数学---山东省淄博一中2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

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山东省淄博第一中学2018届高三上学期期中考试化学试卷及答案

淄博第一中学2018届高三上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 Cl 35.5 Br 80 Mn 55Fe 56 Cu 64 K 39 Ca 40 Zn 65 Ba 137 Ag 108一、选择题：（每小题2分）1.“化学是你,化学是我”.化学与生产、生活密切相关,下列说法错误的是( )A.中国古代利用明矾溶液的酸性清除铜镜表面的铜锈B.水泥冶金厂常用高压电除去工厂烟尘,利用了胶体的性质C.开发利用太阳能、风能、生物能、海洋能等清洁能源,符合“低碳经济”D.二氧化硫有漂白性,常用于棉、麻、纸张和食品的漂白2. 下列变化一定属于化学变化的是( )(1)金属导电(2)爆炸 (3)缓慢氧化 (4)SO2使品红溶液褪色(5)无水硫酸铜由白变蓝 (6)工业制O2(7)白磷转化为红磷(8)久置浓硝酸变黄(9)16O与18O间的相互转化.A.②③④⑦⑧⑨B.③④⑤⑦⑧C.②③⑥⑦⑨D.④⑤⑥⑧3. 如图所示，同温同压下，分别用氯化氢和四种混合气体吹出体积相等的五个气球。

A，B，C，D 四个气球中，与氯化氢所含原子数一定相等的是（）4. 实验室欲用氢氧化钠固体配制450ml、0.10mol/L的NaOH溶液,下列叙述正确的是( )A. 实验用到的仪器有:托盘天平、烧杯、500ml容量瓶、玻璃棒B. 将称量好的固体放入500ml容量瓶中溶解C. 称量NaOH需在小烧杯中进行，需要称量1.8gNaOH固体。

D. 定容时若俯视刻度,则所得溶液浓度偏高5. C、Si、S、N都是自然界中含量丰富的非金属元素，下列关于其单质及化合物的说法中正确的是（）A.四种元素在自然界中既有游离态又有化合态B.二氧化物都属于酸性氧化物，能与碱反应而不能与任何酸反应C.最低价的气态氢化物都具有还原性，易与O2发生反应D.氮的氧化物相互转化都是氧化还原反应。

6. 在水玻璃中通入少量的CO2气体,充分反应后加热蒸干,再高温充分灼烧,冷却后所得的固体物质为( )A. Na2SiO3B. Na2SiO3与Na2CO3C. SiO2与Na2CO3D. SiO2、Na2SiO3及Na2CO37. 用如图所示装置进行如下实验，能达到实验目的的是（）。

2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

淄博市2018学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}=-+>，则A B=B x x x=<<，{|(1)(1)0}A x xIA．()12， C．(,1)(0,)01， B．()U-∞-+∞-∞-+∞U D．(,1)(1,)+对应的点位于2．在复平面内，复数2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知tan=2α，那么sin2α的值是A ．45- B ． 45 C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x的值为A ．3B ．126C ．127D ．128 成的阴影部分6．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围的面积为A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-202)1(D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42 D ．41 8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ:，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ． 9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22 B ．2 C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=πρ，)sin cos ,1(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++L ，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）[2,3]- 12．9 13．（理科）92 14．（理科）6015．（理科）10062 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（理科本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πρρcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+==+…………3分令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈, 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ，因此ππ6532=+A ，解得4π=A , (8)分又2=a ，3B π=，由正弦定理BbA a sin sin =，得6=b ,……………… 10分由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B AC +=+-=π2123=sin cos cos sin 222A B A B +=⋅+⋅426+=,…………………11分所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分17．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=o 所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD 所以BC EC ⊥．………………………4分又因为AC EC C =I 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF 所以BC AF ⊥．………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -.设=CE h ，则()0,0,0C ,()3,0,0A ,3,0,2F h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，31,,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,31,,022AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ， 3,0,2AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n所以10,220.x y x hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x =所以133)2h=-，n . ……………………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅o n n n n ，解得h = ． ……………………11分所以CE的长为……………………………………12分 18．（理科本题满分12分）解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=…………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，.()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………… 7分()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分 ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ …………………………………… 10分（或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） X 的概率分布为：1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分 19．(理科本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+，则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++L L1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分20．（理科本题满分13分）解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，），所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ）由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P、)Q ，得221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．……… 5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m - (0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭．即4y mx m =--．联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=．设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++u u u u r u u u u r()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m <<令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-u u u u r u u u u r ． …………… 12分又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<u u u u r u u u u r ．综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=，即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x -''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分当2m =时，函数21()x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．…………………10分当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得0201x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-．综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以 12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，x x h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-．…………………………………14分。

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2 B．f（x）=2|x| C． D．f（x）=sinx5．函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B． a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4] 8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞29.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．CD．10．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9811．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．计算定积分（+x）dx= ．14.曲线f(x)＝x ln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________．15.已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________. 16．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，12]，x2﹣a≥0．命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；21．（12分）设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．B．4.C．5．B．6．D．7.C．8.C 9 A 10、A 11.A 12.D填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. 14. x－y－1＝0 15. ． 16.（0，]17、（10分）【解答】解：∵x∈[1，12]，x2≥1，∴命题p为真时，a≤1；∵∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，有⇒﹣1≤a≤1；当p假q真时，有⇒a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3-------------------10分18、（12分）【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．---------------------------------6分（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．-------------------------------------12分19、（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．-----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．-----12分20、【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．------6分（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；---12分21、【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；∴f′（x）=+﹣=，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；∴x=时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；----6分（Ⅱ）∵f′（x）=，∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=1/a＜0，图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，a>0时不成立综上，a≤0．---------12分22、【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得 a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得 0≤a≤8．。

山东省淄博市2018-2019学年高一数学上册期中考试题

山东省淄博市淄川一中2018——2018学年度第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共50分）1. 下列关系式中，正确的是 A∈Q B ．(){}{},(,)a b b a = C ．∈2{}1,2 D ．∅{}0=2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()(),f x x g x ==．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2f x g x == D ．()()f x g x ==3. 下列函数中，定义域为R 的是 A．y =x y lg = C ．33y x =+ （D ）1y x=4．函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 5．已知函数f (x )＝7＋ax －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是( )A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0) 6．实数a ＝0.22，b ＝2.0log2，c ＝(2)0.2的大小关系正确的是 ( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <c D ．b <c <a7. 已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，则当0<x 时)(x f 的解析式是（）A ．)1(--x xB ．)1(+-x xC ．)1(-x x D.)1(+x x 8．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．)23(-f <f (－1)<f (2)B ． f (－1)<)23(-f <f (2) C ．f (2)<f (－1)<)23(-f D ．f (2)<)23(-f <f (－1)9.函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（）10.义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或 B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或 C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或第Ⅱ卷（非选择题，共70分，填空每题4分）11. ()f x 的图像如下图，则()f x 的值域为12. 已知1,0()2,00,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪<⎩则()[]{}1-f f f =___ _____13. 函数x y a )2(log -=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是14. 函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的值等于_____15. 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f =+ ②)()()(2121x f x f x x f += ③0)()(2121>--x x x f x f当xe xf =)(时，上述结论中正确结论的序号是___ __16.（本题8分）已知集合A ＝{x |032<-x x }，B ＝{x |2<x <10}，全集为实数集R . 求A ∪B ，(∁R A )∩B ；17.（本题8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--++ （2）3log lg25lg4+18、（本题10分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（Ⅰ）若()y f x =在[]5,5-上是单调函数，求实数a 取值范围。

