狭义相对论
狭义相对论
1、一场由光速引起的革命
①麦克斯韦得出c=3×108m/s没有附带任何条件，即认 为真空中光速与选择的参考系无关。 ② 经典物理认为物体的速度与选择的参考系有关，例 如火车上的乘客在车上行走，车上的人觉得乘客的速 度很小，地面上的人觉得乘客的速度很大。 ③ 经典物理认为既然物体的速度与选择的参考系有关， 真空中光速也应该与参考系有关。 ④ 为了解决电磁理论与经典物理间的矛盾，爱因斯坦 建立了狭义相对论。
5、狭义相对论的其他推论
① 物体的质量要随速度的增大而增大，
m
m0 v 1 2 c
2
② 物体的速度不可能达到光速，更不可能超过光速。 ③ 物体的能量与质量密切相关，E=mc2
【练习】设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍， 则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒 子运动速度是光速的 倍。
6、相对论没有否定经典物理
2、狭义相对论的两个基本假设
① 狭义相对论的两个基本假设，虽然没有得到令人信 服的直接证明，但到目前为止也经受住了实践的考验。 ② 两个假设的内容 假设1：一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同 （爱因斯坦相对性原理） 假设2：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同 （光速不变原理）
3、火车高速运动时的现象
① 车内的人看到闪光同时到达车厢的前后壁 ② 站台上的人看到闪光先到达后壁
L 设车厢长度为 2L，闪光到达前壁用的时间为 t1 ，闪 cv L 光到达后壁用的时间为 t2 ， 闪光到达前后壁的时间差 cv 2 Lv t 2 。当 v＜＜c，△t→0，这是让相对论难以被人接 2 c v 受的重要原因。
4、“同时”具有相对性
① 同时相对性的含义 ② 一个重要的结论：站台上的人看到闪光先到达行驶 的车厢后壁。 【应用实例1】 车厢K静止在车站里，它的中央发出 了一个闪光，另一列火车 L 从旁边呼啸而过那么，在 运动的火车 L 里的观察者认为闪光先照亮A壁还是先 照亮B壁？
15篇狭义相对论
)
S S′
逆
x ( x ut )
y y
变 换
z
t
z
( t
ux c2
)
1
u2
1 c2
13
(1) 当u<<c时,洛仑兹变换 式就变成伽利略变换式：
x x ut
S′ S
x ( x ut )
y y
z z
t
(
t
ux c2
)
(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。
(3)这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要
z
x1
o x1
z
x2 x
x2 x
图7-3
16
由洛仑兹坐标变换式(7-2),有
x1 ( x1 ut1 )
x ( x ut )
x2 ( x2 ut2 )
x2 x1 [( x2 x1 ) u( t2 t1 )]
由前：lo x2 x1 , l x2 x1 , t2 t1 0
这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。
7
这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。
3.伽利略变换的困难
首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
2
§7-1 伽利略变换和经典力学时空观
1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达
设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀
第8章 狭义相对论
那么谁说的对呢？爱因斯坦说都对。因为同时 本来就是相对的。
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义 ；只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在 其他惯性系中观察也是同时的 .
