第20次课 光栅衍射
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《光栅的衍射》课件
《光栅的衍射》PPT课件
欢迎大家来到《光栅的衍射》PPT课件。本课件将带领你们探索光栅的神奇世 界，了解衍射现象以及光栅在各个领域中的应用。
背景介绍
光栅是一种由许多等距且平行的刻槽组成的光学元件，可以用来分离和分析 光的不同波长。 在本节中，我们将深入研究光栅的定义、原理和结构。
光栅的衍射现象
衍射图案
实验步骤和操作
1. 准备实验装置
搭建光栅实验装置，确保光源、光栅和探测器正确设置。
2. 进行实验测量
用光栅照射光源，并使用探测器记录衍射图案和干涉条纹。
3. 测试不同波长
改变光源的波长，记录不同波长下的衍射和干涉现象。
实验结果和数据分析
衍射图案
光栅衍射图案清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 研究不同光源的衍射图案。 2. 计算出不同波长的衍射角度。
光栅通过衍射现象产生独特的图案，展示了光的波动性 和干涉效应。
干涉条纹
不同波长的光在光栅上产生干涉，形成明暗相间的条纹， 帮助我们研究光的特性。
光栅的应用
1
光谱学
光栅广泛应用于光谱学领域，用于分析光的成分和波长。
2
激光技术
光栅在激光技术中起到关键作用，用于光束展宽和光谱仪、光栅显微镜等，提供高分辨率的图像。
干涉条纹
干涉条纹清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 测量不同波长下的条纹间距。 2. 分析条纹的亮度和对比度。
结论和展望
通过本实验，我们深入了解了光栅的衍射现象和应用。光栅技术在科学研究和工程领域中的应用前景广阔。 未来，我们可以进一步探索光栅的优化方法，研究更复杂的衍射现象，并将其应用于更多实际问题的解决。
欢迎大家来到《光栅的衍射》PPT课件。本课件将带领你们探索光栅的神奇世 界，了解衍射现象以及光栅在各个领域中的应用。
背景介绍
光栅是一种由许多等距且平行的刻槽组成的光学元件，可以用来分离和分析 光的不同波长。 在本节中，我们将深入研究光栅的定义、原理和结构。
光栅的衍射现象
衍射图案
实验步骤和操作
1. 准备实验装置
搭建光栅实验装置，确保光源、光栅和探测器正确设置。
2. 进行实验测量
用光栅照射光源，并使用探测器记录衍射图案和干涉条纹。
3. 测试不同波长
改变光源的波长，记录不同波长下的衍射和干涉现象。
实验结果和数据分析
衍射图案
光栅衍射图案清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 研究不同光源的衍射图案。 2. 计算出不同波长的衍射角度。
光栅通过衍射现象产生独特的图案，展示了光的波动性 和干涉效应。
干涉条纹
不同波长的光在光栅上产生干涉，形成明暗相间的条纹， 帮助我们研究光的特性。
光栅的应用
1
光谱学
光栅广泛应用于光谱学领域，用于分析光的成分和波长。
2
激光技术
光栅在激光技术中起到关键作用，用于光束展宽和光谱仪、光栅显微镜等，提供高分辨率的图像。
干涉条纹
干涉条纹清晰可见，条纹间距随波长变化。 1. 测量不同波长下的条纹间距。 2. 分析条纹的亮度和对比度。
结论和展望
通过本实验，我们深入了解了光栅的衍射现象和应用。光栅技术在科学研究和工程领域中的应用前景广阔。 未来，我们可以进一步探索光栅的优化方法，研究更复杂的衍射现象，并将其应用于更多实际问题的解决。
光栅衍射 x射线衍射ppt课件
2018/10/24 24
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=440nm，2=660nm。实验发现，两种波 长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600 的方向上，求此光栅的光栅常数d。（15-23） 解： d sin k 1 1 1
sin k 2 k 1 1 1 1 sin k 3 k 2 2 2 2
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。
2018/10/24 14
光栅中狭缝条数越多，明纹越细。
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
2018/10/24
15
衍射角
L
P
Q
f
o
(2) 主极大在屏幕上的位置 x：
d si n k
k x f t g f t g ( a r c s i n ) d
12
2.光栅衍射条纹的形成
(1) 明条纹
若干平行的单狭缝所分割的波面具 有相同的面积。各狭缝上的子波波 源一一对应，且满足相干条件。 由于任意相邻两缝对应点沿方向发 射的两束相邻光束间的光程差都等于 =dsin=(b+b’)sin ，故当
d sin k k0 , 1 ,2
' d bb kmax
2018/10/24
极限情形！！
17
光栅方程：d(sin±sinf)=kλ
(斜入射时能 观察到的条 纹的最高级 次变大，但 条纹数目相 同) (15-24)
2018/10/24 18
（5）缺级现象 缺级：由于单缝衍射的影 响，在本应出现亮纹的地 方，不出现亮纹。 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射极小条件：
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=440nm，2=660nm。实验发现，两种波 长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600 的方向上，求此光栅的光栅常数d。（15-23） 解： d sin k 1 1 1
sin k 2 k 1 1 1 1 sin k 3 k 2 2 2 2
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。
2018/10/24 14
光栅中狭缝条数越多，明纹越细。
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
2018/10/24
15
衍射角
L
P
Q
f
o
(2) 主极大在屏幕上的位置 x：
d si n k
k x f t g f t g ( a r c s i n ) d
12
2.光栅衍射条纹的形成
(1) 明条纹
若干平行的单狭缝所分割的波面具 有相同的面积。各狭缝上的子波波 源一一对应，且满足相干条件。 由于任意相邻两缝对应点沿方向发 射的两束相邻光束间的光程差都等于 =dsin=(b+b’)sin ，故当
d sin k k0 , 1 ,2
' d bb kmax
2018/10/24
极限情形！！
17
光栅方程：d(sin±sinf)=kλ
(斜入射时能 观察到的条 纹的最高级 次变大，但 条纹数目相 同) (15-24)
2018/10/24 18
（5）缺级现象 缺级：由于单缝衍射的影 响，在本应出现亮纹的地 方，不出现亮纹。 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射极小条件：
光栅衍射现象 ppt课件
(a b)sin k
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
光栅衍射讲稿课件
光栅衍射讲稿课件
