高一下 数学练习册答案
第六章立体几何初步练习高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册 附答案
立体几何初步1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确说法的序号是()A．①B．②③C．③④D．①④4．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为()A．1∶ 2 B．1∶ 3C．2∶ 2 D．3∶ 65．下列说法中，错误的是()A．若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝l，平面β∩平面γ＝m，则l∥mB．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βC．若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥βD．若直线l∥平面α，平面α∩平面β＝m，直线l⊂平面β，则l∥m6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．7．在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△P AC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．8．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，P A垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC．(填图中的一条直线)9．如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB．10．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小．11．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是()A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β12．如图，三棱锥V－ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不成立的是()A ．AC ＝BCB ．VC ⊥VDC ．AB ⊥VCD ．S △VCD ·AB ＝S △ABC ·VO13．已知四面体A －BCD 的棱都相等，G 为△ABC 的重心，则异面直线AG 与CD 所成角的余弦值为________．14．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________．15．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．答案1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱C[图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥，图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故选C．]2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°D[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD ＝90°.]3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确说法的序号是()A．①B．②③C．③④D．①④A[②如果m⊂γ，则m不平行于γ；③若m∥α，n∥α，则m，n相交，平行或异面；④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行．]4．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为()A．1∶ 2 B．1∶ 3C．2∶ 2 D．3∶ 6B[设正方体棱长为a，S正方体表面积＝6a2，正三棱锥侧棱长为2a，则三棱锥表面积为S三棱锥表面积＝4×34×2a2＝23a2.∴S三棱锥表面积S正方体表面积＝23a26a2＝13.]5．下列说法中，错误的是( )A ．若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝l ，平面β∩平面γ＝m ，则l ∥mB ．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝l ，m ⊂α，m ⊥l ，则m ⊥βC ．若直线l ⊥平面α，平面α⊥平面β，则l ∥βD ．若直线l ∥平面α，平面α∩平面β＝m ，直线l ⊂平面β，则l ∥mC [对于A ，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A 正确；对于B ，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B 正确；对于C ，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故C 错误；对于D ，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D 正确．综上，选C ．]6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________． 324πR 3 [设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则有2πr ＝πR ，则r ＝12R .又由已知，得圆锥母线长为R ，所以圆锥的高h ＝R 2－r 2＝32R ，故体积为V ＝13πr 2h ＝324πR 3.]7．在三棱锥P －ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△P AC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________．8 [如图，过点G 作EF ∥AC ，分别交P A 、PC 于点E 、F ，过E 、F 分别作EN ∥PB 、FM ∥PB ，分别交AB 、BC 于点N 、M ，连接MN ，则四边形EFMN 是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EF ＝MN ＝23AC ＝2，FM ＝EN ＝13PB ＝2，所以截面的周长为2×4＝8.]8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，P A 垂直于⊙O 所在的平面，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，因此，________⊥平面PBC ．(填图中的一条直线)AF[∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，∴BC⊥AC．∵P A垂直于⊙O所在的平面，∴BC⊥P A，又P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC．∵AF⊂平面P AC，∴AF⊥BC．又AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC．]9．如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB．[证明](1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC．(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．又因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB．