期末复习(一) 有理数
人教版七年级上册期末复习第一章有理数：有理数及其运算学案
A．任何数都不等于它的相反数
B．互为相反数的两个数的立方相等
C．如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数
D．a与b两数和的平方一定是非负数
4.如果 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.若 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
6.四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）
则1+3+5+7+9+ … +13=；
1+3+5+7+9+ … +（2n－1）+（2n+1）=；
41+43+45+ …… +77+79=．
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。5.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： = + ．
七年级数学期末复习——第一章
七年级上册数学期末复习—有理数一、正确判断正、负数1. 叫做正数， 叫做负数。
(注0既不是正数，也不是负数)。
正负数的意义是 。
2．如果收入20元记作+20元，那么－75元表示 ．－30%表示 ．3.某地最高气温为6℃，比最低气温－3℃高________4.某零件内径的标准取值为(20±0.2)mm ，若工厂制得五个零件的内径分别为20.19，20.3，19.78，18.82，19.9(单位：mm)，则合格的零件有_____个二、有理数的分类1.按定义分：2.按性质分：3.π是属于( ) A.有理数； B.正分数； C.自然数； D.正数4. 把下列各数填在相应的大括号里。
32，763-，7.7，24-，08.0-，1415.3-，0，85，π5 正数集合：{}⋯ ；负数集合：{}⋯ ；整数集合： {}⋯ ；负分数集合：{}⋯ 。
三、数轴的理解1.数轴的三要素是 ；若是a 一个正数，则表示数a 的点在原点的 边，表示数－a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
2.在数轴上表示下列各数及它们的相反相数，并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列。
213-，2--，3，0，2113.在数轴上，与表示－1的点的距离为3的点所表示的数是 。
4．在数轴上与数－1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ．5.在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是( )A.－1B.－6C.－2或－6D.无法确定四、相反数1. 叫做互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上的特点为 ，相反数是它本身的数是 .2.满足a a =-的数有 个，他们是 ；3.若3m －4与－11互为相反数，则m=______；4.若34m -的相反数是—11，则231m m -+的值为________；5.若2x+5与3－x 互为相反数，则x 2＋3x －1的值为________五、绝对值1. -2.5的相反数是 ；绝对值是 。
《第一章 有理数》期末考点复习
0-11a b 《第一章 有理数》期末考点复习班级 姓名考点一：考查正、负数的意义例1 王明成绩上升3位记作+3位，那么成绩下降5位记作（ ）A 、 +3位B 、 +5位C 、 -3位D 、-5位练习：1.王明的成绩上升-10位，实际意思是其成绩 考点二：考查有理数的概念 例 2 在有理数()20133117, , 2.5, 4, , 0, 147-------中，为整数的是_____________，是负分数的有_______________。
考点三：考查数轴、相反数、倒数、绝对值的概念例3 有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列不正确的是（ ）A ．a ＜0B ． b ＞0C ．a ＜bD ．a ＞b 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =，则()a b cdx +-= 。
练习：2. 已知p 与3互为相反数,那么p 的倒数是3. 3-= ; 若3,y y ==考点四：考查有理数大小的比较方法例5 在1，—1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A 、1B 、 0C 、 —1D 、—3考点五：考查科学记数法、近似数 例6 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示记为 度。
例7 近似值0.30精确到 位，235000精确到万位约等于 。
考点六：考查有理数的运算例8 2 -（-3）的结果是（ ）A.-5； B.5； C.1； D.-1. 例9 如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b+，则2﹡(3)-的值为 。
例10 已知xy x ,16y ,32==＜0, 则x －y=______．例11 计算下列各题：(1) 312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2) 2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-(3) (－5)×6＋(－125) ÷(－5) (4)899(9)9⨯-13124684⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭(5) ()()()332875⨯---+-⨯- (6) ()201423122111010⎡⎤⎛⎫--+-÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦考点七：考查非负数的性质例12已知 a 、b 为有理数，且()22210a b -++= ，则()2013ab =考点八：考查数学思想方法例13 (数形结合)数m 在数轴上的位置如图所示，化简()m m -- 结果是（ ）A ．0 B.-m C.2m D.-2m 例14 (分类讨论)已知,,a b c 均为非零有理数,则a b c abc++=例15 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数
每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.
