7.1平面直角坐标系10-11
人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
人教版7.1平面直角坐标系PPT课件
D（-6、0）E（1、8） F（0、0）
G（5、0） H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限， B在第四象限，C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点，G在 X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴
2021
32
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
2021
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
13
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
2021
中心广场（0，0）30
写出平 行四边 形ABCD 各个顶 点的坐 标。
（-3，4） y
A
1 1
B （-C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D
的横坐标相同吗？2021为什么？
31
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判 定它们分别在第几象限或在什么坐标轴 上？
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③202有1 公共原点
8
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
精品 2014年七年级数学下册同步讲义--坐标系
第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系例1.平面内点的坐标是（ ）A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对例2.点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 . 例3.点P （a-1,2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 . 例4.点P （5a-7,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=例5.己知点P （x ，y ）位于第二象限，并且满足y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 .例6.已知点Px 已知点P （x ，y ）关于原对称的点在第三象限内，则Q （-y+1，x-3）关于x 轴对称的点在第 象限。
例7.点A （2，3）到x 轴的距离为 ；点B （-4，0）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是例8.如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 例9.已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤3例10.已知A(-3,5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例11.将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC 向左平移了一个单位 例12.若0)2(32=++-b a ，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．例13.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．例14.点P （-3,-b ）与P /（a-1，3）关于x 对称， 则2014)2(b a +=＿＿＿＿ 1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2.已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x 轴y 轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。
教学设计4：7.1.2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。
同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。
奖励：同学们的掌声。
再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
《7.1.2 平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和性质；2. 能够准确在平面直角坐标系中表示各点坐标；3. 初步了解坐标法在几何问题中的应用。
二、作业内容1. 基础概念理解：学生需完成一份关于平面直角坐标系的基础概念测试，包括填空题、选择题和简答题，旨在检验学生对坐标原点、x轴、y轴、象限等基本概念的理解。
2. 坐标表示点：学生需在平面直角坐标系中，根据给定的坐标值，标出特定的点（例如：(2,3)表示一个位于第二象限、横坐标为2、纵坐标为3的点）。
3. 应用题解：学生需解决一至两个与坐标系相关的问题，如：根据已知条件，标出某物体的位置；或用坐标法解决简单的几何问题。
4. 开放性任务：布置一项开放性任务，让学生自行设计一道与平面直角坐标系相关的题目，并尝试解答。
这样有助于培养学生的创新能力和问题解决能力。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，家长和老师提供帮助，但不得代写或代改；2. 正确率：学生应保证作业的正确率，对于错误，需认真分析原因并加以改正；3. 总结反思：学生需在完成作业后，对学习过程中的难点和收获进行总结反思。
四、作业评价1. 批改：学生提交的作业将由教师进行批改，对于错误的地方，将给予正确的解释和指导；2. 成绩评定：根据学生的作业完成情况，结合测试成绩，综合评定学生的作业成绩；3. 反馈指导：教师将针对学生在作业中存在的问题，进行集中讲解和个别指导，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识。
五、作业反馈1. 学生反馈：学生需在完成作业后，将针对本次作业的学习感受和收获，以及尚未解决的问题，及时反馈给教师；2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给予针对性的反馈和建议，包括对问题的解答和教学改进的建议。
通过本次作业，我们期望学生能够更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识，为后续的几何学习打下坚实的基础。
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。
人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。
2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。
3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。
2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。
从而引出平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
7.1平面直角坐标系 习题(含答案)