Page 27
二、时间延缓效应
设惯性系 S 以匀速 u 沿 x方向相对惯性系 S 运动，
t t 0 时 O 、 重合，x、x 方向平行。 O
S: r x , y , z , t S: r x, y, z, t r, v, a r , v , a
运 动 的 钟 走 得 慢
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s
y y 'v s'
d
9 6
12
3
s' 系同一地点 B 发生两事件
发射一光信号 ( x ' , t '1 )
o o'
B
12
x' x 时间间隔 t ' t ' 2 t '1 2 d c
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
Page 22
例题 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v = 0.6 c , 在 系中观察一事件发生的时 空坐标为 t = 2×10 - 4 s, x = 5×10 3 m , 则 该事件发生在 系中的时空坐标为
s， m。
Page 25
爱因斯坦火车 B’
中点
同时到达A’、B’ A’
K’系 地面的观测者说：光源在地面AB的中点，应同时 先到B’点 到达AB两点，在火车上先到达B’点，后到A’点。 A B 再到A’点 K系 中点 A’ B’ K’系 B A K系 火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为C ，故必同时到达A’、B’点。
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。
下面将从四个方面详细回答这个问题。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。
二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。
2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。
3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。
4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。
2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。
3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。
四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。
2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。
3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。
总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。
第六章狭义相对论
2
l
l0
l0
u 1 2 c
运动长度 l l0
★ 注意：长度收缩只发生在速度方向
例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方
形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的
匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得
的该图形的面积。 解：在O参照系中A、B间对角线长度
在O’参照系中A、B间长 度 ★ O’所测得的该图形的面积
u
例5（4370）在K惯性系中，相距 的两个地方发生两事件，时间间隔 而在相对于K系沿正 方向匀速运动的K’系中 观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在 K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？ 解1 ：
解2 :
作业：P339~340 6.1 6.3
6.4
6.5 6.6
练习（5616）一列高速火车以速度 驶过车站时， 固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划 出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测 出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察 者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？ 解：车上观察者测的两痕迹之间的距离 =原长 l0 静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间 的距离 =运动长 l
5 4 u2 1 2 c
0
（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离
例2（4167） 子是一种基本粒子，在相对于它静 止的坐标系中测得其寿命为 ，如 果 子相对于地球的速度为 （ 为真空中光速），则在地球坐标系中测 出的 子的寿命 解：设：相对于 子静止的参照系为 S’
★ 在地球坐标系中测出的 子的寿命
两个事件的空间间隔 事件二：测量尺子（棒） 右端坐标
长度 右端坐标 — 左端坐标
★
在相对于尺子（棒）运动的参照系中要 条件： 同时记录尺子（棒）两端的坐标。 （如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’ 系 则： t1’ ） t2’ l x’ x ’
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
第3章 狭义相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t
时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
S S
逆变换
u 1 2 c y y z z
第七章狭义相对论
第八章狭义相对论基本要求：1. 了解狭义相对论产生的背景和条件，确切理解狭义相对论的两条基本原理，掌握洛伦兹变换的推导过程和数学形式；2. 熟练掌握狭义相对论时空观的基本思想，对于同时性的相对性、时间延缓效应、长度收缩效应和速度变换法则，要正确理解其物理涵义，并熟练掌握其计算方法；3. 树立力学的正确表述是以相对论为基础的，而经典力学只是在低速情况下才近似正确的思想，掌握相对论的质速关系、动力学的基本方程、质能关系和能量动量关系，并确切理解在这些关系中所涉及的一些概念。
