5.3.1平行线的性质 王冲
教学设计6：5.3.1 平行线的性质
5.3.1平行线的性质一、教学目标知识与能力：1、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
2、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
方法与过程：经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
情感态度与价值观:经历自己探索平行线性质的过程，进一步培养学生的逻辑思维能力，提高学生对简单几何图形的感知能力。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。
三．教具准备多媒体课件，直尺，三角板，粉笔四、教学设计活动2：二、探索发现，讲授新知问题1、作业本有平行线吗？请你找出两条平行线来？问题2、同学们你们将用什么方法在两平行线上来寻找同位角之间的关系？(1) 在我们刚才的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c，使之与直线a、b相交，并标出所形成的八个角．(2) 测量上面一组同位角的大小，记录下来．同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等教师活动：幻灯片展示问题，指导学生自己动手参与平行线的西瓜汁探索过程，教师巡视加以指导。
引导学生大胆的猜想。
学生活动：在教师的引导下，积极地动手参与活动，探索发现结论，经历平行线性质的探索过程。
学生活动：根据探索过程，总结相关结论，举手回答问题教师活动：根据学生的猜想，请学生回答得到的结论，并根据学生的结论给出平行线的性质1,（幻灯片出示性质一）。
10分钟活动3：讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
教师活动：将学生分成若干小组，讨论两直线不平行的时候结论是否成立，并在教室巡视，针对个别情况进行指导学生活动：小组讨论交流。
5.3.1平行线的性质(第一课时)
5.3.1平行线的性质(第1课时)一、内容和内容解析1.内容平行线的性质。
2.内容解析平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。
它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面。
平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的（在九年级“圆”一章中再用反证法证明）,在性质的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
因此，可以确定本节课的教学重点：得到平行线的性质的过程。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解平行线的性质。
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线性质的内容，并会运用性质进行简单推理。
达成目标（2）的标志是：学生通过实验探究、操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质。
知道平行线的判定和性质的异同，能用自己的语言叙述获得性质的过程。
三、教学问题诊断分析平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线性质的研究过程。
对于作为培养学生推理能力的内容——性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要教师先做示范，然后进行模仿。
人教版数学七年级下册教案5.3.1《 平行线的性质》
人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。
但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。
2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。
呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。
课件3：5.3.1 平行线的性质
小结： 已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
本节内容结束
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(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使之与 直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ 说出你的
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等 ,内错角 相等 , 同
旁内角 互补 .
c
21 1
b
34
65
87
a
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
两直线平行
问题2
根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可 以判定两条直线平行。
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有 什么关系呢？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
回答 例如：如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( 两直线平行， 同位角相等 ), 又 ∠3 = ∠__1_ (对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
1 3
a
2
b
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
2
1
结论
平行线的性质1（公理）： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
人教版七年级数学教案：5.3.1平行线的性质
4.熟练掌握平行线的性质定理，并能运用这些定理进行相关证明。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索平行线的性质，使学生能够理解和掌握几何图形之间的关系，提高推理及论证能力。
2.培养学生的空间观念，让学生在实际图形中观察、发现平行线的性质，形成对空间关系的直观认识和理解。
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用平行线的性质解决实际问题，并对问题进行合理的数据分析，形成解决问题的策略。
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的图形中抽象出平行线的性质，理解几何概念的本质，提高数学思维能力。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究平行线性质的过程，提高学生的交流协作能力。
-难点四：理解平行线性质与其他几何知识的联系。学生在学习过程中容易将不同知识点孤立起来，无法形成完整的知识体系。
例：在学习平行线性质的同时，教师需要引导学生联系之前学过的垂直、角度等知识，使学生明白不同知识点之间的联系与作用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如马路上两条平行的车道）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质。
2.教学难点
-难点一：理解并掌握平行线性质的证明过程。学生对几何证明的逻辑推理能力较弱，需要通过具体的实例和引导，帮助学生理解证明过程中的关键步骤。
例：证明两直线平行，同位角相等。学生需要理解同位角的概念，并掌握如何通过已知条件推导出同位角相等这一性质。
5.3.1 平行线的性质
平行线的性质（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等． 性质2：两直线平行，内错角相等． 性质3：两直线平行，同旁内角互补．
【议一议】
你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性 质2、性质3吗？ 如图，已知：a// b 3 1 a b
1
b
所以 2+3=180°（等量代换）.
【例题】
【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少
度?
【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),
2 3 4
a
1
b
所以∠2=∠1=54°.
因为a∥b(已知),
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等), ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.
