活动内容：（1）完成课本随堂练习；（2）判断题：①经过三点一定可以作圆. （）②任意一个三角形有且只有一个外接圆. （）③三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. （）(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？活动目的：（1）随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.（2）通过判断④和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识.实际教学效果:学生都能熟练完成随堂练习及判断题，收到了较好的教学效果.同时引导学生理解记忆判断④的结论，加深了对“三角形外心”的理解.但部分学生在完成练习（3）时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心——找出弧上三个点”的问题，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高.第五环节：课堂小结活动内容：1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；2、个人仍存在的问题；3、师生共同完成如下的问题：（1（2）锐角三角形在三角形的内部直角三角形外心的位置在斜边上钝角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标.同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆.实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等.第六环节：布置作业1、习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象.四、教学反思1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整.本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力.（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.2. 重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.3. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.4. 注意改进的方面（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性.（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进.。