2010-2011学年重庆市巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷
重庆市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）A. B. C. D. x 2<1y−3>0a +b =13x =22.南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点A （20，-20）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列命题中，是假命题的是（ ）A. 四边形的内角和为B. 直角三角形两锐角互补360∘C. 两直线平行，同位角相等D. 平行线间距离处处相等5.下列不等式中，变形不正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则a >b b <aa >b a +c >b +c C. 若，则 D. 若，则ac 2>bc 2a >b−x >a x >−a 6.若线段AB ∥x 轴且AB =3，点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标为（ ）A. B. C. 或 D. 或(5,1)(−1,1)(5,1)(−1,1)(2,4)(2,−2)7.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）91312A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和98.使函数有意义的自变量x 的取值范围为（ ）y =x +1x A. B. C. 且 D. 且x ≠0x ≥−1x ≥−1x ≠0x >−1x ≠09.在▱ABCD 中，AB =5，则对角线AC 、BD 的长度不可能为（ ）A. 5，5B. 4，8C. 6，8D. 5，1210.一次函数y 1=mx +n 与y 2=-x +a 的图象如图所示，则0＜mx +n ＜-x +a 的解集为（ ）A. B. C. D. x >3x <22<x <30<x <211.如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（ ）A. 189B. 190C. 245D. 24612.已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数a 的{45(54x+3)≥6x−a ＜−25个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其中数字6120用科学，记数法表示为______．14.已知是二元一次方程x +ny =1的一组解，则n =______．{x =−2y =115.已知点A （3，-2），点B （2，m ），若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为______．16.如图，在▱ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE =AB ，若∠BED =160°，则∠D 的度数为______．17.某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n =______．1418.如图，等边△ABC 中，过点B 作BP ⊥AC 于点P ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到△CBP ′，连接PP ′与BC 边交于点O ，若AB =2，则线段BO 的长度为______．19.如图，在△ABC 中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且BE =CE ，13连接AE ，取AE 中点Q 并连接QD ，取QD 中点G ，延长PG 与BC 边交于点H ，若BC =6，则HE =______．20.在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t （分钟），与磁器口距离s （千米），s 与t 的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了______分钟到达洪崖洞．21.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A 规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B 规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n 块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n =______．三、解答题（本大题共10小题，共75.0分）22.+|2-4|-（）-1+（2020+）012314223.解不等式：10-4（x -4）≤2（x -1）．24.解方程组．{x +4y =72x +3y =425.解不等式组：并将解集在数轴上表示．{12x+2≥0，1−x +52＜−1−x26.已知直线l 1：y =kx 过点（1，2），与直线l 2：y =-3x +b 相交于点A ，若l 2与x 轴交于点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）分别求出直线11，l 2的解析式；（2）求△OAC 的面积．27.如图，分别延长▱ABCD 的边AB 、CD 至点E 、点F ，连接CE 、AF ，其中∠E =∠F ．求证：四边形AECF 为平行四边形．28.定义一种新运算：a⊕b={|a|(a≤b)b(a>b)（1）请写出函数y=x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是______．29.随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？30.如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．5（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC=45°，∠BAF=∠ECF，AB=，EF=1，求AD的长；（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE=CF且∠BEC=90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP =CE ，并以BG 为斜边作等腰Rt △BGH ，连接EP 、EH ．求证：EP =EH ．231.如图1，平面直角坐标系中，直线y 1=-x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直34线y 2=-2x +b 经过点A ，已知点C （-1，0），直线BC 与直线y 2相交于点D ．（1）请直接写出：A 点坐标为______，直线BC 解析式为______，D 点坐标为______；（2）若线段OA 在x 轴上移动，且点O ，A 移动后的对应点为O 1、A 1，首尾顺次连接点O 1、A 1、D 、B 构成四边形O 1A 1DB ，当四边形O 1A 1DB 的周长最小时，y 轴上是否存在点M ，使|A 1M -DM |有最大值，若存在，请求出此时M 的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图3，过点D 作DE ∥y 轴，与直线AB 交于点E ，若Q 为线段AD 上一动点，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到直线AB 上方的△D ′EQ ，是否存在点Q 使得△D ′EQ 与△AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ 的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，选项正确；B、不是中心对称图形，选项错误；C、不是中心对称图形，选项错误；D、不是中心对称图形，选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义解答．本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵点A的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点A位于第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标符号特点判断可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用四边形的性质以及平行线的性质和直角三角形性质分别判断得出答案．【解答】解：A、四边形的内角和为360°，正确，不合题意；B、直角三角形两锐角互余，故原命题错误，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，正确，不合题意；D、平行线间距离处处相等，正确，不合题意；故选：B．5.【答案】D【解析】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若-x＞a，则x＜-a，错误；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故选：C．AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．7.【答案】A【解析】解：×+=3×+2=3，∵5＜3＜6，∴×+的运算结果应在5和6两个连续自然数之间，故选：A．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．8.【答案】C【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BC=2BO，∵OA+OB＞AB=5，∴对角线AC、BD的长度不可能为5和5，故选：A．根据平行四边形的性质得到AC=2AO，BC=2BO，根据三角形的三边关系即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图可知：0＜mx+n＜-x+a的解集为：2＜x＜3；故选：C．0＜mx+n＜-x+a表示在x轴的上方，且y2=-x+a的图象在y1=mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．11.【答案】A【解析】解：∵第①个图形中黑点的个数3=3×1+12-1，第②个图形中黑点的个数14=3×2+32-1，第③个图形中黑点的个数33=3×3+52-1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132-1=189，故选：A．根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1，据此求解可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n-1）2-1．12.【答案】D【解析】解：把点A（-1，3）代入y=ax+1得，3=-a+1，解得a=-2，把点B（-1，-4）代入y=ax+1得，-4=-a+1，解得a=5，∵一次函数y=ax+1与线段AB有交点，∴-2≤a≤5，且a≠0，解不等式组得，∵不等式组无解，∴a-≤，解得：a≤4，则所有满足条件的整数a有：-2，-1，1，2，3，4，故选：D．根据一次函数y=ax+1与线段AB有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得，由题意知a≤4，据此a的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a的个数．本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．13.【答案】6.12×103【解析】解：6120用科学记数法表示为6.12×103．故答案为：6.12×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】3【解析】解：把x=-2，y=1代入方程x+ny=1得：-2+n=1，解得：n=3，故答案为：3．把x=-2，y=1代入方程x+ny=1得到关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵线段AB的中点恰好在x轴上，∴=0，解得：m=2，故答案为：2．由线段AB的中点恰好在x轴上知=0，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握中点坐标公式．16.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BED=160°，∴∠AEB=20°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=2∠AEB=40°，∴∠D=∠ABC=40°，故答案为：40°．根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据比较的定义得到∠AEB=20°，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×=36°．∵多边形的外角和为360°，所以n=360÷36=10．故答案为10．根据内外角互补关系，以及倍分关系，先求出外角度数，再用外角和360°除以一个外角度数即可得结果．本题主要考查了多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．18.【答案】32【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BP⊥AC，AB=2∴AP=PC=1，∠ABP=∠CBP=30°，∴BP=AP=，∵将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，∴BP=BP'，∠ABC=∠PBP'=60°∴△BPP'是等边三角形，∠PBC=∠CBP'=30°，∴BO⊥PP'，∴PO=BP=，BO=PO=故答案为：由等边三角形的性质可求BP的长，由旋转的性质可证△BPP'是等边三角形，即可求BO的长度．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】34【解析】解：连接PQ．∵BD=DC=3，BE=BC=，EC=，∵AQ=QE，AP=PC，∴PQ∥EC，PQ=EC=，∵∠QPG=∠GHD，∠QGP=∠DGH，QG=GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ=HD=，BH=BD-DH=3-=，∴HE=BE-BH=-=，故答案为．连接PQ．想办法求出BE，BH即可解决问题．本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】15【解析】解：自行车速度8÷30=km/h；自行车到达洪崖洞时间：24÷=90分钟；出租车到达洪崖洞用时90-30-30=30分钟；出租车速度24÷30=0.8km/h；设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得解得=45，设第二次相遇时间为y，则，解得y=75，所以第二次相遇后，出租车还经过了90-75=15分钟到达洪崖洞．故答案为：15．由前30分钟图象和小南行驶路程知自行车速度是每分钟米；自行车到达终点用时90分钟，出租车30分钟到达目的地，故速度是每分钟0.8千；计算第一次相遇时间，可以推导出第二次相遇时间，从而计算第二次相遇后，出租车到达洪崖洞的时间．本题考查一次函数应用．从图象中获取信息是解答关键．21.【答案】18【解析】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据题意得：，∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，∴方程①的整数解为：，，，，，，分别代入方程②中：当x=5，y=5时，n=18，故答案为：18．先根据B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有块积木，设小开的爸爸在网上买了A 规格的积木x 盒，B 规格的积木y 盒，根据共有20个独立包装袋和290片积木列方程组，根据正整数解可得结论．