10．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小．[解](1)∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BCC′B′，∴OC⊥AB．又AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA．在Rt△AOC中，OC＝22，AC＝2，sin∠OAC＝OCAC＝12，∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成的角为30°.(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE.由题知OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．在Rt△OAE中，OE＝12，AE＝12＋⎝⎛⎭⎪⎫122＝52，∴tan∠OAE＝OEAE＝55.(3)由(1)知OC⊥平面AOB．又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC．即平面AOB与平面AOC所成的角为90°.11．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是()A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥βC[对于A，若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，故a∥b，故A正确；对于B，若a⊥α，a⊥b，则b⊂α或b∥α，∴存在直线m⊂α，使得m∥b，又b⊥β，∴m⊥β，∴α⊥β.故B正确；对于C，若a⊥α，a⊥b，则b⊂α或b∥α，又α∥β，∴b⊂β或b∥β，故C错误；对于D，若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β，故D正确，故选C．]12．如图，三棱锥V－ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不成立的是()A ．AC ＝BCB ．VC ⊥VDC ．AB ⊥VCD ．S △VCD ·AB ＝S △ABC ·VOB [因为VA ＝VB ，AD ＝BD ，所以VD ⊥AB ．因为VO ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以VO ⊥AB ．又VO ∩VD ＝V ，所以AB ⊥平面VCD ．又CD ⊂平面VCD ，VC ⊂平面VCD ，所以AB ⊥VC ，AB ⊥CD ． 又AD ＝BD ，所以AC ＝BC (线段垂直平分线的性质)．因为VO ⊥平面ABC ，所以V V －ABC ＝13S △ABC ·VO . 因为AB ⊥平面VCD ，所以V V －ABC ＝V B －VCD ＋V A －VCD ＝13S △VCD ·BD ＋13S △VCD ·AD ＝13S △VCD ·(BD ＋AD )＝13S △VCD ·AB ，所以13S △ABC ·VO ＝13S △VCD ·AB ，即S △VCD ·AB ＝S △ABC ·VO .综上知，A ，C ，D 正确．]13．已知四面体A －BCD 的棱都相等，G 为△ABC 的重心，则异面直线AG 与CD 所成角的余弦值为________．36 [如图，设四面体A －BCD 的棱长为a ，延长AG 交BC 于E ，取BD 的中点F ，连接EF ，AF .由题意知E 为BC 的中点，所以CD ∥EF ，所以∠AEF 即异面直线AG 与CD 所成的角．由题意知AE ＝AF ＝32a ，EF ＝12a ，则在△AEF 中，cos ∠AEF ＝12EF AE ＝36.]14．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________．144π [∵S △OAB 是定值，且V O －ABC ＝V C －OAB ，∴当OC ⊥平面OAB 时，V C －OAB 最大，即V O －ABC 最大．设球O 的半径为R ，则(V O －ABC )max ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，∴R ＝6，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝4π×62＝144π.]15．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．[解] (1)证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ． 因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM .因为M 为CD ︵上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM .又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．(2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连接AC 交BD 于O ，如图．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连接OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP .MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．。
高一数学练习册答案
高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。
下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。
高一数学练习题答案
高一数学练习题答案一、选择题1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值是：A. 1/4B. 1/2C. 1D. 1/33. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
A. 29B. 32C. 35D. 384. 若sinα+cosα=√2，则tanα的值为：A. 1B. -1C. √2D. -√25. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. 3x^2-9xC. 3x-6D. 3x-9二、填空题1. 若一个圆的直径为10，则其面积为______。
2. 已知等比数列的前三项为3，9，27，求第4项的值。
3. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值为______。
4. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，求角B的余弦值。
5. 已知直线y=2x+1与曲线y=x^2-4x+4相交，求交点坐标。
三、解答题1. 解不等式：x^2-4x+3≤0。
2. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其极值点。
3. 求圆心在原点，半径为5的圆的方程。
4. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+1，求数列{an}的通项公式。
5. 已知函数y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。
四、证明题1. 证明：若a，b，c是三角形的三边长，且a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。
2. 证明：函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内单调递增。
3. 证明：等差数列的前n项和S_n=n^2+n，求证其公差d=2。