7.1平面直角坐标系习题（含答案)未命名一、单选题1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则P点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0）D．（﹣4，0）或（6，0）【答案】D【解析】【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】解：如图，设P（m，0），由题意：1•|1﹣m|•2＝5，2∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故选：D．【点睛】本题考查三角形的面积、只能与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东40∘B．北偏西40∘C．南偏东80∘D．B、C都有可能【分析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．3．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（-4，3）D．（-4，-3）【答案】B【解析】【分析】根据已知点的位置（在第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数）和已知得出即可．【详解】∵点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的坐标为（-3，4），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.4．若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】C根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【详解】解：∵点P在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：C．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.5．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方B．东经121.5∘C．在中国的长江出海口D．东经121∘29′，北纬31∘14′【答案】D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5∘，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经121∘29′，北纬31∘14′，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．6．若点A（a+1，b–2）在第二象限，则点B（1–b，–a）在（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 先根据点A 在第二象限，求出a,b 的取值，再求出1–b ，–a 的正负，即可求出点B （1–b ，–a ）在哪一象限.【详解】根据题意知{a +1＜0b −2＞0，解得a <–1，b >2，则1–b <0，–a >0，∴点B （1–b ，–a ）在第二象限，故选B ．【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的坐标特点，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.7．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （–3，0），点B （0，3√3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019√3，0）C ．（6057+2019√3，√32）D ．（673，√32） 【答案】B【解析】【分析】 根据直角坐标系内的坐标特点，可知△2020的形状如同△4，△2020的直角顶点的纵坐标为0，即可求出△2020的直角顶点的坐标.【详解】∵2020÷3=673……1，∴△2020的形状如同△4，∴△2020的直角顶点的纵坐标为0，而OB 1+B 1A 2+A 2O 2=3√3+6+3=9+3√3，∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3√3）×673=6057+2019√3．故选B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是根据题意发现规律.8．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定【答案】C【解析】【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a的值．【详解】∵M(a，1)，N(3，1)，且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A(n，﹣3)在y轴上，∴n＝0，则点B(n﹣1，n+1)为：(﹣1，1)，在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握数轴上点的坐标特征是解题的关键.注意正确得出n 的值也是解本题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【详解】如图所示：点P的坐标为：(3，﹣4)，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．11．点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为（）A．(2,3)B．(−3,2)C．(2,−3)D．(3,−2)【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系内点的变换即可判断.【详解】点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的变换，解题的关键是熟知直角坐标系内点坐标变换特点.12．与点P (a²＋2，－a²－1)在同一个象限内的点是( )A．（2，－1）B．（－1，2）C．（－2，－1）D．（2，1）【答案】A【解析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，-a2-1≤-1，∴点P在第四象限，（2，－1）,（－1，2）,（－2，－1）,（2，1）中只有（2，-1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点（2，4）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．−1B．−4C．2D．3【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1，∴m=-1 故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A．(−3,−2)B．(2,3)C．(2,−3)D．(−2,3)【答案】D【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题16．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）如图1，写出点B的坐标（）；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，则点D的坐标（）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移，得到C′D′，使C′D′平分长方形OABC 的面积，则此时点D′的坐标是（ ）．【答案】（1）（3，5）；（2）（3，4）；（3）（3，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等可得BC ＝OA ，AB ＝OC ，然后写出点B 的坐标即可； （2）先求出长方形OABC 的周长，然后求出被分成两个部分的长度，判断出点D 一定在AB 上，再求出BD 的长度即可得解；（3）先用待定系数法求出直线CD 的解析式，根据线段CD 向下平移，得到C′D′，设处直线C′D′的解析式，再求出矩形OABC 的中心坐标，代入直线C′D′的解析式即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），C （0，5），∴OA ＝3，OC ＝5，∵四边形OABC 是长方形，∴BC ＝OA ＝3，AB ＝OC ＝5，∴点B 的坐标为（3，5）．