高一数学练习册答案(下)

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人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。

7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。

9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。

[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。

其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。

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高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

同步练习册必修一数学答案

同步练习册必修一数学答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. E二、填空题1. \( x = 3 \)2. \( y = -2 \)3. \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \)4. \( \cos \beta = \frac{1}{2} \)5. \( \tan \gamma = 1 \)三、解答题1. 证明题：证明勾股定理。

- 证明：设直角三角形ABC，其中∠C为直角。

根据勾股定理，我们有 \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。

通过构造辅助线和应用相似三角形的性质，可以证明这一点。

2. 计算题：计算下列极限。

- 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 等于1。

3. 应用题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为10元，销售价格为15元。

如果工厂希望获得的利润是总成本的20%，那么每件产品的销售价格应该是多少？- 解：设每件产品的销售价格为P元。

根据题意，我们有 \( (P -10) \times 100\% = 20\% \times 10 \)。

解得 \( P = 12.5 \) 元。

四、综合题1. 函数题：给定函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求其在区间[0, 4]上的最大值和最小值。

- 解：函数 \( f(x) \) 是一个开口向上的抛物线，对称轴为\( x = 2 \)。

在区间[0, 4]上，最小值出现在对称轴上，即 \( f(2) = -1 \)，最大值出现在区间端点，即 \( f(4) = 3 \)。

2. 几何题：在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=6，求∠A的大小。

- 解：根据余弦定理，我们可以求出 \( \cos A = \frac{b^2 +c^2 - a^2}{2bc} \)，其中a、b、c分别是三角形的三边。

代入数值得到 \( \cos A = \frac{7^2 + 6^2 - 5^2}{2 \times 7 \times 6}= \frac{1}{2} \)，所以 \( A = 60^\circ \)。

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高一数学练习册及答案【导语】把你的手举过你的头顶，你会发现你的手总比你的头要高，说明做事情总比想事情重要，实实在在的去做些什么吧！厚德载物，天道酬勤。

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无忧考网高一频道为你整理了以下文章，欢迎阅读与借鉴！【一】一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a 为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x<7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=8>7，∴22∉{x|x<7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.【二】1.下列幂函数为偶函数的是()A.y=x12B.y=3xC.y=x2D.y=x-1解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a解析：选 B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析：选 A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)C.(4，+∞)D.(-∞，4)解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)解析：选C.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.给出四个说法：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.其中正确的说法个数是()A.1B.2C.3D.4解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，∴α=-1，13，1,3.又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴α=-1.5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是()A.RB.x≠1且x≠3C.-3解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=()A.2B.3C.4D.5解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).答案：(2,1)8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.答案：α<09.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，(35)12<1，(25)12<1，∵y=x12为增函数，∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-1310.求函数y=(x-1)-23的单调区间.解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，解得-13∴m的取值范围是(-13，32).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幂函数的性质可知m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵-3<0，∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，∴y=x-3是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞). ∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，又∵y=x-4是偶函数，。

高一下数学训练题及答案

周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩，那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ，动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析：因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0，根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析；（2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析：（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅，令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ．试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行）由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。

高一下学期数学课本48页课后练习答案

高一下学期数学课本48页课后练习答案
1.有一块钢板长100厘米、宽40厘米、厚2厘米，每立方厘米钢板重7.8克，这块
钢板共重多少克?
2.一个水箱的底面为边长40厘米的正方形，低为60厘米，这个水箱能够丰水多少克?(每立方厘米水重2克)
3.一块正方体石料，棱长2分米，每立方分米石料重2.5千克，这块石料重多少千克?
4.礼堂里存有一根长方体的'立柱，这根柱子低3.5米，底面就是边长0.4米的正方形，现在必须再次油漆这根柱子，如果每平方米用油漆125克，那至少必须用油漆多少克?
5.学校沙坑长8米、宽3米、深40厘米，每立方米的黄沙重千克，填满这个沙坑需
要黄沙多少吨?
6.一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长3.5米，阔和薄都就是6分米，每立方米钢重
7.8吨，这根钢材轻多少吨?
7.一块长方体钢板，长22米、宽1.5米、它的重量是51.48吨，已知每立方米钢材
重7.8吨，这块钢板厚多少米?。