五、应用题1. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
若生产x件产品，则总成本为C(x)=cx，总收入为R(x)=px。
求当p=3c时，利润函数P(x)的最大值。
福建省华中师大惠安亮亮中学2021-2022学年高一下学期数学校本练答案
校本练（1）答案1-4ACAA 5-8CBBD 9．ABC 10．CD 11．AD 12．BCD 13．2-14．6π15．4-.16．③④5．如图，延长AM 交BC 于G ，则()1AG AB AC λλ=+- ，因为,,A M G 三点共线，所以AG t AM = 即()12134=A AB AC t B AC λλ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+ ，所以23=114λλ-，则8=13λλ-，故8=11λ且1211t =，又CG CB λ= ，故811CG CB = ，所以31,812BG GM GC GA ==，所以11111133113BMC BGM BAM BAM S S S S ∆∆∆∆==⨯=，所以3BAM BMC S S ∆∆=，故选C.6．令()0f x =可得sin 10x x =，则函数()f x 的零点个数即为函数10x y =、sin y x =图象的交点个数，分别作函数10x y =、sin y x =的图象，如图，由图可得交点个数为7，因此，函数()10sin f x x x =-的零点的个数是7，7.由2,AB BE = 则1,2FE DB DA AB AB AD AF AD DF AB AD ==+=-=+=+ ∴221111113646168222()22(2)AF FE AB AD AB AD AB AB AD AD ⋅=+⋅-=+⋅-=⨯+⨯⨯⨯-= .8．根据题意，如图，连接AC 、BD ，设AC 与BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥AC 与点E ，过点D 作DF ⊥AC 与点F ，若△ACB 面积是△ADC 面积的3倍，即3DF ＝BE ，根据相似三角形的性质可知，3DO OB = ，∴3（DA AO + ）＝+OA AB ，∴1344AO AB AD =+ ，设AC AO λ= ＝3AB AD 44λλ+ ，∵AC ＝1131AB AD x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴11133y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴31x y +＝10，∴()1311341010y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(1410≥+=当且仅当3y x x y =且31x y +＝10，即x ＝33131010y =时取等号故答案为：235．10．由D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点，点G 为ABC 的重心，因为AB BC AC CA →+=≠ ，故A 错误；由()12AB AC AD AG →→+=≠ ,故B 错误；因为()102AF BD CE AB BC CA ++=++= ,故C 正确；因为2111+3222GA GB GC AB AC BA BC CA CB →→→→→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦103AB BA BC CB AC CA →→→→→→→⎛⎫=-+++++= ⎪⎝⎭,故D 正确.11．解：因为12e = ，21e = ，1e 与2e 的夹角为3π，所以1221cos 13e e π⋅=⨯⨯= ，向量1227te e + 与向量12e te + 的夹角为钝角，所以()()1212270te e e te +⋅+< ，且不能共线，所以()()()22221212112227227721570te e e te t e t e e t e t t +⋅+=++⋅+=++< ，解得172t -<<-，当向量1227te e + 与向量12e te + 共线时，有()121227te e e te λ+=+ ，即27t t λλ=⎧⎨=⎩解得t =所以实数t 的取值范围141417,,222⎛⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以实数t 可能的取值为A，D 12．//EH FG ，则EH 与FC 不平行，A 错．设AC BD O = ，()()AH BE AO OH BO OE ⋅=++uuu r uur uuu r uuu r uuu r uuu r AO BO AO OE BO OH OH OE =⋅+⋅+⋅+⋅uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 0AO OE BO OH OA OE OB OH =⋅+⋅=-⋅+⋅=uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r ，B 对．EG EH HG EH EF =+=+ ，C 对()0EC EH EC ED EC EH ED EC DH ⋅-⋅=-=⋅=EC EH EC ED ∴⋅=⋅ ，D 对，15．23()sin(23cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+23172(cos 48x =-++，1cos 1x -≤≤ ，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，故函数()f x 的最小值为4-．16．解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)2πϕ<的部分图象，可得2A =，1244312T πππω=⨯=-，所以2ω=，利用五点法作图，可得23πϕπ⨯+=，可得3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，可得函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==，故①错误；当2[,]36x ππ∈--，2[3x ππ+∈-，2]3π，函数()f x 没有单调性，故②错误；令512x π=-，求得()2f x =-，为最小值，故函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称，故③正确；把()f x 的图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象，故④正确.17．(1)A ，B ，D 三点共线(2)1k =18．(1)对称轴方程：ππ26k x =+（k Z ∈）增区间6ππ,()3k k k ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z(2)2⎡⎤⎣⎦()cos22sin 6π2f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，19．(1)24(2)38λ=(1)BD BA BC =+ ，11312244BE BA BD BA BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 223144BE BD BA BA BC BC ⋅=+⋅+∴ 1244cos 4243π=+⨯⨯+=(2)当EF CD ⊥时，EF 取到最小值，此时33cos 602CF ⋅=︒= ∴33248λ==20．(1)证明：因为BC CA CA AB ⋅⋅ ＝，所以()0CA BC AB ⋅- ＝﹒又0AB BC CA ＋＋＝，所以()CA AB BC - ＝＋，所以()()0AB BC BC AB -⋅- ＋＝，所以220AB BC - ＝，22||AB BC ＝，即AB BC ＝，故ABC 为等腰三角形．(2)解：由2AB BA BC ⋅ ＝得，20AB AB BC ⋅ ＋＝，即()0AB AB BC ⋅ ＋＝，即090AB AC A ABC ∠⋅⇒∴ ＝＝，是直角三角形．