故答案为（3，5）；（2）长方形OABC 的周长为：2（3+5）＝16，∵CD 把长方形OABC 的周长分为3：1两部分，∴被分成的两部分的长分别为16×31+3＝12，16×11+3＝4， ①C→B→D 长为4，点D 一定在AB 上，∴BD ＝4﹣3＝1，AD ＝5﹣BD ＝5﹣1＝4，∴点D 的坐标为（3，4），②C→B→A→O→D 长为12时，点D 在OC 上，OD ＝1，不符合题意，所以，点D 的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）；（3）设直线CD 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），∵C （0，5），D （3，4），∴{b =53k +b =4, 解得{k =−13b =5,∴直线CD 的解析式为y =−13x +5，∵直线C′D′由直线CD平移而成，∴设直线C′D′的解析式为y=−13x+5−a，∵A（3，0），C（0，5），∴矩形OABC的中心坐标为(32,5 2 ).∵C′D′平分长方形OABC的面积，∴直线C′D′过矩形OABC的中心，∴52=−13×32+5−a,解得a＝2，∴D′（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知矩形的性质与一次函数的性质是解答此题的关键．17．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（3，2）或（﹣5，2）．【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，2），当B点在A点右边时，B（3，2）；故答案为：（3，2）或（﹣5，2）．【点睛】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．18．如果点P(2a−1,2a)在x轴上，则P点的坐标是______．【答案】(−1,0)．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2a−1,2a)在y轴上，∴2a=0，解得，a=0，所以，2a−1=2×0−1=−1，所以，点P的坐标为(−1,0)．故答案为：(−1,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．19．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第______象限．【答案】四【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（2，n）在x轴上，∴n=0，则点B（n+2，n﹣5）的坐标为：（2，﹣5）位于第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出n的值是解题的关键．20．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移_____个单位得到.【答案】左2【解析】【分析】可以动手操作一下，看所得到的图形在原来图形的哪个方向，距离原图形几个单位．【详解】解：由题意可知，所得到的图形，可以看作是原来图形一次向左平移2个单位得到的．故答案为：(1). 左(2). 2【点睛】本题考查图形的平移，注意平移是沿某一直线移动的．21．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．【答案】（8，3）【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故答案为：(8，3)．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．22．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=2，则点A的坐标为______．【答案】(1,√3)【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60∘，∵点B的坐标为(2,0)，∴OB=2，∴OA=2，∴OC=1，∴AC=√3，∴点A的坐标是(1,√3).故答案是：(1,√3).【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．23．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．【答案】2【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P的坐标为（-2，3），∴点P到y轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．24．已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为______．【答案】（-6，0）【解析】【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2a-6，a）在x轴上，∴a=0，则点P的坐标为（-6，0），故答案为：（-6，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．三、解答题25．（1）在图①的平面直角坐标系中，描出点A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．（2）如图②，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．【答案】（1）画图见解析，面积是12；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先画出图形，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可. 【详解】（1）如图，S△ABC=12AB⋅AC=12×4×6=12;（2）设△ABC的高为h，∵12AB⋅ℎ=12×4ℎ=4，∴h=2.∴点C的位置有3个.【点睛】本题考查了图形与坐标，三角形的面积公式，正确画出图形是解（1）的关键，求出三角形的高是解（2）的关键.26．在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(−1,4)，C(5,2)，D(3,−3)．(1)作图：在坐标系中找出A、B、C、D四个点并顺次连接得到四边形ABCD．(2)求出该四边形的面积．【答案】(1)见解析;(2)36.【解析】【分析】(1)画出图形；(2)利用面积差可得结论．【详解】解：(1)如图所示，(2)如图分别过A、B、C、D作坐标轴的平行线，分别相交于E、F、G、H．由题意可知四边形EFGH是长方形，则有S四边形ABCD =S长方形EFGH−S△ABF−S△BCG−S△CDH−S△ADE=8×7−2×62−2×62−1×6 2−2×52=56−6−6−3−5=36．【点睛】此题主要考查了三角形的面积和点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键．27．如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
七年级数学《平面直角坐标系-习题课》教学设计
《平面直角坐标系习题课》教学设计1. 教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第6章第一小节平面直角坐标系。
2.知识背景分析从《课程标准》看，本章隶属于“空间与图形”领域, 本章共3小节，主要内容包括平面直角坐标系的有关概念、点与坐标（坐标为整数）的对应关系、用作标表示地理位置和用坐标表示平移等。