高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案高一数学练习题及答案数学是一门重要的学科，对于高中生来说，数学的学习尤为关键。

高一学年是数学知识的基础阶段，掌握好这个阶段的知识对于后续学习的顺利进行至关重要。

为了帮助同学们更好地复习和巩固高一数学知识，下面将给出一些高一数学练习题及答案。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值。

答案：f(5) = 2(5) + 3 = 13。

2. 解方程 2x + 5 = 17。

答案：2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 6。

二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求 AC 的长度。

答案：根据勾股定理，AC² = AB² + BC²AC² = 5² + 12²AC² = 25 + 144AC² = 169AC = √169AC = 13 cm。

2. 已知正方形 ABCD，边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。

答案：对角线 AC 的长度等于正方形边长的平方根的两倍。

AC = 6√2 cm。

三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷十次，求正面朝上的次数。

答案：由于硬币只有正反两面，所以正面朝上的次数只能是 0 到 10 之间的整数。

可以用组合数学的方法计算正面朝上的次数：正面朝上的次数 = C(10, 0) + C(10, 1) + C(10, 2) + C(10, 3) + C(10, 4) + C(10, 5) + C(10, 6) + C(10, 7) + C(10, 8) + C(10, 9) + C(10, 10)正面朝上的次数 = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1正面朝上的次数 = 1024。

高数练习册答案(完整版)

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解由11+-=x x y 得 y y x -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=114．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u uv v yx w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数（2）解因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错四．（1）证明令12+=n nx n ε<=<+=-nn n n n x n 11022只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x 所以01lim2=+∞→n nn（2）证明因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→xxxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n nn n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1sin ≤x 所以 0sin lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０三、1.（1）0sin 77limtan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解：（4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n n n n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式（2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---•-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式=（3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-•---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e •→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n nn n n n n nn•→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式四．1.证明：2......n n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。

高一数学习题及答案

高一数学习题及答案高一数学习题及答案数学是一门需要不断练习和思考的学科，而高一数学学习更是为后续学习打下坚实的基础。

在高一数学学习中，掌握基本的概念和方法是非常重要的。

下面将介绍一些高一数学常见的习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

一、代数运算1. 化简下列代数式：(x+2)(x-3)-(x-2)(x+3)解答：将式子展开，得到x²+2x-3x-6-x²-2x+3x+6，合并同类项，得到 0。

2. 若x²+y²=25，求x²-y² 的值。

解答：根据平方差公式，x²-y²=(x+y)(x-y)。

代入已知条件，得到x²-y²=(x+y)(x-y)=25。

二、函数与方程1. 已知函数 f(x)=2x+3，求 f(-2) 的值。

解答：将 x=-2 代入函数 f(x)，得到 f(-2)=2(-2)+3=-1。

2. 求方程x²-4x+3=0 的根。

解答：使用求根公式，根据一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0，可得 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

代入已知条件，得到 x=(-(-4)±√((-4)²-4*1*3))/(2*1)，化简后得到 x=1 或 x=3。

三、几何1. 已知直角三角形的斜边长为 5cm，一条直角边长为 3cm，求另一条直角边的长。

解答：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边平方的和。

代入已知条件，得到5²=3²+直角边²，化简得到直角边²=25-9=16，再开方得到直角边=4。

2. 一个正方形的边长为 a cm，求其对角线的长。

解答：根据勾股定理，对角线的平方等于两边平方的和。

代入已知条件，得到对角线²=a²+a²=2a²，再开方得到对角线=a√2。

高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 6B. 4C. 2D. -22. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为：A. 3B. 5C. 6D. 83. 已知\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \cos 45^\circ \)的值。

A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含5. 已知等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 86. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 1 \)B. \( x < 1 \)C. \( x \geq 1 \)D. \( x \geq 0 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则此三角形是________。

2. 已知\( \tan \theta = 3 \)，求\( \sin \theta \)的值。

3. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是________。

4. 已知\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第一象限，求\( \sin \alpha \)的值。