山东省淄博市淄川第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

淄川中学2017-2018学年高三过程性检测数学（理科）试题满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有．．一个选项．．．．符合题意) 1.设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A ∩B 等于（） A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1} B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1} C ．{x|﹣1＜x ≤3} D ．{x|1＜x ≤3} 2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i-=，则复数z 的虚部为（）A.iB.1C. i -D. 1-3．函数()()1lg 1x f x x -=+的定义域为 ( )A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()()()1,00,11,-+∞4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺5. 以下四个中，真的个数是 ( ) ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆 ②00,R αβ∃∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 ④“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”A ．0B ． 1C ．2D ．36. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )7．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于 ( )A.π3B.π4C.π6D.π128.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是 ( ) A ． 1 B ．2 C.3 D.49. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310.已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是 ( )A ．1(,)2-∞ B ．(-∞ C ．3(,)2-∞ D ．9(,)4-∞第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A ＝________. .12.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______.13. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；14. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = .15.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________- ．三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16. （本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设{}n n nnb b a =，求的前n 项和n T19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.20.(本题满分13分)数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．21. （本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且11 . 16 12. 3 13. 14 14. e 1 15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2， (1)所以T ＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， (5)因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (6)(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，………………………………………………………8 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， (11)所以f (x )的取值范围是[－1，12]． (12)17．解：（Ⅰ）由题意； …………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为； …10分令，单减区间为。

高三数学-【数学】山东省淄博市2018届高三上学期第一

保密★启用前山东省淄博市2018－2018学年度高三第一次摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上;；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.y x =-B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7.由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --12.设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞. 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”；若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(Ⅱ)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.ABCA1 B1 C1G（第18题图）保密★启用前理科数学参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A.y x =- B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7. 由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12. 设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点(),0F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点, 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为83a .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是12m ≥.16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞.其中真命题的序号是 ② ④ .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”，若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点∴方程0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 有解显然a x a 20-=∴≠或a x 1= ……………………………………2分∵[]1,1-∈x ，故12≤a 或11≤a∴1≥a ……………………………………4分只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点∴ 0842=-=∆a a 0=∴a 或2=a ……………………………………8分 ∴命题P 或Q 为真命题时，1≥a 或0=a∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}1001<<<<-a a a 或……………………………………12分18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱11AB CA B C -中，112A CB C A A==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(I) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(II)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.解证（I ）证明：在直棱柱111C B A ABC -中，有111CC C A ⊥∵ 090=∠ACB ，∴1111B C C A ⊥，即⊥11C A 平面11CBB C ，∵⊂CG 平面11CBB C ,∴CG C A ⊥11. ┉┉┉┉┉┉┉┉2分在矩形11CBB C 中，112CC BB BC ==，G 为1BB 的中点，BC CG 2=，BC G C 21=，12CC BC =∴0190=∠CGC ，即G C CG 1⊥┉┉┉┉┉┉┉┉4分而1111C G C C A =⋂，∴⊥CG 平面11GC A ,又CG ⊂平面1ACG . ∴平面1AGC ⊥平面11GC A . ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）由于1CC ABC ⊥平面，090=∠ACB ，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABCA1B1C1G（第18题图）AC BC a ==，有112CC AA a ==，则1(,0,2)A a a ,(0,,0)B a ，1(0,,2)B a a ,(0,,)G a a .∴1CA =(,0,2)a a ,CG =(0,,)a a . ┉┉┉┉┉┉┉┉8分设平面1ACG 的法向量)(1,1,11z y x n =,由11100CG n CA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111020ay az ax az +=⎧⎨+=⎩令11=z ,)1,1,2(1--=n . ┉┉┉┉┉┉┉┉9分又平面ABC 的法向量为2(0,0,1)n = ┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角为θ，则121216cos 6||||6n n n n θ===┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角的余弦值为66. ┉┉┉12分注意：第(I)问也可直接使用空间向量解决，请酌情给分！ 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为)0,1(设l ：1+=ty x 代入抛物线,42x y =消去x 得y ty --=2440 A(x ,y ),B(x ,y )1122设则4,42121-==+y y t y y ……………………………………4分 ∴OBOA ⋅12121212(1)(1)x x y y ty ty y y =+=+++2121212()1t y y t y y y y =++++3414422-=-++-=t t …………………………6分A B CA1B1 C1Gxyz（Ⅱ）法一：设l ：b ty x +=代入抛物线,42x y =消去x 得0442=--b ty y 设),(),,(2211y x B y x A 则12124,4y y t y y b +==- …………………………8分∴OBOA ⋅12121212()()x x y y ty b ty b y y =+=+++22121212()t y y bt y y b y y =++++= b b b b bt bt 44442222-=-++- …………………………10分令2044,4422=∴=+-∴-=-b b b b b ∴直线l 过定点（2，0） ……………………………………12分法二：设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214,4x y x y == ∴OB OA ⋅42121-=+=y y x x42121--=∴y y x x ，64161621212221--==∴y y x x y y06416212221=++∴y y y y ，821-=∴y y ，从而421=x x …………8分①直线l 的斜率不存在时，x l ⊥轴21x x =∵421=x x ∴221==x x ，此时直线l 过)0,2(点………………………………9分 ②当直线l 的斜率存在时0,2121≠+≠y y x x∴)(4212221x x y y -=- ∴2121214y y x x y y +=-- ∴l 的方程为：)(41211x x y y y y -+=-即11121212124448=x y x y x y y y y y y y y =-+-++++∴)2(421-+=x y y y 此时直线l 过定点)0,2(综上，直线l 过定点)0,2(. ……………………12分20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. ……………1分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………3分==)0(ηP 271)321(303=-C ，∵同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………6分(Ⅱ)∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . …………………………………………8分5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ）. ∴η<ξD D . …………………………………………11分ξ 1 2 3p51 53 51η 0 1 2 3p271 276 2712278从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；据此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………………………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ； ………………2分（II ）①当a=0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当a x x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a x f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………………………………6分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………7分令2()0,2(1)20(*).g x ax a x '=+--=即显然有a ∆=+244 …………8分设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<.当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，∴在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g …………………………………10分又已知)(x g 在x=0处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥即02024a ≥-解得65a ≤又∵0a >∴6(0,].5a ∈ ……………………12分 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m又KOM=21m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………6分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∴∆=-->…………………………………8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分22,0m m -<<≠解得且设1122(,),(,)A x y B x y由222240x mx m ++-=可得 21212=2,24x x m x x m +-=- ……………………………………………………10分则12121211,22y y k k x x --==--而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----()()()()12211211121222=22x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=--120k k ∴+=故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+==--。

山东省淄博第一中学2018届高三上学期期中考试物理

淄博第一中学2018届高三上学期期中考试物理试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共110分.考试时间为90分钟第I卷(选择题共48分)注意事项:1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.答卷I时，每小题选择出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（其中1----8题为单项选择题，每小题4分，每选对一题得4分，选错或不选得零分；9---12题为多选题，每小题4分，每选对一题得4分，选不全但对者得2分，有选错或不选得零分）1．下列叙述符合物理学史实的是（）A．牛顿提出了万有引力定律，并用实验测量了万有引力常量B．库仑最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场C．奥斯特对电磁感应现象的研究，将人类带人了电气化时代D．安培提出了分子电流假说，解释了磁铁的磁场和电流的磁场在本质上相同2、如图所示，质量为1.0Kg的质点在水平面上运动的v--t图像，以水平向右的方向为正方向。