本题考查了二元一次方程的应用，弄清题目中的等量关系，并根据二元一次方程的整数解来解决问题．22.【答案】解：+|2-4|-（）-1+（2020+）0123142=2+4-2-4+133=1．【解析】先算二次根式、绝对值、负整数整数幂、零指数幂、再计算加减法即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23.【答案】解：去括号，得：10-4x +16≤2x -2，移项，得：-4x -2x ≤-2-10-16，合并同类项，得：-6x ≤-28，系数化为1得：x ≥．143【解析】去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24.【答案】解：，由①得x =7-4y ，③把③代入②，得2（7-4y ）+3y =4，解得y =2，把y =2代入③，得x =7-8=-1，所以，原方程组的解为．{x =−1y =2【解析】由①得x=7-4y ，代入②消去x 求y ，再求x 的值．本题考查了解二元一次方程组．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤．25.【答案】解：，{12x +2≥0①1−x +52＜−1−x ②解①得x ≥-4，解②得x ＜1，所以不等式组的解集为-4≤x ＜1，用数轴表示为．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．26.【答案】解：（1）∵直线l 1：y =kx 过点（1，2），∴k =2，∴直线11的解析式为y 1=2x ；∵直线l 2：y =-3x +b 与x 轴交于点B （2，0），∴-3×2+b =0，∴b =6，∴直线l 2的解析式为y 2=-3x +6；（2）由，解得，{y =2x y =−3x +6{x =65y =125∴点A 的坐标为（，）．65125∵直线l 2：y =-3x +6与y 轴交于点C ，∴C （0，6）．∴S △OAC =×6×=．1265185【解析】（1）直接把点（1，2）代入l 1解析式中，求出k 的值；把点B （2，0）代入直线l 2，求出b 的值即可；（2）首先将直线11，l2的解析式联立，求出交点A的坐标，再根据l2的解析式求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案．本题考查了两条直线的交点问题：求两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识，难度一般．27.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF=CE，DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【解析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．28.【答案】0【解析】解：（1）根据题意得：y=，当x＜0时，|x|=-x，当0≤x≤1时，|x|=x，即y=，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x=0时，y 取到最小值0，故答案为：0．（1）根据新运算可得到y=，分别讨论x ＜0和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y=x ⊕1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x=0时，y 取到最小值，即可得到答案．本题考查了一次函数的图象，解题的关键：（1）正确掌握去绝对值符号法则，（2）正确掌握观察函数图象．29.【答案】解：（1）设购买“A 课程”1课时x 元，购买“B 课程”1课时y 元．依题意，得：，{3x +5y =4105x +3y =470解得：，{x =70y =40答：购买“A 课程”1课时70元，购买“B 课程”1课时40元．（2）设购买“A 课程”a 课时，则购买“B 课程”60-x 课时．依题意，得：，{70a +40(60−a)≤360070a +40(60−a)≥3000解得：20≤a ≤40，设利润为w ，w =25a +20（60-a ）=5a +1200，5＞0，w 随着a 的增大而增大，故当a =40时，w 最大．答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高．【解析】（1）根据题意，购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元，即可列出二元一次方程组； （2）根据题意，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，可列出一元一次不等式组．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等式关系，并据此列出不等式．30.【答案】（1）解：如图1中，∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠CFE=90°，∵∠EBC=45°，∴∠EBF=∠BEF=45°，∴FB=FE，∵∠BAF=∠ECF，∴△AFB≌△CFE（AAS），∴BF=EF=1，5∵AB=，(5)2−12∴AF=CF==2，∴BC=BF+CF=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3．（2）证明：如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAE=∠EFC=90°，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠CEF+∠ECF=90°，∴∠AEB=∠ECF，∴△BAE≌△EFC（AAS），∴BE=EC，∵GP=EC，∴GP=BE，∵GP⊥BE，∴∠GTQ=90°，∵BH=GH，∠BHG=90°，∴∠BHQ=∠GTQ，∵∠GQT=∠BQH，∴∠HGP=∠HBE，∴△EHB≌△PHG（SAS），∴EH=PH，∠TEO=∠OPH，∵∠EOT=∠POH，∴∠PHO=∠ETO=90°，∴△EHP是等腰直角三角形，2∴PE=EH．【解析】（1）证明△AFB≌△CFE（AAS），推出BF=EF=1，利用勾股定理求出AF即可解决问题．（2）如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q．证明△BAE≌△EFC（AAS），推出BE=EC，再证明△EHB≌△PHG（SAS），推出△EHP是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．31.【答案】（4，0）y=3x+3 （1，6）【解析】解：（1）针对于直线y1=-x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则0=-x+3，∴x=4，∴A（4，0），∵直线y2=-2x+b经过点A，∴-2×8+b=0，∴b=8，∴直线y2=-2x+8①，设直线BC的解析式为mx+n，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=3x+3②，联立①②解得，，∴D（1，6），故答案为：（4，0），y=3x+3，（1，6）；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B'（0，-3），以OA与OB'为边作▱OB'GA，∴B'G=OA，∵∠AOB'=90°，∴▱OB'GA是矩形，∴G（4，-3），连接DG，向左平移OA使点A落在DG与x轴的交点上，记作A1，连接O1B'，此时四边形O1A1DB的周长最小，设直线DG的解析式为y=kx+a，∵D（1，6），∴，∴，∴直线DG的解析式为y=-3x+9，要|A1M-DM|有最大值，则点M是DG与y轴的交点，如图2，∴M（0，9）；（3）∵DE∥y轴，D（1，6），∴E（1，），∴DE=，由折叠知，EE'=DE=，∠DEQ=∠FEQ，如图5，记直线AD交y轴于H，∵点A（4，0），D（1，6），∴直线AD的解析式为y=-2x+8，∴H（0，8），在Rt△AOH中，tan∠AHO==，∵DE∥y轴，∴∠ADE=∠AHO，∴tan∠ADE=，记EE'与AD的交点为F，①当∠DFE=90°时，如图3，在Rt△DFE中，tan∠ADE==，∴DF=2EF，根据勾股定理得，EF2+（2EF）2=（）2，∴EF=，DF=，过点D作DN∥EE'交EQ的延长线于N，∴∠FEQ=∠N，∴∠DEQ=∠N，∴DN=DE=，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴DQ=，②当∠DEF=90°时，如图4，过点D作DN∥EF交EQ 的延长线于N，在Rt△DEF中，tan∠ADE==，∴EF=DE=，根据勾股定理得，DF=，同①的方法得，DN=DE=，∵DN∥EF，∴△QFE∽△QDN，∴，∴，∴QD=．即：DQ的长为或．（1）利用坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，进而利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点D坐标；（2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形O1A1DB的周长最小时点A1的位置，再利用待定系数法求出直线DG的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况，先求出DE，再利用锐角三角函数求出EF，进而利用勾股定理求出DF，再利用角平分线的性质，求出DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解即可．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，相似三角形的性质和判定，构造出图形是解本题的关键．。
巴蜀初二上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 下列各式中，正确的有（）A. 3x = 3B. 5x + 2 = 5xC. 2(x + 1) = 2x + 2D. (x + y)^2 = x^2 + y^23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1/2C. 1/3D. 04. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2C. y = 2x + 3D. y = √x5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 2C. 2x + 3 = -3D. 2x + 3 = 66. 下列各图中，函数图像正确的是（）A.B.C.D.7. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数图像（）A. 上升B. 下降C. 平行于x轴D. 平行于y轴8. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ = （）A. 0B. 5C. 6D. 2510. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x - 2 = 5的解是________。
12. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值是________。
13. 下列函数中，是正比例函数的是________。
14. 若m = 2，n = -3，则m^2 + n^2的值是________。
15. 下列各数中，负数是________。
16. 下列各式中，正确的有________。
重庆市巴蜀中学初二第二学期数学2010—2011学年度期末考试
重庆市巴蜀中学2010—2011学年度第二学期期末考试初2012级（二下）数学试题卷命题人：任 兵考试时间：2011年6月27日 下午：14︰00 —16︰00考试时间120分钟，满分150分一、选择题（41248''⨯=） 1．反比例函数ky x=的图象过点(3,5)-，则k 的值为（ ） A.15B. 115C. 15-D. 35-2．从三名男生和两名女生中选一人参加比赛，选中女生的概率为（ ） A.12B.15C.25 D.23 3．如图，路灯AB 的高度为8米，树CD 与路灯的水平距离为4米， 则得树在灯光下的影长DE 为3米，则树高（ ） A.4米B.6米C. 323米D.247米 4．下列一元二次方程中，无实根的是（ ） A. 2440x x -+=B. 2(2)1x -=C. 2x x =-D. 2220x x -+=5．反比例函数21m y x+=(m 为常数)的图象上有三点，1231(2,),(1,),(,)2y y y -，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<6．画出如图中物体的俯视图，正确的是（ ）图6 A. B. C. D.7．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共模200次，其中44次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.32个 D.34个 8．方程20(0)ax bx c a ++=≠至少有一根为零的条件是（ ）A. 0b =B. 0c =C. 00b c ==且D. ,0b c ≠= 9．函数y kx b =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.10．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均 长率的百分数为x ，则由题意可得方程（ ）A. 220(1)90x +=B. 22020(1)90x ++=C. 220(1)20(1)90x x ++++= D. 22020(1)20(1)90x x ++++=图3图12图14图2111．如图，已知m 是ABCD 中AB 边的三等分点，BD 与CM 交于E ，则阴影部分面积与平行四边形面积比为（ ）A. 1:3B. 1:4C. 5:12D. 7:2412．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，AC 平分,,DAB AB AE AC AD ∠==，下则结论：①AC BD ⊥；②BC DE =；③12DBC DAB ∠=∠；④ABE ∆是正三角形，其中正确结论的序号是（ ）A.①② B .②③ C.③④ D.①④二、填空题（31030'⨯=）13．方程(2)0x x -=的根为 .14．如图，⊿A BC 中，AC =8 cm ，BC =6cm ，EC =5cm ，且DE ∥BC ，则DE 的长为 .15．若224(3)m m y m x --=-是反比例函数，则m = . 16．如图，⊿ACP ∽⊿A BC ，AC =4，AP =2，则AB = .17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为 . 18．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则原价为 元.19．如图，点A 、B 是函数2y x=图像上的两点，AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，AB 的延长线交x 轴于点E ，若(1,0),(4,0)C D ，则BDE ACES S ∆∆= .20．若直线2y x =-与双曲线m y x=有两个交点，则m 的取值范围是 .21．如图，直角坐标系中，直线6y x =-与双曲线)0(8>=x xy 的图象交于A ，B ，设(,)Aa b ，则长为a ，宽为b 的矩形面积与周长分别是 . 22．若将13x =代入1y x=-所得函数值为1y ，又将11x y =+代入函数中所得函数值为2y ，再将21x y =+代入函数中所得函数的值为3y ……，照此继续下去，则2014y = .三、解答题：23．解方程：(2612)''⨯=(1) (2)(3)20x x ++=； (2) 23(2)(2)x x x -=-.24．(8')画出如图所示的几何体的三视图.图1625．（10'）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均分为三等份，并标上数字，如图：①分别转动转盘；②两转盘均停止后，将两个指针所指数字相乘，（若指针停在等分线上，则重转，一直到指向数字为止）.(1)用列表或画树状图分别标出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮用这两个转盘做游戏，规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分，数字之积为5的倍数时小明得3分，这个游戏规则对双方公平吗？说明理由，认为不公平的，试修改规则使游戏对双方公平.26．（10'）⊿ABC中，D是BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于点E，EC与AD交于点F.(1)求证：⊿ABC∽⊿FCD；(2)若S⊿FCD=5，BC=10求DE的长.27．（10'）已知函数y=x+m-1与m=交于第一象限一点A(a，b)，AB⊥x轴于B，S⊿AOB=3.yx(1)求两个函数解析式；(2)求⊿A BC的面积.28．（10'）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320—10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？29．（12'）如图，已知⊿A BC是边长为6的正三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC 匀速运动，点p的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点均停止运动，设运动时间为t，解答下列问题.t=时，判断⊿BPQ的形状，并说明理由.(1)当2(2)设⊿BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系；(3)作QR∥BA交AC于R，连PR，当t为何值时，⊿A PR∽⊿PRQ.。