个外角，等于和它不相邻的两个内角
的和）． 【答案】120
4.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数． A B
C D E
【解析】由直，
得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
5.如图：已知1=2,
A
1 2
D
C
试说明： BCD+ D=180°. B 【解析】因为 1= 2（已知）， 所以BCD+D=180°
D B E
C
1.（内江·中考）如图，将一块直角三
角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1=32°，则∠2的度数等于（ A．32° C．68° B．58° D．60° ）
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质教学课件1新新人教
4.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°， 求∠D 的度数．
A
C B
D
E
【解析】由直线AB∥CD，得∠B =∠BCD；由 DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
5.如图：已知1=2,
A
1D
试说明： BCD+ D=180°. B
【解析】因为 1= 2（已知），
2 C
所以∠ADE=∠B （等量代换）
所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
D
E
（2）因为 DE∥BC（已推出），同位角相等)
又∠A因E为D=∠∠ACED=40（° 已知）
所以∠C=40（° 等量代换）
通过本课的学习，我们需要掌握： 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
所以AD//BC（内错角相等，两直线平行），
所以BCD+D=180°
（两直线平行，同旁）内角互补
谢谢 观看
） D
A
E
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60° D.∠BAC=60°
B
C
【解析】选B.因为DE∥BC, 所以∠DAB=∠B = 60°.
3.（温州·中考）如图，a∥b, ∠1=40°,∠2=80°,则
∠3=
度.
【解析】∵a∥b，∴∠2=∠4=80° （两直线平行，同位角相等）. ∴∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一 个外角，等于和它不相邻的两个内角 的和）． 【答案】120
2
b
34
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
课件2：5.3.1 平行线的性质
c d a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
（二）、探究2 1.如图，已知：a// b,那么3与2有什么关系？
回答
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ), 又 因为∠3 = ∠__1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c则直线a垂直于直线c吗?
答案：5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直）
例 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110° （2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110° （3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
╯C
B╭
b
a
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路
?c
互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等） c
1+ 3=180°（邻补角定义） 2+ 3=180°（等量代换）
a 2
3b 1
人教版数学七年级下册教案：5.3.1平行线的性质
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器测量同位角，演示平行线的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义及性质：理解平行线的概念，掌握平行线的性质，如距离相等、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
-性质的运用：学会将平行线的性质应用于解决实际几何问题，如求角度、证明线段平行等。
-性质证明：掌握通过演绎推理证明平行线性质的方法，培养学生的逻辑推理能力。
举例：在讲解平行线的性质时，重点强调同位角相等这一性质，通过多个图形示例让学生加深理解。在解决几何问题时，重点讲解如何运用平行线性质求解角度或证明线段平行。
2.提高学生的逻辑推理和证明能力，引导学生运用已知条件和几何定理，通过演绎推理证明平行线的性质，形成严谨的数学思维。
3.增强学生的问题解决能力，使学生能够将平行线的性质应用于解决复杂几何问题，培养他们分析问题和运用数学知识解决问题的能力。
4.培养学生的数学抽象和数学建模素养，让学生在学习过程中抽象出平行线的关键特征，建立数学模型，为后续几何学习打下坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、桌面边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版七年级(下)数学教案：5.3.1-平行线的性质
a.在区分对应角、同位角、内错角时，可通过具体图形和实际例题，让学生直观感受这些角度的关系，并通过反复练习加深理解。
b.在几何证明过程中，难点在于如何指导学生正确地识别和应用平行线的性质。例如，当证明两直线平行时，学生需要知道首先要找到一对同位角或内错角，然后证明它们相等，最后得出两直线平行的结论。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索平行线的性质，使学生能够运用严密的逻辑推理方法证明相应的几何关系，提高其几何逻辑思维水平。
2.培养学生的空间观念：通过观察、操作和思考平行线的性质，使学生形成对平面几何图形的深刻理解，增强其空间想象力和直观感知力。
总的来说，今天的课堂表现有亮点也有不足，我会认真总结反思，不断调整教学策略，以期在接下来的教学中取得更好的效果。同时，我也将鼓励学生们多提问、多思考，培养他们自主学习的能力，使他们在数学学习上取得更大的进步。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线性质的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.教学中应注重培养学生的逻辑推理能力，通过逐步引导和示范，让学生掌握从已知条件出发，逐步推理到结论的过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、操场跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
课件1：5.3.1 平行线的性质
回答
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行， 同位角相等 ), 又 ∠3 = ∠__1_ (对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
1 3
a
2
b
如图：已知a//b，那么2与 4有什么关系呢？
1
（B）∠2=∠3 （C）∠1=∠4
4 3
（D）∠3=∠4
B
C
2、 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原
来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐
弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
C
D
∠C=142°
A
B
例2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F
解： a//b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等 1+ 4=180°（邻补角定义） 2+ 4=180°（等量代换）
c
1
a
34
2 b
平行线的性质3 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
E
A
5
1B
6
2
7
3
C
8
4
D
如图，如果AB∥CD，
F
那么 1= 3, 2= 7, 2+ 3=180°。（至少填三种）
解：∵AB//CD (已知)
∴∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等 )
A
D
E
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=∠ABF（ 等量代换 ）
∴AE//FC
F
BCຫໍສະໝຸດ (内错角相等，两直线平行 )
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a
b
复习回顾判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补，两直线平行 ∴a∥b
复习回顾
判定两条直线平行的方法还有两种： 定义：
解∵a∥b(已知),
a
1
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等). b
3 2
c
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).