七年级(上)数学期末总复习
等于20分钟的人数占总人数的40% 大于20分钟的人数占总人数的20% （3）老师随机地问一个同学，最可能得到 的答案是20分钟.
课后练习 一、填空题 1．数一数,在图中,共有_2_2_条线段.
2．如图 （ 1 ） 如 果 AD//BC ， 那 么 根 据两__直__线__平__行__同__位__角__相__等__ ，
例6．下面是某班30学生每天上学单程所到时间（分钟）
（1）在这个统计表中，单程花_______分钟这一数 据的频数最大.
（2）若把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟， 和大于20分钟这三档,则各档人数各占总人数的多少.
（3）Байду номын сангаас如老师随机地问一个同学，你认为老师最可 能得到的答案是几分钟
答：
（2）线段、射线、直线等简单平面图形的有关概念，特 征和表示法，三者的区别和联系，及线段中点概念，和进 行有关的简单计算.
（3）角的有关概念.表示法，度、分、秒、间的 换算及简单的计算.会比较角的大小及分类.
（4）平行线，相交线，了解了有关平行线垂线 的特征及识别.
4．数据的收集 通过解决简单的实际问题，体会大千世界的 不确定性，熟悉收集，整理数据，学会根据 不同问题选择适当统计图描述数据得到较明 显的结论，理解频数、频率，不可能发生， 可能发生和必然发生的概念.
二、典型例题分析 例1．把下面各数填入表示它所在数集里.
-3，11， 2 ，0，2003，0.414，-0.618，-7% 5
解：
例2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|a+b|-|c-b|
解：由a、b、c在数轴上所处的 位置可知：a<0、b>0、c<0， 且|a|<|b|<|c|.a+b>0，c-b<0 所以|a+b|=a+b，|c-b|=b-c. |a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.
81.期末复习(有理数的概念).doc
115,(1),1,( 3.5),22------+-1.2 有理数【目标导航】1．进一步加深对有理数的理解、并将有理数分类.2．会画数轴、并正确使用数轴。
3．理解相反数、绝对值的意义。
【要点梳理】知识点一:有理数的概念、及其分类；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 知识点二：数轴及其应用；知识点三：相反数的意义； 知识点四：绝对值的意义。
【例题讲解】例１把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,722,-31,+43，∙1.0正整数集合{ +8, -(-10), ……}整数集合{ +8，-|-2|,0, -(-10), -(-2)2, …} 负整数集合{ -|-2|， -(-2)2 …}正分数集合{ 0.275, 722，43，∙1.0 ……}例2．把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
解：例3．（1）如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个是 1 ；（2）若a ,b 两数互为倒数，c,d 两数互为相反数，则2（c +d ）2－3ab = -1 . （3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示-2的点的距离各是 2或6 ．（4）在足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄 队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，则黄队的净 胜球数为_____-2_______． （5）比较大小：)43(--<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)54(，722- < －3.14． 例4 已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图化简||||2||a b c a a ++---。
解：a <0, b < 0, c>0原式= a +2（a-c ）-(b+a), =b-2c例5若x y y x -=-||，且4||=x ，3||=y ，求2009)(y x +的值。
2022—2023学年人教版数学七年级上册期末复习(1)有理数
人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关【考点1】正数、负数的判断及意义1.下列数：91-，1.5，23，136，7，0中，负数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2020·中山市期末）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°，记为 .3.先向南走5 m ，再向南走-4 m 的意义是（ ）A.先向南走5 m ，再向南走4 mB.先向南走5 m ，再向北走-4 mC.先向北走-5 m ，再向南走4 mD.先向南走5 m ，再向北走4 m【考点2】有理数的分类4．在1+，2，0，5-，133-这几个数中，整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．在有理数0，23，5，3.2，12-中，分数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点3】数轴6.（阳江阳东区期末）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A.-1.3B.1.3C.3.1D.2.37.一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行3个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是 .【考点4】相反数、绝对值、倒数8.（锦州中考）6-的相反数是（ ）A.6B.-6C.16D.16- 9.（2020·邵阳）2020的倒数是（ ）A.-2020B.2020C.12020D.12020- 10.若一个数的绝对值是9，则这个数是（ ）A.9B.-9C.9或-9D.011.