§8-1狭义相对论的基本原理一、伽利略变换与经典时空观念在§1-6中我们为了阐明惯性系和非惯性系而引入了伽利略相对性原理和伽利略变换。
所谓伽利略相对性原理，就是对于经典力学规律而言，所有惯性系都是等价的，也就是说经典力学的基本方程式在所有惯性系中都具有相同的数学形式。
既然说力学规律在所有惯性系都是等价的，那么人们会问，是如何知道力学规律在所有惯性系中都具有相同的数学形式的呢？回答是通过伽利略变换知道的，通过伽利略变换将所有的惯性系联系起来了，如果力学规律通过伽利略变换其数学形式不变，就说力学规律在所有惯性系中具有相同的形式。
所以说，伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表述。
在伽利略变换[即式(1-68)和式(1-69)]中已经清楚地写着t = t'(8-1) 这表示，在所有惯性系中时间都是相同的，或者说存在着与参考系的运动状态无关的时间，即时间是绝对的。
既然时间是同一的，那么在所有惯性系中时间间隔也必定是相同的，即δt = δt' (8-2)这表示，在伽利略变换下时间间隔也是绝对的。
在伽利略变换中还有一个不变量，这就是在任意确定时刻空间两点的长度对于所有惯性系是不变的。
在同一时刻，空间两点的长度在两个惯性系中分别表示为和由伽利略变换容易证明(8-3) 这表示，在所有惯性系中，在任意确定时刻空间两点的长度都是相同的，或者空间长度与参考系的运动状态无关，即空间长度是绝对的。
狭义相对论
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
第6章狭义相对论
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
狭义相对论
狭义相对论粗略地说是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论，是A.爱因斯坦于1905年建立的，“狭义”(或“特殊”)表示它只适用于惯性参照系。
只有在观察高速运动现象时才能觉察出这个理论同经典物理学对同一物理现象的预言之间的差别。
现在，狭义相对论在许多学科中有着广泛的应用，它和量子力学一起，已成为近代物理学的两大基础理论。
狭义相对论的产生狭义相对论是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相矛盾的激励下产生的。
19世纪末到20世纪初，人们发现了不少同经典物理学理论相抵触的事实。
①运动物体的电磁感应现象。
例如一个磁体和一个导体之间的电动力的相互作用现象，表现出运动的相对性──无论是磁体运动导体不动，还是导体运动磁体不动,其效果一样,只同两者的相对运动有关。
然而，经典的麦克斯韦电磁场理论并不能解释这种电磁感应的相对性。
②真空中的麦克斯韦方程组在伽利略变换下不是协变的，从而违反了经典物理学理论所要求的伽利略变换下的不变性。
③测定地球相对于“光媒质”运动的实验得到否定结果，同经典物理学理论的“绝对时空”概念以及“光媒质”概念产生严重抵触。
爱因斯坦在青年时代深入思考了这些实验现象所提出的问题，形成了一些重要的新的物理思想。
他认为"光媒质"或“光以太”的引入是多余的，电磁场是独立的实体；猜想到电动力学和光学的定律同力学的定律一样，应该适用于一切惯性坐标系。
他还认为，同时性概念没有绝对的意义。
两个事件从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的。
在这些物理思想的推动下，爱因斯坦提出了两个公设：①凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于电动力学和光学的定律也一样适用；②光在真空中的速度同发射体的运动状态无关。
爱因斯坦在这两个公设的基础上建立了狭义相对论。
惯性参照系要描写物体的运动，就得选取一个参照系，或坐标系。
例如，可以用三根无限长的理想刚性杆（没有重量、不会因外界的影响而变形等）做成互相垂直的标架，叫做笛卡儿坐标架，用以描写空间任意点的位置,任意点到原点的距离由标准尺子度量。
狭义相对论
4-1
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
第一节：两个基本假设
principle of special relativity and
Lorentz transformat在io任n 何惯性系中，
光在真空中的速率
都等于同一量值c。
洛仑兹变换(序)
含义 洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。 来由 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出 解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束 缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出 这个变换，并赋予明确的物理意义 ，仍称为洛仑兹变换。
牛顿相对性原理（力学相对性原理）：
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。
牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现：
引言1: 伽利略变换#
伽利略变换是反映两个相对作 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度变换。
约定：
静系 (S ) 动系 (S )
条件
变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。 对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。
约定惯性系
模型 在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换
相对 沿 方向以匀速 运动 重合开始计时 方向均无相对运动
现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：
不是一个亮点，而是 一个亮弧。
B A
B
2. 若用两种方法测量伴星的运动周期：
一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B
所经历的时间（半周期）乘二。两种方法所测得结果不该相等，这是因为在
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。
伽利略变换与电磁学理论的不自洽到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。
而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。
迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。