21．（1）1m =（2）(0,)k ∈+∞(1)因为()f x 是奇函数,所以()()0f x f x -+=,即(((log log 0log 0a a a x x x x +-=⇒-=,所以(2211x x x m x -=⇒+-=,故1m =.(2)由题意得(log log (2)0a a x x ak =+=有解.即20x x ak +=+>有解.故x ak =+,2222221()12(2)1x x ak x x akx a k ak x ak +=+⇒+=++⇒+=,即2212a k x ak-=,又20x a k +>有221100a k ak ak ak ak ak-+>⇒-+>即10ak >,又0a >所以0k >.故(0,)k ∈+∞22．(1)()1,2；(2))⎡+∞⎣.(1)由题意，设3x t =，因为不等式()()227113x f x f x ->-⨯，可得22711t t t ->-，即212270t t -+<，解得39t <<，即339x <<，解得12x <<，所以不等式的解集为()1,2.(2)由题意，函数()()()f x u x v x =+，其中()u x 为奇函数，()v x 为偶函数，可得()()()()()()33x x f x u x v x f x u x v x -⎧=+=⎪⎨-=-+-=⎪⎩，即()()()()()()33x x f x u x v x f x u x v x -⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得()()332332x x x x u x v x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则不等式()()220tu x v x +≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，即为2233332022x x x x t ---++≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，()()22333320x x x x t ---+-+≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，令33x x a -=-，可得80,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2220ta a ++≥，即122t a a ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对任意的80,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为2y a a =+在a ⎡∈⎣递减，在83a ⎤∈⎥⎦递增，所以当a =122a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭有最大值，所以实数t的取值范围是)⎡+∞⎣。
2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习(含解析)
2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知角是的一个内角，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πα△ABC sin α=12cos α=3–√2y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6y =sin(2x +θ)–√4. 已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，若将函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）y =sin(2x +θ)2–√θπ−π2π4−π8f (x)f (x)f (x)=ln |x|2+cos xf (x)=2−ln |x|sin xf (x)=cos x ⋅ln |x|f (x)=sin x ⋅ln |x|f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m [π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f(x)y sin 2x f(x)A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称C.当时，函数的值域为D.当函数取得最值时，8. 设函数，则下列命题中正确的有( )A.当时，函数在上有最小值B.当时，函数在是单调增函数C.若，则D.方程可能有三个实数根卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 定义在上的偶函数 满足 ,且当 时，，则的零点个数为________.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 10.(5分) 已知函数，其中常数．若在上单调递增，求的取值范围；令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．f(x)πf(x)y f(x)f(x)f (x)=x|x|−bx +c b >0f (x)R b <0f (x)R f (2020)+f (−2020)=2022c =1011f (x)=0R f(x)f(x)=f(4−x)x ∈[0,2]f(x)=cos x g(x)=f(x)−lg|x|f(x)=2sin(ωx)ω>0(1)y =f(x)[−,]π42π3ω(2)ω=2y =f(x)π61y =g(x)[a,b](a b ∈R a <b)y =g(x)[a,b]30[a,b]b −a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断任意角的三角函数【解析】首先求出各自情况下，的角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C αα=–√解：∵，又是的内角，∴.∵，又是的内角，∴或，∴“”是“”的必要不充分条件.故选．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】B【考点】余弦函数的奇偶性【解析】把选项的值分别代入函数中的，化简函数表达式，判断是不是偶函数即可．cos α=3–√2α△ABC α=π6sin α=12α△ABC α=π65π6sin α=12cos α=3–√2B y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D θ解：因为，，是奇函数，不正确；因为，，是偶函数，正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；故选．5.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】解：，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，不符合题意，排除；，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，，符合题意．故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．θ=πy =sin(2x +π)=−sin 2x 2–√2–√A θ=−π2y =sin(2x −)=−cos 2x 2–√π22–√B θ=π4y =sin(2x +)2–√π4C θ=−π8y =sin(2x −)2–√π8D B A f (x)=ln |x|2+cos x x ≠0f (−x)=ln |−x|2+cos(−x)==f(x)ln |x|2+cos x A B f (x)=2−ln |x|sin x {x|x ≠kπ,k ∈Z}B C f (x)=cos x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=cos(−x)⋅ln |−x|=f (x)C D f (x)=sin x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=sin(−x)⋅ln |−x|=−sin x ⋅ln |x|=−f (x)D解：由题意，得，解得．