• 光栅衍射的未来发展
光栅衍射的基本概念
光的波动性
01
光的波动性是指光在传播过程中 表现出的振动和传播的特性。光 波是一种横波，具有振幅、频率 和波长等物理量。
02
光的波动性可以解释许多光学现 象，如干涉、衍射和折射等。
光的衍射现象
光的衍射是指光在传播过程中遇到障 碍物或孔隙时发生的绕射、反射和干 涉等现象。
衍射现象是光的波动性的重要表现之 一，它可以用来解释光的传播规律和 光学元件的性能。
光栅的结构与分类
光栅是一种由许多平行、等间距的刻线组成的透射或反射元 件。根据制作材料的不同，光栅可以分为玻璃光栅、金属光 栅等。
光栅的刻线可以是规则的直线，也可以是曲线或其他形状。 根据刻线的形状和排列方式，光栅可以分为闪耀光栅、全息 光栅等不同类型。
光学通信器件
将光栅衍射技术应用于光学通信领域，开发新型的光纤通信器件和 光调制器等。
光学传感仪器
利用光栅衍射技术，开发高灵敏度、高分辨率的光学传感仪器，用 于环境监测和生物医学检测等领域。
光栅衍射在量子光学领域的应用
量子纠缠的产生
01
利用光栅衍射技术，设计和制备量子纠缠态，为量子信息处理
和量子计算提供基础。
光栅的衍射角计算
衍射角的定义
衍射角是指光束通过光栅后偏离 原来直线方向的角度。
衍射角的计算公式
衍射角的大小与光波长、光栅常 数和衍射级数等因素有关，可以 通过菲涅尔衍射公式进行计算。
衍射角的影响因素
光波长越短、光栅常数越大或衍 射级数越高，则衍射角越大。在 实际应用中，需要根据具体需求 选择合适的光波长、光栅常数和 观察角度。
光学信息存 储
随着信息技术的快速发展，光学信息存储技术在数据存储、档案保存等领域具有广 泛的应用前景。
• 光栅衍射的未来发展
光栅衍射的基本概念
光的波动性
01
光的波动性是指光在传播过程中 表现出的振动和传播的特性。光 波是一种横波，具有振幅、频率 和波长等物理量。
02
光的波动性可以解释许多光学现 象，如干涉、衍射和折射等。
光的衍射现象
光的衍射是指光在传播过程中遇到障 碍物或孔隙时发生的绕射、反射和干 涉等现象。
衍射现象是光的波动性的重要表现之 一，它可以用来解释光的传播规律和 光学元件的性能。
光栅的结构与分类
光栅是一种由许多平行、等间距的刻线组成的透射或反射元 件。根据制作材料的不同，光栅可以分为玻璃光栅、金属光 栅等。
光栅的刻线可以是规则的直线，也可以是曲线或其他形状。 根据刻线的形状和排列方式，光栅可以分为闪耀光栅、全息 光栅等不同类型。
光学通信器件
将光栅衍射技术应用于光学通信领域，开发新型的光纤通信器件和 光调制器等。
光学传感仪器
利用光栅衍射技术，开发高灵敏度、高分辨率的光学传感仪器，用 于环境监测和生物医学检测等领域。
光栅衍射在量子光学领域的应用
量子纠缠的产生
01
利用光栅衍射技术，设计和制备量子纠缠态，为量子信息处理
和量子计算提供基础。
光栅的衍射角计算
衍射角的定义
衍射角是指光束通过光栅后偏离 原来直线方向的角度。
衍射角的计算公式
衍射角的大小与光波长、光栅常 数和衍射级数等因素有关，可以 通过菲涅尔衍射公式进行计算。
衍射角的影响因素
光波长越短、光栅常数越大或衍 射级数越高，则衍射角越大。在 实际应用中，需要根据具体需求 选择合适的光波长、光栅常数和 观察角度。
光学信息存 储
随着信息技术的快速发展，光学信息存储技术在数据存储、档案保存等领域具有广 泛的应用前景。
光栅衍射实验报告(完整版)
4.10光栅的衍射【实验目的】(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法;(3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
【实验原理】衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。
它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。
1(测定光栅常数和光波波长光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相iC B 互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
A G如图1所示，设光栅常数d=AB的光栅G，有一束平行光与, 光栅的法线成i角的方向，入射到光栅上产生衍射。
从B点作BC垂直于入射光CA，再作BD垂直于衍射光AD，AD与光栅法线所成的夹角为,。
如果在这方向上由于光振动的加强而在F处产生了一个明条纹，其光程差CA+AD必等于波长的整数倍，即: F图1 光栅的衍射 dimsinsin,,,, (1) ，，式中，,为入射光的波长。
当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，(1)式括号内取正号，在光栅法线两侧时，(1)式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则(1)式变成:dmsin,,, (2) m这里，m=0，?1，?2，?3，…，m为衍射级次，,第m级谱线的衍射角。
m平行光望远镜物镜黄黄绿绿紫紫中央明纹图3 光栅衍射光谱图2衍射光谱的偏向角示意图光栅G在小平台上的位置2(用最小偏向角法测定光波波长如图2所示，波长为的光束入射在光栅G上，入射角为i，若与入射线同在光栅 ,法线n一侧的m级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知dimsinsin,,,, (3) ，，若以?表示入射光与第m级衍射光的夹角，称为偏向角，,,，,i (4),,i显然，?随入射角i而变，不难证明时?为一极小值，记作,，称为最小偏向角。
光栅衍射PPT课件
1.明纹(主极大或主明纹)
相邻两缝光程差为零时，所有缝到P点的相干
光的相位都是相同的，
P
在P点形成明纹：
2(a b) sin 2k
ab
O
即 (a b) sin k
(a+b)sin
k=0，1 , 2 , 3 ,…. 光栅方程
多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，所以可以用旋转 矢量法分析:也即可以用N个相位差相同、振幅大小相同 的振幅矢量的叠加来表示。
解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin=k 而且||<90º
光 栅 的
k
a b sin
ab
102 500 589.3 109
3.4
最 高
可见
k最大为3,即能看到3级以内,共7条.
级 次
最高级次为3！往下取！
(2) 斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光 栅之后还发生在光栅前。
光栅衍射主极大条件为 =BD-AC=(a+b)sin -(a+b)sini
光强图：
I
N=6!
判断该光栅是 几个缝？
sin
总结：
光栅方程
k=0，1 , 2 , 3 ,….
明纹！
相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹， N–2条次 级明纹。
光栅总缝数N 次极大(N–2) 次极大光强 背景越暗 主极大越窄(锐利).
当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大， 即一条条细而亮的条纹！
此式称为布拉格公式.