以下判断正确的是（）A、在0—3s时间内，合力对质点做功为10JB、在4—6s时间内，质点的平均速度为3m/sC、在1—5 s时间内，合力的平均功率为4WD、在t=6时，质点的加速度为零3．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（）A．电压变化B．电量变化C．距离变化D．介质变化4、如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2、L3中的相同，下列说法正确的是（）A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L2所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面平行C．L3在L1处的磁场方向与L1、L2所在平面垂直D．L2与L3在L1处的合磁场方向与L1、L2所在平面平行5、如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数1/V的关系图象，若汽车质量为2×103Kg,由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s,则以下说法正确的是（）A、汽车运动过程中受到阻力为6×103NB、汽车的额定功率为6×104WC、汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D、汽车做匀加速运动时间是10s6、如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B到达C点的速度之比为（）C．2：5A．2：1 B．1：1D．5：227、地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。

2017-2018学年山东省淄博一中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

（Ⅰ）求 n 及频率分布直方图中 x，y 的值；（Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选 3 人，求至少有 1 人成绩是合格等级的概率；（Ⅲ）上述容量为 n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记 ξ 为所抽取的 3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量 ξ 的分布列及数学期望． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝lnx，g（x）＝ ax+b．（1）若 f（x）与 g（x）在 x＝1 处相切，试求 g（x）的表达式；（2）若 φ（x）＝ 22．（12 分）已知 ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数 m 的取值范围．（a∈R）．
11．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）＝0，当 x＞0 时，有 xf′（x）﹣f （x）＜0 恒成立，则不等式 A．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）＞0 的解集为（）
B．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
12．（5 分）如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1≠x2，都有 xlf（xl）+x2f（x2） ≥xlf（x2）+x2f（xl），则称 f（x）为“H 函数” ，给出下列函数： ①y＝﹣x +x+l； ②y＝3x﹣2（sinx﹣cosx）； ③y＝l﹣e ； ④f（x）＝ ⑤y＝其中“H 函数”的个数有（ A．3 个 B．2 个） C．l 个 D．0 个；
）的展开式的常数项是（ B．﹣2 +lnx﹣ C．2
5．（5 分）对于函数 f（x）＝
，若 f′（1）＝1，则 k＝（

山东省淄博第一中学2018届高三上学期开学考试数学理试

高三2017—2018学年第一学期开学检测理科数学试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|log 2x ＜1}，B={x|x 2+x ﹣2＜0}，则A ∪B （） A ．（﹣∞，2） B ．（0，1） C ．（﹣2，2）D ．（﹣∞，1）2．随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.23．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1C 4．()5221x 21x⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3 5．对于函数x2e 2kf (x)ln x xx=+-，若f′（1）=1，则k=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6. 从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（）A ．B ．C ．D ．7．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x+1）为奇函数，f （0）=0，当x ∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方程f （x ）+2=f （）的实数x 为（） A ．B ．C ．D ．8．已知函数2f (x)xln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,19．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A ．192B ．216C ．240D ．28810．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．811. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为（） A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x l f （x l ）+x 2f （x 2）≥ x l f （x 2）+x 2f （x l ），则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数： ①y=﹣x 3+x+l ； ②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）； ③y=l ﹣e x ； ④f （x ）=；⑤y=其中“H 函数”的个数有（）A ．3个B ．2个C ．l 个D ．0个二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .14．已知X ～B （n ，0.5），且E （X ）=16，则D （X ）= ．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________. 16、设函数f （x ）=x 2﹣2ex ﹣+a （其中e 为自然对数的底数），若函数f （x ）至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |的最大值 18.（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。

2018-2019学年度山东省淄博市淄川中学高三上学期开学考试数学(理)试卷含解析

淄川中学高2016级高三学情检测理科数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设集合M=，则下列关系成立的是A. 1∈MB. 2∈MC. (1,2)∈MD. (2,1)∈M【答案】C【解析】M＝{(1，2)}中元素为(1，2),所以选C.3.已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A. a-bB. b-aC.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查对数的基本运算法则，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4.若函数，则f(x)A. 在(-2，+),内单调递增B. 在(-2，+)内单调递减C. 在(2，+)内单调递增D. 在(2，+)内单调递减【答案】D【解析】【分析】求出，由时可得结果.【详解】由可得因为或时，，在和内是减函数，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.5.不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A. （-2，-1）B.C. （1,2）D.【答案】A【解析】【分析】分与两种情况讨论，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，(无解)或，解得，所以的解集是，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查对基本解法的掌握以及分类讨论思想的应用，属于简单题.6.下列函数（1）；（2），（3），（4）中奇函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为奇函数；由知此函数的定义域为，定义域关于原点不对称，故为非奇非偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；即上述函数中只有（2）为奇函数故正确答案为7.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知实数，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的性质分别求出的范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为f(x+1)=−f(x)，所以f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x)所以f(x)是以2为周期的函数。