重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A. a+3>b+3B. 23a>23bC. −3a>−3bD. 5a>5b3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2−1=(a+1)(a−1)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2b=ab⋅a4.把不等式组x+1≤0−x>0的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x<3B. x>32C. x<32D. x>37.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1-x）的图象为（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)10.若关于x的不等式组3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A. −15B. −11C. −9D. −5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=x+1中，自变量x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．13.已知一次函数y=-x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1______y2（填“＞”或“＜”）．14.将直线y=kx-2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k=______．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．16.关于x、y的二元一次方程组2x+y=2m+1x+2y=3的解满足不等式x-y＞4，则m的取值范围是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______．（利润率=利润成本×100%）三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.计算：（1）分解因式：m3n-mn3（2）解不等式组x−24+2≥x1−3(x−2)＜9−x22.如图，直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y=12x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；（）级位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24.若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC=4，CE=5，求△ACD的面积．（2）证明：AG=GE．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-12≤x＜n+12，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n；则n-12≤x ＜n+12，例如：＜0.51＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.15＞=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1（-1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）=|-1-1|+|2-3|=3．（1）如果＜2x＞=5，则实数x的取值范围为______②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，则a的值为______．（2）若m为满足＜m＞=32m的最大值，求点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，23），与x轴交于点B，∠ABO=30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（-1，0），∠DCO=60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为93时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得-3a＜-3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.【答案】B【解析】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2-1=（a+1）（a-1），正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b=ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：，由①解得：x≤-1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤-1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDC=75°，∴∠BDC+∠C+75°=∠C+75°=180°，∴∠C=70°，∴∠A=40°，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠C，∵∠BDA=75°，∴∠BDC=105°，∴∠BDC+∠C+105°=∠C+105°=180°，∴∠C=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1-x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1-x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选A．10.【答案】C【解析】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：-1，0，1，2，∴-2≤＜-1，即-6≤k＜-3．∵一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得-5＜k＜-1，∴-5＜k＜-1，∴k的整数解有-4，-3，-2．符合题意的整数k的和为-9，故选：C．根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.【答案】3【解析】解：将直线y=kx-2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx-3，将点（2，3）代入y=kx-3，得：2k-3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移1个单位后得y=kx-3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.【答案】12【解析】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B=90°，∴∠FEG=90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD=EF=8cm，CB=EG=6cm，∴FG2=EF2+EG2，∴FG==10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD=AF+BG，∴AB=FG+AF+BG=10+2=12cm．因为在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，所以有CD=AF+BG，求证△FEG是直角三角形，就可求得FG的值，则AB=FG+AF+BG可求．此题把平移的性质和勾股定理结合求解．考查学生综合运用数学的能力．16.【答案】m＞3【解析】解：，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y＞4，∴2m-2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．先把两式相减求出x-y的值，再代入x-y＞4中得到关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．17.【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.【答案】（53，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C'D=5，∴Rt△ADC'中，AC'==4，∴BC'=5-4=1，设BO=x，则CO=C'O=3-x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．19.【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2==50（米/分钟），根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=（10+2）v2，丫头行走的速度v1==60（米/分钟），相遇时行走的路程S1=12×50=600（米）观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960（米），由（16-10=6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25-16=9分钟可建立方程如下：60×（9-t）+50×9=S-（S1-S2）═960-（600-300）=660，解得t=5.5（分钟），故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20.【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800-m=20%m，解得m=1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x=40所以y+z=90A礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A礼盒的售价=40+10=50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b=1800，整理得a+b=105（元）所以一个丁套餐的售价=3×50+4（a+b）=150+420=570（元）一个丁套餐的成本=3×40+4（y+z）=120+360=480（元）因此一个丁套餐的利润率=故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得，可同时消去y和z，得到x=40，再根据一个A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解（1）m3n-mn3=mn（m2-n2）=mn（m+n）（m-n）；（2）x−24+2≥x①1−3(x−2)＜9−x②，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2．【解析】（1）先提取公因式mn，再用平方差公式分解即可得出结论；（2）先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集．此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-2x+b过点A（4，0），∴0=-8+b，∴b=8，∴直线l1的解析式为y=-2x+8，解y=−2x+8y=12x+3得x=2y=4，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y=-2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y=12x+3可知点C的坐标为（-6，0），∵点A（4，0），∴AC=10，∵△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积，∴△BCD的面积=12×10×8-12×10×4=20．【解析】（1）用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；（2）由直线的解析式得出B的坐标为（0，8），点C的坐标为（-6，0），然后根据△BCD的面积=△ACB的面积-△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.【答案】10 3 6.9 7.2【解析】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是=6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4=9.6（分）．（1）根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（3）根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.【答案】解：（1）4a+19b=13606a+26b=1940，解得：a=150b=40，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270-（150+10）]×30+[70-40（1+m%）]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】（1）根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；（2）根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：（1）根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.【答案】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=AC2−CH2=23，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90°，CH=2，CD=5，∴DH=CD2−CH2=1，AD=1+23，∴S△ACD=12•AD•CH=1+23．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN=CD=CE，∵AN∥EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG=GE．【解析】（1）利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．