X射线一般是波长连续变化的复色射线,以任意掠 射角投射时,反射加强的波长是
2d sin
k
可以切出不同取向的原子层组如图 可应用于测波长或测晶体的晶格常数
大学物理-光栅衍射
d
14.2
kmax 14
缺级 d a b 4a
d sin k
a sin k
k 4k
k 1,2,3
第 12、8、4、-4、-8、-12 级主明纹缺级
最多可见主明纹 2 14 1 6 23条
例： 入射光 =500nm, 由图中衍射光强分布确定
缝数N=? 缝宽 a =? 光栅常数 d=a+b=?
d
主极大最高级次：
d sin k
| sin | 1
km
d
2、暗纹条件
A2
A1 AN A 0
N N 2d sin 2k
d sin k
N
位置： sin k (k Nk)
Nd
主极大位置：sin k
d
暗纹位置：
s in
k
Nd
(k Nk)
k: 0
1
2
k : ≠0, 1, 2, …N-1, ≠N, N+1, N+2, …2N-1, ≠2N, 2N+1,…
光强分布
I
s in I0(
)2
(sin N sin
)2
式中： a sin
d sin
I0 : 零级主明纹光强
（1） 细窄明亮的主明纹
位置： d sin k k (0,1,)
——光栅公式
缺级： a sin k
k d k a
(k 1,2)
角宽度：
2 Nd cos
最高级次：
该主明纹不出现——缺级
光栅衍射图样的特点
1、主极大条件
A1 A2
AN
A NA1
A
2k，＝k
A NA1 I N 2 I1
《光栅衍射讲》课件
前景
在光电子学、信息技术和 生物医学等领域具有广阔 的应用前景。
《光栅衍射讲》PPT课件
# 光栅衍射讲 PPT课件
光栅衍射是一种重要的光学现象，本课件将介绍光栅衍射的定义、应用和原 理，以及光栅的构造、实验、性能指标和应用，最后总结其优缺点、未来发 展和应用前景。
概述
1 光栅衍射的定义
光线通过光栅时产生的衍射现象。
2 光栅衍射的应用
用于光学、物理和化学等领域的实验和技术。
包括选择光源、调整光栅和观察衍射图
样等。
3
光栅衍射实验的注意事项
确保实验环境暗无光线干扰，准确记录 实验结果。
光栅的性能指标
1 光栅的分辨率
能够区分最小特征的能力。
3 光栅的精度
与实际测量值的接近程度。
2 光栅的灵敏度
对入射光强的响应程度。
光栅衍射的应用
光栅衍射在光学中的应用
用于光谱分析、光学显微镜和激光技术等。
3 光栅衍射的原理
光波在光栅上的相位差导致光栅衍射。
光栅构造
光栅的结构
由一系列平行的凸起或凹陷的平行线组成。
光栅的类型
包括均匀光栅、非均匀光栅和衍射光栅等。
光栅参数的影响
包括光栅常数、光栅间距和光栅材料等。
光栅衍射的实验
1
光栅衍射实验的原理
通过光线通过光栅时产生的衍射现象来
光栅衍射实验步骤
2Leabharlann 验证光栅的特性。光栅衍射在物理中的应用
用于材料研究、波动力学和量子力学等。
光栅衍射在化学中的应用
用于表征化学物质的结构和分子间相互作用。
总结
1 光栅衍射的优缺点
提高光栅衍射的分辨率和 灵敏度，但需要精确控制 光栅参数。
在光电子学、信息技术和 生物医学等领域具有广阔 的应用前景。
《光栅衍射讲》PPT课件
# 光栅衍射讲 PPT课件
光栅衍射是一种重要的光学现象，本课件将介绍光栅衍射的定义、应用和原 理，以及光栅的构造、实验、性能指标和应用，最后总结其优缺点、未来发 展和应用前景。
概述
1 光栅衍射的定义
光线通过光栅时产生的衍射现象。
2 光栅衍射的应用
用于光学、物理和化学等领域的实验和技术。
包括选择光源、调整光栅和观察衍射图
样等。
3
光栅衍射实验的注意事项
确保实验环境暗无光线干扰，准确记录 实验结果。
光栅的性能指标
1 光栅的分辨率
能够区分最小特征的能力。
3 光栅的精度
与实际测量值的接近程度。
2 光栅的灵敏度
对入射光强的响应程度。
光栅衍射的应用
光栅衍射在光学中的应用
用于光谱分析、光学显微镜和激光技术等。
3 光栅衍射的原理
光波在光栅上的相位差导致光栅衍射。
光栅构造
光栅的结构
由一系列平行的凸起或凹陷的平行线组成。
光栅的类型
包括均匀光栅、非均匀光栅和衍射光栅等。
光栅参数的影响
包括光栅常数、光栅间距和光栅材料等。
光栅衍射的实验
1
光栅衍射实验的原理
通过光线通过光栅时产生的衍射现象来
光栅衍射实验步骤
2Leabharlann 验证光栅的特性。光栅衍射在物理中的应用
用于材料研究、波动力学和量子力学等。
光栅衍射在化学中的应用
用于表征化学物质的结构和分子间相互作用。
总结
1 光栅衍射的优缺点
提高光栅衍射的分辨率和 灵敏度，但需要精确控制 光栅参数。
第二十章 光的衍射
“半波带”， B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消，
a
A
▲
3 ▲ 当 a si n 2
时，可将缝分成三
余下一个半波带的衍射光不被抵消
/2
—— p 处形成明纹（中心）
当 可将
a A B θ
a sin 2
时， 缝分成四个“半波带” ， 两相邻半波带的衍射光
相消， p 处形成暗纹。
∴
若k =2, 则
l=(a＋b)sin1/ k =625 nm
sin2=2l / (a + b) = 1,
3分
2=90°
2分
实际观察不到第二级谱线
二. 光栅的强度分布 1.光栅各缝衍射光的叠加
缝平面 G 观察屏 透镜 L
d
p 0
dsin
焦距 f
在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样
位置的关系如何呢 （是否会错开）？
2. 多光束干涉（multiple-beam interference） 现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来
分析多光束的干涉。
在 t g sin 时， 有
暗纹位置
k xk f sin k f ， a 1 x f x 0 a 2
—— 单缝衍射明纹宽度的特征
四.讨论
1. 波长对条纹宽度的影 响 x — 波长越长，条纹越宽。
x fa源自问题：用白光照射，衍射条纹有何特点？
S
*
f
a
·
0
S：单色线光源
AB a（缝宽）
Aδ
： 衍射角
f
a sin
二 . 半波带法
▲
光栅衍射现象课件
光栅衍射现象的应用领域不断拓展，未来需要进一步探索 其在生物医学、环境监测、安全检测等领域的应用潜力。
提高测量精度和稳定性
光栅衍射现象的测量精度和稳定性是影响其应用的重要因 素，未来需要加强这方面的研究和改进。
加强交叉学科合作