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面最接近标准的是（ ）12.下列几组数中，不相等的是（ ） A.3-+和()3+- B. 5-和5--C.()7+-和()7-- D.()2-+和2-+ 【考点5】有理数的大小比较13.（2020·龙华区期末）下列各数中，最小的一个数是（ ）A.-3B.-1C.0D.214.（2020·潮阳区期末）比较大小：34-0.8- （填“>”或“<”）【考点6】科学记数法15.（2020·顺德区期末）用科学记数法表示水星的半径24400000m 为 m. 16.2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）A.2 610⨯B.6 610⨯C.7 0.610⨯D.7 610⨯17.（2020·揭西县期末）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的面积上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.91.0310⨯B.910.310⨯C.111.0310⨯D.101.0310⨯【考点7]近似数18.按要求取近似数：（1）12.365≈ （精确到0.1）；（2）7.6034≈ （精确到百分位）；（3）64900≈ （精确到千位）.【考点8】有理数的计算19.（2020·黄埔区期末）计算：（1）()()35-+-= ；（2）()()1215---= ；（3）()()133-⨯-= .20.（2020·封开县期末）()842-+÷-= .21.如果()2130x y -+-=，则()2x y -= . 二、核心考题1.既是负数又是整数的是（ ）A.1-B.15- C. 1.5- D.+6 2.（2020·坪山区期末）某天最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天最高气温比最低气温高 ℃.3.（佛山顺德区期末）下列运算结果正确的是（ ）A.()325---=-B.()239-=- C.527-+=- D 210 533⨯= 4.（2020·天河区期末）计算：()()32212410⨯---÷+.5.（2020·惠城区期末）计算：()()23224133-+---⨯⎡⎤⎣⎦. 6.计算：232146232⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-÷ 7．某冷冻厂的冷库温度是-4 ℃，现有一批食品需要在-28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时降温6 ℃，问几小时能达到所需求的温度？8.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10.（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或向下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？9.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？10.（茂名高州市期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g ）-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3（2）标准质量为450 g ，则抽样检测的总质量是多少克？三、满分冲刺1.绝对值大于1而不大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 32.若x 是-3的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A.2B.8C.-8或2D.8或-23.若x y =，则x 与y 之间的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断4.（2020·海珠区期末）若 0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：()22;;;;a b ab ab b ac b c +--+①②③④⑤，一定是正数的有 (填序号).5.（肇庆期中）已知ab o >，则||||||a b ab a b ab++= . 6.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x 值为（ ）A.1B.-2C. -1或2D.1或27.定义：α是不为1的有理数，我们把11a-称为α的差倒数.例如：2的差倒数是1 1,112---=的差倒数是111(1)2=--.已知1213a a =,是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，解决下列问题：（1）2a = ，3a = ，4a = ；（2）20192000 a a = .8.【数形结合思想】（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C ，，，其中21AB BC ==，，如图所示．设点A B C ，，所对应数的和是p .（1）若以B 为原点，写出点A C ，所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点О在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .9.【分类讨论思想】（2020·福田区期末）已知数轴上两点A B ，对应的数分别为13-，，点Р为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点Р为AB 的中点，直接写出点Р对应的数；（2）数轴的原点右侧有点Р，使点Р到点A 、点B 的距离之和为8.请直接写出x 的值. x = ；（3）现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点P 所对应的数是多少？人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关1.B2.-45°3.D4.C5.C6.D7.+3或-38.B9.C10.C 11.B 12.C 13.A 14.> 15.72.4410⨯ 16.B 17.D 18.