结论 平行线的性质2
a 3
c
1 2
两条平行线被第三 b 条直线所截，内错角 相等.
符号语言:
简写为： 两直线平行，内错角相等.
∵a∥b, ∴∠2=∠3.
合作讨论3
a
3
b
8
7
讨论:两直线平行,同位角有什么关系?
请你动动手 如图，直线a∥b，（1）
c
测量同位角∠1和∠2的大小，
65°
它们有什么关系？
1
a
2
b
65°
a∥b
∠1=∠2
请你动动手
方 法 二 ： 裁 剪 叠 合 法
c
1
a∥b
2 4 3
1
∠1=∠5
a
b
5 6 8 7
得出结论
平行线性质1:
a b
3
2 1 4
平行线的判定 平行线的性质 图形 同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a 1 2 c 3 2 c 4
2 4 180 2 4 180
小结
已知
1 2 a//b 1 2
结果
结论
b
a
两直线平行 同位角相等 1 2 a//b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 3 2 a//b 两直线平行 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与4互补) a//b 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ
Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
一、快速抢答
3、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
角的关系
区平 行 线 别 的 性 与质 和 平 联行 线 的 系判 定 方 法 的
一、快速抢答
1、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于 直线c，则直线a垂直于直线c吗?
a⊥b ?
a
Hale Waihona Puke ∵两直线平行, c 同位角相等b
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
在同一平面内，不相交的两 条直线叫平行线。
平行公理的推论:
如果两条直线同平行于另一条 直线，那么两条直线以互相平行。
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线 平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
讨
论1
c
1 4 2 5 6
1 2 a//b
b
a
b
2 c
(2与4互补)
1a//b 2
A
1
C
2 4 3
E
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行, ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
oo ∠2=110 ∠3=110 o
B
D
典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数. c 解：∵ a∥b(已知), 3 a ∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
2
4
又∵∠ 1 = 500 (已知),
1
b
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求 ∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b ( )
d
) )
）
c
2
a b
3 4
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
1
2、已知
符号语言: ∵a∥b, ∴ 2+ 4=180°.
比一比
平行线 “判定”与“性质”
已知角之间的关系(相等或互 补)，得到两直线平行的结论是平行线的 判定。 已知两直线平行，得到角之间的 关系(相等或互补)的结论是平行线的性 质。
小结
同位角相等
两直线平行
内错角相等
性质 判定
同旁内角互补
线的关系
两条平行线被第 三条直线所截，同 位角相等．
几何语言表述: ∵a∥b(已知)
简单地说：两直线平行，同位角相等．
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
讨 论2
a
猜想:两直线平行，
3
1
4
内错角、同旁内角 b 有怎么关系呢？
2
相互讨论一下.
合作讨论
利用性质1来说明推导
如图：已知a//b,那么2与3相 等吗？为什么?
a
1
4
如图,已知a//b, b 2 那么2与4有 c 什么关系呢？ 解： ∵a//b （已知）, 为什么? ∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）
∵ 1+ 4=180° ∴ 2+ 4=180° （邻补角定义）,
（等量代换）.
平行线的性质3 结论
a
1
4 两条平行线被第 2 b 三条直线所截，同旁 c 内角互补. 简写为： 两直线平行，同旁内角互补
∴∠C=40 ° （等量代换）
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残 余部分，量得∠A=100º ∠B=115°， 梯形另外两个角各是多少度？
作业:
P22习题5.3第3、6题。
得出结论
平行线的性质：
a
3 b
1 4
2
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
A
（２） ∠C的度数
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E
∴DE∥BC
C
(同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知）