光栅衍射现象涉及到多个学科领域，如物理学、化学、材 料科学等，未来需要加强交叉学科的合作与交流，推动光 栅衍射现象的深入研究和应用拓展。
物分子。
光谱仪制造
光栅衍射现象是光谱仪的核心技 术之一，用于制造高精度和高灵
敏度的光谱分析仪器。
05
光栅衍射现象的未来发展
新材料的应用
新型光栅材料
随着材料科学的不断发展，新型光栅 材料如氮化硅、碳化硅等具有更高的 热稳定性和化学稳定性，能够提高光 栅的耐久性和可靠性。
光栅制造技术的改进
利用纳米制造技术，可以制造出更精 细、更密集的光栅，提高衍射效率， 改善光谱分辨率。
激光技术
其他领域
光栅可以用于激光谐振腔的设计和控制， 以及激光的频率稳定和调谐等方面。
光栅衍射还应用于天文学、生物学、医学 和环境监测等领域，为科学研究和技术创 新提供了重要的工具和手段。
02
光栅衍射现象的基本原理
光的波动理论
01
02
03
光的波动性质
光波在空间中传播时，会 形成波动，具有振幅、波 长、频率等属性。
新技术的探索
光栅数字化技术
随着数字化技术的不断发展，光栅数字化技术成为新的研究热点。通过将光栅转化为数字信号，可以实现更快速 、更准确的测量和数据处理。
光栅光学系统的优化
通过对光栅光学系统的优化设计，可以改善光线的入射角度、光强分布等因素，提高光栅的成像质量和稳定性。
提高测量精度和稳定性
光栅衍射现象的测量精度和稳定性是影响其应用的重要因 素，未来需要加强这方面的研究和改进。
加强交叉学科合作
光栅衍射现象涉及到多个学科领域，如物理学、化学、材 料科学等，未来需要加强交叉学科的合作与交流，推动光 栅衍射现象的深入研究和应用拓展。
物分子。
光谱仪制造
光栅衍射现象是光谱仪的核心技 术之一，用于制造高精度和高灵
敏度的光谱分析仪器。
05
光栅衍射现象的未来发展
新材料的应用
新型光栅材料
随着材料科学的不断发展，新型光栅 材料如氮化硅、碳化硅等具有更高的 热稳定性和化学稳定性，能够提高光 栅的耐久性和可靠性。
光栅制造技术的改进
利用纳米制造技术，可以制造出更精 细、更密集的光栅，提高衍射效率， 改善光谱分辨率。
激光技术
其他领域
光栅可以用于激光谐振腔的设计和控制， 以及激光的频率稳定和调谐等方面。
光栅衍射还应用于天文学、生物学、医学 和环境监测等领域，为科学研究和技术创 新提供了重要的工具和手段。
02
光栅衍射现象的基本原理
光的波动理论
01
02
03
光的波动性质
光波在空间中传播时，会 形成波动，具有振幅、波 长、频率等属性。
新技术的探索
光栅数字化技术
随着数字化技术的不断发展，光栅数字化技术成为新的研究热点。通过将光栅转化为数字信号，可以实现更快速 、更准确的测量和数据处理。
光栅光学系统的优化
通过对光栅光学系统的优化设计，可以改善光线的入射角度、光强分布等因素，提高光栅的成像质量和稳定性。
光栅衍射知识点总结课件
光栅衍射知识点总结课件光栅衍射是一种利用光栅产生衍射效应的现象，是一种重要的光学现象。
通过光栅衍射，我们可以了解到光的波动特性以及光波通过光栅的衍射规律。
在实际应用中，光栅衍射被广泛应用于光学仪器、激光技术、光谱分析等领域。
本文将对光栅衍射的知识点进行总结，包括光栅的原理与特性、光栅衍射的规律、光栅衍射的应用等内容。
一、光栅的原理与特性1. 光栅的定义光栅是一种光学元件，是由许多等间距的平行条纹组成的平面或曲面。
光栅通常是由金属、玻璃等材料制成，其间距和条纹数目是确定的，可以分为透射光栅和反射光栅两种类型。
2. 光栅的特性光栅具有几何光学特性和衍射光学特性。
在几何光学中，光栅可以用来分束、合束和分光；在衍射光学中，光栅可以产生衍射效应，使光的波动性显现出来。
3. 光栅的构造光栅由一系列等间距的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是平行的，也可以是曲线的。
光栅的构造决定了其对入射光的衍射效应。
4. 光栅的作用光栅可以将入射光分散成各个波长的光，从而进行光谱分析；也可以用于制备激光器、衍射仪、干涉仪等光学仪器；同时，光栅也被广泛应用于激光技术、光通信等领域。
二、光栅衍射的规律1. 光栅衍射的基本原理光栅衍射是指入射光通过光栅后产生衍射效应的现象。
当入射光照射到光栅上时，光栅上的条纹会对入射光进行衍射，产生出多个次级光源，形成衍射图样。
2. 光栅衍射的数学描述光栅衍射的数学描述可以利用菲涅尔衍射理论、惠更斯-菲涅尔原理等方法进行描述。
通过数学模型，可以求解出光栅衍射的衍射角、衍射级数、衍射图样等参数。
3. 光栅衍射的表达式光栅衍射的强度分布可以用衍射方程来描述，通常可以采用菲涅尔衍射积分或者费涅尔积分来进行数值计算。
通过衍射方程的计算，可以得到光栅衍射的强度分布图。
4. 光栅衍射的规律光栅衍射的规律包括主极大和次级极大、衍射级数、衍射角、衍射图样等规律。
这些规律可以帮助我们理解光栅衍射的特性，并且可以应用于光栅的设计和光学仪器的优化。
光栅衍射PPTPPT
光栅衍射
1.4 缺级
a b
为整数比时，明纹会出现缺级
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
光栅衍射
透镜
θ
λ
a d
θ
θ
f
衍射光相干叠加
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (a b) si得n k
k
ab
sin
按题意知，光栅常数为
a
b
1 500
mm
2ห้องสมุดไป่ตู้
光栅衍射ppt课件
7
例： N = 4，求在0级与1级主极大之间各个暗纹的衍 射角，用图表达在暗纹处各单缝产生的矢量的关系
解： 在0级与1级主极大之间有3个暗纹
2k
N
, , 3
2
4
d sin k
N
k 1,2, Nk
sin 1 , 2 , 3
k4
d
1
,
k4
d
2
,
4k
d
3
微波源
器
辐射单元
靶目标
n
14
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/1d1)
例： = 632.8nm的光垂直照射光栅，a=12μm，b=29μm，
N=1000。 求：1）单缝衍射中央明纹的角宽度；
2）单缝衍射的中央包络线内有多少条干涉的主极大； 3）中央干涉主极大的角宽度。
d a k k 时, 出现缺级。
干涉明纹缺级级次
kdk
a
4
二. 光栅
1. 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝或反射面 构成的光学元件( 狭缝数为N ) 。