5. 等比数列\( 2, 4, 8, \ldots \)的第6项是________。

高一数学课后习题答案

高一数学课后习题答案高一数学课后习题答案在高一数学的学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。

然而，有时候我们可能会遇到一些难题，不知道如何解答。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高一数学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、代数与函数1. 解方程：3x - 2 = 7解：将方程两边同时加上2，得到3x = 9，再将方程两边同时除以3，得到x = 3。

2. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的最大值和最小值。

解：首先，我们可以求出函数的导数f'(x) = 4x - 3。

令f'(x) = 0，解得x = 3/4。

将x = 3/4代入原函数，得到f(3/4) = 1/8。

因此，函数的最大值为1/8，最小值为正无穷。

二、平面几何1. 已知△ABC中，∠A = 60°，AB = 5，AC = 8，求BC的长度。

解：根据余弦定理，有BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB·AC·cosA。

代入已知条件，得到BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2·5·8·cos60° = 25 + 64 - 80 = 9。

因此，BC = 3。

2. 已知一个正方形的边长为a，求其对角线的长度。

解：根据勾股定理，对角线的长度d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2。

因此，对角线的长度d = √(2a^2) = a√2。

三、立体几何1. 已知一个正方体的表面积为96平方厘米，求它的体积。

解：设正方体的边长为a，则表面积为6a^2 = 96。

解得a = 4。

因此，正方体的体积为a^3 = 4^3 = 64立方厘米。

2. 已知一个圆柱体的高度为10厘米，底面半径为3厘米，求它的体积。

解：圆柱体的体积V = πr^2h= 3.14 × 3^2 × 10 = 282.6立方厘米。

高一数学练习题加答案

高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。

以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。

练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。

答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。

2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。

3. E = {1, 3}。

练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。

2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。

3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。

答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。

2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。

3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。

练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。

3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。

答案三：1. 解得：x < 7。

2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。

3. 解得：-2 < x < 6。

练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。

2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。

高一数学课本习题答案

高一数学课本习题答案高一数学课本习题答案在高中数学学习中，课本习题是非常重要的一环。

通过解答习题，我们可以巩固知识点，培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

然而，对于一些难题，我们可能会遇到困惑，不知道如何下手。

因此，在这篇文章中，我将为大家提供高一数学课本习题的一些答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

首先，我们来看一道代数题。

题目如下：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(2)的值。

解答如下：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 5 = 2(4) + 6 - 5 =8 + 6 - 5 = 9。

所以，f(2)的值为9。

接下来，我们来看一道几何题。

题目如下：已知△ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，点D在AB边上，且AD = BC，求∠ACD的度数。

解答如下：由于AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。

又因为∠BAC = 40°，所以∠ABC = ∠ACB = (180°- 40°) / 2 = 70°。

由于AD = BC，所以∠ACD = ∠ABC = 70°。

所以，∠ACD的度数为70°。

接下来，我们来看一道概率题。

题目如下：甲乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷，掷到6即获胜，甲乙两人轮流掷，求甲获胜的概率。

解答如下：甲获胜的情况有两种，一种是甲第一次掷出6，另一种是乙未能在甲之前掷出6。

设甲获胜的概率为p，则乙未能在甲之前掷出6的概率为1-p。

由于甲先掷，所以甲获胜的概率可以表示为p = 1/6 + (1-p)(5/6)p。

解方程得到p = 1/11。

所以，甲获胜的概率为1/11。

最后，我们来看一道解析几何题。

题目如下：已知直线l1的方程为2x - 3y + 4= 0，直线l2经过点(1, 2)且与直线l1垂直，求直线l2的方程。

解答如下：由于直线l2与直线l1垂直，所以l2的斜率为l1的斜率的相反数。

2022高一数学同步练习册参考答案大全

2022高一数学同步练习册参考答案大全高中，是高级中学的简称，全中国的中学分为初级中学与高级中学(普遍简称初中和高中)，两者同属于中等教育的范围。

下面是小编为大家整理的关于高一数学同步练习册参考答案大全，希望对您有所帮助!高一数学练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x<0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1. 3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习参考答案2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-310.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2lo_-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log2047.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0222对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x 对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y 有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当020.(1)F(x)=lg1-_+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)。