由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得＝，由题意可求＝，可得，利用周期公式可判断；利用三角函数平移变换可求的图象向左平移个单位长度后的函数解析式为＝，利用余弦函数的性质可判断；由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求的值域即可判断；利用正弦函数的性质，令，即可判断．【解答】=π2πωω=22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B f(x)ω1A f(x)y cos 2x B f(x)C D由题意得，＝＝＝．因为函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，所以＝．因为，所以函数的最小正周期，故正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于轴对称，故正确．当时，，，即的值域为，故错误．令，解得，所以当取得最值时，，故正确．8.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数最值的应用函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】由题设得，逐项讨论函数的单调性，最值，零点.【解答】解：对于，当时，令，，可知函数无最小值，故错误；对于，当时，令，可得，f(x)y sin6xω1f(x)Af(x)y Bf(x)Cf(x)Df(x)={−bx+c,x≥0x2−−bx+c,x<0x2A b>0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x2b=2c=0AB b<0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x20<<x1x2f()−f()=−+b(−)x1x2x21x22x2x1−<022b<0f()−f()<0由，，，可知，则在上单调递增，同理可得在上单调递增，且，函数在上是单调递增函数，故正确；对于，由题设将，代入得，故正确；对于，令，，则，解得，，，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由于定义在上的偶函数 满足 ,所以 的图象关于直线 对称.画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出 的图象，当 时，有个交点.∵和 都是偶函数，∴在 上也是有个交点，∴ 的零点个数是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】−<0x 21x 22−>0x 2x 1b <0f ()−f ()<0x 1x 2f (x)[0,+∞)f (x)(−∞,0)(−bx +c =f(0)=c >(−−bx +c x 2)min x 2)max f (x)R B C x =2020x =−2020f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2c =1011C D b =2c =0f (x)=|x|x −2x =0x =02−2D BCD 10R y =f(x)f(x)=f(4−x)y =f(x)x =2x ∈[0,+∞)y =lg|x|x ∈(0,+∞)5y =lg|x|y =f(x)x ∈(−∞,0)5g(x)=f(x)−lg|x|1010−,]2π解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．【考点】正弦函数的单调性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象函数的零点【解析】（1）依题意可得，解之即可．（2）由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点，此时在区间恰有个零点，所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3−ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3−ω≥−π4π2ω≤2π3π2y =A sin(ωx +φ)g(x)g(x)=0b −a a b [a,mπ+a](m ∈)N ∗2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]a b b −a【解答】解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3 −ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3。
高一数学练习册含含第三章函数应用
2019 高一数学练习册答案：第三章函数的应用下边是高中新课程作业本数学练习册第三章函数的应用答案与提示，仅供参照！第三章函数的应用3 1 函数与方程3 1 1 方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4. 如：f(a)f(b) ≤0.5.4,254.6.3.7. 函数的零点为 -1 ，1，2. 提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(- ∞,- 1)∪(-1,1).(2)m=12.9.(1) 设函数 f(x)=2ax2-x-1, 当Δ=0 时，可得 a=-18 ，代入不知足条件，则函数 f(x) 在(0 ，1) 内恰有一个零点. ∴f(0) ·f(1)= - 1×(2a -1-1)0 ，解得 a1.(2) ∵在 [-2 ，0] 上存在 x0，使 f(x0)=0, 则f(- 2)·f(0) ≤0, ∴( -6m- 4)×(- 4)≤0, 解得 m≤-23.10. 在(-2 ，-1 5) ，(-0 5,0),(0,0 5) 内有零点 .11. 设函数 f(x)=3x-2-xx+1. 由函数的单一性定义，能够证明函数 f(x) 在(- 1,+ ∞) 上是增函数 . 而f(0)=30-2=-10,f(1)=31-12=520, 即 f(0) ·f(1)0 ，说明函数f(x) 在区间 (0 ，1) 内有零点，且只有一个 . 所以方程3x=2-xx+1 在(0 ，1) 内必有一个实数根 .3 1 2 用二分法求方程的近似解 ( 一)第 1 页1.B.2.B.3.C.4.[2 ，2 5].5.7.6.x3-3.7.1.8. 提示：先画一个草图，可预计出零点有一个在区间 (2 ，3) 内，取 2 与 3 的均匀数 2 5 ，因 f(2 5)=0 250 ，且 f(2)0 ，则零点在 (2 ，2 5) 内，再拿出 2 25, 计算 f(2 25)=-0 4375 ，则零点在 (2 25,2 5) 内. 以此类推，最后零点在 (2 375,2 4375) 内，故其近似值为 2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11. 设 f(x)=x3-2x- 1, ∵f( - 1)=0, ∴x1= -1 是方程的解 . 又f(-0 5)=-0 1250,f(-0 75)=0 0781250 ，x2∈( -0 75,-0 5) ，又∵f( -0 625)=0 0058590，∴x2∈( -0 625,-0 5). 又∵f( -0 5625)=- 0 052980, ∴x2∈( -0 625,-0 5625) ，由|-0.625+0.5625|0.1, 故 x2=-0.5625 是原方程的近似解，同理可得 x3=1 5625.3 1 2 用二分法求方程的近似解 ( 二)1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a1.8. 