2017-2018学年山东省淄博一中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年山东省淄博一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．63．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y= C．y=D．y=lg|x|4．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2]C．[0，7]D．[0，2]5．（5分）下列函数是同一函数的是（）A．y=与y=log33x B．y=与y=C．y=lg（x+2）+lg（x﹣2）与y=lg（x2﹣4） D．y=lgx2与y=2lg|x|6．（5分）a=log56，b=log60.5，c=2﹣1.1这三个数之间由大到小的顺序是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a7．（5分）化简的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣8．（5分）不等式log a＜2的解集是（）A．（，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（1，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点为x0，则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）函数f（x）=log a（12+4x﹣x2），（0＜a＜1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（2，6）11．（5分）函数f（x）=|（）x﹣2|的图象与y=b有两个交点，则b的范围是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（0，1]D．（0，2]12．（5分）设f（x）是奇函数，对任意x1、x2（0，+∞），＜0，且f（4）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣4，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）13．（5分）已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（﹣∞，） C．（1，3） D．（，+∞）14．（5分）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过0.1%，则至少要漂洗的次数是（）（lg2≈0.3010）A．3 B．4 C．5 D．615．（5分）若函数f（x）=a x+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡上．16．（5分）（）=．17．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（2x﹣5）﹣1的图象恒过定点．18．（5分）若3x=4y=36，则=．19．（5分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=．20．（5分）已知函数f（x）=ln（+x）+x3+3，则f（m）=1，则f（﹣m）=．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（12分）集合A={x|1≤2x+1≤16}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．22．（12分）（1）函数f（x）（x∈R）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2﹣2，求其解析式．（2）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上的单调性．23．（12分）函数．（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h （t）．24．（14分）函数f（x）=m．a x+（m＞0，a＞0且a≠1）为偶函数，（1）求m的值．（2）判断并证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．（3）若不等式f（x）≤5在[﹣1，1]时总成立，求a的范围．2017-2018学年山东省淄博一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【分析】根据绝对值函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=|2x+a|的单调递增区间[，+∞），∴由=3得a=﹣6，故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据绝对值函数的单调性的性质是解决本题的关键．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y= C．y=D．y=lg|x|【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性，即可判断正确答案．【解答】解：y=x3为奇函数，不符题意；y=为奇函数，不符题意；y=（x≥0）没有奇偶性，不符题意；y=lg|x|为偶函数，且在（0，+∞）内单调递增，符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的奇偶性和单调性是解题的关键，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2]C．[0，7]D．[0，2]【分析】根据函数f（x）的定义域得出2x﹣1的取值范围，解不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，3]，令0≤2x﹣1≤3，即1≤2x≤4，解得0≤x≤2；∴f（2x﹣1）的定义域为[0，2]．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域的定义与应用问题，是基础题．5．（5分）下列函数是同一函数的是（）A．y=与y=log33x B．y=与y=C．y=lg（x+2）+lg（x﹣2）与y=lg（x2﹣4） D．y=lgx2与y=2lg|x|【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：y==x（x＞0）与y=log33x=x（x∈R），定义域不同，故不为同一函数；y==x（x∈R）和y==|x|，对应法则不同，故不为同一函数；y=lg（x+2）+lg（x﹣2）（x＞2）与y=lg（x2﹣4）（x＞2或x＜﹣2），定义域不同，故不为同一函数；y=lgx2=2lg|x|（x≠0）与y=2lg|x|（x≠0），定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）a=log56，b=log60.5，c=2﹣1.1这三个数之间由大到小的顺序是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】直接由对数函数和指数函数的单调性判断即可．【解答】解：∵a=log56＞log55=1，b=log60.5＜log61=0，0＜c=2﹣1.1＜20=1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．7．（5分）化简的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【分析】根据二次根式乘法，可化简二次根式．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法，是基础题．8．（5分）不等式log a＜2的解集是（）A．（，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（1，+∞）【分析】不等式即log a＜，再分当a＞1、当0＜a＜1两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：不等式log a＜2=，当a＞1时，应有＜a2，这显然成立．当0＜a＜1时，应有＞a2，求得0＜a＜，综上可得，a的范围为（0，）∪（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点为x0，则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】易知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2在其定义域上单调递增且连续，再由函数零点的判定定理确定即可．【解答】解：易知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2在其定义域上单调递增且连续，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0；故f（2）•f（3）＜0，则x0所在的区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=log a（12+4x﹣x2），（0＜a＜1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（2，6）【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再由二次函数的单调性求出内函数二次函数的增区间得答案．【解答】解：由12+4x﹣x2＞0，得﹣2＜x＜6．令t=12+4x﹣x2，该函数在（﹣2，2）上为增函数，而外函数y=log a t为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log a（12+4x﹣x2），（0＜a＜1）的单调递减区间是（﹣2，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11．（5分）函数f（x）=|（）x﹣2|的图象与y=b有两个交点，则b的范围是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（0，1]D．（0，2]【分析】画出函数的图象，利用函数的最值，判断两个函数有两个交点时，求出b的范围．【解答】解：函数f（x）=|（）x﹣2|的图象与y=b的图象如图，当x＞0时，，|（）x﹣2|∈（1，2），两个函数有两个交点，可得b∈（0，2）．故选：A．【点评】本题柯西函数的零点，数形结合的应用，考查转化思想以及计算能力．12．（5分）设f（x）是奇函数，对任意x1、x2（0，+∞），＜0，且f（4）=0，则不等式＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣4，0）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【分析】由题意可得f（x）在x＞0递减，在x＜0递减，讨论x＞0，x＜0，运用单调性，可得x的范围．【解答】解：f（x）是奇函数，对任意x1、x2∈（0，+∞），＜0，可得f（x）在x＞0递减，在x＜0递减，当x＞0时，不等式＞0，即为f（x）＞0=f（4），解得0＜x＜4；当x＜0时，不等式＞0，即为f（x）＜0=f（﹣4），解得﹣4＜x＜0．则原不等式的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．13．（5分）已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（﹣∞，） C．（1，3） D．（，+∞）【分析】本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．14．（5分）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过0.1%，则至少要漂洗的次数是（）（lg2≈0.3010）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由题意可得每次剩余原来污垢的，设（）n≤0.1%，两边取常用对数，计算即可得到所求值．【解答】解：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，即每次剩余原来污垢的，要使存留的污垢不超过0.1%，可得（）n≤0.1%，则nlg≤lg0.1%，即n≥，由lg2≈0.3010，可得≈4.9834，则至少要漂洗的次数是5，故选：C．【点评】本题考查等比数列在实际问题中的应用，考查解对数不等式和近似运算，属于基础题．15．（5分）若函数f（x）=a x+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此求得k的值．再根据f（x）的单调性求得a的范围，可得g（x）的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=a x+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，可得f（0）=0，即1+k=0，解得k=﹣1，故f（x）=a x﹣a﹣x．再由f（x）是减函数，可得函数y=a x是减函数，故0＜a＜1．g（x）=log a（x﹣k）=log a（x﹣1）的图象，是把函数y=log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡上．16．（5分）（）=32．【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（）=．故答案为：32．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础题．17．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（2x﹣5）﹣1的图象恒过定点（3，﹣1）．【分析】令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得对数函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于a＞0且a≠1，函数y=log a（2x﹣5）﹣1，令2x﹣5=1，求得x=3，y=﹣1，可得它的图象经过定点（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．18．（5分）若3x=4y=36，则=1．【分析】由指数式和对数式的关系可得x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364，再利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质的应用，换底公式的应用．19．（5分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=．【分析】直接由对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，∴log125=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．20．（5分）已知函数f（x）=ln（+x）+x3+3，则f（m）=1，则f（﹣m）= 5．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣m）+f（m）=6，结合f（m）=1，求出f（﹣m）的值即可．【解答】解：∵g（x）=ln（+x）+x3是奇函数，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴f（﹣m）+f（m）=6，而f（m）=1，故f（﹣m）=5，故答案为：5．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值，是一道基础题．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（12分）集合A={x|1≤2x+1≤16}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x≥2}，由此能求出A∩B．（2）由B={x|x≥2}，C={x|x＞﹣}，满足B∪C=C，得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤2x+1≤16}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x≤3}．（2）∵B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣，解得a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．（12分）（1）函数f（x）（x∈R）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2﹣2，求其解析式．（2）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上的单调性．【分析】（1）设x＞0，则﹣x＜0，根据函数的奇偶性的定义求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）（x∈R）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）2﹣2=﹣x3+x2﹣2=﹣（x3﹣x2+2）=﹣f（x），故f（x）=；（2）f（x）=2+，令m＜n＜2，则f（m）﹣f（n）=2+﹣2﹣=，∵m＜n＜2，∴n﹣m＞0，m﹣2＜0，n﹣2＜0，∴＞0，故f（m）﹣f（n）＞0，故f（x）在（﹣∞，2）递减．【点评】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的定义的应用，是一道基础题．23．（12分）函数．（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h （t）．【分析】（1）g（ax2+2x+1）的定义域为R，即所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立，转化为一元二次函数问题；（2）利用换元法构造新函数y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；对参数t 分类讨论其位置，判断函数的最小值即可；【解答】解：（1）g（ax2+2x+1）=（ax2+2x+1）定义域为R；所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；当a=0时，2x+1＞0不可能对一切x∈R成立；所以即：解得a＞1；综上a＞1．（2）y=（x）2﹣2（x）+2，x∈[（）t+1，（）t]；令u=x∈[t，t+1]；所以y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；当t≥1时，y min=t2﹣2t+2；当0＜t＜1时，y min=1；当t≤0时，y min=t2+1；所以h（t）=．【点评】本题主要考查了一元二次函数的图形特征，利用换元法构造新函数，分类讨论求函数的最值以及函数单调性的应用，属中等题．24．（14分）函数f（x）=m．a x+（m＞0，a＞0且a≠1）为偶函数，（1）求m的值．（2）判断并证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．（3）若不等式f（x）≤5在[﹣1，1]时总成立，求a的范围．【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得：f（﹣x）=m•a﹣x+=+=m•a x+，变形可得=m，解可得m的值，即可得答案；（2）根据题意，由（1）可得m的值，即可得函数的解析式，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得结论；（3）由（1）、（2）的结论，结合函数奇偶性单调性的性质分析可得函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=2a+，进而分析可得若不等式f（x）≤5在[﹣1，1]时总成立，必有2a+≤5，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，若f（x）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），则有f（﹣x）=m•a﹣x+=+=m•a x+，则有=m，（m＞0），解可得m=2，（2）根据题意，有（1）可得：f（x）=2•a x+，则函数f（x）在（0，+∞）递增；证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2[（+）﹣（+）]=2[（﹣）（）]，又由0＜x1＜x2，当a＞1时，（﹣）＜0，＞1，（）＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；当0＜a＜1时，（﹣）＞0，＜1，（）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，函数f（x）为增函数；综合可得：函数f（x）在（0，+∞）递增；（3）根据题意，由（2）的结论，函数f（x）在（0，+∞）递增，又由函数f（x）为偶函数，则函数f（x）在[﹣1，0）上递减，则函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=2a+，若不等式f（x）≤5在[﹣1，1]时总成立，必有2a+≤5，即a+≤，解可得＜a＜2，且a≠1；则a的取值范围为{a|＜a＜2，且a≠1}．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，关键是求出m的值．。