2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习含答案及解析080914.pdf)

2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为( )A.8，15，7B.16，2，2C.16，3，1D.12，5，32. 一组数据16，16，15，14，12，11的平均数为( )A.11B.12C.13D.143. 若cos(π4+α)=35，则sin2α=( )A.15B.−15C.725D.−7254. 甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点．则四人中去过磁器口古镇的人数是（）A.1B.2C.3D.45. 已知直三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）A.2√2B.3C.2√3D.46. 若正方体的棱长为√2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.√26B.√23C.√33D.237. 如图，已知两条异面直线a,b.所成的角为、 a ，点M,N分别在a,b上，且 MN⊥aMN⊥b P,Q分别为直线a,b上位于线段 MN同侧的两点，则PQ的长为（）A.√MP2+NQ2+MN2−2MP⋅NOcosθB.√MP2+NQ2+MN2+2MP⋅NOcosθC.{\sqrt{MP^{2}+ NQ^{2}+ MN^{2}- 2MP\cdot NO\operatorname{ sin }\theta}D.{\sqrt{MP^{2}+ NQ^{2}+ MN^{2}+ 2MP\cdot NQ\operatorname{ sin }\theta}8. 以BC为斜边的Rt△ABC中， BC2=AB2+AC2，由类比推理．在三棱锥P−ABC中，若PA，PB，PC．两两垂直，PA=a,PB=b,PC=c,S△ABC=s1,SΔA=S2S△APB=s3，则（）S△ABC=A.√a2b2+b2c2+a2c2B.√s21s22+s22S23+S23S21C.√a2+b2+c2D.√s21+s22+s23二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的平均数与乙得分的平均数相等D.甲得分的极差小于乙得分的极差10. 下列命题中，错误的是( )A.若z1，z2∈C，且z1−z2<0，则z1<z2B.若x+yi=1+i（x，y∈C），则x=y=1C.若z=a+bi（a，b∈R）则当且仅当a=0且b=0时，z=0D.若z1，z2∈C，且z21+z22=0，则z1=z2=011. 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD∩平面SBC=l，以下四个结论中正确的是( )A.AD//平面SBCB.l//ADC.若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积D.l与平面SCD所成的角为45∘12. 如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是( )A.→CB=→EFB.→OA+→OC+→OB=→0C.→OA⋅→FA=→ED⋅→BCD.|→OF+→OD|=|→OC−→OB|卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 若iz＝−1+i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是________．14. 在△ABC中，a=1,cosC=34，△ABC的面积为√74，则c=________.15. 已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为________．16. 已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90∘，则球O的体积为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图（不写作法，保留作图痕迹．）18. 为增强学生体质，加强学生锻炼意识，某学校在高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率分布直方图如图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120) ，[120,130)上的频率依次成等差数列．(1)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(2)估计样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数（结果精确到个位）．19. 甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)现要从甲，乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由. 20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ab +ba =sin 2CsinAsinB −1.(1)求角C ；(2)若BC =4 ，△ABC 的中线CD =2，求△ABC 的面积．21. 如图，三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA =AB ，点E ，F 分别为PA ，AB 的中点，点D 在PC 上，且PD =2DC.(1)证明：CF// 平面BDE ；(2)若△ABC 是边长为2的等边三角形，求三棱锥P −BDE 的体积.22. 在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD,AD//BC,AB =1,BC =2,∠ABC =60∘.(1)求证：平面PAC ⊥平面PAB ；(2)设平面PBC ∩平面PAD =l ，求证：BC//l.参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行体检，∴每个个体被抽到的概率是20200=110，∴职员要抽取160×110=16人，中级管理人员要抽取30×110=3人，高级管理人员10×110=1人.