（1）12.4 （2）7.60 （3）46.510⨯ 19.（1）-8 （2）3 （3）1 20.-10 21.4二、核心考题1.A2.63.D4.解：原式()214410=⨯--÷+21107=--+=5.解：原式()816193=-+--⨯⎡⎤⎣⎦[]81683=-++⨯840=-+=326.解：原式32166223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯⨯ 32161223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯ 16188=-+-6=-7.解：根据题意，得()42864⎡⎤⎣-⎦--÷=（小时），答：4小时能达到所需求的温度.8.解：（1）()()()()()()()6310812710++-+++-+++-+-6310812710=-+-+--=28-28=0∴王先生能回到出发点1楼（2）王先生走过的路程是()36310812710⨯++-+++-+++-+-()36310812710=⨯++++++=3×56=168 （m ）∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.9.解：20310329318---+++=（万人）答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了.变化了18万人.10.解：（1）()512403143563-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 58041518=--++++1337=-+=24克2420 1.2÷=克答：这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克.（2）24450202490009024+⨯=+=克.答：抽样检测的总质量是9024克.三、满分冲刺1.D2.D3.C4.①④⑤5.3或-16.C7.（1）32 -2 13 （2）23- 8.解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，∴1021p =+-=-若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，∴3104p =--+=-（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，∴31292888p =---=-.9.解：（1）点P 所对应的数1312x -+== （2）∵点P 在原点右侧，∴1x >-①当点P 在原点和B 点之间时，由题意，得()138x x --+-=方程无解②当点P 在B 点右侧时，由题意，得()138x x --+-=解得x =5故答案为：5（3）设移动的时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边，使AB =3时，有()30.5213t t +--= 解得23t = 此时点P 移动的距离为2643⨯= 因此点P 所表示的数为143-=-，②当点A 在点B 的右边，使AB =3时，有()2130.53t t --+= 解得143t =此时点P移动的距离为14628⨯=，3-=-，因此点P所表示的数为12827所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-3或-27.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
第1章《有理数》期末复习试卷(含答案)
期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A ．足球比赛胜5场与负2场 B ．向东走3千米与向南走4千米 C ．长大1岁和减少2公斤 D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则ab＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34.(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab<0 D．(－ab)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2 B．－3 C．3 D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】 例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32－45－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6 例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm 【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a )，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝13(2－a )，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。
章末复习(一) 有理数
B. 1是最小的正整数
C. 0是最小的自然数
D. 自然数就是非负整数
17.（2023·天水麦积区期中）下列有理数大小关系判断正确的是
( A
)
A. −
−
>−
C. − < +
−
B. > −
D. − > −.
18.如图，点表示的有理数是，则，−，1的大小顺序为( A
若点与点之间的距离是7，则点所表示的数是( D )
A. 6
B. −或6
C. −
D. −或8
7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点沿数轴向
右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是( C
A. 4
B. −
C. 4或2
)
D. −或−
考点4 相反数
8.（2023·安徽）−的相反数是( B
B. 向右移6个单位长度
C. 向左移3个单位长度
D. 向右移3个单位长度
11.化简：
−.
（1）− +. =______.
（2）−
−
=__.
考点5 绝对值
12.（2023·仙桃）− 的绝对值是−
D
C.
)
D.