教科书首先从生活实际中常见的表示位置的方法(如用“几排几号”表示电影院中的座位,用“几行几列”表示教室中学生的座位等)出发,引出有序数对的概念,指出利用有序数对可以确定物体的位置,由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题,结合数轴上确定点的位置的方法,引出平面直角坐标系,学习平面直角坐标系的有关概念(如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等)，建立点与坐标（坐标为整数）的对应关系。
本节课是在教学了第一小节平面直角坐标系3课时之后的一节习题课。
旨在使学生进一步感受有序数对在确定点的位置中的作用，理解点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中，能熟练的根据点的坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置熟练地写出点的坐标（坐标为整数）。
学生对这部分知识做以全面、系统的梳理，增强解决实际问题的能力，提高学生学习的兴趣性和积极性，为后续学习奠定基础。
3.学情背景分析教学对象是七年级学生。
在学习本章之前，学生已经学习了有理数及其数轴的相关知识，已经明确了任何有理数都可以用数轴上的点来表示的这一关系，且能够熟练地在数轴上表示一个有理数，能够根据数轴上点的位置确定一个有理数的大小。
在进行本节的习题课之前，学生已经了解了有序数对的概念,并初步学会了利用有序数对确定物体的位置,并用有序数对表示平面内点的位置,结合数轴上确定点的位置的方法,还学习了平面直角坐标系的有关概念(如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等)，建立点与坐标（坐标为整数）的对应关系。
但对知识之间的逻辑关系缺乏深层理解和整体认识，加之思维以经验性为主，抽象概括、归纳总结等理性思维能力还需要进一步锤炼。
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
7.1平面直角坐标系
共1课时7.1 平面直角坐标系初中数学人教2011课标版1教学目标1.平面直角坐标系及相关概念.2.平面上已知点求坐标的方法，和已知坐标描点的方法以及特殊位置点的坐标特征．3.经历建立平面直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．4. 通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程，体验数学来源于生活，并服务于生活．5.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．2学情分析本节是学习了数轴和有序数对的基础上，随着知识的进一步深入，学生都能掌握的很好，因此本节课习题设计比较基本，主要放在已知点坐标的表述上，四个象限点的坐标学生很快能掌握，只要注意符号特点.坐标轴点的坐标在今后学习中经常会遇到，把握特点，迅速准确地写出对学习将来的函数知识非常重要，所以本节从定义、简单练习、观察特点、再练习的角度设计，分散难点，让学生在反复接触中对知识的内在特点加深理解.因为知识相对简单，为了吸引学生的好奇心，本节尽量利用贴近生活的课程资源，让学生从不同侧面练习写已知点的坐标，发现坐标特点，让学生在合作交流中互相帮助，互补短长，在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力3重点难点重点：平面直角坐标系及相关概念难点：1.理解建立平面直角坐标系的必要性；2.体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【活动】平面直角坐标系◇教学过程设计1.复习引入引课问题：如何确定直线上点的位置？师：我们可以利用什么来解决这个问题？生：很容易联想到利用数轴，用一个数就可以表示师：数轴上的点与实数是一一对应的，这个实数就是这个点的坐标。
设计意图：从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标定义，建立点与坐标的一一对应关系。
2.形成概念(1)问题：如何确定平面上点的位置？师：我们在平面内画上一些方格线，利用上节课所学的有序数对的知识，就可以解决这个问题了，为了确定平面内点的位置，所以需要两条数轴，一条横向的数轴，一条纵向的数轴。
小学数学-小学七年级数学下册-平面直角坐标系-有序数对
人教版 数学 七年级 下册7.1 平面直角坐标系/7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1 平面直角坐标系/小华母女俩周末去电影院看国产大片《流浪地球》，买了两张票去观看，座位号分别是7排5号和5排7号.怎样才能既快又准地找到座位？导入新知7.1 平面直角坐标系/1. 了解有序数对的概念.2. 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.素养目标3. 通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识.问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？ 根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．知识点1有序数对的概念追问 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）． 在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a， b）．问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.记作（a , b ）.有序数对的概念提示:（a ,b ）与（ b ,a）是两个不同的数据.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？12345排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?5可明喜万女4中我的常学3爱数天唱活2球里非生大1欢孩打习歌ABCDE区 域 划 分若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1答:①我爱数学②我非常喜欢唱歌右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6）答:14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABCDE FG （1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？C 点是(7，10)D 点是(3，7)E 点是(4，2)F 点是(10，2)G 点是(11，7)（2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？分别表示足球和草莓.答:（1）（2）做一做【讨论】在地球上如何确定城市的位置？在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？7.1 平面直角坐标系/北京：东经116°北纬40°巩固练习找一找北京在哪里？答:7.1 平面直角坐标系/观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：_________ ．解析：如图所示，B 点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．（4，7）连接中考7.1 平面直角坐标系/1.七年级（1）班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作( ) A ．(5，6) B ．(6，5) C ．(6，8) D ．