故选C.2.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为数据为16，16，15，14，12，11，所以平均数为16+16+15+14+12+116=14.故选D．3.【答案】C【考点】诱导公式二倍角的余弦公式【解析】由已知直接利用诱导公式及二倍角的余弦求解．【解答】解：∵cos (π4+α)=35，∴sin2α=−cos(π2+2α)=−cos[2(π4+α)]=−[2cos 2(π4+α)−1]=1−2cos 2(π4+α)=1−2×(35)2=725．故选C ．4.【答案】B【考点】进行简单的合情推理【解析】由题意可知乙没有去磁器口古镇，对丙分两种情况讨论，若丙去过磁器口古镇，则丁没有去过磁器口古镇，若丙没有去过磁器口古镇，则丁一定去过磁器口古镇，所以四人中去过磁器口古镇的人数为2人．【解答】因为甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，所以乙没有去磁器口古镇，又因为丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点①若丙去过磁器口古镇，则丁没有去过磁器口古镇，②若丙没有去过磁器口古镇，则丙去的是洪崖洞民俗风貌区、乌江画廊三个网红景点中的某2个，所以丁一定去过磁器口古镇，综上所述，四人中去过磁器口古镇的人数为2人，5.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】不妨设N 在B 处，AM =h ，CQ =m ，则有MB 2=h 2+4，BQ 2=m 2+4，MQ 2=(h −m)2+4由MB 2=，=BQ 2+MQ 2⇒m 2−hm+2=0．△=h 2−8≥0⇒h 2≥8，可得直角三角形斜边MB =√4+h 2≥2√3．【解答】解：建立空间直角坐标系(如图)，由题意可设点M(0，−1，a)，N(√3，0，b)，Q(0，1，c)，且0≤a≤6，0≤b≤6，0≤c≤6，则→MN=(√3，1，b−a)，→QN=(√3，−1，b−c)，因为△MNQ为直角三角形，由题意不妨设∠MNQ为直角，所以→MN·→QN=0，即(b−a)(b−c)+2=0，√4+(a−c)2=√4+[(a−b)+(b−c)]2斜边长|MQ|=≥√4+4(a−b)(b−c)=√4+4×2=2√3，当a−b=b−c时取等号.故选C.6.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体（即由两个同底等高的正四棱锥组成），所有棱长均为1，其√22，中每个正四棱锥的高均为2×√22=√23．故正八面体的体积V=2V正四棱锥=2×13×1故选B．7.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】(I)B={x|log2(x+2)≤3}={x|0<x+2≤8}={x|−2<x≤6}.(II)∵A={x|x2−ax−6a2≤0}={x|(x−3a)(x+2a)≤0},B={x|−2<x≤6}.A∩B=B,∴B⊆A,当 a≥0 时,A={x|−2a≤x≤3a},则{−2≥−2a，6≤3a解得 a≥2;当 a<0时,A={x|3a≤x≤−2a}则{−2≥3a，6≤−2a解得 a≤−3.解得 a≤−3.综上，实数a的取值范围是(−∞,−3]∪[2,+∞).【解答】(I)B={x|log2(x+2)≤3}={x|0<x+2≤8}={x|−2<x≤6}.(II)∵A={x|x2−ax−6a2≤0}={x|(x−3a)(x+2a)≤0},B={x|−2<x≤6}.A∩B=B,∴B⊆A,当 a≥0 时,A={x|−2a≤x≤3a},则{−2≥−2a，6≤3a解得 a≥2;当 a<0时,A={x|3a≤x≤−2a}则{−2≥3a，6≤−2a解得 a≤−3.解得 a≤−3.综上，实数a的取值范围是(−∞,−3]∪[2,+∞).8.【答案】D【考点】类比推理柱体、锥体、台体的体积计算余弦定理二面角的平面角及求法与二面角有关的立体几何综合题【解析】此题暂无解析【解答】二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】C,D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】无【解答】解：由图可得甲的得分从小到大依次为8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，乙的得分从小到大依次为8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10，则甲得分的平均数、中位数、众数、极差分别为9.4，9.5，9.5，1.1，乙得分的平均数、中位数、众数、极差分别为9.4，9.6，9.6，1.5，故A ，B 错误，C ，D 正确．故选CD ．10.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用复数的基本概念【解析】由题意，根据复数的性质对选项进行逐一分析，进而即可求解.【解答】解：对于选项A ，因为复数不能进行比较大小，故选项A 错误；对于选项B ，因为x +yi =1+i ，若x =i ，y =−i ，则x +yi =i−i 2=1+i ，此时x ≠y ≠1，故选项B 错误；对于选项C ，已知z =a +bi （a ，b ∈R ），则当且仅当a =0且b =0时，z =0，故选项C 正确；对于选项D ，若z 1=1+i ，z 2=1−i ，则z 21=2i ，z 22=−2i ，此时z 21+z 22=0，但是z 1≠z 2≠0，故选项D 错误，综上，结论错误选项有ABD.故选ABD.11.【答案】A,B,D【考点】直线与平面所成的角两条直线平行的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：已知圆锥的顶点为S ，底面圆O 的两条直径分别为AB 和CD ，且AB ⊥CD ，所以四边形ACBD 是正方形，所以AD//BC ，因为 BC ⊂平面SBC ， AD ⊄平面SBC ，所以AD//平面SBC ，故A 正确；因为平面SAD ∩平面SBC =l ，AD ⊂平面SAD ，AD//平面SBC ．