2009年黑龙江省伊春市初中毕业学业考试数学试卷[word][评分标准]

二○○九年初中毕业学业考试数 学 试 卷（伊春）考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）A ．8728510⨯元 B ．1072.8510⨯元 C ．117.28510⨯元 D ． 120.728510⨯元 2．下列运算正确的是（ ）A ．()0a b a b +--= B．= C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+ D ．2009(1)12008--=A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ） A ．6B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形D ．近似数0.270有3个有效数字5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六角形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形 6．不等式组1020x x +>⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的面积为1，则BCF △的1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 是O ⊙的直径，O ⊙交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）AD BC ⊥① EDA B ∠=∠② 12OA AC =③ ④DE 是O ⊙的切线 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．12．分解因式：228x -= ．13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 ．14．某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x ，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是 ．15．如图，将一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形薄铁皮AOB 卷成圆锥AOC 的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O '为圆锥的底面圆心，则O A '= cm ．16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 17．计算：21111aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= ． 18．如图，O ⊙与AB 相切于点A ，BO 与O ⊙交于点C ，26B ∠=°，则O C A ∠= 度．19．反比例函数3a y x+=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是 ．（写出一个符合条件的实数即可）20．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．B A E D F9题图B题图 18题图B O CO 'A15题图120°6cm三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分） 某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？22．（本小题满分5分）如图，A B C 、、为一个平行四边形的三个顶点，且A B C 、、三点的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求此平行四边形的面积．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．24．（本小题满分7分） 如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A C 、两点分别位于B D 、两点正下方，且A C 、两点在同一水平线上，求塔CD 的高度．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．（1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；（2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．26．（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）A B CD P G HE B ′如图，抛物线213y x bx c =++经过(03A B -，）两点，此抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ，且l 与直线AB 交于点D ．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）连接BC ，求证：BC DC =；28．（本小题满分10分）如图，点A B 、坐标分别为（4，0）、（0，8），点C 是线段OB 上一动点，点E 在x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且2OE OC =．设(0)OE t t =>，矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S ．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时，求t 的值； （2）当4t =时，求S 的值；（3）直接写出S 与t 的函数关系式；（不必写出解题过程） （4）若12S =，则t = ．二○○九年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共30分）11．22 12．2(2)(2)x x -+ 13．菱形 14．282633， 15．2 16．不公平 17．1aa + 18．58 19．4-（符合题意即可） 20．1(1)81x x x +++=或2(1)81x +=三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分）解：设原计划每天铺设x 米管道． （1分） 则由题意可得5505505(110%)x x=++， （2分） 解得10x =，（1分） 经检验10x =是原方程的根． 答：原计划每天铺设10米管道． （1分） 22．（本小题满分5分）解：（1）（7，7）或（1，5）或（5，1）（每答对一种情况得1分） （3分） （2）8（2分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）50 （1分） （2）（2分）（3）115.2° （2分）（4）366名．24．（本小题满分7分） 解：作BE CD ⊥于E ，可得Rt BED △和矩形ACEB ， 则有16CE AB AC BE ===，，（1分）在Rt BED △中，45DBE DE BE AC ∠===°， （1分） 在Rt DAC △中，60tan60DAC DC AC ∠==︒=°，， （2分）1616DE DC AC +=∴+= ，，解得：8AC =， （2分） 所以塔CD的高度为24)米． （1分）25．（本小题满分8分）解：（1）AED CEB '△≌△ （1分）证明： 四边形ABCD 为矩形，90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°， 又B EC DEA '∠=∠ ， （1分） ∴AED CEB '△≌△．（1分）（2）由已知得：EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠ EAC ECA ∴∠=∠ 835AE EC ∴==-= （2分）在ADE △中，4AD = 延长HP 交AB 于M 则PM AB ⊥ PG PM ∴=（2分） 4PG PH PM PH HM AD ∴+=+===（1分）26．（本小题满分8分）解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．（2分）（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（1分）（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-． （2分）∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60，AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．（1分）把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，∴交点P 的坐标为（3，60）． （1分） 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．（1分）27．（本小题满分10分） 解：（1） 抛物线213y x bx c =++经过(03A B -，）两点，21(033.c c ⎧+=⎪∴⎨⎪=-⎩，（1分）解得 3.b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （1分）∴此抛物线的解析式为：2133y x x =-． （1分）（2）由（1）可得此抛物线的对称轴l为x = （2分） 顶点C的坐标为4)-．（2分） （3）证明： 过A B 、两点的直线解析式为3y =-，（1分）∴当x =6y =-．∴点D 的纵坐标为6-，642CD ∴=---=．作BE l ⊥于点E，则BE =431CE =-=，由勾股定理得2BC ==， .BC DC ∴=（2分）28．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得90BCD BOA ∠=∠=°，CBD OBA ∠=∠，BCD BOA ∴△∽△BC CDBO OA∴= 而8842t CD OE t BC CO OA ===-=-=，，，则8284tt -= 解得165t =， ∴当点D 在直线AB 上时，165t =． （2分）（2）当4t =时，点E 与A 重合，设CD 与AB 交于点F ， 则由CBF OBA △∽△得CF OACB OB=， 即4828CF =-，解得3CF =， 11()2(34)722S OC OE CF ∴=+=⨯⨯+=（3分） （3）①当1605t <≤时，212S t =（1分） ②当1645t <≤时，217101616S t t =-+-（1分） ③当416t <≤时，21216S t t =-+（1分） 分析：①当1605t <≤时，如图（1），212S t =②当1645t <≤时，如图（2），(40)08A B ，，（，），∴直线AB 的解析式为28y x =-+，(28)442t t G t t F ⎛⎫∴-+- ⎪⎝⎭，，，，554842DF t DG t ∴=-=-，，155482242DFG COED t S S S t t t ⎛⎫⎛⎫∴=-=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△矩形217101616t t -+-③当416t <≤时，如图（3） CD OA ∥，BCF BOA ∴△∽△， BC CF BO OA ∴=， 8284t CF -∴=， 44tCF ∴=-，∴211148482224216BOA BCF t t S S S t t ⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-⨯--=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△（4）8（2分）（1）（2）（3）分析：由题意可知把12S =代入21216S t t =-+中， 2121216t t -+= 整理，得 2321920t t -+=解得 1282416t t ==>，（舍去）∴ 当12S =时，8t =．。