（2）作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．先证明△BAN≌△BCD（ASA），再证明△AGN≌△EGC（AAS）即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】94≤x＜1144或2【解析】解：（1）①∵＜2x＞=5，∴5-≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，∴|a-3|+|2-3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞=m，∴，∴-1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y=x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）=|x-3|+|x+1-1|=|x-3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离为3．（1）①由＜2x＞=5可得5-≤2x＜5+，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）=2，可得|a-3|+|2-3|=2，解方程即可得出a的值；（2）先根据＜m＞=m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M（3m，1）到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27.【答案】解：（1）点C（-1，0），∠DCO=60°，OD=OC tan60°=3，直线CD表达式的k值为3，则直线CD的表达式为：y=3x+b，将点C坐标代入上式并解得：b=3，故：直线CD的表达式为：y=3x+3…①，同理可得直线AB的表达式为：y=-33x+23…②，∴∠ABO=30°，联立①②并解得：x=34，即点Q坐标为（34，734）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，3x+3），则点M（x，-33x+23），S△ABE=12EM×OB=12×（3x+3+33x-23）=93，解得：x=3，即点N坐标为（3，0），点M（3，3），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB-ON=6-3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：323，则点N″的坐标为（92，332），点N′（-3，0），则直线N′N″的表达式为：y=35x+335，即点P坐标（0，335），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=(92+3)2+(332)2=37；（3）如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG=30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，-3），BH=BN=3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF=∠B′FB=30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′F cos30°=2×3×32=33，故点F的坐标为（6+33，0）．【解析】（1）OD=OCtan60°=，直线CD表达式的k值为，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；（2）S△ABE=EM×OB=9，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；（3）△B′BF是底角为30°的当腰三角形，△B'H'F为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中（3）通过角关系，确定△B′BF是底角为30°的等腰三角形，是本题的突破点．第21页，共21页。
重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)
A . (0,- 3) B. (0, 5) C. (0, 7) D. (0, 2)重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A. 二B. （ n- 1） 0C. 2D. 12. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以 看作轴对称图形的是（） i 咸B 信C 友D 善3. （4分）下列说法正确的是（ ） A .要了解人们对 低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B •—组数据3, 4, 5, 5, 6, 7的众数是5C. 一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D. 甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲 稳定7. （4分）把一次函数y=2x -3的图象沿y 轴向上平移5个单位，则此时新的函 数图象与y 轴的交点坐标是（ ）4. （4分）下列运算正确的是（A . 捕鳥=±4 B. ¥「_、=— 1 C .寸；-1；" =- 1 D .=2+1 5. ；：；二5的解集在数轴上表示为（ A . （4分）不等式组：------- B. -1 1 X-I 1 X -1 1 X （4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一D.6.8. （4分）若x >y ,贝U 下列式子错误的是（ ） A. x - 1 >y - 1 B.=>亠 C . x+3>y+3 D. 3— x >3 — y 5 59. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3则DE 的长为（ ）10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+ n 与正比例函 数y=mnx （m ，n 是常数，且 mn 工0）图象的是（ ）11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单 位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇 前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点.其中正确的有（ ） 12. （4 分）如图，Rt ^ABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时 针旋转行厶A 1B 1C 1,当A 1落「在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接AQ , 则A 1D 的长度是（）D . 4A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个BA. ' "B.C. 12D. -二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）13. ______________________________________________________________ （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 __________ .14. __________________________________ （3 分）頁-近X（2017- n）0= .15. （3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P （3, 5）,则关于x的不等16. （3分）如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,把等边△ ABC绕点B顺时针旋转180°后C点的坐标变为______ .17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y1）,B （3, y2）在图象上，贝U y1 _____ y2 （填、”或N”.18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为 __________ .E19. （3分）若关于次不等式组有解，则m的取值范围是_______.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有个会员.21. _______________________ （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是30°则以它的腰长为边的正方形的面积为.22. （3分）如图，纸片△ ABD面积为126的，AB=21, / BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：已知纸片△ BDC^A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ________三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7V 5- 2 (x+8)f3s-2>5(2)解不等式组24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级: 良好；C 级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条体育测试各等级学主人数扇形图(1)______________________________ 本次抽样测试的学生人数是;(2)__________________________ 扇形图中/ a的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)对A，B，C, D四个等级依次赋分为90，75, 65, 55 (单位：分)，该市九年级学生体育平均成绩为多少分？25. (10分)如图直线OA：y i = - 2x与直线AB：y2=kx+b相交于点A (- 2，m)，直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为(-3，0).(1)求出直线AB的解析式；(2)求厶ABO的面积.26. （10分）巴蜀中学艺术节美淘街活动中，某班同学销售12架A型和15架B 型飞机模型的利润为345元，销售6架A型和7架B型飞机模型的利润为165 元. （1）求每架A型飞机模型和B型飞机模型的销售利润；（2）该班计划一次购进两种型号的飞机模型共100架，其中B型飞机模型的进货量不超过A型飞机模型的2倍，设购进A型飞机模型x架，这100架飞机模型的销售总利润为y元•求y关于X的函数关系式；且该班要购进A型、B型飞机模型各多少架，才能使销售总利润最大？27. （10分）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个，数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数•最小的谋略数是11,没有最大的谋略数，因为数位是无穷的•有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数•如：16的逆序数为61，16+6仁77, 77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110, 110的逆序数为11，110+11=121，121是一个谋略数.（1）请你根据以上材料，直接写出57产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？28. （12 分）如图1,在等腰Rt A ACB中，/ ACB=90, AC=BC 在等腰Rt A DCE 中，/ DCE=90，CD=CE点D、E分别在边BC AC上，连接AD BE,点N是线段BE 的中点，连接CN与AD交于点G.(1)若CN=12.5, CE=7 求BD 的值.(2)求证：CN丄AD.(3)把等腰Rt A DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC 交AD于点H，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.29. (12分)如图1,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6，Z OMN=45，点P从点0出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM 运动，设点P运动时间为t (s), △ POM的面积S.(1)当S=；△ OMN时，请直接写出点P的坐标；(2)当t=6+5「时，直线x=|上有一个动点C和y轴上有一动点D,当PD+DC+OC 值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；(3)如图3,有一个和厶NOM全等的△ AOB,现将△ AOB绕点O顺时针旋转a°(O v a v 180)形成△ A OB直线OB与直线MN交于点F,直线A交直线MN 于点E,在旋转过程中△ EFB为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B点的横坐标的平方.参考答案与试题解析［来源:学&科&网］一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）下列实数中是无理数的是（）A.二B. （ n- 1）0C. 2D. 「【解答】解：（n- 1）°, 2, 「是有理数，「是无理数，故选：A.2. （4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C D.」【解答】解：四个汉字中只有善”字可以看作轴对称图形，故选D.3. （4分）下列说法正确的是（）A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用普查的方式B•—组数据3, 4, 5，5，6，7的众数是5C^一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖D.甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则乙的成绩比甲稳定【解答】解：A、要了解人们对低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项•错误；B、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5,故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲乙两人射击10次，甲的方差是0.168,乙的方差是0.34，则甲的成绩比乙稳定，故本选项错误；故选B.4. （4分）下列运算正确的是（）A.「=± 4B. | =- 1C. 6 7 =- 1D. =2+1 【解答】解：I —=4,•••选项A不符合题意；―=-1,•••选项B符合题意；•••选项C不符合题意;T 「=匚，•••选项D不符合题意.故选：B.5. （4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【解答】解：解不等式组得｛：；：,再分别表示在数轴上为一* *-1 T x故选C.6（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上•如果/ 2=60°,那么/ 1的度数为（）1A. 60【解BDvZ 3=Z 1+30°••• AB// CD,•••Z 2=Z 3=60°,•••Z 1=Z 3 - 30o=60o- 30°=30°.故选D7. （4分）把一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上•:平移5个单位，则此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（）A. （0,- 3）B. （0, 5）C. （0, 7）D. （0, 2）【解答】解：把一次函数y=2x- 3的图象沿y轴向上平移5个单位，则此时新的函数解析式为：y=2x- 3+5,即y=2x+2 .