所以l//AD ，故B 正确；若E 是底面圆周上的动点，当∠ASB ≤90∘时，△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积，当∠ASB >90∘时，△SAE 的最大面积等于两条母线的夹角为90∘的截面三角形的面积，故C 错误；因为l//AD，l与平面SCD所成的角就是AD与平面SCD所成的角，即∠ADO=45∘，故D正确．故选ABD．12.【答案】A,C,D【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】本题考查平面向量的加减混合运算，考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：A，∵→CB与→EF长度相等，方向相同，∴→CB=→EF，故A正确；B，→OA+→OC+→OB=→OA+→AB+→OB=2→OB，故B错误；C，→OA⋅→FA=→OA⋅→OB=|→OA|⋅|→OB|⋅cos60∘，→ED⋅→BC=→AB⋅→OA=|→AB|⋅|→OA|cos∘，∵|→OA|=|→OB|=|→AB|，∴→OA⋅→FA=→ED⋅→BC，故C正确；D，|→OF+→OB|=|→OA|，|→OC−→OB|=|→BC|，∵|→OA|=|→BC|，∴|→OF+→OD|=|→OC−→OB|，故D正确．故选ACD．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】(1,1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结论．【解答】∵iz＝−1+i，∴−i⋅iz＝−i⋅(−1+i)，则复数z在复平面内对应的点的坐标是(8,1)，14.【答案】√2【考点】三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵cosC =34，∴sinC =√74，∵△ABC 的面积为√74，a =1，∴12absinC =√74，解得：b =2，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =34，解得：c =√2.故答案为：√2.15.【答案】10【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据定义，计算这组数据的平均数和方差即可．【解答】解：数据82，91，89，88，90的平均数为¯x =15×(82+91+89+88+90)=88，方差为s 2=15×[(82−88)2+(91−88)2+(89−88)2+(88−88)2+(90−88)2]=10．故答案为：10.16.【答案】√6π【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结EF ，EC ，取AC 的中点N ，连结PN ，BN ，取△ABC的内心O1,连结PO1，O1C,在PO1上取点O，使PO=OC，则点O即为三棱锥的外接球的球心.∵∠CEF=90∘，∴CE⊥EF.∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF//PB，∴CE⊥PB.∵△ABC是边长为2的正三角形，∴AC⊥BN.∵PA=PB=PC，∴AC⊥PN.∵PN∩BN=N，∴AC⊥面PBN，∴AC⊥PB.又CE⊥PB，AC∩CE=C，∴BP⊥面PAC，∴BP⊥PC，∴△PBC是等腰直角三角形，∴PB=PC=√2.在Rt△O1NC中，√32=2√33.O1C=NCcos30∘=1在Rt△O1CP中，O1P=√PC2−O1C2=√2−43=√63.∴在Rt△OO1C中，(√63−R)2+(2√33)2=R2，√62，解得R=3=√6π.故球的体积为43πR故答案为：√6π.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：【考点】斜二测画法【解析】在OABC的等腰梯形中，作出EC⊥OA于E，BA⊥OA于F，利用斜二测画法画出直观图．【解答】解：18.【答案】解：(1)[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列（设公差为d），故[100,110)上的频率为0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1.则[90,100) ，[100，110)，[110，120)的频率分别为0.05，0.15，0.25.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，则有：(x−120)×0.035+0.45=0.5，解得x≈121.答：样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数是121.【考点】频率分布直方图频数与频率等差数列的性质众数、中位数、平均数、百分位数【解析】(1)利用频数分布直方图得到[120，130)的频率，进而求出[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和，再利用[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率依次成等差数列即可得到答案.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，列式即可得到答案.【解答】解：(1)[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列（设公差为d），故[100,110)上的频率为0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1.则[90,100) ，[100，110)，[110，120)的频率分别为0.05，0.15，0.25.(2)由[90，100)，[100，110)，[110,120)的频率之和为0.45可得中位数在[120，130)，设中位数为x，则有：(x−120)×0.035+0.45=0.5，解得x≈121.答：样本中这160名学生一分钟跳绳次数的中位数是121.19.【答案】解：(1)甲平均数为8+6+7+8+6+5+9+10+4+710=7，乙的平均数为6+7+7+8+6+7+8+7+9+510=7;S 2甲=110[(8−7)2+(6−7)2+...