根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。
实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。
它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。
后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。
书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。
他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。
然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。
船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。
你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。
当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。
你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。
即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。
狭义相对论
1
c
2 2
x1)
因同地：x2 x1 0
固有时：物体的静止坐标系所测时间 t
得：t
39
在系上，物体m是运动的，运动物体上发生的物理过程
时间延缓（或固有时是最短的）。
如乘客喝茶的过程测为，地面上观察者测为t，则
t(约4～5分钟) (约3分钟)，即：在地面上看到运动
或写为：s2 c2t 2 (x)2
13
讨论：
（1）二事件同地不同时（如上课，下课）则：s2 c2t2
（2）二事件同时不同地（如二教室同时上课）则：
s2 (x)2 [(x)2 (y)2 (z)2 ]
时空是相对的，同时也是相对的。但（两事件的） 间隔是绝对的（在不同惯性系中间隔相等），光速 也是绝对的（在不同惯性系中光速相等）。 从这个意义上说：有人又称“绝对论”
x x t
y y z z t t
此为伽利略变换：集中体现了牛顿的时空观，
空间时间与外界无关，与运动无关。
4
三、伽利略相对性原理：对于一切相对于惯
性参照系作匀速直线运动的参照系来说，力学 过程（或规律）是完全等价的。即：力学规律 具有不变性。
5
四、伽利略变换下，电磁规律不具有不变性
20
若：s2 0，r ct 类光间隔
相互作用传播速度等于光速 类光间隔的两个事件之间可用光信号联系，是关 联事件，遵从因果率，时序不能颠倒，具有绝对 性。
21
s2 0，r ct 类时间隔 相互作用传递速度低于光速
类时间隔的两个事件之间可用速度小于c的信号联 系，是关联事件，遵从因果关系，时序不能颠倒， 具有绝对性。
中：
第24章狭义相对论
1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速 度c追随一条光线运动，那么我就应当看到， 这样一条光线就好象在空间里振荡着而停 滞不前的电磁场。可是无论是依据经验， 还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这 样的事情。从一开始，在我直觉地看来就 很清楚，从这样一个观察者来判断，一切 都应当象一个相对于地球是静止的观察者 所看到的那样按照同样一些定律进行。)
2
x
x vt v 1 c
2
x
x vt v 1 c
2
洛仑兹正变换（S变到S’）
洛仑兹逆变换（S’变到S）
x vt x 2 v 1 c y y z z vx t 2 t c 2 v 1 c
v v t2 t1 2 ( x1 x2 ) / 1 c c
2
可见，x1 x2 时 t2 t1 0 表明：在一个惯性系中不同地点、同时发生的事件，在 相对它运动的任一惯性系中的观测者看来，并不 同时发生。
x x vt y y z z t t
伽利略坐 标正变换
x x vt y y 伽利略坐 标逆变换 z z t t
隐含牛顿力学的绝对时空观： 空间独立存在、永恒不变、绝对静止的； 时间与物质运动无关，在永恒、均匀地流逝。
v c
光程差
ct lv / c
2
2
仪器旋转900，前后两次光程变化2 ，干涉条纹移动
2lv N＝ ＝ 2 c
4、实验结果：零结果
2
2
在不同季节，不同地理条件下做实验，没有观察到条 纹的移动。实验表明： •相对以太的绝对运动是不存在的，以太不能作为绝 对参考系，以太假设不能采用； •地球上沿各个方向的光速都是相等的。 •迈克耳逊—莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主 要实验支柱。
狭义相对论
u t 2 t1 2 x 2 x1 c t 2 t1 u2 1 2 c
两无关的独立事件 —次序是相对的
t 2 t1
t 2 , , t 1 t 2 t1
两有因果关系的关联事件 ——次序是绝对的
t 2 t1
在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其
x
由洛仑兹变换
l l0 1 u
2
c
2
结论：杆的动长总是小于静长,这称为运动
长度收缩效应。(沿运动方向收缩)
1、观察者为测量相对自己运动的物体的长度而
测量物体两端坐标，对该观察者而言，测量两端
坐标这两个事件应是_____时（同时或不同时）
______地(同地或异地)事件，他测得的物体沿运
动方向的长度_____（大于等于或小于）该物体
在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二
事件发生在第一事件之后2S，在S1系中观察到第
二事件在第一事件后3S发生，求S1系中这两个事 件的空间距离
教学要求
1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀（钟慢）、长度收缩 （尺短）的概念 会判断固有时、固有长度 3. 掌握洛伦兹变换公式
狭义相对论质点动力学
洛仑兹逆变换
x ut x u2 1 2 c y y z z u t 2 x t c u2 1 2 c
由洛仑兹变换可知，高速问题 ★1、时间与空间不可分割
同一事件不仅在不同惯性系中时
间坐标不同，且时间还与空间紧 密联系
m (v )
m
m0 v2 1 2 c
m0
0
c v
保留动量定义
p mv
第3章狭义相对论
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
t
t
1
u2 c2
5
5.000000002(s)
1 9 103 3108 2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.