当x=0 时，y=2,所以此时新的函数图象与y轴的交点坐标是（0, 2）故选：D.8. （4分）若x>y,则下列式子错误的是（）A、x - 1 >y - 1 B.〒>丄C. x+3>y+3 D. 3- x>3 - y【解答】解：A、两边都减1,不等号的方向不变，故A不符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3,不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘-1,不等号的方向改变，故D 符合题意；故选：D .9. （4分）如图，在 Rt A ABC 中，/ C=90°, / CAB 的平分线交 BC 于D , DE 是AB 的垂直平分线，垂足为 E.若BC=3贝U DE 的长为（【解答】解：：DE 垂直平分AB,••• DA=DB•••/ B=Z DAB,••• AD 平分/ CAB,•••/ CAD=Z DAB,vZ C=90,••• 3Z CAD=90,•••Z CAD=30,v AD 平分Z CAB, DE 丄 AB , CD 丄 AC,• CD=DE= BD,v BC=3• CD=DE=1故选A .A10. （4分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+ n 与正比例函 数『=口门乂 （m , n 是常数，且mn 工0）图象的是（ ）D . 4【解答】解：①当mn >0, m , n 同号，同正时y=mx+n 过第一，二，三象限, 同负时过二，三，四象限；②当mn v 0时，m , n 异号，贝U y=mx+n 过一，三，四象限或一，二，四象限.y=mnx 过原点，二、四象限.由题意 m ，n 是常数，且mn v 0.故选：A11. （4分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇 前，甲的速度小于乙的速度 需②出发后1小时，两人行程均为10km :③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1 小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ,故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小 时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③ 正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.B.12. （4 分）如图，RgABC 中，/ C=90°, / ABC=30, AC=8, △ ABC 绕点 C 顺时 针旋转行厶A I BQ ,当A 落在AB 边上时，连接B i B ,取B i B 的中点D ,连接A i D , 则A i D 的长度是（ ）A . 二 C. 12 D. 7【解答】 解：I/ ACB=90,Z ABC=30, AC=8, •••/ A=90° -/ ABC=60, AB=16,BC=8 —,••• CA=CA ,•••△ ACA i 是等边三角形，AA i =AC=BA=8,•••/ BCB=/ACA=60°,••• CB=CB,•••△ BCB 是等边三角形，••• BB=8 二，BA i =8,/ A i BBi=90°,BD=DB=4 二，A i D=.屮= ：_：-.｝「.] ■＜； -=4 ",故选B .二、填空题（10个小题，每小题3分，共30分）乙甲c 5 OS 5i3. （3分）已知一组数据是：2, 2, 3, 4, 5, 6,则这组数据的中位数是 3.5【解答】解：把这些数从小到大排列为：2, 2, 3, 4, 5, 6, 则这组数据的中位数是』=3.5;故答案为：3.5. 14. (3 分) 【解答】解： 斥-d x(2017- n 0=⑴.原式=2 二-二=7故答案为7 15. (3分)如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3, 5),则关于x 的不等式x+b > kx+6的解集是 x > 3 .【解答】解：当x >3时，x+b > kx+6, 即不等式x+b >kx+6的解集为x >3. 故答案为：x > 3.16. (3分)如图，等边三角形的顶点 A (1, 1)、B (3, 1),把等边△ ABC 绕点 B 顺叩寸针旋转180°后C 点的坐标变为(4, 1-二).4 L【解答】解：设等边△ ABC 绕点B 顺时针旋转180°后C 点的对应点为C',设C(x , y ).•- A (1,1)、B (3, 1), ••• AB=3-仁2,•••△ ABC 是等边三角形,•••点C 到x 轴的距离为1+2X —=1+ 一，横坐标为1+2X =2,•-c（2, 1+ _）.•••等边A ABC绕点B：顺时针旋转180°后C点的对应点为C,•••点B为线段CC的中点，•住=3行=1=，:=，• x=4, y=1 -二，•- C （4, 1-）.故答案为（4，1-"）.17. （3分）已知一次函数y=mx+ n的图象经过一、二、四象限，点A （1, y i），B （3，y2）在图象上，则y1 > y2 （填•”或<"）.【解答】解：•一次函数y=mx+ n的图象经过第一、二、四象限，•m<0，n>0.•y随x增大而减小, ••• 1< 3,• y1> y2,故答案为：〉18. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45 ,把厶ADC沿着AD所在直线对折，点C落在点E的位置.如果BC=9,那么线段BE的长度为一 .云【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED / CDA=Z ADE=45,•/ CDE W BDE=90,••• AD是厶ABC的中线,1 9•BD=CD= BC=,••• BD=ED=, 2•••△ EDB 是等腰直角三角形,••• BE 「BD= ","2故答案为.：■2m v 2 .【解答】解：解不等式x - m >0得：x >m , 解不等式5-x >x+1得：x v 2,•••不等式组 二 m v 2, 故答案为：m v 2.20. （3分）巴蜀中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员•如果分给每 位会员4个，那么剩下28个纪念品；如果分给每位会员 5个纪念品，那么最后 一位会员分得的纪念品不足 4个，但至少1个，则巴蜀中学学生会最少有30个会员.【解答】解：设巴蜀中学学生会有x 个会员，则共购买了（ 4X+28）个纪念品，根据题意得：｛蚯+25（x-l ）K ， 解得：29 v x < 32,.••巴蜀中学学生会最少有30个会员.故答案为：30. 21. （3分）有一面积为5忑的等腰三角形，它的一个内角是 30°则以它的腰长 为边的正方形的面积为 20 和20 .19. （3分）若关于x 的次不等式组 5—x>x+l 有解，则m 的取值范围是 有解,【解答】 解：如图1中，当/ A=30°, AB=AC 寸，设AB=AC=a作 BD 丄 AC 于 D ,vZ A=30 ,••• BD= AB= a , 2 2=?a?i ；a =5 ,••• a 2=20 :• △ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20如图2中，当/ ABC=30,AB=AC 时，作BD 丄CA 交CA 的延长线于 D ,设AB=AC=a••• AB=AC• / ABC=/ C=30,• / BAC=120,Z BAD=60 ,在 RT\ ABD 中，'/Z D=90 , / BAD=60 ,• BD= a , 2• . ?a?a=5 —,2 • a 2=20 ,•△ ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20.22. （3分）如图,纸片△ ABD 面积为126的,AB=21, Z BAD=45 ,按下列步骤 进行裁剪和拼图.故答案为20二或20.第一步：已知纸片△ BD3A DBA,将纸片△ BDC的BD边与△ DBA的BD边重合放置，形成图①第二步：如图①，将△ ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE 和△ ADE纸片；第二步：如图②，将△ ABE纸片平移至△ DCF处，将厶ADE纸片平移至△ BCG 处；第三步：如图③，将△ DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM和厶DCF在DC同侧），将△ BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于厶PRN处，（边PR与BC重合，△ PRN和厶BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为，.【解答】解：•••△ABE^A CDF^A PMQ，••• AE=DF=PM / EAB=Z FDC=/ MPQ，•••△ADE^A BCG^A PNR••• AE=BG=PN Z DAE=Z CBG N RPN,••• PM=PN,•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ DAB=Z DCB=45,•••/ MPN=9°，•••△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，•••当AE丄BD时，AE取最小值，过D作DF丄AB于F，•••平行四边形ABCD的面积为126, AB=21，• DF=6•••/ DAB=45,AF=DF=6••• BF=15••• BD= z「％丄先丄.A E=F・AB二6X21 二126^1 …=订’::"'■!MN= ；AE=三•解答题.23. (10分)计算(1)解不等式2x-7v 5- 2 (x+8)阳2>5(2)解不等式组：• •..|X_<2【解答】解：(1)去括号，得：2x- 7V 5 -2x- 16,移项，得：2x+2x v 5 - 16+7,合并同类项，得：4x v- 3,系数化为1,得：X V-；7(2)解不等式3x- 2>5,■得: x> .,解不等式x- _J V2，得：x v3,7则不等式得解集为.：<x v3.24. (8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部体育S!试各卿学生分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级: 良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统 计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 本次抽样测试的学生人数是 400;（2） 扇形图中/ a 的度数是108。
重庆市巴蜀中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
．
14. 若分式 x2 − 1 = 0，则 x =
．
x2 + x − 2
15. 如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD = 84◦，AB = AD = DC，则
∠CAD =
．
16. 如图，在 △ABC 中，EF 是 AB 边的垂直平分线，AC = 18 cm，BC = 16 cm，则 △BCE
7. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是 ( )
A. 等腰直角三角形 B. 直线
C. 等边三角形
D. 正方形
8. 已知 △ABC 的两边长分别为 AB = 9，AC = 2，第三边 BC 的长为奇数，则 ( )
A. BC = 5
B. BC = 7
C. BC = 9
D. BC = 11
9. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720◦，那么原多边形的边数为 ( )
5 第二次购书 240 + 10 = 250（本），
第一次赚钱 240 × (7 − 5) = 480（元），
第二次赚钱 200 × (7 − 5 × 1.2) + 50 × (7 × 0.4 − 5 × 1.2) = 40（元），
∴ 两次共赚钱 480 + 40 = 520（元）．
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．
的周长为
cm．
17. 等腰三角形的周长为 24 cm，腰长为 x cm，则 x 的取值范围是
．
18. 已知 1 + 1 = 1 ，则 b + a 的值等于
．
a b a+b
ab
三解答题
19.
按要求解答． (1) 计算：5a2b
巴蜀中学八上数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 2/3D. π2. 若x²=1，则x的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=√x5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a²=4，则a=______。
7. 下列各数中，绝对值最小的是______。
8. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点是______。
9. 函数y=3x-2的图象与x轴的交点坐标是______。
10. 一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是______cm²。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）2x-5=3x+1（2）3(x+2)-2(x-1)=712. （10分）已知：a²+2a+1=0，求a的值。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，2）之间的距离是多少？14. （10分）已知：y=2x+1，求x=3时，y的值。
15. （10分）一个长方形的长是8cm，宽是6cm，求该长方形的面积和周长。
四、应用题（共15分）16. （5分）小明骑自行车从家到学校需要30分钟，速度为10km/h。
若小明骑电动车，速度为20km/h，那么他需要多少时间才能到达学校？17. （5分）某工厂生产一批零件，前10天生产了100个，每天平均生产10个。
后10天生产了150个，每天平均生产多少个？18. （5分）一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。
重庆市巴蜀中学八年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市巴蜀中学2013-2014学年八年级数学上学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共计48分。
） 1、下列实数中，无理数是（ ） A 、52-B 、πC 、9D 、2-2、如图，直线EF 分别与直线,AB CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=o ，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M 。