山东省淄博第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

2017—2018学年度第一学期高三期中考试数学(理）试卷2017—11一、选择题（本题共12个小题，每题5分,共60分）1.已知集合A=｛x ｜x 2-3x-10<0}，B=｛x ｜y=ln （x-2）}，则A 错误！未找到引用源。

（C R B)=（）A.(2,5）B. (-2,2] C 。

[2,5) D 。

（—2，2)2. 有6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ）A 。

144B 。

错误！未找到引用源。

24错误！未找到引用源.C 。

错误!未找到引用源。

72D 。

120错误!未找到引用源。

3. 下列说法错误的是（） A. 10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C 。

线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强 D 。

用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和 4.数列{a n }满足a 1=2，a 2=1,并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+=≥--，则数列｛an}的第100项为（ )A 。

10012B.5012C 。

1100D 。

1505.已知x 、y 满足约束条件20x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则｜3x+4y-12｜的最小值为（ )A 。

5 B. 12 C 。

6 D 。

4 6、已知函数2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在实数2[2,)x ∈-+∞,使得12()()f x g x >,则实数a 的取值范围是( ）A 。

3(,)2+∞B. (0,)+∞C. 3(0)2，D.3(3)2，7.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B,C 的对边，若a 2+b 2=2014c 2,则2tan tan tan (tan tan )A B C A B +的值为（ ) A. 0 B. 1 C. 2013D 。

山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案

山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试理科数学试卷 2017年8月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。

山东省淄博市淄川一中高三数学上学期期中试卷理(含解

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为( )A．（1，+∞）B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为( )A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3）4．设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．已知矩形ABCD中，，BC=1，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．6．已知则tanβ=( )A．B．C．D．7．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A．e2B．2e2C．4e2D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=( )A．32 B．C．64 D．1610．设函数f（x）=e x+x﹣2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2﹣3的零点为x2，则( ) A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题卡题中横线上. 11．在等差数列{a n}中，已知a2+a9=7，则3a5+a7=__________．12．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是__________．13．若函数f（x）=，则f（2）的值为__________．14．a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是__________．15．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．17．已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．18．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{a n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求的前n项和T n．20．（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．（14分）设函数，其中a∈R．（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性；（Ⅲ）当时，证明对∀x∈（0，2），都有f（x）＜0．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为( )A．（1，+∞）B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质，求出集合M，对数函数的值域求出集合N，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|＞1}，N={y|y=lgx，x∈M}={y|y＞0}，所以M∩N={y|y＞1}．故选A．【点评】本题考查集合的交集的求法，求出函数的值域是解题的关键．2．（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【解答】解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断．3．函数的定义域为( )A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到0＜x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：由1﹣log2（x﹣1）≥0，即log2（x﹣1）≤1，解得0＜x﹣1≤2，即1＜x≤3，所以函数的定义域为（1，3]．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题．4．设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．5．已知矩形ABCD中，，BC=1，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．6．已知则tanβ=( )A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．7．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A．e2B．2e2C．4e2D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=( )A．32 B．C．64 D．16【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5），代值计算可得．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25•40.5=64．故选：C．【点评】本题考查函数求值，涉及指数的运算，属基础题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2﹣3的零点为x2，则( ) A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由零点存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用单调性，即可得出结论．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零点存在性定理知x1∈（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零点存在性定理知x2∈（1，2）．因为函数g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上单调递增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因为函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故选A．【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题卡题中横线上. 11．在等差数列{a n}中，已知a2+a9=7，则3a5+a7=14．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求得2a1+9d=7，把3a5+a7转化为含有2a1+d的形式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，∴3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的通项公式，体现了整体运算思想方法，是基础题．12．由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】综合题；数形结合法；导数的综合应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．【点评】考点幂函数的图象、定积分，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定积分是关键．13．若函数f（x）=，则f（2）的值为3．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14．a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围，利用同角三角函数关系式可求sinA 的值，结合三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵，∵A∈（0，π），∴，∴△ABC的面积．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．15．已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，结合辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）根据三角函数的图象变换，进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）==，由，k∈Z，得，k∈Z，所以f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到．∵x∈[﹣π，0]，∴．∴，∴．∴函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域为．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和差的正弦公式结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0结合角的范围可得C=，再由向量共线和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程组可得．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②联立①②解方程组可得【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和余弦定理，属中档题．18．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用对数的运算性质，化简b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式即可得到．【解答】解法一：（Ⅰ）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，∴或，∵{a n}是递增数列，∴，∴；（Ⅱ），，2T n=0•21+1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n，∴相减可得，==（2﹣n）•2n﹣2，∴．解法二：（Ⅰ）因为{a n}是等比数列，a2a3=8，所以a1a4=8．又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两根，∴或．∵{a n}是递增数列，∴．∴，∴q=2．∴．（Ⅱ）下同解法一．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程的思想，考查数列的求和方法：错位相减求和，考查运算能力，属于中档题．19．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{a n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出首项和公差，进而求出其通项公式；（2）先利用叠加法求出数列{b n}的通项公式，再对数列{}的通项进行裂项，采用裂项相消法求和即可．【解答】解：（1）由S5=45，S6=60⇒⇒，∴a n=a1+（n﹣1）d=5+2（n﹣1）=2n+3（Ⅱ）∵b n+1﹣b n=a n∴b2﹣b1=a1b3﹣b2=a2b4﹣b3=a3…b n﹣b n﹣1=a n﹣1叠加∴b n=（n+3）（n﹣1）+3=n2+2n∴∴==．【点评】本题主要考查等差数列求和公式的应用以及叠加法和裂项相消求和法的应用，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及计算能力．20．（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由年利润=年销售收入﹣年总成本，结合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论0＜x≤10时，由导数判断单调性，可得最大值；再讨论x＞10时，运用基本不等式求得最大值，进而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，则f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且当x∈（0，9）时，f′（x）＞0；当x∈（9，10）时，f′（x）＜0．所以当x=9时，f（x）max=f（9）=386．当x＞10时，==380，当且仅当即∈（10，+∞）时取等号．所以当x＞10时，f（x）max=380．因为386＞380，所以当x=9时，f（x）max=386．答：年产量为9千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大．【点评】本题考查函数模型和数学思想的运用，考查分段函数的解析式和最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）设函数，其中a∈R．（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性；（Ⅲ）当时，证明对∀x∈（0，2），都有f（x）＜0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（Ⅱ）求出导数，求得极值点1，2a﹣1，讨论①当2a﹣1≤0，②当0＜2a﹣1＜1，③当2a ﹣1=1，④当2a﹣1＞1，求得单调区间，即可得到结论；（Ⅲ）讨论①当时，②当a=1时，③当a＞1时，运用函数的单调性可得（0，2）的最大值小于0，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，，，∴f'（1）=0．又，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0得x=1或x=2a﹣1，①当2a﹣1≤0即时，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．②当0＜2a﹣1＜1即时当x∈（0，2a﹣1）时f'（x）＞0；当x∈（2a﹣1，1）时f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时f'（x）＞0．③当2a﹣1=1即a=1时．④当2a﹣1＞1即a＞1时，当x∈（0，1）时f'（x）＞0；当x∈（1，2a﹣1）时f'（x）＜0；当x∈（2a﹣1，+∞）时f'（x）＞0．综上所述：当时，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；当时，f（x）的增区间为（0，2a﹣1）和（1，+∞）；减区间为（2a﹣1，1）；当a=1时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，f（x）的增区间为（0，1）和（2a﹣1，+∞），减区间为（1，2a﹣1）．（Ⅲ）证明：①当时，由（Ⅱ）知：f（x）在（0，2a﹣1）上单调递增，在（2a﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以f（x）≤max{f（2a﹣1），f（2）}．f（2）=2﹣4a+（2a﹣1）ln2=（2a﹣1）（ln2﹣2）＜0．f（2a﹣1）==，记，，，又∵，∴g'（a）＞0．∴g（a）在上单调递增．∴当时，即成立．又∵，∴2a﹣1＞0．所以f（2a﹣1）＜0．∴当时，x∈（0，2）时f（x）＜0．②当a=1时，f（x）在（0，2）上单调递增，∴f（x）＜f（2）=ln2﹣2＜0．③当a＞1时，由（Ⅱ）知，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2a﹣1）上单调递减，在（2a﹣1，+∞）上单调递增．故f（x）在（0，2）上只有一个极大值f（1），所以当x∈（0，2）时，f（x）≤max{f（1），f（2）}．，f（2）=2﹣4a+（2a﹣1）ln2=（2a﹣1）（ln2﹣2）＜0，∴当a＞1时，x∈（0，2）时f（x）＜0．综①②③知：当时，对∀x∈（0，2），都有f（x）＜0．【点评】本题考查导数的几何意义、用导数研究函数的单调性、恒成立问题、分类讨论的思想方法．属于中档题．。