+(7−7)2]=3，S 2乙=110[(6−7)2+(7−7)2+...+(5−7)2]=1.2.(2)因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛.【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．【解答】解：(1)甲平均数为8+6+7+8+6+5+9+10+4+710=7，乙的平均数为6+7+7+8+6+7+8+7+9+510=7;S 2甲=110[(8−7)2+(6−7)2+...+(7−7)2]=3，S 2乙=110[(6−7)2+(7−7)2+...+(5−7)2]=1.2.(2)因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛.20.【答案】解：(1)由正弦定理得ab +ba =c 2ab −1，即a 2+b 2ab =c 2ab −1，化简得a 2+b 2−c 22ab =−12，由余弦定理得cosC =−12，由于C ∈(0，π)，所以C =2π3.(2)∵D 是AB 的中点，∴2→CD =→CA +→CB ，两边平方可得：4|→CD|2=|→CA |2+|→CB |2+2|→CA |⋅|→CB |cos 2π3，即4×22=|→CA |2+42+2×4×|→CA |×(−12)，解得|→CA |=4，∴S △ABC =12×|CA|×|CB|×sin ∠ACB=12×4×4×√32=4√3.【考点】余弦定理正弦定理三角形的面积公式向量在几何中的应用【解析】(1)利用正弦定理，余弦定理求解即可；(2)由题意得到2→CD =→CA +→CB ，两边平方求出|→CA |=4，代入三角形面积公式即可得到答案.【解答】解：(1)由正弦定理得ab +ba =c 2ab −1，即a 2+b 2ab =c 2ab −1，化简得a 2+b 2−c 22ab =−12，由余弦定理得cosC =−12，由于C ∈(0，π)，所以C =2π3.(2)∵D 是AB 的中点，∴2→CD =→CA +→CB ，两边平方可得：4|→CD|2=|→CA |2+|→CB |2+2|→CA |⋅|→CB |cos 2π3，即4×22=|→CA |2+42+2×4×|→CA |×(−12)，解得|→CA |=4，∴S △ABC =12×|CA|×|CB|×sin ∠ACB=12×4×4×√32=4√3.21.【答案】(1)证明：设AE 中点为G ，连结GF,GC ，则GF//EB ， GF//平面EBD ，PGPE =PCPD =32 ,∴ED//GC ，GC//平面EBD ，∴平面 GFC// 平面 EBD ，∴FC// 平面EBD .(2)解：V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h，其中h为点B到平面PAC的距离，设BM⊥AC于M，∵ PA⊥BM，∴BM⊥平面PAC，h=BM=√3，S△PED=12PE⋅PD⋅sin∠APC=12×12PA⋅23PC⋅sin∠APC=13S△PAC=16PA⋅AC=23，∴V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h=2√39.【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：设AE中点为G，连结GF,GC ，则GF//EB， GF//平面EBD，PGPE=PCPD=32 ,∴ED//GC，GC//平面EBD，∴平面 GFC// 平面 EBD ，∴FC// 平面EBD .(2)解：V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h，其中h为点B到平面PAC的距离，设BM⊥AC于M，∵ PA⊥BM，∴BM⊥平面PAC，h=BM=√3，S△PED=12PE⋅PD⋅sin∠APC=12×12PA⋅23PC⋅sin∠APC=13S△PAC=16PA⋅AC=23，∴V P−BDE=V B−PED=13S△PED⋅h=2√39.22.【答案】证明：(1)因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，因为AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，由余弦定理，√AB2+BC2−2AB⋅BCcos∠ABC得AC==√12+22−2×1×2cos60∘=√3.2+(√3)2=22，即AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB.因为1又因为AC⊥PA，且PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AC⊥平面PAB.又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB.解：(2)因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC//平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面PAD=l.所以BC//l.【考点】余弦定理两条直线平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，因为AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，由余弦定理，√AB2+BC2−2AB⋅BCcos∠ABC得AC==√12+22−2×1×2cos60∘=√3.2+(√3)2=22，即AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB.因为1又因为AC⊥PA，且PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，所以AC⊥平面PAB.又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB.解：(2)因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC//平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面PAD=l.所以BC//l.。