则3∠=（ ） A 、60oB 、65oC 、70oD 、130o3、某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用 来解释这一现象的统计知识是（ ）A 、方差B 、平均数C 、众数D 、中位数 4、若0a <，则下列式子错误的是（ ） A 、53a a +>+B 、53a a ->-C 、53a a >D 、53a a > 5、已知一次函数y ax c =+的图象如下图所示，那么一次函数y cx a =+的大致图象是（ ）6、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，若8,6AB AC ==，则ADE ∆的周长是（ ）A 、7B 、10C 、14D 、207、不等式组482203x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩的最小整数解是（ ） A 、1- B 、0 C 、1D 、48、设“#”、“■”和“●”分别表示三种不同的物体，现用同一天平秤两次，如图，那么，▲、■、●三种物质按质量从小到大排列应该是（ ）A 、■●▲B 、▲■●C 、■▲●D 、●▲■ 9、若一次函数()12y k x k =--的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A 、12k <B 、102k <<C 、102k ≤<D 、102k k <>或 10、如图，四边形ABCD 中，//,90,4,AD BC A AB BC DE BC ∠===⊥o于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED DA AB →→以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，PBC ∆的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）11、若关于x 的不等式组123x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A 、43a -<<-B 、43a -≤<-C 、43a -≤≤-D 、43a -<≤-12、如图，已知ABC ∆中，90,ABC AB BC ∠==o，三角形的顶点在相 互平行的三条直线123,,l l l 上，且12,l l 之间的距离为1，23,l l 之间的距离为 3，则点B 到AC 的距离是（ ） A 、5B 、52C 、522D 、25二、填空题（每小题4分，共24分）13、已知点()1,P a -，点()1,Q b 在一次函数4y x m =+的图象上，则a b （填“>”“<”或“=”）14、为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户， 6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.5吨，18户 各用了2吨，6月份这100户平均用水的吨数为 吨。
巴蜀初二上册数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. 2.52. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² =a² - 2ab + b²4. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度可能是（）A. 7cmB. 5cmC. 6cmD. 2cm5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x² + 3C. y = √x + 2D. y = 3/x二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab = _______。
7. 下列方程的解为x = _______。
（1）2x - 3 = 7（2）5x + 2 = 3x - 48. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是 _______。
9. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为 _______。
10. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为y =_______。
三、解答题（共60分）11. （10分）计算下列各式的值。
（1）(2x - 3y)² - 4(x + y)²（2）(3a - 2b)³ + (2a + 3b)³12. （10分）解下列方程组。
巴蜀期末考试数学试卷初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √82. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)² = 3²B. (-3)³ = -3³C. (-3)⁴ = 3⁴D. (-3)⁵ = -3⁵3. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b同号D. a、b异号4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = x² + 2x + 1C. y = 1/xD. y = √(x² - 4)5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| - 1B. |x + 1|C. |x - 1|D. |x + 2|6. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √87. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)² = 3²B. (-3)³ = -3³C. (-3)⁴ = 3⁴D. (-3)⁵ = -3⁵8. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b同号D. a、b异号9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = x² + 2x + 1C. y = 1/xD. y = √(x² - 4)10. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 2x + 1 = 0，则x = _______。
12. 若|a| = 3，则a的值为 _______。
13. 若a² = 9，则a的值为 _______。
巴蜀初二上数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √252. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形3. 若x + 3 = 0，则x的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. 1/3C. -2/3D. 15. 已知a = -2，b = 3，则a^2 + b^2的值为（）A. 1B. 4C. 5D. 136. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2x - 3C. y = kx（k ≠ 0）D. y = x^210. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-3）^2 × (-2) = ______12. 若x - 5 = 0，则x = ______13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点是 ______14. 下列数中，无理数是 ______15. 若a，b，c成等比数列，且abc = 1，则b的值为 ______16. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y = ______17. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是 ______18. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为 ______19. 下列函数中，是二次函数的是 ______20. 在直角坐标系中，点M（3，4）与点N（1，-2）之间的距离是 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. （1）计算：(-3)^3 × (-2)^2（2）若x + 5 = 0，求x的值。
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x =++B ．()3603602150%x x -=+C ．360360250%x x -=D ．360360250%x x-= 3．钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形的边上D ．不能确定4．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 （ ）A ．12B ．13C ．23D ．255．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12 B ．12 C ．4 D ．8或127．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1809．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x -的解是正数，则m 的取值范围是_____． 12．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 13．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．14．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．15．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．17．当a=____________时，分式44aa--的值为零．18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．19．当 x_____ 时，分2xx+式有意义．20．计算：()1 0132-⎛⎫π---=⎪⎝⎭_________．三、解答题21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .28．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．3．B解析：B【解析】【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【详解】解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选：B．【点睛】本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．4．A解析：A【解析】【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=12AC，即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12． 故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．6．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.7．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF 的度数．【详解】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．m ＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m+2．∵x 为正数，∴m+解析：m ＞﹣2且m ≠﹣1【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣1得，x ﹣2（x ﹣1）＝﹣m ，解得x ＝m +2．∵x 为正数，∴m +2＞0，解得m ＞﹣2．∵x ≠1，∴m +2≠1，即m ≠﹣1．∴m 的取值范围是m ＞﹣2且m ≠﹣1．故答案为m ＞﹣2且m ≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．12．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．13．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 14．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．15．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.16．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=解析：【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0． 20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 三、解答题21．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值 （3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠= 180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=，40,ADE︒∠=.ADE BAD∴∠=∠//.DE AB∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．28．（1）63xy=⎧⎨=⎩；（2）32x-≤<；（3）()()11x x x+-；（4）()21x-【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）见解析；（2）C 点的坐标为（9，0）；（3）OA AE 的值不变，12OA AE = 【解析】【分析】（1）由△AOB 和△CBD 是等边三角形得到条件，判断△OBC ≌△ABD ，即可证得∠ACB=∠ADB ；（2）先判断△AEC 的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE 和AC 是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE 的长度，因此OC=OA+AC ，即可求得点C 的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB 和△CBD 是等边三角形∴OB=AB ，BC=BD ，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB=AB ，∠OBC=∠ABD ，BC=BD∴△OBC ≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC ≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg 2．关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+24．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：①ABE DBC ≅；②60DMA ∠=︒；③AP DQ =；④BPQ 为等边三角形，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4y B ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 6．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点 7．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ).A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条8．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或129．如图，矩形ABCD 中，已知2AD AB BAD =∠，的平分线交BC 于点E DH AE ⊥，于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED CED ∠=∠；②OEOD ，③BH HF =；④2BC CF HE -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 10．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC ≌△DEC 的是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．∠B=∠E ，∠A=∠DD ．BC=EC ，∠A=∠D二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．若2·8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 13．