1东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--集合及其运算B

2x 1 0 , 则 A∩B 是 3 x
(B)
x 2 x 3
（C） x x 2

1 2

1 (D) x 1 x 2
5. （2009 安徽卷文）若集合A = {x| 2x + 1 x − 3 < 0}, B = x x ∈ N+ , x ≤ 5 ，则 A ∩ B是 A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 6. （2009 辽宁卷文）已知集合 M＝﹛x|－3＜x 5﹜,N＝﹛x|x＜－5 或 x＞5﹜，则 M N＝ (A) ﹛x|x＜－5 或 x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜
空集
3、集合的基本运算 交集 符号表示 图形表示 意义 4、 常用结论 （1） 、集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集有 并集 补集
个； 真子集有
个；
（2） 、并集：A∪B= B∪ A，A∪A=A；A∪ φ =A ；A∪B⊇A；A∪B=B⟺ A ⊆ B （3） 、A∩B=A∩B；A∩A=A；A∩ φ =φ ；A ∩ B ⊆A；A ∩ B ⊆ B；A ∩ B=A⟺ A ⊆ B； （4） 、补集：A∩ Cu A=φ ; A∪ CU A=U
N x | x 2 x 0 关系的韦恩（Venn）图是
2.（2009 浙江理）设 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则 A ∩ CU B= ( A． {x | 0 x 1} B． {x | 0 x 1} C． {x | x 0} D． {x | x 1}
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二、题型探究 探究一、集合的概念 例 1：已知 A={a+2，(a + 1)2 ,a2 +3a+3} ,若 1∈A，求实数 a 的值。
例 2：已知集合 P={y=x 2 + 1} , Q={y|y=x 2 + 1}, R={ x|y=x 2 + 1} , M={ (x,y)|y=x 2 + 1},N={x|x≥ 1},则（ ） （A）P=M （B） Q= R （C）R=M （D） Q= N 探究二、集合间的基本关系 例 3： （ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和
2.（已知集合 A x | 1 x 3 , B x | x a ,若 A B, 则实数 a 的取值范围 是 .
3. （ 2009
天 津 卷 文 ） 设 全 集 U A B x N | lg x 1
*


， 若
A CU B m | m 2n 1, n 0,1,2,3,4，则集合 B=__________.
1
1 ,则1 ≤ n ≤ 1;③、 若n= 2 4
则− 2 ≤ m ≤ 0
2
3
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五、课时作业 一、选择题 1.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U R ， 则 正 确 表 示 集 合 M {1,0,1} 和
)
2 3．(2009 山东卷理)集合 A 0, 2, a , B 1, a ,若 A B 0,1, 2, 4,16 D.4
4.（2009 安徽卷理）若集合 A x | 2 x 1| 3 , B x
1 （A） x 1 x 或2 x 3 2
N {x x 2k 1, k 1,2, } 的关系的韦恩（Venn）图如
图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ A.3 C. 1 个 B. 2 个 D. 无穷多个 ）
例 4： A x x2 8x 15 0 ， B x ax 1 0 ，若 B A ，求：实数 a 组成 的集合。
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集合及其运算(学案)B
一、知识梳理： （阅读教材必修 1 第 2 页—第 14 页） 1、 集合的含义与表示 （1） 、 一般地， 我们把研究对象统称为 元素 ， 把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2） 、集合中的元素有三个性质： ， ， ； （3） 、集合中的元素与集合的关系 和 ，分别用 和 表示； （4） 、几个常用的集合表示法 数集 表示法 2、集合间的基本关系 表示 关系 相等 子集 真子集 集合 A 与集合 B 中的所有 元素相同 A 中任意元素均为 B 中元 素 A 中任意元素均为 B 中元 素，且 B 中至少有一个元 素不属于 A 空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集 φ A= B A⊆B A B 文字语言 符号语言 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
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m }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则 m=
D 1或3
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探究三、关于集合的“新定义型”问题 例 7:设非空集合s = { x|m ≤ x ≤ n}， 满足： 当 x∈ S时， 有x 2 ∈ S。 给出如下三个命题： ①、 若 m=1， 则 S={1} ②、 若m = − 2 ; 其中正确命题的个数为( （A）0 三、方法提升： 1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元 素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中 的元素是否满足互异性以确保答案正确。 2、注意描述法给出的集合的元素 用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合 P={x|y=x 2 − 2x + 1} , Q={(x,y)| y=x 2 − 2x + 1 }，表示不同的集合。 3、 注意空集的特殊性 空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用A ⊆ B解题时，若不明确集合 A 是否是 空集时，应对集合 A 进行讨论。 4、 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用 韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。 5、 注意补集思想的应用 在解决A ∩ B ≠ ϕ时，可以利用补集的思想，先研究A ∩ B = ϕ的情况，然后取补集。 四、反思感悟 （B）1 ) （C）2 （D）3




例 5: (2011 安徽理 ) 设集合 A 1, 2,3, 4,5,6 , B 4,5,6,7 , 则满足 S A 且
S B 的集合 S 为( )（A）57
（B）56
（C）49
（D）8
例 6:(2012 全国新课标理) 已知集合 A＝{1.3. A 0或 3 B 0或3 C 1或 3
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(C) ﹛x|－3＜x＜5﹜
(D) ﹛x|x＜－3 或 x＞5﹜
二、填空题 1、 （2009 年上海卷理）已知集合 A x | x 1 ， B x | x a ，且 A B R ， 则实数 a 的取值范围是______________________ .