3.1.2概率的意义
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3.1.2概率的意义
豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交，第一年收获的豌豆是 黄色的。第二年，当他把第 一年收获的黄色豌豆再种下 时，收获的豌豆既有黄色的 又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂 交，第一年收获的都是圆形 豌豆，连一粒。皱皮豌豆都 没有。第二年，当他把这种 杂交圆形再种下时，得到的 却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆。
1000
的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的
999 概率为 1 1000
1000
0.6323 。
没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为 0.3677。
概率与频率的关系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频 率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试 验无关。
• 练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下 表所示：
年降水 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 量（mm) 0.12 0.25 0.16 0.14 概率 （1）求年降水量在[100，200）（mm)范围 内的概率； P=0.12+0.25=0.37 （2）求年降水量在[150，300）（mm)范 围内的概率。 P=0.25+0.16+0.14=0.55
2.互斥事件与对立事件的区别与联系: 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中 不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不 发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不 发生. 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个 发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不 发生；（2）事件B发生事件A不发生. 对立事件是互斥事件的特殊情形。
3.1.2概率的意义
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否 认为这次天气预报不准确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性 很大，但“明天下雨”是随机事件，也 有可能不发生.
5.试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆 作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收 获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获 的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有 绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收 获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌 豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与 短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌 豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得 到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具 体数据如下：
不可能发生.
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比 较重，会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
极大似然法的思想:
如果我们面临的是从多个可选答案 中挑选正确答案的决策任务,“使得 样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则. 这种判断问题的方法称为极大似然 法,极大似然法是统计工作中最重要 的统计思想方法之一.
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的 概率相等,那么游戏就是公平的.这就 是说,游戏是否公平只要看每人获胜的 概率是否相等.
Ex2.某中学高一年级有12个班，要从 中选2个班代表学校参加某项活动。由 于某种原因，一班必须参加，另外再 从二至十二班中选1个班.有人提议用 如下的方法：掷两个骰子得到的点数 和是几，就选几班，你认为这种方法 公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全 相等，七,八班被选中的概率最大.
2.概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？
3.1.2概率的意义
结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的 大小,概率值越大只能表示在一次试验中发生预报说昨天的降水概率 为 95％,结果昨天根本没下雨,能否 认为这次天气预报不准确?
不能,概率为95％的事件发生的可能 性很大,但“明天下雨”是随机事件， 也有可能不发生.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前,必须要决定 由谁先发球,并保证具有公平性，你知 道裁判员常用什么方法确定发球权吗? 其公平性是如何体现出来的？请你举出 几个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器,它是－个像大硬 币似的均匀塑料圆板,一面是红圈，一面是 绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上 抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上 还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他 先发球，否则，由另一方先发球.
4.下列事件是随机事件的是（1）（4） （1）从三角形的三个顶点各任意画一
条射线,这三条射线交于一点; （2）把9写成两个数的和,其中一定
有一个数小于5; （3）汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
5．某人抛掷一枚硬币100次,结果
正面朝上有53次,设正面朝上为事件A， 则事件A出现的频数为_____5_3__，事件 A出现的频率为____0_.5_3__．
3.1.2 概率的意义
温故知新
1.随机事件A发生的概率的定义 对于给定的随机事件A,由于事件A
发生的的频率fn(A)随着试验次数的增 加趋于稳定,在某个常数附近摆动，那 我们就可以用这个常数来度量事件A发 生的可能性的大小，并把这个常数叫 做事件A发生的概率，记作P（A）.
即用频率fn(A)来估计P（A）
生.
这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面比 较重,会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
不能,概率为95％的事件发生的可能 性很大,但“明天下雨”是随机事件， 也有可能不发生.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前,必须要决定 由谁先发球,并保证具有公平性，你知 道裁判员常用什么方法确定发球权吗? 其公平性是如何体现出来的？请你举出 几个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器,它是－个像大硬 币似的均匀塑料圆板,一面是红圈，一面是 绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上 抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上 还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他 先发球，否则，由另一方先发球.