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．14．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.15．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．16．计算：()32a a a -÷=__________． 17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．19．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．20．空气的密度是30.001293/cm g ，这个数据用科学记数法表示为__________3/cm g ．三、解答题21．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．23．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．26．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 27．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．28．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”. （1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】0.00000201kg×10=0.0000201kg0.0000201kg ＝2.01×10﹣5kg故选B ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程2=32x mx+-，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【详解】解：2=32x mx+-，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵关于x的分式方程2=32x mx+-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，得出∠ABE=∠DBC ，由SAS 即可证出△ABE ≌△DBC ；由△ABE ≌△DBC ，得出∠BAE=∠BDC ，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA 证明△ABP ≌△DBQ ，得出对应边相等BP=BQ ，AP=DQ ，即可得出△BPQ 为等边三角形；【详解】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，BAP QDB AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，AP=DQ∴△BPQ 为等边三角形，∴③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．B解析：B【解析】【分析】连接EC，与AD交于点P，由题意易得BD=DC，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；∴点F的位置即为点P的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．解析：C【解析】【分析】根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．【详解】∵此多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∵多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷30°=12，∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．8．B解析：B【解析】【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.【详解】∵OB平分∠AOC∴B点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB＝BC可分情况讨论，若OA=OC，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a－3解得，a=3此时，0＜a＜b＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如图所示过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得45BAE DAE ∠=∠=︒，然后可证得ABE △是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到=2AE ，从而得到AE AD =，然后利用全等三角形的判定定理证明ABE AHD △≌△，根据全等三角形的性质可得BE DH =，再根据等腰三角形两底角相等求出67.5ADE AED ==︒∠∠，根据平角等于180︒求出=67.5CED ︒∠，即可判断出①；求出67.5AHB ∠=︒，=22.5DHO ODH =︒∠∠，然后根据等角对等边可得OE OD OH ==，即可判断出②；求出EBH OHD =∠∠，==45AEB HDF ︒∠∠，然后利用全等三角形的判定定理证明BEH HDF △≌△，可得出BH HF =，即可判断③；根据全等三角形的性质可得DF HE =，然后根据HE AE AH BC CD =-=-，()2BC CF BC CD DF HF -=--=，即可判断④【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠∴45BAE DAE ∠=∠=︒∴ABE △是等腰直角三角形， ∴=2AE AB ∵2AD AB∴AE AD =在ABE △和AHD 中90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABE AHD AAS △≌△∴BE DH =∴AB BE AH HD === ∴1(18045)67.52ADE AED ==︒-︒=︒∠∠ ∴=1804567.567.5CED ︒-︒-︒=︒∠∴=CED AED ∠∠，故①正确；∵AB AH = ∵1(18045)67.52AHB =︒-︒=︒∠，=OHE AHB ∠∠ ∴67.5OHE AED =︒=∠∠∴OE OH =∵9067.5=22.5DHO =︒-︒︒∠，=67.545=22.5ODH ︒-︒︒∠∴=DHO ODH ∠∠∴OH OD =∴OE OD OH ==，故②正确∵9067.522.5EBH =︒-︒=︒∠∴EBH OHD =∠∠∴在BEH △和HDF 中=22.5==45EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠︒⎩∴()BEH HDF ASA △≌△∴BH HF =，HE DF =，故③正确∵HE AE AH BC CD =-=-∴()()()2BC CF BC CD DF BC CD HE BC CD HE HE HE HE -=--=--=-+=+= ，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．10．D解析：D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A 、已知AB=DE ，再加上条件BC=EC ，∠B=∠E 可利用SAS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；B 、已知AB=DE ，再加上条件BC=EC ，AC=DC 可利用SSS 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；C 、已知AB=DE ，再加上条件∠B=∠E ，∠A=∠D 可利用ASA 证明△ABC ≌△DEC ，故此选项不合题意；D 、已知AB=DE ，再加上条件BC=EC ，∠A=∠D 不能证明△ABC ≌△DEC ，故此选项符合题意；故选D ．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．3【解析】【分析】将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方解析：3【解析】【分析】将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ， 即：1342222n n ， ∴172222n ，∴1722n ，解得：3n ，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 13．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．14．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.15．6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到D P的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB解析：6【解析】【分析】△是等边三角形，得到DP 根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴PDM△是等边三角形，∴PD=DM=6，∵C是OB上一个动点，∴PC的最小值为点P到OB的距离，∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD=6，∴PC的最小值=点P到OB的距离=PD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．16．【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】==，故答案为：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．解析：2-a a【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】()32a a a-÷=32a a a a÷-÷=2-a a，故答案为：2-a a【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．17．4【解析】【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于解析：4【解析】【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．18．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．19．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x2﹣（2+n ）x+2n ，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2+++=++即可求解.x p q x pq x p x q20．293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10-3g/cm2，故答案为：1.293×10-3．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．23．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．26．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+，过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG , ∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4.∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．27．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF =∴11115532222ADC S AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=； （2）证明：延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，在四边形AEDF 中，360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，90AED ∠=︒，90DAF ∠=︒，∴180EDF FAE∠+∠=︒，180GAF FAE∠+∠=︒，∴EDF GAF∠=∠，在EDF∆和GAF∆中，DE AGDF AFEDF GAF=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EDF GAF∆∆≌，∴,13EF GF=∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG∠=︒，∴GAF∆是等腰三角形，∴EG=，,EG EA AG AG DE=+=，∴EG AE DE=+，∴AE DE+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．28．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．29．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC12ABC=∠,∠FCO＝∠OCB12ACB=∠又∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，所以∠OBC ＝25°，∠OCB ＝30°所以∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB ＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2 所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒ 因为 EF ∥BC所以∠OBC ＝∠1＝30°，∠OCB ＝∠2＝20°因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