2. 种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3. 光栅常数
d =a+b 光栅常数 (缝间距）
a：缝宽 b ：不透光部分的宽度 5
6
三. 光栅衍射
衍射对干涉的影响：
双缝干涉受到衍射调制：各极大的强度不相等，位置不变。
3
d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制图
I
0级
-1级
1级
例： N = 4，求在0级与1级主极大之间各个暗纹的衍 射角，用图表达在暗纹处各单缝产生的矢量的关系
解： 在0级与1级主极大之间有3个暗纹
2k
N
, , 3
2
4
d sin k
N
k 1,2, Nk
sin 1 , 2 , 3
k4
d
1
,
k4
d
2
,
4k
d
3
微波源
器
辐射单元
靶目标
n
14
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/1d1)
例： = 632.8nm的光垂直照射光栅，a=12μm，b=29μm，
N=1000。 求：1）单缝衍射中央明纹的角宽度；
2）单缝衍射的中央包络线内有多少条干涉的主极大； 3）中央干涉主极大的角宽度。
d a k k 时, 出现缺级。
干涉明纹缺级级次
kdk
a
4
二. 光栅
1. 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝或反射面 构成的光学元件( 狭缝数为N ) 。
2. 种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3. 光栅常数
d =a+b 光栅常数 (缝间距）
a：缝宽 b ：不透光部分的宽度 5
6
三. 光栅衍射
衍射对干涉的影响：
双缝干涉受到衍射调制：各极大的强度不相等，位置不变。
3
d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制图
I
0级
-1级
1级
大学物理光栅衍射
上题中垂直入射级数 k 3,2,1, 0,1, 2, 3
斜入射级数 k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。
d (sin sin ) k a(sin sin ) k'
k kd a
k 1,2,3,
25
2. 光栅光谱
由光栅方程 (a b)sin k
I
14
用平行光垂直照射在光
k
栅上，相邻两条缝同一
b a
衍射角的衍射光的光程
差都相同。如果在某个
方向上，相邻两光线光 d
程差为k，则所有光线
在该方向上都满足加强
条件。
光栅方程:
f
(a b)sin k (k 0,1,2) 加强
K=1,2,3….对应各级明纹主极大.
15
(3)光栅缝数对衍射条纹 的影响
A）d=a+b一定时，波长越大，衍射角越大。 B）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。 从中央到两则将出现由紫到红的光谱。 由于光栅的分光作用，同级的不同颜色的明条纹将按 波长顺序排列。称为光栅光谱。
26
例题：已知波长 = 5000Å以
= 30照射到光栅常数d = 2.5a =
P
2m的光栅上，
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2 缝干涉强度分布
I 25I0
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
m 1 m 0 m 1
N 5 缝干涉强度分布
I
81I0
m 1 m 0 m 1
N 9 缝干涉强度分布 16
《衍射光栅衍射》课件
波动方程
描述光波传播的数学方程 ，通过求解波动方程可以 预测光波的传播路径和强 度分布。
波动理论的应用
解释了光的干涉、衍射等 现象，为光栅衍射提供了 理论基础。
光的干涉和衍射
光的干涉
干涉和衍射的区别与联系
当两束或多束相干光波相遇时，会形 成稳定的加强或减弱区域的现象。
两者都是光波的波动性质的表现，但 产生条件和表现形式有所不同。
衍射光栅的衍射原理是基于光的波动性和干涉现 02 象，通过多缝干涉实现光的衍射。
衍射光栅具有较高的色散率和较大的衍射角度， 03 广泛应用于光谱分析和光学仪器中。
学习重点和难点
01
学习重点
衍射光栅的原理、结构和工作方式，以及其在光 谱分析和光学仪器中的应用。
02
学习难点
理解光的波动性和干涉现象，掌握衍射光栅的数 学模型和计算方法。
光源
提供单色光，常用氦氖激光器。
屏幕
接收衍射光，呈现衍射图样。
光栅
由许多等宽、等间距的平行狭缝组成，是 实验的核心部分。
光学仪器
包括透镜、反射镜等，用于调整光路和聚 焦。
实验操作步骤
开启光源，预热
确保光源稳定输出。
调整光路
使用光学仪器，确保光束准直 并照射到光栅上。
放置屏幕，调整距离
将屏幕置于光栅后方，适当调 整屏幕与光栅的距离，以便清 晰观察衍射图样。
数值计算
使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行数 值计算，如傅里叶变换、最小二乘法等，以提取 更多有用的信息。
误差分析和不确定度评估
误差来源分析
分析实验过程中可能引入误差的来源，如光源的稳定性、测量设备的精度、环境因素等。
不确定度评估
大学物理实验光栅衍射
形成了多条明暗相间的条纹。
理论计算与实验结果相符
02
通过理论计算，我们预测了不同波长光的衍射角度，与实验结
果基本一致。
光栅常数对衍射条纹的影响
03
实验结果表明，光栅常数对衍射条纹的分布和宽度具有显著影
响。
结果的应用与推广
01
02
03
光学仪器的校准
光栅衍射实验结果可用于 校准光学仪器，确保其准 确性和稳定性。
增加实验内容
可以进一步探索不同类型的光栅、 不同波长的光源对衍射现象的影 响，以丰富实验内容。
07 参考文献
参考文献
文献1
该文献详细介绍了光栅衍射的原理和 实验方法，包括光栅的构造、衍射现 象的产生机制以及实验操作流程。通 过该文献，学生可以全面了解光栅衍 射的基础知识和实验技能。
文献2
该文献重点研究了光栅衍射的数学模 型和数值模拟方法。通过建立数学模 型，模拟不同参数下的衍射现象，为 实验设计和数据分析提供了理论支持 。同时，该文献还提供了编程语言实 现的模拟代码，方便学生进行二次开 发和研究。
注意保持实验装置稳定
在实验过程中，避免剧烈晃动或碰撞实验装置，以免影响实验结果。
注意保持实验室环境整洁
定期清洁实验台面和设备，确保没有灰尘或其他杂质干扰实验结果。
04 实验步骤与操作
实验前准备