22
3. 长度测量的相对性
S系：
S
S' v
t时刻B坐标：P( x1) t+t时刻AB坐标：
o'
t
A
B
t+tx'
o
A: xA(t +t) =x1
P(x1)
x
B: xB(t +t) = x1+ vt
r r
x'
0 0'
x
S，S 相应坐标轴保持平行，x，x'轴重合，
S' 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始t=t'=0
事件： t 时刻，考察P 点
S : r x, y, z,t v x, y, z,t a
S : r x, y, z, t v x, y, z, t a
13
1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世 界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了
一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主
舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水
碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下
相对论狭义与广义
相对论狭义与广义狭义相对论与广义相对论是爱因斯坦相对论理论的两个重要分支。
相对论是现代物理学的基石之一，彻底颠覆了牛顿力学的观念，对于人类对于时空本质的理解产生了深远影响。
本文将分别对狭义相对论和广义相对论进行探讨，并阐述它们对现代物理学的重要性。
狭义相对论，是由爱因斯坦于1905年提出的，是指在惯性系内的物体运动情况的相对性。
它以光速不变原理和等效原理为基础，提出物理规律在所有惯性系中均具有相同的形式。
相对论中最重要的概念是时空的统一，即将三维的空间和一维的时间合并为四维时空。
通过引入时空坐标和四维矢量，狭义相对论描述了物体在不同的惯性系中的时间变化、空间长度变化以及同时事件的相对性。
狭义相对论的最重要结论之一是相对性原理，即物理规律在所有惯性系中都是相同的。
这意味着物理定律的形式在不同的坐标系中都是不变的，特别是在相对速度接近光速的情况下。
另一个重要结论是因果关系的不变性，即事件的因果关系在不同的惯性系中是相同的。
狭义相对论还揭示了时间的相对性和质量能量的等效性，即时间的流逝是相对的，而质量能量和动量之间遵循著名的E=mc^2公式。
广义相对论是狭义相对论的进一步发展，由爱因斯坦于1915年提出。
广义相对论考虑了引力的影响，提出了时空的曲率概念。
相对论中的质量和能量并不是引力的根源，引力是由时空的几何性质决定的。
广义相对论描述了质量能量对时空的弯曲效应，并通过爱因斯坦场方程式将引力与物质和能量的分布联系起来。
广义相对论的一个重要预言是引力波的存在，这是由于时空弯曲所导致的物质和能量的振动传播。
这一预言在2015年由利果夫探测器首次实验观测到，并为爱因斯坦理论的验证提供了重要证据。
广义相对论还解释了宇宙膨胀的原因，即大爆炸理论，描述了宇宙的起源和演化。
狭义相对论和广义相对论对于现代物理学的重要性不可忽视。
相对论颠覆了牛顿力学的观念，提出了新的时空观念和物理定律，对于粒子物理学、天体物理学和宇宙学等领域产生了重大影响。
《狭义相对论》课件
原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。
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π介子在衰变前通过的距离： 与实验结果基本符合。
3. 长度收缩效应
在S′ 系沿x′ 轴有一长杆，两端坐标为x1′ 和x2′ ， 静止长度（固有长度）为 L′ = L0 = x2′ x1′ 在S系中同时测量同一杆的长度，根据洛仑 兹变换，有:
因为 t1 = t2 ，故杆的静止长度为：
即:
物体的长度沿运动方向收缩 ——动“长”收缩
可见光子的速度仍然为 c ，这已为实验所证实。若按照 伽利略变换，光子相对于实验室参考系的速度是1.99975c， 这显然是错误的。
三. 狭义相对论动力学
1. 质速关系
运动质量与静质量的一般关系为:
2. 相对论动力学基本方程
相对论动量定义:
相对论动力学基本方程: 当v << c时, 上式将回到牛顿第二定律
1. 同时的相对性
如果在S系的两个不同地点分别同时发 出一光脉冲信号A和B，它们的时空坐标 分别为:
因为是同时发出的，所以 t1 = t2 在S′ 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是:
因为 t1 = t2，故时间间隔为