画出图象，经考证可得 x1=2，x2=4 合适，而当 x0 时，两图象有一个交点，∴根的个数为 3.9. 对于 f(x)=x4-4x-2 ，其图象是连续不停的曲线，∵f( -1)=30 ，f(2)=60 ，f(0)0 ，∴它在 (-1 ，0) ，(0 ，2) 内都有实数解，则方程 x4-4x-2=0在区间 [-1 ，2] 内起码有两个实数根 .10.m=0, 或 m=92.第 2 页11. 由 x-10,3-x0 ，a-x=(3-x)(x-1), 得 a=-x2+5x-3(1134 或 a≤1时无解 ;a=134 或 13 2 函数模型及其应用3.2.1 几类不一样增加的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.(1) 设一次订购量为 a 时，部件的实质出厂价恰巧为 51 元，则 a=100+60-510.02=550( 个).(2)p=f(x)=60(062-x50(10051(x ≥550,x ∈N*).8.(1)x 年后该城市人口总数为 y=100×(1+1.2%)x.(2)10 年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×≈112.7( 万 ).(3) 设 x 年后该城市人口将达到 120 万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120190=log1.0121.2=lg1.2lg1.012 ≈15(年 ).9. 设对乙商品投入 x 万元，则对甲商品投入 9-x 万元 . 设利润为 y 万元，x∈[0,9]. ∴y=110(9 -x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+ 13], ∴当 x=2，即 x=4 时，ymax=1.3. 所以，投入甲商品 5 万第 3 页元、乙商品 4 万元时，能获取最大利润 1.3 万元.10. 设该家庭每个月用水量为 xm3，支付花费为 y 元，则y=8+c,0 ≤x≤a, ①8+b(x- a)+c,xa. ②由题意知 033=8+(22- a)b+c, ∴b=2,2a=c+19. ③再剖析 1 月份的用水量能否超出最低限量，不如设 9a, 将 x=9 代入②, 得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17 与③矛盾，∴ a≥9.1 月份的付款方式应选①式，则 8+c=9,c=1, 代入③, 得 a=10. 所以a=10,b=2,c=1.( 第 11 题)11. 依据供给的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型 y=ae-n 靠近，它告诉人们在学习中的忘记是有规律的，忘记的进度不是平衡的，而是在记忆的最初阶段忘记的速度很快，以后就渐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再忘记了，这就是忘记的发展规律，即“先快后慢”的规律 . 察看这条忘记曲线，你会发现，学到的知识在一天后，假如不抓紧复习，就只剩下本来的 13. 跟着时间的推移，忘记的速度减慢，忘记的数目也就减少 . 所以，艾宾浩斯的实验向我们充足证明了一个道理，学习要勤于复习，并且记忆的理解成效越好，忘记得越慢 .3 2 2 函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5. 汽车在 5h 行家驶的行程为 360km.6.10; 越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8. 从 2019 年开始 .第 4 页9.(1) 应选 y=x(x-a)2+b ，由于①是单一函数，②至多有两个单一区间，而 y=x(x-a)2+b 能够出现两个递加区间和一个递减区间 .(2) 由已知，得 b=1，2(2-a)2+b=3 ，a1，解得 a=3,b=1. ∴函数分析式为 y=x(x-3)2+1.10. 设 y1=f(x)=px2+qx+r(p ≠0)，则 f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3, 解得 p=-0 05,q=0 35,r=0 7 ，∴f(4)= -005× 42+0 35× 4+0 7=1 3 ，再设 y2=g(x)=abx+c, 则g(1)=ab+c=1 ，g(2)=ab2+c=1 2 ，g(3)=ab3+c=1 3，解得 a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)= - 0 8× 0 54+1 4=1 35 ，经比较可知，用 y=- 0 8 × (0 5)x+1 4 作为模拟函数较好 .11.(1) 设第 n 年的养鸡场的个数为 f(n) ，均匀每个养鸡场养g(n) 万只鸡，则 f(1)=30 ，f(6)=10, 且点(n,f(n)) 在同向来线上，进而有： f(n)=34-4n(n=1 ，2，3，4，5,6). 而g(1)=1,g(6)=2, 且点(n,g(n)) 在同向来线上，进而有:g(n)=n+45(n=1 ，2，3，4，5，6). 于是有f(2)=26,g(2)=1.2( 万只) ，所以 f(2) · g(2)=31.2( 万只 ) ，故第二年养鸡场的个数是 26 个，全县养鸡 31.2 万只.第 5 页(2) 由 f(n) ·g(n)= -45n-942+1254 ，适当 n=2 时，[f(n) ·g(n)]max=31.2. 故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2 万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11. ±6.12.y=x2.13. -3.14.y3 ，y2，y1.15. 令 x=1，则 12-00 ，令 x=10，则 1210×10 -10. 选初始区间[1,10] ，第二次为 [1 ，5.5] ，第三次为 [1 ，3.25] ，第四次为[2.125 ，3.25] ，第五次为 [2.125 ，2.6875] ，所以存在实数解在 [2 ，3] 内.( 第 16 题)16. 按以下次序作图： y=2-xy=2-|x|y=2-|x- 1|. ∵函数 y=2-|x-1| 与 y=m的图象在 017. 两口之家 , 乙旅游社较优惠 , 三口之家、多于三口的家庭 , 甲旅游社较优惠 .18.(1) 由题意，病毒总数 N对于时间 n 的函数为 N=2n-1，则由 2n- 1≤108，两边取对数得 (n- 1)lg2 ≤8,n ≤27.6, 即第一次最迟应在第 27 时节注射该种药物 .(2) 由题意注入药物后小白鼠体内节余的病毒数为 226×2%,再经过 n 天后小白鼠体内病毒数为 226×2 %×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得 26lg2+lg2- 2+nlg2 ≤8，得 x≤6.2, 故再经过 6 天一定注射药物，即第二次应在第 33天注射药物 .第 6 页19.(1)f(t)=300- t(0 ≤t ≤200),2t-300(200(2) 设第 t 时节的纯利益为 h(t) ，则由题意得h(t)=f(t)-g(t), 即 h(t)=- 1200t2+12t+1752(0 ≤t ≤200)，-1200t2+72t-10252(20197.5 可知， h(t) 在区间 [0 ，300] 上能够获得最大值 100，此时 t=50 ，即从 2 月 1 日开始的第 50 时节，西红柿纯利润最大 .20.(1) 由供给的数据可知，描绘西红柿栽种成本 Q与上市时间 t 的变化关系的函数不行能是常数函数，进而用函数Q=at+b，Q=a·bt ，Q=a·logbt 中的任何一个进行描绘时都应有 a≠0，而此时上述三个函数均为单一函数，这与表格提供的数据不符合 . 所以选用二次函数 Q=at2+bt+c 进行描绘 . 将表格所供给的三组数据分别代入 Q=at2+bt+c ，获取150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c. 解得 a=1200,b=-32,c=4252.