17-18版 第6章 第1节 动量 动量定理

1．考纲变化：本章内容是模块3－5中的部分内容，考纲要求由原来的“选考内容”调至“必考内容”．

2．考情总结：作为“选考内容”时，对动量定理、动量守恒的考查，以中等题为主，题型多为计算题，考查的内容主要通过碰撞综合应用动量守恒定律和能量守恒定律．

3．命题预测：调至“必考内容”后，预计题型不变，命题热点仍然集中在动量与能量、动量与牛顿运动定律的综合应用方面，也可能与电场、磁场、电磁感应综合命题，难度可能是中等难度以上或较难．

说明：动量定理、动量守恒定律只限于一维情况．

第1节动量动量定理

知识点1冲量和动量

1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化．

2．公式：Ft ＝Δp ＝m v 2－m v 1.

3．理解：

(1)动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量变化．

(2)动量定理可由牛顿第二定律和运动学公式推出，由F ＝ma 和a ＝v t －v 0t 得：

F ＝m v t －m v 0t

＝Δp t 这是牛顿第二定律的另一种表达形式，它说明作用力等于物体动量的变化率．

1．正误判断

(1)冲量和功都是标量．(×)

(2)冲量为零时，力不一定为零．(√)

(3)某个恒力的功为零时，这个力的冲量不为零．(√)

(4)动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×)

(5)动量和冲量都是状态量．(×)

2．[冲量、动量的理解]从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a 球竖直上抛，b 球竖直下抛，c 球水平抛出，不计空气阻力，则( )

A ．三球落地时的动量相同

B ．三球落地时的动量大小相同

C ．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同

D ．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同

B [根据机械能守恒定律可知，三球落地时，速度大小相等，但c 球速度方向与a 、b 球的速度方向不同．从抛出到落地过程中，三球均仅受重力作用，但三球在空中运动的时间不同．故本题选B.]

3．[冲量的计算](多选)质量为m 的物块以初速度v 0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中( )

A ．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等

B ．整个过程中物块所受弹力的冲量为零

C．整个过程中物块的合外力冲量为零

D．整个过程中物块的合外力冲量大小为2m v0

AD[物体沿光滑斜面先上冲再滑下，两段时间相等，故重力的冲量相等，A对．因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲量不为零，B错．由动量定理＝p′－p＝m v0－(－m v0)＝2m v0，故C错、D对．]

得I

合

4．[动量定理的应用]质量为4 kg的物体以2 m/s的初速度做匀变速直线运动，经过2 s，动量大小变为14 kg·m/s.该物体()

【导学号：92492255】A．所受合外力的大小可能大于11 N

B．所受合外力的大小可能小于3 N

C．所受的冲量可能小于6 N·s

D．所受的冲量可能大于18 N·s

D[若设物体初速度方向为正方向，则初动量p1＝m v1＝8 kg·m/s，末动量只告诉了大小，则有两种可能：

当p2＝14 kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝6 kg·m/s，F＝3 N；当p2＝－14 kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝－22 kg·m/s，F＝－11 N，负号表示方向，故A、B、C错误，D 正确．]

1.

不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．

3．冲量和功

(1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应．

(2)冲量是矢量，功是标量．

(3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．

[题组通关]

1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( )

A ．甲物体受到的冲量大

B ．乙物体受到的冲量大

C ．两物体受到的冲量相等

D ．两物体受到的冲量无法比较

C [由题设可知两物体动量的变化量相等，据动量定理，两物体受到的冲量是相等的．两物体不同时停下，是因为受到的合力(即摩擦力)的大小不相等，即两接触面的动摩擦因数不相等．可知正确答案为C.]

2．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A ，已知物体A 的质量m A ＝4 kg ，如图6-1-1所示．现用一水平力F 作用在物体A 上，并向左压缩弹簧，F 做功50 J 后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F ，物体从静止开始运动．则当撤去F 后，弹簧弹力对A 物体的冲量为( )

图6-1-1

A ．20 N·s

B ．50 N·s

C ．25 N·s

D ．40 N·s

A [弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I ＝Δp ，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了50 J 的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量

定理求冲量．所以有：E p ＝12m v 2，I ＝m v .由以上两式可解得弹簧的弹力对A 物体

的冲量为I ＝20 N·s.故选A.]

变力冲量的计算方法