4.下列事件是随机事件的是（1）（4） （1）从三角形的三个顶点各任意画一
条射线,这三条射线交于一点; （2）把9写成两个数的和,其中一定
有一个数小于5; （3）汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
5．某人抛掷一枚硬币100次,结果
正面朝上有53次,设正面朝上为事件A， 则事件A出现的频数为_____5_3__，事件 A出现的频率为____0_.5_3__．
3.1.2 概率的意义
温故知新
1.随机事件A发生的概率的定义 对于给定的随机事件A,由于事件A
发生的的频率fn(A)随着试验次数的增 加趋于稳定,在某个常数附近摆动，那 我们就可以用这个常数来度量事件A发 生的可能性的大小，并把这个常数叫 做事件A发生的概率，记作P（A）.
即用频率fn(A)来估计P（A）
生.
这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面比 较重,会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
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配人教版 数学 必修3
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目标定位
重点难点
1.通过实例，进一步理解概率的意义． 重点：理解概率的意
2．会用概 率的意义解释生活中的实 义．
例．
难点：用概率的知识
3．了解“极大似然法”和遗传机理中 解释现实生活中的具
的统计规律.
体问题.
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(5)遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了 其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传 定律，帮助理解概率统计中的随机性与__规__律__性___的关系，以 及频率与__概__率___的关系．
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1 ． 已 知 某 厂 的 产 品 合 格 率 为 90% ， 现 抽 出 10 件 产 品 检 查，则下列说法正确的是( )
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由此可以看出，从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的 概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得 多．由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球， 所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的．同 理可以认为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球．
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【答案】D 【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)， (女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖 的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、 两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中 有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论 谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
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目标定位
重点难点
1.通过实例，进一步理解概率的意义． 重点：理解概率的意
2．会用概 率的意义解释生活中的实 义．
例．
难点：用概率的知识
3．了解“极大似然法”和遗传机理中 解释现实生活中的具
的统计规律.
体问题.
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(5)遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了 其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传 定律，帮助理解概率统计中的随机性与__规__律__性___的关系，以 及频率与__概__率___的关系．
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1 ． 已 知 某 厂 的 产 品 合 格 率 为 90% ， 现 抽 出 10 件 产 品 检 查，则下列说法正确的是( )
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由此可以看出，从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的 概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得 多．由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球， 所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的．同 理可以认为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球．
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【答案】D 【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)， (女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖 的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、 两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中 有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论 谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．
3.1.2 概率的意义——生活中的概率
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的 决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大” 决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决 策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法 极大似然法。 策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
概率的实际应用(四 概率的实际应用 四)
遗传机理中的统计概率
课外拓展
从赌博中发展 的概率理论
赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉 赌本究竟如何分配才合理呢 后来梅勒把这个问题告诉 了当时法国著名的数学家帕斯卡 这居然也难住了帕斯卡, 帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡 了当时法国著名的数学家帕斯卡 这居然也难住了帕斯卡 因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的 因为当时并没有相关知识来解决此类问题 而且两人说的 似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马.于是在这两位伟 帕斯卡又写信告诉了费马 似乎都有道理 帕斯卡又写信告诉了费马 于是在这两位伟 大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在通 大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信 在通 信中,他们最终正确地解决了这个问题 他们设想:如果继 他们最终正确地解决了这个问题.他们设想 信中 他们最终正确地解决了这个问题 他们设想 如果继 续赌下去,梅勒 梅勒(甲 和他朋友 和他朋友(乙 最终获胜的机会如何呢 最终获胜的机会如何呢? 续赌下去 梅勒 甲)和他朋友 乙)最终获胜的机会如何呢 他们至多再赌两局即可分出胜负,这两局有 种可能结果: 这两局有4种可能结果 他们至多再赌两局即可分出胜负 这两局有 种可能结果 甲甲,甲乙 乙甲,乙乙 前3种情况都是甲最后取胜 只有最后 甲甲 甲乙,乙甲 乙乙.前 种情况都是甲最后取胜,只有最后 甲乙 乙甲 乙乙 种情况都是甲最后取胜 一种情况才是乙取胜,所以赌注应按 的比例分配,即甲 所以赌注应按3:1的比例分配 一种情况才是乙取胜 所以赌注应按 的比例分配 即甲 个金币,乙 个 得45个金币 乙15个. 个金币
必修三 3.1.2 概率的意义
班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。
3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义一、学习目标1.理解概率的意义；2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.二、学习重点难点利用概率知识解决现实中的生活问题预习案1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越.2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的,还可以某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看书P118)课中案学习过程1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
姓名试验次数两次正面朝上的次数、比例两次反面朝上的次数、比例一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率也为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。
问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?变式：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
3.1.2概率的意义
4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经 验，经过分析推断而得，是主观概率的一种．
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值 越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大．在一次试 验中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的，也有不发 生的情况.上例尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天 下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
2.游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?