∴描绘西红柿栽种成本 Q与上市时间 t 的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.(2) 当 t=150 时，西红柿栽种成本最低为 Q=100(元/100kg).综合练习 ( 一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.第 7 页10.B.11.{x|x ≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1) 略.(2)[-1 ，0] 和[2 ，5].20. 略.21.(1) ∵f(x) 的定义域为 R,设 x10. ∴f(x1) -f(x2)0 ，即f(x1)(2) ∵f(x) 为奇函数, ∴f( -x)=-f(x), 即a-12-x+1=-a+12x+1 ，解得 a=12.∴f(x)=12 - 12x+1. ∵2x+11, ∴012x+11,∴ -1-12x+10,∴-12综合练习 ( 二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.320.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t0).16.2.17.(1,1) 和(5 ，5).18.-2.19.(1) 由 a(a-1)+x-x20 ，得[x-(1- a)] ·(x -a)0. 由 2∈A，知[2-(1- a)] ·(2 -a)0 ，解得 a∈(- ∞,- 1)∪(2,+ ∞). (2) 当 1-aa, 即 a12 时，不等式的解集为 A={x|a12 时，不等式的解集为 A={x|1-a20. 在(0,+ ∞) 上任取 x10,x2+10, 所以要使 f(x) 在(0,+ ∞) 上递减，即 f(x1)-f(x2)0 ，只需 a+10 即 a-1, 故当 a-1 时，f(x) 在区间(0,+ ∞) 上是单一递减函数 .第 8 页21. 设利润为 y 万元，年产量为 S 百盒，则当 0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5, 当 S5 时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为 y=-S22+4.75S- 0.5(0 ≤S≤5,S∈N*)，- 0.25S+12(S5,S∈N*).当 0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125 ，∵S∈N*，∴当S=5时，y 有最大值 10 75 万元; 当 S5 时，∵y= -0.25S+12 单调递减，∴当 S=6时，y 有最大值 10 50 万元. 综上所述，年产量为 500 盒时工厂所得利润最大 .22.(1) 由题设 , 当 0≤x≤2时,f(x)=12x ·x=12x2; 当 2-(x-3)2+3(212(x- 6)2(4 ≤x≤6).(2) 略.(3) 由图象察看知 , 函数 f(x) 的单一递加区间为 [0,3], 单一递减区间为 [3,6], 当 x=3 时, 函数 f(x) 取最大值为 3.( 实习编写：邓杉 )第 9 页。
数学高一全优练习册及答案
数学高一全优练习册及答案### 数学高一全优练习册及答案#### 第一章：函数与方程练习题 1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其定义域和值域。
答案：定义域：\( \mathbb{R} \)，因为这是一个多项式函数，对所有实数都有定义。
值域：\( [1, +\infty) \)，通过完成平方或求导数找到最小值点，\( f(x) \) 在 \( x = \frac{3}{4} \) 处取得最小值 1。
练习题 2：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数。
答案：反函数为 \( g^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)，因为 \( g(x) \) 和\( g^{-1}(x) \) 是互为反函数。
#### 第二章：三角函数练习题 3：已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \) 和 \( \tan(\alpha) \) 的值。
答案：\( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} =\pm\frac{4}{5} \)，取决于 \( \alpha \) 的象限。
\( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} =\pm\frac{3}{4} \)，同样取决于 \( \alpha \) 的象限。
练习题 4：求 \( \sin(2\theta) \) 的值，已知 \( \cos(\theta)= \frac{1}{2} \)。
答案：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)，首先求\( \sin(\theta) \)，由于 \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，\( \theta \) 可能在第一或第四象限，因此 \( \sin(\theta) \) 可以是 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。
高一下学期数学课本48页课后练习答案
高一下学期数学课本48页课后练习答案
1.有一块钢板长100厘米、宽40厘米、厚2厘米，每立方厘米钢板重7.8克，这块
钢板共重多少克?
2.一个水箱的底面为边长40厘米的正方形，低为60厘米，这个水箱能够丰水多少克?(每立方厘米水重2克)
3.一块正方体石料，棱长2分米，每立方分米石料重2.5千克，这块石料重多少千克?
4.礼堂里存有一根长方体的'立柱，这根柱子低3.5米，底面就是边长0.4米的正方形，现在必须再次油漆这根柱子，如果每平方米用油漆125克，那至少必须用油漆多少克?
5.学校沙坑长8米、宽3米、深40厘米，每立方米的黄沙重千克，填满这个沙坑需
要黄沙多少吨?
6.一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长3.5米，阔和薄都就是6分米，每立方米钢重
7.8吨，这根钢材轻多少吨?
7.一块长方体钢板，长22米、宽1.5米、它的重量是51.48吨，已知每立方米钢材
重7.8吨，这块钢板厚多少米?。
高一第二学期数学练习(含详细答案)
试题解析： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴函数 的值域为 ．
（2）由 ，得 ，
又因为 ，所以 ，
从而 ，即 ．
因为 ， ，
因为 ，得 ，故 或 ．
当 时， ，从而 ；
当 时， ，又 ，从而 ．
12．D
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简 ，再利用三角形面积公式，即可得到 ，由 ，求得 ，最后利用余弦定理即可得到答案．
【详解】
由于 ，有正弦定理可得： ，即
由于在 中， ， ，所以 ，
联立 ，解得： ，
由于 为锐角，且 ，所以
所以在 中，由余弦定理可得： ，故 （负数舍去）
故答案选D
【点睛】
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．
A． B． 或 C． D． 或
6．在 中，已知 ，则三角形的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
7．已知 三个内角 、 、 的对边分别是 ，若 ，则 等于()
A． B． C． D．
8．△ABC中，AB= ，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）
A． B． 或 C． D． 或
=(4, ), = 满足 ∥ ,则C=_____.
16．在 中，角 对边的边分别是 ,已知 的面积等于 ，则 ____， _______.