(3，2)2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成__________，（9，2）表示的含义是_________________.A（8，4）九年级二班基础巩固题课堂检测7.1 平面直角坐标系/3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.（4，3）课堂检测4.如图所示，写出表示下列各点的有序数对: A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．（2,3）（6,2）（2,1）（12,5）（12,9）（7,11）（5,11）（4,8）（7,7）李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）.（1）怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？解：（1）先找第7排，再找11座和12座；能力提升题（2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起；（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.7.1 平面直角坐标系/如下表所示，小聪家在A 点，用(3，1)表示，小明家在B 点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向下或向右走.请你用同样的表示法写出另外一种走法.(只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可).拓广探索题课堂检测答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．（1,1）（2,1）A （3,1）（4,1）（5,1）（6,1）（7,1）(8,1)（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（7,2）(8,2)（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）(8,3)（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（7,4）(8,4)（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（7,5)B (8,5)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作（a ,b ）.有序数对点的位置思想方法：知识点：（a ,b ）与（b ,a ）表示的是两个不同的位置.注意点：7.1 平面直角坐标系/课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。
人教版初中数学七年级数学下册《7.1平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置》
游戏：
走亲戚
规则：
图片上对应随机出现笑脸的 位置表示老师想去他家作客，为了 表示欢迎，这位同学要马上站起来
并大声说出代表他的座位的有序 数对。我们约定“列数在前，排数 在后”。如XXX：“我家是（2， 3），欢迎光临！”
7
6
5
4
3 2
1
1
2
3
4
5
6
座位经纬网
400 N2Leabharlann 0 N00200 S
400 S
600W
400W
200W
00
200 E
400 E
600 E
在地球上有 横线和竖线，连 接两极点的竖线 叫经线，垂直于 经线的横线圈为 纬线。根据经纬 线可以确定地球 上任何一点的正 确位置
找找他在哪里？
(40°N，60°W)在哪里？
80°N 60°N 40°N 20°N
0°
20°S 40°S 90°W 60°W 30°W 0° 30°E 60°E 60°S 90°E 120°E
60 N
B(600W ,400 N )
400
200
A(300 E,200 N )
400 N
200 N
900
120 0
90
0
600
300
0
300
600
00
200
D(300W ,400 S )
200 S
x
400
600
C(900 E,600 S )
400 S
600 S 800 S
800
请在经纬网平面内描出以下各点：
7.1 平面直角坐标系 阅读与思考 用经纬度表示地理位置
人教版2022学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系同步练习题
2022学年人教版七年级下册数学第7章7.1《平面直角坐标系》考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
免费版 2014年七年级数学下册同步讲义--坐标系
4.已知点 A （2,-2） ， 如果点 A 关于 x 轴的对称点是 B， 点 B 关于原点对称点是 C， 那么点 C 的坐标是 （ A． （2，2） B． （-2，2） C． （-1，-1） ） C.a>0 ） C.（-3,5） ） D.纵坐标的绝对值相等 ，所在象限是 D.（-3,-5） D.a 的值不能确定 D． （-2，-2）
例 9.已知点 P( 2 x 10 , 3 x )在第三象限，则 x 的取值范围是（ A. 3 x 5 B.3≤x≤5 C. x 5 或 x 3 D.x≥5 或 x≤3
例 10.已知 A(-3,5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_________； 关于 y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为 ___________；关于直线 x=2 对称的点的坐标为____________。 例 11.将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角 形 ABC 的关系（ A.关于 x 轴对称 ） B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称
28.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7， …将这列数排成下列形式： 第1行 1 第 2 行 -2 3 第 3 行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第 5 行 11 -12 13 -14 15 … … 29.如图，已知：A（3，2） ，B（5，0） ，E（4，1） ，求△AOE 的面积。
D． （2,-2）或（-2,2）
10.若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b-a，a-b）在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
11.已知 P（0,a）在 y 轴的负半轴上，则 Q（ a 2 1, a 1 ）在（ A.y 轴的左边，x 轴的上方 C.y 轴的左边，x 轴的下方
2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为 ．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 ．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（ ）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（ ）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为 ；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝ ，∠XON＝ ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为 ．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．） 【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 ．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（ ）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系