获胜的概率相等．体育比赛中用抽签 器的方法，决定场地和发球权，双方 猜中的概率都是50%,是公平的．
999 1000 1 ( ) 0.632 1000
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子的游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
孟德尔小传
•
从维也纳大学回到布 鲁恩不久，孟德尔就开 始了长达8年的豌豆实验。 孟德尔首先从许多种子 商那里，弄来了34个品 种的豌豆，从中挑选出 22个品种用于实验。它 们都具有某种可以相互 区分的稳定性状，例如 高茎或矮茎、圆料或皱 科、灰色种皮或白色种 皮等。
豌豆杂交试验
3.1.2概率的意义
思考：
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概 率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬 币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你 认为这种想法正确吗？
不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是 做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果:”两次正面朝 上”, :”两次反面朝上”, :”一次正面朝上,一次反 面朝上”.
事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
于是概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小
事件发生的可能性越来越小
0 1 概率的值 不可能发生
事件发生的可能性越来越大
必然发生
思考1: 你能举出一些现实生活中的随机事 件、必然事件、不可能事件的实例吗？
思考2：
事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A发生的概率P(A)是不是不变的？
孟德尔小传
豌豆杂交试验
• 孟德尔把黄色和绿色的豌 豆杂交，第一年收获的豌 豆是黄色的。第二年，当 他把第一年收获的黄色豌 豆再种下时，收获的豌豆 既有黄色的又有绿色的。 • 同样他把圆形和皱皮豌豆 杂交，第一年收获的都是 圆形豌豆，连一粒皱皮豌 豆都没有。第二年，当他 把这种杂交圆形再种下时， 得到的却既有圆形豌豆， 又有皱皮豌豆。
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概 率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬 币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你 认为这种想法正确吗？
不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是 做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果:”两次正面朝 上”, :”两次反面朝上”, :”一次正面朝上,一次反 面朝上”.
事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
于是概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小
事件发生的可能性越来越小
0 1 概率的值 不可能发生
事件发生的可能性越来越大
必然发生
思考1: 你能举出一些现实生活中的随机事 件、必然事件、不可能事件的实例吗？
思考2：
事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A发生的概率P(A)是不是不变的？
孟德尔小传
豌豆杂交试验
• 孟德尔把黄色和绿色的豌 豆杂交，第一年收获的豌 豆是黄色的。第二年，当 他把第一年收获的黄色豌 豆再种下时，收获的豌豆 既有黄色的又有绿色的。 • 同样他把圆形和皱皮豌豆 杂交，第一年收获的都是 圆形豌豆，连一粒皱皮豌 豆都没有。第二年，当他 把这种杂交圆形再种下时， 得到的却既有圆形豌豆， 又有皱皮豌豆。
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3.1.2 概率的意义
1.正确理解概率的意义；(重点) 2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣； 3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系.(难点)
1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发 生的__频__率__f_(_A_)___稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A), 称为__事__件__A_的__概__率___,简称A的概率.
概率的正确理解 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的 朝向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？ 有三种可能：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.
全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地 后的朝向，并记录结果．重复上面过程１０次．计算三种 结果的频率，你有什么发现？
解析:∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指 这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事件发生 的可能性较大,但并不是一定发生,∴C错;某事件发生的概 率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确.
答案:B
2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降 水概率为85%”,这是指( D ) (A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水 (B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水 (C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游 戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是 否相等.
某中学，从高一年级12个班中选2个班代表学校参加某
项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用
以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，
你认为这种方法公平吗？
两个骰子的点数和
天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%. （1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率， 而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2).
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率 值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次 试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.
尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨” 是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
遗传机理中的统计规律
奥地利人,遗传学 之父,成就是:自由 组合定律和分离 定律.
1 000
验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 1 的彩票中奖.