高一数学下册练习册答案：基本初等函数

高一数学下册练习册答案：基本初等函数【导语】青春是一场远行，回不去了。

青春是一场相逢，忘不掉了。

但青春却留给我们最宝贵的友情。

友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。

当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。

这篇《高一数学下册练习册答案：基本初等函数》是无忧考网高一频道为你整理的，希望你喜欢！2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)・a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)・f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-310.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2lo*-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga・x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log2047.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0222对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当020.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).。

人教版高一数学练习册答案_人教版高一数学练习册答案集合与函数概念

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1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{某|某=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(某,y)|y=某+2,y=某2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{某|-2≤某≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={某|某<3,或某≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{某|某≥2,或某≤1}.5.2或8.6.某|某=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{某|某>6,或某≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={某|某2+4某-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将某=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={某|某2+2某-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={某|某2+4某-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){某|某≠-1，且某≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{某∈R|某≠0,且某≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=某100.5.y=某2-2某+2.6.1某.7.略.8.某1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(某)=2某(-1≤某<0),-2某+2(0≤某≤1).9.f(某)=某2-某+1.提示:设f(某)=a某2+b某+c，由f(0)=1,得c=1，又f(某+1)-f(某)=2某，即a(某+1)2+b(某+1)+c-(a某2+b某+c)=2某，展开得2a某+(a+b)=2某,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与某大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(某1某2+1)(某2-某1)(某21-1)(某22-1)>0，∴函数y=f(某)在(-1，1)上为减函数.131单调性与某大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3某)(a-某)(011.日均利润某大，则总利润就某大.设定价为某元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即某>12.且日均销售量应为440-(某-13)·40>0，即某<23,总利润y=(某-12)[440-(某-13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=某2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(某)=某(1+3某)(某≥0),某(1-3某)(某<0).9.略.10.当a=0时，f(某)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-某)=-f(某)，得c=0，∴f(某)=a某2+1b某,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(某)=(2b-1)某2+1b某.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{某|0≤某≤1}.19.f(某)=某只有的实数解，即某a某+b=某(某)只有实数解，当a某2+(b-1)某=0有相等的实数根某0，且a某0+b≠0时，解得f(某)=2某某+2，当a某2+(b-1)某=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(某)的增根时，解得f(某)=1.20.(1)某∈R,又f(-某)=(-某)2-2|-某|-3=某2-2|某|-3=f(某)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4某13=5.2,f(5.5)=5某1.3+0.5某3.9=8.45,f(6.5)=5某1.3+1某3.9+0.5某65=13.65.(2)f(某)=1.3某(0≤某≤5),3.9某-13(56.5某-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(某)在定义域上是减函数，则任取某1,某2∈(0,1]且某1f(某2)成立，即(某1-某2)2+a某1某2>0，只要a。