13.（2023·天水麦积区期中）如果 = −，那么的值为( B
B. 2个
C. 3个
D. 4个
考点2 有理数及其分类
3.在 ，%，−，0，−. ，. ，−，− 中，非负有理数有
( C
)
A. 2个
B. 3个
第一章有理数(学生版)
初一数学期末复习 第一章 有理数 主要知识点1.正数、负数、有理数例1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C ，那么零下2°C 记作 ；如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ；比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨 . 例2. 把下列各数填在相应的集合内-0.1，-9，125，0，+16.71，1000，317-，4，-26，-3.8，6％，2π，0.3131131113……（每两个3之间依次多一个1）正数集合：{ …} ；负数集合： { … }； 整数集合：{ …} ；分数集合： { …}； 负分数集合：{ … } ；有理数集合：{ …}. 练习：1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 整数和分数统称有理数C. 0不是有理数D. 负有理数就是负整数 2. 在0，-2，3.14，227，2π，0.1414 中，有理数的个数是 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.相反数、绝对值、倒数例1. （1）7的相反数是 ；（2）a b -的相反数是 ；a b +的相反数是 ； （3）相反数等于它本身的数是 ； （4）如果,a b 互为相反数，那么 . 例2.（1）-1.5的倒数是 ；（2）23的负倒数是 ；（3）a 的倒数是 ；（4）倒数等于它本身的数是 ；（5）如果,a b 互为倒数，那么 ；如果,a b 互为负倒数，那么 . 例3. （1）34-的绝对值是 ；（2）绝对值小于3的整数有 ；（3）若|x| = 3， |y| = 7，则x －y 的值是 ；（4）若a a -=，则a 与0的大小关系是：a 0（5）数轴上点A 距离表示数1的点6个单位长度，则点A 所表示的数是 ； 练习：1．－5的相反数、倒数、绝对值各是 （ ） A. 5,51,5 B. 5,51,5-C. 5,51,5-- D. 5,51,5--2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 2.03-和3210B.12和2 C. 12-和0.5 D. 3和13-3.以下命题中：①倒数等于它本身是1；②绝对值等于它本身的数是0； ③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数是±1； ⑤立方等于它本身的数是±1. 正确的命题有( )个A. 0B. 1C. 2D. 3 4.若3a =-，则a =______________.5. 如果a 与1互为相反数，则│a│等于 （ ）A.2B.－2C.1D.－1 6.若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是 （ ） A. 0a b -= B. 0a b += C. 1a b = D. 1ab =-7．若22(1)0,x y -++=则xy =__________.8．已知x 、y 是实数，且2(1)24y x y --+与互为相反数，求实数x y +的倒数.9．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x cdx++-的值.10．大家知道055-=，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离，又如式子36-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似的，式子5+a 在数轴上的意义是 .3.数轴例 1.若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，则这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4 例2. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.例3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A ，B 是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题:-5-4-3-2-10234567853（1）如果点A 表示数-3，•将点A•向右移动7•个单位长度，•那么终点B•表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为________；（3）如果点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256•个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A ，B 两点间的距离是________．（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p•个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？练习：1．如图5-2,数轴上的点A 表示的数为a,则1a 等于（ ）A. 12- B.12C.-2D.22. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图5-11所示，其中表示－2的相反数的点是___________.3. 数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A.6或6-B.6C.6-D.3或3-A BC D图5-11图5-21-1图4.绝对值化简例1.若有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简：| a+b |＋| c+b |+| c-a |= .例2．已知8,2,a b a b b a ==-=-，则a b +的值是（ ） 1066101010A B C D ---、、、或、或练习： 1．化简：(1)3π- = ； (2)3.14π-= .2．若11a a -=-，则a 的取值范围是（ ）1111A a B a C a D a ><≥≤、、、、3．已知12x <<，则31x x-+-等于 （ ）2222A xB C xD --、、、、4．有理数,a b 在数轴上对应的点的位置如图1-1，则a b a b b a-+-++= .5．已知,a b 为实数，且0,0a b ><，化简2a b b a ---.5.比较大小例1.在数轴上表示出下列各数,并把各数用“<”从小到大连接起来. 1, 0, -3, 221, -1.5, 5.例2.用“>”“<”或“=”填空. (1)7383； (2)-4131； (3)0.1 -10；(4)0.2 0； (5)-(-3) |-3|； (6)|-521| -221.练习：1. 比较大小：35-12-； －（＋３.12138.2. 实数a 、b 两数在数轴上的位置如图5-16所示，下列结论正确的是 （ ）....A a b B a b C a bD a b>>->-<-3. 如图5-15，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( ) A.a ＜1＜－aB.a ＜－a ＜1C.1＜－a ＜aD.－a ＜a ＜14.下列说法正确的是（ ）A.若a 为有理数，则0a -<B.如果两个有理数a b>，那么a b>C.已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等D.任何一个有理数的绝对值都是非负数5．大家知道055-=，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离，又如式子36-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离。