山东省淄博市第一中学高三第一学期期中模块考试数学(理)试题.pdf

我的叔叔于勒?习题精选1．结合句意解释句中词语：⑴于勒叔叔把自己应得的部分吃得一干二净。

吃：⑵可是您看他今天已落到什么田地。

田地：⑶买十五个铜子一米的花边，常常在价钱上计较半天。

计较：(4)这封信成了我们家里的福音书。

福音书：2．“父亲总是重复他那句永不变更的话：‘唉！如果于勒竟在这只船上，那会叫人多么惊喜呀！’”这句话运用的描写方法和作用分别是什么？3．小说一开始便写“我”家拮据的生活环境，其目的是?。

4．课文中写吃牡蛎一节的主要作用是（）Ａ、让菲利普夫妇有登场亮相的机会。

Ｂ、让故事的内容更有波澜。

Ｃ、让故事情节得以向前发展。

Ｄ、让“我”看得清父母虚伪的真面目。

5．小说的人物中，给你留下深刻印象的是谁？谈谈你对这个人物的看法。

6．于勒一生中的经济情况有三大变化，菲利普夫妇一家对于勒的态度也有三次变化，而菲利普夫妇也有始终不变的方面，请用简洁的话分别概括这些变化。

⑴于勒经济的变化：⑵菲利普夫妇态度的变化：⑶菲利普夫妇不变的方面：7．我心里默念的话有什么深刻含义？________8．联系全文，回答问题：⑴菲利普夫妇对于勒的态度产生变化的原因是什么？⑵菲利普夫妇对于勒态度的变化反映了怎样的社会现实？9．选文最后的景物描写有何作用？10、“我心里默念道：‘这就是我的叔叔…’”中，“心里默念”为什么不能改成“叫出声来”?11、文中 “我”叫?。

本文为什么要用第一人称来写：?A?、B、。

12、在给于勒10个铜子小费这件事上，“我”和“母亲”有不同的表现，试作简要评论。

6、文中有一处细节描写，“父亲指着女婿对她使了个眼色。

”请你设想当时“父亲”会有怎样的心理活动，试用“父亲”的口吻把它写出来。

?13、“我们回来的时候，改乘圣玛洛船，以免再遇见他。

”文章结尾有什么深刻含义？?14.文中加点的两个“狼狈”意思一样吗？怎么解释？________________________________________________________。