结论：在S系中两个不同地点同时发生的事件，在S′ 系看不是 同时发生的，这就是同时的相对性。因为运动是相对的，所 以这种效应是互逆的，即在S′ 系两个不同地点同时发生的事 件，在S系看也不是同时发生的。
1. 伽利略变换与经典时空观念
对于经典力学规律，所有惯性系都是等价的，也就是说经典 力学的基本方程式在所有惯性系中都具有相同的数学形式。
伽利略变换:
（t 时刻，物体到达P点）
v S : r (x , y , z , t )
正变换 逆变换
v S ′ : r ′( x ′, y ′, z ′, t ′ )
当两个坐标系的原点重合时，t = t′ = 0。这时，如果在原点 处有一点光源发出一光脉冲，S系和S′ 系都将观察到光脉冲以 速率 c 向各个方向传播。 在S系有： x = ct 在S′ 系有： x′ = ct′
将两式分别代入 x′ = γ ( x v t ) 和 x = γ (x′ + vt′ ) , 得
u′ + v x ux = 1 + vu′ / c 2 x u′y 1 v 2 / c 2 uy = 1 + vu′ / c 2 x u′ 1 v 2 / c 2 uz = z ′ / c2 1 + vu x
例2：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从 飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c . 问：从地面上看，物体速度多大？ 解： 选飞船参考系为S′ 系 地面参考系为S系
例3：π0介子在高速运动中衰变，衰变时辐射出光子。如果π0介 子的运动速度为0.99975c，求它向运动的正前方辐射的光子的 速度。 解：设实验室参考系为S 系，随同π0介子一起运动的惯性系为 S′ 系，取π0和光子运动的方向为x轴，由题意，v = 0.99975c， u′x = c。根据相对论速度逆变换公式，得
矛盾：经典力学和经典电磁学具有不相同的性质，前者满足伽 利略相对性原理，所有惯性系都是等价的；后者不满足伽利略 相对性原理，存在一个相对于以太静止的绝对参考系。 迈克耳孙 - 莫雷实验: 先让光沿地球运动方向传播，观 察干涉条纹，然后将干涉仪旋转 90° ，这时应该观察到干涉条纹的 移动。根据“以太假说”，计算出干 涉条纹移动的数目为:
3. 质能关系
由基本方程得到: 设质点沿x轴作直线运动，质点动能的增量等于合外力作的功:
微分
∴
(C是积分常量，当v = 0时，质点的动能Ek = 0，求得C = m0 c2 )
∴
(相对论下质点动能的表达式) 当v << c时，将 力学中动能的表达式： 作泰勒展开，上式将回到经典
质点能量可改写为: 爱因斯坦认为： m0 c2 是物体静止时的能量，称为物体的静 能， 而mc2是物体的总能量，它等于静能与动能之和。 物体的总能量： (相对论质能关系)
y
x ′ = x vt
y′ = y
x = x′ + vt′
y = y′
S
y′
S′
v
z′ = z t′ = t
z = z′ t = t′
r r
o
o′Biblioteka r r′Px′
x
伽利略变换式中 t = t ′ ，表示在所有惯性系中时间是相同 的 ， 即时间与参考系的运动状态无关 ，时间是绝对的。 即 在伽利略变换下时间间隔是绝对的。
在所有惯性系中时间间隔也是相同的，t = t ′ ,空间两点间 的长度对所有惯性系是不变的。 在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为:
由伽利略变换可以证明: 表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点间的长度都是 相同的，空间长度与参考系的运动状态无关，即空间长度是绝 对的。 经典的时空观念 —— 在伽利略变换下时间和空间均与参考系 的运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是绝对的。
第八章 狭义相对论
一. 狭义相对论的基本原理 二. 狭义相对论的时空观 三. 狭义相对论动力学
一. 狭义相对论的基本原理
爱因斯坦 (Albert Einstein ) 于1905年创建了狭义相对 论。狭义相对论关于物质存在的方式及其运动形态、时间 和空间、实物和场以及质量和能量等一系列基本问题的表 述，改变了原有观念，使人类对物质世界的认识发生了巨 大的飞跃。狭义相对论涉及力学、电磁学、原子和原子核 物理学以及粒子物理学等乃至整个物理学的领域，导致了 物理学发展史上的一次深刻的变革。
第八章 狭义相对论
两种时空观: （1）牛顿的绝对时空观
空间与时间是客观存在的，是相互独立的，是与物质的运动 无关的。物体的长度和时间的长短与测量者的运动状态无关。 适合于低速(远小于光速)运动情形，在高速领域出现错误。
（2）爱因斯坦的相对论时空观