初一数学上册知识点归纳总结
人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
期末复习(一) 有理数及其运算-北师大版七年级数学上册作业课件
次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( A )
A．210米
B．130米
C．390米
D．－210米
二、填空题(每小题3分，共15分)
重难点3 科学记数法
【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有
机物，28.3亿用科学记数法表示为( D )
A．28.3×107
B．2.83×108
C．0.283×1010
D．2.83×109
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．请把0，－2.5，
1 3
，－
1 2
，8，0.75这六个数按从小到大，从左
到右串成糖葫芦．
依次应填： －2.5，－12，0，13，0.75，8
．
期末复习(一) 有理数及其运算 期末复习(一) 有理数及其运算
期 期末末复复习 习((一一))15有 有．理 理数 数根及 及其 其据运 运算 算如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值
11．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为＋8分，则
低于平均分5分的可记为 －5 分．
12．据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2
800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法
可表示为 2.8×106
人．
13．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
期末复习(一) 有理数及其运算
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】章末复习(一)有理数
A．－3 C．3
B．0 D．－6
考点 3 有理数的大小比较
7．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3 小
的数是( A )
A．－4
B．|－4|
C．0
D．－2.8
10 8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|， 3 ，
1 －(－62)，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连 接起来．
3．把下列各数填入相应括号内．
2 －3，0.618，－3.141 5，2 022，－26，65%，0. 正分数：{ 0.618，65%，… }；
整数：{ 2 022，－26，0，… }； 负有理数：{ －23，－3.141 5，－26，… }； 非负数：{ 0.618，2 022，65%，0，… }．
考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．(2021·株洲)若 a 的倒数为 2，则 a＝( A )
1 A．2
B．2
1 C．－2
D．－2
5．(2021·永州)－|－2 021|的相反数为( B )
A．－2 021
B．2 021
1 C．－2 021
1 D．2 021
6．(2021·广州)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a ＋b＝0.若 AB＝6，则点 A 表示的数为( A )
＝3＋2－6＋2
＝1.
12．(1)定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a b＝a(a－b)
＋1.例如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.求(－2)
3 的值．
解：(1)(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝11. a－b
(2)对于有理数 a，b，若定义运算：a b＝a＋b，求(－4) 3
期末复习(1)— 有理数期末复习
(3) - (- a) = a (4) - - a = a
（ （
2.(1)若a,b互为相反数;c,d互为倒数,m的绝对值 ab 2 是2,则 m cd ____ m
1 (2) 1 的相反数_____,绝对值是____,倒数是 2 ____ 3 的倒数的绝对值是_____ 5
若 n 2 (3m 2) 0 则
2
m =_____
n
25 (3)平方得 的数是____;立方得-64的数是___ 64 平方等于(-3)2的数是_____
四. 相反数、绝对值、倒数：
3.下列各式中,总是正数的是 ( D )பைடு நூலகம்
A.a
2
B. a
D.a 1
2
C. a 1
提醒:1. a 2 ≥0 2. a ≥0
a (a>0) 3. a 0 (a=0) a (a<0)
二.有理数的分类
1、按定义分类 2、按性质分类
1、请将下列数分类：
15%, 3.5 , 2 , ( 1)
2
100
, 0,
22 3 3 , , (3) , , 0.2, 3.1415 7 5
正分数：____________
非正整数：____________ 负数：____________
2、有理数中，最小的正整数为________,最大 的负整数为_________；
有理数中，是整数而不是正数的例如___， 是负数而不是分数的例如___________。
三.数轴 三要素:原点、正方向、单位长度
1.在数轴上,与原点距离为3的点表示的数_____
2.数轴上表示8的点,移动2个单位长度后,这个点 表示的数是_____
1期末复习(一) 有理数
解：(3)每日计件工资制： 5×191＋(9＋8＋6)×3－(7＋4＋1)×2＝1 000(元)，
每周计件工资制： 5×191＋(191－180)×3＝988(元)， 所以988＜1 000， 答：小颖本周应选择“每日计件工资制”更合算.