滨州市、淄博市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案AlUPPK

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|28,0,1,2,3,4x A x N B =∈≤=，则A B =I （） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,4 2.在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 4.若α为第一象限角，且()sin 2sin cos 2πααπα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则2cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A ．75-B ．75 C. 13 D ．73- 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．52 B ．72 C. 73 D ．746. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且()2800,50X N :。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p ，则0p 的值为（参考数据：若()2,X N μσ:，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=）（）A ． 0.9772B ．0.6826 C. 0.9974 D ．0.9544 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为56，则输入的n 值为（）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．现有周长为225ABC ∆的面积为（）A ．34 B ．32 C. 54 D ．529. 已知点()2,0Q ，点(),P x y 的坐标满足条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨+≥⎪⎪⎩，则PQ 的最小值是（）A ．12B ．22 C. 1 D 210. 已知()[][]1,0,13,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∉⎪⎩，则使()()1f f x =成立的x 的取值范围是（） A ．[]0,1 B ．[]{}3,47U C.[][]0,13,4U D ．[][]{}0,13,47U U11. 已知直线()()()1110a x a y a a R -++--=∈过定点A ，线段BC 是圆D ：()()22231x y -+-=的直径，则AB AC =u u u r u u u rg （）A ． 5B ．6 C. 7 D ．8 12.已知函数()ln 1x xf x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()012f x > （） A ． ①④ B ．②④ C. ②⑤ D ．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.二项式()521x +的展开式中，3x 的系数为． 14.设函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列结论：①()f x 的一个周期为2π-；②()f x 的图象关于直线56x π=对称；③()f x π+的一个零点为3x π=；④()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为3，则该四棱锥外接球的表面积是．16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>分别交于O A B 、、三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为3，则p =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,39n n n n b b a b nb b ++===+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.直角三角形ABC 中，090,4,2,C AC BC E ∠===是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且()01AF AB λλ=<<u u u r u u u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：() ()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：()2P K k>0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84120.已知椭圆2:15xC y+=的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线52x=于点M．（1）证明：,,O M N三点共线；（2）求ABMF的最大值．21. 设函数()()212xkf x x e x=--（其中k R∈）．（1）求函数()f x的单调区间；（2）当0k>时，讨论函数()f x的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是4x=，曲线C的参数方程是1212xyϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与曲线C的极坐标方程；（2）若射线0,04πθαρα⎛⎫=><< ⎪⎝⎭与曲线C 交于点,A O ，与直线l 交于点B ，求OA OB 的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()221f x x x =--+．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若b R ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB 二、填空题13. 80 14. ①②③ 15. 9π 16.32三、解答题17.解：（1）由已知1112a b b b =+且1211,39b b ==，得14a =，所以{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为()41331n a n n =+-⨯=+；（2）由（1）知11n n n n a b nb b ++=+，得：()1131n n n n b b nb +++-=，113n n b b +=，因此{}n b 是首项为13、公比为13的等比数列，则1111133112313nn nS ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-． 18.证明：（1）在ABC ∆中，090C ∠=，即AC BC ⊥，则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点，所以EF 是ANC ∆的中位线，所以//EF CN ，在BEF ∆中，N 是BF 的中点，所以M 是BE 的中点，在Rt BCE ∆中，2EC BC ==，所以CM BE ⊥，则EF BE ⊥，又平面DEB ⊥平面ABE ，平面DBE I 平面ABE BE =，所以EF ⊥平面DBE ，又BD ⊂平面DBE ，所以EF BD ⊥．而EF DE E =I ，所以BD ⊥平面DEF ；（2）以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()0,0,0,4,0,0,0,2,0C A B ，由（1）知M 是BE 的中点，DM BE ⊥，又平面DEB ⊥平面ABE ，所以DM ⊥平面ABE，则(D ，假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r，可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--u u u r ，设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则00n AE n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u r g即2030x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令y =，可得0,1x z ==-，即()1n =-r，所以DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin 3DF nDF n θ===u u u r rg u u u r rg ，解得12λ=或3（舍去），综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值为3．19.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：所以2K 的观测值()()()()()()200644456364120801001003n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为2K 的观测值41.3233k =>，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表m 人，女代表n 人，则m n ξ=+，根据已知条件可得1,2,3,4,5ξ=，()()1223223254111,020C C C P P m n C C ξ======g ； ()()()1212112322322232325454321,12,010C C C C C C C P P m n P m n C C C C ξ====+===+=g g ；()()()()1221022112323223222232323254545431,22,13,0715P P m n P m n P m n C C C C C C C C C C C C C C C C ξ====+==+===++=g g g ；()()()2103211322322232325454142,23,16C C C C C C C P P m n P m n C C C C ξ=====+===+=g g ； ()()0322323254153,260C C C P P m n C C ξ======g ，所以ξ的分布列是：所以123452010156605E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解证：（1）显然椭圆22:15x C y +=的右焦点F 的坐标为()2,0，设AB 所在直线为：()()20y k x k =-≠，且()()1122,,,A x y B x y ．联立方程组：()22215y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：()()222251202050k x k x k +-+-=；其中2212122220205,5151k k x x x x k k -+==++，点N 的坐标为222102,,5151k k ON k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所在直线方程为：15y x k =-．FM 所在的直线方程为：()12y x k=--，联立方程组：()1252y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得点M 的坐标为51,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 的坐标满足直线ON 的方程15y x k=-，故,,O M N 三点共线；（2）由（1）得：)2122151k AB x k +=-==+；由点M 的坐标为51,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，FM ==所以)22151k AB MF k +===+显然()222222222221114155554131112551115555k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦==-⨯+⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故当2115185k =+，即3k =±时，AB MF21.解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()1x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-， ①当0k ≤时，令()0f x '>，解得0x >，所以()f x 的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是[)0,+∞， ②当01k <<时，令()0f x '>，解得lnk x <或0x >，所以()f x 在(),ln k -∞和()0,+∞上单调递增，在[]ln ,0k 上单调递减， ③当1k =时，()0f x '≥，()f x 在(),-∞∞上单调递增，④当1k >时，令()0f x '>，解得0x <或ln x k >，所以()f x 在(),0-∞和()ln ,k +∞上单调递增，在[]0,ln k 上单调递减；（2）()01f =-，①当01k <≤时，由（1）知，当(),0x ∈-∞时，()()()()()22max ln ln 1ln ln 11022k k f x f x f k k k k k ⎡⎤≤==--=--+<⎣⎦，此时()f x 无零点，当[)0,x ∈+∞时，()222220f e k e =-≥->，又()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在[)0,+∞上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点，②当1k >时，由（1）知，当(),lnk x ∈-∞时，()()()max 010f x f x f ≤==-<，此时()f x 无零点；当[)ln ,x k ∈+∞时，()()ln 010f k f <=-<，()()()221111122k k k k k f k ke k e ++⎡⎤+++=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，令()21,122t g t e t t k =-=+>，则()(),1t t g t e t g t e '''=-=-，因为()()2,0,t g t g t '''>>在()2,+∞上单调递增，()()2220g t g e ''>=->，所以()g t 在()2,+∞上单调递增，得()()2220g t g e >=->，即()10f k +>，所以()f x 在[)ln ,k +∞上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点．综全①②知，当0k >时函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有且只有一个零点． 22.解：（1）由cos x ρθ=，得直线l 极坐标方程：cos 4ρθ=，曲线C的参数方程为11x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数），消去参数ϕ得曲线C 的普通方程为()()22112x y -+-=，即22220x y x y +--=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式得22cos 2sin ρρθρθ=+，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=+；（2）设()()12,,,A B ραρα，则1242cos 2sin ,cos ρααρα=+=，所以 ()()2122cos 2sin cos sin cos cos 111sin cos 224244444OAOB αααραααπαααρ++⎛⎫====2++=++ ⎪⎝⎭，因为04πα<<，所以32444πππα<+<，所以sin 2124πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以112244πα⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，故OA OB的取值范围是12⎛ ⎝⎦．23.解：（1）()13,2113,223,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩，原不等式等价于：1232x x ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩或122132x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或232x x ≥⎧⎨--≤⎩，解得：1x ≤-，或123x -≤<，或2x ≥，综上所述，不等式解集是：1|13x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或；（2）(),b R a b a b f x ∃∈+--≥恒成立等价于()()max maxa b a bf x +--≥．因为()()2a b a b a b a b a +--≤++-=，所以a b a b +--的最大值为2a ；12x ≤-时，()52f x ≤；122x -<<时，()552f x -<<；2x ≥时，()5f x ≤-，所以()max 52f x =，所以由原不等式恒成立，得：522a ≥，解得：54a ≥或54a ≤-．。