实验器材
准备光栅、分光计、光源、光屏等实验器材，确 保其完好无损。
实验环境
确保实验室环境安静、整洁，避免外界干扰对实 验结果的影响。
感谢您的观看
原理之一。
光栅衍射的原理
光栅衍射是指光波通过光栅时发生的衍射现象。
光栅是由许多平行、等间距的狭缝或刻线组成， 当光波通过这些狭缝或刻线时，光波发生弯曲 或分散，形成明暗相间的衍射条纹。
光的光栅衍射
光的光栅衍射光栅是一种具有多道平行透射或反射结构的光学元件。
当平行光线照射在光栅上时，经过光栅的衍射现象会产生明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光的光栅衍射。
一、光栅的基本原理光栅由许多等间距的狭缝或者凹凸形成，这些狭缝或者凹凸被称为光栅的栅元。
当平行光线照射到光栅上时，光线会被栅元分散成多个子波，然后这些子波相互干涉形成衍射条纹。
二、光栅的衍射公式假设光栅栅元的间距为d，入射光波长为λ，入射角为θ。
光栅衍射公式可以表示为：mλ = dsin(θ)其中，m为衍射级次，表示同一条纹系列的序号。
三、光栅衍射的特点1. 衍射角的变化：随着光波长的减小，衍射角也会逐渐变大。
2. 衍射级次的增加：随着衍射级次的增加，衍射条纹也会更加密集，形成更多的亮暗间隔。
3. 衍射条纹的宽度：衍射条纹的宽度与光波长和光栅间距有关，光波长越小，光栅间距越大，衍射条纹的宽度越宽。
四、光栅衍射的应用1. 测量光波长：通过精确测量光栅衍射的衍射角和衍射级次，可以计算出光波长的数值。
2. 光谱仪：光栅衍射可以将入射的多色光分散成各个波长的单色光，用于分析和测量光的成分和特性。
3. 光学显微镜：光栅衍射可以提高显微镜的分辨率，使观察对象更加清晰。
4. 光栅标定：光栅衍射可以作为一种标定方法，用于校准仪器或者物理量测量。
五、实验方法及步骤1. 准备光栅：选择合适的光栅，光栅的参数应与实验要求相匹配。
2. 设置实验仪器：将光源和光栅正确安装，调整光线的入射角度，确保平行光照射到光栅上。
3. 观察衍射条纹：通过适当的光学仪器观察、记录衍射条纹的形态和特征。
4. 计算光波长：根据衍射公式和测量到的衍射角和衍射级次，计算出光波长的数值。
光的光栅衍射现象是一种重要的光学现象，它不仅有助于我们深入了解光的性质，还在科学研究和实际应用中发挥着重要作用。
通过实验方法和计算公式，我们可以准确测量光波长，分析光的成分和特性，提高显微镜的分辨率等。
因此，对光栅衍射的研究和应用具有重要的意义和价值。
光栅衍射
工
业 大
解：
学
d sin ϕ1 = k1λ1 d sin ϕ 2 = k2λ2
sin ϕ1 = k1λ1 = 2k1 sin ϕ 2 k2λ2 3k2
两谱线重合，
ϕ1
=
ϕ
，所以
2
k1 k2
=
3 =
2
6 4
=L
第二次重合k1=6,k2=4
刘 d sin 600 = 6λ1 d = 3.05 ×10−3 mm
（1）明纹由光栅缝与缝之间形成的多缝干涉加强得。
工 业
任意相邻两缝对应点在衍射角为ϕ 方向的两衍射光到达P点的光程差为
大 (a+b)sin ϕ 。
学 光栅衍射明条纹位置满足：
d sin ϕ = ± k λ k ＝0，±1， ±2，… 光栅方程
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧。
满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，光谱线，k 主极大级数. （2）讨论：
海 第
少级完整的光谱？（2）哪一级光谱中的哪个波长的光开始
二 工
与其它谱线重叠？
业
大 学
解：（1）对第k级光谱，角位置的范围从θ k紫到θ k红，要产生完整的光
谱，即要求λ紫的第(k+1)级纹在λ红的第k级条纹之后，亦即 θ k 红 < θ（k+1）紫
根据光栅方程d sinθ = kλ，得d sinθk 红 = kλ红 d sin θ（k +1)紫 =（k + 1）λ紫
10
4*、平行光倾斜入射到光栅上
上 海
入射光线和衍射光线在法线同侧
第
二 工
相邻两缝的入射光在入射到光
业
大 学
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（1）衍射平行光与入射光 在光栅平面法线的同侧；
B
A
C
AB AC d (sin sin ) kl
k 0,1,2...
（2）衍射平行光与入射光 分居光栅平面法线的两侧：
B
A
D C
d (sin sin ) kl
k 0,1,2...
例1 用 l5107 m的单色光垂直照射到每亳米 有500条刻痕的光栅上。 （1）第一级和第三级明纹的衍射角； （2）若缝宽和缝间不透明部分相等，则用此光栅最 多能看到几条明纹？ 解（1） 光栅常数: d=10-3/500=210-6 m
0.0055 cm 0.055mm
§18-4 光栅衍射
一、光栅
一组平行、等宽、等间距的狭缝构成的光学器件。 光栅常数
a d
b
d=a+b
数量级： 10-5~10-6m （1cm内1000—10000条刻痕）
二、光栅衍射装置与现象
S
L1
L2
f
光栅 屏幕
条纹特点：明纹细而明亮，明纹间暗区较宽。
I
2. 单缝衍射的调制作用
P
I
使得各级主极大明纹光强大小不等
I
单缝 衍射
I
多缝 干涉
sin
I
光栅 衍射
sin
缺 级
缺 级
sin
单缝衍射限制了光栅衍射中光强分布的外部轮廓
缺级 (主极大该有而实际上不出现的现象) 同一衍射方向同时满足：
主极大明纹：
d sin kl k 0,1,2,3
二、光学仪器的分辨本领
物体（光源）经过光学仪器（狭缝或小圆孔）并 不聚焦成为几何像，而是产生一衍射图样 。 点光源成的像 是一个有一定大小的爱里 斑，爱里斑的中心位置就 是几何光学的像点位置。 两个物点的像
S1
S2
当S1 S2靠近时，衍射 斑将变得分辨不清。
能分辨 S1 S2 恰能分辨 S1 S2 不能分辨 S1 S2
单缝衍射暗纹：
a sin k l k 1,2,3
缺级公式：
ab d k k ' k ' k ' 1,2,3... a a 3 ab 3 k 2, 4, 6 时 例： , 则 k k a 2 k 3, 6, 9 缺级 2
四、 斜入射时的光栅方程
“爱里斑”
D
爱里斑集中了约84%的光能。
r
D
f L
r
I
D
r
l l 爱里斑的角半径：sin 0.61 1.22 a D l 爱里斑的半径： r f tan f 1.22 f
爱里斑的直径： d 2.44 f
l
D
若 D l ， 则 d 0， 形成一亮点,
光遵循直线传播规律!