空间与时间是客观存在的，是相互联系的，是与物质的运 动有关的。对时间与空间的测量都与测量者的运动状态有 关。物体的长度和时间的长短与测量者的运动状态有关。 适合于高速领域，低速运动是它的特殊（近似）情况。
(消去t 和t′ )
将 γ 代入坐标和时间变换式中，得洛仑兹变换： 正变换 逆变换
在v << c的情况下，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。 因洛仑兹变换中x′ 和t′ 都是实数，所以 即： 结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速 c，或者 说，真空中的光速c 是物体运动的极限速度。
二. 狭义相对论的时空观
2. 狭义相对论产生的背景和条件
19世纪后期，麦克斯韦电磁理论建立，其方程组完整地反映 了电磁运动的普遍规律，并且预言了电磁波的存在，揭示了光 的电磁本质。 以太是传递包括光波在内的所有电磁波的弹性介质，它充满 整个宇宙。电磁波是以太介质的机械运动状态，带电粒子的振 动会引起以太的形变，这种形变以弹性波形式的传播就是电磁 波。 从麦克斯韦方程组，可以得到在自由空间传播的电磁波的波 动方程，方程中真空光速 c 是以普适常量的形式出现的。从伽 利略变换的角度看，速度总是相对于具体的参考系的，所以在 经典力学的基本方程式中速度是不允许作为普适常量出现的。
★
洛仑兹变换 假设 x′ = γ ( x v t ) 按照相对论原理， S系和S′ 系除了作
坐标变换：
相对运动外别无差异，考虑运动的相 对性，应有： x = γ (x′ + vt′ ) 另外两个坐标的变换为: y′ = y ， z′ = z
时间变换： 将 x′ = γ ( x v t ) 代入 x = γ (x′ + vt′ ) ，得
4. 能量动量关系
由质速关系：
m0 c = m 2 c 4 p 2 c 2
2 4
(相对论能量动量关系)
5. 光子能量和动量
对于静止质量为零的粒子，如光子、中微子等，能量动量 关系为：
E c2 = p v
v=c
（静止质量为零的粒子 总是以光速c 运动）
又m0=0, 故 E = pc
光子能量： E = hν
(h = 6.63 ×10 34 J s 普朗克常数 )
hν h = 光子动量： p = λ c
例4：康普顿散射：证明一个光子与一个自由电子（设为静止） 碰撞时波长的改变为：
h 2h 2 λ = λ λ0 = (1 cos ) = sin m0 c m0 c 2
λ为光的波长，v 是地球相对于以太的运动速度。
实验结果(零结果)表明，地球相对于以太的运动并不存在， 作为绝对参考系的以太并不存在。
3. 狭义相对论的基本原理
★
狭义相对论的基本原理 （1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持 相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等价的； （2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传 播速率都等于c，与光源的运动状态无关。
结论：在S 系观测到的运动着的杆的长度比它的静止长度缩短 了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。
4. 速度变换法则
在S系中: 在S′ 系中:
对洛仑兹变换 求微分
S系到S′ 系的速度变换公式:
速度变换公式的逆变换:
ux v x u′ = 1 vu / c 2 x 2 2 uy 1 v / c u′ = y 1 vux / c 2 uz 1 v 2 / c 2 u′ = 2 z 1 vux / c
2. 时间延缓效应
如果在S′ 系的同一地点先后发生了两 个事件，时间是t1′ 和t2′ ，时间间隔为: （固有时间） 则 动“时”变慢 结论：如果在S′ 系中的时间间隔是t′，则在S系中的时间间隔t 总要比t′ 长，即相对于S′ 系，运动的时钟变慢了，这就是狭义 相对论的时间延缓效应。
例1：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平 均寿命为2.5×10-8s ,之后即衰变成一个子和一个中微子，有 一束π介子，在实验室测得它的速率为v =0.99c ,并测得它在衰 变前通过的平均距离为52 m,这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t′=2.5 ×10-8 s和v 相乘，得7.4m ,与实 验结果不符。考虑相对论时间延缓效应， t'是静止π介子的 平均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均 寿命应是：