山东省淄博第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

山东省淄博第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（）A ．28B ．36C ．45D ．1202．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．184．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ． 6．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115 7．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）A ．14B ．18C ．23D ．1128．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为．.16．若全集，集合，则三、解答题（本大共6小题，共70分。

淄博市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淄博市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）cm 3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③4． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日6．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．若(2)z a ai =-+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-8．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．510．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.511．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．15．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．17．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．三、解答题19．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．已知函数，（其中常数m ＞0）（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．22．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．23．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．24．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a ＜1时，解不等式f （x ）＞0．淄博市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．[，4]．15．4．16．17．18．（x﹣1）2+（y+1）2=5．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

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山东省淄博一中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，5）B．[2，5）C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）2．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．（5分）下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），则数列{a n}的第100项为（）A．B．C．D．5．（5分）已知x、y满足约束条件，则|3x+4y﹣12|的最小值为（）A．5 B．12 C．6 D．46．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A．0 B．1 C．2013 D．20148．（5分）数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，a2=2，那么的值为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．10．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量，，满足||=1，⊥（﹣2），（﹣）⊥（﹣），若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．2 C．D．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（x ln x2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若函数f（x）=2cos2x（x∈R）的最大值为a1，且满足a n﹣a n S n+1=，则数列{a n}的前2017项之积A2017=．15．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=.16．（5分）已知函数h（x）=，若h（x）=0在（0，+∞）上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2c﹣2a cos B=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且c2+ab cos C+a2=4，求a．18．（12分）已知数列{a n}的前S n项和为（a n﹣S n﹣1）2=S n•S n﹣1（n≥2），且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求a2的值，并证明{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n log2S n，T n=b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人” （1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为…网购达人‟与性别有关”．附：（K 2=，其中n =a +b +c +d ）21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥e x1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）22．（12分）设函数f（x）=x2+a ln（x+1）．（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜＜﹣+ln2．【参考答案】一、选择题1．C【解析】由题意可得：A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x＞2}，则A∩（C R B）={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]．故选：C．2．D【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．3．D【解析】A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由命题的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．4．D【解析】数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），可得a n≠0，=+．∴数列为等差数列，首项为=，公差d==．∴==50，则数列{a n}的第100项为50．故选：D．5．A【解析】作出x、y满足约束条件表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z=|3x+4y﹣12|的几何意义是可行域内的点与直线3x+4y﹣12=0距离的5倍，由可行域可知，A到直线3x+4y﹣12=0的距离最小，由，解得A（1，1），则|3x+4y﹣12|的最小值为：|3×1+4×1﹣12|=5．故选：A．6．A【解析】∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．7．C【解析】∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2ab cos C．∴====2013．故选：C．8．D【解析】数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，当m=1时，上式化为：a n+1﹣a n=a1，说明数列是等差数列，因为a2=2，所以a2﹣a1=a1，可得a1=1，那么===．故选：D．9．A【解析】由题意得，，由正弦定理得，，则sin A sin B﹣sin B sin2C=sin A sin2C﹣sin B sin2C，又sin A≠0，得sin B=sin2C，即sin（A+C）=sin2C，因为，所以，，则A+C=2C，得A=C，即c=a=3，且B是锐角，由得，由余弦定理得，b2=2a2﹣2a2cos B=3，即，故选A．10．C【解析】矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，可得：，，由梅涅劳斯定理，，，可得：，即，⇒2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．当且仅当2m=3n时取等号，∴2m+3n=5mn≥故选C．11．C【解析】向量，，满足||=1，⊥（﹣2），∴•（﹣2）=﹣2•=1﹣2•=0，∴•=；把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）；设=（x1，y1），则•=x1=，且||===，∴y1=±2，不妨取=（，2）；设=（x，y），则﹣=（1﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，2﹣y），由题意（﹣）•（﹣）=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（2﹣y）=0，化简得，x2+y2﹣x﹣2y+=0，即+（y﹣1）2=，则点（x，y）表示圆心在（，1），半径为的圆上的点，如图所示，则||=的最大值为m=|OC|+r=+=+，最小值为n=|OC|﹣r=﹣=﹣；∴m+n=．故选：C．12．B【解析】令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题13．160【解析】∵（+4x2+4）3 =的展开式中的第r+1项为T r+1=•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为•23=160，故答案为：160．14．4【解析】函数f（x）=2cos2x（x∈R）=4sin（2x+），当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+时，f（x）取得最大值4，∴a1=4．∵a n﹣a n S n+1=﹣a n S n，∴a n=1+a n（S n+1﹣S n），∴a n=1+a n a n+1，∴a n a n+1=a n﹣1，∴n≥2时，a n﹣1a n a n+1=a n﹣1a n﹣a n﹣1=﹣1．∴数列{a n}的前2017项之积A2017=A672×3+1=a1×（﹣1）672=4．故答案为：4．15．10【解析】如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．16．（﹣，﹣）【解析】如图所示，只有当，分别与x轴有2个、1个交点时，符合题意．f（x）=x3+ax+有两个极值点，f′（x）=3x2+a=0有两个不等实根，．∴，解得﹣．故答案为（﹣，﹣）．三、解答题17．解：（I）∵由2c﹣2a cos B=b，∴有2sin C﹣2sin A cos B=sin B，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B，∴代入化简得2cos A sin B=sin B，A，B∈（0，π），∴cos A=，可得：A=；（II）∵由S△ABC=bc sin A=，A=，∴得bc=1，∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣1，∴可得：b2+c2=a2+1，∵c2+ab cos C+a2=4，可得：c2+ab•+a2=4，可得：3a2+b2+c2=8，∴3a2+（a2+1）=8，解得：．18．解：（I）令n=2，得，化简得：∵a n＞0，∴a2=3由题意得，整理得：（S n﹣S n﹣1）（S n﹣4S n﹣1）=0，∴a n（S n﹣4S n﹣1）=0，∴a n＞0，∴，∴{S n}是等比数列（II）由（I）知，,∴19．解：（1）4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1，S n=a n，可得n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，可得=，即为=，可得a n=a1••…=1••…=n3；（2）证明：b n==＜=﹣（n≥2），则前n项和T n=1+++…+＜1++﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．20．解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为…网购达人‟与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为…网购达人‟与性别有关”．21．（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣ln t，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣ln t为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣ln t≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．22．（1）解：∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，∴f′（x）=2x+≥0，化为：a≥﹣2x2﹣2x，x∈[1，+∞）．令g（x）=﹣2x2﹣2x，则g（x）=﹣2+≤﹣4，x=1时取等号．∴a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）证明：（Ⅱ）f′（x）=在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则，解得．∴x1+x2=﹣1，+a=0．x2=∈，∴==，令h（x）=，x∈．h′（x）=+2ln（x+1）．记p（x）=+2ln（x+1）．∴p′（x）=，分母＞0，分子u（x）=2x2+6x+2=2﹣在x∈上单调递增．=﹣0，u（0）=2＞0，因此函数p′（x）存在唯一零点x0∈，使得p′（x0）=0．当x∈，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而p（x）在，单调递减，在（x0，0）单调递增．而p（0）=0，=1﹣2ln2＜0，∴p（x）min=p（x0）＜0．∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在上单调递减．∴h（0）＜h（x）＜，可得：0＜h（x）＜ln2，即0＜＜﹣+ln2．。