d d
l红 7600 A sin1max d d 2 min 2l紫 8000 A sin 2 min
1max
二级光谱和三级光谱之间发生重叠。
2级光谱
1级光谱 中央明纹 1级光谱
2级光谱
例1：缝宽a=0.5mm,焦距f=100cm， x P处（x=1.5mm)为明纹 求：(1)单色可见光的l ； a (2)P处k, 对应的衍射角 P x o ，此时单缝面可分 的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 f l 解：(1) P点满足：a sin (2k 1) 2 2a sin 2a tan x l tan 1.5 10 3 2k 1 f 2k 1
恰能分辨
瑞利判据：
对一个光学仪器而言，如果一个物点的衍射 图样的中央最亮处（爱里斑中心）刚好与另一物 点的衍射图样的第一个最暗处（爱里斑边缘）相 重合，这两个物点恰好能被这一仪器所分辨。
爱里斑
0
刚能分辨时，两物点对透境光心的张角称为 最小分辨角： 0 1.22
l
D D-透镜直径，又称为光学仪器的孔径。
例：已知：人眼瞳孔的直径D=3mm,人眼最敏感 的黄绿光波长l=550nm. 若黑板有一个两横线相距 l=2mm，求距黑板多远处的学生恰能分辨？
D
l
s
解：人眼瞳孔相当于一个圆形通光孔径的透镜， 由D=3mm得最小分辨角为
550 109 0 1.22 1.22 2.2 10 4 (rad) D 3 10 3
解：（1）a sin1
l1 a sin 2 2l2
x f tan 1 2 l1 2l2
a （2） sin
ห้องสมุดไป่ตู้
k1l1 k2l2
l1 2l2 k2 2k1
即 k2 2k1 , 衍射极小都重合。
§18.3 圆孔的夫琅禾费衍射
一、圆孔的夫朗禾费衍射
光栅方程： d sin kl l 0 1 14 28' sin1 0.25
sin 3
d 3l
d
0.75
3 480 35'
kmax d
(2)
能看到的最高级谱线对应的衍射角为900
d sin 90 kmaxl
0
a=b 缺级 2,4 实际能看到的明纹级次 0,1,3 为：
l
l 设学生离黑板的距离为s，则 s
当 = 0时，人眼恰能分辨黑板上的等号
2 10 s 9.1(m) 4 0 2.2 10 l
思考： 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处， 则两物点间距为多大时才能被分辨？
3
l s0 25cm 2.2 10
4
k
d k ' 2k ' a
l
4
例2：用波长分别为 l1 4.4 107 m 、 2 6.6 107 m 的光 l 垂直照射某光栅，发现两种波长的谱线（ 不计中央明 纹）第二次重合于衍射角 60 的方向上，求此光栅 的光栅常数。 解：两波长的谱线重合表明衍射角相同，即
D R 0 1.22l 1
光学仪器分辨率（分辨本领）：
哈勃望远镜2.4m 分辨本领（分辨率）：R 1 D
0
1.22l
提高光学仪器分辨本领的途径： 1. 加大光学仪器的孔径D 天文望远镜: 孔径已达10米以上
正在形成中的星系和黑洞
地面观测
哈勃望远镜观测
2. 减小入射波波长 电子显微镜(l =0.1nm)
k 1 : l 500 nm k 2 : l 300 nm 舍去！
（2） P点对应的衍射角
tan 1.5 10 rad
3
P点的明纹级次：k=1，为第一级明纹 单缝分出的半波带数：2k+1=3 （3）中央明纹的宽度：
x 2 f
l
a
2 mm
例2．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两 种波长l1和l2，若l1的第一级衍射极小与l2的第二 级衍射极小相重合，求： (1)这两种波长之间有何关系? (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否 还有其他极小相重合?
P
光 栅 衍 射 条 纹 单 缝 衍 射 条 纹
光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。 N条缝的缝间干涉要受到单缝衍射的调制。
三、光栅衍射条件
1. 多缝干涉条件
P
A B
C
o
d
d sin
f
相邻两缝光束间的光程差
d sin (a b) sin
光栅衍射形成明纹的必要条件：
d sin k1 l1 d sin k2 l2 k1 l 2 3 k 2 l1 2 k1 / k2 3 / 2 6 / 4 9 / 6 当两谱线重合时
当第二次重合时
k1 / k2 6 / 4 , k1 6 , k2 4
d sin60 k1l1 6l1
d 6l1 / sin60 3.05 103 mm
例3 用白光垂直照射光栅时，一级光谱和二级光 谱是否重叠？二、三级光谱是否重叠？ 分析：若用白光照射，除中央明纹为白光外,其他各 级为彩色光谱带。中央两侧将出现由紫到红的光谱。
d sin kl
一级光谱中最大衍射角
二级光谱中最小衍射角 d d 一级光谱和二级光谱之间不发生重叠。 3l紫 2l红 2 max＝ , 3min 3 min 2 max
d sin kl k 0,1,2,3
该式称光栅方程。满足光栅方程的明纹称主极大。
光栅方程： d sin k kl 明纹位置： xk f tan k 任意相邻两明纹的间距：
k
x
xk
o
x xk 1 xk f（tan k 1 - tank )
f
（1）主极大的位置由d及l确定，与N无关。 d越小，屏幕上明条纹间的间隔越大。 （2）N越大：主极大明纹越窄，越亮。 例： 5 暗纹数 N 1 4 N 次极大 N 2 3
B
A
C
AB AC d (sin sin ) kl
k 0,1,2...
（2）衍射平行光与入射光 分居光栅平面法线的两侧：
B
A
D C
d (sin sin ) kl
k 0,1,2...