1 000
1.某厂产品次品率为0.02，问“从该厂产品中任意抽取 100件，其中一定有2件次品”这一说法正确吗？为什么?
提示：这种说法不对.因为“产品的次品率为0.02”是指产品 为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意抽取100件，其 中可能有2件次品，而不是一定有2件次品.
生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天 降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不 准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？ 天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是 指明了“降水”这个随机事件发生的概率.在一次试验中， 概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能 说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.
例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见： “两次正面朝上”大约出现25次，“两次反面朝上”大 约出现25次，“正面朝上、反面朝上各一次”大约出现 50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出 现“两次正面朝上”或“两次反面朝上”的机会大.
发行了1000万张彩票，奖票有1万张，那中奖的概率为多少？ 那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗? 答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可 能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1 ，是指试
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果为 “正正”“正反”“反正”“反反”四种，其中两次正面朝上 即“正正”，它的概率为 1 ，而出现一次正面，一次反面，包
4
含“正反”“反正”两种结果，其概率为 1 ，即参加该游戏的
2
甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平.
（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的
即显性:隐性=3︰1，即下一代呈显性的概率为 3，
4
呈隐性的概率为 1 .
4
这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似.
1.下列说法正确的是( ) (A)某事件发生的频率为P(A)=1.1 (B)不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 (C）小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是
必然要发生的事件 (D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
【练一练】1.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的 面都相同，对这100个铜板，下面情况你更愿意接受的是
() （A）这100个铜板的两面是一样的 （B）这100个铜板的两面是不同的 （C）这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不 相同的 （D）这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不 相同的
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率,概率是频率的__稳__定__值__,而频率是概率的__近__似__值__. 概率反映了随机事件发生的_可__能__性___的大小.
让事实说 话！
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝 上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？
一些现象是否合理. （2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法： 在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大. （3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概 率的思想来进行预测.
性状
显性
隐性
子叶的颜色 黄色 6 022 绿色 2 001
显性:隐性 3.01︰1
种子的性状 圆形 5 474 皱皮 1 850
茎的高度
长茎 787 短茎 277
2.96︰1 2.84︰1
亲本
YY
yy
第一代
Yy
Yy
第二代 YY
Yy Yy
yy
其中Y为显性因子，y为隐性因子
黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1.
2.一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3.解释该概率的含 义.
提示：该概率说明参加抽奖的人中有30%的人可能中奖，也就 是说，若有100人参加抽奖，大约有30人可能中奖.
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它 是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿 圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球 台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了， 就由他先发球，否则由另一方先发球. 这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等 可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5.
“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频 率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于 “两次均正面朝上”（ “两次均反面朝上” ）的频率.
事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反 面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次” 的概率为0.5. 随机事件的随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机事件发生的可能性的大小啦！
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
不公平，每个班级当选的概率不相等.
决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这
为不降水 (D)明天该地区的降水的可能性为85% 解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那
么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）.
(A) 1 999
(B) 1
(C) 999 (D) 1
1 000
1 000
2
2.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项 ，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正 确的概率是1 ，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选
枚骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通
过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 1 ，
6
从而连续10次出现1点的概率为（1 ）10
6
0.000
000
016 538
,这在
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的.
我们面临两种选择： （1）这枚骰子质地均匀; （2）这枚骰子质地不均匀. 很显然大家选择第二种答案. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任 务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法.
(D)以上说法都正确
5.如果连续掷一枚骰子100次，结果都是出现1点，你认为 这枚骰子的质地均匀吗？
不均匀. 6.一个袋子里有99个红球和1个白球，从中任意摸出一个， 最有可能是什么颜色的球？
红球.
7.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地 均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如 果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你 认为这种比赛规则公平吗？
1.正确理解概率的意义；(重点) 2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣； 3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系.(难点)
1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发 生的__频__率__f_(_A_)___稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A), 称为__事__件__A_的__概__率___,简称A的概率.
概率的正确理解 全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的 朝向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？ 有三种可能：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.
全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地 后的朝向，并记录结果．重复上面过程１０次．计算三种 结果的频率，你有什么发现？
解析:∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指 这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事件发生 的可能性较大,但并不是一定发生,∴C错;某事件发生的概 率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确.
答案:B
2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降 水概率为85%”,这是指( D ) (A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水 (B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水 (C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游 戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是 否相等.