重庆巴蜀中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A ．PA ＝PCB ．PA ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．3x+2x ＝5x 2B ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2C ．﹣m 2•m 4＝m 6D ．（a 3）3＝a 64．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a ﹣b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（ ）A ．3B ．13C ．9D ．11 6．在△ABC 中，∠BAC＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．88．下列计算正确的是（ ） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =9．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．若方程2111a x x -=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 12．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．13．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．14．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．15．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．16．如图，将△ABC 沿着DE 对折，点A 落到A ′处，若∠BDA ′+∠CEA ′＝70°，则∠A ＝_____．17．在△ABC 中，已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数是_____．18．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．19．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．20．计算：()10132-⎛⎫π---= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 26．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD 垂直平分CQ ，所以PQ ＝PC ．故选C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂2．B解析：B 【解析】【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC和△ADC中，AB ADCB CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC≌△ADC,（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．4．B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 5．B解析：B【解析】∵a-b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a-b ）2+2ab=32+2×2=13，故选B ．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，GA=GC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴EA=EB ，GA=GC ，∴∠EAB=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=50°，故选A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1， 因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：①（-2ab+5x ）(5x+2ab)= （5x -2ab ）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确; ②(ax －y)(-ax-y) =- (ax －y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B.二、填空题11．且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.【详解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x解析：13a <<且2a ≠【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩，分别解不等式组求出解集即可. 【详解】2111a x x-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ， x=31a a--， ∵方程的解小于零， ∴31a a --<0，311a a-≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得13a <<且2a ≠故答案为：13a <<且2a ≠.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组.12．a （x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查解析：a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14．30°【解析】【分析】先设，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析：30°【解析】【分析】先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．15．2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE 和△ADH 中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=A解析：2或6.【解析】【分析】【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.16．35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根据折叠性质可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．【详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BD A′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案为：35°．【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．17．5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．18．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x2﹣（2+n ）x+2n ，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣n ）＝x 2﹣（2+n ）x +2n ，∴m ＝﹣（2+n ），2n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m +n ＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.19．【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴DC ⊥AC ，∵平分，，∴CD=DE ，∴；故答案为：8cm ；【点睛】本题解析：8cm【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，∴8DE DB CD DB CB +=+==；故答案为：8cm ；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．20．3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．解析：3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：原式=()112123--=+=故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】 （1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 26．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得． 试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标. ()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。
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2010-2011学年重庆市巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷2010-2011学年重庆市巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）．C D．5．（4分）（2011•嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）7．（4分）（2011•临沂）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）8．（4分）（2011•仙桃天门潜江江汉）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函．C D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP，若AP=BP，AD=PD，则∠PAC的度数是（）＜11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD 于点E，则OE的长是（）C12．（4分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，连接BQ 交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）二、填空题（每小题4分，共40分）13．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于_________．14．（4分）数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是﹣0.2，则这组数据的中位数是_________．15．（4分）已知点（1，y1）、（3，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1_________y2（填“＞”或“＜”）16．（4分）（2011•毕节地区）如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为_________．17．（4分）如图，已知直线y=kx+3和直线y=mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是_________．18．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为_________．19．（4分）（2012•达州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是_________．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是_________．21．（4分）（2010•汕头）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_________．22．（4分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是_________分钟．三．解答题（共72分）23．（12分）解下列方程组：（1）（2）．24．（6分）（2009•株洲）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE，DF=BE．26．（8分）寒冬，腊梅花香四溢．一花农有A种腊梅142枝，B种腊梅104枝．现将A、B两种腊梅捆扎成甲、乙两种花束出售．甲花束是A种腊梅6枝，B种腊梅4枝；乙花束是A种腊梅5枝，B种腊梅4枝，刚好捆扎完．求捆扎成甲、乙两种花束各多少束？27．（8分）已知直线l1：y=﹣x+3与过点和点（﹣2，﹣5）的直线l2相交于点A，直线x=4与直线l1和直线l2分别相交于点B、C．（1）求直线l2的解析式和点A的坐标；（2）求△ABC的面积．28．（10分）如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG=DG，AD=AE．（1）求证：GE=2BE；（2）若EG=4，求梯形ABGD的面积．29．（10分）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．2010-2011学年重庆市巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）．C D．时，）×5．（4分）（2011•嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）7．（4分）（2011•临沂）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（）8．（4分）（2011•仙桃天门潜江江汉）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函．C D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，P为对角线BD上一点，连接AP，若AP=BP，AD=PD，则∠PAC的度数是（）＜，11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD 于点E，则OE的长是（）CACAO=OC===4，，==12．（4分）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，连接BQ 交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）AP=二、填空题（每小题4分，共40分）13．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于．所以矩形的面积等于1=故答案为14．（4分）数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是﹣0.2，则这组数据的中位数是﹣1．15．（4分）已知点（1，y1）、（3，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）16．（4分）（2011•毕节地区）如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为（﹣3，3）．所在的位置坐标为（﹣，所在位置坐标为：17．（4分）如图，已知直线y=kx+3和直线y=mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．故答案为：18．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（1，2）．19．（4分）（2012•达州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 k ＞2．，20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是y=x﹣1．，21．（4分）（2010•汕头）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．，延长一次为522．（4分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是20.5分钟．三．解答题（共72分）23．（12分）解下列方程组：（1）（2）．）所以，方程组的解是，﹣所以，方程组的解是24．（6分）（2009•株洲）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE，DF=BE．26．（8分）寒冬，腊梅花香四溢．一花农有A种腊梅142枝，B种腊梅104枝．现将A、B两种腊梅捆扎成甲、乙两种花束出售．甲花束是A种腊梅6枝，B种腊梅4枝；乙花束是A种腊梅5枝，B种腊梅4枝，刚好捆扎完．求捆扎成甲、乙两种花束各多少束？由题意得：．27．（8分）已知直线l1：y=﹣x+3与过点和点（﹣2，﹣5）的直线l2相交于点A，直线x=4与直线l1和直线l2分别相交于点B、C．（1）求直线l2的解析式和点A的坐标；（2）求△ABC的面积．，y=，×﹣28．（10分）如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG=DG，AD=AE．（1）求证：GE=2BE；（2）若EG=4，求梯形ABGD的面积．DEG=（（×=2BE=EG=××=2（（﹣2+22（﹣29．（10分）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．）∵一次函数的解析式为，，==，=；AB=，﹣+2，），，。