例1 用 l5107 m的单色光垂直照射到每亳米 有500条刻痕的光栅上。 （1）第一级和第三级明纹的衍射角； （2）若缝宽和缝间不透明部分相等，则用此光栅最 多能看到几条明纹？ 解（1） 光栅常数: d=10-3/500=210-6 m
0.0055 cm 0.055mm
§18-4 光栅衍射
一、光栅
一组平行、等宽、等间距的狭缝构成的光学器件。 光栅常数
a d
b
d=a+b
数量级： 10-5~10-6m （1cm内1000—10000条刻痕）
二、光栅衍射装置与现象
S
L1
L2
f
光栅 屏幕
条纹特点：明纹细而明亮，明纹间暗区较宽。
I
2. 单缝衍射的调制作用
P
I
使得各级主极大明纹光强大小不等
I
单缝 衍射
I
多缝 干涉
sin
I
光栅 衍射
sin
缺 级
缺 级
sin
单缝衍射限制了光栅衍射中光强分布的外部轮廓
缺级 (主极大该有而实际上不出现的现象) 同一衍射方向同时满足：
主极大明纹：
d sin kl k 0,1,2,3
二、光学仪器的分辨本领
物体（光源）经过光学仪器（狭缝或小圆孔）并 不聚焦成为几何像，而是产生一衍射图样 。 点光源成的像 是一个有一定大小的爱里 斑，爱里斑的中心位置就 是几何光学的像点位置。 两个物点的像
S1
S2
当S1 S2靠近时，衍射 斑将变得分辨不清。
能分辨 S1 S2 恰能分辨 S1 S2 不能分辨 S1 S2
单缝衍射暗纹：
a sin k l k 1,2,3
缺级公式：
ab d k k ' k ' k ' 1,2,3... a a 3 ab 3 k 2, 4, 6 时 例： , 则 k k a 2 k 3, 6, 9 缺级 2
四、 斜入射时的光栅方程
“爱里斑”
D
爱里斑集中了约84%的光能。
r
D
f L
r
I
D
r
l l 爱里斑的角半径：sin 0.61 1.22 a D l 爱里斑的半径： r f tan f 1.22 f
爱里斑的直径： d 2.44 f
l
D
若 D l ， 则 d 0， 形成一亮点,
光遵循直线传播规律!
d d
l红 7600 A sin1max d d 2 min 2l紫 8000 A sin 2 min
1max
二级光谱和三级光谱之间发生重叠。
2级光谱
1级光谱 中央明纹 1级光谱
2级光谱
例1：缝宽a=0.5mm,焦距f=100cm， x P处（x=1.5mm)为明纹 求：(1)单色可见光的l ； a (2)P处k, 对应的衍射角 P x o ，此时单缝面可分 的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 f l 解：(1) P点满足：a sin (2k 1) 2 2a sin 2a tan x l tan 1.5 10 3 2k 1 f 2k 1
恰能分辨
瑞利判据：
对一个光学仪器而言，如果一个物点的衍射 图样的中央最亮处（爱里斑中心）刚好与另一物 点的衍射图样的第一个最暗处（爱里斑边缘）相 重合，这两个物点恰好能被这一仪器所分辨。
爱里斑
0
刚能分辨时，两物点对透境光心的张角称为 最小分辨角： 0 1.22
l
D D-透镜直径，又称为光学仪器的孔径。
例：已知：人眼瞳孔的直径D=3mm,人眼最敏感 的黄绿光波长l=550nm. 若黑板有一个两横线相距 l=2mm，求距黑板多远处的学生恰能分辨？
D
l
s
解：人眼瞳孔相当于一个圆形通光孔径的透镜， 由D=3mm得最小分辨角为
550 109 0 1.22 1.22 2.2 10 4 (rad) D 3 10 3
解：（1）a sin1
l1 a sin 2 2l2
x f tan 1 2 l1 2l2
a （2） sin
ห้องสมุดไป่ตู้
k1l1 k2l2
l1 2l2 k2 2k1
即 k2 2k1 , 衍射极小都重合。
§18.3 圆孔的夫琅禾费衍射
一、圆孔的夫朗禾费衍射
光栅方程： d sin kl l 0 1 14 28' sin1 0.25
sin 3
d 3l
d
0.75
3 480 35'
kmax d
(2)
能看到的最高级谱线对应的衍射角为900
d sin 90 kmaxl
0
a=b 缺级 2,4 实际能看到的明纹级次 0,1,3 为：
l
l 设学生离黑板的距离为s，则 s
当 = 0时，人眼恰能分辨黑板上的等号
2 10 s 9.1(m) 4 0 2.2 10 l
思考： 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处， 则两物点间距为多大时才能被分辨？
3
l s0 25cm 2.2 10
4
k
d k ' 2k ' a
l
4
例2：用波长分别为 l1 4.4 107 m 、 2 6.6 107 m 的光 l 垂直照射某光栅，发现两种波长的谱线（ 不计中央明 纹）第二次重合于衍射角 60 的方向上，求此光栅 的光栅常数。 解：两波长的谱线重合表明衍射角相同，即
D R 0 1.22l 1
光学仪器分辨率（分辨本领）：
哈勃望远镜2.4m 分辨本领（分辨率）：R 1 D
0
1.22l
提高光学仪器分辨本领的途径： 1. 加大光学仪器的孔径D 天文望远镜: 孔径已达10米以上
正在形成中的星系和黑洞
地面观测
哈勃望远镜观测
2. 减小入射波波长 电子显微镜(l =0.1nm)
k 1 : l 500 nm k 2 : l 300 nm 舍去！
（2） P点对应的衍射角
tan 1.5 10 rad
3
P点的明纹级次：k=1，为第一级明纹 单缝分出的半波带数：2k+1=3 （3）中央明纹的宽度：
x 2 f
l
a
2 mm
例2．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两 种波长l1和l2，若l1的第一级衍射极小与l2的第二 级衍射极小相重合，求： (1)这两种波长之间有何关系? (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否 还有其他极小相重合?
P
光 栅 衍 射 条 纹 单 缝 衍 射 条 纹
光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。 N条缝的缝间干涉要受到单缝衍射的调制。
三、光栅衍射条件
1. 多缝干涉条件
P
A B
C
o
d
d sin
f
相邻两缝光束间的光程差
d sin (a b) sin
光栅衍射形成明纹的必要条件：
d sin k1 l1 d sin k2 l2 k1 l 2 3 k 2 l1 2 k1 / k2 3 / 2 6 / 4 9 / 6 当两谱线重合时
当第二次重合时
k1 / k2 6 / 4 , k1 6 , k2 4
d sin60 k1l1 6l1
d 6l1 / sin60 3.05 103 mm
例3 用白光垂直照射光栅时，一级光谱和二级光 谱是否重叠？二、三级光谱是否重叠？ 分析：若用白光照射，除中央明纹为白光外,其他各 级为彩色光谱带。中央两侧将出现由紫到红的光谱。
d sin kl
一级光谱中最大衍射角
二级光谱中最小衍射角 d d 一级光谱和二级光谱之间不发生重叠。 3l紫 2l红 2 max＝ , 3min 3 min 2 max
d sin kl k 0,1,2,3
该式称光栅方程。满足光栅方程的明纹称主极大。
光栅方程： d sin k kl 明纹位置： xk f tan k 任意相邻两明纹的间距：
k
x
xk
o
x xk 1 xk f（tan k 1 - tank )
f
（1）主极大的位置由d及l确定，与N无关。 d越小，屏幕上明条纹间的间隔越大。 （2）N越大：主极大明纹越窄，越亮。 例： 5 暗纹数 N 1 4 N 次极大 N 2 3