系统资源约束理论与区域发展研究

系统资源约束理论与区域发展研究

赵建华

三峡大学经济与管理学院，湖北

摘 要：系统资源约束理论，把传统的资源约束扩展到以资源与市场双约束为主的系统资源约束，形成资源约束研究的新视角，揭示了“逻辑蒂克模型”与“马尔萨斯模型”和“零增长模型”的内在联系，使“逻辑蒂克模型”在解释经济方面更有灵活性，有助于模拟现实经济系统的复杂发展特征，从而对区域经济发展战略提出更科学的决策。本文介绍了该理论主要理论成果，并针对后三峡工程时代的湖北宜昌科学发展提出对策建议。

关键词：系统资源约束理论 逻辑蒂克模型 宜昌发展

1 引言

改革开放30年来，中国经济在资源与市场双重约束为主的系统资源约束条件下实现了长期增长，同时带来了发展能力、利益分配不均衡等一系列问题。为了深入探讨区域经济发展机制问题，我们承接并完成了相关课题研究1，提出系统资源约束理论。并在揭示经济系统发展特征时，通过数学推导证明了“逻辑蒂克增长” 模型与“马尔萨斯增长模型”和“零增长模型”之间的内在关系：即后两者是前者的特殊形式。除了自然资源、经济资源及人力资源等传统资源，我们把市场容量也当作一种稀缺资源加以考虑，从而全面揭示资源产业在资源和市场双重约束下的发展规律，探索区域经济发展约束机制，约束传导、约束突破规律，应用于区域经济发展战略研究，实施效果比较理想。限于篇幅，本文主要介绍系统资源约束理论的数学表达：逻辑蒂克模型的演化及引用。

2 “逻辑蒂克曲线”的演化及其经济学分析

逻辑蒂克（Logistic）函数，也被称为生长曲线函数，由美国生物学家和人口统计学家珀尔（R.Pearl）和利德(J.reed)（1920）首先在生物繁殖研究中发现，后被广泛应用于生物生长过程和人口预测研究。棉花主茎生长曲线（江西农学院，1960）、鸡在胚胎与孵出后期的生长曲线（Sussman,1962）、双小核草履虫（Paramecium aurelia）的生长曲线（G•F•Gause，1934)，均呈现出食物（营养）约束条件下的逻辑蒂克曲线型增长特征。各种生物（个体）的生长均按逻辑蒂克规律增长（李博，杨持，林鹏等，2000）[1]。逻辑蒂克函数在经济系统中也有相当广泛的应用。该函数在电信市场、新技术新产品市场、人口增长等领域的研究体现了很好的应用价值。

逻辑蒂克方程源自细菌培养的一个的试验：恒温条件下，在有固定营养量的培养基上培养细菌，起初细菌数量少，细菌密度增长不大，随着时间推移，细菌密度快速上升，达到拐点之后，细菌密度减速上升，最后趋向饱和密度。这时，新分裂的细菌由于营养量减少而变少，经过多次分裂繁殖的老细菌死亡率上升，新裂殖的细菌以死亡的细菌为食物，

1江西社会科学规划课题：《系统资源约束理论与江西城乡经济可持续发展》（05yj70）。该成果于2008年3月通过湖北省科技厅组织的专家评审，结论为：国内领先。

作者简介：赵建华（1966－），云南大理白族人，中国地质大学资源产业经济学博士，三峡大学经济学学科带头人，管理科学与工程专业硕士研究生导师。主要研究方向：系统资源约束理论，项目质量管理，资源开发与区域发展。Email：buterfly_zjh@.

培养基上的细菌密度达到动态均衡。增加培养基上的营养量，平衡被打破，细菌数按新增的营养量达到新的极值。

设营养量能支持的饱和细菌m x ，细菌的初始数值为0x ，时刻t 时的细菌量为x =t x ，细菌增长速度dt

dx 正比于细菌量t x 及其接近饱和细菌数m x 的程度(1- t x / m x )之乘积，推导过程如下：

[]m

t

t t x x rx dt dx −=1 (1)

对①式积分得： ])1(1[0rt m m

t e x x x x −−+= (2)

(2)式即为逻辑蒂克方程。其特征为：当t→∞， t x →m x 。逻辑蒂克（LOGISTIC ）细菌试验表明，一个固定营养量的培养基上的细菌总量随时间推移呈“S ”型增长，最后达到极值（如图1）。

x

x

t 说明：在经济系统中，m x 为经济体在系统资源（主要包括自然资源和市场资源）约束下所能达到的最大规模，经济体的初始规模为0x ，时刻t 时的经济体规模为x =t x ， dt

dx 为经济体增长速度。

逻辑蒂克拐点能揭示系统资源约束的本质，该点意义是，在培养基营养总量m x 的约束下，细菌总数或经济体由加速增长至减速增长的转变点。

对 (1)式求导：

[]m

t

t t x x rx dt dx −=1

[]dt dx x rx r t

d dx m t 222

−=

根据(1)式，超过拐点之后，dt

dx 只能无限趋近0，但不会等于零，r 代表物种或经济体的生存竞争能力，也是非0常数，因此，

20*22

m

x x t d dx ==

在开放型的生态系统中，由于资源量受各种竞争者（或入侵者）的争夺，拐点将作复杂的变动。我们作如下“思想实验”：让m x 无限增大，则拐点也趋向无穷，t x 的增长过程均为加速增长，这是指数增长模型的特征，本文成为“马尔萨斯增长模型”；当减少系统资源量，拐点纵坐标逐渐与0x 靠近，最后将把逻辑蒂克曲线拉直成一条直线即：“零增长模型”（如图2）。其生态学意义为：生物种群由于没有更多生态资源的支撑，只能保持原有规模。经济学意义为经济体长期受限于固定系统资源而出现零增长。

当m x →∞ 时，系统资源无限增大：

])1(1[)(0rt m m

e x x x t x −−+= rt

m m e x x x t x −−+=)11(11)(0 0x x t = (3)

当系统资源趋向无穷时,拐点也趋向无穷,变为子数增长模型（如图3所示），马尔萨斯曾经用该模型预测人口资源，得出人口按指数增长的结论。

系统资源保持原始资源量0x 当m x →0x

])1(1[0rt m m t e x x x x −−+=

rt e x x t −=011

rt e x x t 0= (4)