2 ＜
14.计算： (1)(－11)－(－7.5)－(＋9)＋2.5；
解：原式＝－11＋7.5－9＋2.5 ＝－11－9＋7.5＋2.5 ＝－10.
(4)5÷[(－1)3－4]＋32×(－1)；
解：原式＝5÷(－1－4)＋9×(－1) ＝5÷(－5)＋(－9) ＝－1＋(－9) ＝－10.
期末复习(一) 有理数
1.如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是( B ) A.－8 B.－8或8 C.8 D.以上都不对
2.(萧县期末)ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工 智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数 据、大算力，其技术底座有着多达1 750亿个模型参数，数据1 750亿用科 学记数法表示为( B ) A.1.75×103 B.1.75×1011 C.1750×108 D.1.75×1012
解：－(－3.5)＝3.5，－|－3|＝－3， 在数轴上表示出各数如下：
解：(1)5－(－2)＝5＋2＝7.
18.请根据下列对话，解答问题. (1)分别求出a，b，c的值； (2)求9－a＋b－c的值.
解：(1)由题意可知a＝－3，b＝－5， 因为b＋c＝－7，所以c＝－2.
3.在数0，4，－3，－1.5中，属于负整数的是（ C ） A.0 B.2 C.－3 D.－1.5
4.(合肥期末)用四舍五入法把3.896 3精确到百分位得到的近似数是（ D ）
01 有理数【7大考点串讲+34种题型+基础专题+方法专题】七年级数学上学期期末考点(人教版)
所以－41＜－2＜－0.5＜0＜1＜1＜3.
2
2
知识串讲 题型十三：能利用性质比较有理数的大小．
【例 13】比较下列各对数的大小： (1)0 与－(－3)；(2)－(＋2)与－(－1)；(3)－5与－6.
67 【规范解答】(1)－(－3)＝3，因为正数大于 0，所以 0＜－(－3)； (2)－(＋2)＝－2，－(－1)＝1，因为正数大于一切负数， 所以－(＋2)＜－(－1)；
七年级人教版数学上册期末大串讲 串讲01 有理数
思维 导图
知识 串讲
常用 技巧/结论
思维导图
正整数
正有理数
有
0
整数
加法 减法
理
0
负整数
数
交换律 有理数 运算 结合律
正分数 负有理数
分数
负分数 相反数
点与数的对应
乘法
数轴 绝对值
除法
乘方
比较大小
知识串讲
考点一 有理数的概念和分类
正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
【方法归纳】已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的几何意义分 析，即绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，注意不要漏掉 负数；绝对值为 0 的数只有 0.
知识串讲
题型十一：会用绝对值的非负性解决问题．
【例 11】若|a|＋|b|＝0，求 a、b 的值．
【思路分析】由绝对值的性质可知|a|≥0，|b|≥0.
【规范解答】因为|a|≥0，|b|≥0，且|a|＋|b|＝0，所以|a|＝0，|b|＝0， 所以 a＝0，b＝0.
【方法归纳】如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都等于 0.
有理数基本概念经典绝版
绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理班级：姓名：（一）有理数：（1）整数与分数统称按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为；②负数和零统称为；③正整数和零统称为；④负整数和零统称为 .注意：都大于零，都小于零.“0”即不是，也不是 .（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示；+7C o表示零上7C o，-7C o则表示 .（1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的；②在这条直线上适当位置取一实心点作为：③确定向右的方向为，用表示；⑤数轴画法的常见错误（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___a b+= ，反之亦然 .（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的相等．这两点是关于对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )；当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有 个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1、 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于02、数形结合利用数轴比较有理数大小。