3.如图,在直角坐标系中,O是原点,A在x轴
上,B在y轴上,点O的坐标是________, (0,0) 点A 的 坐标是_________, 点B的坐标是 (0,4) . (2,0)
0
实验楼(3,7) ●
● 运动场 (６,８) ● 食堂 (９,6)
２ １
１
办公楼 (3,3) ● 宣传橱窗 （5，2） 大门 ● ● (2,2) ２ ３ ４ ５ ６
● 教学楼(7,4)
● 宿舍楼 (8,5)
７
８
９
１０
10
右图：若黑 马的位置用（3， 7）表示，请你 用有序数对表示 黑马可以走到的 哪几个位置。 （ 1 ， 6） （ 1 ， 8） （ 2， 9） （ 4， 9） （ 5 ， 6）
A B C D E
4 5 6 -5 –4 –3 –2 -1 0 1 2 3
解：A：-4.5， B：-3，C：0， D：2.5， E：5.5。
问题4：实数与数轴上的点关系是什么? 一一对应。
在1637年以前，法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理 上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂 直的两条直线。
9 8 马 7
马 马 兵
帅 马 士炮 相
马 6
5 4 3 2 1 1
楚河
炮 马
卒
汉界
卒
2
3
士将
4 5
6
象
7
8
9
请问象棋那个术语什么意思？ 炮二平五 ；马8进7 ；
马二进三 ；车9平8。 记谱法：是指用文字、数字将
棋谱记录下来的方法。
（121.8，28.6）
●
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
科目：数学 主备人： 第10课时 课题：7.1.1 《有序数对》学案
学习目标：
1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：用有序数对表示位置。
学习难点：用有序数对表示位置。
学习方法：自主学习 合作探究 学习过程： 一自主学习：
1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？
2、请回答教材65页：思考题。
3、我们把这种有顺序的______个数a 与b 组成的_______叫做_______，记作( ， )。
二合作探究：
1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，
如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。
2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D 表示为B( ， ),C （ ， ）
D( , )
3、完成课本第65页的练习。
三精讲点拨：
有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明
.
(1)
D
C B
A
五行三行六行
六列
五列四列三列二列一行一
列
四达标测试：
如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 五，作业布置：
导学34页 1-5题
科目：数学 主备 ： 第11课时
236541
77
45632
课题：7.1.2 《平面直角坐标系》学案
学习目标：
1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。
会画平面直角坐标
系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。
2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。
3、给出坐标能判断所在象限。
学习重点：
1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。
2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。
学习难点：
坐标轴上点的坐标的特点。
学习方法：自主学习合作探究
学习过程：
一自主学习：
1、画一条数轴，在数轴上标出 3 , -3 , 0 , 2
数轴上的点可以用个实数来表示，这个实数叫做。
2、思考：直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示点的位置，能不能找到一种办法来
确定平面内的点的位置呢？（例如图7.1-3中A、B、C、D各点）。
3、自学课本第66-67页的内容，然后填空。
（1）我们可以在平面内画两条互相_____、_____重合的数轴，组成________________，水平的数轴称为_____轴或_____轴,习惯上取向____为正方向;竖直的数轴称为____轴或____轴,取向___方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________。
（2）如何确定点的坐标。
（阅读课本第66页最后一段）如图7.1-4写出点B、C、D的坐标。
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
4、读课本第67页图7.1-5,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
四个象限在坐标系内按_____（顺、逆）时针排列的。
坐标轴上的点____属于任何象限。
5、我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。
我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数 (即得M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为（x，y）的点)和它。
也就是说，坐标平面内的点与是一一对应的。
二互动探究，掌握应用：
读课本P68页的探究。
（师生互动，共同解答） 三：精讲点播：
例1：请在平面直角坐标系中描出以下各点 A(4,5), B(－2，3) C(－4,－1) D(2.5，－2) E(0，－4) F(3，－2)。
四巩固训练：
（1）、如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2)；B.(3,3)； C.(3,-3)； D.(-3,-3) （2）、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点( )
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点 （3）、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D
练习2、点A(-3,2)在第_______象限,点D(3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点
D(-3,-2)在第_______象限,点 E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 练习3、点P 的坐标是（-１，-２），则-１是点P 的 ，-２是点P 的 ， 点p 在第 象限。
五当堂达标：
1、 已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限；当a____,b______时,M 在第二象限；当a_____,b_______时,M 在第四象限；当a<0,b<0时,M 在第______象限.
2、已知点P （x ，y ）在第四象限，且︱x ︱=3，︱y ︱=5，则知点P 坐标是______
3、画一个平面直角坐标系，描出A(-1,-2) B(3,-4) C(3,0) D(0,-2) E(-2,5) F(
3,
(1)
1) G( 0, 2) H(-3, 0)各点，指出它们分别在第几象限？。