三、解答题（10+12*6=70）
17．已知 ， ， ，（ ）．
（1）求函数 的值域；
（2）设△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，求 的值．
2022高一数学同步练习册参考答案大全
2022高一数学同步练习册参考答案大全高中，是高级中学的简称，全中国的中学分为初级中学与高级中学(普遍简称初中和高中)，两者同属于中等教育的范围。
下面是小编为大家整理的关于高一数学同步练习册参考答案大全，希望对您有所帮助!高一数学练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x<0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x<0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1. 3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习参考答案2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-310.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2lo_-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log2047.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0222对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x 对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y 有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当020.(1)F(x)=lg1-_+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)。
高一下期数学试题及答案
高一下期数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 1/3D. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷多3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项a5等于：A. 13B. 15C. 17D. 194. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. -2 < √4C. 1/2 ≤ √1/4D. -1 ≥ -25. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，圆心到直线x + y - 5 = 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 若sinθ + cosθ = √2/2，那么sin2θ的值是：A. 1/2B. -1/2C. 1D. -18. 函数y = ln(x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)9. 根据题目信息，第9题缺失。
10. 已知点A(-1, 2)和点B(2, -1)，直线AB的斜率k是：A. 1/3B. -1/3C. -3D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，该数列的第3项b3等于______。
12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极小值点是______。
13. 已知向量a = (3, 2)，b = (-1, 2)，向量a与b的点积是______。
14. 根据题目信息，第14题缺失。
15. 抛物线y^2 = 4x的准线方程是______。
三、解答题（共60分）16. 解不等式：|x+2| - |x-3| ≤ 5。
高一数学下册练习册答案：基本初等函数
高一数学下册练习册答案：基本初等函数【导语】青春是一场远行，回不去了。
青春是一场相逢，忘不掉了。
但青春却留给我们最宝贵的友情。
友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。
当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。
这篇《高一数学下册练习册答案：基本初等函数》是无忧考网高一频道为你整理的，希望你喜欢！2.1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),2x-5(2≤x≤3),1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)・a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a>1时，x2-2x+1>x2-3x+5，解得{x|x>4};当0212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.5.{x|x≠0},{y|y>0，或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)・f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2.2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0，且2-x≠1,得-310.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2lo*-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0a,得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga・x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log2047.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0222对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.258.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.19.y=(ax+1)2-2≤14，当a>1时，函数在[-1，1]上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3;当020.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).。
高一数学练习题带答案
高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。
以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。
答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。
2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。
3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。
练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。
答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。
2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。
3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。
高一下数学训练题及答案
周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b-+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（）A．2(,)3+∞ B．3(,0)(,)2-∞+∞UC．3(,)2+∞ D．2(,0)(,)3-∞+∞U2．设等比数列{}n a的前n项和为n S，若6 33S S =，则96SS=（）A．2 B．73C．83D．33．已知非零向量a,b夹角为45︒,且2a=,2a b-=. 则b等于（）A. B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l过点P （－1,6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．[1,1]- B．(,1][1,)-∞-+∞U C．(1,1)- D．(,1)(1,)-∞-+∞U5．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离6．若实数x y、满足240x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21yzx+=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C．2[2,]3-D．2[4,]3-7．设m R∈，过定点A的动直线0x my+=和过定点B的动直线30mx y m--+=交于点(,)P x y，则⋅PA PB的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝09．设m ，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（ ）A ． 2B ．1C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ）A.43- B ．53- C ．35-D ．54-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设M 是)(,30,32,M f BAC ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩ ，则2Z x y =-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值； （2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2）当192=MN 时，求直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞UC ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞U【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a a b b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩， 那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x -<⇒>⇒<>或， 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+ 3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）A. B.2【答案】A试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞UC ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交 D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124rr +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C. 6．若实数x y 、满足2400x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ， 动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10PA PB PA PB AB ⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当PA PB ===”) ，故选C. 8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以()()22112111m n m n +++-=+++，化简得1mn m n --=；则()()111112m n mn m n -⋅-=--+=+=.10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43- B ．53- C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为015822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，∴240221k k -+≤+化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt△O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB55202⋅=⋅?|AB|=412．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18【答案】D 试题分析： 因为在ABC ∆23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒u u u r u u u r，所以001||||cos3023,||||4,S ||||sin 3012ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以14142828()(22)1010218y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当28y xx y=，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D. 二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0， 根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-.考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，即01:=--y x l ，也即点)14(--，A ，则102=AC ,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．【答案】(122,1]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即122b -=，即122b -=（不合题意舍去）或b-1= 122b -=-，解得：122b =-，则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为1221b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22log (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320axx -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2）试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++L212222nn T n =⋅+⋅++⋅L ①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅L ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅L ，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ．试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x－3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝822．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2）当192=MN 时，求直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MN AQ ⊥，∵192=MN ，∴11920=-=AQ , 则由11222=++--=k k k AQ ，得43=k ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BP BA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=BP ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴52110215-=+-++-=⋅=⋅kkk BP BA BP BQ .解法2：①当直线l 与x轴垂直时，解得，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y（021≠+k ，否则l 与1l 平行）由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得0)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴1)(1(212(5)215,215()12,112(2222+++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k ，综上所述，⋅是定值，且5-=⋅. 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴),2()2,1()(00=+⋅=⋅=⋅+=⋅xy x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。