某中学，从高一年级12个班中选2个班代表学校参加某
项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议用
以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，
你认为这种方法公平吗？
两个骰子的点数和
天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%. （1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率， 而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2).
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率 值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次 试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.
尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨” 是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
遗传机理中的统计规律
奥地利人,遗传学 之父,成就是:自由 组合定律和分离 定律.
1 000
验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 1 的彩票中奖.
1 000
1.某厂产品次品率为0.02，问“从该厂产品中任意抽取 100件，其中一定有2件次品”这一说法正确吗？为什么?
提示：这种说法不对.因为“产品的次品率为0.02”是指产品 为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意抽取100件，其 中可能有2件次品，而不是一定有2件次品.
生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天 降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不 准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？ 天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是 指明了“降水”这个随机事件发生的概率.在一次试验中， 概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能 说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.
例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见： “两次正面朝上”大约出现25次，“两次反面朝上”大 约出现25次，“正面朝上、反面朝上各一次”大约出现 50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出 现“两次正面朝上”或“两次反面朝上”的机会大.
发行了1000万张彩票，奖票有1万张，那中奖的概率为多少？ 那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗? 答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可 能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1 ，是指试
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果为 “正正”“正反”“反正”“反反”四种，其中两次正面朝上 即“正正”，它的概率为 1 ，而出现一次正面，一次反面，包
4
含“正反”“反正”两种结果，其概率为 1 ，即参加该游戏的
2
甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平.
（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的
即显性:隐性=3︰1，即下一代呈显性的概率为 3，
4
呈隐性的概率为 1 .
4
这与同时抛掷两枚硬币，出现正反面的情况非常类似.
1.下列说法正确的是( ) (A)某事件发生的频率为P(A)=1.1 (B)不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 (C）小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是
必然要发生的事件 (D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
【练一练】1.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的 面都相同，对这100个铜板，下面情况你更愿意接受的是
() （A）这100个铜板的两面是一样的 （B）这100个铜板的两面是不同的 （C）这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不 相同的 （D）这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不 相同的
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率,概率是频率的__稳__定__值__,而频率是概率的__近__似__值__. 概率反映了随机事件发生的_可__能__性___的大小.
让事实说 话！
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝 上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？
一些现象是否合理. （2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法： 在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大. （3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概 率的思想来进行预测.
性状
显性
隐性
子叶的颜色 黄色 6 022 绿色 2 001
显性:隐性 3.01︰1
种子的性状 圆形 5 474 皱皮 1 850
茎的高度
长茎 787 短茎 277
2.96︰1 2.84︰1
亲本
YY
yy
第一代
Yy
Yy
第二代 YY
Yy Yy
yy
其中Y为显性因子，y为隐性因子
黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1.
2.一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3.解释该概率的含 义.
提示：该概率说明参加抽奖的人中有30%的人可能中奖，也就 是说，若有100人参加抽奖，大约有30人可能中奖.
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它 是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿 圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球 台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了， 就由他先发球，否则由另一方先发球. 这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等 可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5.
“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频 率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于 “两次均正面朝上”（ “两次均反面朝上” ）的频率.
事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反 面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次” 的概率为0.5. 随机事件的随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机事件发生的可能性的大小啦！
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
不公平，每个班级当选的概率不相等.
决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这
为不降水 (D)明天该地区的降水的可能性为85% 解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那
么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）.
(A) 1 999
(B) 1
(C) 999 (D) 1
1 000
1 000
2
2.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项 ，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正 确的概率是1 ，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选
枚骰子的质地均匀吗？为什么？
通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通
过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 1 ，
6
从而连续10次出现1点的概率为（1 ）10
6
0.000
000
016 538
,这在
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的.
我们面临两种选择： （1）这枚骰子质地均匀; （2）这枚骰子质地不均匀. 很显然大家选择第二种答案. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任 务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法.
(D)以上说法都正确
5.如果连续掷一枚骰子100次，结果都是出现1点，你认为 这枚骰子的质地均匀吗？
不均匀. 6.一个袋子里有99个红球和1个白球，从中任意摸出一个， 最有可能是什么颜色的球？
红球.
7.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地 均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如 果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你 认为这种比赛规则公平吗？